【配套K12】七年级数学下册2相交线与平行线复习导学案新版北师大版
七年级下学期数学第二章相交线与平行线学案(北师大版)
相交线 →4321FE D CBA第二章 回顾与思考【复习目标】1. 通过复习进一步了解补角、余角、对顶角的意义及其性质；2. 会用尺规按要求作平行线、线段，或作一个角等于已知角；3. 通过复习掌握直线平行的条件以及平行的特征并会运用它们去说理；4. 进一步提高自己的推理能力和表达能力. 【知识结构】【典型例题】例1． 一个角的补角是它的余角的4倍,这个角是多少度?例2.如图，∠1=21∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数.例3 . 如图，以点B 为顶点，射线BC 为一边，利用尺规作∠EBC,使∠EBC=∠A ，EB 与AD 一定平行吗？例4.如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°， 问直线EF 与AB 有怎样的位置关系，为什么？【自我检测】一．选择题：1.下列语句错误的是( )A.锐角的补角一定是钝角B.一个锐角和一个钝角一定互补C.互补的两角不能都是钝角D.互余且相等的两角都是45°2.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 （ ）A 、30°B 、60°C 、90°D 、120°3.如图1，下列说法错误的是 （ ）A 、∠1和∠3是同位角B 、∠1和∠2是同旁内角C 、∠1和∠5是同位角D 、∠5和∠6是内错角4.如图2，CO ⊥AO ，DO ⊥BO ，∠BOC=32°，则∠AOD= （ ）A 、148°B 、132°C 、128°D 、90°5.如图3,已知AB ∥CD ∥EF,BC ∥AD,AC 平分∠BAD,那么图中与∠AGE 相等的角有 ( )A 、 5个B 、4个C 、3个D 、2个 6.下列命题正确的是( )A.内错角相等B.相等的角是对顶角C.三条直线相交,必产生同位角、内错角、同旁内角D.同位角相等，两直线平行 7.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来方向上平行行驶，则这两次拐弯的角度应为 （ ） A 、第一次向右拐38°，第二次向左拐142°B 、第一次向左拐38°，第二次向右拐38°C 、第一次向左拐38°，第二次向左拐142°D 、第一次向右拐38°，第二次向右拐40° 二、填空题：1.两条直线相交，有_____对对顶角;三条直线两两相交，有_____对对顶角.2.一个角的余角比这个角的补角小_________度.3.∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=63°,∠3=_______. 4．∠1与∠2互为补角，又是对顶角，则它们的两边所在的直线__________. 5．如图4,∠1=∠2=60°，则 ∥ .6．37°角的余角为 度；∠1的余角为28°，则∠1= 度. 7．一个角比它的余角的2倍大12°，则这个角的度数为 . 三、解答题：相交与 平行线 平行线探索直线平行的条件探索直线平行的特征______ ______ _______ _同位角相等，两直线平行尺规作图1、如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b,若∠1=118°,则∠2为多少度？2.如图，AB∥CD，且∠1=42°，AE⊥EF于E，则∠2等于多少度？四、作图题：线段a、b，利用尺规作线段c,使c=a+b.。
七年级数学下册 2 相交线与平行线小结与复习导学案 (新版)北师大版
第二章小结与复习【学习目标】1．巩固并归纳本章知识，形成整体性认识．2．熟练应用斜角的性质，垂线的定义与性质，两直线平行的性质与判定解决相关问题．【学习重点】垂线的定义与性质，两直线平行的性质与判定在求解及证明中的应用．【学习难点】熟练应用相关定理和性质解决问题．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入生成问题知识结构框图：自学互研生成能力范例1.下列说法中，正确的是( C )A. 一个角的补角一定比这个角大B．一个角的余角一定比这个角小C．一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D．有公共顶点并且相等的两个角是对顶角仿例1.已知α角与β角互为邻补角，且α角比β角的3倍少20°，则α＝__130°__，β＝__50°__．仿例2.一个角的补角比它的余角的2倍大20°，求这个角的度数．解：设这个角的度数是x°，由题意，得180－x＝(90－x)×2＋20，解得x＝20.∴这个角的度数是20°.范例2.如图，已知AB∥DC，BC∥DE，则∠B＋∠D＝__180°__．仿例1.(杭州中考)如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA为α°，则∠GFB为__(90－21α)__°.(用关于α的代数式表示)(范例2图) (仿例1图) (仿例2图)仿例2.如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A ＝37°，求∠D 的度数． 