粘弹性阻尼减振的基本概念
粘弹性阻尼墙的理论分析
１ 粘 弹 性 阻 尼墙 的 有 限 元 分析 在美 国 、 日本等 国 ． 弹性 阻 尼 器应 用 于土 木 工 程 已有 粘 ２ ０多 年 的 历 史 ， ａｉＳ ｏ ｇ Ｉａ ｄ 等 对 粘 弹 性 阻 尼 器 进 行 ｒ ｓｌｏ ｎ 、 ｕ ｉ ｒ 、 ｎ
了大 量 的动 力性 能试 验 ， 国陈 月 明 、 波 、 赵 东 、 杰 英 我 吴 徐 隋 等 近年 来 也 做 了有 关 粘 弹 性 阻尼 器 的试 验 。但 是 目前 对 于 粘 弹性 阻 尼 器 的有 限元 模 拟 分析 做 的 比较 少 ，主要 的 困难 在 于粘 弹 性 材 料 的 力学 性 能 比较 复杂 ，有 限 元模 拟 材 料 不
ｆ（） ｒ ｄ ｔ軎ｄ ｆｔ ｒ ２－ ＋Ｋ Ｇ＇ ｒ （
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ｏ ｈ ｔｕ ｔ ｒ ｆｔ ｅ ｖ ｓ ｏ ｌ ｓｉ ａ ｉ ｇ ｗａｌ ｔ ｅ ｒ ｔｃ ｌａ ｌ ｓｓｏ ｈｅ ｖ ｓ ｏ ｌ ｓｉ ａ ｉ ｇ ｗａｌｉ ｒ — ｎ ｔ ｅ ｓｒ ｃｕ ｅ ｏ ｈ ｉｃ ｅ ａ ｔｃ ｄ ｍｐ ｎ ｌ， ｈ ｏ ｅｉ ａ ｎａｙ ｉ ｆｔ ｉｃ ｅａ ｔｃ ｄ ｍｐ ｎ ｌ ｓｐ ｅ
粘滞阻尼器在连续梁桥抗震设计中的应用
粘滞阻尼器在连续梁桥抗震设计中的应用许文俊;王会利;苗峰【摘要】为研究粘滞阻尼器在大跨连续梁桥中的抗震性能,结合工程实例建立Midas有限元分析模型,采用非线性动力时程分析方法,比较多种粘滞阻尼器的布置方案,并对粘滞阻尼器进行参数敏感性分析.结果表明,增设粘滞阻尼器能显著改善固定墩在地震力作用下的受力性能,使各墩间的受力更趋均衡,粘滞阻尼器参数C,ξ的变化对结构抗震性能影响较为明显,并针对本工程给出了较为合理的布置方案和阻尼器参数.【期刊名称】《山东交通学院学报》【年(卷),期】2011(019)003【总页数】5页(P48-52)【关键词】粘滞阻尼器;大跨连续梁;非线性动力时程分析;桥梁抗震;参数分析【作者】许文俊;王会利;苗峰【作者单位】大连理工大学建设工程学部,辽宁大连 116024;大连理工大学建设工程学部,辽宁大连 116024;大连大学建筑工程学院,辽宁大连 116622【正文语种】中文【中图分类】U442.55连续梁桥具有受力形式合理、构造简单、施工方便且结构刚度大、变形小等优点［1]，近年来，跨度为50～120 m的预应力混凝土连续梁桥越来越受到工程设计人员的青睐，在城市桥梁和跨江、跨海大桥中广泛应用。
通过引入减震、隔震装置来提高此类桥梁结构的抗震性能成为研究和应用的热点之一，引入阻尼器来改善桥梁结构的抗震性能是其中一个方面［2－4]。
粘弹性阻尼器是一种有效的耗能装置，线性粘滞阻尼器在相当宽的频带内具有使结构保持粘滞线性反应、对温度不敏感、产生的阻尼力与位移不同步等优点。
桥梁工程中采用粘弹性阻尼器控制桥梁结构中斜拉索、吊杆等的振动。
随着桥梁跨度的增大，特别是连续梁桥一联跨度的增大，传统的只在一个墩顶设固定支座的方法，固定墩的抗震设计是一个难题。
在活动墩墩顶设置阻尼器，一方面可以减小桥梁结构的地震反应，另一方面可以使活动墩分担一部分地震作用，这是解决大跨长联连续梁桥抗震问题的有效措施［5]。
粘弹性介绍全解
小结： 静态粘弹性现象：
蠕变：在一定的温度和恒定应力的作用下，观察 试样的应变随时间增加而增大的现象。
ε
③
②
①
t
静态粘弹性现象：
