电磁感应5
高一物理法拉第电磁感应定律5
法拉第电磁感应定律一、教学目标1．在物理知识方面的要求．（1）掌握导体切割磁感线的情况下产生的感应电动势．（2）掌握穿过闭合电路的磁通量变化时产生的感应电动势．（3）了解平均感应电动势和感应电动势的即时值．2．通过推理论证的过程培养学生的推理能力和分析问题的能力．3．运用能的转化和守恒定律来研究问题，渗透物理思想的教育．二、重点、难点分析1．重点是使学生掌握动生电动势和感生电动势与哪些因素有关．2．在论证过程中怎样运用能的转化和守恒思想是本节的难点．三、主要教学过程（一）引人新课复习提问：在发生电磁感应的情况下，用什么方法可以判定感应电流的方向？要求学生回答出：切割磁感线时用右手定则；磁通量变化时用楞次定律．（二）教学过程设计1．设问．既然会判定感应电流的方向，那么，怎样确定感应电流的强弱呢？既然有感应电流，那么就一定存在感应电动势．只要能确定感应电动势的大小，根据欧姆定律就可以确定感应电流了．2．导线切割磁感线的情况．（1）如图所示，矩形闭合金属线框abcd置于有界的匀强磁场B中，现以速度对匀速拉出磁场，我们来看感应电动势的大小．在水平方向ab边受到安培力F m=BIl的作用．因为金属线框是做匀速运动，所以拉线框的外力F的大小等于这个安培力，即F=BIl．在匀速向外技金属线框的过程中，拉力做功的功率P=F·V=BIlv．拉力的功并没有增加线框的动能，而是使线框中产生了感应电流I．根据能的转化和守恒定律可知，拉力F的功率等于线框中的电功率P’．闭合电路中的电功率等于电源电动势ε（在这里就是感应电动势）与电流I 的乘积．显然FV=εI，即BIlv=εI．得出感应电动势ε=Blv （1）式中的l是垂直切割磁感线的有效长度（ab），v是垂直切割磁感线的有效速度．（2）当ab边与磁感线成θ角（如图2）做切割磁感线运动时，可以把速度v分解，其有效切割速度v=v·sin θ那么，公式（1）可改写为：⊥ε＝Blvsinθ（2）这就是导体切割磁感线时感应电动势的公式．在国际单位制中，它们的单位满足：V=Tm2/s．3．穿过闭合电路的磁通量变化时．（1）参看前图，若导体ab在△t时间内移动的位移是△l，那么它的速度v即可表示为△v=△l/△t，（2）式ε=Blvsin θ可以改写为（3）式中l△l是ab边在△t时间内扫过的面积．lΔlsin θ是ab边在Δt时间内垂直于磁场方向扫过的有效面积．BlΔlsin θ是ab边在此时间内扫过的磁通量（磁感线的条数），对于金属线框abcd 来说这个值也就是穿过线框磁通量在Δt时间内的变化量ΔΦ．这样（3）式可简化为（2）在一般情况下，线圈多是由很多匝（n匝）线框构成，每匝产生的感应电动势均为（4）式的值，串联起来n匝，则线圈产生的感应电动势可用表示．这个公式可以用精密的实验验证．这就是法拉第电磁感应定律的表达式．（3）电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．这就是法拉第电磁感应定律．4．几个应该说明的问题．（1）在法拉第电磁感应定律中感应电动势ε的大小不是跟磁通量Φ成正比，也不是跟磁通量的变化量ΔΦ成正比，而是跟磁通量的变化率成正比．（2）法拉第电磁感应定律反映的是在ta一段时间内平均感应电动势．只有当凸t趋近于零时，才是即时值．（3）公式ε=Blvsln θ中，当v取即时速度则ε是即时值，当v取平均速度时，ε是平均感应电动势．（4）当磁通量变化时，对于闭合电路一定有感应电流．若电路不闭合，则无感应电流，但仍然有感应电动势．（5）感应电动势就是电源电动势，是非静电力使电荷移动增加电势能的结果．电路中感应电流的强弱由感应电动势的大小ε和电路总电阻决定，符合欧姆定律．（三）课堂小结1．导体做切割磁感线运动时，感应电动势可由ε=Blvsinθ确定．2．穿过电路的磁通量发生变化时，感应电动势由法拉第电磁感应定律确定，即．3．感应电动势就是电源电动势．有关闭合电路相关量的计算在这里都适用．4．同学们应该会证明单位关系：V= Wb／S．五、教学说明1．这一节课是从能的转化和守恒定律入手展开的，其目的在于渗透一点物理思想．2．这一节课先讲动生电动势再过渡到感生电动势，其目的是隐含地告诉学生在某些情况下两者是一致的、统一的．3．建议本节课后安排一节习题课来加以巩固．（北京五中石晨）。
电磁感应原理：磁场如何引起电流产生
电磁感应原理：磁场如何引起电流产生
电磁感应是一种通过磁场引起电流产生的现象，它是由迈克尔·法拉第于1831年首次发现的。
电磁感应的基本原理是磁场的变化可以产生感应电流。
以下是电磁感应的主要原理：
1. 法拉第电磁感应定律：
法拉第电磁感应定律描述了磁场的变化如何引起感应电流。
该定律的表述如下：
当磁场相对于一个导体线圈有变化时，就会在线圈中产生感应电动势。
这个感应电动势的大小与磁场变化的速率成正比。
2. 磁通量：
磁通量是衡量磁场穿过一个表面的量。
它的大小取决于磁场的强度
和表面的面积，用符号Φ表示。
Φ
=
B
⋅
B
Φ=B⋅A
其中，Φ是磁通量，B是磁场的强度，A是表面的面积。
3. 感应电动势的产生：
当磁场相对于导体线圈发生变化，导体内的磁通量也会随之变化。
根据法拉第电磁感应定律，这种变化会在导体中引起感应电动势。
4. 右手定则：
右手定则描述了电流和磁场之间的关系。
当右手的拇指指向磁场方向，食指指向电流方向，中指指向导体的运动方向时，中指所表示的方向即为感应电动势的方向。
5. 感应电流的产生：
感应电动势的产生导致了感应电流的流动。
这个电流的方向由右手定则决定。
6. 应用：
电磁感应是许多电器和设备的基础，如变压器、电动发电机等。
变压器通过电磁感应来改变电压，电动发电机则是通过旋转导体在磁场中产生感应电动势，进而产生电流。
电磁感应原理的重要性在于它为电力工程和电子设备提供了基础，使得能量的转换和传输成为可能。
浙江新高考专用高中物理第四章电磁感应现象5电磁感应现象的两类情况讲义新人教版选修3_
5 电磁感应现象的两类情况麦克斯韦在他的电磁理论中指出：变化的磁场能在周围空间激发电场，这种电场叫感生电场.二、感生电动势的产生感生电场产生的电动势叫感生电动势.2.感生电动势大小：E ＝n ΔΦΔt. 3.方向判断：由楞次定律和右手螺旋定则判定.三、动生电动势的产生导体运动产生的电动势叫动生电动势.2.动生电动势大小：E ＝Blv (B 的方向与v 的方向垂直).3.方向判断：右手定则.1.判断下列说法的正误.(1)只要磁场变化，即使没有电路，在空间也将产生感生电场.( √ )(2)处于变化磁场中的导体，其内部自由电荷定向移动，是由于受到感生电场的作用.( √ )(3)动生电动势(切割磁感线产生的电动势)产生的原因是导体内部的自由电荷受到洛伦兹力的作用.( √ )(4)产生动生电动势时，洛伦兹力对自由电荷做了功.( × )2.研究表明，地球磁场对鸽子识别方向起着重要作用.在北半球若某处地磁场磁感应强度的竖直分量约为5×10－5T.鸽子以20m/s 的速度水平滑翔，鸽子两翅展开可达30cm 左右，则可估算出两翅之间产生的动生电动势约为________V ，________(填“左”或“右”)侧电势高. 答案 3×10－4 左一、感生电场和感生电动势如图1所示，B 变化时，就会在空间激发一个感生电场E .如果E 处空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在电场力的作用下定向移动，而产生感应电流.图12.变化的磁场周围产生的感生电场，与闭合电路是否存在无关.如果在变化的磁场中放一个闭合回路，回路中就有感应电流，如果无闭合回路，感生电场仍然存在.3.感生电场可用电场线形象描述.感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的，而静电场的电场线不闭合.4.感生电场(感生电动势)的方向一般由楞次定律判断，感生电动势的大小由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt计算. 例1 (多选)(2017·温州中学高二上学期期中)下列说法中正确的是( )D.感生电场的电场线是闭合曲线，其方向一定是沿逆时针方向答案 AC解析 变化的电场可以产生磁场，变化的磁场可以在周围产生电场，故A 正确；恒定的磁场在周围不产生电场.故B 错误；感生电场的方向也同样可以用楞次定律和右手螺旋定则来判定，故C 正确；感生电场的电场线是闭合曲线，其方向不一定是沿逆时针方向，故D 错误. 