灰预测原理-同时包含关联分析
灰色预测方法
定义：起点，终点确定的左升、右降连续函数称为典型的 白化权函数。 f(x) 1
L(x) R(x)
x 0 x1 x2 x3 x4 (a<b,c<d) 定义：设区间灰数⊗1 ∈ [a, b], ⊗2 ∈ [c,d]
~
⊗ = αa + ( −α)b α ∈[0,1 1 ], 1 ⊗2 = βa + ( − β )b β ∈[0,1 1 ]
即系统的信息是完全充分的。
• 黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是
一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测 研究。
• 灰色系统内的一部分信息是已知的，另一 部分信
息是未知 的，系统内各因素间有不确定的关系。
（2）灰色系统特点 • 用灰色数学来处理不确定量，使之量化。 • 充分利用已知信息寻求系统的运动规律。
很多，是灰因；然而粮食产量是具体，是白果。
2）白因灰果律事件：项目开发预测，投入
是具体，为白因；而收益暂时不清楚，为灰果。
3）具有可检验性：含建模可行性的级比检
验（事前检验），建模精度检验（模型检验）， 预测的滚动检验（预测检验）。
二、生成列 为了弱化原始时间序列的随机性，在 建立灰色预测模型之前，需先对原始时间 序列进行数据处理，经过数据处理后的时 间序列即称为生成列。 （1）数据处理方式 灰色系统常用的数据处理方式有累加 和累减两种。
3、区间灰数的运算 设灰数⊗1 ∈ [a, b], ⊗2 ∈ [c,d] (1) ⊗1 + ⊗2 ∈[a+c,b+d] (2) -⊗1 ∈ [-a, -b] (3) ⊗1 - ⊗2 =⊗1 +(- ⊗2) ∈[a-d,b-c]
a
−
(a<b,c<d)
灰色系统理论概述
灰色系统理论概述一、本文概述本文旨在对灰色系统理论进行全面的概述和探讨。
灰色系统理论，作为一种专门研究信息不完全、不明确、不确定系统的新兴学科，自其诞生以来，已经在众多领域，如经济管理、预测决策、生态环保等，展现出其独特的优势和强大的应用价值。
本文首先简要介绍了灰色系统理论的基本概念、发展历程和主要特点，然后详细阐述了灰色系统理论的核心内容，包括灰色预测、灰色决策、灰色关联分析等方面。
本文还将对灰色系统理论的应用领域和前景进行展望，以期能够为广大读者提供一个全面、深入的灰色系统理论概述，并激发更多学者和研究人员对该领域的兴趣和探索。
二、灰色系统理论的基本原理灰色系统理论是一种专门研究信息不完全、不明确的系统的理论。
它的基本原理主要包括灰色关联分析、灰色预测模型和灰色决策等。
这些原理的核心思想是利用已知信息，通过灰色理论的处理方法，挖掘系统的内在规律，从而实现对系统的有效描述和预测。
灰色关联分析是灰色系统理论中的一种重要方法。
它通过计算系统中各因素之间的关联度，揭示因素之间的内在联系和动态变化过程。
这种方法对于处理信息不完全、数据不规则的系统尤为有效，能够帮助我们更好地理解系统的结构和行为。
灰色预测模型是灰色系统理论的另一个核心原理。
它利用少量的、不完全的信息，通过建立灰色微分方程或灰色差分方程，实现对系统发展趋势的预测。
灰色预测模型具有预测精度高、计算简便等优点，广泛应用于经济、社会、工程等多个领域。
灰色决策是灰色系统理论在决策领域的应用。
它通过分析决策问题中的灰色信息，结合灰色关联分析和灰色预测模型等方法，为决策者提供科学、合理的决策依据。
灰色决策注重决策过程的系统性和整体性，有助于提高决策的科学性和准确性。
灰色系统理论的基本原理包括灰色关联分析、灰色预测模型和灰色决策等。
这些原理为我们提供了一种全新的视角和方法来理解和处理信息不完全、不明确的系统。
通过运用这些原理，我们可以更好地揭示系统的内在规律，实现对系统的有效描述和预测，为决策和实践提供有力支持。
灰色关联分析
灰色关联分析简介灰色关联分析是一种用于评估多个因素之间相关性的统计分析方法。
它可以帮助我们理解一组因素对于某个指标的影响程度，并且可以用来预测未来的趋势。
原理灰色关联分析基于灰色理论，其核心思想是将样本数据转化为灰色数列，然后通过计算灰色相关度来评估因素之间的关联性。
在灰色关联分析中，我们首先需要确定一个参考数列和一个比较数列，然后根据数列的发展趋势和规律性对它们进行排序。
最后，通过计算两个数列之间的关联度来评估它们之间的关联程度。
