(完整版)卫星变轨问题
高中物理卫星变轨问题
作业：
C 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度
大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D 卫星在轨道2上经过P点时的加速度 等于它在轨道3上经过P点时的加速度
p
1 23 Q
❖ 卫星变轨
练习如图所示;a b c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗
人造卫星;下列说法正确的是：
A b c的线速度大小相等;且大于a的线速度 B b c的向心加速度大小相等;且大于a的向心加速度 C c加速可追上同一轨道上的b;b减速可等到同一轨道上的c D a卫星由于某种原因;轨道半径缓慢减小;其线速度将变小
卫星在圆轨 道运行速度
V1
R
1
2
V2
mv12 r
G
Mm r2
F引
θ＞900
v 减小
卫星变轨原理
r
v3
F引
椭圆mv32 r
GMr2m
使
卫
星
进
v4
入
更
v3
高
轨
道
做
圆
周
运 动
使卫星 v4， 加m 使 速 r42v到 GM r2 m
卫 星 的 回 收
❖ 卫星变轨
卫星如何变轨 以发射同步卫星为例;先进入一
专题 万有引力定律的应用
1 卫星比较问题 2 卫星变轨 问题
两颗人造地球卫星;都在圆形轨道上运行;它 们的质量相等;轨道半径不同;比较它们的向心加 速度an 线速度v 角速度ω 周期T
地球
计算中心天体的质量M 密度ρ
1某星体m围绕中心天体M做圆 周运动的周期为T;圆周运动
的轨道半径为r
M
4 2r3
练习发射地球同步卫星时;先将卫星发射至近地圆轨道1;然后
卫星变轨问题
2 mv小，所需要的向心力 减小了，而万有引力大小 r GMm 2 r 没有变，因此卫星将做向心运动，即半径 r 将减小由㈠中结论可知：卫星线速度 v 将增大，周期T 将减小，向心加速度 a 将增大。
三、突变由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使 飞行器轨道发生突变，使其到达预定的目标。
如口：发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道I,使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v i ,第一次在P 点点火加速，在短时间内将速率由v i 增加到V 2， 使卫星进入椭圆形的转移轨道卫星运行到远地点Q 时的速率为v 3，此时进行 第二次点火加速，在短时间内将速率由v 3增加到v 4，使卫星进入同步轨道山，绕地球做匀速圆周运动。
第一次加速：卫星需要的向心力mv 2 增大了，但万有引力 GM m 没变，因此卫星将开始做离心运动，进 r、人造卫星基本原理在高中物理中，会涉及到人造卫星的两种变轨问题。
二、渐变由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。
解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径是增大还是减小，然后再判断卫星的其他 相关物理量如何变化。
如口：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。
如果不及时进行轨道 维持（即通过启动星上小型火箭，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的速度） ，卫星就会自动变轨，偏离 原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。
由于这种变轨的起因是阻力，阻力对卫星做负功，使卫星速度减入椭圆形的转移轨道H 。
点火过程中卫星的线速度增大。
在转移轨道上，卫星从近地点 P 向远地点Q 运动过程只受重力作用，重力做负功，速度减小。
在远地点Q 时 如果不进行再次点火，卫星将继续沿椭圆轨道运行，从远地点 Q 回到近地点P,不会自动进入同步轨道。
考点07卫星的变轨和对接问题(纯答案版)
