粘弹性阻尼结构的优化设计

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偏心框架结构粘滞阻尼器布置优化研究

偏心框架结构粘滞阻尼器布置优化研究陈瑶;陈海森;龙锦添【摘要】以某偏心框架结构为研究对象,采用均匀分布、权系数分布、逐层逼近分布三种不同粘滞阻尼器的布置方式建立有限元模型,从层间位移角、楼层剪力和结构综合评价指标等角度,研究了不同布置方式对结构减震效果的影响.结果表明:逐层逼近分布减震控制效果最优,权分布布置又优于均匀分布布置;在操作简易程度和消耗时间上,权分布和均匀分布均优于逐层逼近布置,对于实际工程来说,权分布最为实用.【期刊名称】《低温建筑技术》【年(卷),期】2018(040)007【总页数】5页(P40-44)【关键词】偏心结构;粘滞阻尼器;优化布置【作者】陈瑶;陈海森;龙锦添【作者单位】广州大学土木工程学院,广州510006;广州大学土木工程学院,广州510006;广州大学土木工程学院,广州510006【正文语种】中文【中图分类】TU758.110 引言目前建筑结构使用功能多样性要求，越来越多的结构呈现结构怪异、形状奇特等偏心特点。

然而对于偏心结构，程光煜等[1]学者研究发现在强烈的地震作用下，极易发生较大的扭转破坏，出现应力集中或薄弱层，严重时会发生倒塌。

叶正强、王凌飞、王乐意等[2-4]学者研究表明通过在结构上设置消能构件，使结构在出现变形时大量的消耗地震能量，减小地震对结构的危害。

粘滞阻尼器[5]由于其价格低廉、构造简单、易维护等特点被广泛的应用。

多年来如何有效的布置粘滞阻尼器的位置一直是许多研究人员的焦点，孙玉萍等[6]研究了钢框架中粘弹性阻尼器的空间布置优化分析；乌兰等[7]学者详细的描述了基于遗传算法的结构粘滞阻尼器优化布置；吴学淑等[8]研究了平面不对称高层建筑中粘弹性阻尼器的位置优化设计。

对于偏心结构，由于结构布局及功能要求，不能简单的将阻尼器平均分布在各个楼层，从经济的角度来讲，应对阻尼器进行优化设计。

本文以某中学教学楼结构为研究对象，通过结构分析软件Etabs建立有限元模型，并对结构做了几种不同阻尼器布置方案，在多遇地震作用下分析了粘滞阻尼器不同布置方案对结构减震效果的影响，最后找到即有效、且易于实施的粘滞阻尼器布置方法。

