匀变速直线运动的基本规律
匀变速直线运动公式 推论推导 及规律总结
匀变速直线运动公式推论推导及规律总结一、基本规律：1.基本公式：平均速度 v = s/t加速度 a = (v - v0)/t2.瞬时速度公式：瞬时速度 v = v0 + at初速度 v0 = 03.位移公式：s = vt + 1/2at^2二、匀变速直线运动的推论及推理掌握运用匀变速直线运动公式的推论是解决特殊问题的重要手段。
1.推论1：做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即 v = S/t2.推论2：做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度 v = (v0 + vt)/23.推论3：做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间间隔 t 内的位移分别为 S1、S2、S3……Sn，加速度为 a，则ΔS = S2 - S1 = S3 - S2 = ……= Sn - Sn-1 = at^2推论6：对于初速度为零的匀变速直线运动，从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为(a(2(n-1)S)^(1/2))]×(n-n+1)/2=a(n-n+1)/(2(n-1)S)，代入可得推论7：对于初速度为零的匀加速直线运动，第一个s末、第二个s末、……第n个s末的速度之比为自由落体运动和竖直上抛运动的公式和推论如下：自由落体运动：平均速度v=gt/2瞬时速度vt=gt位移公式s=1/2gt^2重要推论2gs=vt^2竖直上抛运动：瞬时速度vt=v-gt位移公式s=vt-1/2gt^2重要推论-2gs=vt-v作为匀变速直线运动应用的竖直上抛运动，其处理方法有两种：其一是分段法。
将上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g的匀减速直线运动；将下降阶段看做初速度为零，加速度大小为g的匀加速直线运动。
其二是通过将竖直上抛运动的轨迹分解为水平和竖直两个方向运动的合成，分别处理水平和竖直两个方向的运动。
匀变速直线运动的规律
匀变速直线运动的规律一、匀变速直线运动的速度和时间的关系由得：v t=v0＋at→单位时间速度的变化即速度的变化率；→匀变速直线运动一段时间末了时刻的速度公式。
1、公式中v t是时间t的一次函数变化关系，a是斜率。
2、公式中v t是匀速直线运动经任意时间t时的瞬时速度。
3、速度公式中，v0、v t、a都是矢量。
在直线运动中，首先要规定正方向，常以初速度v0方向为正方向。
4、先减速到速度为零后以相同加速度反向加速可视为一个过程的匀减速直线运动，v t=v0＋at仍适用。
a=－2m/s2v=4－2×4=－4m/s例：一辆汽车以21m/s的初速度做匀减速刹车运动，若刹车过程的加速度大小为3m/s2，求8s后此汽车的运动速度。
解：规定v0方向为正方向，据题意：v0=21m/s，a=3m/s2，t=8s，设汽车刹车需t1，由v t=v0＋at的：故汽车在8s之前已静止，在8s末速度v t=0。
二、匀变速直线运动位移和时间关系在时间t内的位移可以由与坐标轴围成的面积表示：1、匀变速直线运动2、s所求是指匀变速直线运动在时间t内的位移而不是路程。
3、公式适用于匀变速直线中加速度只要不变的任何一过程。
（例如适用于先作匀减速至速度为零，再反向匀加速直线运动的整个过程）4、位移公式是矢量式a．一般取v0方向为正方向，a与v0方向相同取正值。
a与v0方向取负值。
b．在中，v t与v0方向相同v t取正值，v t与v0方向相反，v t取负值。
c．位移s计算正值说明s方向与v0方向相同，计算出负值说明s与v0反向。
5、公式运算中单位要统一，最好全部用国际单位。
（数据在式中不带单位，最后结果带单位）6、若v0=0，7、对刹车制动后的匀减速直线运动，需先用判断实际运动时间。
例：以10m/s速度行驶的汽车，制动后以2m/s2的加速度大小做匀减速直线运动，求：（1）前4s内的平均速度；（2）第4s内通过的位移；（3）6s内通过的位移。
匀变速直线运动的基本规律
小结：
1.本节课主要学习了匀变速直线运动的 速度公式和位移公式，它们是运动学的基本 公式。
2.根据匀变速直线运动的速度和位移公 式，只要知道物体做匀变速直线运动的初速 度v0和加速度a，就可以求出运动物体经历任 一时间段末的瞬时速度和任一时间段内的位 移，从而知道运动物体在任一瞬时所在的位 置和运动情况，达到描述物体运动的目的。
统，要求飞机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少应为多少？ v-t 图象为一倾斜直线
一、匀速直线运动的规律
2、一质点从静止开始以1 m/s2 的加速度匀加速运动，经 5 秒后做匀速运动，最后 2s 的时间质点做匀减速直至静止，则质点匀速运动
的速度是多大？减速运动时加速度是多大？
根据匀变速直线运动的速度和位移公式，只要知道物体做匀变速直线运动的初速度v0和加速度a，就可以求出运动物体经历任一时间段
匀变速直线运动的基本规律
4、飞机着陆后以6 m/s2 的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为 60m/s，求它着陆后 12s 内滑行的距离.