[考点07] 卫星的变轨和对接问题[典例1]答案 C解析 飞船从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ需要加速，所以沿两轨道经过A 点时速度大小不相等，故A 错误；沿轨道Ⅱ从A 运动到对接点B 过程中，万有引力做负功，速度不断减小，故B错误；根据开普勒第三定律，有r 13T 12＝(r 1＋r 32)3T 22，解得T 2＝T 1(r 1＋r 32r 1)3，故C 正确；物体绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有GMm r 2＝m 4π2T2r ，解得T ＝2πr 3GM ，由于飞船沿轨道Ⅰ运行的半径小于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的半径，因此飞船沿轨道Ⅰ运行的周期小于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期，故D 错误．[典例2]答案 D解析 当卫星在r 1＝r 的圆轨道上运行时，有G m 地m r 2＝m v 02r，解得在此圆轨道上运行时通过A 点的速度为v 0＝Gm 地r ，所以发动机在A 点对卫星做的功为W 1＝12m v 2－12m v 02＝12m v 2－Gm 地m 2r ；当卫星在r 2＝2r 的圆轨道上运行时，有G m 地m (2r )2＝m v 0′22r ，解得在此圆轨道上运行时通过B 点的速度为v 0′＝Gm 地2r，而根据卫星在椭圆轨道上时到地心的距离与速度的乘积为定值可知，在椭圆轨道上通过B 点时的速度为v 1＝r 1r 2v ＝12v ，故发动机在B 点对卫星做的功为W 2＝12m v 0′2－12m v 12＝Gm 地m 4r －18m v 2，所以W 1－W 2＝58m v 2－3Gm 地m 4r，D 正确． [典例3]答案 D解析 根据卫星变轨时，由低轨道进入高轨道需要点火加速，反之要减速，所以飞船先到空间站下方的圆周轨道上同方向运动，合适位置加速靠近即可，或者飞船先到空间站轨道上方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即可，故选D.1.答案 B解析 飞船在轨道上正常运行时，有G Mm r 2＝m v 2r.当飞船直接加速时，所需向心力增大，故飞船做离心运动，轨道半径增大，将导致不在同一轨道上，A 错误；飞船若先减速，它的轨道半径将减小，但运行速度增大，故在低轨道上飞船可接近空间站，当飞船运动到合适的位置再加速，回到原轨道，即可追上空间站，B 正确，D 错误；若飞船先加速，它的轨道半径将增大，但运行速度减小，再减速不会追上空间站，C 错误．2.答案 A解析 由高轨道进入低轨道需要点火减速，则由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在O 点减速，A 正确；根据开普勒第三定律有r 23T 22＝a 33T 32，因轨道Ⅱ的半径大于轨道Ⅲ的半长轴，所以在轨道Ⅱ上运行的周期大于在轨道Ⅲ上运行的周期，B 错误；根据v ＝GM R可知，在轨道Ⅱ上运行的线速度小于火星的第一宇宙速度，C 错误；根据开普勒第二定律可知，近地点的线速度大于远地点的线速度，所以在轨道Ⅲ上，探测器运行到O 点的线速度小于运行到Q 点的线速度，D 错误．3.答案 BD解析 设卫星在轨道Ⅱ上运行的加速度大小为a 1，由GMm r 2＝ma 得a ＝GM r 2，则a 1＝R 2(3R )2a 0＝19a 0，故A 错误；设卫星在轨道Ⅱ上运行的线速度大小为v 1，有a 1＝v 123R ，解得v 1＝13a 0R ＝3a 0R 3，故B 正确；根据开普勒第三定律有T 22T 12＝(3R )3(2R )3，解得T 2T 1＝364，故C 错误；设卫星在椭圆轨道远地点B 的线速度大小为v ，根据开普勒第二定律有v 0R ＝v ×3R ，解得v ＝13v 0，卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ发动机需要做的功为W ＝12m v 12－12m v 2＝ma 0R 6－m v 0218，故D 正确． 4.答案 C解析 根据开普勒第三定律a 3T2＝k ，由题图可知飞船“天问一号”椭圆运动的半长轴大于地球公转半径，所以飞船“天问一号”椭圆运动的周期大于地球公转的周期，A 错误；在与火星会合前，飞船“天问一号”到太阳的距离小于火星公转半径，根据万有引力提供向心力有G Mm r2＝ma ，可知飞船“天问一号”的向心加速度大于火星公转的向心加速度，B 错误；飞船“天问一号”在无动力飞向火星过程中，引力势能增大，动能减少，机械能守恒，C 正确；飞船“天问一号”要脱离地球的束缚，所以发射速度大于第二宇宙速度，D 错误．