例2 (多选)某空间出现了如图2所示的一组闭合的电场线，这可能是( )图2AB 方向磁场在迅速减弱AB 方向磁场在迅速增强BA 方向磁场在迅速增强BA 方向磁场在迅速减弱答案 AC闭合回路(可假定其存在)的感应电流方向就表示感生电场的方向.判断思路如下：二、动生电场和动生电动势如图3所示，导体棒CD 在匀强磁场中运动.图3CD 向右匀速运动，由左手定则可判断自由电子受到沿棒向下的洛伦兹力作用，C 端电势高，D 端电势低.随着C 、D 两端聚集电荷越来越多，在CD 棒间产生的电场越来越强，当电场力等于洛伦兹力时，自由电荷不再定向运动，C 、D 两端形成稳定的电势差.感生电动势 动生电动势 产生原因 磁场的变化 导体做切割磁感线运动移动电荷的 非静电力 感生电场对自由电荷的电场力 导体中自由电荷所受洛伦兹力沿导体方向的分力回路中相当于电源的部分 处于变化磁场中的线圈部分 做切割磁感线运动的导体方向判断方法 由楞次定律判断 通常由右手定则判断，也可由楞次定律判断大小计算方法 由E ＝n ΔΦΔt 计算 通常由E ＝Blv sin θ计算，也可由E ＝n ΔΦΔt计算 例3 (多选)如图4所示，导体AB 在做切割磁感线运动时，将产生一个电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是( )图4答案 AB解析 根据动生电动势的定义，选项A 正确.动生电动势中的非静电力与洛伦兹力有关，感生电动势中的非静电力与感生电场有关，选项B 正确，选项C 、D 错误.[学科素养] 通过例1、例2和例3，加深对感生电动势和动生电动势的理解，掌握它们方向的判断方法，并会对两者进行区分，体现了“科学思维”的学科素养.三、导体棒转动切割产生动生电动势的计算1.当导体棒在垂直于匀强磁场的平面内，其一端固定，以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E ＝Bl v ＝12Bl 2ω，如图5所示. 图5ω绕圆心匀速转动时，如图6所示，相当于无数根“辐条”转动切割，它们之间相当于电源的并联结构，圆盘上的感应电动势为E ＝Br v ＝12Br 2ω. 图6例4 长为l 的金属棒ab 以a 点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，如图7所示，磁感应强度大小为B .求：图7(1)金属棒ab 两端的电势差；(2)经时间Δt (Δt <2πω)金属棒ab 所扫过的面积中通过的磁通量为多少？此过程中的平均感应电动势多大？答案 (1)12Bl 2ω (2)12Bl 2ωΔt 12Bl 2ω 解析 (1)ab 两端的电势差：U ab ＝E ＝Bl v ＝12Bl 2ω. (2)经时间Δt 金属棒ab 所扫过的扇形面积ΔS ＝12l 2θ＝12l 2ωΔt ，ΔΦ＝B ΔS ＝12Bl 2ωΔt . 由法拉第电磁感应定律得： E ＝ΔΦΔt ＝12Bl 2ωΔt Δt ＝12Bl 2ω. 1.(对感生电场的理解)如图8所示，内壁光滑的塑料管弯成的圆环平放在水平桌面上，环内有一带负电的小球，整个装置处于竖直向下的磁场中，当磁场突然增强时，小球将( )图8答案 A2.(对感生电场的理解)如图9所示，长为L 的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C 的平行板电容器上，P 、Q 为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以B ＝B 0＋kt (k >0)的规律随时间变化，t ＝0时，P 、Q 两板电势相等，两板间的距离远小于环的半径，经时间t ，电容器P 板( )图9t 成正比C.带正电，电荷量是kL 2C 4π D.带负电，电荷量是kL 2C 4π 答案 D解析 磁感应强度以B ＝B 0＋kt (k >0)的规律随时间变化，由法拉第电磁感应定律得：E ＝ΔΦΔt＝S ΔB Δt ＝kS ，而S ＝πr 2＝π(L 2π)2＝L 24π，经时间t 电容器P 板所带电荷量Q ＝EC ＝kL 2C 4π；由楞次定律和安培定则知电容器P 板带负电，故D 选项正确.3.(转动切割产生的电动势)(2017·慈溪市高二上学期期中)如图10所示，导体棒ab 长为4L ，匀强磁场的磁感应强度为B ，导体绕过b 点垂直纸面的轴以角速度ω匀速转动，则a 端和b 端的电势差U 的大小等于( )图10 BL 2ω B.BL 2ωBL 2ωBL 2ω答案 D解析 ab 棒以b 端为轴在纸面内以角速度ω匀速转动，则a 、b 两端的电势差大小U ＝E ＝12B (4L )2ω＝8BL 2ω.故选D. 4.(平动切割产生的动生电动势)如图11所示，“∠”形金属框架MON 所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，金属棒ab 能紧贴金属框架运动，且始终与ONab 从O 点开始(t ＝0)匀速向右平动时，速度为v 0，∠MON ＝30°.图11(1)试求bOc 回路中感应电动势随时间变化的函数关系式；(2)闭合回路中的电流随时间变化的图象是________.答案 (1)E ＝33Bv 20t (2)B 解析 (1)t ＝0时ab 从O 点出发，经过时间t 后，ab 匀速运动的距离为s ，则有s ＝v 0t .由tan30°＝bc s ，有bc ＝v 0t ·tan30°.则金属棒ab 接入回路的bc 部分切割磁感线产生的感应电动势为E ＝Bv 0bc ＝Bv 02t tan30°＝33Bv 02t . (2)l Ob ＝v 0t ，l bc ＝v 0t tan30°，l Oc ＝v 0tcos30°，单位长度电阻设为R 0，则回路总电阻R ＝R 0(v 0t ＋v 0t tan30°＋v 0t cos30°)＝R 0v 0t (1＋3)，则回路电流I ＝E R ＝(3－3)Bv 06R 0，故I 为常量，与时间t 无关，选项B 正确.一、选择题考点一 感生电场和感生电动势1.(多选)在空间某处存在一变化的磁场，则 ( )A.在磁场中放一闭合线圈，线圈中一定会产生感应电流B.在磁场中放一闭合线圈，线圈中不一定会产生感应电流C.在磁场中不放闭合线圈，在变化的磁场周围一定不会产生电场D.在磁场中不放闭合线圈，在变化的磁场周围一定会产生电场答案 BD解析 由感应电流产生的条件可知，只有闭合回路中的磁通量发生改变，才能产生感应电流，如果闭合线圈平面与磁场方向平行，则线圈中无感应电流产生，故A 错，B 对；感生电场的产生与变化的磁场周围有无闭合回路无关，故C 错，D 对.2.在如下图所示的四种磁场情况中能产生恒定的感生电场的是( )答案 C解析均匀变化的磁场产生恒定的电场，故C正确.3.(多选)著名物理学家费曼曾设计过这样一个实验装置：一块绝缘圆板可绕其中心的光滑轴自由转动，在圆板的中部有一个线圈，圆板四周固定着一圈带电的金属小球，如图1所示.当线圈接通电源后，将产生图示逆时针方向的电流.则下列说法正确的是( )图1A.接通电源瞬间，圆板不会发生转动C.若金属小球带负电，接通电源瞬间圆板转动方向与线圈中电流方向相反D.若金属小球带正电，接通电源瞬间圆板转动方向与线圈中电流方向相反答案BD解析线圈接通电源瞬间，变化的磁场产生感生电场，从而导致带电小球受到电场力，使其转动，A错误；不论线圈中电流是增大还是减小，都会引起磁场的变化，从而产生不同方向的电场，使小球受到电场力的方向不同，所以会向不同方向转动，B正确；接通电源瞬间，产生顺时针方向的电场，如果小球带负电，圆板转动方向与线圈中电流方向相同，C错误；同理可知D正确.4.现代科学研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场加速电子的设备.电子感应加速器主要由上、下电磁铁磁极和环形真空室组成.当电磁铁绕组通以变化的电流时，产生变化的磁场，穿过真空盒所包围的区域内的磁通量也随时间变化，这时真空盒空间内就产生感应涡旋电场，电子将在涡旋电场作用下加速.如图2所示(上图为侧视图、下图为真空室的俯视图)，若电子被“约束”在半径为R的圆周上运动，当电磁铁绕组通有图中所示的电流时( )图2A.若电子沿逆时针运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速B.若电子沿顺时针运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速C.