02实验二：随机信号平稳性分析

实验二 随机信号平稳性分析

一．【实验目的】

通过对几个实用随机信号（语音信号，音乐信号）的平稳性分析，加深对随机信号平稳性的理解。

二．【实验环境】

1．硬件实验平台：通用计算机，麦克风。

2．软件实验平台：MATLAB 2012A 版本。

三．【实验任务】

1. 获取语音信号；

2. 使用通过MATLAB 计算语音信号的相关特征，验证语音信号的短时平稳性；

3. 撰写实验报告。

四．【实验原理】

随机信号的平稳性可以分为严格平稳和广义平稳，分别定义如下：

1. 严格平稳性：随机过程{}T t t X ∈),(，如果其任意n 维概率分布函数具有下述的移动不变性：任取n n n R x x x T t t t ∈∈,...,,,...,,2121与，对于满足T t t t n ∈+++τττ,...,,21的任意τ值，始终有

),...,,;,...,,(),...,,;,...,,(21212121τττ+++=n n n n t t t x x x F t t t x x x F

成立。则称X (t ) 具有严格平稳性（或强平稳性），也称X (t )是严格平稳随机信号（或强平稳随机信号）。

2. 广义平稳性：随机过程{}T t t X ∈),(，如果其均值与相关函数存在，并且满足：均值为常数；相关函数与两时刻),(21t t 的绝对值无关，只与相对差21t t -=τ有关，即

)(),(),()]([21ττηR t t R t t R t X E =+===常数

则称X(t) 具有广义平稳性（或弱平稳性、宽平稳性），也称X(t)是广义平稳随机信号（或弱平稳随机信号、宽平稳随机信号）。

严格平稳性要求全部统计特性都具有移动不变性；而广义平稳性只要求一、二阶矩特性具有移动不变性。应用与研究最多的平稳信号是广义平稳信号，而严格平稳性因要求太“苛刻”，更多地用于理论研究中。严格平稳性与广义平稳性之间有关系：

−−−−−−−−→⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪←−−−−−−−−⎝⎭⎝⎭如果其均值与相关函数存在不一定是严格平稳广义平稳 过程 过程

上述关系式指出，广义平稳信号通常不一定是严格平稳的。

对于实际问题，要利用概率分布与密度函数或通过它们计算各种平均来判断信号的平稳性是困难的。如果产生与影响随机信号的主要物理条件不随时间而改变，那么通常可以认为此信号是平稳的。电子与通信工程中所遇到的随机信号，很多都可以认为是平稳随机信号。例如，考察电子线路的热噪声U(t) ，这里温度是影响U(t)特性的主要物理条件。刚接通电源时，由于温度还在不断上升，因此U(t)是非平稳的；过一段时间后，电路的温度达到了稳定状态，U(t)可以认为是平稳的。

凡是不满足平稳性定义的随机信号，统称为非平稳信号。应该说，非平稳信号具有更为广泛与实际的意义，平稳信号只是一种近似或特殊情况。当非平稳信号的统计特性变化比较缓慢时，在一个较短的时段内，非平稳信号可以近似为平稳信号来处理。

语音信号是明显的非平稳信号，研究表明，在10－30ms 的时段上，语音信号可以近似为平稳信号对待。因此，在语音的处理中，人们普遍实施10－30ms 的分帧，再采用平稳信号的处理技术解决有关问题。

五．【实验方法】

1、随机信号的获取。实验中采用了两种声音信号：语音信号和音乐信号。语音信号可以通过麦克风，由windows 自带的录音机软件录下自己的声音。音乐信号可采用现成的wav 音乐文件。

2、随机信号平稳性的分析。通过matlab6.5的simulink 功能模块计算声音信号的相关性，进而验证随机信号的短时平稳性。

六．【实验步骤】

1.随机信号的获取：

（1）语音信号的获取。

1）将麦克风接入计算机声卡的输入端。

2）打开Windows的录音机软件。打开录音机软件的途径：开始程序附件娱乐录音机。如下图所示：

3）打开录音机并开始录入语音

4）将语音信号以. wav文件格式存入硬盘指定位置。

（2）音乐文件的获取。

由指导教师给定一段音乐.wav文件

2.利用matlab中的simulink模块对声音随机信号分析：

1、建立simulink分析模块

●启动matlab,在命令行窗口输入命令：simulink,启动simulink.

●建立仿真分析模块：在simulink工作窗口的file菜单，按File

New Model 顺序建立分析模块，过程示如下图，图中左边说明

了建立simulink模块的过程，右边的窗口就是空白的simulink

模块编辑窗口

2、把wav.文件设置成为simulink分析模块的信号源。

在simulink库浏览器中打开DSP Blockset,进入Blockset DSP sources，在右边的

模块窗口中选择From Wave File 图标，拖入模块编辑器。

3、自相关分析器的建立

如上，仍在DSP Blockset中，选择statistic文件夹，从右边运算模块窗口中选择

Autocorrelation 模块，拖入模块编辑器。

4、示波器的建立。

在simulink文件夹中选择短时平稳性对音频信号的处理有什么意义？与语音压缩编码有何关系？

目录，在右边的可选模块窗口中选择Scope模块并拖入分析模块编辑器中。

完成上述步骤后，模块编辑器窗口如下图：

5、仿真

选菜单Simulation start 来运行此分析输入的语音信号，双击Scope图标，即可看到语音信号的自相关函数的图形。

七．【实验结果】

语音信号以及一段小音乐的示波器显示图像如下：