过程装备基础第2章习题解

第2章 构件受力分析与平衡理论

2-1 设F 1和F 2为两个同向平行力，试用力的平移定理证明：F 1和F 2的合力R 与两平行力同向，大小R= F 1+F 2，作用线的位置由等式F 1L 1= F 2 L 2决定（L 1、L 2分别为R 至F 1、F 2的距离）。

证：如右图所示，将F 1和F 2都平行移动到这两个力之间的同一点，则得到两个方向相反的附加力偶M 1和M 2。显然，当

221121L F L F M M =⇒=

时，成为作用于同一条直线上的两个同向力的合成，其合力R 的大小为R= F 1+F 2，作用线的位置则由等式F 1L 1= F 2 L 2决定。这个力R 也就是原来这两个同向平行力F 1和F 2的合力。证毕。

2-2 已知力F 的投影F x = -10kN 、F y =20kN ，试求力F 的大小和方向（力F 与x 轴正向间的夹角），并在平面直角坐标系中画出该力。

解：力F 的大小：

kN

F F F y x 36.2220)10(2222=+-=+=。

设力F 与x 轴正向间的夹角为θ，则

︒=⇒-=

=

6.11610

20

tan θθx

y F F 力F 的矢量表示如右图所示。

2-3 已知力偶M=2kN·m （逆时针方向），力F 的投影F x = 1kN 、F y =2kN ，作用于点A （2m ，1m ），试求力偶M 和力F 组成力系的平衡力、合力的大小和方向，确定合力的作用线与x 轴的交点坐标，并说明此平衡力和合力的投影与力F 的投影有何关系。

解：如图所示，在点B （3m ，1m ）加一对平衡力（P ，-P ），且令P=F ，则显然作用于点B 的力P 就是原力偶M 和力F 组成力系的合力，而与作用于点B 的力-P 就是原力偶M 和

题2-1图

题2-2图

题2-3图

力F 组成力系的平衡力。由图可见，合力的作用线与x 轴的交点C 的坐标为（2.5m ，0）.

合力P 的投影与力F 的投影相同，但平衡力-P 的投影与力F 在同一坐标轴上的投影绝对值相同，符号相反。

注：在BC 线上任一点作用的与力F 大小相等方向相同的力都是原力偶M 和力F 组成力系的合力，而与此合力大小相等方向相反且共线的力都是原力偶M 和力F 组成力系的平衡力。

2-4 受力图略。提示：图（f ）棘轮在A 点所受约束力的准确方向应根据棘爪的二力平衡条件来定。

2-5 图（a ）所示为一管道支架ABC ，A 、C 处为固定铰链约束，杆AB 和杆CB 在B 处铰接。已知两管道的重量均为G=4.5kN ，图中尺寸单位均为mm 。试求管架中杆AB 和杆BC 所受的力。

解：（1）根据题意，画出受力图如图（b ）所示。

（2）求解约束力和杆BC 所受的力

∑=0x

F ， 045cos =+ο

BC AX N N （1） ∑=0y F ， 045sin 2=++-AY

BC N N G ο

（2）

∑=0A M ，012.145sin 12.14.0=⨯+--ο

BC

N G G （3）

由方程（3）解得 )(64.812

.145sin 5

.412.15.44.0kN N BC =⨯⨯+⨯=ο

代入方程（2）得 kN N G N BC Ay

89.245sin 2=-=ο

代入方程（1）得 kN N N BC AX 11.62

2

64.845cos -=⨯

-=-=ο

（负号表示与假设方向相反）

(a) (b)

题2-5图

G

AX N

AY N

A

B

ο45

G

BC N

2-6 某塔侧操作平台梁AB上作用着分布力q=0.7kN/m。横梁AB和撑杆CD的尺寸如图（a）所示，试求撑杆CD所受的力。

解：（1）根据题意，画受力图如图（b）所示。

（2

）求撑杆CD上的力

∑=0

A

M，0

1

30

sin

2

5.0

1

)5.0

1(=

⨯

+

+

+

-ο

CD

N

q

解以上方程得kN

N

CD

575

.1

1

30

sin

2/

)5.0

1(7.02

=

⨯

+

=

ο

2-7 图(a)所示支架ABC由均质等长杆AB和BC组成，杆重为G。试求A、B、C处的约束力。

解：（1）根据题意，画出整个支架ABC的受力图和支架AB的受力图，如图（b）和图（c）所示。

（a）（b）（c）

题2-7图

（2）设两均质杆的长度为l，取整个支架ABC作为研究对象，则有：

∑=0

x

F，0

=

-

CX

AX

N

N（1）

由方程（1）解得

CX

AX

N

N=

∑=0

y

F，0

2=

+

-

CY

AY

N

G

N（2）

题2-6图