高2018级高三(上)11月月考数学试题(文科)【含答案】
安平县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
安平县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1． （文科）要得到的图象，只需将函数的图象（ ）()2log 2g x x =()2log f x x =A ．向左平移1个单位 B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位2． 已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β．直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l ⊄α，l ⊄β，则（）A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l3． 如图所示，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面对角线A 1C 1的中点，若=+x +y，则（）A ．x=﹣B ．x=C ．x=﹣D ．x=4． 设函数f （x ）=，f （﹣2）+f （log 210）=（）A ．11B ．8C ．5D ．25． 已知函数f （x ）＝若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）{log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1)A ．4B ．3C ．2D ．16． 在等比数列{a n }中，已知a 1=3，公比q=2，则a 2和a 8的等比中项为（）A ．48B ．±48C ．96D ．±967． 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．8． 过抛物线y 2=4x 焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若|AB|=10，则AB 的中点到y 轴的距离等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49． 已知双曲线，分别在其左、右焦点，点为双曲线的右支上2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>12,F F P 的一点，圆为三角形的内切圆，所在直线与轴的交点坐标为，与双曲线的一条渐M 12PF F PM (1,0)，则双曲线的离心率是（ ）CA B ．2CD 10．已知f （x ）为R 上的偶函数，对任意x ∈R 都有f （x+6）=f （x ）+f （3），x 1，x 2∈[0，3]，x 1≠x 2时，有成立，下列结论中错误的是（）A ．f （3）=0B ．直线x=﹣6是函数y=f （x ）的图象的一条对称轴C ．函数y=f （x ）在[﹣9，9]上有四个零点D ．函数y=f （x ）在[﹣9，﹣6]上为增函数11．“”是“圆关于直线成轴对称图形”的（ ）3<-b a 056222=++-+a y x y x b x y 2+=A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．12．一个骰子由六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ）1~6A ．6B ．3C ．1D ．2二、填空题13．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为▲ ．14．在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为 ． 15．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为______．16．，分别为双曲线（，）的左、右焦点，点在双曲线上，满足，1F 2F 22221x y a b-=a 0b >P 120PF PF ⋅=若______________.12PF F ∆【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．17．已知i 是虚数单位，复数的模为 ．18．曲线y=x 2与直线y=x 所围成图形的面积为 ．三、解答题19．已知函数f （x ）=•，其中=（2cosx ， sin2x ），=（cosx ，1），x ∈R ．（1）求函数y=f （x ）的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，f （A ）=2，a=，且sinB=2sinC ，求△ABC 的面积．20．（本小题满分12分）如图，多面体中，四边形ABCD 为菱形，且，，，ABCDEF 60DAB∠= //EF AC 2AD =.EA ED EF ===（1）求证：；AD BE ⊥（2）若，求三棱锥的体积.BE =-F BCD21．已知函数f （x ）=e x （ax+b ）+x 2+2x ，曲线y=f （x ）经过点P （0，1），且在点P 处的切线为l ：y=4x+1．（I ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若存在实数k ，使得x ∈[﹣2，﹣1]时f （x ）≥x 2+2（k+1）x+k 恒成立，求k 的取值范围． 22．设圆C 满足三个条件①过原点；②圆心在y=x 上；③截y 轴所得的弦长为4，求圆C 的方程．23．（本小题满分10分）选修：几何证明选讲41-如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相PA O A P C B ,AP CD //BC AD ,交于点，为上一点，且．E F CE EC EF DE ⋅=2（Ⅰ）求证：；P EDF ∠=∠（Ⅱ）若，求的长．2,3,2:3:===EF DE BE CE PA【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．24．设集合{}{}2|8150,|10A x x x B x ax =-+==-=．（1）若15a =，判断集合A 与B 的关系；（2）若，求实数组成的集合C ．A B B =安平县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】C 【解析】试题分析：，故向上平移个单位.()2222log 2log 2log 1log g x x x x ==+=+考点：图象平移．2． 【答案】D【解析】解：由m ⊥平面α，直线l 满足l ⊥m ，且l ⊄α，所以l ∥α，又n ⊥平面β，l ⊥n ，l ⊄β，所以l ∥β．由直线m ，n 为异面直线，且m ⊥平面α，n ⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m ∥n ，与m ，n 异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l ．故选D ．【点评】本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题． 3． 【答案】A【解析】解：根据题意，得；=+（+）=++=﹣+，又∵=+x +y，∴x=﹣，y=，故选：A ．【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目． 4． 【答案】B【解析】解：∵f （x ）=，∴f （﹣2）=1+log 24=1+2=3，=5，∴f（﹣2）+f（log210）=3+5=8．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5．【答案】【解析】选C.由题意得log2（a＋6）＋2log26＝9.即log2（a＋6）＝3，∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，故选C.6．【答案】B【解析】解：∵在等比数列{a n}中，a1=3，公比q=2，∴a2=3×2=6，=384，∴a2和a8的等比中项为=±48．故选：B．7．【答案】C【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．故选：C8．【答案】D【解析】解：抛物线y2=4x焦点（1，0），准线为l：x=﹣1，设AB的中点为E，过A、E、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、G、D，EF交纵轴于点H，如图所示：则由EG为直角梯形的中位线知，EG====5，∴EH=EG﹣1=4，则AB的中点到y轴的距离等于4．故选D．【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想． 9． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意知到直线，得，则为等轴双曲()1,00bx ay -==a b =.故本题答案选C. 1考点：双曲线的标准方程与几何性质．【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中与椭圆中的关系不同.求双曲,,a b c ,,a b c ,,a b c 线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齐次关系式,,a c ,,a b c 将用表示,令两边同除以或化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.,a c 2a 10．【答案】D【解析】解：对于A ：∵y=f （x ）为R 上的偶函数，且对任意x ∈R ，均有f （x+6）=f （x ）+f （3），∴令x=﹣3得：f （6﹣3）=f （﹣3）+f （3）=2f （3），∴f （3）=0，故A 正确；对于B ：∵函数y=f （x ）是以6为周期的偶函数，∴f （﹣6+x ）=f （x ），f （﹣6﹣x ）=f （x ），∴f （﹣6+x ）=f （﹣6﹣x ），∴y=f （x ）图象关于x=﹣6对称，即B 正确；对于C ：∵y=f （x ）在区间[﹣3，0]上为减函数，在区间[0，3]上为增函数，且f （3）=f （﹣3）=0，∴方程f （x ）=0在[﹣3，3]上有2个实根（﹣3和3），又函数y=f （x ）是以6为周期的函数，∴方程f （x ）=0在区间[﹣9，﹣3）上有1个实根（为﹣9），在区间（3，9]上有一个实根（为9），∴方程f （x ）=0在[﹣9，9]上有4个实根．故C 正确；对于D ：∵当x 1，x 2∈[0，3]且x 1≠x 2时，有，∴y=f （x ）在区间[0，3]上为增函数，又函数y=f （x ）是偶函数，∴y=f （x ）在区间[﹣3，0]上为减函数，又函数y=f （x ）是以6为周期的函数，∴y=f （x ）在区间[﹣9，﹣6]上为减函数，故D 错误．综上所述，命题中正确的有A 、B 、C ．故选：D ．【点评】本题考查抽象函数及其应用，命题真假的判断，着重考查函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性，考查函数的零点，属于中档题． 11．【答案】A【解析】12．【答案】A 【解析】试题分析：根据与相邻的数是，而与相邻的数有，所以是相邻的数，故“？”表示的数是，1,4,31,2,51,3,5故选A ．考点：几何体的结构特征．二、填空题13．【答案】1ln 2【解析】试题分析：()()111ln 2ln 2f x k f x ''=∴== 考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.14．【答案】 ．【解析】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，则有V=×2×h××2，当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2，则四面体ABCD的体积的最大值为．故答案为：．【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．15．【答案】【解析】令，则所以为奇函数且单调递增，因此即点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式（组），此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内16．1【解析】17．【答案】 ．【解析】解：∵复数==i﹣1的模为=．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．18．【答案】 ．【解析】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0直线y=x与曲线y=x2所围图形的面积S=∫01（x﹣x2）dx而∫01（x﹣x2）dx=（﹣）|01=﹣=∴曲边梯形的面积是故答案为：．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）f（x）=•=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，函数y=f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，（Ⅱ）∵f（A）=2∴2sin（2A+）+1=2，即sin（2A+）=…．