广东省揭阳一中2013-2014学年高一数学上学期期中试题新人教A版

揭阳一中2013—2014学年度第一学期高一级期中考试数学科试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分. 在四个备选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列四个集合中，是空集的是（ ） A. {}∅B.{}0 C. {}84xx x ><或 D. {}220x R x ∈+= 2. 函数)34(log 15.0-=x y 的定义域为（ ）A.)1,43(B.),43(+∞ C ．),1(+∞D.)1,43(),1(+∞⋃ 3．函数1lg1y x =-（ ） A. 在),0(+∞上是增函数 B. 在),0(+∞上是减函数 C. 在),1(+∞上是增函数 D. 在),1(+∞上是减函数 4．已知5log 21=a ，2log 3=b ，1=c ，0.53-=d ，那么（ ）A. b c a d <<<B.b c d a <<<C. d c b a <<<D. b a c d <<< 5．对于定义在R 上的函数)(x f ，下列判断正确的是（ ）①若(1)(1)f f -=，则函数)(x f 是偶函数； ②若(1)(1)f f -≠，则函数)(x f 不是偶函数； ③若(1)(1)f f -=，则函数)(x f 不是奇函数；④若0)0(=f ，则)(x f 是奇函数.A. ①②③④B. ②③④C. ②D. ①②6．已知2()21x f x a =-+是R 上的奇函数，3()5f x =，则x 等于（ ）A.2B.53C.12D.537. 已知函数)(x f 是R 上的偶函数,它在),0[+∞上是减函数,若)1()(lg f x f >，则x 的取值范围是（ ）A.)1,101(B.),1()101,0(+∞ C.)10,101( D.),10()1,0(+∞8. 函数()y f x =与()y g x =的图像如下图：则函数()()y f x g x =⋅的图象可能是（ ）A B C D9．已知函数)(x f 是R 上的增函数，)1,0(-A ，)1,3(B 是其图象上的两点，那么1)1(<+x f 的解集是（ ）A.(1,2)-B.(1,4)C.(,1)[4,)-∞-+∞D.(,1][2,)-∞-+∞10. 如果一个函数)(x f 在其定义区间内对任意实数x ，y 都满足2)()()2(y f x f y x f +≤+，则称这个函数是下凸函数，下列函数 （1）x x f 2)(=；（2）3)(x x f =；（3）)0(log )(2>=x x x f ；（4）⎩⎨⎧≥<=0,20,)(x x x x x f中是下凸函数的有( ) A.（1）（2） B.（2）（3） C.（3）（4） D. （1）（4） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若1052==ba ，则=+ba 11 . 12. 函数)1()(322>+=-+a m ax f x x 恒过点)10,1(，则=m .13. 已知指数函数xa x f =)(（0>a 且1≠a ）在]2,1[上的最大值比最小值大2a，则=a .14．已知函数xx f )21()(=的图象与函数)(x g 的图象关于直线x y =对称，令)1()(x g x h -=，则关于函数)(x h 有下列命题:①)(x h 的图象关于原点对称； ②)(x h 为偶函数；③)(x h 的最小值为0； ④)(x h 在)1,0(上为减函数.其中正确命题的序号为 .三、解答题（本大题共6小题，共80分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （本小题满分12分）已知R 为全集，⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-≥-=2)3(log 21x x A ，{}1362≥=++-x x x B ，求B A C R )(.16. （本小题满分12分） 计算下列各式的值： （1）2175.003101.016)87(064.0++---；（2）3log 3335258log 932log 2log 2-+-. 17. （本小题满分14分） 已知幂函数)()(22123Z k xx f k k ∈=-+（1）若)(x f 为偶函数，且在),0(+∞上是增函数，求)(x f 的解析式； （2）若)(x f 在),0(+∞上是减函数，求k 的取值范围.19. （本小题满分14分）已知函数xx f 3)(=，且18)2(=+a f ，xaxx g 43)(-=的定义域为区间]2,2[-. （1）求)(x g 的解析式；（2）求)(x g 的单调区间；（3）求)(x g 的值域. 20. （本小题满分14分）集合A 是由适合以下性质的函数)(x f 组成的：对于任意的0≥x ，]4,2[)(-∈x f ，且)(x f 在),0[+∞上是增函数.（1）判断函数2)(1-=x x f 及)0()21(64)(2≥⨯-=x x f x 是否在集合A 中，若不在集合A 中，请说明理由；（2）对于（1）中你认为是集合A 中的函数)(x f ，不等式)1(2)2()(+<++x f x f x f 是否对于任意的0≥x 总成立？证明你的结论.揭阳一中2013—2014学年度第一学期高一级期中考试数学科答案一、选择题 DDDBC ACAAD 二、填空题11.1 12.9 13.21或2314.②③ 三、解答题15. 解：解不等式2)3(log 21-≥-x ，得31<≤-x .-----------4分解不等式1362≥++-x x ，得32≤≤-x .-----------8分{}31≥-<=∴x x x A C R 或{}312)(=-<≤-=∴x x x B A C R 或 .-----------12分 16. 解：（1）原式101161)4.0(43313++-=-1018125++-=548=；-----------6分 （2）原式9l og33325258log 932log 4log -+-=9)83294(log 3-⨯⨯=99l o g3-=92-=7-=.----6分17. 解：（1） )(x f 在),0(+∞上是增函数，021232>-+∴k k ，解得31<<-k ，又Z k ∈ ，2,1,0=∴k . 由)(x f 为偶函数知：1=k ，2)(x x f =∴-----------7分 （2）若)(x f 在),0(+∞上是减函数，则021232<-+∴k k ，解得1-<k 或3>k （Z k ∈），即k 的取值范围为{}31>-<∈k k Z k 或-----------7分18. 解：（1）令121==x x ，有)1()1()1(f f f +=，0)1(=∴f ；-----------2分19. 解：（1）xx f 3)(= ，18)2(=+a f ，1832=∴+a ，得23=a]2,2[,42)(-∈-=∴x x g x x -----------4分（2）]2,2[,)2(242)(2-∈-=-=x x g x xxx， 设]4,41[,2∈=∴t t x，41)21(22+--=-=∴t t t y ，在]4,21[上单调递减，在)21,41[上单调递增，x t 2= 为]2,2[-上的增函数，)(x g ∴在]2,1[-上为减函数，在)1,2[--上为增函数.---------10分（3）由（2）知)(x g 在]2,1[-上为减函数，在)1,2[--上为增函数，且)2(16312)2(-=<-=g g 12)2()(m in -==∴g x g ，41)1()(m ax =-=∴g x g 41)(12≤≤-∴x g 故)(x g 的值域为]41,12[-.-----------14分 20. 解：（1）函数2)(1-=x x f 不在集合A 中，-----------2分理由：当049>=x 时，45249)49(1>=-=f ，不满足条件.-----------4分)0()21(64)(2≥⨯-=x x f x 在集合A 中.-----------6分（2）对于函数xx f )21(64)(⨯-=，])21(64[2)21(64)21(64)1(2)2()(12++⨯--⨯-+⨯-=+-++x x x x f x f x fx x x )21(68)21(23)21(68⨯+-⨯-⨯-=0)21(23<⨯-=x，∴)1(2)2()(+<++x f x f x f 对于任意0≥x 总成立.-----------14分。