灰色关联度的计算方法灰色关联度可以通过以下公式计算：$$ \\rho(i,j) = \\frac{{\\min(\\Delta^*+(k-1)\\Delta^*,\\Delta^*+\\delta^*+(k-1)\\Delta^*,\\Delta^*-\\delta^*+(k-1)\\Delta^*)}}{{\\max(\\Delta^*+(k-1)\\Delta^*,\\Delta^*+\\delta^*+(k-1)\\Delta^*,\\Delta^*-\\delta^*+(k-1)\\Delta^*)}} $$其中，$\\Delta^*$表示相邻数据的差值绝对值的最大值，$\\delta^*$表示数列中数据的最大值与最小值之差。
灰色关联分析步骤1.数据预处理：将原始数据进行标准化处理，使其具有可比性。
2.建立关联矩阵：根据参考数列和比较数列计算灰色关联度，并构建关联矩阵。
3.确定权重：根据关联矩阵的行列和大小确定各因素的权重，权重越大表示因素对目标的影响越大。
4.计算综合关联度：将灰色关联度与权重相乘并求和，得到各个因素的综合关联度。
5.分析结果：根据综合关联度的大小对因素进行排序和评估，得出各因素对目标的贡献程度。
适用领域灰色关联分析在许多领域都有广泛的应用，包括经济、环境、工程等。
它可以用于评估多个因素对某个现象的影响程度，帮助决策者制定合理的决策和策略。
优势与局限灰色关联分析具有以下优势：•可以在样本数据不完整或不完全的情况下进行分析。
关于“灰色预测模型”讲解PPT演示课件
序号
1
2
3
4
5
x(0) 2.874 3.278 3.337 3.390 3.679
解（1）由原始数据列计算一次累加序列 x(1)
结果见表7.3. 表7.3 一次累加数据
年份
1999
2000
2001
2002
2003
序号
1
2
3
4
5
x(0)
2.874 3.278 3.337
3.390
3.679
x(1)
2.874 6.152 9.489 12.879 16.558
1. 确定近似函数的类型
y
• 根据数据点的分布规律
• 根据问题的实际背景
o
2. 确定近似函数的标准
x
•实验数据有误差, 不能要求 yi f (xi )
34
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偏差 ri yi f (xi ) 有正有负, 为使所有偏差的绝对
值都较小且便于计算, 可由偏差平方和最小
【例】 表7.2 列出了某公司1999—2003年逐年的
销
售额.试用建立预测模型，预测2004年的销售额，要 求作精度检验。
【例】 表7.2列出了某公司1999—2003年逐年的销
售额.试用建立预测模型，预测2004年的销售额，要 求作精度检验。 表7.2 逐年销售额（百万元） 年份 1999 2000 2001 2002 2003
(
N
)
x(1) (N
1)]
1
1
பைடு நூலகம்
,
1
a
U
u
,
则(7.6)式的矩阵形式为
y BU
灰色预测软件应用的原理
灰色预测软件应用的原理1. 灰色预测软件的概述灰色预测软件是一种基于灰色系统理论的预测分析工具，可用于对未知数据进行预测。
它能够通过对已有的少量数据进行分析，得出对未来数据的趋势预测。
灰色预测软件的应用广泛，可以在经济、市场、环境等领域进行预测分析。
2. 灰色预测软件的原理灰色预测软件的原理基于灰色系统理论，该理论是由中国科学家陈纳德于1982年提出的。
灰色系统理论主要用于分析和处理具有不完整信息的问题。
在灰色预测中，我们通常所拥有的数据是少量的、不完整的，无法进行准确的数学建模。
因此，灰色预测软件的原理就是通过对局部数据的分析和推广，建立相关的数学模型，从而进行对未知数据的预测。
3. 灰色预测软件的应用步骤使用灰色预测软件进行预测分析通常包括以下步骤：•收集数据：首先要收集所需的数据，这些数据应包括所要预测的问题的相关信息。
•建立灰色模型：根据收集到的数据，利用灰色系统理论建立灰色模型。
常用的灰色模型包括GM(1,1)模型、GM(0,N)模型等。
•模型检验：对建立的灰色模型进行检验，通过残差检验、后验差异累积法等方法判断模型的适用性。
•模型优化：根据检验结果对模型进行优化，保证预测的准确性。
•预测数据：利用优化的灰色模型进行预测，得出未来的数据趋势。
4. 灰色预测软件的特点灰色预测软件具有以下特点：•适用性强：灰色预测软件适用于少量数据、不完整数据的预测分析，不对数据进行任何要求和假设。
•简单易用：通过对残差检验和后验差异累积法进行实践验证，可以快速建立和应用灰色模型。
•准确性高：通过对模型的检验和优化，使用灰色预测软件得出的预测结果相对准确。
5. 灰色预测软件的应用案例灰色预测软件的应用案例多样，以下以经济领域为例说明应用情况：•预测经济增长趋势：利用灰色预测软件对历史经济数据进行分析，预测未来经济的增长趋势，以便做出相应的政策调整。
•预测市场需求：通过对市场数据进行灰色预测分析，预测市场需求的变化趋势，为企业提供市场定位和产品开发的参考。
灰色预测模型介绍.