粘弹性阻尼材料

粘弹性阻尼材料粘弹性阻尼材料是一种具有粘弹性的特性，能够在受到外力作用时产生阻尼效果的材料。

它具有很好的吸能和减震性能，被广泛应用于建筑结构、桥梁、机械设备等领域。

本文将从材料特性、应用领域和发展趋势三个方面对粘弹性阻尼材料进行介绍。

一、材料特性。

粘弹性阻尼材料通常由基体材料和粘弹性材料组成。

基体材料通常选用金属、聚合物、陶瓷等材料，而粘弹性材料则是一种特殊的聚合物材料，具有很好的粘弹性能。

这种材料在受到外力作用时，能够产生一定的变形，并且在外力消失后能够恢复到初始状态，具有很好的回弹性。

同时，粘弹性阻尼材料还具有很好的耐磨损性能和化学稳定性，能够在恶劣环境下长期使用。

二、应用领域。

粘弹性阻尼材料在建筑结构、桥梁和机械设备中有着广泛的应用。

在建筑结构中，粘弹性阻尼材料能够有效减小结构受到地震、风载等外力作用时的振动幅度，提高结构的抗震性能和安全性。

在桥梁中，粘弹性阻尼材料能够减小桥梁受到车辆行驶时的振动，提高桥梁的使用寿命和安全性。

在机械设备中，粘弹性阻尼材料能够减小机械设备在运行时的振动和噪音，提高设备的稳定性和使用舒适性。

三、发展趋势。

随着科学技术的不断进步，粘弹性阻尼材料在材料性能和制备工艺上都得到了很大的提升。

未来，粘弹性阻尼材料将会在更广泛的领域得到应用，如航空航天、汽车制造等领域。

同时，粘弹性阻尼材料的绿色环保性能也将会得到更多的重视，未来将会出现更多环保型的粘弹性阻尼材料。

此外，粘弹性阻尼材料的智能化发展也将成为未来的发展趋势，能够根据外力的大小和方向自动调节阻尼效果，提高材料的适用性和性能。

综上所述，粘弹性阻尼材料具有很好的吸能和减震性能，能够在建筑结构、桥梁、机械设备等领域发挥重要作用。

随着科学技术的不断进步，粘弹性阻尼材料的性能和应用领域将会得到进一步拓展，为人类社会的发展做出更大的贡献。

具位移二次放大机制的粘滞阻尼器减震结构分析与设计

具位移二次放大机制的粘滞阻尼器减震结构分析与设计地震是一种非常严重的自然灾害,对建筑结构造成巨大破坏。

在建筑结构中安装阻尼器可以有效地降低这种破坏作用。

但是输入阻尼器中的位移会受到各种因素的影响从而使得阻尼器不能有效发挥作用。

放大输入阻尼器中的位移可以很好地解决结构层间位移过小而影响阻尼器性能发挥的问题。

目前国内外的研究学者对位移放大机制的放大原理与构造进行了分析,但是能够放大的位移有限。

鉴于此本文提出一种新型的位移二次放大机制,进行了以下几个方面的工作:(1)对本课题的研究背景及研究意义进行了介绍,并总结了国内外粘滞阻尼器的研究现状以及工程应用。

(2)本文介绍了粘滞阻尼器的类型与性能。

概括总结了目前国内外研究学者研发的位移放大机制的放大原理与构造分析。

(3)本文基于现有的新型向下肘节支撑位移放大机制和剪刀型支撑位移放大机制,提出了一种新型的位移二次放大机制。

通过PKPM设计软件设计钢筋混凝土框架结构,利用OpenSEES软件建立该钢筋混凝土框架结构的模型进行数值模拟分析。

通过数值模拟对安装设置有位移二次放大机制粘滞阻尼器的耗能减震结构的顶层最大位移、层间位移角和楼层最大加速度地震响应进行分析。

(4)本文分析研究了安装设置有位移二次放大机制粘滞阻尼器的高层建筑结构的地震响应。

本文对比研究分析这几种安装有不同位移放大机制的粘滞阻尼器的滞回曲线。

以粘滞阻尼器参数作为控制变量,研究分析粘滞阻尼器的参数对建筑结构的耗能减震效果的影响,并对粘滞阻尼器在结构中的位置对建筑结构的耗能减震效果的影响进行了对比分析。

综上所述,本文通过理论研究与数值模拟分析对位移二次放大机制的放大系数进行了推导,并通过数值模拟对安装设置有位移二次放大机制粘滞阻尼器的耗能减震结构的地震响应进行分析。