又∵0＜A＜π，∴A=．…∵a=，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7 ①…∵sinB=2sinC∴b=2c ②…由①②得c2=．…∴S△ABC=．…20．【答案】【解析】【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．（2）在中，，，EAD △EA ED ==2AD =21．【答案】【解析】解：（I）f'（x）=e x（ax+a+b）+2x+2…依题意，，即，解得．…（II）由f（x）≥x2+2（k+1）x+k得：e x（x+1）≥k（2x+1）．∵x∈[﹣2，﹣1]时，2x+1＜0，∴f（x）≥x2+2（k+1）x+k即e x（x+1）≥k（2x+1）恒成立，当且仅当…设，由g'（x）=0得…当；当∴上的最大值为：…所以常数k的取值范围为…【点评】本题考查函数的导数的综合应用，切线方程，闭区间是函数的最值的求法，构造法的应用，难度比较大，是高考常考题型．22．【答案】【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：当圆心C1在第一象限时，过C1作C1D垂直于x轴，C1B垂直于y轴，连接AC1，由C 1在直线y=x 上，得到C 1B=C 1D ，则四边形OBC 1D 为正方形，∵与y 轴截取的弦OA=4，∴OB=C 1D=OD=C 1B=2，即圆心C 1（2，2），在直角三角形ABC 1中，根据勾股定理得：AC 1=2，则圆C 1方程为：（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=8；当圆心C 2在第三象限时，过C 2作C 2D 垂直于x 轴，C 2B 垂直于y 轴，连接AC 2，由C 2在直线y=x 上，得到C 2B=C 2D ，则四边形OB ′C 2D ′为正方形，∵与y 轴截取的弦OA ′=4，∴OB ′=C 2D ′，=OD ′=C 2B ′=2，即圆心C 2（﹣2，﹣2），在直角三角形A ′B ′C 2中，根据勾股定理得：A ′C 2=2，则圆C 1方程为：（x+2）2+（y+2）2=8，∴圆C 的方程为：（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=8．【点评】本题考查了角平分线定理，垂径定理，正方形的性质及直角三角形的性质，做题时注意分两种情况，利用数形结合的思想，分别求出圆心坐标和半径，写出所有满足题意的圆的标准方程，是中档题．23．【答案】【解析】（Ⅰ）∵,EC EF DE ⋅=2DEFDEF ∠=∠∴∽,∴……………………2分DEF ∆CED ∆C EDF ∠=∠又∵,∴, ∴．AP CD //C P ∠=∠P EDF ∠=∠（Ⅱ）由（Ⅰ）得，又，∴∽， P EDF ∠=∠PEA DEF ∠=∠EDF ∆EPA ∆∴，∴，又∵，∴．EDEP EF EA =EP EF ED EA ⋅=⋅EB CE ED EA ⋅=⋅EP EF EB CE ⋅=⋅∵,，∴ ，∵，∴，解得.EC EF DE ⋅=22,3==EF DE 29=EC 2:3:=BE CE 3=BE 427=EP ∴．∵是⊙的切线，∴415=-=EB EP BP PA O PC PB PA ⋅=2∴，解得．……………………10分)29427(4152+⨯=PA 4315=PA 24．【答案】（1）；（2）.A B ⊆{}5,3,0=C 【解析】考点：1、集合的表示；2、子集的性质.。
高2018级高三(上)11月月考数学试题(文科参考答案)
高2018级高三（上）11月月考（文科）数学参考答案第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1-5:DBBAA; 6-10:ADCCB 11-12:BD第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷上）13． 5 .14．____120_____.15．____.16.__1(,)2+∞____. 三、解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
） 17、（本小题满分12分）【解析】（1） //，所以()0cos 2cos =--A b c B a ， 由正弦定理得-B A cos sin ()0cos sin sin 2=-A B C ，A C AB B A cos sin 2cos sin cos sin =+∴()A C B A cos sin 2sin =+∴，由π=++C B A ，A C C cos sin 2sin =∴由于π<<C 0，因此0sin >C ，所以21cos =A ，由于π<<A 0，3π=∴A （6分）（2）由余弦定理得A bc c b a cos 2222-+=bc bc bc bc c b =-≥-+=∴21622，因此16≤bc ，当且仅当4==c b 时，等号成立；因此ABC ∆面积34sin 21≤=A bc S ，因此ABC ∆面积的最大值34．（12分） 18．（本小题满分12分）【详解】（1）由频率分布直方图可知，0.010.001520.0010.006m n +=-⨯-=， 由中间三组的人数成等差数列可知0.00152m n +=，可解得0.0035m =，0.0025n =（4分）（2）周平均消费不低于300元的频率为()0.00350.00150.0011000.6++=⨯，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为1000.660⨯=人.（6分） 所以22⨯列联表为（8分）男性 女性 合计消费金额30020 40 60消费金额300< 25 15 40合计 45 55 10022100(20152540)8.249 6.63545556040K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以有99%的把握认为消费金额与性别有关.（12分）19．（本小题满分12分）【解析】()1取AB 的中点N ，连接MN ，PN ，MN //AC ∴，且1MN AC 22==，PQ //AC ，P ∴、Q 、M 、N 确定平面α，QM //平面PAB ，且平面α⋂平面PAB PN =，又QM ⊂平面α，QM //PN ∴，∴四边形PQMN 为平行四边形，PQ MN 2∴==．（6分）()2取AC 的中点H ，连接QH ，PQ //AH ，且PQ=AH=2，∴四边形PQHA 为平行四边形，QH //PA ∴，PA ⊥平面ABC ，QH ∴⊥平面ABC ，AMC11SAC AB 322=⨯⨯=（），QH PA 2==， ∴三棱锥Q AMC -的体积：AMC11V SQH 32233=⋅=⨯⨯=．（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设222a b c -=，则32c a=，设(),P x y ，则1212,3F PF F PF S c y y b S bc ∆∆=≤∴≤=解得21a b =⎧⎨=⎩.所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（4分）（Ⅱ）设MN 方程为(),0x ny m n =+≠，1122(x ,),N(x ,)M y y ，联立22440x ny mx y =+⎧⎨+-=⎩， 得()2224240n y nmy m +++-=，212122224,44nm m y y y y n n --∴+==++，（6分） 因为关于x 轴对称的两条不同直线12,l l 的斜率之和为0，即1212044y y x x +=--，即1212044y y ny m ny m +=+-+-，（8分）得()()121212240ny y m y y y y ++-+=，即()2222224280444n m nmnmn n n --+=+++.解得：1m =.直线MN 方程为：1x ny =+，所以直线MN 过定点()1,0B （12分） 21．（本小题满分12分）【详解】（1）由题意得函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1()23f x ax x'=+- 由函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为2y =-，得(1)1230f a '=+-=，解得1a =（2分）此时2()ln 3f x x x x =+-，21231()23x x f x x x x-+'=+-=.令()0f x '=，得1x =或12x =.（3分） 当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭和(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，则当1x =时，函数()f x 取得极小值，为(1)ln1132f =+-=-，当12x =时，函数()f x 取得极大值，为11135ln ln 222424f ⎛⎫=+-=-- ⎪⎝⎭.（5分）（2）由1a =得2()ln 3f x x x x =+-.不等式()()()211212m x x f x f x x x -->可变形为()()1212m m f x f x x x ->-， 即()()1212m mf x f x x x ->-因为12,[1,10]x x ∈，且12x x <，所以函数()my f x x=-在[1,10]上单调递减.（8分） 令2()()ln 3,[1,10]m mh x f x x x x x x x=-=+--∈， 则21()230mh x x x x'=+-+≤在[1,10]x ∈上恒成立， 即3223m x x x -+-在[1,10]x ∈上恒成立（10分）设32()23F x x x x =-+-，则2211()661622F x x x x ⎛⎫'=-+-=--+ ⎪⎝⎭.因为当[1,10]x ∈时，()0F x '<，所以函数()F x 在[1,10]上单调递减，所以32min ()(10)210310101710F x F ==-⨯+⨯-=-，所以1710m -，即实数m 的取值范围为(,1710]-∞-.（12分）22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）【解】（I ）依题曲线22:(2)4C x y -+=，故2240x y x +-=，即24cos 0ρρθ-=，即4cos ρθ=．（2分），由324sin πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，可得222sin cos θρθ=，即10sin cos ρθρθ+-=，（3分）将x cos ρθ=，y sin ρθ=代入上式，可得直线l 的直角坐标方程为10x y +-=．（5分）（Ⅱ）将直线l 的参数方程22212x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（6分），代入2240x y x +-=中，化简可得23210t t ++=，设M ，N 所对应的参数分别为1t ，2t ，则1232t t +=-，121t t =，（8分）故121211||||32||||||||t t AM AN AM AN AM AN t t +++===⋅（10分） 23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）【解析】（1）当3a =时，()|2|3|1|f x x x =++-，不等式()6f x <可化为|2|3|1|6x x ++-<．（1分）①当2x <-时，不等式可化为2336x x --+-<，即45x -<，无解；②当21x -≤≤时，不等式可化为2336x x ++-<，即21x -<，解得112x -<≤；（3分）③当1x >时，不等式可化为2336x x ++-<，即47x <，解得714x <<， 综上，可得1724x -<<，故不等式()6f x <的解集为17(,)24-．（5分） （2）当12x ≥时，不等式2()3f x x x ≤++，即22|3|3x ax x x ++-≤++，整理得2|3|1ax x -≤+，即22131x ax x --≤-≤+，即2224x ax x -+≤≤+，因为12x ≥，所以分离参数可得24a x xa x x ⎧≥-+⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩．（8分） 显然函数2()g x x x =-+在1[,)2+∞上单调递减，所以17()()22g x g ≤=，而函数44()24h x x x x x=+≥⨯=，当且仅当4x x =，即2x =时取等号，所以实数a 的取值范围为7[,4]2．（10分）。
福建省2018届高三上学期11月模拟数学试卷(文科)Word版含解析
