管内受迫对流换热PPT课件
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第4章 - 对流换热-2
迄今计算准 确度最高的 实验关联式
适用范围：Ref 2300 106 阻力系数： f 1.82 lg Re 1.64 物性随温度变化的修正系数：
Tf 气体：ct Tw
0.45
Prf 0.5 105
2
f 0.79 ln Re 1.64
t f
tm
t f + tw t tw f
管壁与流体间的平均温差
对流传热量
hA(tw t f ) hAtm
6
tm—沿整个换热面的积分平均值 热边界条件不同，取法不同。
（一）管槽内的强制对流传热
关于管槽内强迫对流传热实验关联式的说明
Nu f (Re, Pr)
（一）管槽内的强制对流传热
2 、管槽内强制对流传热计算 （2）湍流对流传热
1）迪特斯－波尔特（Dittus-Boelter）公式
Nu f 0.023Re Pr
0.8 f
n f
n 0.4 流体被加热 n 0.3 流体被冷却
长管、直管、中等温差
适用范围：
Re f 104 ~ 1.2 105 Pr f 0.7 ~ 120 L d 60
中等温差： 水，t 20 ~ 30C 气体，t 50C 油类，t 10C
13
2 、管槽内强制对流传热计算 （2）湍流对流传热
将计算公式展开，可以得到各因素对湍流对流传热 表面传热系数h影响的定量关系：
1 n n 0.8 h f u 0.8 , d 0.2 , 0.8 , c n , , p
21
（一）管槽内的强制对流传热
2 、管槽内强制对流传热计算 （3）过渡流对流传热
适用范围：Ref 2300 106 阻力系数： f 1.82 lg Re 1.64 物性随温度变化的修正系数：
Tf 气体：ct Tw
0.45
Prf 0.5 105
2
f 0.79 ln Re 1.64
t f
tm
t f + tw t tw f
管壁与流体间的平均温差
对流传热量
hA(tw t f ) hAtm
6
tm—沿整个换热面的积分平均值 热边界条件不同，取法不同。
（一）管槽内的强制对流传热
关于管槽内强迫对流传热实验关联式的说明
Nu f (Re, Pr)
（一）管槽内的强制对流传热
2 、管槽内强制对流传热计算 （2）湍流对流传热
1）迪特斯－波尔特（Dittus-Boelter）公式
Nu f 0.023Re Pr
0.8 f
n f
n 0.4 流体被加热 n 0.3 流体被冷却
长管、直管、中等温差
适用范围：
Re f 104 ~ 1.2 105 Pr f 0.7 ~ 120 L d 60
中等温差： 水，t 20 ~ 30C 气体，t 50C 油类，t 10C
13
2 、管槽内强制对流传热计算 （2）湍流对流传热
将计算公式展开，可以得到各因素对湍流对流传热 表面传热系数h影响的定量关系：
1 n n 0.8 h f u 0.8 , d 0.2 , 0.8 , c n , , p
21
（一）管槽内的强制对流传热
2 、管槽内强制对流传热计算 （3）过渡流对流传热
工程传热学第五章-对流换热计算
进口区：流动和热边界层从零开始增长， 直到汇合至管子中心线。管子进口到边 界层汇合处的这段管长内的流动称为管 内流动进口区。
充分发展区：边界层汇合于管子中心线 以后的区域，即进入定型流动的区域。
入口段热边界层较薄，局部表面传热系数比 充分发展段高，且沿主流方向逐渐降低。
如果边界层在管中心 处汇合时流体流动仍 然保持层流，那么进 入充分发展区后也就 继续保持层流流动状 态，从而构成流体管 内层流流动过程。
气体: N u 0.02R 10.8e 4 10P0 0.4 r 1 d l 23 T T w f 0.45
R 2 e2 1 00 0 ， P 0 r 0 0 .6 0 6 .5 ， T f 0 .5 1 .5 T wFra bibliotek液体:
N u 0.01 R2 0.8e 728P0 0.4 r 1 d l 23 P Pw f rr0.11
如果边界层在管中心处 汇合时流体已经从层流 流动完全转变为紊流流 动，那么进入充分发展 区后就会维持紊流流动 状态，从而构成流体管 内紊流流动过程。
如果出现紊流，紊流的扰动与混合作用又会 使表面传热系数有所提高，再逐渐趋向一个 定值。
Re umd 2200 —— 层流区