若电子沿逆时针运动，保持电流的方向不变，当电流减小时，电子将加速答案 A解析当电磁铁绕组通有题图中所示的电流时，由安培定则可知将产生向上的磁场，当电磁铁绕组中电流增大时，根据楞次定律和安培定则可知，这时真空盒空间内产生顺时针方向的感生电场，电子沿逆时针运动，电子将加速，选项A正确；同理可知选项B、C错误；由于电子被“约束”在半径为R的圆周上运动，被加速时电子做圆周运动的周期减小，选项D错误.5.如图3甲所示，线圈总电阻r＝0.5Ω，匝数n＝10，其端点a、b与Ra、b两点电势差的大小为( )图3解析 根据法拉第电磁感应定律得：E ＝n ·ΔΦΔt ＝10×,0.4)V ＝2V.I ＝E R 总＝21.5＋0.5A ＝1A.a 、b 两点的电势差相当于电路中的路端电压，其大小为U ＝IR ＝1.5V ，故A 正确. 考点二 动生电动势abcd 位于纸面内，cd 边与磁场边界平行，如图4甲所示.已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd 边于t ＝0时刻进入磁场.线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正).下列说法正确的是( )图4tt答案 BC解析 由题图Et 图象可知，导线框经过0.2s 全部进入磁场，则速度v ＝l t ＝,0.2)m/s ＝0.5 m/s ，选项B 正确；由图象可知，E ＝0.01V ，根据E ＝Blv 得，B ＝E lv ＝,0.1×0.5)T ＝0.2T ，选项A 错误；根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C 正确；在tt ＝0.6s 这段时间内，导线框中的感应电流I ＝E R ＝,0.005)A ＝2A, 所受的安培力大小为F ＝BIl ＝0.2×2×0.1N＝0.04N ，选项D 错误.7.如图5所示，等腰直角三角形OPQ 区域内存在匀强磁场，另有一等腰直角三角形导线框abc 以恒定的速度v 沿垂直于磁场方向穿过磁场，穿越过程中速度方向始终与ab 边垂直，且保持ac 平行于OQ .关于线框中的感应电流，以下说法正确的是( )图5答案 D解析 线框中感应电流的大小正比于感应电动势的大小，又感应电动势E ＝BL 有v ，L 有指切割磁感线部分两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度，故开始进入磁场时感应电流最大，开始穿出磁场时感应电流最小，选项A 、B 错误.感应电流的方向可以用楞次定律判断，可知选项D 正确，C 错误.8.(多选)如图6所示，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于abab 边以角速度ωbc 边的长度为l .下列判断正确的是( )图6abcaC.|U bc |＝12Bl 2ω D.|U bc |＝Bl 2ω解析 金属框abc 平面与磁场方向平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项A 正确，B 错误；由转动切割产生感应电动势得|U bc |＝12Bl 2ω，选项C 正确，D 错误. 9.(2017·温州中学高二上学期期中)如图7所示，半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面的磁感应强度大小为B 的匀强磁场中绕圆心O 点以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，圆盘的圆心和边缘间接有一个阻值为R 的电阻，则通过电阻R 的电流的大小和方向分别为(金属圆盘的电阻不计)( )图7A.I ＝Br 2ωR，由c 到d B.I ＝Br 2ωR，由d 到c C.I ＝Br 2ω2R，由c 到d D.I ＝Br 2ω2R，由d 到c 答案 D解析 将金属圆盘看成无数条金属辐条组成的，这些辐条切割磁感线，产生感应电流，由右手定则判断可知：通过电阻R 的电流的方向为从d 到c ，金属圆盘产生的感应电动势为：E ＝12Br 2ω，通过电阻R 的电流的大小为：I ＝E R ＝Br 2ω2R.故选D. 10.如图8所示，导体棒AB 的长为2R ，绕O 点以角速度ω匀速转动，OB 长为R ，且O 、B 、A 三点在一条直线上，有一磁感应强度为B 的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB 两端的电势差大小为( )图8A.12BωR 2BωR 2 BωR 2BωR 2答案 C解析 A 点线速度v A ＝ω·3R ，B 点线速度v B ＝ωR ，AB 棒切割磁感线的平均速度v ＝v A ＋v B 2＝2ωR ，由E ＝Blv 得，AB 两端的电势差大小为E ＝B ·2R ·v ＝4BωR 2，C 正确.11.如图9所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，线框中产生感应电流.现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化.为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间变化的变化率ΔB Δt的大小应为( ) 图9A.4ωB 0πB.2ωB 0πC.ωB 0πD.ωB 02π答案 C解析 设半圆的半径为L ，电阻为R ，当线框以角速度ω匀速转动时产生的感应电动势E 1＝12B 0ωL 2.当线框不动，而磁感应强度随时间变化时E 2＝12πL 2·ΔB Δt ，由E 1R ＝E 2R 得12B 0ωL 2＝12πL 2·ΔB Δt ，即ΔB Δt ＝ωB 0π，故C 项正确. 12.(多选)如图10所示，三角形金属导轨EOF 上放有一金属杆AB ，在外力作用下，使AB 保持与OF 垂直，从O 点开始以速度v 匀速右移，该导轨与金属杆均由粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是 ( )图10答案 AC解析 设金属杆从O 点开始运动到题图所示位置所经历的时间为t ，∠EOF ＝θ，金属杆切割磁感线的有效长度为L ，故E ＝BLv ＝Bv ·vt tan θ＝Bv 2tan θ·t ，即电路中感应电动势的大小与时间成正比，C 选项正确；电路中感应电流I ＝E R ＝Bv 2tan θ·t ρl S，而l 为闭合三角形的周长，即l ＝vt ＋vt ·tan θ＋vtcos θ＝vt (1＋tan θ＋1cos θ)，所以I ＝Bv tan θ·Sρ(1＋tan θ＋1cos θ)是恒量，所以A 正确.二、非选择题 13.如图11所示，线框由导线组成，cd 、ef 两边竖直放置且相互平行，导体棒ab 水平放置并可沿cd 、ef 无摩擦滑动，导体棒ab 所在处有垂直线框所在平面向里的匀强磁场且B 2＝2T ，已知ab 长L ＝0.1m ，整个电路总电阻R ＝5Ω，螺线管匝数n ＝4，螺线管横截面积S 2.在螺线管内有如图所示方向磁场B 1，若磁场B 1以ΔB 1Δt＝10T/s 均匀增加时，导体棒恰好处于静止状态，试求：(取g ＝10 m/s 2)图11(1)通过导体棒ab 的电流大小；(2)导体棒ab 的质量m 的大小；(3)若B 1＝0，导体棒ab 恰沿cd 、ef 匀速下滑，求棒ab 的速度大小.答案 (1)0.8A (2)0.016kg (3)20m/s解析 (1)螺线管产生的感应电动势：E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB 1ΔtS 得E ＝4×10×0.1V＝4V通过导体棒ab 的电流I ＝E R(2)导体棒ab 所受的安培力F ＝B 2IL导体棒静止时受力平衡有F ＝mg解得m ＝0.016kg.(3)ab 匀速下滑时 E 2＝B 2LvI ′＝E 2RB 2I ′L ＝mg联立解得v ＝20m/s14.如图12甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距dCDEF 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B 按如图乙所示规律变化，CFt ＝0时，金属棒ab 从图示位置由静止在恒力F 作用下向右运动到EFab 电阻为1Ω，求：图12(1)通过小灯泡的电流；(2)恒力F 的大小；(3)金属棒的质量.解析 (1)金属棒未进入磁场时，电路的总电阻R 总＝R L ＋R ab ＝5 Ω回路中感应电动势为：E 1＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt S ＝0.5 V 灯泡中的电流为I L ＝E 1R 总＝0.1 A. (2)因灯泡亮度始终不变，故第4 s 末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动，此时金属棒中的电流I ＝I L ＝0.1 A金属棒受到的恒力大小：F ＝F 安＝BId ＝0.1 N.(3)因灯泡亮度始终不变，金属棒在磁场中运动时，产生的感应电动势为E 2＝E 1＝0.5 V 金属棒在磁场中匀速运动的速度v ＝E 2Bd ＝0.5 m/s金属棒未进入磁场时的加速度为a ＝v t ＝0.125 m/s 2 故金属棒的质量为m ＝F a ＝0.8 kg.。