匀变速直线运动的基本规律
匀变速直线运动的位移公式
1、一火车以 72 km/h 驶近隧道时做匀 v-t 图象为一倾斜直线
4、飞机着陆后以6 m/s2 的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为 60m/s，求它着陆后 12s 内滑行的距离. 匀变速直线运动的位移公式
2，起飞的速度为50m/s，如果要求该飞 机滑行100m后起飞，问弹射系统必须使 飞机具有多大的初速度？如果某航空母 舰上不装弹射系统，要求飞机仍能在此 舰上正常起飞，问该舰身长至少应为多 少？
4、飞机着陆后以6 m/s2 的加速度做 匀减速直线运动，若其着陆速度为 60m/s，求它着陆后 12s 内滑行的距 离.
匀变速直线运动规律
匀变速直线运动规律匀变速直线运动规律：匀变速直线运动是物体沿直线运动，速度恒定不变的一种运动规律。
它包括物体在任意时刻应具有恒定的速度，且连续变化。
1、位移s与时间t的关系：在匀变速直线运动中，物体在每一小段时间内的位移都是一样的，比如说物体的速度为v（m/s），那么每一小段的速度也是一样的。
所以，在某一时刻t的位移s等于t时刻之前的位移s0 加上t时刻之间时间内的位移，即：s = s0 + v*t 。
2、速度v与时间t的关系：关于速度与时间的关系可以从第一条关系s = s0 + v*t 来理解，由于物体在每一小段时间内的位移都是一样的，而这一小段时间的位移取决于当前的速度与时间的乘积，所以我们可以推出速度与时间的关系v = (s-s0) / t。
3、加速度a与时间t的关系：加速度a与时间t的关系也是可以从第一条关系s = s0 + v*t 来推出的，我们可以将该关系展开后得到：s = s0 + v0*t + 1/2 * a*t^2 ,这里的a就是物体变化的加速度，因此可以推出：a = 2*(s-s0 - v0*t)/t^2 。
4、位移s与速度v的关系：在匀变速直线运动中，物体的速度恒定不变，所以可以简单得知：s = s0 + v*t 。
5、加速度a与速度v的关系：从加速度a与时间t的关系可以得到：a = 2*(s-s0 - v0*t)/t^2 ，因此可以推出：v = v0 + a*t 。
总结而言，匀变速直线运动的规律就是：物体的速度是恒定的，其位移、速度、加速度之间存在着密切的关系，利用上述关系可以得出物体的位移、速度、加速度随时间的变化情况，从而得出物体的完整的运动轨迹。
匀变速直线运动的规律
第二节 匀变速直线运动的规律【规律及公式】1、匀变速直线运动的基本公式 速度公式：v t ＝v 0＋at ①位移公式：2021at t v x += ②速度位移公式：ax v v2202=- ③平均速度公式：0t/20+===+22v v t v v atv ④ tx=（任何运动都适用） 注意：①匀变速直线运动中涉及到v 0、v t 、a 、s 、t 五个物理量，其中只有t 是标量，其余都是矢量。
上述四个公式都是矢量式。
通常选定v 0的方向为正方向，其余矢量的方向依据其与v 0方向相同或是相反分别用正、负号表示。
如果某个矢量是待求的，就假设其为正，最后根据结果的正负确定其实际方向。
②解题中常选用公式=s vt 及只有匀变速直线运动才成立的平均速度公式0+=2tv v v ，会使计算大为简化。
2、匀变速直线运动的三个推论(1)在连续相等的时间间隔(T)内的位移之差等于一个恒量，即Δx=aT 2（或者2)(aT n m x x n m -=-） ⑤(2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即：02+==2ttv v v v ⑥ (3)某段位移内中间位置的瞬时速度v 中与这段位移初、末速度v 0和v t 关系：220=2t v v v +中 ⑦注意：无论匀加速还是匀减速总有2tv =v =20t v v +＜2x v =2220t v v +4、初速度为零的匀加速直线运动的一些特殊比例式(从t ＝0开始)，设T 为时间单位，则有： ①1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶……＝1∶2∶3∶……②第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内……位移之比:x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶……＝1∶3∶5∶…… ③1T 内、2T 内、3T 内……位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶……＝12∶22∶32…… ④通过连续相同的位移所用的时间之比：t 1∶t 2∶t 3……＝5、应用速度或位移公式应注意的几个问题： (1)速度公式v t ＝v 0＋at 和位移公式2021at t v x +=的适用条件必须是物体做匀变速直线运动，否则不能应用上述公式，所以，对以上两公式应用时，必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析。
高二物理《匀变速直线运动基本规律》知识点总结
高二物理《匀变速直线运动基本规律》知识点总结一、匀变速直线运动的规律1. 匀变速直线运动沿一条直线且加速度不变的运动。