Re（220， 0104） —— 过渡区
如果流体流动的方向与管束不垂直， 也就是流体对管子的冲击角<900的情 况，在进行换热计算时要在式(5-16) 计算出的表面传热系数的基础上乘以 修正系数cβ
5-3 自然对流换热计算
自然对流：流场温度分布不均匀导致的密度不 均匀，在重力场作用下产生的流体运动过程。 自然对流换热：流体与固体壁面之间因温度不 同引起的自然对流时发生的热量交换过程。
第五章 对流换热计算
第6章-对流换热1PPT课件
一、换热微分方程
由牛顿冷却定律：
q w ,xh x(tw-t ) W m 2
由傅里叶定律与牛顿冷却公式：
对流换热过程
hxtw t y tw ,x
微分方程式
W (m 2C ) (62)
-
22
五、流动边界层
层流
过渡流
湍流
u
y
x
xc
层流底层 缓冲层
五、流动边界层
2. 实验测定 若用仪器测出壁面法向
一、牛顿公式
qht QhAt
15 16
只是对流换热系数 h 的一个定义式，它并没 有揭示 h 与影响它的各物理量间的内在关系
本章的目的就是要揭示这种联系，即求解表面换 热系数h的表达式。
6.2 影响对流换热的主要因素
影响对流换热系数 h 的因素有以下 5 方面 流体有无相变 流体流动的起因 换热表面的几何因素 流体的流动状态 流体的物理性质
6.3 对流换热微分方程组
一、能量微分方程
作为一种能量输运过程，对流换热过程必然 遵循能量守恒原理，对流过程中的流体温度场 应是能量守恒原理与对流换热具体的热量输运 形式相结合的表现形式，其数学描述称为能量 守恒微分方程，简称能量方程。
在对流换热过程中： 能量守恒原理 — 热力学第一定律； 热量输运形式 — 导热＋对流。
质量*加速度＝体积力＋压力＋粘滞力
D D u uu u xv u yw u z
（u
uuvu) x y
Fx
px (x2u2
y2u2)
（v
uvvv) x y
Fy
py (x2v2
y2v2)
二、动量守恒微分方程(Navier-Stokes)
稳态下自然对流：
高等传热学课件对流换热第4章
4-2 管内湍流充分发展流对流换热一、管内湍流充分发展流对常物性、不可压牛顿流体的管内湍流充分发展流，有：0ux∂=∂，0v =，0p r ∂=∂ 于是，其二维稳态的动量方程化简为：（4.2.1）（4.2.2） 积分得到：（4.2.3）上式表明：管内湍流充分发展流的总切应力沿径向是线性分布的。
当w r r =时，w ττ=，于是：（4.2.4）） 定义：y 是沿半径方向离开壁面的距离，则w y r r =−。
于是τ可表示为：y（4.2.4）采用无量纲参数：u u u τ+=, y u y τν+⋅=, u τ=（4.2.5）与平壁湍流边界层的无量纲速度关系式：（内层区）所以，管内湍流充分发展流的近壁区与扰流平壁的湍流边界近壁区都遵循通用速度分布。
△另外，在管内充分发展湍流中，不存在平壁湍流边界层边缘那.种间歇湍流脉动，因而，在近壁区外，速度分布规律偏离壁面规律不像平壁湍流边界层那样显著。
这样，可近似地用通用速度分布来描述整个管截面内的速度场。
正如前面一节提到的，Von Kármán的三层结构通用速度分布也适用于管内湍流，即：（4.2.6）但也存在以下缺点：>时，用上式计算管内湍流对流换热结果不满意，（1）当Pr30原因是完全忽略了粘性底层中的脉动（t ν＝0）；（2出的结果不为零，这不符合实际。
赖卡特（H.Reichardt ），对此进行了改进，提出了公式：（4.2.7） 由上式可以看出，当50y +≤时，t νν随y +减小而减小，在壁面处，t νν＝0（y +＝0）；在中心线处，w y r =将上式代入动量方程：(1)1t wdu y dy r νν+++++=−得（4.2.8）当0r =时，00r dudr ==。
最终可得无量纲通用速度分布：（4.2.9）工程上更多地直接采用尼古拉兹提出的速度分布。
尼古拉兹对36410Re 3.210×<<×范围内的管内湍流阻力与速度分布进行了广泛的实验研究，认为管内的湍流速度分布可表示为：（4.2.10） 其中，max u 是管中心线处速度，指数n 随Re 的变化（Re m u dν⋅=），如下表：施里希延（Schlichting.H.）推荐下面的速度分布式：（4.2.11）系数()c n 随n 的变化如下表:Re5105510× 61.310× 63.210×n78 9 10 ()c n8.749.7110.611.5普朗特基于通用速度分布，并综合实验数据修正，得出了通用的管内充分发展湍流阻力公式：（4.2.12） 上式称为光滑圆管的普朗特通用阻力公式，适用于6Re 3.410<×。