应力松弛：在一定的温度和恒定应变的作用下， 观察试样的应力随时间增加而衰减的现象。 0 交联聚合物 线形聚合物
t
线性粘弹性模型： Maxwell模型
由一个弹簧与一个粘壶串联组成
Maxwell 模型
一个弹簧与一个粘壶串联组成
E η F
t=0 t=∞
7.3.1 Maxwell 模型
7.3.1 Maxwell 模型
7.3.1 Maxwell 模型
Maxwell 模型: 可模拟线形聚合物的应力松驰行为。
7.3.1
Maxwell 模型
理论分析：
E η
∵两元件串联 ∴σ = σE = σV ε = εE + εV
牛顿流体定律的比例常数为粘度η
y
d d x 1 dx ( ) dt dt y y dt
应变速率为速度梯度
x
∴粘度η等于单位速度梯度时的剪切应力，反映了分 子间由于相互作用而产生的流动阻力，即内摩擦力的 大小，单位为Pa·S
弹性
(1)储能：能量储为应变能 (2)可逆：记忆形状 (3)瞬时：不依赖时间 E＝E（σ, ε, T） 虎克固体
)
Temperature dependence
分子运动的温度依赖性
Arrhenius Equation 阿累尼乌斯方程
0e
T
E / RT
E - 松弛所需的活化能 activation energy
T
7.2 Creeping and Relaxation 蠕变和应力松弛
粘弹性专题多媒体 - 副本
k
k
31
三元件标准线性粘弹性体模型
Poyting-Thomson体模型
k2 k 2 (1 ) k1 k1
k1
(k1 k 2 )
k1 k 2
Burgers体模型
广义Kelvin模型
粘弹性层状介质中平面 SH波的反射、透射问题
提纲
地震勘探中的粘弹性问题
波动方程研究 粘弹介质地震波场正演模拟的数值方法 粘弹性介质微分型本构方程 粘弹性介质积分型本构方程和Boltzmann叠加原理 微分型本构方程和积分型本构方程的关系 由积分型本构方程建立粘弹性介质中的波动方程 三维空间本构关系和对应原理
粘弹性基本概念与原理
19
粘弹介质地震波场正演模拟的数值方法
波动方程数值解法 传输矩阵与层状介质问题 射线追踪
20
波动方程数值解法
复杂的偏微分方程不容易得到解析解,所以要寻求数值解。 常用的数值解法有： （1）有限差分法 先建立基本微分方程，再求近似数值解。有限差分法以有 限个差分方程代替偏微分方程，属于数学上的近似。 参考：《地震成像技术有限差分法偏移》 马在田著 （2）有限单元法 先将介质简化为由有限个单元组成的离散化模型，再对离 散化模型求出数值解答。有限单元法是以有限个单元的集合体 代替连续体，属于物理上的近似。 一般只对空间微分算子作逼近，与时间有关的计算仍然多 采用有限差分。
2
稳态解为：
u( x, ) u0 () exp( 2 x) expi(t x / c)
为与 1 , 2 有关的参数。
阻尼是什么_知识大全
阻尼是什么_知识大全相信很多人都不知道阻尼是什么吧，那么它到底是什么呢?以下是小编整理的关于阻尼的相关内容，欢迎阅读和参考!阻尼是什么_知识大全阻尼(英语：damping)是指任何振动系统在振动中，由于外界作用或系统本身固有的原因引起的振动幅度逐渐下降的特性，以及此一特性的量化表征。
在电学中，是响应时间的意思。
阻尼(damping) 的物理意义是力的衰减,或物体在运动中的能量耗散。
通俗地讲，就是阻止物体继续运动。
当物体受到外力作用而振动时,会产生一种使外力衰减的反力,称为阻尼力(或减震力) 。
它和作用力的比被称为阻尼系数。
通常阻尼力的方向总是和运动的速度方向相反。