福建省2018届高三上学期11月模拟试卷（文科数学）一、选择题1．设集合P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，则P∩Q=（）A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}2．复数的虚部是（）A．﹣1 B．﹣i C．1 D．i3．函数f（x）=e x﹣x﹣2的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（1，2）C．（0，1）D．（2，3）4．若定义在（﹣1，0）内的函数f（x）=log2a（x+1）＞0，则a的取值范围是（）A．B．C．D．（0，+∞）5．在△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，则角A的值为（）A．B．C．D．6．若三点共线则m的值为（）A．B．C．﹣2 D．27．设{an }（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．d＜0 B．a7=0C．S9＞S5D．S6与S7均为Sn的最大值8．二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R的条件是（）A． B． C． D．9．若椭圆+=1与双曲线﹣=1有相同的焦点，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．210．点P（tan549°，cos549°）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．112．若方程x3﹣3x+m=0在[0，2]上只有一个解，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．（0，2] C．[﹣2，0）∪{2} D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）二.填空题13．已知cos（π+α）=﹣，则sin（﹣α）的值为．14．向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+与﹣2平行，则m等于．（x﹣2）+1的图象经过定点．15．函数f（x）=loga16．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB=，cosB=，则a+c的值为．三.解答题17．已知椭圆4x2+y2=1及l：y=x+m．（1）当m为何值时，直线l与椭圆有公共点？（2）若直线l被椭圆截得的弦长为，求直线l方程．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC﹣csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．19．已知等差数列{an }满足：a5=5，a2+a6=8．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn =an+2an，求数列{bn}的前n项和Sn．20．已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60°，E是AD的中点，点Q 在侧棱PC上．（I）求证：AD⊥平面PBE；（II）若Q是PC的中点，求证PA∥平面BDQ．21．已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R．（1）求y=f（x）的单调区间；（2）若曲线y=f（x）与直线y=x﹣1只有一个交点，求实数a的取值范围．福建省2018届高三上学期11月模拟试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题1．设集合P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，则P∩Q=（）A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】由P与Q，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，∴P∩Q={1，2}，故选：A．2．复数的虚部是（）A．﹣1 B．﹣i C．1 D．i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到复数的虚部．【解答】解：∵===﹣i．∴复数的虚部是：﹣1故选A．3．函数f（x）=e x﹣x﹣2的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（1，2）C．（0，1）D．（2，3）【考点】函数零点的判定定理．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣e﹣2＞0，所以零点在区间（1，2）上，故选：B．4．若定义在（﹣1，0）内的函数f（x）=log（x+1）＞0，则a的取值范围是（）2aA．B．C．D．（0，+∞）【考点】对数函数的定义．【分析】由x的范围求出对数真数的范围，再根据对数值的符号，判断出底数的范围，列出不等式进行求解．【解答】解：当x∈（﹣1，0）时，则x+1∈（0，1），因为函数f（x）=log（x+1）＞02a故0＜2a＜1，即．故选A．5．在△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，则角A的值为（）A．B．C．D．【考点】解三角形．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，再由余弦定理表示出cosA，将化简后的等式变形后代入cosA中，约分后求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：∵==，∴化简得：a2=b2+c2+bc，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴由余弦定理得：cosA==﹣，又A为三角形的内角，则角A 的值为．故选A6．若三点共线 则m 的值为（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．2【考点】向量的共线定理．【分析】利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，据三点共线得两个向量共线，利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程求出m【解答】解：，∵三点共线∴共线∴5（m ﹣3）=﹣解得m= 故选项为A7．设{a n }（n ∈N *）是等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 5＜S 6，S 6=S 7＞S 8，则下列结论错误的是（ ） A ．d ＜0B ．a 7=0C ．S 9＞S 5D ．S 6与S 7均为S n 的最大值 【考点】等差数列的前n 项和．【分析】利用结论：n ≥2时，a n =s n ﹣s n ﹣1，易推出a 6＞0，a 7=0，a 8＜0，然后逐一分析各选项，排除错误答案．【解答】解：由S 5＜S 6得a 1+a 2+a 3+…+a 5＜a 1+a 2++a 5+a 6，即a 6＞0， 又∵S 6=S 7，∴a 1+a 2+…+a 6=a 1+a 2+…+a 6+a 7， ∴a 7=0，故B 正确； 同理由S 7＞S 8，得a 8＜0，∵d=a7﹣a6＜0，故A正确；而C选项S9＞S5，即a6+a7+a8+a9＞0，可得2（a7+a8）＞0，由结论a7=0，a8＜0，显然C选项是错误的．∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴S6与S7均为Sn的最大值，故D正确；故选C．8．二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R的条件是（）A． B． C． D．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由题意可知二次不等式ax2+bx+c＜0对应的函数开口向下，解集是R，所以△＜0．【解答】解：由题意可知二次不等式ax2+bx+c＜0，对应的二次函数y=ax2+bx+c开口向下，所以a＜0二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R，所以△＜0．故选D．9．若椭圆+=1与双曲线﹣=1有相同的焦点，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【考点】圆锥曲线的共同特征．【分析】求出双曲线的两焦点坐标，即为椭圆的焦点坐标，即可得到m，b的值，然后根据椭圆的定义得到a，最后利用a，b，c的关系即可求出b的值，得到椭圆及双曲线的方程．【解答】解：由题意可知椭圆的半焦距c的平方为：c2=4﹣a2双曲线的半焦距c的平方为：c2=a+2；∴4﹣a2=a+2，解得：a=1．（负值舍去）故选A．10．点P（tan549°，cos549°）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】通过诱导公式化简P的坐标，判断P的横坐标与纵坐标的符号，即可判断P所在象限．【解答】解：tan549°=tan189°＞0，cos549°=cos189°＜0，所以P的横坐标为正、纵坐标为负数，所以P在第四象限．故选D．11．已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．1【考点】简单线性规划．【分析】首先画出平面区域，z=﹣2x+y的最大值就是y=2x+z在y轴的截距的最大值．【解答】解：由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线y=2x+z经过A时使得z最大，由得到A（1，1），所以z的最大值为﹣2×1+1=﹣1；故选：A．12．若方程x3﹣3x+m=0在[0，2]上只有一个解，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．（0，2] C．[﹣2，0）∪{2} D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=x3﹣3x+m，则由题意可得函数f（x）在[0，2]只有一个零点，故有f（0）•f（2）≤0，并验证其结论，问题得以解决．【解答】解：设f（x）=x3﹣3x+m，f′（x）=3x2﹣3=0，可得x=1或x=﹣1是函数的极值点，故函数的减区间为[0，1]，增区间为（1，2]，根据f（x）在区间[0，2]上只有一个解，f（0）=m，f（1）=m﹣2，f（2）=2﹣m，当f（1）=m﹣2=0时满足条件，即m=2，满足条件，当f（0）f（2）≤0时，解得﹣2≤m≤0时，当m=0时，方程x3﹣3x=0．解得x=0，x=1，不满足条件，故要求的m的取值范围为[﹣2，0）∪{2}．故选：C．二.填空题13．已知cos（π+α）=﹣，则sin（﹣α）的值为﹣．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式化简已知的等式求出cosα的值，将所求式子利用诱导公式变形后，把cosα的值代入即可求出值．【解答】解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，则sin（﹣α）=﹣cosα=﹣．故答案为：﹣14．向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+与﹣2平行，则m等于．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由已知向量的坐标求得m+与﹣2的坐标，再由向量平行的坐标表示列式求得m的值．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣1，2），∴m+=m（2，3）+（﹣1，2）=（2m﹣1，3m+2），﹣2=（2，3）﹣2（﹣1，2）=（4，﹣1）．又m+与﹣2平行，∴（2m﹣1）•（﹣1）﹣4（3m+2）=0，解得：m=﹣．故答案为：．（x﹣2）+1的图象经过定点（3，1）．15．函数f（x）=loga【考点】对数函数的单调性与特殊点．（x﹣2）的真数值为1，求得自变量x的值即可求得答案．【分析】令y=loga【解答】解：令x﹣2=1，得x=3，（3﹣2）+1=1，∵f（3）=loga∴函数f（x）=log（x﹣2）+1的图象经过定点（3，1）．a故答案为：（3，1）．16．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB=，cosB=，则a+c的值为3．【考点】余弦定理．【分析】由a，b，c成等比数列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，从而求得（a+c）2的值，即可得解．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，∵sinB=，cosB=，∴可得=1﹣，解得：ac=13，∵由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB=ac=a2+c2﹣ac×，解得：a2+c2=37．∴（a+c）2=a2+c2+2ac=37+2×13=63，故解得a+c=3．故答案为：3．三.解答题17．已知椭圆4x2+y2=1及l：y=x+m．（1）当m为何值时，直线l与椭圆有公共点？（2）若直线l被椭圆截得的弦长为，求直线l方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）把直线y=x+m代入4x2+y2=1得5x2+2mx+m2﹣1=0，利用△≥0，即可得出．（2）设直线与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，利用根与系数的关系可得弦长，就看得出．