数学模型与数学实验数课程报告题目：灰色预测模型介绍专业：班级：姓名：学号：二0一一年六月1. 模型功能介绍预测模型为一元线性回归模型，计算公式为Y=a+b。
一元非线性回归模型：Y=a+blx+b2x2+…+bmxm。
式中：y为预测值；x为自变量的取值；a,b1,b2……bm为回归系数。
当自变量x与因变量y之间的关系是直线上升或下降时，可采用一元线性预测模型进行预测。
当自变量x和因变量y之间呈曲线上升或下降时，可采用一元非线性预测模型中的y=a+b1x+b2x2+…+bmxm这个预测模型。
当自变量x和因变量y之间关系呈上升一下降一再上升一再下降这种重复关系时，可采用一元线性预测模型中的Y=a+bx这个模型来预测。
其中我要在这里介绍灰色预测模型。
灰色预测是就灰色系统所做的预测，灰色系统(Grey System)理论[]1是我国著名学者邓聚龙教授20世纪80年代初创立的一种兼备软硬科学特性的新理论［95］96］。
所谓灰色系统是介于白色系统和黑箱系统之间的过渡系统，其具体的含义是：如果某一系统的全部信息已知为白色系统，全部信息未知为黑箱系统，部分信息已知，部分信息未知，那么这一系统就是灰色系统。
一般地说，社会系统、经济系统、生态系统都是灰色系统。
例如物价系统，导致物价上涨的因素很多，但已知的却不多，因此对物价这一灰色系统的预测可以用灰色预测方法。
灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。
尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。
灰色系统的基本原理公理1：差异信息原理。
“差异”是信息，凡信息必有差异。
公理2：解的非唯一性原理。
信息不完全，不明确地解是非唯一的。
公理3：最少信息原理。
灰色系统理论的特点是充分开发利用已有的“最少信息”。
时序预测中的灰色模型介绍(十)
时序预测中的灰色模型介绍时序预测是一种应用广泛的数据分析方法，它可以帮助我们预测未来一段时间内的数据趋势。
而在时序预测中，灰色模型是一种常用的模型之一。
本文将介绍灰色模型的基本原理、应用范围和优缺点。
一、灰色模型的基本原理灰色系统理论最早由中国科学家陈裕昌教授提出，它是一种用于处理少量数据和缺乏信息的系统分析方法。
灰色模型的基本原理是通过对数据进行灰色关联分析、灰色预测等处理，来实现对未来时序数据的预测。
灰色模型的关键在于建立数据的灰色关联度，通过对数据进行加权处理，将不规则的数据变为规则的规整数据，进而实现对未来数据的预测。
这种方法不仅可以用于单变量时序数据的预测，还可以用于多变量时序数据的预测，具有一定的灵活性和适用范围。
二、灰色模型的应用范围灰色模型在实际应用中具有广泛的应用范围，主要包括以下几个方面：1. 经济领域：灰色模型可以用于对经济指标的预测，如国内生产总值、消费指数、失业率等。
通过对这些指标的预测，可以帮助政府和企业制定发展战略和政策。
2. 工业领域：灰色模型可以用于对工业生产数据的预测，如原材料价格、产量、需求量等。
这对于企业的生产计划和库存管理具有重要意义。
3. 环境领域：灰色模型可以用于对环境数据的预测，如空气质量、水质数据等。
通过对这些数据的预测，可以帮助政府和环保部门采取相应的措施来改善环境。
4. 医疗领域：灰色模型可以用于对医疗数据的预测，如疾病发病率、病人数量、医疗资源需求等。
这对于医院和卫生部门的资源配置和医疗服务规划具有重要意义。
三、灰色模型的优缺点灰色模型作为一种时序预测方法，具有以下优点：1. 适用范围广：灰色模型可以处理各种类型的时序数据，包括线性和非线性数据，适用范围广泛。
2. 数据要求低：灰色模型对数据的要求相对较低，对于缺乏信息或者数据量较少的情况也可以进行预测。
3. 预测精度高：灰色模型在一定范围内可以取得较高的预测精度，对于短期和中期的预测效果较好。
GM(1,1)灰度模型预测方法
GM(1,1)灰色理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。
灰数的生成，就是从杂乱中寻找出规律。
同时，灰色理论建立的是生成数据模型，不是原始数据模型，因此，灰色预测是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。
灰色预测是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。
灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。
其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。