因此,材料的阻尼系数越大,意味着其减震效果或阻尼效果越好。
在五金配件中的应用：阻尼铰链，阻尼滑轨等。
拓展阅读：阻尼释义在机械物理学中，系统的能量的减小——阻尼振动不都是因“阻力”引起的，就机械振动而言，一种是因摩擦阻力生热，使系统的机械能减小，转化为内能，这种阻尼叫摩擦阻尼;另一种是系统引起周围质点的震动，使系统的能量逐渐向四周辐射出去，变为波的能量，这种阻尼叫辐射阻尼。
阻尼是指阻碍物体的相对运动、并把运动能量转化为热能或其他可以耗散能量的一种作用。
阻尼的作用主要有以下五个方面：(1)阻尼有助于减少机械结构的共振振幅，从而避免结构因震动应力达到极限造成机构破坏;(2)阻尼有助于机械系统受到瞬时冲击后，很快恢复到稳定状态;(3)阻尼有助于减少因机械振动产生的声辐射，降低机械性噪声。
许多机械构件，如交通运输工具的壳体、锯片的噪声，主要是由振动引起的，采用阻尼能有效的抑制共振，从而降低噪声;(4)可以提高各类机床、仪器等的加工精度、测量精度和工作精度。
各类机器尤其是精密机床，在动态环境下工作需要有较高的抗震性和动态稳定性，通过各种阻尼处理可以大大的提高其动态性能;(5)阻尼有助于降低结构传递振动的能力。
在机械系统的隔振结构设计中，合理地运用阻尼技术，可使隔振、减振的效果显著提高。
大跨空间结构采用粘滞阻尼器的减震分析和优化设计共3篇
大跨空间结构采用粘滞阻尼器的减震分析和优化设计共3篇大跨空间结构采用粘滞阻尼器的减震分析和优化设计1在大跨空间结构中，地震是一个常见的自然灾害，其震动所带来的巨大能量在结构中可能会造成毁灭性的破坏。
因此，大跨空间结构的减震设计显得尤为重要。
粘滞阻尼器是一种常见的减震装置，其通过变形耗能的方式将地震所带来的能量吸收并转化为热能，起到减震作用，是目前公认效果较好的减震装置之一。
本文将重点介绍大跨空间结构采用粘滞阻尼器的减震分析和优化设计。
一、粘滞阻尼器的原理粘滞阻尼器作为一种常见的减震装置，其核心原理就是通过粘滞材料的变形使得振动能量发生转化，从而吸收地震所带来的能量，起到减震作用。
粘滞阻尼器的工作原理可以简单地分为两个过程：摩擦过程和黏滞过程。
摩擦过程是指阻尼器中两个摩擦面之间的相对运动，进而转化为摩擦热，从而吸收相应的能量。
在摩擦过程中，摩擦力与运动速度成正比，这是一种非线性的现象。
因此，在进行减震设计时需要考虑不同速度下的摩擦力。
黏滞过程是指粘滞材料内部的物质分子在外力作用下产生变形，从而能量被消耗，将振动能量转化为热能。
黏滞过程与摩擦过程不同，它是一种线性现象，其阻尼力与速度成线性关系，因此，可以通过增加黏滞材料的数量或者粘滞材料的厚度来增加黏滞阻尼器的阻尼力。
二、大跨空间结构采用粘滞阻尼器的减震分析对于大跨空间结构的减震分析，需要从结构的柔度、阻尼和质量三个方面考虑。
其中，柔度主要指结构的弹性变形能力；阻尼主要指减震系统对地震波进行耗能的能力；质量主要指结构的惯性质量，即结构在地震作用下惯性力的大小。
在粘滞阻尼器的应用过程中，阻尼器的刚度、阻尼比以及黏滞剪切模量等都是影响减震效果的重要因素。
根据实验结果表明，不同刚度的阻尼器对应不同的阻尼比，这是由于阻尼器的线性变形特性与其阻尼比的特征值有关。
针对此问题，研究者提出了一种基于相对刚度贡献的阻尼器刚度优化方法，有效提高了系统的阻尼比和耗能能力。
机动车辆用粘弹性减震材料
不能 充分 满足上 述性 能要求 。
炭 黑 的配合量 少 于 ４ ０质 量 份 ， 阻尼 性 能 不 佳 ；
而超 过 ８ 量 份 ， 粘 度 升高 ， 加 成 型加 工 ０质 则 增
