河北省唐山市乐亭县2020-2021学年九年级(上)期末考试数学试卷

2020-2021学年河北省唐山市乐亭县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分共48分，每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意）1．两个相似三角形对应角平分线的比为4：3，那么这两个三角形的面积的比是（）A．2：3B．4：9C．16：36D．16：9

2．如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第二、四象限，那么a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＞0D．a＜0

3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AB＝2，则∠B等于（）

A．15°B．20°C．30°D．60°

4．在抗击“新型冠状病毒肺炎”疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表：年龄（岁）1822303543人数23221则这10名队员年龄的中位数、众数分别是（）

A．20岁，35岁B．22岁，22岁C．26岁、22岁D．30岁，30岁5．抛物线y＝﹣（x﹣3）2+7的顶点坐标是（）

A．（﹣3，7）B．（﹣3，﹣7）C．（3，7）D．（3，﹣7）

6．已知⊙O的半径为1，AO＝d，且关于x的方程x2﹣2dx+1＝0有两个相等的实数根，则点A与⊙O的位置关系是（）

A．在⊙O内B．在⊙O外C．在⊙O上D．无法确定

7．如图，在⊙O中，半径r＝10，弦AB＝16，P是弦AB上的动点，则线段OP长的最小值是（）

A．10B．16C．6D．8

8．如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是

（）

A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．D．

9．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则这个圆锥的全面积是（）A．60πcm2B．96πcm2C．132πcm2D．168πcm2

10．如图，P A是⊙O的切线，点A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，点C在⊙O上，连接AC，BC，则∠ACB的度数为（）

A．25°B．28°C．30°D．35°

11．在同一直角坐标系中反比例函数y＝与一次函数y＝x+a（a≠0）的图象大致是（）A．B．

C．D．

12．小强在一次训练中，掷出的实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数y＝﹣x2+x+，则小强此次成绩为（）

A．8米B．10米C．12米D．14米

13．若函数y＝x2﹣4x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜2，则（）

A．y1＞y2B．y1＜y2

C．y1＝y2D．y1，y2的大小不确定

14．如图，函数（x＞0）和（x＞0）的图象将第一象限分成三个区域，点M是②区域内一点，MN⊥x轴于点N，则△MON的面积可能是（）

A．0.5B．1C．2D．3.5

15．如图，用若n个全等的正五边形按如下方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则n的值为（）

A．5B．6C．8D．10

16．如图，扇形OAB中，OB＝3，∠AOB＝100°，点C在OB上，连接AC，点O关于AC 的对称点D刚好落在上，则的长是（）

A．B．C．D．

二、填空题（每小题3分共12分）

17．直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径为

18．如图，在平面直角坐标系中有一点P（6，8），那么OP与x轴的正半轴的夹角α的余弦值为．

19．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝45°，AB＝6，则⊙O的半径为．

20．已知，在正方形ABCD中，AB＝4，点E在边AB上，且BE＝1，以点B为圆心，BE 长为半径画⊙B，点P在⊙B上移动，连接AP．

（Ⅰ）如图①，在点P移动过程中，AP长度的最小值是．

（Ⅱ）如图②，将AP绕点A逆时针旋转90°至AP′，连接BP′，在点P移动过程中，BP′长度的最小值是．

三、（本题满分8分）

21．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：

甲：8，8，7，8，9

乙：5，9，7，10，9

（1）填写下表：

平均数众数中位数方差

甲880.4

乙9 3.2

（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．

四、（本题满分10分）

22．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点．（1）求抛物线解析式和顶点坐标；

（2）当0＜x＜3时，请直接写出y的取值范围．

五、（本题满分10分）

23．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．与x轴交于点C．

（1）求一次函数的表达式；

（2）若点M在x轴上，且△AMC的面积为6，求点M的坐标．

（3）结合图形，直接写出kx+b﹣＞0时x的取值范围．

六、（本题满分10分）

24．如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．（1）求证：AE平分∠BAC；

（2）若AD＝EC＝4，求⊙O的半径．

七、（本题满分10分）

25．已知某商品的进价是每件40元，现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件．据市场调查反映：销售价每涨1元，每星期要少卖出10件．

（Ⅰ）设每件涨价x元，每星期售出该商品所获利润为y元，写出y与x之间的函数关系式；

（Ⅱ）每件商品涨价多少元，每星期可获得利润最大？最大利润是多少？

八、（本题满分12分）

26．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以原点O为圆心，半径为3的⊙O上，连接OC，过点O作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C，O，D按逆时针方向排列），连接AB．

（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为；

（2）连接AC，BC，点C在⊙O上运动的过程中，当△ABC的面积最大时，请直接写出△ABC面积的最大值是．

（3）连接AD，当OC∥AD，点C位于第二象限时，

①求出点C的坐标；

②直线BC是否为⊙O的切线？并说明理由．