【解答】解：（1）把直线y=x+m代入4x2+y2=1得5x2+2mx+m2﹣1=0，①∴△=4m2﹣20（m2﹣1）=﹣16m2+20≥0，．（2）设直线与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，由①得，∴，∴，解得．∴所求直线方程为．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC﹣csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得： sinAcosC﹣sinCsinA=0，即可解得tanC=，从而求得C的值；（Ⅱ）由面积公式可得S△ABC==6，从而求得得a的值，由余弦定理即可求c 的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得： sinAcosC﹣sinCsinA=0．…因为0＜A＜π，所以sinA＞0，从而cosC=sinC，又cosC≠0，…所以tanC=，所以C=．…（Ⅱ）在△ABC中，S△ABC==6，得a=6，…由余弦定理得：c2=62+42﹣2×=28，所以c=2．…19．已知等差数列{an }满足：a5=5，a2+a6=8．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn =an+2an，求数列{bn}的前n项和Sn．【考点】数列的求和．【分析】（1）直接根据已知条件建立方程组求得首项和公差，进一步求得通项公式．（2）利用（1）的结论，根据等差和等比数列的前n项和公式求的结果．【解答】解：（1）由条件a5=5，a2+a6=8．得知：，解得：，故{an }的通项公式为：an=n．（2），故Sn =b1+b2+…+bn，．20．已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60°，E是AD的中点，点Q 在侧棱PC上．（I）求证：AD⊥平面PBE；（II）若Q是PC的中点，求证PA∥平面BDQ．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用线面垂直的判定证明，关键是证明AD⊥PE，AD⊥BE；（Ⅱ）连接AC交BD于点O，连接OQ，证明OQ∥PA，即可得到结论．【解答】证明：（Ⅰ）由E是AD的中点，PA=PD，所以AD⊥PE…又底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，所以AB=BD，又因为E是AD的中点，所以AD⊥BE…又PE∩BE=E…所以AD⊥平面P BE…（Ⅱ）连接AC交BD于点O，连接OQ…因为O是AC的中点，Q是PC的中点，所以OQ∥PA…又PA⊄平面BDQ…OQ⊂平面BDQ…所以PA∥平面BDQ…21．已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R．（1）求y=f（x）的单调区间；（2）若曲线y=f（x）与直线y=x﹣1只有一个交点，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间即可；（2）把曲线y=f（x）与直线y=x﹣1只有一个交点转化为关于x的方程ax2=x3﹣x+1只有一个实根，进一步转化为方程a=x﹣+只有一个实根．构造函数g（x）=x﹣+，利用导数分析其单调性，并画出其图象大致形状，数形结合可得方程a=x﹣+只有一个实根时的实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣2ax=x（3x﹣2a）当a=0时，R上y=f（x）单调递增；当a＞0时，（﹣∞，0），为y=f（x）增区间，为y=f（x）减区间；当a＜0，，（0，+∞）为y=f（x）增区间，为y=f（x）减区间；（2）曲线y=f（x）与直线y=x﹣1只有一个交点，等价于关于x的方程ax2=x3﹣x+1只有一个实根．显然x≠0，∴方程a=x﹣+只有一个实根．设函数g（x）=x﹣+，则g′（x）=1+﹣=．设h（x）=x3+x﹣2，h′（x）=3x2+1＞0，h（x）为增函数，又h（1）=0．∴当x＜0时，g′（x）＞0，g（x）为增函数；当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）为减函数；当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）为增函数；∴g（x）在x=1时取极小值1．又当x趋向于0时，g（x）趋向于正无穷；当x趋向于负无穷时，g（x）趋向于负无穷；又当x趋向于正无穷时，g（x）趋向于正无穷．∴g（x）图象大致如图所示：∴方程a=x﹣+只有一个实根时，实数a的取值范围为（﹣∞，1）．。
冠县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
冠县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 直线x ﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．2． 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A ．2sin 2cos 2αα-+ B．sin 3αα+C. 3sin 1αα-+ D ．2sin cos 1αα-+3． 函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a 的取值范围为（）A ．0＜a ≤B ．0≤a ≤C ．0＜a ＜D ．a ＞4． 已知函数f （x ）=log 2（x 2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（ ）A ．8B ．5C ．9D ．275． 如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是AA 1，AD 的中点，则CD 1与EF 所成角为（）A ．0°B ．45°C ．60°D ．90°6． sin570°的值是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣7． 已知函数f （x ）=2ax 3﹣3x 2+1，若 f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．（0，1）C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． 设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则（ ）{}n a n n S 4232()a a a =+74S a = A ．B ．C ．7D ．1474145【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前项和，意在考查运算求解能力.n 9． 江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（ ）A ．10米B ．100米C ．30米D ．20米10．已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M11．已知平面向量，，若与垂直，则实数值为（ ）(12)=，a (32)=-，b k +a b a k A ． B ． C ． D ．15-1191119【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．12．已知，，则“”是“”的（ ）α[,]βππ∈-||||βα>βαβαcos cos ||||->-A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.二、填空题13．某校开设9门课程供学生选修，其中A ，B ，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有 种．14．如图，一船以每小时20km的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为 km ．15．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X 的值为2，则输出的结果是 ．16．在（1+x）（x2+）6的展开式中，x3的系数是 ．17．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是 ．18．设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，=S n．则数列{a n}的通项公式a n= ．三、解答题19．计算下列各式的值：（1）（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2．20．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集为[0，4]，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若∃x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m，求实数m的取值范围．21．设函数f （x ）=ae x （x+1）（其中e=2.71828…），g （x ）=x 2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．（Ⅰ）求函数f （x ），g （x ）的解析式；（Ⅱ）求函数f （x ）在[t ，t+1]（t ＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）若对∀x ≥﹣2，kf （x ）≥g （x ）恒成立，求实数k 的取值范围． 22．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，首项为b ，若存在非零常数a ，使得（1﹣a ）S n =b ﹣a n+1对一切n ∈N *都成立．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）问是否存在一组非零常数a ，b ，使得{S n }成等比数列？若存在，求出常数a ，b 的值，若不存在，请说明理由．23．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数，()2ln f x ax x =+，，()21145ln 639f x x x x =++()22122f x x ax =+a R ∈（1）求证：函数在点处的切线恒过定点，并求出定点的坐标；()f x ()(),e f e （2）若在区间上恒成立，求的取值范围；()()2f x f x <()1,+∞a （3）当时，求证：在区间上，满足恒成立的函数有无穷多个．（记23a =()0,+∞()()()12f x g x f x <<()g x ）ln5 1.61,6 1.79ln ==24．已知函数f（x）=和直线l：y=m（x﹣1）．（1）当曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线l垂直时，求原点O到直线l的距离；（2）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范围；（3）求证：ln＜（n∈N+）冠县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案A A BCCBDC.CA题号1112答案AA.二、填空题13． 75 14． 15． ﹣3 ．16． 20 ．17． 甲 ．18． ．三、解答题19． 20． 21． 22．23．（1）切线恒过定点．（2） 的范围是 （3） 在区间上，满足1,22e ⎛⎫⎪⎝⎭a 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()1,+∞恒成立函数有无穷多个()()()12f x g x f x <<()g x 24．。
邢台市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
邢台市高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 在△ABC 中，a=1，b=4，C=60°，则边长 c=（ ） A．13 B． C． D．21
2． 在等差数列 中，已知
，则
（）
A．12
B．24
员争夺 3 项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ）
A．33%
B．49%
C．62%
D．88%
9． 点 P 是棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的底面 A1B1C1D1 上一点，则
的取值范围是（
）
A．[﹣1，﹣ ]
B．[﹣ ，﹣ ]
C．[﹣1，0]
D．[﹣ ，0]
10．某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（ ）
A．13π B．16π C．25π D．27π 11．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）
（ⅱ）设函数 g x 在区间 D 上的两个极值分别为 g x1 和 g x2 ，
求证： x1 x2 e .
