能量守恒定律与功能原理高考题

1．如图中圆弧轨道 是竖直平面内的 圆周，在 点，轨道的切线是水平的。一质点自 点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达 点时的加速度大小为＿＿＿＿，刚滑过 点时的加速度大小为＿＿＿＿。

2．图中 是一条长轨道，其中 段是倾角为 的斜面， 段是水平的。 是与 和 都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计。一质量为 的小滑块在 点从静止状态释放沿轨道下滑，最后停在 点，现用一沿着轨道方向的力推滑块，使它缓慢地由 点推回到 点时停止。设滑块与轨道间的动摩擦因数为 ，则推力对滑块做的功等于：（ ） A B

C D

3．质量为 的物体从高为 的斜面顶端自静止开始滑下，最后停在水平面上的 点，如图所示，若该物体从斜面顶端以初速度 沿斜面下滑，则停在平面上的 点，已知 ，则物体在斜面上克服摩擦力所做的功为＿＿＿＿。 5．质量为 的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内作半径为 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用，设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为 ，此后小球继续作圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ ）

A B C D

7．如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角 ，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，两端分别与物块 和 连结， 的质量为 ， 的质量为 。开始时将 按在地上不动，然后放开手，让 沿斜面下滑而 上升。物块 与斜面间无摩擦。设当 沿斜面下滑 距离后，细线突然断了。求物块 上升的最大高度 。

8．如图所示，轻质长绳水平地跨在相距 的两个小定滑轮 上，质量为 的物块悬挂在绳上 点， 与 两滑轮的距离相等。在轻绳两端 分别施加竖直向下的恒力 ，先托住物块，使绳处于水平拉直状态，从静止释放木块，在物块下落过程中，保持 两端的拉力 不变。 ① 当物块下落距离 为多大时，物块的加速度为零？ ② 在物块下落上述距离的过程中，克服 端恒力 做功 为多少？ ③ 求物块下落过程中的最大速度 和最大距离 。。

9．如图所示，半径为 ，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴 ，在盘的最右边缘固定一个

质量为 的小球 ，在 点的正下方离 点 处固定一个质量也为 的小球 ，放开盘让其自由转动。问 ① 当 球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？ ② 球转到最低点时的线速度是多少？

③ 在转动过程中半径 向左偏离竖直方向的最大角度是多少？

10..如图所示，将小球a从地面以初速度v。竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在2h处相遇（不计空气阻力）。则 A.两球同时落地 B.相遇时两球速度大小相等

C.从开始运动到相遇，球a动能的减少量等于球b动能的增加量 D.相遇后的任意时刻，重力对球a做功功率和对球b做功功率相等 11.如图14所示，有一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝2 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：

图14 (1)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力； (2)要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大？

答案与解析 1、（2g,g） [解析]根据动能定理W=EK2-EK1，得

mgR= mv2-0 (1)

向心加速度 a= (2) ∴a= =2g 滑过B点时，滑块只受重力，则a=g，即滑过B点后，物体做平抛运动。 注意：此题过程机械能守恒。B点是圆周运动和平抛运动的转折点。

2、（B） [解析]由动能定理W=EK2-EK1，当滑块A→D时，有mgh-Wf=0，由D→A时有WF-mgh-Wf=0解得WF=2mgh 注意：从A到D过程中物体克服阻力做功为mgh，即重力势能（机械能）减少了mgh，而从D点到A点过程中，仍需克服阻力做功mgh，同时重力势能又增加mgh(机械能)，若接触面光滑，情况就不同了，推力的功只增加重力势能，即：W=mgh即可。

3、(mgh- mv02) [解析]设物体在斜面上做功为Wf，在平面上动摩擦因数为μ，当物体滑到B点时， 由动能定理：mgh-Wf-μmgs=0

当物体滑到C点时，mgh-Wf-2μmgs=0- mv02 ∴Wf=mgh- mv02 说明：用动能定理解题时，等式左边是外力做功的代数和，等式右边是动能的

变化ΔEK= mvt2- mv02。 4、（C、D） [解析]物体在加速上升过程中不仅重力势能增大，而且速度变大，动能变大，因此易判定C、D正确。

5、（C） [解析]本题研究最低点和最高点的向心力的大小以及从最低点到最高点的功能关系，主要考查学生对过程的理解。

(1)最低点有：（设绳的张力为T）：T-mg=m 6mg=m (2)最高点有：T=0，重力充当向心力：mg=m (3)从最低点到最高点运动的过程中有：-mg·2R-Wf= mv22- mv12 Wf=3mgR-2mgR- mgR= mgR 故选C。 说明：学生应找到题目中的隐含条件，动能定理的运用范围，小球运动过程中，哪些力做功，哪些力不做功。针对不同的过程，列出方程式，即可求解。