1．GM(1,1)模型预测方法已知参考数据列()(0)(0)(0)(0)(1),(2),,()x x x x n =⋅⋅⋅,1次累加生成序列(1AGO)- ()()(1)(1)(1)(1)(0)(0)(0)(0)(0)(1),(2),,()(1),(1)(2),,(1)()x x x x n x x x x x n =⋅⋅⋅=+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+其中：(1)(0)1()(),1,2,,ki x k x i k n ===⋅⋅⋅∑。
(1)x 的均值生成序列 ()(1)(1)(1)(1)(2),(3),,()z z z z n =⋅⋅⋅其中：(1)(1)(1)()0.5()0.5(1),2,3,,z k x k x k k n =+-=⋅⋅⋅。
建立灰微分方程(0)(1)()(),2,3,,,x k az k b k n +==⋅⋅⋅相应的白化微分方程为(1)(1)()dx ax t b dt+= 记T [,]u a b =，T (0)(0)(0)(2),(3),,()Y x x x n ⎡⎤=⋅⋅⋅⎣⎦，(1)(1)(1)(2)1(3)1()1z z B z n ⎡⎤-⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦,则由最小二乘法，求得使T ()()()J u Y Bu Y Bu =--达到最小值的u 的估计值为()T1T T ˆˆˆ,u a b B B B Y -⎡⎤==⎣⎦于是求解其白化微分方程得ˆ(1)(0)ˆˆ(1)(1),0,1,,1,ˆˆak b b x k x e k n a a -⎛⎫+=-+=⋅⋅⋅-⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭2. GM(1,1)模型预测步骤（1）数据的检验与处理首先，为了保证建模方法的可行性，需要对已知数据列作必要的检验处理。
灰色预测模型
dx
(t)
(1)
ax
(t)b,
dt
解为
b
a
(
t
1
) b
x(
t)
(
x(
1
))
e
.
a
a
(
1
)
(
0
)
（3）
于是得到预测值
b
b
(
1
)
(
0
)
ak
ˆ
x(
k
1
)
(
x(
1
)
)
e
,
k
1
,
2
,
,
n
1
,
a
a
从而相应地得到预测值：
(
0
)
(
1
)
(
1
)
ˆ
ˆ
ˆ
x
(
k
1
)
x
(
k
1
)
x
(
k
lim
dt
t
t 0
而 （ 1）( x ( k )) x ( k ) x ( k 1 ), 相当于
t 1
（3）加权邻值生成
(
0
)
(
0
)
(
0
)
(
0
)
x
(
x
(
1
),
x
(
2
),
,
x
(
n
))
设原始数列为
灰色关联分析的理论与应用.
灰色关联分析
江苏省常州市、镇江市、扬州市、泰州市、 南通市、徐州市、盐城市、连云港市、淮安市、 宿迁市2007年人均地区生产总值Y1（单位：千 元），发明专利授权数Y2（单位：件），每万人 中的科学家、工程师人数X1（单位：人），R&D 经费占GDP的比重X2（单位：‰）统计数据如下：
Y1=（43，40，29.4，26，29，19，18，14，16，11） Y2=（118，80，81，56，63，62，36，47，53，5） X1=（99，85，48.7，49，36，29，22，17，14，4.6） X2=（17，14，14.3，14，13，10，4，9，7，2）
其中ωj为各参考序列的权重。若没有确定权重， 可以采用求平均值的方法获得。综合评判系数的 值越高，代表比较序列和参考序列关联性越强， 可以根据综合评判系数进行排序，得到各比较序 列和参考序列的关联排序。
m
ri ij j
j1
应用分析
房地产业与三次产业的关联分析
房地产业影响面大，关联度广，与众多产业相互依存，其关联产业的健 康发展对房地产业有着重要影响，同时房地产业的发展也反作用于这些关联 产业。因此，研究房地产业与其他产业的关联度，从中找出与房地产业关联 度高的产业，对分析房地产业的发展和制定政策可以提供一定的依据。
数理统计中的回归分析、方差分析、主成分分析等都是 用来进行系统分析的方法。但这些方法都有下述不足之处： （1）要求有大量数据，数据量少就难以找出统计规律 （2）要求样本服从某个典型的概率分布，要求各因素数据与 系统特征数据之间呈线性关系且各因素之间彼此无关 （3）计算量大，一般要靠计算机帮助 （4）可能出现量化结果与定性分析结果不符的现象，导致系 统的关系和规律遭到歪曲和颠倒