１ 试 制 过 程
减震 材料是将 （ 二 烯类橡 胶 １０质 量份 ； Ａ） ０
阻尼性 能不高 ； 如果 比表 面 积超 过 ３ ０ｍ ／， ０ ２ 则 ｇ 混 炼 时其 分 散性 欠 佳 ， 同样 也 会 导致 阻尼 性能
求橡 胶材 料具有 很高 的 阻尼性 能 。 但是 ， 由于阻尼性 能 高的传 统 的橡 胶 材料 ，
依靠 的是 玻璃化 温度 转移 区 中相 位转 移所 产生 的 阻尼 ， 以 ， 所 弹性 （ 存剪 切弹性 模 量 ） 贮 与温度
近 年来 ， 人们 开发 出一 种粘 弹性 减震 器 ， 它 是 将 由橡 胶 制 成 的 粘 弹性 体 夹 在 钢 板 之 间构 成， 主要 用于 建筑 物 的抗 震 ， 其结 构 简 单 ， 易 容 制造 ， 望在机 动车辆 减震 器 中得到应 用 。 可 把这 种粘 弹性 减 震 器 应用 于机 动 车 辆 时 ， 由于既要 控制其 尺寸 ， 又要 提高 阻尼力 ， 以要 所
蒋修 治 （ 合肥通用机械研究院， 舍肥２０３） 编译 安徽 ３ １ ０
摘 要 ： 文 中介 绍 的 阻尼 材 料 具 有 强度 高、 弹性 模 量 低 、 震 性 能 好 ， 阻尼 性 能 与 环 境 温 度 的 相 关 减 且 性 小 等优 点 。 它 不 仅 适 合 于 制 造 车 辆 用 减 震 器 ， 且 还 适 合 于 建 筑 物 抗 地 震 用 隔 震 器 、 震 壁 等 场 合 。 而 减
粘滞阻尼器的研究与应用
粘滞阻尼器的研究与应用摘要：粘滞阻尼器是根据流体运动，特别是当流体通过节流孔时会产生粘滞阻力的原理而制成的，是一种与刚度、速度相关型阻尼器。
一般由油缸、活塞、活塞杆、衬套、介质、销头等部分组成，活塞可以在油缸内作往复运动，活塞上设有阻尼结构，油缸内装满流体阻尼介质。
当外部激励（地震或风振）传递到结构中时，结构产生变形并带动阻尼器运动。
在活塞两端形成压力差，介质从阻尼结构中通过，从而产生阻尼力并实现能量转变（机械能转化为热能），达到减小结构振动反应的目的。
关键词：阻尼器；耗能减震；动力分析一、基本概念及构造特点（1）基本概念阻尼是结构振动衰减的根本原因，但由于实际结构中的阻尼复杂特性使得并不能精准定位阻尼，故在结构分析中一般认为结构阻尼为线性粘滞阻尼，也即是认为阻尼力与速度成正比，且假定结构中设置粘滞阻尼器后所附加给结构的阻尼与结构本身的阻尼基本一致。
粘滞阻尼器（墙）是根据流体运动，特别是当流体通过节流孔或在封闭空间中进行相对运动时与壁缸或壁筒产生相互作用，将流体运动产生的动能转化为热能，从而耗散地震输入的能量。
这种因流体运动将动能转化为热能所产生粘滞阻尼的耗能装置，即被称之为粘滞阻尼器，又称之为速度型阻尼器，其阻尼力的大小与流体运动的速率密切相关，速度越大，阻尼力越大，速度为0时，阻尼力为0，是一种刚度无关、速度相关的阻尼器。
（1—1）其中：F——粘滞阻尼器的粘滞阻尼力；C——阻尼系数，与壁缸或壁筒的具体尺寸、粘滞流体的粘度等因素密切相关。
粘滞阻尼器以其优异的抗风、抗震（振）能力和经济性，近年来在工程结构领域得到广泛应用。
其应用领域包括：民用建筑（如住宅、办公楼、商场等多层高层及大跨建筑结构）、生命线工程（如医院、学校、城市功能建筑）、工业建筑（如厂房、塔架、设备减振）、桥梁（人行桥、高架路桥）、军工行业等。
（2）构造组成粘滞阻尼器，是应用粘性介质和阻尼器结构部件的相互作用产生阻尼力的原理设计、制作的一种被动速度相关型阻尼器，一般由缸筒、活塞、阻尼孔、阻尼介质（粘滞流体）和导杆等部分组成。
