长春工程学院第二届结构设计竞赛计算书

长春工程学院大学生结构设计竞赛设计计算书模型名称：仰天居院系:土木学院设计者：丁睿张晓玉王仲启指导教师：常伏德时间：2011.09目录1.结构设计赛题简介2.频谱分析与方案确定3.底部滚球隔振与顶部TLD减振动力学方程及有关公式推导4.滚球的设计5.水箱设计及模态分析6.结构承载力计算结果7.图纸设计一、结构设计赛题简介（一）、竞赛模型竞赛模型为多层房屋结构模型，采用竹质材料制作，具体结构形式不限。

模型包括小振动台系统、上部多层结构模型和屋顶水箱三个部分，模型的各层楼面系统承受的荷载由附加铁块通过实现，小振动台系统和屋顶水箱由承办方提供，水箱通过热熔胶固定于屋顶，多层结构模型由参赛选手制作，并通过螺栓和竹质底板固定于振动台上，图1给出了一示意性结构图。

图1 模型示意图（二）、模型要求2.1几何尺寸要求(1) 底板：多层结构模型用胶水固定于模型底板上，底板为33cm ×33cm×8mm的竹板，底板用螺栓固定于振动台上。

(2) 模型大小：模型总高度应为100cm，允许误差为±5mm。

总高度为模型底板顶面至屋顶(模型顶面)上表面的垂直距离，但不包括屋顶水箱的高度。

模型的正方形平面底面尺寸不得超过22cm×22cm，即整个模型需放置于该正方形平面范围内，模型底面外轮廓与底板边缘应有足够的距离以保证螺栓能顺利紧固。

(3) 楼层数：模型必须至少具有4个楼层，底板视为模型第一层楼板。

除第一层以外，每层楼面范围须通过设置于边缘的梁予以明确定义。

(4) 楼层净高：每个楼层净高应不小于22cm。

楼层净高是指该楼层主要横向构件顶部与其相邻的上一楼层主要横向构件底部之间的最小距离。

若底板上设置有地梁，则第一层净高需自地梁顶部开始计算；若无地梁则从底板顶面开始计算。

柱脚加劲肋、隅撑及其他外立面构件不影响计算楼层净高。

(5) 使用功能要求：楼层应具有足够的承载刚度，各层空间应满足使用功能要求。

在模型内部，楼层之间不能设置任何横向及空间斜向构件。

模型底层所有方向的外立面底部正中允许各设置一个12cm ×12cm(高×宽)的门洞。

(6) 楼层有效承载面积：楼层范围为各承重分区最外围楼层梁构件所包络的平面，不包括模型内部核心筒区域。

在楼层范围内与楼面构件直接接触的铁块的覆盖面积定义为楼层有效承载面积，模型的总有效承载面积应在600cm2至720cm2的范围之内，且每个楼层的有效承载面积不得小于25 cm2。

模型顶面为平面，应满足安全放置水箱的要求。

图2 模型立面示意图(单位：mm) 图3 模型底板示意图(单位：mm)2.2模型及附加铁块安装要求(1)利用热熔胶将附加铁块固定在模型除底层以外的各个楼层的楼面结构上，可在楼层上设置固定铁块辅助装置，但辅助装置和铁块不能超出楼层范围且不能直接跟柱接触，若辅助装置或铁块与柱子接触，则该层净高以接触点的高度位置开始计算。

(2) 提供大、小两种规格铁块。

大铁块长、宽、高约分别为12cm、6cm与3.2cm，重量为1800g。

小铁块的长、宽、高约分别为6.0cm、4.5cm与3.2cm，重量为675g。

由于加载设备限制，模型中附加铁块总重量不得超过30kg。

(3) 模型顶面上应放置水箱，且水箱内应至少注入10cm高的水。

水箱尺寸的长、宽、高为15.5cm×15.5cm×25.7cm，容量为4L。

模型顶面不能放置铁块。

（4）模型试验仅在单一水平向施加地震作用，模型的抗侧体系应在计算书中阐述清楚。

试验时模型放置方向按照安装底板标识(A或B，如图3中所示)通过抽签挑边确定。

二、频谱分析与方案确定频谱分析见下图，图表为本次竞赛选取的汶川波时间与加速度的关系图和简化的傅里叶谱。

本方案采取底部滚球隔振与顶部TLD 减振等抗震措施使建筑物保持安全的特性。

三、底部滚球隔震与顶部TLD 减震动力学方程及有关公式推导1、结构体系耦联微分方程[M]*{x(t)``}+[C]*{x(t)`}+[K]*{x(t)}=-[M]*{I}*Xc(t)-{H}*TLD FTLD F =-Ml[ x4(t)``+T*q(t)``]q(t)``+2*1ξ*1ω-*q4(t)+21ω- *q1(t)=-x4(t)`` t=38*a **tan **h h h a ππ⎛⎫⎪⎝⎭ 1ω-=g***tan *h h a a ππ⎛⎫⎪⎝⎭{x(t)},{ x(t)`},{ x(t)``}为结构层对地面（台面） 的层位移，层速度，层加速度 [M],[C],[K]为结构质量矩阵和刚度矩阵Xc(t)``为滚球形心加速度（结构实际输入水平加速度） 后面给出。