对流换热1幻灯片课件
运动粘度，ν= μ/ρ
体积膨胀系数，α
h 流体内部和流体与壁面间导热热阻小
,ch单位体积的流体能够携带更多的能量
h 有碍流体流动、不利于热对流
h 自然对流换热增强
• 贴壁处热量传递机理
– 粘性流体亦即实际流体，其粘性用粘度或表观粘 度来表征。实际流体的这种粘性作用一般仅限于 壁面附近的流体层，称为边界层。边界层理论是 粘性流体流动的基本理论。
湍流（紊流），Turbulent Flow 流线呈杂乱的不规则运动
Turbulent Flow
层流，Laminar flow 整个流场呈一簇互相平行的流线
h湍流>h层流
• 流体的热物理性质：
导热系数，λ 密度，ρ 比热容，c
不同物性参数最终以准则这种无量纲综 合量的形式来影响对流换热系数h。
动力粘度， μ(η)
对流换热1
• 一般约定Φ, q总取正值，因此当tw>tf时，Δt= tw-tf，当tw<tf时，Δt=tf-tw。
• 对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导 热，不是基本传热方式。
• 由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧 贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层。
– 如河流中间的水流速度大，而靠近河岸的水流速度 很慢。
量微分方程及连续性微分方程，共计六个
方程。 • 能量微分方程
t
h t y y0
– 其推导过程与导热微分方程类似
– 推导过程中假定流体是常物性
– 对于微元体的热平衡式是
由导热进入微元体的热量Q1+由对流进入微元体的热量Q2 =微元体中流体的焓增ΔH
• d时间内、沿x轴方向导 入与导出微元体净热量：
▪ν表示边界层内流体的速 度场，u∞（最好用uf，以 示统一）表示流体的主流 速度，通常规定达到主流 速度uf的99%处的距离为 边界层厚度δ。沿着流动方 向，边界层厚度在增大。
管内强迫对流换热计算.
qm qv uA u
注意 注意 注意
d
4
2
一定要使用国际通用单位！！！ 一定要使用国际通用单位！！！ 一定要使用国际通用单位！！！
CDPC-pony
传热学 Heat Transfer
Chengde Petroleum College
1、计算步骤
（1）定性温度的选取
tf 1 t f t f 2
tf 1 1 t f t f 50 60 55℃ 2 2
（2）查物性参数：查得水的物性参数为：
=0.6535W / (m ℃， ) Pr 3.265, v 0.517 106 m2 fer
(4) 格尼林斯基(Gnilinski)公式（1976）
2/3 f 8 Ref 1000 Prf d Nuf 1 ct 1/2 2/3 1 12.7 f 8 Prf 1 l
适用条件：
0.6 Prf 105 , 2300 Ref 106
Nuf 0.021Re Pr
0.8 f
0.43 f
适用条件：
4
Prf Prw
0.25
0.6 Prf 700, 10 Ref 1.7510 , l / d 60
6
CDPC-pony
传热学 Heat Transfer
Chengde Petroleum College
Chengde Petroleum College
（3）计算Re数为
Re ud 0.8 0.05 4 7.74 10 v 0.517 106
属于旺盛稳流阶段
对流换热课件
速度场和温度场由对流换热微分方程组确定 ➢质量守恒方程 ➢动量守恒方程 ➢能量守恒方程
5-2 对流换热问题的数学描述
本节要求： • 掌握对流换热问题完整的数学描写：对流换热
微分方程组及定解条件； • 对流换热微分方程组：连续性方程+动量微分
方程+能量微分方程； • 熟悉能量微分方程的推导方法及思路：对微元
X方向热对流引起的净热量
ut
H x H xdx cp x dxdy
y向热对流引起的净热量 热对流引起的净热量
Hy