解：∵AB ∥CD ， ∴∠ECD＝∠A ＝37°，又∵DE ⊥AE ，∴∠CED＝90°，∴∠ECD＋∠D ＝90°，∴∠D＝53°. 学习笔记：行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：检测可当堂完成． 仿例3.如图，已知AB ∥CD ，直线EF 交AB ，CD 于点M ，N ，MP 平分∠EMB ，NQ 平分∠MND ，那么MP ∥NQ ，为什么？解：MP ∥NQ.理由如下：∵AB ∥CD ，∴∠EMB＝∠END ， 又∵MP 平分∠EMB ， ∴∠EMP＝21∠EMB， ∵NQ 平分∠MND ， ∴∠MNQ＝21∠MND， ∴∠EMP＝∠MNQ ，∴MP∥NQ.范例3.如图，已知∠α和∠β (∠α>∠β)，求作∠AOB ，使∠AOB ＝∠α＋∠β.解：作一个∠BOM＝α，在∠BOM外部，以OM为一边作∠AOM＝β，则∠AOB即为所求．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一补角、余角、对顶角知识模块二平行线的性质与判定知识模块三尺规作角检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
新北师大版七年级数学下导学案_第二章__平行线与相交线
第二章 平行线与相交线 2.1 两条直线的位置关系一、学习目标：1、知识目标：在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。
2、水平目标：（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，发展空间观点、推理水平和有条理地表达的水平。
（2）能使用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。
3、情感目标：在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功、感受创新的乐趣，从而培养学习数学的主动性；进一步体会“数学就在我们身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。
二、学习重点：了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
三、学习难点：学生探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解，并能解决一些实际问题。
初步的“说理”也是难点之一。
四、学习设计：（一）预习准备（1）预习书38、39页（2）回顾：①什么是直角？②什么是平角？ （3）预习作业：①在一副三角板中,每块都有一个角是90°,那么其余两个角的和是多少? ②已知∠1＝36°，∠2＝54°，那么∠1+∠2＝_________ ③已知∠1＝144°，∠2＝36°，那么∠1+∠2＝_________ （二）学习过程：1、创设情境，引入课题⑴请同学们拿出事先准备好的直角纸板，用剪刀把直角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系？ ⑵再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系? ⑶请同学们分别给这两个角命名——引入课题 2、展示新知：⑴在一副三角尺中，每块都有一个角是90o ，而其他两个角的和是90o 。
一般情况下，如果两个角的和等于90o （直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．同样，如果两个角的和等于180o (平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角． ⑵符号语言：若∠1+∠2= 90o ， 那么∠1与∠2互余。
初中数学北师大七年级下册(2023年新编) 相交线与平行线学案
第二章 相交线与平行线1.两条直线的位置关系（第1课时）导预习1. 两条直线的位置关系2. 对顶角、余角、补角的定义及其性质导课堂第一步：情境创设活动内容一：两条直线的位置关系请同学们自学第38-39页回答下列问题结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 和 。
2.定义： 。
问题：在—1中，直线m 和n 的关系是 ；a 和b 是 ；a 和n 是 。
第二步：合作探究动手实践一. 问题1：观察—1：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。
问题2:下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）—3 1234 —2 —4请先画一画：两条直线直线AB 和CD ，交于点O,再回答下列问题.1 2 1 2 1 2 1 2 A B C D问题3：剪子可以看成图—2，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2大小相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？结论：问题4：如图—3所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？动手实践二补角定义：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角（supplementary angle ）余角定义： 如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角第三步：巩固新知问题1：小组合作，每人编一道有关余角或者补角的题目，其余同学抢答，组长记录、整理各种题型，练习2分钟。