2. 匀变速直线运动的基本规律（1）速度公式：v ＝v 0＋at ；（2）位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2； （3）位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax 。
二、匀变速直线运动的推论1. 三个推论（1）做匀变速直线运动的物体在某段时间内的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半。
平均速度公式：2v t ＝v ＝v 0＋v 2； （2）连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差为一定值：即∆x =aT 2（或x m −x n =(m −n)aT 2)；（3）位移中点速度2v x ＝v 20＋v 22。
2. 初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论（1）1T 末，2T 末，3T 末，…，nT 末的瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n ；（2）1T 内，2T 内，3T 内，…，nT 内的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2 ；（3）第1个T 内，第2个T 内，第3个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1).（4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)∶…∶(n －n －1) .三、自由落体运动和竖直上抛运动1. 自由落体运动 （1）条件：物体只在重力作用下，从静止开始下落；（2）基本规律①速度公式：v ＝gt ；②位移公式：x ＝12gt 2； ③速度位移关系式：v 2＝2gx 。
2.竖直上抛运动（1）运动特点：加速度为g ，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动；（2）运动性质：匀变速 直线运动；（3）基本规律①速度公式：v ＝v 0－gt ；②位移公式：x ＝v 0t －12gt 2。
匀变速直线运动的基本规律
关闭
B
答案
第一章
第二节 匀变速直线运动的基本规律
基础梳理 考点探究 思想方法 演练巩固
-11-
考点一
匀变速直线运动规律的基本应用
1.基本公式中的 v0、v、a、x 都是矢量,在直线运动中,若规定正方向, 它们都可用带正、 负号的代数值表示,把矢量运算转化为代数运算。 通常情 况下取初速度方向为正方向,凡是与初速度同向的物理量取正值,凡是与初 速度反向的物理量取负值。 2.两个基本公式含有五个物理量,可“知三求二”。
������������ 2 -������0 2 40m x= 2������
关闭
1
1 2
1
=
0-202 m=40m。 2× (-5)
解析 考点一 考点二 考点三
答案
第一章
第二节 匀变速直线运动的基本规律
基础梳理 考点探究 思想方法 演练巩固
-15-
考点二 解决匀变速直线运动问题的常用方法
1.基本公式法 应用速度公式、位移公式、速度位移公式, 三个基本公式均是矢量式, 注意方向。 2.平均速度法
第二节
匀变速直线运动的 基本规律
第一章
第二节 匀变速直线运动的基本规律
基础梳理 考点探究 思想方法 演练巩固
-2-
一
二 三
一、匀变速直线运动及其公式
1.匀变速直线运动 (1)定义 在变速直线运动中,如果在任意两段相等的时间内速度变化相等,这 种运动就叫作匀变速直线运动。 (2)特点 速度随时间均匀变化,加速度保持不变,是直线运动。 (3)分类和对比
酒后驾车,违者将予以严惩。某交警在路口发现一辆汽车正以 72 km/h 的速
在汽车刹车的过程中,汽车做匀减速直线运动,但当汽车停止运动后,加速度
匀变速直线运动规律
匀变速直线运动规律一、基本概念1.匀速直线运动：速度的大小和方向不变的运动。
2.匀变速直线运动：是加速度a 是恒定的运动。
3.平均速度：是位移与通过这段位移所用时间的比值，其定义式为v=x/t 。
4. 加速度：，三种表述：(1)单位时间内速度的变化量 (2)速度变化快慢的物理量 (3)速度的变化率5. 判断加速和减速运动的方法：一般规定初速度V0方向为正方向，若加速度a 与V0方向相同，a 为正值，表示为匀加速直线加速运动；若加速度a 与V0方向相反，a 为负值，表示为匀减速直线速运动． 二、匀变速直线运动规律１．基本公式 （1）加速度a =tv v t 0- a =t v t（2）平均速度v =20tv v + v =tv 21 3）瞬时速度at v v t +=0 atv t =4）位移公式2021att v s +=221ats = 5）位移公式tv v s t20+=tv s t2=（6）重要推论222v v as t -= （６）重要推论22tv as =注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动。
