2019-2020学年广东省广州市华南师大附中高二(上)期末数学试卷

2019-2020学年广东省广州市华南师大附中高二（上）期末数学

试卷

一、选择题：本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）若集合{|340}A x x =+>，2{|60}B x x x =-->．则(A B =I ) A ．{|2}x x <-

B ．{|3}x x >

C ．4|33x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭

D ．2|23x x ⎧

⎫-<<-⎨⎬⎩

⎭

2．（3分）cos300(︒= )

A ．

B ．12

-

C ．

12

D 3．（3分）已知x R ∈，则“1x <”是“21x <”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．（3分）在[6-，9]内任取一个实数m ，设2()f x x mx m =-++，则函数()f x 的图象与x 轴有公共点的概率等于( ) A ．

2

15

B ．

715 C ．35

D ．

1115

5．（3分）若直线20x y a ++=与圆22240x y x y ++-=相切，则a 的值为( )

A ．

B ．5±

C ．3

D ．3±

6．（3分）已知随机变量X 服从正态分布(3,1)N ，且(4)0.1587P X =…，则(24)(P X <<=

) A ．0.6826

B ．0.3413

C ．0.4603

D ．0.9207

7．（3分）若二项式27()a x x +展开式的各项系数之和为1-，则含2x 项的系数为( )

A ．560

B ．560-

C ．280

D ．280-

8．（3分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A ：“取到的2个数之和为偶数”，事件B ：“取到的2个数均为偶数”，则(|)(P B A = )

A ．18

B ．

14

C ．

25

D ．

12

9．（3分）函数||2sin 2x y x =的图象可能是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

10．（3分）在空间四边形ABCD 中，AB CD AC DB AD BC ++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

g g g 的值为( )

A ．0

B 3

C ．1

D ．无法确定

11．（3分）从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为( ) A ．300

B ．216

C ．180

D ．162

12．（3分）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>，A ，B 分别是双曲线的左右顶点，点P 是

双曲线右支上一点，AP 与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且BM 与BP 的倾斜角互补，若点M 在圆222x y a +=的内部，则双曲线离心率的取值范围为( ) A ．2)

B ．2]

C ．(2,)+∞

D ．[2,)+∞

二、填空题：本大题共4小题．

13．（3分）若(3,1,1)a =-r ，(1,2,2)b m n =+--r ，且//a b r

r ，则m n += ．

14．（3分）在等差数列{}n a 中，45a =，711a =，则数列{}n a 的前10项之和10S = ． 15．（3分）已知双曲线过点(2,3)，渐近线方程为3y x =，则该双曲线的标准方程是 ． 16．（3分）已知定义在R 上的函数()F x 满足()()()F x y F x F y +=+，且当0x >时，()0F x <，

若对任意[0x ∈，1]，不等式组22

(2)(4)

()(3)

F kx x F k F x kx F k ⎧-<-⎨-<-⎩恒成立，则实数k 的取值范围是

．

三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．

17．某车间有5名工人其中初级工2人，中级工2人，高级工1人．现从这5名工人中随机抽取2名．

（Ⅰ）求被抽取的2名工人都是初级工的概率； （Ⅱ）求被抽取的2名工人中没有中级工的概率．

18．在△BC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 已知3cos sin b C c B =． （Ⅰ）求角C 的大小

（Ⅱ）若27c =，ABC ∆的面积为63，求ABC ∆的周长．

19．下面给出了根据我国2012年~2018年水果人均占有量y （单位：)kg 和年份代码x 绘制的散点图(2012年~2018年的年份代码x 分别为1~7)．

（1）根据散点图相应数据计算得7

1

1074i i y ==∑，7

1

4517i i i x y ==∑，求y 关于x 的线性回归方程；

（2）估计我国2023年水果人均占有量是多少？（精确到1)kg ．

附：回归方程ˆˆˆy

a bx =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1

2

1

()()

ˆ()

n

i

i

i n

i

i x x y

y b x x ==--=-∑∑，

ˆˆa

y bx =-． 20．如图，四棱锥S ABCD -中，ABS ∆是正三角形，四边形ABCD 是菱形，点E 是BS 的中点．

（Ⅰ）求证：//SD 平面ACE ；

（Ⅱ）若平面ABS ⊥平面ABCD ，120ABC ∠=︒，求直线AC 与平面ADS 所成角的正弦值．