H ydy
cp
vt
y
dxdy
cp
ut
x
dxdy
cp
vt
y
dxdy
cp
t
u x
u
t x
t
v y
v
t y
dxdy
连续性方程 u v 0
x y
dτ时间内对流引起的净热量为
h (有碍流体流动、不利于 热对流)
自然对流换热增强
流体内各处温度不相等，各处的物性数值也不相同， 为处理方便起见，一般引入定性温度，将热物性作 为常数处理。
以单相强制对流换热为例
h f (u, l, ,, , cp )
5.1.2 对流换热现象的分类
对流换热：导热 + 热对流；壁面+流动
（2）第二类边界条件：已知任一瞬间对流换热过程 边界上的热流密度值
从理论上讲，4个方程配上相应的边界条件，可以
求解流体的u、v、p、t等4个未知量。但是，由于
它强烈的非线性性质(尽管已经用若干假设条件予 以简化)，想在整个流场中求得它的分析解仍极其 困难。
直至l904年德国科学家普朗特提出了边界层理论， 并用这个理论对N—s方程进行了重要的简化，才使 粘性流体流动与换热问题的数学求解得到了根本的 改观。
5-2 对流换热问题的数学描述
本节要求： • 掌握对流换热问题完整的数学描写：对流换热
微分方程组及定解条件； • 对流换热微分方程组：连续性方程+动量微分
方程+能量微分方程； • 熟悉能量微分方程的推导方法及思路：对微元
X方向热对流引起的净热量
ut
H x H xdx cp x dxdy
y向热对流引起的净热量 热对流引起的净热量
Hy
H ydy
cp
vt
y
dxdy
cp
ut
x
dxdy
cp
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y
dxdy
cp
t
u x
u
t x
t
v y
v
t y
dxdy
连续性方程 u v 0
x y
dτ时间内对流引起的净热量为
h (有碍流体流动、不利于 热对流)
自然对流换热增强
流体内各处温度不相等，各处的物性数值也不相同， 为处理方便起见，一般引入定性温度，将热物性作 为常数处理。
以单相强制对流换热为例
h f (u, l, ,, , cp )
5.1.2 对流换热现象的分类
对流换热：导热 + 热对流；壁面+流动
（2）第二类边界条件：已知任一瞬间对流换热过程 边界上的热流密度值
从理论上讲，4个方程配上相应的边界条件，可以
求解流体的u、v、p、t等4个未知量。但是，由于
它强烈的非线性性质(尽管已经用若干假设条件予 以简化)，想在整个流场中求得它的分析解仍极其 困难。
直至l904年德国科学家普朗特提出了边界层理论， 并用这个理论对N—s方程进行了重要的简化，才使 粘性流体流动与换热问题的数学求解得到了根本的 改观。
对流换热ppt 精品
Page 10
4、对流换热的分类
Page 11
二、对流换热计算公式----牛顿公式
tw t f t aAt 1 R A tw t f t 或 q a t 1 r
α——比例系数（亦称对流换热系数） ，对流 换热强度的标志 。
即为牛顿冷却定律的数学表达式。就是：固体 对流体的传热量Φ，与壁面积A成正比，与壁面 和流体间的温度差Δt成正比。
2) 设备的散热等。
Page 7
换热器中管内（管外）壁与流体间的对流换热
Page 8
3、对流换热的特点
(1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程 (2) 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须有 温差 (3) 由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧贴壁面处 会形成速度梯度很大的边界层。
t — 热边界层厚度 与t 不一定相等
流动边界层与热边界层的状况决定了热量传递过程和 边界层内的温度分布 Page 18
（2）温度边界层特点
温度边界层相对壁面尺寸是极小量；
层内温度变化（梯度）很大，层外可认为不变 化；
层流边界层内传热主要为壁面法向方向导热， 换热较弱，边界层内温度分布呈抛物线型； 紊流边界层内层流底层主要为壁面法向方向导 热，该层是主要热阻；而底层外的紊流核心区 主要依靠漩涡扰动的混合作用传热，对流换热 较强； 总之：对流换热=（导热+热对流）综合作用。
主流区
uf
