习题：对流换热.
流体流过平板时的对流换热
11.1 对流换热的基本概念
紊流层 过渡层
对流 对流、导热
层流底层
导热
11.1 对流换热的基本概念 对流换热简化模型
流体与表面进行对流换热时，只存在温度均一、温度梯 度为零的紊流核心区和集中全部热阻、温度线性分布的 层流底层区。紊流核心区与层流底层区假想温度分布线 的交点至表面的停滞流体层，称为有效热边界层，其厚 度以 t 表示。 t f t w A t
1．层流边界层对流换热微分方程组 N-S方程 F-K方程 连续性方程
v x v x 2vx vx vy x y y 2
t t 2t vx vy a 2 x y y
v x v y 0 x y
t t y 0 y y h t f tw t
q ht f t w
W W/m2
t f —流体温度，℃； t w —表面温度，℃；
A—传热面积，m2； h—对流换热系数
11.1 对流换热的基本概念 h—对流换热系数
（1）单位： W / m 2 ℃ （2）物理意义： 单位时间、通过单位面积、在单位
温差下的对流换热量，表征流体对流换热作用。
2．对流换热系数的近似积分解法
一
通过边界 层控制体 的能量平 衡，建立 能量积分 方程
二
利用边 界层特 性，假 定温度 场分布
三
求解能 量积分 方程
四
求对流 换热系 数
11.2 流体流过平板时的对流换热 局部值
hx x
Nux 0.332 Pr Rex
St x Pr 0.332 Rex
2 3
hL Nu St Re L P r c p v0
v0 L
传热学计算总结
《传热学》计算题总结一、 题型导热换热、对流换热、辐射换热、换热器 二、 公式小结1、 平壁稳态导热 第一类边界条件： 1） 单层：xt t t t w w w δ121--=221/)(m W t t q w w -=δλ多层∑∑=+=+-=-=ni in n i i in R t t t t q 1,11111λλδ第三类边界条件：传热问题2112111h h t t q n i i f f ++-=∑=λδ单位W/m 22、 圆筒壁稳态导热第一类边界条件 单层：121121r r n r r nt t t t w w w =--()12212112212r r n l t t t t r r n lw w w w πλπλ-=-=Φ多层：∑=++-=Φn i ii i n w w r r n l t t 111,1121 λπ第三类边界条件：1211112121ln 2121+=+++-=∑n n i i if f l r h ri r r h t t q ππλπ单位：W/m3、 对流换热 牛顿冷却公式：[]W )(f w t t hA Φ-=吸放热热量（热对流）：tvc t t mc p f f p ∆=-=Φρ)(21平板对流换热表面换热系数h管内对流换热表面换热系数h ：n Nu Pr Re023.08.0=（紊流，流体被加热n=0.4,流体被冷却 n=0.3）对流换热解题步骤1）定性温度→查物性，下标f 由t f 确定，下标w 由t w 确定； 2）由Re 判断流态；3）据Re 选择准则关联式计算Nu f ； 4）计算h 。
注意：1）外掠平板定性温度tm=1/2(tw+tf);管内定性温度tf 2）外掠平板临界Re=5×105；管内临界Re=104 3）换热量据牛顿冷却公式计算。
4、辐射换热斯蒂芬－玻尔兹曼定律（四次方定律）: （黑体）两表面封闭体系的辐射换热量：（实际表面）几种特殊情况的简化式： （a ） X 1-2=1时：（其中一个表面为平面或凸表面）（b ）A 1=A 2 时：（两无限大平壁之间）(c) A 1/A 2≈0 时 （空腔与内包壁）遮热板：111)T T (21214241b 2,1-+-=εεσq5、换热器设计计算传热过程方程式m t kA ∆=Φ；minmax minmax t lnt t t t m ∆∆∆-∆=∆热平衡式)()(22221111t t c M t t c M '-''=''-'=Φ， 其中M 为质量流量kg/s,c 为定压比热，由对应算术平均温度确定。
第四版传热学第五、六,七 八 章习题解答
第五章复习题1、试用简明的语言说明热边界层的概念。
答：在壁面附近的一个薄层内，流体温度在壁面的法线方向上发生剧烈变化，而在此薄层之外，流体的温度梯度几乎为零，固体表面附近流体温度发生剧烈变化的这一薄层称为温度边界层或热边界层。
2、与完全的能量方程相比，边界层能量方程最重要的特点是什么？答：与完全的能量方程相比，它忽略了主流方向温度的次变化率σα22x A ，因此仅适用于边界层内，不适用整个流体。