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邢台市高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
C
A
D
D
B
D
C
题号
11
12
答案
D
B
二、填空题
13． ．
14． ． 15． 4 ．
16． 16
17．若 x 1 ，则 x2 4x 2 1 18． ﹣1 ．
2018届高三11月份高三文科数学试题(一)word版(含参考答案)
2018届高三11月份高三文科数学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足(i i) 1z =-，其中i 为虚数单位，则复数z 所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知集合}2{1A =，，1{}0|B x ax =-=，若 A B B = ，则实数 a 的取值个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．已知等差数列{} n a 满足2810a a +=，且124,,a a a 成等比数列，则2016a （ ） A ．2014 B ．2015 C ．2016 D ．20174．下列命题中正确的是（ ）A ．命题“x ∃∈R 使得210x x ++<”的否定是“x ∀∈R 均有210x x ++<”．B ．若p 为真命题，q 为假命题，则p q ⌝∨（）为真命题．C ．为了了解高考前高三学生每天的学习时间，现要用系统抽样的方法从某班50个学生中抽取一个容量为10的样本，已知50个学生的编号为1,2,350⋯，若 8号被选出，则18号也会被选出．D ．已知 m n 、是两条不同直线，αβ、是两个不同平面，m αβ= ，则“n α⊂，n m ⊥”是“αβ⊥”的充分条件．5．设P 是ABC △所在平面内的一点，且 4AB AC AP +=，则PBC △与ABC △的面积之比是( )A ．13B ．12C ．23D ．346．一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧面积是()A．4B．C ．8D ．127．已知不等式组012210x y x y >⎧⎪⎨⎪-+⎩≤≤表示的平面区域为D ，若直线 2y x a =-+与区域 D 有公共点，则a 的取值情况是（ ） A ．有最大值2，无最小值 B ．有最小值2，无最大值 C ．有最小值12，最大值2 D ．既无最小值，也无最大值8．已知2log (1),2()(1).2x x f x f x x +>⎧=⎨+⎩ ≤，执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为 (1)f ，则输出的P 值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．59．已知函数 2sin cos )() 0(3f x x x ωωωπ=+>（）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，要得到函数 cos(2)3y x π=+的图象，只需将函数() y f x =的图象（ ） A ．向右平移 2π个单位B ．向左平移 2π个单位此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号C ．向右平移 4π个单位D ．向左平移 4π个单位10．已知圆22() ():553C x y -+=-，过圆心C 的直线l 交圆C 于,A B 两点，交y 轴于点P ．若14PA AB =，则直线l 的方程为()A ．270x y -+=B ．2130x y +-=或270x y -+=C ．2130x y +-=D ．270x y ++=11．已知()f x 为偶函数，且满足()(2)f x f x =-+，方程()0f x =在[0]1，内有且只有一个根12016，则方程()0f x =在区间[]20162016-，内的根的个数为( ) A ．4032 B ．4036 C ．2016 D ．201812．已知双曲线 2222:1(0)1x y C a a a -=>-的左右焦点分别为 12 ,F F ，若存在 k ，使直线)1( y k x =-与双曲线的右支交于 ,P Q 两点，且1PFQ △的周长为 8，则双曲线的斜率为正的渐近线的倾斜角的取值范围是（ ）A ．,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，左顶点为A ，左焦点为1 (0)2F -，，点(2B 在椭圆C 上，则椭圆C 的方程为 ．14．已知倾斜角为α的直线l 与直线 230x y +-=垂直，若向量 a b ，满足 a b α= ，，a =a b += b =．15．已知 a b c ，，分别是ABC △的角A B C ，，所对的边，且23c C π==，，若()sin sin 2sin2C B A A +-=，则A = ．16．已知函数2 ()8ln f x x x =+，若存在点((),)A t f t ，使得曲线 ()y f x =在该点附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧，则t = ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：()2*121112n n n a a a ++⋅⋅⋅+=∈N （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若()41nnn na b a -=-，求数列{ }n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC ﹣中，底面ABC 为直角三角形，且90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，2AB =，侧面PAB 为等边三角形．（1）当PC 时，求证：AC PB ⊥；（2）当平面PAB ⊥平面ABC 时，求三棱锥A PBC -的高．19．（本小题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取100名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组 901)[00，，1001)[10，，140[50]1⋯，，后得到如下部分频率分布直方图，其中成绩在130,[150]的称为“优秀”，其它的称为“一般”，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在1200[13，）内的人数及数学成绩“优秀”的人数；（2）用分层抽样的方法在在分数段为1100[13，）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段1200[13，）内的概率．（3）若统计了这100名学生的地理成绩后得到如下表格：否优秀有关系”？ 下面的临界值表供参考：20．（本小题满分12分）已知直线()1y k x =-与抛物线2:2C y px =相交于,P Q 两点，设 ,P Q 在该抛物线的准线上的射影分别是,P Q ''，则无论k 为何值，总有PP QQ PQ ''+=． （1）求抛物线C 的方程；（2）设点 A 为y 轴上异于原点的任意一点，过点 A 作抛物线 C 的切线l ，直线3x =分别与直线l 及 x 轴交于点M N ，，以MN 为直径作圆E ，过点 A 作圆 E 的切线，切点为B ，试探究：当点A 在y 轴上运动（点A 与原点不重合）时，线段AB 的长度是否发生变化？请证明你的结论．21．（本小题满分12分）设a ∈R ，函数2()(ln ),e x f x ax x g x ax =-=-． （1）若函数()()2h x f x x =+，讨论()h x 的单调性．（2）若()()0f x g x ⋅>对 0(),x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线1C 的极坐标方程是ρ=，把1C 上各点的纵坐标都压缩为原来的2倍，得到曲线2C ，直线l 的参数方程是0022x x y y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）．（1）写出曲线1C 与曲线2C 的直角坐标方程；（2）设00(),M x y ，直线l 与曲线2C 交于,A B 两点，若83MA MB ⋅=，求点M 轨迹的直角坐标方程．23．（本小题满分10分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x x =+-．（1）若()|1|f x m -≥恒成立，求实数m 的最大值M ；（2）在（1）成立的条件下，正实数,,m n p 满足32m n p M ++=，求证： 3mn np pm ++≤．2018届高三好11月份高三文科数学（一）答 案一、选择题 1．【答案】C 【解析】i i(1i)1i 1i (1i)(1i)2z +-+===--+，1i 22z =--，对应点为1122⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，在第三象限．2．【答案】D【解析】集合}2{1A =，，若A B B = ，即：B A ⊆，则 B =∅，{}1B =，2{}B =；①当 B =∅时，0a =；②当1{}B =时，10a -=，解得1a =；③当2{}B =时，210a -=，解得12a =；综上， a 有3个值． 3．【答案】C【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，∵28 10a a +=∴55210,5a a ==∵124,,a a a 成等比数列∴2214=a a a ⋅，即：25354))5()((d d d -=--，解得1d =， ∴2016 2016a =． 4．【答案】C【解析】命题“x ∃∈R 使得210x x ++<”的否定是“x ∀∈R 均有2 10x x ++≥”，故A 不正确；若 p 为真命题， q 为假命题，则 p q ⌝∨（）为假命题，故B 不正确；由系统抽样的知识知， 18825-=⨯，∴C 是正确的；由“m αβ= ，n α⊂，n m ⊥”不能推出“αβ⊥”，故D 不正确． 5．【答案】B【解析】设 BC 中点为M ，则 2AB AC AM += ，∵ 4AB AC AP +=，∴2AM AP = ，即：P 是AM 中点，从而12PBC ABC S S =△△．6．【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个正四棱锥，侧面是底边长为2，高为2的等腰三角形，所以该几何体的侧面积为142282S =⨯⨯⨯=． 7．【答案】A【解析】由约束条件得如图所示的三角形区域，显然当直线2y x a =-+过点 1,12B （）时，a 取得最大值为2；当直线2y x a =-+过点102A（，）时，a 取得最小值，但A 点不在可行域内． 8．【答案】C【解析】2()()()123log 42f f f ====，即：2A =，模拟执行程序框图，可得1S =，满足条件2S ≤，则132122P S ==+=，，满足条件2S ≤，则3P =，11111236S =++=，满足条件2S ≤，则111254123412P S ==+++=，，不满足条件2S ≤，退出循环体，此时4P =． 9．