3．匀变速直线运动的两个重要规律：（１）．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：即2tv =v ==ts20tv v +（2）．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为S １，S ２，S ３，…SN ； 则∆S=S2－S1=S3－S2= …… =SN －SN －1= aT2 （3）．设匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为v ，末速度为tv ，在位移中点的瞬时速度为2sv ，则位移中点的瞬时速度为2sv =2220tv v +无论匀加速还是匀减速总有2tv =20tv v +＜2sv =2220tv v +4. 自由落体运动：不计空气阻力，只在重力作用下由静止竖直下落的物体的运动.①性质：初速度为0、加速度为g 、竖直向下的匀加速运动.②规律：v =2tv gt v t = s =212gt 22t v gs =5．竖直上抛运动：不计空气阻力，只在重力作用下以一定的速度竖直向抛出的物体的运动. ①性质：初速度为v0、加速度为—g 、竖直向上的匀加速运动②规律：gtv v t -=0 2021g tt v s -=222v v gs t -=-6．竖直下抛运动：不计空气阻力，以一定的初速度竖直向下抛出的物体的运动. ①性质：初速度为v0、加速度为g 、竖直向下的匀加速运动.②规律：v= v0+gt h=2021gtt v +vt2–v02=2gh7．初速度为零的匀加速直线运动规律：（设T 为时间单位）（１）１T 末、２T 末、３T 末、…… nT 末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶…… ：ｖn=1∶2∶3∶…… ∶n （２）１T 内、２T 内、３T 内…… ｎT 内位移之比为： S1∶S2∶S3∶…… ：Sn=12∶22∶32∶…… ∶n2（３）第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内，…… 第n 个T 内的位移之比为： S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ∶…… ：SN=1∶3∶5∶…… ∶（2n －1） （４）通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…… ：t n=1∶（12-）∶（23-）∶……… ∶（1--n n ）8．技巧：有时把正向的匀减速运动作为反向的匀加速运动处理 三、运动图像1．位移图象（x –t 图象）：表示质点位移随时间变化的关系图象。
匀变速直线运动的基本规律
匀变速直线运动的基本规律
匀变速直线运动：
1、概念：匀变速直线运动是指运动物体的速度不断变化的直线运动，其中速度的大小和方向一直沿着运动方向一致。
2、基本性质：
（1）直线运动：匀变速直线运动是物体在给定时间内移动的路线是一条实线，没有曲线，且运动方向不会发生变化。
（2）速度不断变化：物体的运动，其瞬时速度不一定相等，而是随实际情况而变化，沿着一个恒定的方向变化，这种运动叫做匀变速直线运动。
（3）时间长度：匀变速直线运动是指运动物体在任意时间段内，其速度沿着一个恒定的方向变化。
它可以是瞬时运动，也可以是短时段内的运动或长时段内的运动。
3、基本公式：
（1）速度公式：v=v_0+at，其中v表示物体在某一时刻的速度，v_0是初始速度，a表示加速度值，t表示时间；
（2）位移公式：S′=S+v_0t+½at²，其中S为物体经过一段时间t后的位移，v_0为瞬时速度。
4、示意图：
5、应用：
（1）万有引力：万有引力即物体试图沿着空间的直线运动，匀变速直线运动就是由于物体受到外力影响而在不断变化的速度下沿着一定的方向移动的过程。
（2）电路：电子运行的路径是直线的，所以电路中的电子经过适当的装置，能够通过变调和运行速度，实现匀变速直线运动。
（3）机床加工：机床的加工是试图沿着某一指定方向运动，匀变速直线运动能够得到按照指定方向平稳运动的状态，以满足机床加工时的要求。
匀变速直线运动的基本规律
第一章直线运动1.1匀变速直线运动的规律基础知识梳理1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
2.分类：(1)匀加速直线运动：。
与v方向相同；(2)匀减速直线运动：a与v方向相反。
1.匀变速直线运动的三大基本公式(1)速度与时间的关系：v=v0+at；(2)位移与时间的关系：％=v0t+2at2；(3)位移与速度的关系：v2—v02=2ax。
2.匀变速直线运动的两个常用推论(1)平均速度公式：匀变速直线运动的平均速度等于初速度与末速度的平均值，也等于中间时刻的速度，即V = v + v 0 = v。
2上2(2)位移差公式：匀变速直线运动在相邻且相等的时间间隔内的位移之差是个恒量，即A x=x2—x1=x3 —x 2=-=x n —%—=打2。
3.初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系(1)1 T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比为v1: v2：v3 ：…：v n =1 ：2 ：3 ：…：n.(2)1 T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比为x1：x2：x3:…：x n =12 ：22 ：32 ：…：n2.⑶第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比为x1：x口：x山：…：x N=1 ：3 ：5 ：…：(2n—1).(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为11：12：13：…：t n =1 ：C2—1) ： (\自一\⑵：(2 —\,3):…：(%'n一2j'n—1).三、自由落体运动1.定义：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫自由落体运动。