3、式（5—4）与导热问题的第三类边界条件式（2—17）有什么区别？答：=∂∆∂-=yyt th λ（5—4）)()(f w t t h h t-=∂∂-λ （2—11）式（5—4）中的h 是未知量，而式（2—17）中的h 是作为已知的边界条件给出，此外（2—17）中的λ为固体导热系数而此式为流体导热系数，式（5—4）将用来导出一个包括h 的无量纲数，只是局部表面传热系数，而整个换热表面的表面系数应该把牛顿冷却公式应用到整个表面而得出。
4、式（5—4）表面，在边界上垂直壁面的热量传递完全依靠导热，那么在对流换热中，流体的流动起什么作用？答：固体表面所形成的边界层的厚度除了与流体的粘性有关外还与主流区的速度有关，流动速度越大，边界层越薄，因此导热的热阻也就越小，因此起到影响传热大小5、对流换热问题完整的数字描述应包括什么内容？既然对大多数实际对流传热问题尚无法求得其精确解，那么建立对流换热问题的数字描述有什么意义？答：对流换热问题完整的数字描述应包括：对流换热微分方程组及定解条件，定解条件包括，（1）初始条件 （2）边界条件 （速度、压力及温度）建立对流换热问题的数字描述目的在于找出影响对流换热中各物理量之间的相互制约关系，每一种关系都必须满足动量，能量和质量守恒关系，避免在研究遗漏某种物理因素。
基本概念与定性分析5-1 、对于流体外标平板的流动，试用数量级分析的方法，从动量方程引出边界层厚度的如下变化关系式：x xRe 1~δ解：对于流体外标平板的流动，其动量方程为：221xy u v dx d y u v x y u ∂+-=∂∂+∂∂ρρ 根据数量级的关系，主流方的数量级为1，y 方线的数量级为δ则有2211111111δρδδv +⨯-=⨯+⨯ 从上式可以看出等式左侧的数量级为1级，那么，等式右侧也是数量级为1级， 为使等式是数量级为1，则v 必须是2δ量级。
习题：对流换热.
h Nu 18179.75 0.0244 221.79W / m2 K
l
2
由热平衡有h(Tw T)=qr解出机翼温度为tw=3.38℃。
重新取定性温度为tm=(tw+ t)/2=1.69℃，与以上所取定 性温度相差不大，空气的物性参数变化甚小，不需重新 计算，故机翼温度为3.38℃。
例4：一通有电流的直径为0.2 mm的金属丝， 被20℃的空气以30 m/s的速度横向垂直吹过。 由金属的电阻推知，金属丝的温度为21.5 ℃。 改变气流速度，使金属丝的温度变成23.6 ℃。 求这时的气流速度。
[解] 流体横掠单管问题
由tm=20.75℃查得空气物性值： =0.0259 w/( m℃)，
=2.4410-2 W/m℃，=13.2810-6 m2/s，Pr =0.707。空气密度=1.293 kg/m3。
空气流过机翼的雷诺数为Re=ul/=15.06106 已进入紊 流边界层。利用流过平板的紊流计算公式:P217,5-35b
Nu 0.037(Re4/5 871) Pr1/3 18179.75
Re
ul
0.5m/s 0.25m 16.96106 m2/s
7.37 103
边界层为 层流。
流动边界层的厚度为
5.0x Re1/2 5.0 0.25m 7.37103 0.5
0.014m 14mm
热边界层的厚度为 t Pr1/3/1.026 14mm0.6991/3 /1.026 15.78mm
Gr Pr 3.43107 得
Num 0.15Gr Pr1/3 48.71
h
l
Num
2.76102 W/(m 0.25m
K)
（高等传热学）对流部分思考题参考答案
对流部分思考题参考答案热动硕士1501 吕凯文1、简述对流换热问题的各种求解方法。
答：对流换热问题的求解方法有：（1）分析法，PDE ，B.L.PDE ，B.L.IDE 等；（2）实验法，相似理论，量纲分析；（3）比拟法，雷诺比拟，切尔顿－柯尔朋比拟，Plant Analogy, 卡门比拟；（4）数值法，差分法，有限元法等。
第二种答案：答：①数学解析法：理论求解或数值求解描述对流换热过程的微分方程组，得到精确解或相似解；②模拟实验法：根据相似理论，将描述对流换热过程的微分方程组通过数学、物理简化成准数方程的形式，然后根据实验确定准数方程的具体关系。
2、能量方程的五种表达形式；边界层微分方程的特点和前提条件。