【答案】D 【解析】()2sin cos 3f x x x ωωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭12sin cos 2x x x ωωω⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭2sin cos sin x x xωωω=1sin 2cos 22x x ωω=sin 23x ωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 由题意知() f x 的最小正周期为T =π，则1ω=， sin 2( )32f x x π=+-⎛⎫ ⎪⎝⎭()3 sin 244f x x π⎛π⎡π⎤+=+⎢⎥⎣+ ⎦⎫⎪⎝⎭sin 2cos 2323x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴要得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭只需将函数()y f x =的图象向左平移4π个单位．10．【答案】B【解析】由14PA AB = 知，1 2PA AC = ，则()()1,3,52A A p A A x y y x y -=--，解得1A x =，代入圆的方程可得 4A y =或 6A y =，即：4(1)A ，或1,6A （），故直线l 的方程为：270x y -+=或 2 130x y +-=． 11．【答案】A【解析】()()f x f x -=，()(2)f x f x =-+，()( )2f x f x -=-+，() f x 是周期为2的周期函数且() f x 图象关于直线1x =对称，又∵方程0( )f x =在[]01，内有且只有一个根12016，∴方程0( )f x =在[1]2，内有且只有一个根，故方程0( )f x =在一个周期内有两个根，20166[]201-，内包括2016个周期，共201624032⨯=个根．12．【答案】D【解析】直线 ()1y k x =-经过双曲线的右焦点，∴1PFQ △的周长为42a PQ +，()221a PQ a-> ，()2414424a a PQ a aa -∴+>+=，48a <即，又2010a a >⎧⎨->⎩，解得01a <<，112a ∴<<，双曲线斜率为正的渐近线的方程为：y x a =112a <<(a ==，所以，此渐近线的倾斜角的取值范围为(0,)3π．二、填空题13．【答案】22184x y += 【解析】设椭圆 C 的方程为()222210x y a b a b+=>>，因为椭圆的左焦点为1()20F -，，所以224a b -=． ①因为点(B ，在椭圆C 上，所以22421a b+=． ②由①②解得，a =2b =． 所以椭圆C 的方程为22184x y +=．14．【答案】1【解析】由已知得tan 2α=，cos a ∴= 2222cos ,a b a b a b a b +=++ 2230b b ∴+-=，解得1b = ． 15．【答案】26A A ππ==或 【解析】∵sin sinsin sin 2sin 2C B A C B A A =++-=（），（）， ∴sinsin 2sin 2A B B A A ++-=（）（），2sin cos 4sin cos B A A A =， 当cos 0A =时，解得2A π=；当cos 0A ≠时，sin 2sin B A =， 由正弦定理可得2b a =；联立，2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩解得a b ==， 222b a c ∴=+2B π∴=又3C π=，6A π∴=，综上可得：26A A ππ==或． 16．【答案】2【解析】由2() 8ln f x x x =+，82() f x x x '=+，可求得曲线() y f x =在点A 处的切线方程为288ln 2()( )() y t t t x t t-+=+-， 即：2828)0()(ln 8y t x t t x t=+-+->，记2222888ln 28ln 88ln ()[(28ln 80)]()()h x x x t x t t x x t x t t x t t=+-+-+-=+-++-+>则()4288()22x t x t h x x t x t x ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭'=+-+= ⎪⎝⎭若存在点()),(A t f t ，使得曲线()y f x =在该点附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的两侧，则问题等价于t 不是极值点，由二次函数的性质知，当且仅当4t t =，即 2t =时， t 不是极值点，即0()h x '≥，所以 ()h x 在0+∞（，）上递增．又()0h t =，所以当2()0,x ∈时，()0h x <；当,()2x ∈+∞时，()0h x >，即存在唯一点248ln 2A +（，），使得曲线在点 A 附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧．三、解答题17．【答案】（1）221n a n =-；（2）221n n n T n n ⎧=⎨-+⎩，为偶数，，为奇数.【解析】（1）()2*121112n n n a a a ++⋅⋅⋅+=∈N∴当1n =时，1112a =，解得12a =． 当2n ≥时，()()2*12111112n n n a a a --++⋅⋅⋅+=∈N∴()21121222n n n n a 2--=-=解得221n a n =-，当1n =时也成立． （2）由（1）可得()()()()44111143n n nn n n n a b n a a ⎛⎫-=-=--=-- ⎪⎝⎭，当n 为偶数时，()159131743422n nT n n =-+-+-+⋅⋅⋅+-=⨯=，当n 为奇数时，1n +为偶数，()()11214121n n n T T b n n n ++=-=+-+=-+．综上，221n n n T n n ⎧=⎨-+⎩，为偶数，为奇数．18．【答案】（1）见解析；（2【解析】（1）由题意得，1,2AC BC PA ==，当PC =时，222,AC PC PA AC PC +=∴⊥， 又AC BC ⊥，CB PC C = ，AC PBC ∴⊥平面，从而AC PB ⊥． （2）取AB 中点O ，连接,PO CO ，则PO AB ⊥，∵平面PAB ⊥平面ABC AB =，PO AB ⊥，PO ⊂平面PAB ，∴PO ⊥平面ABC ，从而PO OC ⊥，POC △是直角三角形2PC ===，PBC △是腰长为21224PBC S ==△，又1122ABC S =⨯△，由等体积可得三棱锥A PBC -的高为：1313ABC PBC S OP h S ⨯⨯===⨯△△19．【答案】（1）30,30；（2）35；（3）能在犯错误概率不超过005．的前提下，认为“数学成绩是否优秀与地理成绩是否优秀有关系”．【解析】（1）分数在1200[13，）内的频率为()10.10.150.150.250.05-++++10.70.3=-=；分数在]130[150，内的频率为0.250.050.3+=；所以分数在1200[13，）内的人数及数学成绩“优秀”的人数均为1000.330⨯=．（2）依题意，1100[12，）分数段的人数为1000.1515⨯=（人）1200[13，）分数段的人数为1000.330⨯=（人） ∵用分层抽样的方法在分数段为1100[13，）的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在1100[12，）分数段内抽取2人，并分别记为 m n ，；在1200[13，）分数段内抽取4人，并分别记为 a b c d ，，，；设“从样本中任取 2人，至多有1人在分数段1200[13，）内”为事件A ，则基本事件有()()()()()()(),,,,,,,,,,,,m n m a m d n a n d a b c d ⋯⋯⋯,,,,共15种；则事件 A 包含的基本事件有()()()()()()(),,,,,,,,,,,,m n m a m b m c m d n a n b ,,()(),,,n c n d 共9种；()93155P A ∴==． （3）()2210010302040 4.762 3.84130705050K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以能在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为“数学成绩是否优秀与地理成绩是否优秀有关系”．20．【答案】（1）2 4y x =；（2）线段AB 的长度不发生变化． 【解析】（1）设抛物线的焦点为F ，则PP QQ PF QF ''+=+， ∵PP QQ PQ ''+=，∴直线() 1y k x =-过抛物线的焦点，从而抛物线的焦点为1,0（），抛物线方程为24y x =．（2）设 0A b （，），切线l 的方程为y kx b =+，联立方程组24y kx by x=+⎧⎨=⎩，消元得()222240k x kb x b +-+=，∵直线l 与抛物线 C 相切， ∴()2222440kb k b ∆=--=，即1kb =．∴1k b=． ∴直线l 的方程为1 y x b b =+．令3x =得 3y b b=+． ∴()33,,3,0M b N b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．∴圆 E 的圆心为33,22b E b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，半径322b r b =+∴223922b AE b ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．∵ AB 是圆E 的切线，∴222226AB AE BE AE r =-=-=．∴AB ．即点A 在y 轴上运动（点A 与原点不重合）时，线段 AB 的长度不发生变化． 21．【答案】（1）见解析；（2）1e 2ea <<．【解析】（1）()()22210ax x h x x x+-'=>①当 0a ＞时，480a ∆=+>，x ==，∴()h x在10,2a ⎛-+ ⎝⎭单调递减，在12a ⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭单调递增； ②当0a =时，()21x h x x-'=， ∴()h x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增；③当102a -<<时，480a ∆=+>，2142x a a--==∴()h x在⎛ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭单调递减，在⎝⎭单调递增；④当12a -≤时，480a ∆=+≤，()0h x '≤恒成立，此时函数单调递减． （2）若()0f x >对()0,x ∈+∞恒成立，即2ln 0ax x ->对()0,x ∈+∞恒成立，则2maxln x a x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，设()()2ln 0x h x x x =>，则()312ln x h x x -'=， 当120e x <<时，()0h x '>，函数()h x 递增； 当12e x >时，()0h x '<，函数()h x 递减， 所以当0x >时，()12max1e 2eh x h ⎛⎫==⎪⎝⎭，∴12e a >． ∵()h x 无最小值，∴()0f x <对()0,x ∈+∞恒成立不可能． ∵()()0f x g x ⋅>对()0,x ∈+∞恒成立，∴()e 0x g x ax =->，即e xa x<对()0,x ∈+∞恒成立．设()()()2e 1e ,x xx H x H x x x -'=∴=，当01x <<时，()0H x '<，函数()H x 递减； 当1x >时，0()H x '>，函数 ()H x 递增， ∴当0x >时，min (()e )1H x H ==，∴e a <．综上可得，1e 2ea <<．22．【答案】（1）222212:2,:12x C x y C y +=+=；（2）22163x y +=（取夹在平行直线y x =之间的两端弧）．