这些结果可为在耗能减震结构中设置耗能减震装置提供参考与依据,具有重要的现实意义与应用价值。

减震结构粘滞阻尼器参数优化分析

Ｖｏ１．３５ＮＯ．１
Ｆｅｂ．２０１３
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７４ — ４７６４．２０１３．０１．０１４
减震结构粘滞阻尼器参数优化分析
孙传智，李爱群，缪长青，黎少华，乔燕
ＰａｒａｍｅｔｅｒＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＶｉｓｃｏｕｓＤａｍｐｅｒｓｆｏｒＤｉｓｓｉｐａｔｉｏｎＳｔｒｕｃｔｕｒｅ
ＳｕｎＣｈｕａｎｚｈｉ，ＬｉＡｉｑｕｎ，ＭｉａｏＣｈａｎｇｑｉｎｇ，ＬｉＳｈａｏｈｕａ，ＱｉａｏＹａｎ。
Ｎａｎｊｉｎｇ２１００９６，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ；２．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｕｑｉａｎＣｏｌｌｅｇｅ，Ｓｕｑｉａｎ２２３８００，Ｊｉａｎｇｓｕ，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｄｅｓｉｇｎｍｅｔｈｏｄｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｖｉｓｃｏｕｓｄａｍｐｅｒｓｆｏｒｄｉｓｓｉｐａｔｉｏｎ
第３５卷第１期２Ｏ１３年２月

粘弹性阻尼材料力学参数测试实验用双边附加自由结构阻尼试件设计方法研究

Ａｐｐｒｏｐｉｒａｔｅｄｅｓｉｇｎｏｆｓｐｅｃｉｍｅｎｓｄｅｃｉｄｅｓｈｅｔａｃｃｕｒａｃｙｏｆｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓ．Ｔｈｒｏｕｇｈｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓ，ｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｏｆ
ｕｓｅｄｉｎｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃｄａｍｐｉｎｇｍａｔｅｒｉａｌ ’ Ｓｍｅｃｈａｎｉｃａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓ
ＷＡＮＧＣｈａｏ，ＬＯＺｈｅｎ．ｈｕａ
（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＡｕｔｏｍｏｔｉｖｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８４，Ｃｈｉｎａ）
ｉｎｆｌｕｅｎｃｉａｌｃｏｅｉｃｆｉｅｎｔｓｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄａｎｄｕｓｅｄｉｎｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓａｆｆｅｃｔｅｄｂｙｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｉｃｋｎｅｓｓｒａｔｉｏ，ｒｅｓｏｎａｎｃｅ￣ｅｑｕｅｎｃｙｒａｔｉｏ，ｄｅｎｓｉ￣ｒａｔｉｏａｎｄｌｏｓｓｆａｃｔｏｏｍｅｓｉｇｎｉｉｆｃａｎｔｔｅｃｈｎｉｃａｌ

Helmholtz PDE敏度过滤技术的阻尼层拓扑优化设计

第4期2022年4月142机械设计与制造Machinery Design & Manufacture Helmholtz PDE 敏度过滤技术的阻尼层拓扑优化设计郑伟光"，陈姗姗1,许恩永2,冯高山2(1.桂林电子科技大学机电工程学院，广西桂林541004；2.东风柳州汽车有限公司，广西柳州545005)摘要:针对阻尼结构的拓扑优化问题，引入HelmholtzPDE 灵敏度网格独立密度滤波技术,抑制优化中的棋盘格和灰度单元,得到边界清晰、光滑的结构，便于工程加工应用。