答：能量方程的五种表达形式： ①总能形式的能量方程：W dxdydz q q q dxdydz D De s r +++∙-∇=*)(τρ ②热力学能形式的能量方程：ηφτρ+∙∇-++∙-∇=V P q q q D De s r ③焓形式的能量方程：i=e+P/ρηφττρ++++∙-∇=D DP q q q D Di s r ④定压比热形式的能量方程：ηφτβτρ++++∙-∇=D DP T q q q D DT C s r p P T)(1∂∂-=ρρβ体胀系数 ⑤定容比热形式的能量方程：ηφτρρ+∙∇∂∂-++∙-∇=V T P T q q q D DT C s r v)( 边界层微分方程的特点：前提条件：①流体为不可压缩的牛顿流体，稳定流动；②常物性，无内热源；③忽略由黏性摩擦而产生的耗散热。
3、相似原理理论求解对流换热问题的原理、步骤及应用。
答：原理：凡是相似的物理现象，其物理量的场一定可以用一个统一的无量纲的场来表示；凡是彼此相似的现象，描写该现象的同名特征数——准数对应相等。
步骤：①写出所写研究对象的微分方程组；②根据相似原理，利用置换的方法，找出相似准数；③将所研究的问题用准数方程的形式表示出来；④用物理实验的方法，找出准数函数的具体函数关系；⑤将函数关系推广应用。
《传热学》习题课(对流换热部分)
6
3.3426 106
w
0.04 3.3426 0.9
10 5.4
1
0.698 3
19.6 10 6
1.2
50
21.564 Pa
第五章 对尹流华换杰热专—用习题
5-10．两无限大平板之间的流体，由于上板 运动而引起的层流粘性流动，文献中常称库 埃特流。若不计流体中由于粘性而引起的机 械能的转换。试求解流体的速度与温度分布。 上板温度为tw2，下板温度为tw1。
第六章 单相对流传热的实验关联 式—尹复华习杰题专用
1. 什么叫做两个同类的物理现象相似？相 似的物理现象有什么共性？怎样才能做到两 个物理现象相似？
答：如果两个同类的物理现象，在相应时刻与 相应地点上与现象有关的物理量一一对应成比 例，则称此两物理现象彼此相似。 共性：同名相似特征数相等，单值性条件相似。 在两个同类物理现象的初始条件、边界条件、 几何条件和物理条件相似时，可做到两个物理 现象相似。
u21 p x(y2H)yuH Hy
第五章 对尹流华换杰热专—用习题
速度和温度分布
积分简化能量方程可得：
tf3xyf4x
代入上下面的温度边界条件得：
t
tw2
tw1tw2 H
y
第五章 对尹流华换杰热专—用习题
5-14 实验测得一置于水中的平板某点的切应 力为1.5Pa，如果水温与平板温度分别为15℃ 与60℃，试计算当地的局部热流密度。
第五章 对尹流华换杰热专—用习题
速度和温度分布
由于两板无限大，稳态情况下压力沿x方向的变化 率为常数，积分简化动量方程可得：
u y 1 p x y f1 x u 2 1 p x y 2 f1 x y f2 x
第五章对流换热
第五章对流换热思考题1、在对流换热过程中，紧靠壁面处总存在一个不动的流体层，利用该层就可以计算出交换的热量，这完全是一个导热问题，但为什么又说对流换热是导热与对流综合作用的结果。
答：流体流过静止的壁面时，由于流体的粘性作用，在紧贴壁面处流体的流速等于零，壁面与流体之间的热量传递必然穿过这层静止的流体层。
在静止流体中热量的传递只有导热机理，因此对流换热量就等于贴壁流体的导热量，其大小取决于热边界层的厚薄，而它却受到壁面流体流动状态，即流动边界层的强烈影响，故层流底层受流动影响，层流底层越薄，导热热阻越小，对流换热系数h也就增加。
所以说对流换热是导热与对流综合作用的结果。
2、试引用边界层概念来分析并说明流体的导热系数、粘度对对流换热过程的影响。
答：依据对流换热热阻主要集中在热边界层区域的导热热阻。
层流边界层的热阻为整个边界层的导热热阻。
紊流边界层的热阻为层流底层的导热热阻。
导热系数越大，将使边界层导热热阻越小，对流换热强度越大；粘度越大，边界层（层流边界层或紊流边界层的层流底层）厚度越大，将使边界层导热热阻越大，对流换热强度越小。
3、由对流换热微分方程知，该式中没有出现流速，有人因此得出结论：表面传热系数h与流体速度场无关。
试判断这种说法的正确性?答：这种说法不正确，因为在描述流动的能量微分方程中，对流项含有流体速度，即要获得流体的温度场，必须先获得其速度场，“流动与换热密不可分”。
因此表面传热系数必与流体速度场有关。
4、试引用边界层概念来分析并说明流体的导热系数、粘度对对流换热过程的影响。
答：依据对流换热热阻主要集中在热边界层区域的导热热阻。
层流边界层的热阻为整个边界层的导热热阻。
紊流边界层的热阻为层流底层的导热热阻。