教师巡视，给予评价，捕捉好资源。
问题2：教师将捕捉到的好资源用投影仪集体展示，全班抢答，及时给予评价。
问题3：下列说法中，正确的有 。
（填序号）① 已知∠A=40º，则∠A 的余角=500②若∠1+∠2=90º，则∠1和∠2互为余角。
③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2和∠3互为补角。
④若∠A=40º26′，则∠A 的补角=139º34′⑤一个角的补角必为钝角。
北师大版七年级数学下册教案(含解析)：第二章相交线与平行线章末复习
北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第二章相交线与平行线章末复习一. 教材分析北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》章末复习，主要目的是让学生巩固和掌握本章所学的基本知识和技能。
内容包括：相交线与平行线的性质，平行线的判定，平行线的性质，以及相交线与平行线在实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在学习本章内容时，可能对相交线与平行线的性质和判定有一定的理解，但在解决实际问题时，可能会遇到一些困难。
因此，在复习过程中，需要通过实例让学生更好地理解和运用所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相交线与平行线的性质和判定，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过复习，提高学生的数学思维能力，培养学生的空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：相交线与平行线的性质和判定。
2.难点：相交线与平行线在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探讨，激发学生的学习兴趣；通过案例分析，让学生更好地理解和运用所学知识；通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，用于课堂讨论。
2.准备课堂练习题，用于巩固所学知识。
3.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的相交线与平行线的图片，引导学生关注和学习这些现象。
2.呈现（10分钟）呈现本章所学的基本知识和技能，包括相交线与平行线的性质、判定以及应用。
通过PPT展示，让学生对所学内容有一个整体的把握。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选取一个案例，分析案例中相交线与平行线的性质和判定，并尝试解决案例中的问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示课堂练习题，让学生独立完成。
题目包括相交线与平行线的性质、判定以及应用。
北师大版七年级数学下册第2章 相交线与平行线复习课教案
试说明∠1=∠2.
解题策略:多次运用平行线的性质说明∠1,∠2,∠3的关系.
专题二基本图形的计算与推理
【专题分析】基本图形的计算与推理涉及的题型有:(1)有关角的计算;(2)有关角相等的判定;(3)判定平行问题;(4)判定垂直问题;(5)判定共线问题.
一知识总结
展示本章知识结构图(见课件).
二专题讲解
专题一有关基本图形的问题
【专题分析】掌握对顶角、补角、余角、同位角、内错角、同旁内角的概念及性质,并会用其解决问题.
例1如图所示,直线AB,CD,EF都经过点O,图中共有几对对顶角?
解题策略:数图形个数及书写时,应注意顺序性,这样不易重复和遗漏.
[针对训练1]如图所示,∠1与∠2是()
A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角
例2如图所示,AB∥CD,P为AB,CD之间的一点,已知∠1=32°,∠2=25°,
求∠BPC的度数.
(例2图)(针对训练2图)(针对训练3图)
[针对训练2]如图所示,已知AB∥CD,BC∥DE.试说明∠B=∠D.
解题策略:此题重点考查了平行线的性质的应用.
(2)说明互为邻补角的两个角相等;
(3)垂直于平行线中的一条,也必垂直于另,我们总是想办法将未知的转化为已知的.
例5如图所示,直线AB,CD相交于点O,OD平分∠AOE,且∠COA:∠AOD=7:2,
求∠BOE的度数.
解题策略:互为邻补角的两个角的和为180°、对顶角相等是在有关求角的大小的问题中常用的两个等量关系,要注意发现图形中的这两种角,它们常隐藏在直线条件的背后.