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第一章粘弹性阻尼减振的基本概念振动控制和阻尼的概念1.1.1振动与噪声的危害振动是一种普遍的物理现象，我们这里讨论涉及到的震动问题主要是机械结构的振动及由此产生的物理现象。
大多数情况下，机械振动会造成严重危害，必须采用各种有效的方法加以控制，振动与噪声的危害主要包括：1)振动造成机械结构的损坏，破坏工作条件。
如建筑物在地震中受到随机激励后，其强度承受不了共振响应造成损坏。
2)振动降低机器、仪器或工具的精度。
如运载工具（火箭等）的命中精度和控制装置如仪器、计算的抗振能力直接有关。
3)振动引起噪声，严重污染环境。
如一些大型的振动设备工作过程中会产生严重的噪声污染。
4)振动增加机械磨损，降低及其寿命。
如在常高在低不平的路面上行驶，汽车的寿命会严重减少。
1.1.2振动与噪声控制的主要方法振动控制的工程含义有两层：振动利用和振动抑制。
前者指利用系统的振动以实现某种工程目的；后者则指抑制系统的振动以保证系统正常工作，延长其使用寿命，本文主要讨论的是后面一个问题。
振动控制的方法很多，就机械产品设计和结构改进的角度上作分析和研究，振动和噪声控制主要是从消除振源或噪声源；隔离振源（及声源）与受影响机构间的传递和联系；以及减少结构本身响应这三个方面采取措施。
1)消除振动源或噪声源。
2)隔离振源（或声源）与受影响机构（或环境）之间的联系及能量传输。
3)结构的抗振及抗噪设计。
阻尼减振降噪技术的定义以及工程应用实例1.2.1阻尼技术的定义从减振降噪的角度上来看，阻尼是指损耗振动能量的能力、也就是将机械振动及声振的能量，转变成热能或其它可以损耗的能量，从而达到减振及降噪的目的。
阻尼减振、降噪技术就是充分运用阻尼耗能的一般规律，从材料、测量、工艺、设计等各项技术问题上发挥阻尼在消振、消声的潜力、以提高机械结构的抗振性，降低机械产品的噪声。
1.2.2阻尼技术的实例阻尼技术在实际工程中已经被大量采用，下面列举一些应用实例。
1)阻尼有助于降低共振振幅（位移、速度、加速度等），各类结构在增加阻尼后可以避免应应力达到极限所造成的破坏。
曾经的世贸大楼，为了保持大楼的稳定，安装了一万多个阻尼器，在风力激励下，顶层的振幅大幅度下降。
2)阻尼有助于机械结构受到冲击后，迅速恢复到稳定状态。
例如高质量的羽毛球拍或网球拍，进行了阻尼处理后可以在最短的时间内稳定下来，不影响下次接球。
3)阻尼有助于减少因机械振动产生的声辐射，降低机械噪声。
例如一般的锯片在切割过程中的噪声可能高达105dB，如果在锯片的两侧涂以大阻尼的涂层，再贴上铝制的约束层，可以使噪声下降12-18dB。
4)阻尼可以降低结构振动，提高各类机械仪器的加工精度，测量精度和工作精度。
这对于各类机床，特别是精密机床是很有意义的。
5)阻尼有助于结构减少传递振动或声能的能力，用于隔振、隔声及阻断能量的传递。
对于储油罐的保护，就采用了三个固定在地基上的阻尼器相连，对于从各个方向传来的地震波均有隔振及阻尼作用。
阻尼的特征值和数学描述1.3.1阻尼的产生机理机械结构阻尼的产生机理，是指机械结构将机械振动的能量转换成可以耗损的能量，从而起到减振作用，就物理现象区分，可分为以下五种类别：1.材料的内摩擦材料的内摩擦又称材料阻尼，主要是材料内部分子或金属晶粒间在相互运动中相互摩擦而损耗能量所产生的阻尼。
对于不同的材料，用材料损耗因子所标志的阻尼值存在巨大的差别。
表1-1列举了一些材料在室温和温频范围内的损耗因子值。