第四章 5 电磁感应现象的两类情况
5 电磁感应现象的两类情况 [学习目标] 1.知道感生电动势产生的原因，会判断感生电动势的方向，并会计算它的大小.2.了解动生电动势产生的原因，会判断动生电动势方向，并会计算它的大小．一、感生电场的产生麦克斯韦在他的电磁理论中指出：变化的磁场能在周围空间激发电场，这种电场叫做感生电场．二、感生电动势的产生1．由感生电场产生的电动势叫做感生电动势．2．感生电动势大小：E ＝n ΔΦΔt. 3．方向判断：根据楞次定律用右手螺旋定则判定．三、动生电动势的产生1．由于导体运动产生的电动势叫做动生电动势．2．动生电动势大小：E ＝Bl v (平动切割磁感线)．3．方向判断：右手定则．1．判断下列说法的正误．(1)只要磁场变化，即使没有电路，在空间也将产生感生电场．( √ )(2)处于变化磁场中的导体，其内部自由电荷定向移动，是由于受到感生电场的作用．( √ )(3)动生电动势(切割磁感线产生的电动势)产生的原因是导体内部的自由电荷受到洛伦兹力的作用．( √ )(4)产生动生电动势时，洛伦兹力对自由电荷做了功．( × )2.如图1所示，阻值为R ab ＝0.1 Ω的导体ab 沿光滑导线框向右做匀速运动，线框中接有电阻R ＝0.4 Ω，线框放在磁感应强度B ＝0.1 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，导体ab 的长度L ＝0.4 m ，运动速度v ＝10 m/s.线框的电阻不计．图1(1)电路abcd 中相当于电源的部分是________，相当于电源正极的是________端．(2)导体切割磁感线所产生的感应电动势E ＝________ V ，流过电阻R 的电流I ＝________ A.答案 (1)ab a (2)0.4 0.8一、电磁感应现象中的感生电场和感生电动势如图2所示，B 增强时，就会在空间激发一个感生电场E .如果E 处空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在电场力的作用下定向移动，而产生感应电流．图2(1)感生电场的方向与感应电流的方向有什么关系？如何判断感生电场的方向？(2)上述情况下，哪种作用扮演了非静电力的角色？答案 (1)感应电流的方向与正电荷定向移动的方向相同．感生电场的方向与正电荷受力的方向相同，因此，感生电场的方向与感应电流的方向相同，感生电场的方向可以用楞次定律来判定．(2)感生电场对自由电荷的作用．1．变化的磁场周围产生感生电场，与闭合电路是否存在无关．如果在变化的磁场中放一个闭合电路，自由电荷在感生电场的作用下发生定向移动．2．感生电场可用电场线形象描述．感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的，而静电场的电场线不闭合．3．感生电场的方向根据楞次定律用右手螺旋定则判断，感生电动势的大小由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt计算． 例1 (多选)某空间出现了如图3所示的一组闭合的电场线，这可能是( )图3A ．沿AB 方向的磁场在迅速减弱B ．沿AB 方向的磁场在迅速增强C ．沿BA 方向的磁场在迅速增强D ．沿BA 方向的磁场在迅速减弱答案 AC闭合回路(可假定其存在)的感应电流方向就表示感生电场的方向．判断思路如下：假设存在垂直磁场方向的闭合回路→回路中的磁通量变化――→楞次定律安培定则回路中感应电流的方向―→感生电场的方向例2 如图4甲所示，线圈总电阻r ＝0.5 Ω，匝数n ＝10，其端点a 、b 与R ＝1.5 Ω的电阻相连，线圈内磁通量变化规律如图乙所示．关于a 、b 两点电势φa 、φb 及两点电势差U ab ，正确的是( )图4A ．φa >φb ，U ab ＝1.5 VB ．φa <φb ，U ab ＝－1.5 VC ．φa <φb ，U ab ＝－0.5 VD ．φa >φb ，U ab ＝0.5 V答案 A解析 从题图乙可知，线圈内的磁通量是增大的，根据楞次定律，感应电流产生的磁场与原磁场方向相反，即感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向外，根据右手螺旋定则可知，线圈中感应电流的方向为逆时针方向．在回路中，线圈相当于电源，由于电流的方向是逆时针方向，所以a 相当于电源的正极，b 相当于电源的负极，所以a 点的电势高于b 点的电势．根据法拉第电磁感应定律得：E ＝n ΔΦΔt ＝10×0.080.4 V ＝2 V ，I ＝E R 总＝21.5＋0.5A ＝1 A ．a 、b 两点的电势差等于电路中的路端电压，所以U ab ＝IR ＝1.5 V ，故A 正确．二、动生电动势的产生如图5所示，导体棒CD 在匀强磁场中向右匀速运动．图5(1)自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力．导体棒中的自由电荷受到的洛伦兹力方向如何？(为了方便，可以认为导体中的自由电荷是正电荷)．(2)若导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒一直运动下去？为什么？(3)CD 相当于一个电源，哪端为电源正极，电动势多大？最终CD 两端的电势差为多大？ 答案 (1)导体棒中自由电荷(正电荷)具有水平向右的速度，由左手定则可判断自由电荷(正电荷)受到沿棒向上的洛伦兹力作用．(2)自由电荷不会一直运动下去．因为C 、D 两端聚集电荷越来越多，在CD 棒间产生的电场越来越强，当电场力等于洛伦兹力时，即q v B ＝q U l，自由电荷不再定向运动．此时有U ＝Bl v . (3)C 端电势高，为电源正极，此时断路，最终CD 间电压等于电源的电动势Bl v .1．动生电动势由于导体切割磁感线运动而产生的感应电动势．2．动生电动势中的“非静电力”自由电荷因随导体棒运动而受到洛伦兹力，非静电力与洛伦兹力有关．3．动生电动势中的功能关系闭合回路中，导体棒做切割线运动时，克服安培力做功，其他形式的能转化为电能．4．导体棒切割磁感线时，棒中的自由电荷的运动方向始终与洛伦兹力垂直，洛伦兹力对自由电荷不做功．5．注意：若导体棒垂直磁场一直运动下去，自由电荷不会沿着导体棒一直运动下去．当导体棒内部自由电荷在电场中所受电场力与洛伦兹力相等时，自由电荷将不再定向运动．例3 (多选)(2020·枣庄三中检测)如图6所示，导体棒AB 在做切割磁感线运动时，将产生一个感应电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法正确的是( )图6 A ．因导体棒运动而产生的感应电动势称为动生电动势 B ．动生电动势的产生与洛伦兹力有关 C ．动生电动势的产生与电场力有关 D ．动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的答案 AB解析 根据动生电动势的定义，选项A 正确；动生电动势中的非静电力与洛伦兹力有关，感生电动势中的非静电力与感生电场有关，选项B 正确，选项C 、D 错误．例4 长为l 的金属棒ab 以a 点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，如图7所示，磁感应强度大小为B .求：图7(1)金属棒ab 两端的电势差；(2)经时间Δt 金属棒ab 所扫过的面积中通过的磁通量为多少？此过程中的平均感应电动势多大？