江苏省淮安中学高二数学《数学归纳法》学案一

江苏省淮安中学高二数学学案

教学目标：了解数学归纳法原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 教学重点：解数学归纳法原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 教学难点：了解反证法的思考过程和特点.

教学过程：

一、问题情境 举例:生活中的摸球问题、多米诺骨牌、烽火台等

二、新课讲解

概念:

数学归纳法公理是________________________________________其内容如下:

(1)_____________________________________________ (2)_______________________________________________________________________ 用数学归纳法证明:

等差数列{}n a 中,1a 为首项,d 为公差,则通项公式为1(1)n a a n d =+-

小结:数学归纳法证明的一般步骤是:

(1)___________________________________________ (2)___________________________________________

三、例题讲解

例1;用数学归纳法证明:当n N *∈时,2135(21)n n ++++-=

例2:用数学归纳法证明: 当n N *∈时,2222(1)(21)

1236n n n n +++++⋅⋅⋅+=

例3:设*0,x n N >∈且2n ≥,求证:(1)1n x nx +>+

课堂练习:1.课本87P 练习2,3,4,5

例4：用数学归纳法证明:21(1)(1)1n n x x x x x --++++=-

四.课堂小结:

作业

班级 姓名 学号 等第

1、用数学归纳法证明1234(21)(1)(21)n n n ++++

++=++,在验证1n =时等式成立时,等式的左边的式子是

2、k 棱柱有()f k 个对角面,则1k +棱柱的对角面的个数为

3、用数学归纳法证明*(1)(2)(3)()213(21)()n n n n n n n n N ++++=⋅⋅⋅-∈从n k =到1n k =+,左边需增乘的代数式为

4、用数学归纳法证明“221n n >+对于0n n ≥的自然数n 都成立”时,第一步证明中起始值0n 应取

5、在数列}{n a 中，n n a n n S a )12(,3

11-==且，通过求,,,432a a a 猜想n a 的表达式，其结果是n a =

6、用数学归纳法证明:1122334...(1)(1)(2)3

n n n n n ⨯+⨯+⨯+++=

++

7、用数学归纳法证明: 首项是1a ,公比是q 的等比数列的通项公式是1*1()n n a a q n N -=∈

8、用数学归纳法证明:33332123(123)n n ++++=++++

9、用数学归纳法证明: 设*,1n N n ∈>,求证:123n n ++++>

10、(1)设*,sin cos 1n N x x ∈+=,能否求出sin cos n n x x +的值.

(2)若将(1)式中sin cos 1x x +=改为sin cos 1x x +=-,其结果又将如何?并给出证明.