5.答案 C解析 轨道Ⅱ的半径大于椭圆轨道Ⅰ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅱ上运行时的周期大于在轨道Ⅰ上运行时的周期，故A 错误；在轨道Ⅰ上的N 点和轨道Ⅱ上的N 点受到的万有引力相同，所以在两个轨道上经过N 点时的加速度相同，故B 错误；从轨道Ⅱ到月地转移轨道Ⅲ做离心运动，在N 点时嫦娥五号需要经过点火加速才能从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ返回，故C 正确；在月地转移轨道上飞行的过程中，始终在地球的引力范围内，不存在不受万有引力的瞬间，故D 错误．6.答案 AB解析 在轨道Ⅰ上，有：G Mm R 12＝m v 12R 1，解得：v 1＝GM R 1，则动能为E k1＝12m v 12＝GMm 2R 1，故A 正确；在轨道Ⅲ上，有：G Mm R 32＝m v 32R 3，解得：v 3＝GM R 3，则动能为E k3＝12m v 32＝GMm 2R 3，引力势能为E p ＝－GMm R 3，则机械能为E ＝E k3＋E p ＝－GMm 2R 3，故B 正确；由G Mm R Q2＝ma 得：a ＝GM R Q2，两个轨道上Q 点到地心的距离不变，故向心加速度的大小不变，故C 错误；卫星要从Ⅰ轨道变到Ⅱ轨道上，经过P 点时必须点火加速，即卫星在Ⅰ轨道上经过P 点时的速率小于在Ⅱ轨道上经过P 点时的速率，故D 错误．7.答案 AD解析 要使“嫦娥四号”从环月圆形轨道Ⅰ上的P 点实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ，需制动减速做近心运动，A 正确；由开普勒第三定律知，沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期，B 错误；万有引力使物体产生加速度，a ＝G Mm r 2m ＝G M r2，沿轨道Ⅱ运行时，在P 点的加速度小于在Q 点的加速度，C 错误；月球对“嫦娥四号”的万有引力指向月球，所以在轨道Ⅱ上由P 点运行到Q 点的过程中，万有引力对其做正功，它的动能增加，重力势能减小，机械能不变，D 正确．8.答案 B解析 在椭圆轨道近月点变轨成为圆轨道，要实现变轨应给飞行器点火减速，减小所需的向心力，故点火后动能减小，故A 错误；设飞行器在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T 3，则mg 0＝m 4π2T 23R ，解得T 3＝2πR g 0，根据几何关系可知，轨道Ⅲ的半长轴a ＝2.5R ，根据开普勒第三定律a 3T2＝k 以及飞行器在轨道Ⅲ上的运行周期，可求出飞行器在轨道Ⅲ上的运行周期，故B 正确，D 错误；只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道Ⅲ上通过B 点的加速度与在轨道Ⅲ上通过B 点的加速度相等，故C 错误.9.答案 (1)－3mgR 7 (2)3mgR 7解析 (1)卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ做圆周运动，应满足： G Mm R 2＝m v 12R ，故E k1＝12m v 12＝GMm 2R ＝12mgR G Mm (7R )2＝m v 227R ，故E k2＝12m v 22＝mgR 14 合力对卫星所做的总功W ＝E k2－E k1＝mgR (114－12)＝－3mgR 7(2)卫星在轨道Ⅰ上的势能E p1＝－GMm R＝－mgR 卫星在轨道Ⅲ上的势能E p2＝－GMm 7R ＝－mgR 7则燃气对卫星所做的总功W ′＝(E p2＋ E k2)－(E p1＋ E k1)＝(－mgR 7＋mgR 14)－(－mgR ＋12mgR )＝3mgR 7. 10.答案 D解析 由轨道Ⅲ进入轨道Ⅲ需在O 点减速，由高轨道进入低轨道需要点火减速，故A 错误；根据周期公式T ＝2πr 3GM可知，轨道半径越大周期越大，所以在轨道Ⅲ的运行周期大于沿轨道Ⅲ的运行周期，故B 错误；根据v ＝GM r 可知，在轨道Ⅲ运行的线速度小于火星的第一宇宙速度，故C 错误；根据开普勒第二定律可知，在近地点的线速度大于远地点的线速度，所以在轨道Ⅲ上，探测器运行到O 点的线速度小于Q 点的线速度，故D 正确.11.