高三数学一轮复习课时作业23：§1.1 集合的概念与运算

高三数学一轮复习精品资料 1 §1.1 集合的概念与运算

1．设集合P＝{x|x2－2x≤0}，m＝30.5，则下列关系正确的是( )

A．mP B．m∈P C．m∉P D．m⊆P 2．已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝( ) A．{－1，0} B．{0，1} C．{－1，0，1} D．{0，1，2} 3．已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且A⊆B，则a＝( ) A．1 B．0 C．－2 D．－3 4．已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B＝( )

A．『－2，－1』 B．『－1，2) C．『－1，1』 D．『1，2) 5．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( ) A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|06．已知全集为整数集Z.若集合A＝{x|y＝1－x，x∈Z}，B＝{x|x2＋2x>0，x∈Z}，则A∩(∁ZB)＝( ) A．{－2} B．{－1} C．『－2，0』 D．{－2，－1，0}

7．设集合A＝

5，

b

a，a－b，B＝{b，a＋b，－1}，若A∩B＝{2，－1}，则A∪B＝( )

A．{2，3} B．{－1，2，5} C．{2，3，5} D．{－1，2，3，5} 8．设全集U＝R，A＝{x|0

A．{x|x≥1} B．{x|1≤x<2} C．{x|09．(2017·贵州省七校第一次联考)已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＝n，n∈A}，则A∩B的真子集个数为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 高三数学一轮复习精品资料 2 10．已知全集U＝{x∈Z|02－8x＋12＝0}，则集合{1，

4，7}为( ) A．M∩(∁UN) B．∁U(M∩N) C．∁U(M∪N) D．(∁UM)∩N 11．设集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}，B＝{x|x－a>0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是( )

A．(－∞，－1) B．(－∞，－1』 C．(－∞，－2) D．(－∞，－2』 12．(2017·沈阳模拟)已知集合A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{1，3}，定义集合A，B之间的

运算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中的所有元素数字之和为( )

A．15 B．16 C．20 D．21 13．已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________．

14．设集合I＝{x|－315．设集合P＝{a2，log2a}，Q＝{2a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q＝________．

『答案』{0，1，2}

16．已知A＝{x|x2－3x＋2＜0}，B＝{x|1＜x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________．

17．设『x』表示不大于x的最大整数，集合A＝{x|x2－2『x』＝3}，B＝x|18<2x<8，则A∩B＝________． 18．已知非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}． (1)当a＝10时，求A∩B，A∪B； (2)求能使A⊆(A∩B)成立的a的取值范围．

19．若集合A＝{x|x2＋ax＋1＝0，x∈R}，集合B＝{1，2}，且A⊆B，求实数a的取值范围． 高三数学一轮复习精品资料

3 ——★ 参 考 答 案 ★——

1．C 『解析』易知P＝{x|0≤x≤2}，而m＝30.5＝3>2，所以m∉P，故选C.

2．A 『解析』由题意知B＝{x|－2

3．C 『解析』 因为A⊆B，所以a＋3＝1，解得a＝－2.故选C.

4．A 『解析』由不等式x2－2x－3≥0解得x≥3或x≤－1，因此集合A＝{x|x≤－1或x≥3}，又集合

B＝{x|－2≤x<2}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤－1}，故选A. 5．D 『解析』因为A∪B＝{x|x≤0}∪{x|x≥1}＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁

U(A∪B)＝{x|0

6．D 『解析』 由题可知，集合A＝{x|x≤1，x∈Z}，B＝{x|x>0或x<－2，x∈Z}，

故A∩(∁ZB)＝{－2，－1，0}，故选D.