首先建立以模态损耗因子最大化为目标函数，材料用量为约束条件的拓扑优化模型。

基于材料密度插值模型，推导了模态损耗因子的敏度,并采用Helmholtz PDE 敏度过滤技术，最后通过移动渐进线算法求解，获得了材料的最优拓扑构型。

通过对粘弾性阻尼结构的仿真及对比分析，验证了这里所提出方法的有效性。

关键词：阻尼结构;模态损耗因子;Helmholtz PDE 滤波器;拓扑优化中图分类号:TH16;TH122 文献标识码:A 文章编号:1001-3997(2022)04-0142-04Topology Optimization Design of Damping Layer for HelmholtzPDE Sensitivity Filtering TechnologyZHENG Wei-guang 12, CHEN Shan-shan 1, XU En-yong 2, FENG Gao-shan 2(1. School of Mechanical and Electrical Engineering Guilin University of Electronic Technology , Guangxi Guilin 541004, China ; 2. Dong Feng Liuzhou Automobile Co., Ltd., Guangxi Liuzhou 545005, China)Abstract ： For the topological optimization of damped structures , Helmholtz PDE sensitivity grid independent density f ilteringtechnology is introduced to suppress the gray level units and chessboard f ormats in the optimization process and obtain clear and smooth boundaries 9 which is corwenientfor engineering processing and application. Firstly, a topology optimization model is es tablished, which takes the maximization of m odal loss f actor as the objecti/ue function and the material consumption as the con straint condition. Based on the Solid Isotropic Material with Penalization (SIMP) , the sensitivity of the modal loss factor is de duced, and the Helmholtz PDE sensitivityfiltering technology is used. Finally, the optimal topological configuration of t he mate rial is obtained by the Method of Moving Asymptotes. The effectiveness of the proposed method is verified by the simulation and comparative analysis of t he damped structure.Key Words :Damping Structure ； Modal Loss Factor ； Helmholtz PDE Filter ； Topology Optimization1引言阻尼表面处理是目前对抑振减噪控制的有效方法，在金属板上敷设粘弹性阻尼层后,阻尼层伴随金属板进行弯曲振动,此时粘弹性材料内部发生拉伸变形和剪切变形，将部分动能转化为热能形式耗散，达到减小振动、降低声辐射的目的。