【解析】（1）221:2C x y +=，设点(),P x y ''是曲线2C上任一点，则2x xy y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩解得x x y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩ ∴曲线2C 的直角坐标方程为：2212x y +=．（2）由直线l 与曲线2C相交可得：222000032202t x y +++-=，220022883332x y MA MB +-⋅=⇒=，即220026x y +=，2226x y +=表示一椭圆，取y x m =+代入2212x y +=，得：2234220x mx m ++-=，由∆≥0，得m故点M 的轨迹是椭圆22 26x y +=夹在平行直线 y x = 23．【答案】（1）2；（2）见解析．【解析】（1）由已知可得12,01,012(,1)1x x f x x x x ->⎧⎪=<⎨⎪-⎩≤≥，所以min ()1f x =， 由题意知，只需 ||11m -≤，解得111m --≤≤，02m ≤≤， 所以实数m 的最大值2M =． （2）证明： 3m n p ++= ，2222() 2229m n p m n p mn np mp ∴++=+++++=， ,,m n p 为正实数，∴由均值不等式，得22 2m n mn +≥（当且仅当 m n =时取等号），22 2n p np +≥（当且仅当n p =时取等号），222p m pm +≥（当且仅当p m =时取等号），222 m n p mn np pm ∴++++≥（当且仅当m n p ==时取等号），2222 222933()3m n p m n p mn np pm mn np pm ++=+++++=++∴≥，3mn np pm ∴++≤（当且仅当m n p ==时取等号）．。
磁县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
磁县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设集合，，则（ ）{}|22A x R x =∈-≤≤{}|10B x x =-≥()R A B =I ðA. B.C.D. {}|12x x <≤{}|21x x -≤<{}|21x x -≤≤{}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.2． 设集合,,则( )AB C D3． 定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b=a ；当a ＜b 时，a ⊕b=b 2，则函数f （x ）=（1⊕x ）x ﹣（2⊕x ），x ∈[﹣2，2]的最大值等于（ ）A ．﹣1B ．1C ．6D ．124． 设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x 2﹣4=0}，则A ∩B=（）A ．{﹣2}B ．{2}C ．{﹣2，2}D ．∅5． 已知函数f （x ）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x ＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf （x ）＜0的解集是（）A ．（﹣2，﹣1）∪（1，2）B ．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）6． 函数y=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．7． 下列函数中，与函数的奇偶性、单调性相同的是（ ）()3x xe ef x --=A ．B ．C ． D．(ln y x =+2y x =tan y x =xy e=班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． 若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．-5B ．-4C.-2D ．39． 用反证法证明命题“a ，b ∈N ，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）A ．a ，b 都能被5整除B ．a ，b 都不能被5整除C ．a ，b 不能被5整除D ．a ，b 有1个不能被5整除10．如图，棱长为的正方体中，是侧面对角线上一点，若 1111D ABC A B C D -,E F 11,BC AD 1BED F 是菱形，则其在底面上投影的四边形面积（ ）ABCD A ．B ．C.D123411．设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是A4B6C8D1012的倾斜角为（ ）10y -+=A ．B ．C ．D ．150o120o60o30o二、填空题13．已知函数y=f （x ）的图象是折线段ABC ，其中A （0，0）、、C （1，0），函数y=xf （x ）（0≤x ≤1）的图象与x 轴围成的图形的面积为 ． 14．自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到C 22(3)(4)4x y -++=(,)P x y Q P 原点的长，则的最小值为（ ）O PQ A ．B ．3C ．4D ．13102110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．15．在中，角、、所对应的边分别为、、，若，则_________16．若函数y=f （x ）的定义域是[，2]，则函数y=f （log 2x ）的定义域为 ． 17．已知偶函数f （x ）的图象关于直线x=3对称，且f （5）=1，则f （﹣1）= ．18．设函数则______；若，，则的大小关系是______．三、解答题19．已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）e x．（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式；（3）当m=0时，求证：f（x）≥x2+x3．20．某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房．第一年建新住房am2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少am2；已知旧住房总面积为32am2，每年拆除的数量相同．（Ⅰ）若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m2？（Ⅱ），求前n（1≤n≤10且n∈N）年新建住房总面积S n21．由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数．（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？（3）若x=0，其中的偶数共有多少个？（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x．22．已知椭圆E的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2分别在x轴上，离心率为，在其上有一动点A，A到点F1距离的最小值是1，过A、F1作一个平行四边形，顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）判断▱ABCD能否为菱形，并说明理由．（Ⅲ）当▱ABCD的面积取到最大值时，判断▱ABCD的形状，并求出其最大值．23．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，且a4=7，S4=16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．24．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合；（3）把f（x）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．磁县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案B C C A D D A B B B题号1112答案B C二、填空题13． ．14．D15．16． [，4] ．17． 1 ．18．，三、解答题19．20．21．22．23．24．。
2018届高三11月月考数学(文)试题
2017-2018学年高三11月月考数学试卷（文科）考试时间:120分钟 满分:150分一、选择题(本小题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合A ＝{y |y ＝x ，0≤x ≤4}，B ＝{x |x 2－x ＞0}，则A ∩B ＝( )A ．(－∞，1]∪(2，＋∞)B ．(－∞，0)∪(1，2)C ．D ．(1，2]2．已知ω＞0，函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，34 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 D ．(0,2]3.已知cos α＝13，cos(α＋β)＝－13，且α，β∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，则cos(α－β)＝( )A ．－12B ．12C ．－13D ．23274．将函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，22ππϕ-<<）图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，再向右平移6π个单位长度得到函数sin y x =的图象，则ω，ϕ的值分别为（ ） A ．12，6π B ．23π, C ．2,6π D ．1,26π-5．在ABC 中，点D 在线段BC 的延长线上，且BC=3CD ，点O 在线段CD 上（与点C 、D 不重合），若AC x AB x AO )1(-+=，则x 的取值范围是（ ）A ．（0，）B ．（0，）C ．(-) D.(-)6．已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，x ＋y ≤2，x ≥a ，且z ＝2x ＋y 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（ ）A.34B.14C.211D ．47．定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x －2)＝f (x ＋2)，且x ∈(－1,0)时，f (x )＝2x＋15，则f (log 220)等于( )A ．1 B.45 C ．－1 D ．－458．如图圆O 的半径为1，A 是圆上的一定点，P角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP，过点P 作直线OA 垂足为M ，将点M 到直线OP 距离表示成x 的函数f(x),则在[0，]的图象大致为（ ）9．函数错误！未找到引用源。
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9．若变量 ， 满足约束条件 ，则的 取值范围是（）
A． B． C． D．
10．设 是定义在R上的偶函数，对任意的 ，都有 ，且当 时， ，若关于 的方程 在区间 内恰有三个不同实根，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 作一条直线与双曲线右支交于 两点，坐标原点为 ，若 ，则该双曲线的离心率为（）
当 时，函数 取得极大值，为 .（5分）
（2）由 得 .