6、（C） [解析]A、B之间有一点C，此处弹簧弹力等于重力，即Kx=mg，所以物块从A

到C的运动速度越来越大，加速度a= 越来越小，在C点时速度最大，加速度为零，而由C到B的运动是速度越来越小，加速度a'= 越来越大，在B点速度为零，加速度最大。物体从B到C与从C到B两运动具有对称性，从C到A与从A到C两种运动也具有对称性。 说明：本题的解题关键在于找到Kx=mg的点。在此点以上KxKx>mg。所对应的运动先是加速度减少的变加速运动，加速度从g变到0，后是加速度变大的变减速运动。上升过程和下降过程正好相反。

7、（1.2s） [解析]设物块A沿斜面下滑s距离时的速度为v，由机械能守恒得： v2+mgs=4mgssin30°=2mgs (1) 细线突然断的瞬间，物块B垂直上升的速度为v，此后B作竖直上抛运动。设

继续上升的距离为h，由机械能守恒得： mv2=mgh (2) 物块B上升的最大高度：H=h+s (3) 由(1)、(2)、(3)解得：H=1.2s 说明：上面我们是用机械能守恒定律来解的，也可用牛顿定律来解。这一题乃属联结体问题，在牛顿定律中不作要求，有条件的话，同学们也可试一下。

8、[l/ ,( -1)mgl, , l] [解析]（1）当物块所受合外力为零时，其加速度为零，而合外力为零的位置，依三角函数可得，即为绳与竖直方向夹角为θ=60°的位置，物块下降高度：

h=l·tan30°=l/ 。

（2）在（1）所给的过程中，C端上升距离为h'= ∴克服C端恒力F做功为：

W=F·h'=( -1)mgl (3)根据动能定理，W=EK2-EK1，即拉力和重力对物块做的功等于物块动能的增

量。当物块下落x时，依动能定理，有：mgx-2mg( )= mv2 因为物块在下落过程中先加速后减速，物块的加速度为零时速度达最大值。

即：当x=h时，vm= 当v=0时，物块在下落过程中距离最大，所以mgH=2mg( )

H= l 注意：本题是一道较为典型的功能关系的习题。建议有能力的同学可以将力F变换成物体m，对三个物体运动性质进行分析。如果对速度的合成与分解比较熟悉，仍可做上述计算。

9、（ mgr,2 ，arcsin ） [解析]依机械能守恒定律考虑此题，因为题设条件满足圆盘与A、B两球构成的

系统机械能守恒。可选过C点的水平面为零势面，则初始位置机械能：E=EP+EK= mgr+0 （1）A球转到最低点时，两小球重力势能之和减少了 （2）由机械能守恒：E1=E2，即 mgr=mgr+ mv2+ m( )2

(3)由机械能守恒：E1=E3 mgr=mg (1-cosα) r+mg (1+ sinα) r =cosα- sinα = - sinα sinα= ,α=arcsin 说明：A、B两球在同一个转动体上，角速度相等，线速度与半径成正比，所以vA=2vB,利用机械能守恒定律解题，关键是找准零势能面，确定A、B两球在每个瞬时位置上的势能和动能，再由机械能守恒定律列出方程式，即可求解。

10.C ,解析 (1)小物块在C点时的速度为

vC＝v0cos 60°＝4 m/s 小物块由C到D的过程中，由动能定理得 mgR(1－cos 60°)＝12mv2D－12mv2C 代入数据解得vD＝2 5 m/s 小球在D点时由牛顿第二定律得，

FN－mg＝mv2DR 代入数据解得FN＝60 N 由牛顿第三定律得FN′＝FN＝60 N 方向竖直向下． (2)设小物块刚滑到木板左端时达到共同速度，大小为v，小物块在木板上滑行的过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为

a1＝μmgm＝μg＝3 m/s2，a2＝μmgM＝1 m/s2 速度分别为v＝vD－a1t v＝a2t