新初中数学函数基础知识基础测试题含解析

新初中数学函数基础知识基础测试题含解析

一、选择题

1．如图，2020D 次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间x 之间的关系用图象描述大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】 火车通过隧道分为3个过程：逐渐进入隧道，完全进入隧道并在其中行驶，逐渐出隧道

【详解】

火车在逐渐进入隧道的过程中，火车在隧道内的长度逐渐增加；

火车完全进入隧道后，还在隧道内行驶一段时间，因此在隧道内的长度是火车长，且保持一段时间不变；

火车在逐渐出隧道的过程中，火车在隧道内的长度逐渐减少；

符合上述分析过程的为：A

故选：A

【点睛】

本题考查函数图像在生活中的应用，解题关键是分析事件变化的过程，并能够匹配对应函数图像变化

2．如图，在矩形ABCD 中，AB 4=，BC 6=，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q.BP x =，CQ y =，那么y 与x 之间的函数图象大致是( )

A ．

B ．

C．D．

【答案】D

【解析】

试题解析：设BP=x，CQ=y，则AP2=42+x2，PQ2=（6-x）2+y2，AQ2=（4-y）2+62；∵△APQ为直角三角形，

∴AP2+PQ2=AQ2，即42+x2+（6-x）2+y2=（4-y）2+62，化简得：y=−1

4

x2+

3

2

x

整理得：y=−1

4

(x−3)2+

9

4

根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应．

故选D．

【点睛】本题考查的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直角三角形中的勾股定理．

3．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．

4．已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（）

A．B．

C．D．

【解析】

【分析】

根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．

【详解】 解：由题意得，12

×2πR×l ＝8π， 则R ＝

8l

π， 故选A ．

【点睛】 本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．

5．在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表：则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）

A ．v=2m ﹣2

B ．v=m 2﹣1

C ．v=3m ﹣3

D ．v=m+1

【答案】B

【解析】

一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式． 解：当m=4时，

A 、v=2m ﹣2=6；

B 、v=m 2﹣1=15；

C 、v=3m ﹣3=9；

D 、v=m+1=5．

故选B ．

6．函数y =

） A ．7x ＞

B ．7x ≠

C ．7x ≤

D ．7x ≥

【答案】C

【解析】

【分析】

根据二次根式中，被开方数是非负数可得.

函数7y x =

-的取值范围：70x -≥，所以7x ≤. 故选：C

【点睛】

考核知识点：自变量求值范围.理解二次根式有意义的条件.

7．已知：在ABC ∆中， 10,BC BC =边上的高5h =，点E 在边AB 上，过点E 作//EF BC 交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE DF 、．设点E 到BC 的距离为x ，则DEF ∆的面积S 关于x 的函数图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】

【分析】

判断出△AEF 和△ABC 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF ，再根据三角形的面积列式表示出S 与x 的关系式，然后得到大致图象选择即可．

【详解】

解：∵EF ∥BC ，

∴△AEF ∽△ABC ，

∴55

EF x BC -= ，

∴EF=5

5

x

•10=10-2x，

∴S=1

2

（10-2x）•x=-x2+5x=-（x-

5

2

）2+

25

4

，

∴S与x的关系式为S=-（x-5

2

）2+

25

4

（0＜x＜5），

纵观各选项，只有D选项图象符合．

故选：D．

【点睛】

此题考查动点问题函数图象，相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键．

8．小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误．

【详解】

解：A、从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的，故不是．

B、从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，故不是．

C、小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两条直线互相平行，此图象符合，故正确．

D、因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是一条直线，不正确，故不是．故选C．

9．如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与,A B重合）．过Q作QM PA

⊥于M，QN PB

⊥于N．设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为