答案 C解析 宇宙飞船天问一号椭圆轨道半长轴大于地球公转半径，由开普勒第三定律可知，宇宙飞船天问一号椭圆轨道的周期大于地球公转的周期，故A 项错误；宇宙飞船天问一号位于火星与地球之间，距太阳的距离小于火星距太阳的距离，由G Mm r 2＝ma 解得a ＝GM r 2，宇宙飞船天问一号的向心加速度大于火星公转的向心加速度，故B 项错误；当天问一号飞向火星过程中，即在椭圆轨道上，万有引力做负功，引力势能增大，动能减小，机械能守恒，故C 项正确；宇宙飞船天问一号从地球上发射，需要脱离地球的吸引，绕太阳运动，即发射速度大于第二宇宙速度，故D 项错误.12.答案 B解析 由于天问一号需要到达火星，因此其最终会脱离地球的引力束缚，其发射速度应大于第二宇宙速度，A 错误；由题图可知，天问一号在“火星停泊段”运行的轨道半长轴大于它在“科学探测段”运行的轨道半长轴，则由开普勒第三定律有r 13r 23＝T 12T 22，可知天问一号在“火星停泊段”运行的周期大于它在“科学探测段”运行的周期，B 正确；天问一号从“火星捕获段”进入轨道较低的“火星停泊段”，需要在近火点减速，选项C 错误；假设着陆巡视器从“离轨着陆段”至着陆火星过程机械能守恒，则随着着陆巡视器到火星表面的距离降低(重力势能减小)，着陆巡视器的速度会越来越大(动能增大)，到火星表面时速度达到最大，与实际情况不符(出于安全考虑，着陆巡视器着陆火星时，速度应很小)，故假设不成立，选项D 错误．。
卫星变轨问题
- 1 - 一、人造卫星基本原理绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。
轨道半径r 确定后，与之对应的卫星线速度r GM v =、周期GMr T 32π=、向心加速度2r GM a =也都是确定的。
如果卫星的质量也确定,一旦卫星发生变轨,即轨道半径r 发生变化，上述物理量都将随之变化。
同理,只要上述物理量之一发生变化,另外几个也必将随之变化。
在高中物理中，会涉及到人造卫星的两种变轨问题。
二、渐变由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。
解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。
如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。
如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型火箭，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的速度），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化.由于这种变轨的起因是阻力，阻力对卫星做负功,使卫星速度减小，所需要的向心力rmv 2减小了，而万有引力大小2r GMm 没有变，因此卫星将做向心运动，即半径r 将减小。
由㈠中结论可知：卫星线速度v 将增大，周期T 将减小，向心加速度a 将增大。
三、突变 由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的目标. 如：发射同步卫星时,通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v 1，第一次在P 点点火加速，在短时间内将速率由v 1增加到v 2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q 时的速率为v 3，此时进行第二次点火加速,在短时间内将速率由v 3增加到v 4,使卫星进入同步轨道Ⅲ,绕地球做匀速圆周运动。
第一次加速:卫星需要的向心力r mv 2增大了,但万有引力2r GMm 没变，因此卫星将开始做离心运动，进入椭圆形的转移轨道Ⅱ.点火过程中卫星的线速度增大。
卫星变轨问题
卫星变轨问题正常运行时速率、周期、加速度的比较。
1. 速度的比较。
卫星做匀速圆周运动，在同一个轨道上其环绕速率是不变的，不同轨道上环绕速率不同，高轨低速，所有轨道速度；卫星做椭圆运动，其速率是变化的，离地心越近，速率越大，离地心越远，速率越小，即近大远小，其运行速率。