y uf
uf
边界层界限
紊流边界层
层流边界层
x 平板上的流动边界层发展
Page 15
层流底层
(2)速度边界层的重要特性
流场可划分为主流区和边界层区，边 界层内才有粘性。 边界层流态分层流和紊流，而紊流边 界层有层流底层。 边界层的厚度与壁的尺寸相比是极小 值，只的几毫米厚。 层内速度梯度很大。
4、对流换热的分类
Page 11
二、对流换热计算公式----牛顿公式
tw t f t aAt 1 R A tw t f t 或 q a t 1 r
α——比例系数（亦称对流换热系数） ，对流 换热强度的标志 。
即为牛顿冷却定律的数学表达式。就是：固体 对流体的传热量Φ，与壁面积A成正比，与壁面 和流体间的温度差Δt成正比。
2) 设备的散热等。
Page 7
换热器中管内（管外）壁与流体间的对流换热
Page 8
3、对流换热的特点
(1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程 (2) 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须有 温差 (3) 由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧贴壁面处 会形成速度梯度很大的边界层。
t — 热边界层厚度 与t 不一定相等
流动边界层与热边界层的状况决定了热量传递过程和 边界层内的温度分布 Page 18
（2）温度边界层特点
温度边界层相对壁面尺寸是极小量；
层内温度变化（梯度）很大，层外可认为不变 化；
层流边界层内传热主要为壁面法向方向导热， 换热较弱，边界层内温度分布呈抛物线型； 紊流边界层内层流底层主要为壁面法向方向导 热，该层是主要热阻；而底层外的紊流核心区 主要依靠漩涡扰动的混合作用传热，对流换热 较强； 总之：对流换热=（导热+热对流）综合作用。
主流区
uf
y uf
uf
边界层界限
紊流边界层
层流边界层
x 平板上的流动边界层发展
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层流底层
(2)速度边界层的重要特性
流场可划分为主流区和边界层区，边 界层内才有粘性。 边界层流态分层流和紊流，而紊流边 界层有层流底层。 边界层的厚度与壁的尺寸相比是极小 值，只的几毫米厚。 层内速度梯度很大。
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t r
r R
h
const
tw t f
4/27
1.1 一般分析
一、 进口段与充分发展段（状态） ➢ 换热的主要特点：
换热入口段与流动入口段的长度不一定相等。
• Pr＝1 相等 • Pr>1 流动入口段 < 热入口段 • Pr<1 流动入口段 > 热入口段长
1.1 一般分析
一、 进口段与充分发展段（状态）
➢ 换热的主要特点：
入口段长度 l： 层流： l/d ≈ 0.05RePr (常壁温); l/d ≈ 0.07RePr (常热流);
湍流 ： l/d ≈ 10~45d
入口段热边界层厚度薄，局部表面传热系数大。
层流底层
紊流层
计算h时， 注意管长 的适用性！
6/27
1.1 一般分析
二、 平均流速与平均温度
对数平均温差Δtm：
tm
(tw
tf ) (tw ln (tw tf )
(tw tf )
tf )
t t ln t
t
t 全管长流体平均温度： f tw tm
11/27
1.1 一般分析
三、 物性场不均匀性
当流体与管壁之间的温差较大时，管截面上流体温度变化较大； 尤其是黏性随温度的变化，导致管截面上流体速度的与等温流动 不同，进而影响流体与管壁之间的热量传递。
二、 紊流换热修正关联式
1） 不均匀物性--粘度明显变化的情况
希得-塔特关联式：
Nu f
0.027
Re0f.8
Pr1f /3
f w
0.14
2） 不均匀物性—多样物性变化的情况
格尼林斯基关联式：
1 气体：
Nu f
0.0214(Re0f.8
100)
Pr
0.4 f
[1
(
d l
)
2
/
3
T ](
f
Tw
上式沿管长0到x积分： ln(tw
tf
)x
x 0
=
x 0
2hxdx
c pum R
2hx
c pum R
tw tw
tf ,x t f ,0
exp