2.基本特征：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。
3.基本规律：v=gt, h=2gt2, v2=2gh1.伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论，提出重物与轻物下落得应该同样快。
2.伽利略对自由落体运动的研究方法和科学的推理方法，是人类思想史上最伟大的成就之一。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章 直线运动1.1 匀变速直线运动的规律基础知识梳理一、匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
2．分类：（1)匀加速直线运动：a 与v 方向相同；（2）匀减速直线运动：a 与v 方向相反。
二、匀变速直线运动的基本规律1．匀变速直线运动的三大基本公式（1)速度与时间的关系：v ＝v 0＋at ;(2）位移与时间的关系：x ＝v 0t ＋错误!at 2；(3)位移与速度的关系：v 2－v 错误!＝2ax 。
2．匀变速直线运动的两个常用推论（1)平均速度公式：匀变速直线运动的平均速度等于初速度与末速度的平均值，也等于中间时刻的速度，即202t v v v v =+=。
(2)位移差公式：匀变速直线运动在相邻且相等的时间间隔内的位移之差是个恒量，即Δx =x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2。
3．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系（1）1T 末，2T 末，3T 末，…，nT 末的瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .（2）1T 内,2T 内，3T 内，…，nT 内的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2。
（3）第1个T 内，第2个T 内，第3个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶（2n －1）.(4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶（错误!－错误!)∶(2－错误!)∶…∶(错误!－错误!）。
三、自由落体运动1．定义：物体只在重力作用下,从静止开始下落的运动叫自由落体运动。
2．基本特征：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。
3．基本规律：v ＝gt ，h ＝错误!gt 2，v 2＝2gh四、伽利略对自由落体运动的研究1．伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论,提出重物与轻物下落得应该同样快。
2．伽利略对自由落体运动的研究方法和科学的推理方法，是人类思想史上最伟大的成就之一。
他所用的研究方法是：逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推。
这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算）和谐地结合起来。
3．伽利略的理想斜面实验让小球从斜面上的不同位置由静止滚下，测出小球从不同起点滚动的位移x和所用的时间t（1）斜面倾角一定时，小球做匀加速直线运动；（2）改变小球的质量，只要倾角一定，小球的加速度都是相同的；(3)增大斜面倾角，小球的加速度增大;(4)将斜面倾角外推到θ＝90°时的情况——小球自由下落，认为小球仍会做匀加速直线运动，从而得到了落体运动的规律。
五、竖直上抛运动1．定义：将物体以一定的初速度竖直向上抛出去,物体只在重力作用下的运动叫竖直上抛运动。
2．基本特征：初速度竖直向上，以初速度的方向为正方向，则a＝—g。
3．基本公式：v＝v0－gt,h＝v0t－错误!gt2，v2－v错误!＝－2gh4．竖直上抛运动的特征量（1）上升的最大高度为h max＝错误!；（2)上升到最高点所用时间和从最高点落回抛出点所用的时间相等，即：t上＝t下=错误!5．竖直上抛运动的对称性(1）时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间t AC和下降过程中从C→A所用时间t CA相等,同理t AB＝t BA.(2)速度对称性：物体上升过程与下降过程经过同一点处的速度大小相等．6．竖直上抛运动的研究方法：竖直上抛运动的实质是加速度恒为g的匀变速运动，处理时可采用两种方法:（1)分段法：将全程分为两个阶段,即上升过程的匀减速阶段和下降过程的自由落体阶段．（2）全程法：将全过程视为初速度为v0、加速度为a＝－g的匀变速直线运动，此时必须注意物理量的矢量性．