初中数学七年级下册《余角与补角》学案

【学习课题】七年级下册§2.1 余角与补角

【学习目标】1、认识并理解余角、补角、对顶角的定义；

2、探究余角、补角、对顶角的性质；

3、会用定义和性质进行数学表达，并会利用定义和性质进行简单的推理。

【学习重点】认识并理解余角、补角、对顶角的定义

【学习难点】会用概念和性质进行数学表达，并会利用概念和性质进行简单的推理

【学习过程】

一、学习准备：

（一）知识准备

1、1直角 = °，1平角 = °，并在空白处画一个直角∠AOB和一个平角∠COD。

2、如果两条直线相交所成的角中有一个角是角（或等于°），那么称这两条直线互相垂直。

3、两条直线相交有个交点，构成个角（小于平角的角）。

（二）情景准备:收集平行线和相交线图片。

二、解读教材：

（一）、余角和补角定义的理解

1、情景引入：P、59 光的反射定律

2、阅读P59——P60后完成下列填空。

（1）光的反射定律：反射角入射角，即∠1 =

（注：ON为法线，ON⊥DE 。）

（2）∠1 + ∠3 = ∠2 + ∠4 = ∠3 ∠4 ∠3 + ∠AOE = ∠4 + ∠BOD = ∠AOE ∠BOD （3）说出图中各角与∠3的关系？

3、定义：

（1）如果两个角的和是 (或等于90°)，那么称这两个角互为余角，简称“互余”。

例：若∠1+∠3=90°，则称∠1与∠3互余，或∠1是∠3的余角，或∠1的余角是∠3。

（2）如果两个角的和是 (或等于180°)，那么称这两个角互为补角，简称“互补”。

例：若∠3 + ∠AOE =180°,则称∠3与∠AOE互补，或∠3是∠AOE的补角，或∠3的补角是∠AOE。

（3）图中还有哪些角互补？哪些角互余？

（二）挖掘余角补角定义的内涵。

1、互补与互余必须是个角之间。

2、互补与互余与两个角之间的有关，与它们的无关。

3、即时练习：

（1）若∠1 = 40°，则∠1的余角等于，∠1的补角等于。

（2）余角和补角的表示：α的余角表示为，α的补角表示为。

（注：③---⑤为判断题，正确的打√，错误的打×。）

（3）40°， 30°， 110°三个角的和为180°，则这三个角互补。（）

（4） 90°的角是余角。（）

（5）一个角的余角必为锐角。 （ ） （6）一个角的补角必为钝角。 （ ） （7）下列各图中∠α与∠β的关系是什么？

（三）余角和补角的性质探索

阅读教材P59“想一想” ，完成下列问题。 1、阅读例1、例2。

例1、已知：∠1与∠2互余，∠1与∠3互余 例 2、已知：∠1与∠3互余，∠2与∠4互余，∠1 = ∠2 试猜测∠2和∠3的关系，并说明理由。 试猜测∠AOE 和∠BOD 的关系，并说明理由。（如右下图所示）

解：∵∠1+∠2= 90° （已知） 解：∵∠1+∠3 =90°（已知）

∠1+∠3= 90° （已知） ∠2+∠4=90°（已知） ∴∠2= 90°－∠1 （等式性质） ∴∠3=90°－∠1（等式性

质）

∠3= 90°－∠1 （等式性质） ∠4=90°－∠2（等式性

质）

∴∠2= ∠3 （等量代换） ∵∠1 = ∠2（已知）

∴∠3= ∠4 （等量代换）

2、通过阅读例1、例2，用自己的语言归纳所得结论： 。

3、仿照例1、例2，填空。

（1）已知：∠1与∠α互补，∠1与∠β互补 （2）已知：∠3与∠AOE 互补，∠4与∠BOD 互补，∠3 = ∠4 试猜测∠α和∠β的关系，并说明理由。 试猜测∠AOE 和∠BOD 的关系，并说明理由。（如右下图所示）

解：∵ + = 180° （ ） 解： ∵ + = 180°（ ）

+ = 180° （ ） + = 180°（ ） ∴∠α = 180°－ （ ） ∴ =180°－∠3（ ） ∠β= 180°－ （ ） =180°－∠4 （ ） ∴ = （ ） ∵∠3 = ∠4 （ ）

∴ = （ ）

4、通过完成3题，用自己的语言归纳所得结论： 。

α

β

α

β

α=32°

β=58°α=120°

β=60°

注意：1、同角，是指同一个角，它只涉及到一个角。“同角的余角相等”，指的是一个角的放在不同位置的两个

余角相等。

2、等角，是指相等的角，它涉及到两个角。“同角的余角相等”，指的是两个相等的角各自分别的余角相等。

（四）对顶角的定义和性质探索

阅读P 60——P 61后完成下列填空。

1、定义：右图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠1与∠2有公共顶点O ，它们

的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。图中有两对对 顶角是：∠1与∠2是对顶角，∠3与∠4是对顶角。

即时练习：（1）下图中的∠1与∠2是对顶角吗？请判断，并说明理由。

注意：对顶角的判断条件

（1）两条直线相交；（2）有公共顶点；（3）无公共边（两边互为反向延长线）。 2、猜想∠1与∠2的关系，并说明理由。 3、利用补角性质证明。

已知：直线AB 与CD 相交于点O ， 求证：∠1 = ∠2

4、对顶角的性质：“ ”

5、即时练习：P 、61 议一议

如图八，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器 可以量出这个扇形圆心角的度数。则这个零件的圆心角 是 °，你的主要依据是 。 三、反思小结

1、今天学习了哪三种角，你能找出它们的区别和联系？

2、余角与补角只与两个角的 有关，与 无关。对顶角呢？

3、同角，等角的含义 。

4、在本节课的学习过程中，你学到了哪些数学方法和数学思想？

5、还有什么问题或有什么想法想谈谈吗？

【达标检测】 一、选择题:

1、下列说法中正确的是（ ）

A 、任何一个角都有余角

B 、一个角的余角一定是锐角

C 、一个角的余角可能是锐角，也可能是钝角

D 、以上答案都不对 2、下列说法中正确的是( )

4

3 2

1

O

C

D

A

B

2

1

2

1

2

12

1

2

1

图八