动力系统中的阻尼器优化设计

动力系统中的阻尼器优化设计在动力系统中，阻尼器是一种重要的装置，用于减少机械振动和冲击。

它起到了稳定系统运行的作用，同时也能延长机械设备的寿命。

本文将探讨动力系统中阻尼器的优化设计。

1. 阻尼器的作用和类型阻尼器是一种能够消耗能量的装置，通过阻尼力来减少机械振动的幅度。

它可以分为液体阻尼器和摩擦阻尼器两种类型。

液体阻尼器是利用液体的黏性来产生阻尼力的装置。

它通常由一个密闭的容器和液体组成。

当机械振动时，液体的黏性会产生阻尼力，从而减少振动的幅度。

液体阻尼器具有结构简单、阻尼力可调节等优点，广泛应用于航空航天、汽车等领域。

摩擦阻尼器则是利用摩擦力来减少机械振动的装置。

它通常由两个摩擦面和一个压力装置组成。

当机械振动时，摩擦面之间产生摩擦力，从而减少振动的幅度。

摩擦阻尼器具有结构简单、可靠性高等优点，广泛应用于建筑、桥梁等领域。

2. 阻尼器的优化设计方法为了提高阻尼器的效果，需要进行优化设计。

以下是几种常见的优化设计方法。

首先是材料的选择。

阻尼器的材料应具有良好的耐磨性和耐腐蚀性，以确保其长期稳定运行。

同时，材料的刚度和强度也需要满足系统的要求，以保证阻尼器的正常工作。

其次是结构的优化。

阻尼器的结构应尽量简单，以减少制造成本和维护难度。

同时，结构的刚度和稳定性也需要考虑，以确保阻尼器在运行过程中不会发生变形或失效。

另外，阻尼器的参数也需要进行优化。

例如，液体阻尼器的黏性和容积、摩擦阻尼器的压力和摩擦系数等。

这些参数的选择应根据具体的系统要求和工作条件来确定，以达到最佳的阻尼效果。

最后，阻尼器的安装位置和数量也需要考虑。

通常情况下，阻尼器应安装在机械系统的振动节点处，以最大限度地减少振动的传递。

此外，根据系统的振动特性，可以选择合适的阻尼器数量，以达到最佳的阻尼效果。

3. 阻尼器优化设计的应用案例阻尼器优化设计在实际应用中具有重要意义。

以下是一个应用案例。

在高速列车的悬挂系统中，阻尼器的优化设计对于提高列车的运行稳定性和乘坐舒适性非常重要。

阻尼均匀效果设计

阻尼均匀效果设计
阻尼均匀效果设计是一种用于降低振动幅度和能量传递的技术。

阻尼均匀效果设计的目标是通过在结构中引入适当的阻尼材料，以减少结构的振动，提高结构的稳定性和耐震性能。

阻尼均匀效果设计可以应用于各种结构，包括桥梁、建筑物、机械设备等。

设计阻尼均匀效果时，需要考虑结构的固有频率、振动模式和振动幅度等因素。

常见的阻尼均匀效果设计方法包括：
1. 阻尼器设计：通过在结构中添加阻尼器，如液体阻尼器、摆式阻尼器、摩擦阻尼器等，来提供额外的阻尼效果。

这些阻尼器可以通过调整其参数（如刚性、阻尼系数等）来实现对结构振动的控制。

2. 阻尼材料设计：通过在结构中添加阻尼材料，如粘弹性材料、聚合物材料等，来提供内部阻尼效果。

这些材料具有较高的阻尼特性，可以吸收结构振动的能量，并转化为热能。

3. 基础隔振设计：通过在结构的基础上设置隔振设备，如弹簧隔振器、薄板隔振器等，来减少结构与地面的接触，降低振动传递。

这些隔振设备可以调整其刚度和阻尼特性，从而实现对结构振动的控制。

在进行阻尼均匀效果设计时，需要通过数值模拟、实验测试等方法对结构的振动响应进行评估和优化。

同时，还需要对阻尼材料和隔振设备进行材料性能测试和参数调整，以实现最佳的
阻尼均匀效果。

最后，还需要进行结构的施工和监测，以确保阻尼均匀效果的有效性和长期稳定性。

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第32卷　第4期2000年12月

西安建筑科技大学学报

J1Xi’anUniv.ofArch.&Tech.Vol.32　No.4

Dec.2000

粘弹性阻尼结构的优化设计徐赵东1,刘军生2,赵鸿铁1,庄国华3(1.西安建筑科技大学,陕西西安710055;2.陕西建筑科学研究院,陕西西安710082;

3.无锡中策减震科技公司,江苏无锡214026)

摘　要:根据粘弹性阻尼结构的性能及减震原理,分别利用时程分析法、随机振动理论和现代控制理论对粘弹性阻尼结构进行优化设计,并给出一实例分析,得出有关结论.

关键词:粘弹性阻尼结构;优化设计;减震中图分类号:P3151966 文献标识码:A 文章编号:100627930(2000)0420321204

TheoptimumdesignoftheviscoelasticstructureXUZhao2dong1,LIUJun2sheng2,ZHAOHong2tie1,ZHUANGGuo2hua3(1.Xi’anUniv.ofArch.&Tech.Xi’an710055,China;2.ShanxiArch.ScienceResearchInst.

Xi’an710082,China;3.WuxiBufferTech.Comp.Wuxi214026,China)

Abstract:Inthelightofthepropertyandthedampingabsorptionprincipleoftheviscoelasticstructure,theoptimumdesignoftheviscoelasticstructureresponseisperformedbythetimehistoryanalysismethod,therandomvibrationtheoryandthemoderncontroltheory.Thenanexampleisgivenandsomeconclusionsarederived.Keywords:theviscoelasticstructure;theoptimumdesign;dampingabsorption

收稿日期:1999210228

基金项目:陕西省自然科学基金项目(99C02)作者简介:徐赵东(19752),男,安徽潜山人,西安建筑科技大学博士生,从事建筑结构的抗震研究.

粘弹性阻尼器是一种被动减震控制装置,它具有经济实用、性能可靠、安装方便等特点,具有广阔的应用前景,目前关于粘弹性阻尼结构的分析研究已有不少,但关于粘弹性阻尼结构优化设计的研究却很少,因此有必要对粘弹性阻尼结构的优化设计进行系统研究.

本文基于粘弹性阻尼结构的性能及其减震原理,分别利用时程分析法、随机振动理论和现代控制理论对粘弹性阻尼结构进行优化设计,作者用MATLAB编制了相关程序,并通过一实例分析证实了这三种理论能很好地进行粘弹性阻尼结构的优化设计.