表1-1 各种材料的损耗因子值2.摩擦摩擦阻尼有时称为材料的外摩擦，以区别于材料的内摩擦。
摩擦耗能包括两个结合面在相对运动中的干摩擦或称库伦摩擦以及粘性流体（液体、气体）的摩擦两种。
摩擦使振动的机械能转化为热能而发散于介质中，因而产生阻尼。
3.能量的转换无论材料的内摩擦还是表面的外摩擦。
都是使机械振动能转换为热能，然后，耗散在周围介质中。
但是摩擦耗能在阻尼机理的分析中占有重要地位，所以把它们分别列出，而将其它能量转换的耗能单独列作另一类。
4.能量的传输前述几种阻尼作用都是因能量损耗产生的，有一种阻尼作用产生于能量的传输。
例如测量悬臂梁的自由衰减率来确定梁的阻尼值，悬臂梁停止受激后，它的一部分能量因材料阻尼及结构阻尼而损耗，还有另一部分能量通过两个途径向外传输；一是沿着和本结构相联部分以机械波的方式传播输出，即固支端传输；还与流体（空气）接触部分，以声辐射的方式输出。
因此，从广义上讲，能量的传输也可以看成是一种损耗方式。
5.结合面阻尼机械结构的固定连接面，甚至大部分可活动的连接面，在机械振动时并不发生引起干摩擦的相对运动。
因此，不能把结合面阻尼的产生机理看成是一种摩擦耗能。
或者说，除了一部分连接面产生相对运动并具有干摩擦耗能的产生阻尼情况外，绝大部分结合面阻尼来源于结合面的力与位移的非线性性质（如图1-1所示），是另一种阻尼的形成机理。
图 1-1 结合面动态切向力与位移的非线性关系1.3.2阻尼特征值的数学描述用于表征阻尼的量有诸如阻尼比ζ、损耗因子η、对数衰减率∆和品质因子Q 等。
这些量来表征结构的阻尼时，在小阻尼的情况下有一定的关系，但在高阻尼情型下并不适用。
下面简单介绍一下各个量。
1. 对数衰减率（Logarithmic Decrement ）当阻尼比1ζ<时，单自由度自由振动系统的响应为对数衰减的正弦函数，如图 0-1所示。
t / s x (t )图 0-1：对数衰减率则对数衰减率∆为0111211ln ln ln n x x x x x n x +∆===式中，n 为峰值个数。
2. 阻尼比（Damping Ratio ）图 0-2：粘性阻尼单自由度系统示意图对于图 0-2所示的单自由度有阻尼系统，其自由振动方程为：()()()0mx t cx t kx t ++=令2/,/(2)n n k m c m ωζω==，即有 2()2()()0n n x t x t x t ζωω++=其中的ζ即为阻尼比，也称为粘性阻尼因子。
需注意，阻尼比仅是对于阻尼力与速度成正比的粘性阻尼而言，对于其它形式的阻尼（如结构阻尼），用阻尼比来表征只是在能量等效上的一种近似，一般只适用于小阻尼情形。
还有就是阻尼比是对单自由度系统而言，对于多自由度系统来说，有模态阻尼比（Modal Damping Ratio ）的概念，是在模态坐标下的阻尼比。
3. 损耗因子（Loss Factor ）损耗因子η所表征的阻尼是用于描述正弦激励与相应的正弦响应之间的关系。
对于线性系统，若激励力是正弦信号，如0()cos F t F t ω= 则响应也是正弦信号，如0()cos()x t x t ωδ=-其中响应的频率ω与激励力的相同，但有一个相位的迟滞δ，由此可定义损耗因子η为tan ηδ=需要注意，对于非线性系统，正弦激励的响应并不一定是正弦信号，因此并不能定义唯一的损耗因子η。
同阻尼比类似，在多自由度系统下，损耗因子为模态损耗因子（Modal Loss Factor ）。