答案 (1)12Bl 2ω (2)12Bl 2ωΔt 12Bl 2ω 解析 (1)ab 两端的电势差：U ab ＝E ＝Bl v ＝12Bl 2ω. (2)经时间Δt 金属棒ab 所扫过的扇形面积ΔS ＝12l 2θ＝12l 2ωΔt ，ΔΦ＝B ΔS ＝12Bl 2ωΔt . 由法拉第电磁感应定律得：E ＝ΔΦΔt ＝12Bl 2ωΔt Δt ＝12Bl 2ω.导体棒转动切割磁感线产生动生电动势的计算1．当导体棒在垂直于磁场的平面内，其一端固定，以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E ＝Bl v ＝12Bl 2ω，如图8所示．图8图92．若圆盘在磁场中以角速度ω绕圆心匀速转动时，如图9所示，相当于无数根“辐条”转动切割，它们之间相当于电源的并联结构，圆盘上的感应电动势为E＝Br v＝12ω.2Br针对训练(2019·南通、扬州、泰州、淮安四市模拟)法拉第发明了世界上第一台发电机．如图10所示，圆形金属盘安置在电磁铁的两个磁极之间，两电刷M、N分别与盘的边缘和中心点接触良好，且与灵敏电流计相连．金属盘绕中心轴沿图示方向转动，则()图10A．电刷M的电势高于电刷N的电势B．若只将电刷M移近N，电流计的示数变大C．若只提高金属盘转速，电流计的示数变大D．若只将变阻器滑片向左滑动，电流计的示数变大答案 C解析由电流的流向，根据安培定则，可知蹄形磁铁的左端为N极，右端为S极，两磁极间的磁场方向向右，根据金属盘的转动方向，结合右手定则可以判断，电刷N的电势高于电刷M的电势，A错误；若只将电刷M移近N，则电路中的感应电动势减小，电流计的示数减小，B错误；若只提高金属盘的转速，则金属盘中产生的感应电动势增大，电流计的示数增大，C正确；若只将变阻器滑片向左滑动，变阻器接入电路的电阻增大，则回路中的电流减小，两磁极间的磁感应强度减小，圆盘中产生的感应电动势减小，电流计的示数减小，D错误．三、感生电动势与动生电动势的比较感生电动势动生电动势产生原因磁场的变化导体做切割磁感线运动移动电荷的非静电力感生电场对自由电荷的电场力导体中自由电荷所受洛伦兹力沿导体方向的分力回路中相当于电源的部分处于变化磁场中的线圈 做切割磁感线运动的导体 方向判断方法 由楞次定律判断 通常由右手定则判断，也可由楞次定律判断大小计算方法由E ＝n ΔΦΔt计算 通常由E ＝Bl v sin θ计算，也可由E ＝n ΔΦΔt 计算 例5 如图11所示，边长为L 的正方形线圈与足够大的匀强磁场垂直，磁感应强度为B .当线圈按图示方向以速度v 垂直于B 运动时，下列判断正确的是( )图11A ．线圈中无电流，φa ＝φb ＝φc ＝φdB ．线圈中无电流，φa ＞φb ＝φd ＞φcC ．线圈中有电流，φa ＝φb ＝φc ＝φdD ．线圈中有电流，φa ＞φb ＝φd ＞φc答案 B解析 线圈在运动过程中，穿过线圈的磁通量不变，所以线圈中不会产生感应电流，C 、D 错误；a 、c 两端有电势差，根据右手定则可知，A 错误，B 正确．1．(感生电场和感生电动势)如图12所示，内壁光滑的塑料管弯成的圆环平放在水平桌面上，环内有一带负电的小球，整个装置处于竖直向下的磁场中，当磁场突然增强时，小球将( )图12A ．沿顺时针方向运动B ．沿逆时针方向运动C ．在原位置附近往复运动D ．仍然保持静止状态答案 A2．(感生电场和感生电动势)(2019·沁阳一中期末)在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图13甲所示，当磁场的磁感应强度B 随时间t 按如图乙所示规律变化时，下列四个图中能正确表示线圈中感应电动势E 变化的是( )图13答案 A解析 在第1 s 内，磁感应强度B 均匀增大，由楞次定律可判定感应电流方向为正方向，其产生的感应电动势E 1＝ΔΦ1Δt 1＝ΔB 1Δt 1S ，在2～3 s 时间内，磁感应强度B 不变化，线圈中无感应电流，在4～5 s 时间内，磁感应强度B 均匀减小，由楞次定律可判定，其感应电流方向为负方向，产生的感应电动势E 2＝ΔΦ2Δt 2＝ΔB 2Δt 2S ，由于ΔB 1＝ΔB 2，Δt 2＝2Δt 1，故E 1＝2E 2，由此可知，选项A 正确．3.(转动切割产生的动生电动势)如图14所示，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上．当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为φa 、φb 、φc .已知bc 边的长度为l .下列判断正确的是( )图14 A ．φa ＞φc ，金属框中无电流B ．φb ＞φc ，金属框中电流方向沿abcaC ．U bc ＝－12Bl 2ω，金属框中无电流 D ．U ac ＝12Bl 2ω，金属框中电流方向沿acba 答案 C解析 金属框abc 平面与磁场方向平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B 、D 错误；转动过程中bc 边和ac 边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断φa <φc ，φb <φc ，选项A 错误；由A 项的分析及E ＝BL v 得，U bc ＝－12Bl 2ω，选项C 正确． 4.(电动势的有关计算)(多选)(2019·驻马店市高二下期末)如图15所示，一导线折成边长为a 的正三角形闭合回路，虚线MN 右侧有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面向下，回路以速度v 向右匀速进入磁场，边CD 始终与MN 垂直，从D 点到达边界开始到C 点进入磁场为止，下列结论中正确的是( )图15A ．导线框受到的安培力方向始终向上B ．导线框受到的安培力方向始终向下C ．感应电动势的最大值为32Ba v D ．感应电动势的平均值为34Ba v 答案 CD考点一 感生电动势1．在如图所示的四种磁场中能产生恒定的感生电动势的是( )答案 C2．(2019·武汉市外国语学校期末)英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场．如图1所示，一个半径为r 的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，环上套一带电荷量为＋q 的小球，已知磁感应强度B 随时间均匀增加，其变化率为k ，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是( )图1A ．0B.12r 2qk C ．2πr 2qkD ．πr 2qk答案 D解析 根据法拉第电磁感应定律可知，该磁场变化产生的感生电动势为E ＝ΔB Δtπr 2＝k πr 2，小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小W ＝qE ＝πr 2qk ，故选项D 正确．3.(多选)如图2所示，一个闭合导体圆环静置于磁场中，由于磁场强弱的变化，环内产生了感应电动势，下列说法正确的是( )图2A ．磁场变化时，会在空间激发电场B ．使自由电荷定向移动形成电流的力是磁场力C ．使自由电荷定向移动形成电流的力是电场力D ．以上说法都不对答案 AC解析 磁场变化时，会在空间产生感生电场，感生电场使自由电荷定向移动形成电流，选项A 、C 正确．考点二 动生电动势4．夏天时，在北半球，当我们抬头观看教室内的电风扇，会发现电风扇正在逆时针转动．金属材质的电风扇示意图如图3所示，由于地磁场的存在，下列关于A 、O 两点的电势及电势差的说法，正确的是( )图3A ．A 点电势比O 点电势高B ．A 点电势比O 点电势低C ．A 点电势和O 点电势相等D ．扇叶长度越短，电势差U AO 的数值越大 答案 A解析 在北半球，地磁场的竖直分量竖直向下，由右手定则可判断A 点电势比O 点电势高，A 对，B 、C 错；由E ＝12Bl 2ω可知，D 错．5.如图4所示，导体棒AB 的长为2R ，绕O 点以角速度ω匀速转动，OB 长为R ，且O 、B 、A 三点在一条直线上，磁感应强度为B 的范围足够大的匀强磁场与转动平面垂直，那么AB 两端的电势差大小为( )图4A.12BωR 2 B ．2BωR 2 C ．4BωR 2 D ．6BωR 2答案 C解析 A 点线速度大小v A ＝ω·3R ，B 点线速度大小v B ＝ωR ，AB 棒切割磁感线的平均速度v ＝v A ＋v B2＝2ωR ，由E ＝Bl v 得，AB 两端的电势差大小为E ＝B ·2R ·v ＝4BωR 2，C 正确． 