图1　常用的粘弹性阻尼器1　粘弹性阻尼结构的性能粘弹性阻尼器由粘弹性材料和约束钢板组成.常用的粘弹性阻尼器如图1所示,中间的粘弹性材料是一种高分子聚合物,既具有弹性又具有粘性,同时具备弹簧和流体的性质.其性能常用储存刚度、损耗因子和每圈耗能来表征.粘弹性阻尼器具有很强的耗能能力,且受到温度、频率和应变幅值的影响,其耗能能力据所选择的粘弹性材料有一最佳使用温度;频率越高,耗能性能越好;应变幅值越大,耗能性能越不稳定[1].装有粘弹性阻尼器的结构称为粘弹性阻尼结构.其减震原理是将粘弹性阻尼器设在能产生相对变形的位置,如斜撑、人字形支撑、梁柱节点或桁架下弦杆上.当结构层间发生相对位移时,粘弹性阻尼器产生剪切滞回变形,耗散输入的振动能量,减小结构的振动反应.加入粘弹性阻尼器后,结构的刚度和阻尼均得以增加,结构中因设置阻尼器所产生的附加刚度及附加阻尼为[2]

Kd=

nG′2+G″2AΒ

t(1)

Cd=

nG″AΒ

Ξt

(2)

式中:Kd为阻尼器所产生的附加水平向刚度,Cd为阻尼器所产生的附加水平向阻尼,G′和G″分别为粘弹性材料的储能模量和损耗模量,A和t分别为粘弹性层的剪切面积和厚度,n为粘弹性层数,Β=

cos2Η,Η为阻尼器同水平方向的倾角.式(1)及式(2)忽略了斜撑的影响,研究表明[3]:斜撑的刚度满足Kb󰃗(CvsΞ)≥3时(Cvs

为阻尼器的阻尼系数),可以忽略斜撑的影响,而这种要求在通常情况下都是能得

以满足的,因此,采用式(1)和式(2)来计算附加刚度和附加阻尼是足够精确的.

2　粘弹性阻尼结构的优化设计211　优化设计参数粘弹性阻尼结构的优化设计包括粘弹性阻尼器参数的优化设计和粘弹性阻尼器在结构中的优化设置.一旦确定了阻尼器中所用的粘弹性材料,则G′和G″就确定下来了,影响粘弹性阻尼器工作性能的参数就是所夹粘弹性层的剪切面积和厚度,面积越大,厚度越小,减震效果越好,但厚度减小了,由于材料极限剪切应变的限制,所以限制了阻尼器的剪切位移幅值,也限制了其耗能能力,因此t不能太小.另一方面,面积过大,厚度过小,会导致阻尼器的刚度过大,这样将阻尼器安于结构中,会因其刚度过大而起不到耗能减震作用.为了取得更好的减震效果,对面积和厚度应有一最优值.

粘弹性阻尼器的数量及其布置对结构的振动控制的影响也是非常显著的,阻尼器布置得合理使得所使用的阻尼器的数目较少,而其对结构的减震效果也是比较好的.因此粘弹性阻尼器在结构中的优化设置也是粘弹性阻尼结构优化设计的一大重要问题.

212　利用时程分析法进行优化设计若使阻尼器的数量较少,而又要取得优良的减震效果,必须使阻尼器的耗能最大,阻尼器的每圈耗能为Ed=nΠΧ20G″At(3)式中:Χ0为阻尼器的剪切应变幅值.从式中可知,阻尼器的耗能与Χ0平方成正比,而Χ0=∃d󰃗t,∃d为阻尼器的剪切变形,故阻尼器应尽可能安在变形较大的位置,即层间位移较大的层.但仅仅只考虑阻尼器的耗能是不够的,结构的最大层间位移未必是结构的最薄弱层,作者认为还必须考虑层间位移角.在此基础上,取控制函数为

p=Α∃u∃umax+ΒΗΗmax(4)式中:Α,Β为加权函数,本文采用Α=Β=015;∃u为层间位移;∃umax为最大层间位移值;Η为层间位移角,Η=∃u󰃗h,h为层高;Ηmax为最大层间位移角值.