4. 材料损耗因子材料的损耗因子β表征了材料耗散机械能的能力，可表示为材料在一个振动周期内损耗的能量和最大应变能的比值： 12W W βπ∆= 其中W ∆为材料在一个周期内耗散的能量，W 为最大应变能。
需要注意，材料损耗因子β是用于表征材料的阻尼，而损耗因子η是用于表征结构或系统的阻尼。
5. 品质因子（Quality Factor ）单自由度有阻尼系统的简谐激励下的强迫振动运动方程为：()()()()()mx t cx t kx t F t kf t ++==由此可求得系统的稳态响应为()x t ，则响应与激振力的比值，即复频响应为：()()()x t H f t ω= 则品质因子Q 定义为 max ()Q H ω=在小阻尼情形下有12Q ζ≈ 6. 各阻尼参数的比较对于前面的几种阻尼参数，在小阻尼情形（0.2η<）下可有以下近似关系： 12n Q ωηζπω∆∆====其中，η为损耗因子，ζ为阻尼比，∆为对数衰减率，Q 为品质因子，ω∆为半功率点带宽，n ω为无阻尼固有频率。
需要注意，上述关系只是在线性系统的共振点附近才能成立。
粘弹性阻尼减振的结构形式典型的结构阻尼处理形式，根据工程需要可以有多种多样。
主要有如下两大类。
1) 自由阻尼层处理此种阻尼处理方法较为简单，直接将粘弹性阻尼材料粘贴或者喷涂在需要减振的结构元件的表面上，既能起到阻尼减振、降噪作用，又有美化装饰的作用。
自由阻尼层处理形式的阻尼作用，主要是通过施加在振动板上的粘弹性阻尼材料层发生拉伸变形耗能，达到阻尼减振的效果。
2) 约束阻尼层处理约束阻尼处理是一种夹层型结构。
最典型的结构形式是将粘弹性阻尼层作 为中间层，其两面分别由弹性面层所约束。
这种结构形式多样，可分为对称型、非对称型和三层、四层、五层以及多层结构。
对于约束阻尼结构，结构的振动能量可通过阻尼层的拉伸变形和剪切变形来耗散能量，但主要还是剪切变形。
一般情况下，约束阻尼结构的阻尼效果都要比自由阻尼结构的要高，且对粘弹性阻尼材料的剪切模量要求也低，但对于复杂外形的结构，加工相对要困难。
阻尼结构的相关著作《阻尼减振降噪技术》，戴德沛著，1986年西安交通大学出版社出版。
本书系统地阐述了阻尼减振降噪技术的理论问题和应用技术。
书中首先阐明了阻尼技术的概念、特点和应用范围，进而分别介绍阻尼的数学描述方法；阻尼材料及材料性能；附加阻尼结构的理论、计算、设计和优化问题；各类阻尼减震器和阻尼动力消振器；干摩擦阻尼及接合面阻尼等，通过对结构损耗因子相关因素的分析研究，着重讨论了提高阻尼减振降噪效果的理论及技术。
《粘弹阻尼减振降噪应用技术》，刘棣华著，1990年宇航出版社出版。
本书为粘弹阻尼减振降噪应用技术的研究实验及工程设计实践的总结，分别对振动控制的主要方法、粘弹阻尼技术概念、粘弹阻尼材料、结构阻尼设计计算，实验测试，制造工艺、阻尼减振应用设计、振动控制与电子设备的可靠性及轻小型化以及粘弹阻尼降噪声应用设计等内容进行了介绍，并列举了有关粘弹阻尼减振降噪方面的大量应用示例。
第二章 粘弹性阻尼材料的性能和本构关系粘弹阻尼材料的力学性能粘弹材料是一种同时具有某些粘性材料和弹性材料特性的材料。
粘性材料在一定的状况下具有损耗能量的能力，而不能贮存能量；弹性材料可以贮存能量，却不能损耗能量。
介于粘性材料和弹性材料之间的粘弹材料在受到交变应力作用产生变形时，部分能量能够贮存起来，部分能量则被耗散。
由于粘弹性材料的动态力学性能不同于弹性材料，所以在交变应力作用下其应力-应变曲线与弹性材料的也不相同。
对于纯弹性材料施加交变应力后，材料内部的应力和应变几乎是同时增加或减小的，它的应力应变曲线为一条直线，如图2-1所示。