在同一点，离心速度大于圆周速度，圆周速度大于近心速度。
简单讲就是，内小外大。
由此可以判断，在上图中， 。
2. 周期的比较。
比较半径或半长轴。
半径越大，周期越大。
所以有：.3. 加速度的比较。
正常运行时的加速度比较，可由来判断。
4. 向外变轨加速，向内变轨减速。
题目练习：1：某卫星在A 点短时间开动小型发动机进行变轨，从圆形轨道Ⅰ进入椭圆道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示。
下列说法中正确的有 A ．在轨道Ⅱ上经过A 的速率大于经过B 的速率 B ．在轨道Ⅱ上经过A 的速率小于在轨道Ⅰ上经过A 点的速率C ．在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期D ．在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度2：某宇宙飞船由运载火箭先送入近地点为A 、远地点为B 的椭圆轨道，在B 点实施变轨后，再进入预定圆轨道，如图4所示。
已知飞船在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t ，近地点A 距地面高度为h 1，地球表面重力加速度为g ，地球半径为R 。
求：图4v 2v 3 v 4v 1 Q P Ⅰ Ⅲ Ⅱ B 轨道Ⅰ 轨道Ⅱ(1)飞船在近地点A的加速度a A为多大？(2)远地点B距地面的高度h2为多少？3.探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比()A．轨道半径变小B．向心加速度变小C．线速度变小D．角速度变小4.如图2所示，宇宙飞船A在低轨道上飞行，为了给更高轨道的空间站B输送物资，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的，则以下说法正确的是()图2A．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后运行周期变小B．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后运行周期变大C．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后运行周期变大D．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后运行周期变小5.某宇宙飞船在月球上空以速度v绕月球做圆周运动。
卫星变轨问题公开课
在轨道控制器的控制下，通过调整卫星的速度和方向，使其从一个轨道切换到另一个轨道，同时利用传感器和数据采集系统记录相关数据。
实验装置与实验方法
实验结果：通过实验，成功实现了卫星在不同轨道之间的切换，并获取了相关数据。
此外，数据分析还发现了一些其他现象，例如在切换轨道时，卫星的速度会发生变化，这可能会对卫星的运行产生影响
通信卫星
气象卫星
科学探测卫星
通过变轨可以获取不同高度和角度的气象数据，提高气象预报的准确性。
通过变轨可以实现对不同星体的探测和研究，如月球探测、火星探测等。
03
变轨问题的实际应用
02
01
02
卫星变轨的基本原理
万有引力定律
卫星受到地球的万有引力，产生向心加速度。
向心力
卫星受到的万有引力提供卫星绕地球做圆周运动的向心力。
灾害预警与应对
智能化变轨技术
随着人工智能技术的发展，未来的卫星变轨技术将更加智能化，能够自主规划最优的变轨路径和策略。
高效能变轨技术
随着科技的不断进步，未来的卫星变轨技术将更加高效、可靠，能够适应更复杂、更严苛的太空环境。
多任务协同
未来的卫星变轨技术将更加注重多任务协同工作，实现多个卫星之间的协同配合，提高空间任务的执行效率和精度。
近地轨道卫星与同步轨道卫星的相互作用
人造卫星和天然卫星之间存在相互碰撞的风险，碰撞后会对双方产生破坏性影响。
人造卫星与天然卫星之间的相互作用
03
卫星变轨的主要方法
利用卫星上的推进器，向卫星施加一定的推力，改变卫星的速度和方向，从而实现变轨。
推进器变轨原理
推进器变轨操作简单、灵活，可控性强，适用于各种不同轨道的变轨需求。
宇宙航行之卫星变轨问题资料课件
03
04
《卫星导航原理与应用》
《航天器轨道动力学》
参考文献
[1] 张三, 李四. 卫星通信原理[M]. 北 京: 科学出版社, 2018.