课题
第二章相交线与平行线第8课回顾与思考
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第2章 相交线与平行线
一、知识梳理
1、如果两个角的和为 ，那么称这两个角互为余角
如果两个角的和为 ，那么称这两个角互为补角
性质：同角或等角的余角 ，同角或等角的补角 。
2、如果两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做 。
性质：对顶角 。
3、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线 ，它们的
交点叫做 .
4 、直线外一点到直线上各点连结的所有线段中，垂线段 ，这条垂线段的长度叫做
.
5.过直线外一点 一条直线与这条直线平行.
6.如图，若l1∥l2，则① ；② ；③ .
7.平行线的判定方法：
(1)应用平行线的定义.
(2)平行于同一条直线的两条直线 .
(3)如图，①如果 ，那么l1∥l2；②如果 ，那么l1∥l2；③如果 ，那
么l1∥l2.
(4)垂直于同一条直线的两条直线互相 .
8、只用直尺和圆规来完成的画图，称为 。
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二、题型、技巧归纳
考点一 与相交线有关角(对顶角、互余、互补、垂直)的计算
例1、如图，直线BC，DE交于O点，OA，OF为射线，AO⊥OB，OF平分∠COE，∠COF＋∠BOD＝
51°.求∠AOD的度数．
考点二 平行线的性质
例2、如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°，则∠2的度数为
________.
考点三 平行线的判定
【例3】如图,已知∠1＝∠2,则图中互相平行的线段是________.
考点四 尺规作图
例4 如图所示，已知∠β，求作∠AOB，使∠AOB＝2∠β.
三、随堂检测
1.如图，DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠A等于( )
(A)35° (B)55°(C)65° (D)125°
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2.如图，直线a,b被直线c所截，下列说法正确的是( )
(A)当∠1=∠2时，一定有a∥b
(B)当a∥b时，一定有∠1=∠2
(C)当a∥b时，一定有∠1＋∠2=90°
(D)当∠1＋∠2=180° 时，一定有a∥b
3、如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB， 且交CD于点D，∠C=110°，则∠EAB为( )
(A)30° (B)35°(C)40° (D)45°
4.如图，已知BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB，若∠CEF=100°，∠ABD的度数为( )
(A)60° (B)50°(C)40° (D)30°
5.如图，点Ａ,Ｏ,Ｂ在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=________°.
6.如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=________度.
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7、已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED.
8.已知：如图15，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E =∠3.
求证：AD平分∠BAC.
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参考答案
一、 略
二、题型、技巧归纳
1、解：因为OF平分∠COE，所以∠COF＝∠COE.
因为∠BOD与∠COE为对顶角，所以∠BOD＝∠COE，即∠COF＝∠BOD.
因为∠COF＋∠BOD＝51°，所以∠BOD＋∠BOD＝51°，则∠BOD＝34°.
因为AO⊥OB，所以∠AOB＝90°.
所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝90°＋34°＝124°.
2、50°
3、AD∥BC (AD与BC)
4、解： 作法：(1)作射线OA；
(2)以射线OA为一边作∠AOC＝∠β；
(3)以O为顶点，以射线OC为一边，在∠AOC的外部作∠BOC＝∠β.则∠AOB就是所求作的角．如
图所示．
三、随堂检测
1、B
2、D
3、B
4、B
5、130
6、360
7、证明：过点E作EF∥AB，
∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）.
∵AB∥CD（已知），
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又∵EF∥AB（已作），
∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）.
∴∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）.
又∵∠BED=∠1+∠2，
∴∠BED=∠B+∠D（等量代换）.
8. 证明：∵ AD⊥BC于D，EG⊥BC于G (已知),
∴ AD∥EG(垂直于同一条直线的两条直线互相平行).
∴∠2=∠3 (两直线平行,内错角相等).
∠1=∠E (两直线平行,同位角相等)
又∵ ∠E =∠3 (已知),
∴ ∠1=∠2 (等量代换).
∴ AD平分∠BAC (角平分线定义).