弹簧问题模型

x0
自由落下，则物块与钢板回到O点
时，还具有向上的速度。求物块向
上运动到达的最高点与O点的距离。
图3
A
B
v0
4.两物块A、B用轻弹簧相连， A、C质量均 为2m，B质量4m,初始时A、B用一根轻绳压 缩并以V0运动，某时刻绳断开，A、B被弹 开，B与C碰撞后二者会粘在一起运动，最 终三则速度相同。求在以后的运动中：
(1)、碰后BC的速度 (2)、原系统中弹性势能的是多少?
5.在光滑水平导轨上放置着质量均为m滑块 B和C，B和C用轻质弹簧拴接，且都处于静 止状态。在B的右端有一质量也为m的滑块A 以速度v0向左运动，与滑块B碰撞的碰撞时 间极短，碰后粘连在一起，如图4所示，求 弹簧可能具有的最大弹性势能和滑块C可能 达到的最大速度。
v0
源自文库
B
A
P
l2
l1
图2
分析：
过程一：对滑块A，从P到与B碰撞之前做匀减速直线运动，设 滑块A与B碰撞前瞬间的速度为v1，由动能定理得
①
过程二：滑块A与滑块B发生碰撞，由于碰撞时间极短，内力远 大于外力，A、B构成的系统动量守恒，设A、B碰撞后的速度 为v2，由动量守恒定律，得
②
过程三：A和B一起压缩弹簧直到A、B速度变为零，然后A、 B在弹簧弹力的作用下一起返回，直到弹簧恢复原长。设当弹 簧恢复原长时，A、B的速度为v3,在这一过程中，弹簧的弹性 势能始末两态都为零，对A、B和弹簧，由能量守恒定律得
C
B
A
l1
P
图4
6：质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，
弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量
为x0，如图3所示。一物块从钢板正上方距离为 3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与
钢板一起向下运动，但不粘连。它
们到达最低点后又向上运动。已知
A
物块质量也为m时，它们恰能回到 3x0 O
O点。若物块质量为2m，仍从A处
③
过程四：当弹簧恢复原长时，A、B分离；以后只需分析滑块A 的运动情况。对滑块A，在A、B分离之后，在滑动摩擦力的作 用下匀减速运动到P处停止。由动能定理得
④ 联立①—④，得：
3.光滑水平面上有两个小木块A和B，其质量 mA=1kg、mB=4kg，它们中间用一根轻质弹簧 相连.一颗水平飞行的子弹质量为m=50g，以 V知0射=5穿00Am木/s块的后速子度弹在的极速短度时变间为内原射来穿的两木5 3块，，且已子 弹射穿A木块损失的动能是射穿B木块损失的动能 的2倍.求:系统运动过程中弹簧的最大弹性势能.
弹簧问题中的能量与动量
在如图1所示的装置中，木块B与水平桌面间的接 触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后，留在 木块内，将弹簧压缩到最短。若木块的质量为M， 子弹的质量为m，弹簧为轻质弹簧，子弹以速度 v0射入木块B后能在极短时间内达到共同速度。求 弹簧的最大弹性势能。
B
A
图1
例2：如图2所示，轻弹簧的一端固定，另一端与
滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长
状态。另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点
以某一初速度向B滑行，当A滑过距离L1时，与B相 碰，碰撞时间极短，碰后B紧贴在一起运动，但互
不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑
块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程
中弹簧最大形变量为L2 ，求A从P出发时的初速度 v0。