{I}为单位列向量[H]为TLD 设置矩阵，[H]=T [0 0 0 1] 为顶部水箱对结构的控制力 Ml 为水箱质量q1(t), q1(t)`, q1(t)``为水箱水晃动第一震型反应位移，速度，加速度1ξ，1ω-为水晃动第一震型阻尼比，频率x4(t)``为水箱结构层加速度（顶层） a1为水箱宽度 h 为水箱里水深 a 滚球形心水平加速度x(t)``的公式推导滚球运动为牵连运动和平动的复合运动，设X0(t)``为平面牵连运动加速度，Xcr(t)``为滚球球心相对台面水平加速度，Xc(t)``为滚球行心C 绝对加速度即输给结构的加速度则Xc(t)``= Xcr(t)``+ X0(t)`` (4)设滚球纯滚而不滑动，同时假设滚球仅做微摆动则由图二可知：Xcr(t)``≈cre a 而cre a =(R-r)* ϕ(t)`` 则有：Xc(t)``=(R-r)* ϕ(t)``+ X 0(t)`` …………….（5） 滚球受力分析如图所示，其中 G1为球承重荷载N 为球面支撑力 Fu 为静摩擦力Mf 为滚球滚动摩阻力偶矩，计算式为Mf= N*u u 为滚动摩阻系数。

N ≈G1 则Mf= G1*uRt 为切向惯性力，Rt=c m *cre a = c m *(R-r)* ϕ(t)``c m 为小球质量Rn 为法向惯性力，Rn=c m *crn aFe 为牵连加速度引起的水平惯性力，Fe= c mX0(t)``Lt 为扭转惯性力矩，Lt=Jc*θc(t)`` ,θc(t)``为小球滚动角加速度则：θc(t)``=(R-r)* (t)``r 则Lt=Jc*(R-r)* (t)``rΦ 由图3对接触点A 取矩即()A M F ∑=0得：Mf+Rt*r+G1*()sin *t r φ+Lt+Fe*r*()cos t φ=0 ………..(6) 因为是微小滚动，则 ()sin t φ≈ϕ(t)， ()cos t φ≈1并将 Mf,Rt,Fe,Lt 代入(6)式整理得：()``t φ=-()21C 0t C 1G *[*r+ *r ]+J * X (t)``23*J *(R-r)2φ ………………………………………………(7) 由于尽量减小滚球滚动量，略去()2t *r φ项，则简化为：()``t φ=-1C 0C 1G **r+J * X (t)``23*J *(R-r)2………………………（8） 将(8)式代入(5)式整理得： Xc(t)``=10CG **r22* X (t)``-*33J (9)四 、滚球的设计滚球等效原理简化 条件：①r<<R 即滚球的半径远远小于槽的半径 ②小球只发生微小滚动 ③滚动时静摩擦力可略去 I 水平等效弹簧H K 推导如图所示，滚球由C 移动到`C 位置，水平力由0增大到F 由平衡知F=G*tan φ≈G*φ即 ∆F=F球心由C 移动到`C 位置，其水平投影为X ，则∆x ≈`CC ≈`AA =R*φ所以水平刚度h k =0F x -=**G R φφ=GRII 竖向等效刚度kv 推导球心由C 移动到`C 位置，竖向移动距离为Y2tan0.52y y x R φφ∆==≈由C 到C` 支乘面支承力()1N G COS φ∆=-则竖直刚度Kv=2R δ因为δ非常小，故竖直刚度可看做无限大。

五、水箱设计与模态分析水箱的设计与下列考虑因素有关：1.水箱中水的第一振型f1与结构相等时，减振效果最好2.水质量越大越好3.ma越小越好，m为水的质量，a为宽度综上所述：水箱中水的质量应为总水箱体积的2/3.模态分析：调整质量矩阵[]M和刚度矩阵[]K，使结构频率避开地震波频率（优化计算）[]M=1234000000000000mmmm⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭[]K=1002*002*00k k kk k kk k kk k+-⎛⎫⎪--⎪⎪--⎪-⎝⎭[]C=α*[]M+β*[]K（α，β为常系数）本方案的模态分析如下：六、结构承载力计算结果（1）、频谱分析Ansys模型设计参数如下：模型总高：100cm单层高：25cm图形立面投影尺寸：20 x 20cm竹质材料：弹模为1x104MP，密度为780kg/m3。

图形立柱和横梁采用beam4单元2层、3层、4层中心各设置一质量单元顶层的水箱亦采用质量单元模拟，另给与0.01的阻尼比最底端的四个节点约束为：最底端的四个节点约束为：z方向即竖向均约束住，x和y方向均放开如下图所示：静力分析下顶端最大位移为1.3cm模态分析如下表及图所示：由此图对比地震波谱图可知，该建筑的固有频率远离地震波的第一频率，故不会发生共振现象。

该建筑安全！七、图纸设计。