不等式 可变形为 ，
即
因为 ，且 ，所以函数 在 上单调递减.（8分）
令 ，
则 在 上恒成立，
即 在 上恒成立（10分）
设 ，则 .
因为当 时， ，
所以函数 在 上单调递减，所以 ，
所以 ，即实数 的取值范围为 .（12分）
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C的参数方程为 ，（ 为参数），直线 的极坐标方程为 ．
（I）求曲线C的极坐标方程和直线 的直角坐标方程；
（Ⅱ）若 ，直线 与曲线C相交于不同的两点M，N，求 的值．
23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）
已知函数 ．
A． B． C． D．
12．已知函数 ， ， ，则实数m的取值范围是（）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷上）
13．已知抛物线 上一点 的纵坐标为4，则点 到抛物线焦点的距离为
14．某校有学生3600人，教师400人，后勤职工200人，为了调查对食堂服务的满意度，用分层抽样的方法从中抽取210人，则某位教师被抽到的概率为__________.
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）过点 作关于 轴对称的两条不同直线 分别交椭圆于 与 ，且 ，求证：直线 过定点。
21．（本小题满分12分）
已知函数 .
（1）若函数 在点 处的切线方程为 ，求函数 的极值；
（2）若 ，对于任意 ，当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
高2018级高三（上）11月月考
数学（文科）试题共1张4页
考试时间：120分钟满分：150分
注意事项：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
【解析】（1）当 时， ，不等式 可化为 ．（1分）
①当 时，不等式可化为 ，即 ，无解；
②当 时，不等式可化为 ，即 ，解得 ；（3分）
③当 时，不等式可化为 ，即 ，解得 ，
综上，可得 ，故不等式 的解集为 ．（5分）
（2）当 时，不等式 ，即 ，整理得 ，
即 ，即 ，因为 ，所以分离参数可得 ．（8分）
（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计，发现消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元男性有25人，根据统计数据完成下列 列联表，并判断是否有 的把握认为消费金额与性别有关？
列联表
附： 其中
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．已知复数z满足 ，则复数z在复平面内对应的点所在象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．“直线 与平面 内无数条直线垂直”是“直线 与平面 垂直”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不必要也不充分条件
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷上）
13．5.14．____ _____.15．______ ____.16.__ ____.
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17、（本小题满分12分）
【解析】（1） ，所以 ，
A． B. C. D．
8.2020年2月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象.在政府部门的牵头下，部分工厂转业生产口罩，下表为某小型工厂2-5月份生产的口罩数（单位：万）
月份
2
3
4
5
口罩数
4.5
4
3
2.5
口罩数y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 ，则a的值为（）
取AC的中点H，连接QH，
，且PQ=AH=2， 四边形PQHA为平行四边形，
， 平面ABC， 平面ABC，
， ，
三棱锥 的体积： ．（12分）
20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设 ，则 ，设 ，则 .解得 .所以椭圆 的方程为 .（4分）
（Ⅱ）设 方程为 ， ，联立 ，
得 ， ，（6分）
因为关于 轴对称的两条不同直线 的斜率之和为0，
所以 列联表为（8分）
男性
女性
合计
消费金额
20
40
60
消费金额
25
15
40
合计
45
55
100
所以有 的把握认为消费金额与性别有关.（12分）
19．（本小题满分12分）
【解析】 取AB的中点N，连接MN，PN，
，且 ，
， 、Q、M、N确定平面 ，
平面PAB，且平面 平面 ，
又 平面 ， ，
四边形PQMN为平行四边形， ．（6分）
显然函数 在 上单调递减，所以 ，而函数 ，当且仅当 ，即 时取等号，所以实数 的取值范围为 ．（10分）
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 面积的最大值．
18．（本小题满分12分）
一年一度的“双11”临近，淘宝电商网购平台为了提前了解成都市民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.
（1）求 的值；
即 ，即 ，（8分）
得 ，即 .解得： .
直线 方程为： ，所以直线 过定点 （12分）
21．（本小题满分12分）
【详解】（1）由题意得函数 的定义域为，
由函数 在点 处的切线方程为 ，得 ，解得 （2分）
此时 ， .令 ，得 或 .（3分）
当 和 时， ，函数 单调递增，当 时， ，函数 单调递减，则当 时，函数 取得极小值，为 ，
15．在 中，已知 ， ， ，则 在 方向上的投影为__________.
16.已知数列 的前 项和为 ，直线 与圆 交于 ， 两点，且 .若 对 成立，则实数 的取值范围是______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17.（本小题满分12分）
在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知向量 ， ，且 ．
【解】（I）依题曲线 ，故 ，即 ，即 ．（2分），
由 ，可得 ，即 ，（3分）
将 ， 代入上式，可得直线 的直角坐标方程为 ．（5分）
（Ⅱ）将直线 的参数方程 （6分），
代入 中，化简可得 ，
设M，N所对应的参数分别为 ， ，则 ， ，（8分）
故 ．（10分）
23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）
由正弦定理得 ，
，由 ，
由于 ，因此 ，所以 ，由于 ， （6分）
（2）由余弦定理得
，因此 ，当且仅当 时，等号成立；
因此 面积 ，因此 面积的最大值 ．（12分）
18．（本小题满分12分）
【详解】（1）由频率分布直方图可知， ，
由中间三组的人数成等差数列可知 ，可解得 ， （4分）
（2）周平均消费不低于300元的频率为 ，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为 人.（6分）
4．已知等差数列 、 ，其前 项和分别为 、 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．若 ，则 （ ）
A． B． C．1D．
6.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是（）
A． B． C．2D．4
7．祖冲之是中国古代数学家、天文学家，他将圆周率推算到小数点后第七位.利用随机模拟的方法也可以估计圆周率的值，如右图程序框图中rand( )表示产生区间 上的随机数，则由此可估计 的近似值为（）
5.024
6.63 5
7.879
10.828
19．（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，已知 ， 平面ABC， ， ， 若M是BC的中点，且 ， 平面PAB．
求线段PQ的长度；
求三棱锥 的体积V．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆 的离心率为 ， 分别为椭圆的左、右焦点，点 为椭圆上一点， 面积的最大值为 .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
高2018级高三（上）11月月考
（文科）数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1-5:DBBAA; 6-10:ADCCB 11-12:BD