导热系数越大，将使边界层导热热阻越小，对流换热强度越大；粘度越大，边界层（层流边界层或紊流边界层的层流底层）厚度越大，将使边界层导热热阻越大，对流换热强度越小。
5、对管内强制对流换热，为何采用短管和弯管可以强化流体的换热?答：采用短管，主要是利用流体在管内换热处于入口段温度边界层较薄，因而换热强的特点，即所谓的“入口效应”，从而强化换热。
传热学第五第1-4章习题解答
《传热学》（第五版）第0章-第3 章习题解答第0章 绪论0-4、解答题略。
0-6 答:对流换热和对流不是同一现象.热对流是指:若流体有宏观运动，且内部存在温差，则由于流体各部分之间发生相对位移，冷热流体相互掺混而产生的热量传递现象，简称对流.如热空气往上升时,把热量传给上部空间的冷空气的流动属于对流.对流换热是指流体在与它温度不同的壁面上流动时，二者之间（流体与壁面之间）产生的热量交换现象。
它是导热与热对流同时存在的复杂热传递过程。
如暖气片周围的空气受热后,沿着教室墙壁的流动;热水在热力管道内的流动等属于对流换热.0-6 答:首先,冬季和夏季的最大区别在于室外温度的不同.夏季室外温度比室内温度高,因此通过墙壁的热量传递是由室外传向室内.而冬季室外气温比较比室内低, 通过墙壁的热量传递是由室内传向室外.因此冬季和夏季墙壁内表面的温度不同,夏季高而冬季低.因此人体在冬季通过辐射而与墙壁的散热比夏季高很多.人对冷暖感觉的衡量指标是散热量的大小而不是温度的高低,即当人体散热量少时感到热, 人体散热量多时感到冷.拉上窗帘后顿觉暖和,是因为窗帘起到了保温层的作用,减少了通过窗户向外散失的热量,故顿觉暖和!0-9 答:真空玻璃夹层:阻止热传导和对流换热;夹层内镀银:反射辐射热;热量如何通过瓶胆传到外界: 略瓶胆的玻璃尖嘴打破变得很差,因为空气进入夹层后,会由于空气与瓶胆壁面之间的对流换热而引起热量散失. 0-13：解： 61.0124161.036.08711121=++=++=h h R k λδ(m 2·K)/W 64.1610.011===k R k W/(m 2·K) 92.45)1018(64.1)(21=+=-=f f t t k q W/m 2 ∵)(111w f t t h q -= ∴47.178792.4518111=-=-=h q t t f w ℃ 又∵)(222f w t t h q -= ∴63.912492.4510222-=+-=+=h q t t f w ℃38.292.45⨯⨯==ΦqA =385.73 W0-14：解：4104.723452.0-⨯=⨯⨯==A R A λδ K/W (面积为A 2的平板表面上的热阻) 3104.4452.0-⨯===λδR (m 2·K)/W （单位面积热阻）431007.3104.4150285⨯=⨯-=∆=-R t q W/m 2 541084.161007.3⨯≈⨯⨯==ΦqA W0-15：解： ∵)(f w t t h q -= ∴15573511085=+=+=h q t t f w ℃ W7.20065.214.31050511023=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅==Φ-lR q qA π0-17：解： （1）012.0851500011121=+=+=h h R (m 2·K)/W 3.83012.011===R k W/(m 2·K) 90963624)45500(3.83=⨯-⨯=∆=ΦtA k W（2）92820024)45500(85'=⨯-⨯=∆=ΦtA k W误差%2909636909636928200%100'≈-=⨯ΦΦ-Φ=ε （3）可以忽略，因为厚度很小，金属的导热系数较大，则导热热阻λδ很小。
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4 c p (t '' t ' )
f
992.2 1
0.012
4 1.62 10 4 t 29.7C 30C hA 5804 0.01 3
4 4 W
解得Rem=59.4，从而流速
Re 59.4 15.06 106 u 4.47m / s d 0.0002
例5：长1 m、宽1 m的平板竖直放置在20℃的 空气中，板的一侧表面绝热，而另一侧表面的 温度保持在60 ℃。求该板的对流散热量。如 该板未绝热的一侧水平朝上或朝下放置，此时 该板的自然对流散热量又将是多少？
空气流过机翼的雷诺数为Re=ul/=15.06106 已进入紊 流边界层。利用流过平板的紊流计算公式:P217,5-35b