7．D

『解析』由A∩B＝{2，－1}，可得ba＝2，a－b＝－1或ba＝－1，a－b＝2.当ba＝2，a－b＝－1时，a＝1，b＝2.此时

B＝{2，3，－1}，所以A∪B＝{－1，2，3，5}；当

ba＝－1，

a－b＝2时，a＝1，b＝－1，此时不符合题

意，舍去． 8．B 『解析』解法一：题图中阴影部分表示集合(∁

UB)∩A，

所以(∁UB)∩A＝{x|x≥1}∩{x|0

解法二：图中空白表示集合B∪∁UA＝{x|x<1}∪{x|x≤0或x≥2}＝{x|x<1或x≥2}，所以图中阴

影部分表示的集合为{x|1≤x<2}． 9．C 『解析』由题意，得B＝{0，1，2，3，2}，所以A∩B＝{0，1，2}，所以A∩B的真子高三数学一轮复习精品资料 4 集个数为23－1＝7，故选C. 10．C 『解析』由已知得U＝{1，2，3，4，5，6，7}，N＝{2，6}，M∩(∁

UN)＝{2，3，5}∩{1，

3，4，5，7}＝{3，5}，M∩N＝{2}，∁U(M∩N)＝{1，3，4，5，6，7}，M∪N＝{2，3，5，6}，∁U(M∪N)＝{1，4，7}，(∁UM)∩N＝{1，4，6，7}∩{2，6}＝{6}，选C. 11．B 『解析』因为集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}＝{x|－1a}，因为A⊆B，所以

a≤－1. 12．D 『解析』由x2－2x－3≤0，得(x＋1)(x－3)≤0，得A＝{0，1，2，3}．因为A*B＝{x|x＝x

1＋

x2，x1∈A，x2∈B}，所以A*B中的元素有：0＋1＝1，0＋3＝3，1＋1＝2，1＋3＝4，2＋1＝3(舍去)，2＋3＝5，3＋1＝4(舍去)，3＋3＝6，所以A*B＝{1，2，3，4，5，6}，所以A*B中的所有元素数字之和为21. 13．(－∞，1』 『解析』因为1∉{x|x2－2x＋a>0}，所以1∈{x|x2－2x＋a≤0}，即1－2＋a≤0，所以a≤1.

14．{1} 『解析』 因为集合I＝{x|－3

－1，2}，所以∁IB＝{0，1}，则A∩(∁IB)＝{1}．

15．{0，1，2} 『解析』 因为P∩Q＝{0}，所以0∈P，只能log2a＝0，所以a＝1，a2＝1，又0∈Q，因为

2a＝21＝2≠0，所以b＝0，所以，P＝{0，1}，Q＝{2，0}，所以P∪Q＝{0，1，2}．

16．『2，＋∞) 『解析』 因为A＝{x|x2－3x＋2＜0}＝{x|1＜x＜2}⊆B，所以a≥2.

17．{－1} 『解析』 由集合A中的等式x2－2『x』＝3变形得x2＝2『x』＋3，由题意可知x2为整数，

而x2－2x－3＝0的解为x＝－1或x＝3，则『－1』＝－1，『3』＝3，所以x2＝2『x』＋3＝－2＋3＝1或x2＝2×3＋3＝9，解得x＝±1或x＝±3，经检验x＝1，x＝－3不合题意舍去，所以x＝－1或x＝3，所以A＝{－1，3}， 高三数学一轮复习精品资料 5 由B中不等式变形得2－3<2x<23，即－318．解：(1)当a＝10时，A＝{x|21≤x≤25}． 又B＝{x|3≤x≤22}，所以A∩B＝{x|21≤x≤22}，A∪B＝{x|3≤x≤25}． (2)由A⊆(A∩B)，可知A⊆B，

又因为A为非空集合，所以2a＋1≥3，3a－5≤22，2a＋1≤3a－5，解得6≤a≤9. 19．解：①若A＝∅，则Δ＝a2－4<0，解得－2

②若1∈A，则a＝－2，此时A＝{1}，符合题意； ③若2∈A，则a＝－52，此时A＝2，12，不合题意； ④若A＝B＝{1，2}，此时不存在满足题意的a的值． 综上所述，实数a的取值范围为『－2，2)．