该方法的计算步骤为:用Wilson2Η法求出原结构的地震反应,计算各层的层间位移及控制函数值,

将第一个阻尼器安放在控制函数值最大层;修改结构的刚度和阻尼矩阵,再计算结构的地震反应,求解控制函数值,判断第二个阻尼器的安放层;如此反复循环,直至各层的层间位移满足《抗震规范》的弹性限值要求.对一般的钢筋混凝土框架结构Η≤1󰃗450(5

)

利用时程分析法不但可对粘弹性阻尼结构进行优化设计,而且可求出粘弹性阻尼结构的地震反应.

213　利用随机振动理论进行优化设计该方法的基本思路是:将多自由度系统的受控运动方程写为状态方程的形式,用平稳白噪声模型模

223西　安　建　筑　科　技　大　学　学　报第32卷拟地震波.利用李雅普诺夫方程求解受控结构响应的方差矩阵,即层间位移方差矩阵,以层间位移和层间位移角的加权函数作为控制函数,每一次将阻尼器安放在控制函数最大值层,再改变结构的状态矩阵,求解新的方差矩阵,反复循环直至层间位移最大方差满足《抗震规范》的要求,以此实现阻尼器的优化设置.

粘弹性阻尼结构在白噪声矢量的激震下其运动方程为M0xβ+C0xα+K0x+r=-M0Lxβg

r=A1x

α+A2x

x(0)

α(0)=0

(6)

式中:x为层间位移;r是阻尼器提供给结构的非线性力矩阵,!1,!2为阻尼器模型的系数矩阵,L为单位列向量.

M0=∑ni=1mi∑ni=2mi…mn∑ni=2mi∑ni=2mi…mn󰁰󰁰…󰁰mnmn…mn,K0=k1k2ωkn,其中mi,ci和ki

为原结构的各层质量、阻

尼和刚度.引入状态矢量:

Y(t)=Y1(t)Y2(t)=x(t)xα(t)(7)则可将运动方程化为如下状态方程:

Yα(t)=AY(t)+Q(t)

(0)

(8)

A=0I-M-10(K0+A2)-M-10(C0+A1),　Q(t)=　0M-10(-fxαg)(9)

式中:0和I分别是零矩阵和单位矩阵;f=

∑ni=1mi　∑

i=2mi　…　mn

T.运用控制理论中李雅普诺夫方

程求解振动系统响应的方差的方法[4]可求得关于方差矩阵的李雅普诺夫代数方程AR+RAT+DS=0(10

)

式中:DS=

　02ΠM-10fS0(M-10f)

,S0为地震地面加速度的平稳白噪声模型的功率谱密度.此方程

用作者编制的MATLAB程序求解,可得层间位移的方差矩阵R.取控制函数为p=ΑRiRmax+ΒΗiΗmax

(11)

求解各层的控制函数值,将阻尼器安放于控制函数值最大层,然后修改结构系统的状态矩阵!,不断循环,直至满足(5)式要求.

214　利用现代控制理论的优化设计现代控制理论认为:系统的稳定性、暂态特性和稳定特性等性能与系统的极点有着密不可分的关系.为了使系统达到要求,就需对系统进行极点配置.通过状态反馈进行极点配置不但可使系统满足要求,而且还可使系统达到最优[5].

对于粘弹性阻尼结构,若使阻尼器的安放位置和阻尼器的性能参数作为优化参数,利用现代控制理论可寻找系统的极点,即在结构系统满足约束条件的情况下,寻找一系列优化参数,使得目标函数最小,

结构系统最优.粘弹性阻尼结构优化设计的目的是使结构的动力反应尽量小,所使用的阻尼器数目尽量少,而且阻尼器的刚度又不能过大,因此取目标函数为

p=Α1Η′Ηmax+Α2R′Rmax+Α3∑ni=1ndind0+Α4KdKd0(12)

323第4期徐赵东等:粘弹性阻尼结构的优化设计