[3] 赵七, 马八. 卫星导航原理与应用 [M]. 北京: 国防工业出版社, 2017.
[2] 王五, 刘六. 空间物理学[M]. 上海: 上海科技出版社, 2019.
卫星变轨的技术
推进器
卫星通过携带的推进器产生推力 ，实现变轨。推进器一般采用化 学火箭发动机，通过燃烧燃料和 氧化剂产生高速气体，从而产生
推力。
脉冲推进
脉冲推进是一种连续多次推进的 方式，通过多次小推力的作用实 现卫星的轨道变化。这种方式可 以节省燃料，但需要精确的控制
。
连续推进
连续推进是一种持续推进的方式 ，推力是连续的。这种方式需要 持续地供应燃料，适用于长距离
其他卫星变轨的实例包括地球观测卫星、通信卫星等。这些卫星在发射后或在其使用寿命期间，可能需要进行多 次变轨以维持其轨道高度或改变其飞行方向。
05 卫星变轨的意义与前景
卫星变轨的意义
010203Fra bibliotek提高卫星寿命
通过改变卫星的轨道高度 和倾角，可以延长卫星的 寿命，提高空间资源的利 用效率。
优化空间布局
椭圆轨道
卫星在地球引力作用下 绕地球运动的轨迹，有 两个焦点，分别是地球
和太阳。
圆形轨道
卫星绕地球运动的轨迹 为圆，没有焦点。
卫星轨道的分类
低地球轨道（LEO）
卫星高度较低，一般在几百公里以下 ，适合进行短距离通信和观测地球。
中地球轨道（MEO）
高地球轨道（HEO）
卫星高度较高，一般在数万公里以上 ，适合进行深空探测和观测太阳系外 天体。
专题 卫星的变轨问题(课件)高中物理(人教版2019必修第二册)
由于在地球表面附近大气稠密，对火箭的阻力很大，为了尽快离开大气层，
通常采用垂直向上发射；垂直发射的另一个优点有时要在适当的位
置短时间启动卫星上的
发动机，使卫星的速度
发生突变，让其运行轨
道发生改变，最终到达
于动力飞行状态，要消耗大量燃料。如果发射同步卫星，还必须在赤道上
建立发射场，有一定局限性。
变轨发射（即近地发射）：运载火箭消耗的燃料少，发射场的位置也不
受限制。目前，各国发射同步卫星都采用第二种方法，但这种方法在操
作和控制上都比较复杂。
发射人造地球卫星的运载火箭一般分为三级，其发射后的飞行过程大致包括
2
向前点火减速
Mm
v
G 2 m
r
r
近心运动
三、变轨过程1——低轨到高轨
低圆轨道(Ⅰ)——P点加速(向后喷气)
Ⅲ
Ⅱ
P
v1
v2
·
Ⅰ
离心运动
v4
v3
Q
椭圆转移轨道(Ⅱ)——Q点加速(向后喷气)
离心运动
高圆轨道(Ⅲ)
3
使卫星加速到v 2
切点Q
切点P
2
mv 2
Mm
使
G 2
R
R
v4
2
v3
1
加速
v1
v2>v1
度的大小关系是（
）
P
1
2
3
Q
）所以VQ2与VQ3速
问题4、卫星在1轨道和3轨道做的都是圆周运动，所以根据“高轨低速长周期”，得
Vp1与VQ3的速度大小关系是（
）
问题5、综合以上分析得出卫星在轨道上各点速度的大小关系（
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经过P点时的加速度
❖ 卫星变轨
【例题】如图所示，宇宙飞船B在低轨道飞行，为了给更高轨
道的空间站A输送物资，它可以采用喷气的方法改变速度，从
而达到改变轨道的目的，以下说法正确的是(
)
A、它应沿运行方向方向喷气，
与A对接后周期变小
B、它应沿运行速度反方向喷气，
与A对接后周期变大
C、它应沿运行方向方向喷气，
高轨道运行。………..