Nu 0.037(Re 4 / 5 871) Pr1/ 3 18179.75
于是表面传热系数为：
Nu 18179.75 0.0244 h 221.79W / m 2 K l 2
解：冷却水的平均温度为
1 tf 15 C 65 C 40C 2
查附录9（P563）得水的物性参数
f 0.635W /( m K ), f 0.659 10 6 m 2 / s, Pr 4.31, 992.2kg / m 3 , c p 4.174kJ /( kg K )
由热平衡有h(Tw T)=qr解出机翼温度为tw=3.38℃。 重新取定性温度为tm=(tw+ t)/2=1.69℃，与以上所取定 性温度相差不大，空气的物性参数变化甚小，不需重 新计算，故机翼温度为3.38℃。
例4：一通有电流的直径为0.2 mm的金属丝， 被20℃的空气以30 m/s的速度横向垂直吹过。 由金属的电阻推知，金属丝的温度为21.5 ℃。 改变气流速度，使金属丝的温度变成23.6 ℃。 求这时的气流速度。
[解] 流体横掠单管问题 由tm=20.75℃查得空气物性值： =0.0259 w/( m℃)， ν=15.0610-6m2/s, Pr=0.703。 计算Re=ud/ν=398.4，P258 得：
Nu 0.683 Re
h Nu 9.89 0.0259 1280.64W / m 2 K d 0.0002
1m/s 0.01m 4 Re 1 . 52 10 管内雷诺数为 f f 0.659 10 6 m 2 /s ud
0.8 0.4 Nu 0 . 023 Re Pr 91.4 管内流动为旺盛紊流 f f f
0.635W/(m K) h Nuf 91.4 5804W /( m 2 K ) d 0.01m
0.5m/s 0.25m 3 边界层为 Re 7 . 37 10 6 2 层流。 16.96 10 m /s ul
流动边界层的厚度为
5.0 x Re
1/ 2
5.0 0.25m 7.3710
3 0.5
0.014m 14mm
热边界层的厚度为
2.76 10 2 W/(m K) h Nu 50.6 5.6W /( m 2 K ) l 0.25m
1m宽平板与空气的换热量为
2
Aht w t
1m 0.25m 5.6W/(m K) 50 30K 28W
例 2 ：在一冷凝器中，冷却水以 1m/s 的流速流 过内径为 10mm 、长度为 3m 的铜管，冷却水的 进、出口温度分别为 15℃ 和 65℃ ，试计算管内 的表面传热系数。
0.466
Pr
1/ 3
9.89
hdl (t w t ) 1.206l W
速度改变后
1.206l h 533.6W / m 2 K dl (Tw T ) 0.0002l (23.6 20)
仍采用原来的系数取值有
533.6 0.0002 Nu 4.12 0.0259 hd
习题课 对流传热部分
例1：温度为30℃的空气以0.5m/s的速度平行掠过 长 250mm、温度为 50℃的平板，试求出平板末端 流动边界层和热边界层的厚度及空气与单位宽度 平板的换热量。
1 解：边界层的平均温度都为 t m 2 t w t 40C
空气40℃的物性参数分别为v=16.96x10-6m2/s , λ=2.76x102W/m.k, Pr=0.699,在离平板前沿 250mm处，雷诺数为
[解] 定性温度tm，由(60+20)/2=40 ℃查空气的 物性值： νm=16.9610-6 m2/s，m=0.0276 W/(m℃)，Prm=0.699
竖放：
1 1 V 3.195 10 3 Tm 273 40 K
在式（6－15）的范围内，故所求的h即为本题答案
例3：将机翼近似当作沿飞行方向长为2m的平 板，飞机以100m/s的速度飞行，空气的压力为 1a tm、温度为0℃，如果机翼表面吸收太阳的 能量为750 W/m2，试在设定机翼温度是均匀的 条件下确定机翼热稳态下的温度。
[解] 由于机翼温度Tw待求，故先取流体温度作 为定性温度。在T∞=0℃时空气的物性参数为： =2.4410-2 W/m℃，=13.2810-6 m2/s，Pr =0.707。空气密度=1.293 kg/m3。
t Pr1/ 3/ 1.026 14mm 0.6991/ 3 / 1.026 15.78mm
可见，空气的热边界层比流动边界层略厚。 整个平板的平均表面传热系数
Nu 0.664 Re
1/ 2
Pr
1/ 3
0.664 7.37 10
3 1/ 2
0.6991/ 3 50.6