6．(多选)如图5所示，三角形金属导轨EOF 上放有一金属杆AB ，在外力作用下，使AB 保持与OF 垂直，从O 点开始以速度v 匀速右移，该导轨与金属杆均由粗细相同的同种金属制成且始终接触良好，则下列判断正确的是 ( )图5A．电路中的感应电流大小不变 B ．电路中的感应电动势大小不变 C ．电路中的感应电动势逐渐增大 D ．电路中的感应电流逐渐减小 答案 AC解析 设金属杆从O 点开始运动到题图所示位置所经历的时间为t ，∠EOF ＝θ，金属杆切割磁感线的有效长度为L ，故E ＝BL v ＝B v ·v t tan θ＝B v 2tan θ·t ，即电路中感应电动势的大小与时间成正比，C 正确，B 错误；电路中感应电流I ＝E R ＝B v 2tan θ·t ρl S ，又l ＝v t ＋v t ·tan θ＋v t cos θ＝v t (1＋tan θ＋1cos θ)，所以I ＝BS v tan θρ(1＋tan θ＋1cos θ)是恒量，A 正确，D 错误．7．(多选)关于感生电动势和动生电动势的比较，下列说法正确的是( ) A ．感生电动势是由于变化的磁场产生了感生电场，使闭合导体产生的电动势B ．动生电动势是由于导体内的自由电荷随导体棒一起运动而受到洛伦兹力的作用产生定向移动，使导体棒产生的电动势C ．在动生电动势产生的过程中，洛伦兹力对自由电荷做功D ．感生电动势和动生电动势产生的实质都是由于磁通量的变化引起的，感生电动势是由于磁场的变化引起的，而动生电动势是由于面积的变化引起的 答案 ABD8．如图6所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间变化的变化率ΔBΔt的大小应为( )图6A.4ωB 0πB.2ωB 0πC.ωB 0πD.ωB 02π答案 C解析 设半圆的半径为L ，电阻为R ，当线框以角速度ω匀速转动时产生的感应电动势E 1＝12B 0ωL 2.当线框不动，而磁感应强度随时间变化时E 2＝12πL 2·ΔB Δt ，由E 1R ＝E 2R 得12B 0ωL 2＝12πL 2·ΔB Δt ，即ΔB Δt ＝ωB 0π，故C 项正确． 9.(多选)如图7所示，两水平放置的平行金属导轨AB 和CD 相距0.5 m ，A 、C 间接阻值为1 Ω的电阻，导体棒MN 到AC 的距离为0.4 m ，整个装置放在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，导体棒MN 垂直放在导轨上，导轨和导体棒MN 的电阻可忽略不计，则下列说法正确的是( )图7A ．若导体棒MN 向右滑动，则M 端电势高B ．若匀强磁场的磁感应强度大小为0.2 T ，导体棒MN 以5 m/s 的速度水平向右匀速滑动时，则其所受水平外力的大小是0.25 NC ．若导体棒MN 固定，图中磁场的磁感应强度随时间均匀增大，则导体棒中产生方向为由N 到M 的电流D ．若导体棒MN 固定，磁场的磁感应强度随时间变化的规律为B ＝(5＋0.5t ) T ，则通过导体棒的电流为0.125 A 答案 AC解析 导体棒向右滑动切割磁感线，产生动生电动势，由右手定则知电流方向为N 到M ，故M 点为电源正极，电势高，选项A 正确；动生电动势大小E ＝BL v ＝0.2×0.5×5 V ＝0.5 V ，而匀速运动时外力和安培力相等，故有F 外＝F 安＝B ·E R ·L ＝0.05 N ，选项B 错误；磁感应强度随时间均匀增大，产生感生电动势，由楞次定律可知电流方向为由N 到M ，选项C 正确；感生电动势大小为E ＝n ΔΦΔt ＝ΔB Δt ·Ld ＝0.5×0.5×0.4 V ＝0.1 V ，由欧姆定律可知I ＝ER ＝0.1 A ，选项D 错误．10．如图8甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距d ＝0.5 m ，右端接一阻值为4 Ω的小灯泡L.在CDEF 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B 按如图乙所示规律变化，CF 长为2 m ．在t ＝0时，金属棒ab 从图示位置由静止开始在恒力F 作用下向右运动到EF 位置，整个过程中小灯泡亮度始终不变．已知金属棒ab 电阻为1 Ω，求：图8(1)通过小灯泡的电流； (2)恒力F 的大小； (3)金属棒的质量．答案 (1)0.1 A (2)0.1 N (3)0.8 kg 解析 (1)金属棒未进入磁场时， 电路的总电阻R 总＝R L ＋R ab ＝5 Ω回路中的感应电动势为：E 1＝ΔΦΔt ＝ΔBΔt S ＝0.5 V则灯泡中的电流为I L ＝E 1R 总＝0.1 A. (2)因灯泡亮度始终不变，故第4 s 末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动，此时金属棒中的电流I ＝I L ＝0.1 A金属棒受到的恒力大小：F ＝F 安＝BId ＝0.1 N.(3)因灯泡亮度始终不变，金属棒在磁场中运动时，产生的感应电动势为E 2＝E 1＝0.5 V 金属棒在磁场中匀速运动的速度v ＝E 2Bd ＝0.5 m/s金属棒未进入磁场时的加速度为a ＝vt ＝0.125 m/s 2故金属棒的质量为m ＝Fa＝0.8 kg.11．(2017·江苏卷)如图9所示，两条相距为d 的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R 的电阻．质量为m 的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ 的磁感应强度大小为B 、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v 0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v .导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：图9(1)MN 刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I ； (2)MN 刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a ； (3)PQ 刚要离开金属杆时，感应电流的功率P . 答案 (1)Bd v 0R (2)B 2d 2v 0mR (3)B 2d 2(v 0－v )2R解析 (1)感应电动势E ＝Bd v 0 感应电流I ＝ER解得I ＝Bd v 0R(2)安培力F ＝BId 由牛顿第二定律F ＝ma 解得a ＝B 2d 2v 0mR(3)金属杆切割磁感线的相对速度v ′＝v 0－v ， 则感应电动势E ′＝Bd v ′ 电功率P ＝E ′2R解得P ＝B 2d 2(v 0－v )2R.12.(原创题)如图10所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，PQ 间接有阻值为R ＝4 Ω的电阻，两导轨间的距离为l ＝0.4 m ，随时间变化的匀强磁场方向垂直于桌面向下．已知磁感应强度与时间的关系为B ＝0.2t (T)，一电阻不计的金属杆可在导轨上滑动．在滑动过程中始终与导轨接触良好，并与导轨垂直．在t ＝0时刻，金属杆紧靠PQ 端，在外力作用下，杆以恒定速度v ＝0.5 m/s 向右滑动．求在t ＝5 s 时(导轨电阻不计)，图10(1)动生电动势大小； (2)感生电动势大小；(3)电阻R 中的电流大小及方向．答案 (1)0.2 V (2)0.2 V (3)0.1 A P →R →Q 解析 (1)E 1＝Bl v ＝0.2×5×0.4×0.5 V ＝0.2 V. (2)E 2＝ΔΦΔt ＝ΔBΔt S ＝0.2×0.4×0.5×5 V ＝0.2 V.(3)若只有E 1，电流方向为P →R →Q ；若只有E 2，电流方向为P →R →Q ，故相当于两电源串联，则E ＝E 1＋E 2＝0.4 V ，I ＝ER ＝0.1 A ，方为向P →R →Q .。
法拉第电磁感应定律考察的三类五个模型