取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时,物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方．题型分类解析一、基本公式的应用、运动过程的分析例1．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2．则物体运动的加速度为（)A．()()1212122x t tt t t t∆-+B．Δx（t1－t2）t1t2（t1＋t2）C．错误!D．错误!例2．一个物体从静止开始，以加速度a1做匀加速直线运动,经过时间t加速度大小改为a2且和a1相反，又经过时间t物体回到开始位置，求a1与a2之比．例3．已知O、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的距离为l1，BC间的距离为l2,一物体自O点由静止出发,沿此直线做匀速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等．求O与A的距离．例4．甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内,汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．例5．为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1（s1〈s0)处分别设置一个挡板和一面小旗，如图所示．训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时,运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗．训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处．假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v1.重力加速度为g。
求：（1)冰球与冰面之间的动摩擦因数;(2）满足训练要求的运动员的最小加速度．二、两个重要推论的应用例6．做初速度不为零的匀加速直线运动的物体，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则以下判断正确的是（）A．物体在A点的速度大小为错误!B．物体运动的加速度为错误!C．物体运动的加速度为错误!D．物体在B点的速度大小为错误!例7．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过A、B的时间是t，则下列判断中错误的是(）A．经过A、B中点的速度是4v B．经过A、B中间时刻的速度是4vC．前错误!时间通过的位移比后错误!时间通过的位移少1.5vtD．前错误!位移所需时间是后错误!位移所需时间的2倍例8．汽车自O点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6 s内分别经过P、Q两根电杆，已知P、Q电杆相距60 m，车经过电杆Q时的速率是15 m/s，则下列说法正确的是（）A．经过P杆时的速率是5 m/s B．车的加速度是1.5 m/s2C．P、O间的距离是7。
5 m D．车从出发到Q所用的时间是9 s三、刹车类问题例9．为了最大限度地减少道路交通事故，全国开始了“集中整治酒后驾驶违法行为”专项行动．这是因为一般驾驶员酒后的反应时间比正常时慢了0.1～0。
5 s,易发生交通事故．图示是《驾驶员守则》中的安全距离图示（如图所示)和部分安全距离表格．请根据该图表回答下列问题(结果保留两位有效数字)：（1）请根据表格中的数据计算驾驶员的反应时间．（2)如果驾驶员的反应时间相同，请计算出表格中A 的数据．(3)假设在同样的路面上，一名饮了少量酒的驾驶员驾车以72 km/h 速度行驶,在距离一学校门前50 m 处发现有一队学生在斑马线上横过马路，他的反应时间比正常时慢了0.2 s ，会发生交通事故吗?例10．公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离．当前车突然停止时，后车司机以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰．通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s ．当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h 的速度匀速行驶时，安全距离为120m ．(1)求汽车在干燥路面上刹车时的加速度大小；(2）设雨天汽车刹车时的加速度为晴天时的2/5，若要求安全距离仍为120m ，求汽车在雨天安全行驶的最大速度．四、0—v —0模型例11．物体由静止开始做加速度大小为a 1的匀加速直线运动，当速度达到v 时，改为加速度大小为a 2的匀减速直线运动，直至速度为零．在匀加速和匀减速运动过程中物体的位移大小和所用时间分别为x 1、x 2和t 1、t 2，下列各式成立的是（ ）A ．错误!＝错误!B ．错误!＝错误!C ．x 1t 1＝x 2t 2＝错误!D ．v ＝错误!例12．某物体以速度v 匀速通过直线上的A 、B 两点，所用时间为t ；现在该物体从A 点由静止出发，先做匀加速直线运动（加速度大小为a 1）到某一最大速度v m 立即做匀减速直线运动(加速度大小为a 2）至B 点速度恰好为0，所用时间仍为t 。