2hx
cpumR
1.1 一般分析
二、 平均流速与平均温度
常壁温边界（tw=const）：
流体与壁面间温差沿管长呈指数曲线变化，那么全管长流体与壁面平 均温差Δtm：
f
dx
2hx (tw t f )x
c pum R
dt f 2q const
dx cpumR
在常热流边界条件下，充分发展段管壁温度、流体温度均呈线性变化，且两者变化 速率相等；进口段受边界层影响，h不断变小，故流体与壁面温差逐渐变大。
在计算平均温差时，取进口和出口两端温差Δt’和Δt’’的算术平均值作为全管长流体
第六章 单相流体对流传热
6.1 管内受迫对流换热 6.2 外掠圆管对流换热 6.3 自然对流换热
6.1 管内受迫对流换热
内部强制对流在工程上有大量应用： 暖气管道、各类热水及蒸汽管道、换热器等
内部强制对流与外部强制对流： 管槽内部强制对流受流道壁面的 约束，边界层的发展受到限制。
如何计算一台壳式蒸汽热水器的表面换热系数？ 2/27
) 0.45
适用条件：
2
液体：
Nu f
0.012(Re0f.87
280)
Pr
0.4 f
[1
(d l)源自2/3](
Prf Prw
)
0.11
适用条件：
15/27
1.2 管内对流换热的实验关联式
dx 管段流体获得热量
对换热过程而言
d hx (tw t f )x 2 Rdx cpum R2dt f
d q2 Rdx 对微元体而言
1.1 一般分析
二、 平均流速与平均温度
（b）管长方向流体平均温度：
dt f
dx
2q
c pum R
分别整理方程式： 常热流边界（q=const）：
dt
1-等温流 2-冷却液体或加热气体 3-加热液体或冷却气体
温度的变化，还会引起密度不同，必然产生自然对流，从而影响 流动及换热，对大管径、低流速或大温差时应预关注。
四、 几何特征
特征长度， 管径，形状，粗糙度等等
12/27
1.2 管内对流换热的实验关联式
一、 紊流换热关联式 通式（迪图斯－贝尔特公式）：
1.1 一般分析
一、 进口段与充分发展段 (状态)
概念：流体从进入管口开始，经过一段距离后，管内断面流速分布和流动状 态才能定型，这段距离称为进口段。此后即为流动充分发展段，其流动状态 由Re数确定。 ➢ 流动的主要特点： 1. 充分发展段流态由Re确定，管内临界雷诺数Rec＝2300。 Re<2300，层流；2300<Re<10000, 过渡状态；Re>10000，旺盛湍流区
2. 流动充分发展段：径向速度分量v为零，轴向速度 u 不再随 x 变化。
u 0；v 0 x
3/27
1.1 一般分析
一、 进口段与充分发展段（状态） ➢ 换热的主要特点：
换热入口段：热边界层厚度由零发展到汇合于通道中心，换热强度由最
高而逐渐减弱
热充分发展段： 表面对流传热系数 hx 保持不变。
与壁面的平均温差：
t (t t) / 2
进口端：t tw tf
出口端：t tw tf
9/27
1.1 一般分析
二、 平均流速与平均温度
常壁温边界（tw=const）： dt f 2hx (tw t f )
dx
c pum R
齐次化： d (tw t f ) 2hx dx
(tw t f ) cpumR
Nu f 0.023Re0f.8 Prfn
加热流体 n＝0.4 冷却流体 n＝0.3
• 三大特征量
特征尺度：内径di 定性温度：全管长平均温度 tf =(tin+tout)/2
特征流速：管内平均流速
13/27
1.2 管内对流换热的实验关联式
一、 紊流换热关联式
• 适用范围
➢ Re>104，旺盛湍流
➢ Pr=0.7160，包括空气、水、油
➢ (l/d)>>10，平均换热系数；如果是短管则需修正
➢ 边界条件：给定温度或给定热流边界均可
➢ △t = tw - tf
气≤50℃ 水≤20℃ 油≤10℃
中等温差，非tin - tout
➢ 不适用于液态金属，Pr~10-2
1.2 管内对流换热的实验关联式
➢ 1）流体的平均流速
um
f
u df／f
0
2 R
2
R
rudr
0
V f
➢ 2）流体的平均温度（确定物性及换热温差）：
（a）断面方向流体平均温度：须已知断面速度及温度分布
t f
cpt u df
f
cp u df
2 R2 um
R
t u r dr
0
f
1.1 一般分析
二、 平均流速与平均温度
（b）管长方向流体平均温度：