法拉第电磁感应定律考察的三类五个模型电磁感应现象考查的知识重点是法拉第电磁感应定律，根据法拉第电磁感应定律的表达式tBS ntnE ∆∆=∆∆Φ=)(，有下列三类五个模型转换：一．B 变化，S 不变 （1）B 均匀变化 ①B 随时间均匀变化如果B 随时间均匀变化，则可以写出B 关于时间t 的表达式，再用法拉第电磁感应定律解题，如例1第（1）问．②B 随位置均匀变化B 随位置均匀变化的解题方法类似于B 随时间均匀变化的情形． （2）B 非均匀变化B 非均匀变化的情况在高中并不多见，如例1第（3）问．如果题目给出了B 非均匀变化的表达式，也可用后面给出的求导法求解．【例1】如图1所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef ，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 搁在框架上，可无摩擦滑动．此时abed 构成一个边长为l 的正方形，棒的电阻为r ，其余部分电阻不计．开始磁感强度为B 0．（1）若从t =0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为k ，同时棒保持静止．求棒中的感应电流．在图上标出感应电流的方向；（2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当t =t 1末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？（3）若t =0时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度v 向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感强度应怎样随时间变化（写出B 与t 的关系式）？解析：将加速度的定义式和电磁感应定律的表达式类比，弄清k 的物理意义，写出可与at v v t +=0相对照的B 的表达式kt B B +=0；第（3）问中B 、S 均在变化，要能抓住产生感应电流的条件（①回路闭合；②回路中有磁通量的变化）解题．（1）磁感强度均匀增加，每秒增量为k ，得k tB =∆∆∵感应电动势2S kl tB tE =∆∆=∆∆Φ=∴感应电流rkl rE I 2==d图1由楞次定律可判定感应电流方向为逆时针，棒ab 上的电流方向为b→a ． （2）t=t 1时，B=B 0+kt 1 又∵F=BIl ∴rkl kt B F 310)(+=（3）∵棒中不产生感应电流 ∴回路中总磁通量不变 ∴Bl （l+vt ）=B 0l 2 得vtl l B B +=0二．B 不变，S 变化 （1）金属棒运动导致S 变化金属棒在匀强磁场中做切割磁感线的运动时，其感应电动势的常用计算公式为BLv E =，此类题型较常见，如例2．【例2】如图2所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l =0.2m ，在导轨的一端接有阻值为R =0.5Ω的电阻，在x ≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B =0.5T ．一质量为m =0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v 0=2m/s 的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F 的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a =2m/s 2、方向与初速度方向相反．设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好．求：（1）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F 的大小和方向；（3）保持其他条件不变，而初速度v 0取不同值，求开始时F 的方向与初速度v 0取值的关系．解析：杆在水平外力F 和安培力的共同作用下做匀变速直线运动，加速度a 方向向左．杆的运动过程：向右匀减速运动→速度为零→向左匀加速运动；外力F 方向的判断方法：先假设，再根据结果的正负号判断．（1）感应电动势E=Blv ，感应电流I=RBlv RE =∴I=0时v=0 ∴x =av 22=1（m ）（2）当杆的速度取最大速度v 0时，杆上有最大电流I m =RBlv 0RBlv I I m 22'0==安培力F 安=BI ’l=Rv l B 2022=0.02（N ）向右运动时F+F 安=ma ，得F=ma- F 安=0.18（N ），方向与x 轴相反 向左运动时F- F 安=ma ，得F=ma+F 安=0.22（N ），方向与x 轴相反 （3）开始时v=v 0，F 安=BI m l=R v l B 022F+F 安=ma ，F=ma- F 安=ma-Rv l B 022∴当v 0< 22lB maR=10m/s 时，F >0，方向与x 轴相反当v 0>22lB maR =10m/s 时，F <0，方向与x 轴相同（2）导轨变形导致S 变化常常根据法拉第电磁感应定律解题，如例3.【例3】如图3所示，半径为a 的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B ＝0.2T ，磁场方向垂直纸面向里，半径为b 的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a ＝0.4m ，b ＝0.6m ，金属环上分别接有灯L 1、L 2，两灯的电阻均为R 0＝2Ω，一金属棒MN 与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计（1）若棒以v 0＝5m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO ’的瞬时（如图所示），MN 中的电动势和流过灯L 1的电流．（2）撤去中间的金属棒MN 将右面的半圆环OL 2O ’以OO ’为轴向上翻转90º，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为π4=∆∆tB （T/s ），求L 1的功率． 解析：（1）当棒滑过圆环直径OO ’的瞬时，棒的有效长度为2a ，灯L 1、L 2是并联的．E 1＝B 2av ＝0.2×0.8×5 ＝0.8（V ） 4.028.011===R E I （A ）（2）将右面的半圆环OL 2O’以OO’为轴向上翻转90º后，圆环的有效面积为半圆．其图3中B 随时间是均匀变化的，注意此时灯L 1、L 2是串联的．32.0222=⨯∆∆=∆∆Φ=a tB t E π （V ）R E P 221)2(=＝1.28×102（W ）另外还可在S 不规则变化上做文章，如金属棒旋转、导轨呈三角形等等． 三．磁场变化的同时导体棒切割磁感线【例4】如图4所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r 0=0.10Ω/m ，导轨的端点P 、Q 用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l =0.20m 。
第四章 电磁感应 第5节 随堂基础巩固
第四章电磁感应第5节随堂基础巩固1.某空间出现了如图4－5－9所示的一组闭合电场线，方向从上向下看是顺时针的，这可能是()A．沿AB方向磁场在迅速减弱B．沿AB方向磁场在迅速增强图4－5－9 C．沿BA方向磁场在迅速增强D．沿BA方向磁场在迅速减弱解析：感生电场的方向从上向下看是顺时针的，假设在平行感生电场的方向上有闭合回路，则回路中的感应电流方向从上向下看也应该是顺时针的，由右手螺旋定则可知，感应电流的磁场方向向下，根据楞次定律可知，原磁场有两种可能：原磁场方向向下且沿AB 方向减弱，或原磁场方向向上，且沿BA方向增强，所以A、C有可能。
答案：AC2．如图4－5－10所示，矩形闭合金属框abcd的平面与匀强磁场垂直，若ab边受竖直向上的磁场力的作用，则可知线框的运动情况是()A．向左平动进入磁场图4－5－10 B．向右平动退出磁场C．沿竖直方向向上平动D．沿竖直方向向下平动解析：由于ab边受竖直向上的磁场力的作用，根据左手定则可判断金属框中电流方向为abcd，根据楞次定律可判断穿过金属框的磁通量在增加，所以选项A正确。
答案：A3．研究表明，地球磁场对鸽子识别方向起着重要作用。
鸽子体内的电阻大约为103Ω，当它在地球磁场中展翅飞行时，会切割磁感线，在两翅之间产生动生电动势。
这样，鸽子体内灵敏的感受器即可根据动生电动势的大小来判别其飞行方向。