卫星变轨原理
V
mA
F引
F引
G
Mm r2
F引＜F向 F引＞F向
F引 F向
F向
m
v2 r
M
在A点万有引力相同
A点速度—内小外大（在A点看轨迹）
卫星变轨原理
使卫星加速到v2
,
使
mv2 r
2
G
Mm r2
卫星在圆轨 道运行速度
V1
R
1
2
V2
mv12 G Mm
r
r2
F引
θ＞900
v 减小
宇宙航行
_____________________________________________
卫星变轨与双星问题
卫星变轨问题
三、变轨问题
思考：人造卫星在低轨道上运行，要想让其
在高轨道上运行，应采取什么措施？
在低轨道上加速，使其
沿椭圆轨道运行，当行
·
至椭圆轨道的远点处时 再次加速，即可使其沿
• 4.轨道半径r、线速度v大小、向 心加速度an大小与质量成反比
r1 v1 an1 m2 r2 v2 an2 m1
m1 r1
r2 m2
m
1
Gm1m2 (r1 r2 )2
m1 2r1 m2 2r2
r1
v r
r1 m2 r2 m1
v1 m2 v2 m1
r2
an 2r
an1 m2 an2 m1
点火将其送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，2、3
相切于Q点。当卫星分别在1、2、3上正常运行时，以下
说法正确的是（ BD ）
A、在轨道3上的速率大
3 2
于1上的速率 B、在轨道3上的角速度
1
P·
Q
小于1上的角ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ度
C、在轨道2上经过Q点时
的速率等于在轨道3上经过Q点时的速率
D、在轨道1上经过P点时的加速度等于在轨道2上
与A对接后周期变大
D、它应沿运行速度反方向喷气，与A对接后周期变小
2. (2019·泉州高一检测)“神舟十号”与“天宫一号” 在对接前,在各自轨道上运行,它们的轨道如图所示,假 定它们都做匀速圆周运动,则 ( B )
A.宇航员在“神舟十号”上不受地球引力作用 B.“天宫一号”的运行周期比“神舟十号”长 C.“天宫一号”的加速度比“神舟十号”大 D.“神舟十号”运行速度较大,要减速才能与“天 宫一号”对接
卫星变轨原理
r
v3
F引
椭圆 mv32 G Mm
r
r2
使
卫
星
进
v4
入
更
v3
高
轨
道
做
圆
周
运 动
使卫星加速到v
，使
4
mv4 r
2
G
Mm r2
卫 星 的 回 收
第一次变轨：
点火加速： v2>v1
v4
在椭圆轨 道上运行:
v2>v3
v3 v1
第二次变轨：
点火加速： v4>v3
在圆轨道上 稳定运行：
v1>v4
v2
结果：v2>v1>v4>v3
❖ 卫星变轨 【分析思路】
定态运行：看公式 动态变轨：分析供需
圆轨道与椭圆轨道的互变：
A点： 圆→ 加速 →椭圆 近地点 椭圆→减速 →圆
A
B B点： 圆→ 减速 →椭圆
远地点 椭圆→加速 →圆
1、如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地
圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行；最后再次
m2
设：r1+r2=L
r1
m2 m1 m2
L
Gm1m2 L2
m1 2
m2 m1 m2
L
m1
m2
4 2L3
GT 2
总结：双星系统规律：①周期、角速度相同
②相互间的万有引力充当向心力，故向心力大小相等。
③轨道半径、线速度、向心加速度大小与质量成反比
D
“双星”问题
• “双星”是由两颗绕着共同的中心旋转的 恒星组成。对于其中一颗来说，另一颗就 是其“伴星”。
•双星运动的特点：
• 1.两颗恒星均围绕共同的旋转中 心做匀速圆周运动。
• 2.两恒星之间万有引力分别提供 了两恒星的向心力，即两颗恒星 受到的向心力Fn大小相等。
• 3.两颗恒星与旋转中心时刻三点 共线，即两颗恒星角速度ω相同， 周期T相同。