东北大学材料成型力学2015-2016学年期末考试试题

一、简答题（每题10分，共50分）

1.什么叫对数变形？什么叫工程变形？举例说明对数变形为可比变形，工程变形为不可比变形？

变形的终了尺寸比上原始尺寸，取自然对数，为对数变形。2分 绝对变形量比上原始尺寸，称为工程变形。 2分

不可比 3分

可比 3分

2.边界条件有哪几类？试写出直角坐标系下应力边界条件方程？并以求和约定形式给出其简单形式？

自由表面; 工件与工具的接触表面; 变形区与非变形区的分界面。 4分

3分

3分

3.试写出主状态下密塞斯塑形条件表达式？给出其简化形式？并指出在什么条件下密塞斯塑形条件与屈雷斯卡塑性条件完全一致，为什么？

2分

轴对称变形状态下，两者完全一致，因为 2分

所以 4分

4.试说明工程法的基本思想是什么？其简化条件都有哪些？是如何简化的？ 答:

1) 静力平衡条件（力平衡微分方程）与非平衡条件（塑形条件）联立求解是工程法的基本

思想 2分 2) 屈服准则的简化 ；力平衡微分方程的简化 ；接触表面摩擦规律的简化；变形区几何形

状的简化 ；其他假设 ； 4分 3) 假定基础面是主平面或剪应力最大作用面;正应力沿纵向均匀分布，切应力沿纵向线性分布; ;用直线代替曲线;1cos ;sin ≈≈ααα 4分 5.试绘图（曲线）说明厚件带外端的矩形件平面变形压缩，其变形力随行程的变化趋势是什么？并给出原因？

答: 变形力随行程的变化趋势如图所示： 4分

5.0220003-=-=-

l l l e 2

ln 2ln 0

03==+l l

ε2

ln 2ln 0

03

-==-l l

ε120003

=-=+l l l e n

m l S p zx yx x x x ττσ++==n m l S p zy y xy y y τστ++==n m l S p z yz xz z z σττ++==j ij i n p σ=n m l n j

,,=()(

)()2

221323222126s k σσσσσσσ==-+-+-s βσσσ=-3112σσ=1

=d μs σσσ=-3132σσ=1-=d μ1=βmk f =τz f f στ=y f f στ=2分 0l 0

2l

其原因为：矩形件压缩，外边界的影响包括外摩擦与外端两部分； 2分 后件带外端工件压缩，外端影响是主要的，外摩擦的影响甚至可以忽略； 2分 随变形的进行，外端越来越小，剪切功越来越少，表现为外力下降。 2分

二、（10分）如图所示坐标系下,标出正应力， 并画出两个应力状态图中的剪应力正方向, 并据此说明剪应力正方向的规定有何意义？

答：

保证应力状态的唯一性 2分 三、（计算10分）已知某点应力状态张量，如图所示， 求 1）主应力状态张量？ 2）求最大剪应力、八面体正应力？并在主应力状态图中 绘出其作用面， 3）并说明若变形会发生何种变形？。 解： （1）

所以

（2）

x σy σz σx σy

σz σ⎪⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝

⎛=00

000210021010σT 032213=I -I -I -σσσ10

020

321-===σσσ⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-100000000203

103

,152

3

2183

113

=

++=

±=-±=σσσσσστ4分 4分

4分3分

（3）

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛--+⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫

⎝⎛=⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-34000

0310

00035031000031000031010000000020

所以变形状态为一向拉应变，两向压应变

四、（计算10分）在mm 500φ轧机上冷轧钢带，已知

，试用斯通公式计算轧制力。 解：

五、（10分）假定某一工件的压缩过程是平面塑性变形，其滑移线场如图所示： 滑移线是直线族， 滑移线是一族同心圆，MPa k MPa p c 60,90==，试求C 点和D 点的应力状态。 解：

因为 πφ4

3

,90==c c MPa p

所以 0

2cos 1502sin 302sin ==-=+-=-=--=c xyc c yc c c xc k MPa k p MPa

k p φτφσφσ 4分

又因为 πφπ

φφ12

112090,

22=

+=-=-D D D D B B p k p k p 4分 所以 3

30203020120=+=+=xyc yD xD τπσπ

σ 2分

αβA

KN l B K p

P e x

e K p h fl x mm h R l

f b s x 6.451810500)250693(7.1)2

155.1(7

.111

18.01008.0104.0250=⨯⨯-⨯=⨯⨯+-⨯=≈-=-==⨯==

=⨯=∆=σσσMPa

mm B mm h mm H s 600,500,6.0,1====σMPa

MPa f b f 200,300,08.0===σσ3分

4分 2分

2分 2分