若某处地磁场磁感应强度的竖直分量约为0.5×10－4 T。
鸽子以20 m/s的速度水平滑翔，则可估算出两翅之间产生的动生电动势大约为() A．30 mV B．3 mVC．0.3 mV D．0.03 mV解析：鸽子展翅飞行时两翅端间距约为0.3 m。
由E＝Bl v得E＝0.3 mV。
C项正确。
答案：C4．如图4－5－11所示，匀强磁场的磁感应强度为0.4 T，R＝100 Ω，C＝100 μF，ab 长20 cm，当ab以v＝10 m/s的速度向右匀速运动时，电容器哪个极板带正电？电荷量为多少？解析：由右手定则可知φa>φb，即电容器上极板带正电，下极板带负电。
第5节_电磁感应规律的应用
变式训练
1.某空间出现了如图4－5－5所示的一组 闭合的电场线，这可能是( ) A．沿AB方向磁场的迅速减弱 B．沿AB方向磁场的迅速增强 C．沿BA方向磁场的迅速增强 D．沿BA方向磁场的迅速减弱
s=vt2+1/2 gt22=1.05m
h1
m＝0.016kg d＝0.1m R＝0.1Ω h1＝5m L＝0.5m
F 2
3 mg
h2
4
∴h2=L+s =1.55m
图4－5－5
解析：选AC.假设存在圆形闭合回 路，回路中应产生与电场同向的感应电 流，由安培定则知，感应电流的磁场向 下，所以根据楞次定律，引起感应电流 的应是方向向下的磁场迅速减弱或方向 向上的磁场迅速增强，故A、C正确．
２.电磁感应现象中的洛仑兹力
二、动生电动势 1．产生机理 (1)洛伦兹力的作用：如图4－5－3所示， 一条直导线CD在匀强磁场B中以速度v向右运动， 并且导线CD与B、v的方向互相垂直．由于导体 中的自由电子随导体一起以速度v运动，因此每 个电子受到的洛伦兹力为F＝evB.F的方向竖直 向下，在F的作用下自由电子沿导体向下运动， 使导体下端出现过剩的负电荷，导体上端出现 过剩的正电荷，结果是C端的电势高于D端的电 势，出现由C端指向D端的静电场．
特别提醒
1．感生电场是产生感应电 流(感应电动势)的原因． 2．感生电场的方向可以用 楞次定律来判断．
1.电磁感应现象中的感生电场
一、感生电动势 1．产生机理 如图4－5－1所示，当磁场变化时，产生 的感生电场的电场线是与磁场方向垂直的曲 线．如果空间存在闭合导体，导体中的自由电 荷就会在电场力的作用下定向移动，而产生感 应电流，或者说导体中产生了感应电动势．
高中电磁感应公式大全
高中电磁感应公式大全高中电磁感应公式大全在学习电磁感应时，我们需要掌握一系列与电磁感应相关的公式。
这些公式帮助我们理解电磁感应现象，并在解决问题时提供计算依据。
下面是高中电磁感应公式的一些常见和重要的例子：1. 法拉第电磁感应定律（法拉第第一定律）：ε = -dΦ/dt这个公式描述了当磁通量Φ随时间发生变化时，感应电动势ε的大小和方向。
其中，ε代表感应电动势，Φ代表磁通量，t代表时间，dΦ/dt表示磁通量的变化率。
2. 洛伦兹力公式：F = q(v × B)这个公式描述了一个带电粒子在磁场B中受到的洛伦兹力F的大小和方向。
其中，q代表电荷量，v代表带电粒子的速度，×表示向量叉积。
3. 磁感应强度公式：B = μ(H + M)这个公式描述了磁场B的强度与磁场强度H和磁化强度M之间的关系。
其中，B代表磁感应强度，H代表磁场强度，M代表磁化强度，μ为真空磁导率。
4. 感应电流公式：I = ε/R这个公式描述了感应电动势ε驱动下的感应电流I与电阻R之间的关系，符合欧姆定律。
其中，I代表感应电流，ε代表感应电动势，R代表电阻。
5. 感应电动势公式：ε = Blv这个公式描述了导体在磁场中运动时所感受到的感应电动势的大小。
其中，ε代表感应电动势，B代表磁感应强度，l代表导体的长度，v代表导体的速度。
6. 感应电动势公式（旋转导体）：ε = BωA这个公式描述了旋转导体所感受到的感应电动势的大小。
其中，ε代表感应电动势，B代表磁感应强度，ω代表角速度，A代表导体的面积。
这些公式是高中电磁感应学习的基础，通过掌握它们，我们可以更好地理解和应用电磁感应的知识。
在解决与电磁感应相关的问题时，我们可以根据实际情况选择合适的公式进行计算，从而推导出所需的结果。
同时，通过实验和实践，我们也可以更深入地理解这些公式的物理本质及其应用范围。
电磁感应原理的应用例子
电磁感应原理的应用例子电磁感应原理是指当导体中的磁通量发生变化时，将在导体中产生感应电动势，并产生感应电流。
电磁感应原理在现实生活中有着广泛的应用。
以下是符合题目要求的10个例子：1. 发电机：发电机利用电磁感应原理将机械能转化为电能。
当导体线圈在磁场中旋转时，磁通量发生变化，从而在导体中产生感应电动势，使电流产生流动，从而实现能量的转换。
2. 变压器：变压器利用电磁感应原理实现电压的升降。
通过变压器的主副线圈之间的磁场耦合作用，当主线圈中的交流电流发生变化时，磁通量也随之变化，从而在副线圈中产生感应电动势，实现电压的变换。
3. 感应炉：感应炉利用电磁感应原理将电能转化为热能。
当感应炉中的导体处于交变磁场中时，导体中的电流由于电磁感应而产生，导体自身阻尼损耗产生的热量可用于熔炼金属、加热物体等。
4. 感应加热：感应加热利用电磁感应原理将电能转化为热能。
通过在导体附近产生高频交变电磁场，使导体内部产生感应电流，从而产生热量，广泛应用于工业生产、加热烹饪等领域。
5. 感应刹车：电磁感应原理在电动车、电梯等设备的动能回收中得到应用。
当车辆或电梯制动时，制动装置会产生磁场，磁场的变化会在导体中产生感应电流，将动能转化为电能并存储。
6. 感应计量：电磁感应原理在电能计量中得到应用。
电能表利用线圈与磁铁的相互作用，通过磁通量的变化来测量电能的消耗，实现了对电能的计量。
7. 感应式传感器：感应式传感器利用电磁感应原理实现非接触式的测量。
例如，在液位测量中，利用导体与电容传感器之间的电磁感应作用，测量液体的高度。
8. 磁卡：磁卡利用电磁感应原理实现数据的存储与读取。
在磁条上通过磁化的方式存储数据，读卡器通过感应磁场中的变化来读取数据。
9. 感应灯：感应灯利用电磁感应原理实现自动开关。
当人体或物体靠近感应灯时，感应器会感应到外部磁场的变化，从而自动开启或关闭灯光。
10. 感应式电动机：感应式电动机利用电磁感应原理实现电能转化为机械能。
法拉第电磁感应定律5
法拉第电磁感应定律（5）1、一正方形闭合导线框abcd，边长为0.1m，各边电阻均为1Ω，磁感应强度为1T的垂直纸面向里的匀强磁场宽度也为0.1m，线框以4m/s的速度匀速穿越磁场，画出从ab边进磁场到线框完全出磁场的过程中，ab边两端的电势差U ab随位置变化的图线。
2、如图所示，固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为L，其中ab是一段电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边电阻均不计，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，现有一与ab段完全相同的电阻丝PQ架在导线框上，以恒定速度v从ad滑向bc，当PQ滑过L/3距离时，通过aP段电阻丝的电流多大？方向如何？PQ两端的电压多大？3、如图所示，矩形线框abcd用一均匀电阻丝制成，且每米长度电阻丝的电阻r0=1Ω，L ab=L cd=2m。
用同一种电阻丝制成滑棒MN长为L MN=L ad=L bc=1m，垂直于线框平面的匀强磁场的磁感应强度为B=0.5T，当MN由ad匀速滑向bc过程中，其速度大小为5m/s，在此过程中，MN两端最大电压为多少？整个回路消耗的最小功率为多少？4、光滑的金属导轨倾斜放置，匀强磁场B垂直于导轨平面，导体棒ab放在导轨上，由静止开始下滑。
回路中除电阻R外，其它电阻不计。
在ab棒下滑的过程中（）A、ab棒的最大加速度是g sinθB、ab棒的加速度越来越小C、ab棒下滑的过程中，回路里的电流越来越大，最后达到一定值D、ab棒受的磁场力越来越大，最后等于棒的重力5、一对平行光滑轨道放置在水平面上,两轨道间距L=0.2m,电阻R=1Ω.有一导体杆静止地放在轨道上,与两轨道垂直，杆及轨道的电阻均忽略不计,整个装置处于磁感强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。
现用一外力F沿轨道方向拉杆,使之做匀加速运动,测的力F与时间t的关系如图所示，求杆的质量m和加速度a.6、两根平行导轨与水平面的夹角均为θ，匀强磁场的方向垂直于导轨所在平面，磁场的磁感强度为B。