2-1-1(10年秋)整式基本概念及加减运算.讲义教师版

考试内容

A （基本要求）

B （略高要求）

C （较高要求）

代数式 理解用字母表示数的意义 会列代数式表示简单的数量关

系；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义

代数式的值 了解代数式的值的概念 会求代数式的值；能根据代数式

的值或特征推断代数式反映的规律

能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算；能通过代数式的适当变形求代数式的值

整式

了解整式的概念，理解单项式的

系数与次数、多项式的次数、项与项数的概念，明确它们之间的关系

整式的加减

理解整式加、减运算的法则

会进行简单的整式加、减运算

能合理运用整式的概念及其加减

运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题

板块一 代数式、单项式、多项式

代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做

代数式.

单独的一个数或字母也是代数式.

列代数式：列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”.

列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、 少、增加、增加到等数学概念和有关知识. 在列代数式时，应注意以下几点：

（1） 在同一问题中，要注意不同的对象或不同的数量必须用不同的字母来表示； （2） 字母与字母相乘时可以省略乘号；

（3） 在所列代数式中，若有相除关系要写成分数形式；

（4） 列代数式时应注意单位，单位名称在代数式后面写出来，如果结果为加减关系，必须用括号将代数式

括起来；

（5） 代数式中不要使用带分数，带分数与字母相乘时必须把带分数化成假分数.

单项式： 像2-a ，2

r π，213

-x y ，-abc ，237x yz ，……这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的

代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a 、3-.

例题精讲

中考要求

整式基本概念及加减运算

单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式21

2

-ab c ，它的指数为1214++=，是四次单

项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式.

单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把4

7

叫做单项式247x y 的系数.

同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.

多项式： 几个单项式的和叫做多项式.例如：27

319

-+x x 是多项式.

多项式的项： 其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母

的项叫做常数项.

多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数. 整式： 单项式和多项式统称为整式.

【例1】 指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？

⑴21+x ⑵23ab ⑶0 ⑷10⨯n a ⑸+=+a b b a ⑹32> ⑺2πS R = ⑻347+= ⑼π

【考点】代数式的概念 【难度】1星 【题型】解答 【关键词】

【解析】⑴、⑵、⑶、⑷、⑼是代数式，其它的不是代数式.

首先根据代数式定义可知，代数式是用基本的运算符号连接而成的式子，单独的数字或字母也是代数式；其次代数式当中不含有等号或不等号.

【答案】⑴、⑵、⑶、⑷、⑼是代数式，其它的不是代数式.

【巩固】

a ，

b ，

c 都是有理数，试说出下列式子的意义： ① 0a b +=； ② 0abc >； ③ 0ab ≠； ④ 1ab =-；

⑤ 2||0a b +=； ⑥ ()()()0a b b c c a ---=； ⑦ 22a b +；⑧ ()2

a b + 【考点】代数式的概念 【难度】1星 【题型】解答 【关键词】

【解析】注意本题中都不是代数式，只是用字母来表达的式子，通过这道题目，我们想对上节课的有关知识

进行回顾.同时让学生慢慢接触、感受用字母来表达数学含义． ①0a b += ，a b ，互为相反数； ②0abc > ，a b c ，，中负数的个数为偶数个； ③0ab ≠，则说明,a b 均不为0； ④1ab =- ，,a b 互为负倒数； ⑤2||0a b += ，,a b 均等于0； ⑥a b c ，，中至少有两个相等； ⑦ a 与b 的平方和； ⑧a 与b 和的平方．

【答案】见解析

【例2】 讲下列代数式分别填入相应的括号内：

222221112113232333a x ab x x m n mn n x b x y x

-+-+-+-+，，，，，，， 单项式（ ）； 多项式（ ）； 二项式（ ）； 二次多项式（ ）； 整式（ ） 【考点】整式的相关概念 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】

【解析】单项式有211

23

ab ，

多项式有2212

3233x x x m n mn n -+-+-，，

二项式有22

3

x x x -+，

二次多项式有2x x +

整式有2221112

322333x ab x x m n mn n -+-+-，，，，

【答案】单项式有211

23

ab ，

多项式有2212

3233x x x m n mn n -+-+-，，

二项式有22

3

x x x -+，

二次多项式有2x x +

整式有2221112

322333

x ab x x m n mn n -+-+-，，，，

【巩固】 找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.

223xy ；-a ；a bc ；32+mn ；572t ；233-a b c ；2；-x π

【考点】整式的相关概念 【难度】1星 【题型】解答 【关键词】

【解析】223xy ，-a ，572t ，233-a b c ，2，-x

π是单项式.

223xy 的系数是2

3

，次数是3；-a 的系数是1-，次数是1；572t 的系数是52，次数是7； 233-a b c 的系数是3-，次数是6；2是单项式，次数是0，系数2；-x π的系数为1

-π

，次数为1.

【答案】见解析

【巩固】 下列代数式中那些是单项式？指出这些单项式的系数和次数：

2341523133

x xy

a b x abc x --+，，，，，

【考点】整式的相关概念 【难度】1星 【题型】解答 【关键词】

【解析】单项式有23423

xy

a b abc -，，

2342a b 的系数和次数分别是47，；3xy -的系数和次数分别是1

23

-，；abc 的系数和次数分别是13，

【答案】见解析

【巩固】 写出一个系数是2004，且只含x 、y 两个字母的三次单项式是 . 【考点】整式的相关概念 【难度】1星 【题型】填空