则（ )A ．v m 能为2v ，与a 1、a 2的大小无关B ．v m 为许多值,与a 1、a 2的大小有关C ．a 1、a 2必须是确定的一组值D ．a 1、a 2必须满足v t a a 21121=+ 五、自由落体运动和竖直上抛运动例13．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g 值，g 值可由实验精确测定．近年来测g 值的一种方法叫“对称自由下落法”,它是将测g 归于测长度和时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O 点向上抛小球又落到原处的时间为T 2,在小球运动过程中经过比O 点高H 的P 点，小球离开P 点到又回到P 点所用的时间为T 1，测得T 1、T 2和H ，可求得g 等于( )A ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．错误!例14．石块A 自塔顶自由落下m 时，石块B 自离塔顶n 处自由下落，两石块同时着地，则塔高为（ )A ．m ＋nB ．()m n m 42+C ．()n m m +42D ．()n m n m -+2例15．研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空,当热气球以10 m/s 的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s 产品撞击到地面．不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度．（g 取10 m/s 2)例16．如图所示，A 、B 两棒长均为L ＝1 m ，A 的下端和B 的上端相距s ＝20 m ，若A 、B 同时运动，A 做自由落体运动,B 做竖直上抛运动，初速度v 0＝40 m/s ．求：(1)A 、B 两棒何时相遇；（2）从相遇开始到分离所需的时间．例17．在高为h 处,小球A 由静止开始自由落下,与此同时,在A 的正下方地面上以初速度v 0竖直向上抛出另一小球B ，求A 、B 在空中相遇的时间与地点，并讨论A 、B 相遇的条件（不计空气阻力作用，重力加速度为g ）．课后训练1．质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x ＝5t ＋t 2(各物理量均采用国际单位制)，则该质点( ）A ．第1 s 内的位移是5 mB ．前2 s 内的平均速度是6 m/sC ．任意相邻的1 s 内位移差都是1 mD ．任意1 s 内的速度增量都是2 m/s2．(2016上海）物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16m 的路程，第一段用时4s,第二段用时2s ，则物体的加速度是( )A ．错误!m/s 2B ．错误!m/s 2C ．错误!m/s 2D ．错误!m/s 23．(2016全国丙)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t 内位移为s ，动能变为原来的9倍．该质点的加速度为（ ）A ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．错误!4．如图所示,在光滑的斜面上放置3个相同的小球（可视为质点），小球1、2、3距斜面底端A 点的距离分别为x 1、x 2、x 3，现将它们分别从静止释放，到达A 点的时间分别为t 1、t 2、t 3，斜面的倾角为θ，则下列说法正确的是（ )A ．332211t x t x t x ==B ．332211t x t x t x >>C ．233222211t x t x t x ==D ．若θ增大，则2tx 的值减小 5．光滑斜面的长度为L ,一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端,经历的时间为t ，则下列说法不正确的是（ )A ．物体运动全过程中的平均速度是L tB ．物体在错误!时的瞬时速度是错误!C ．物体运动到斜面中点时瞬时速度是错误!D ．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是错误!t6．在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8 s ，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车,匀减速运动经4 s 停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是( )A ．加速、减速中的加速度大小之比为a 1∶a 2等于2∶1B ．加速、减速中的平均速度大小之比等于1∶1C ．加速、减速中的位移之比x 1∶x 2等于2∶1D ．加速、减速中的加速度大小之比a 1∶a 2不等于1∶27．在离地高h 处,沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v ，不计空气阻力，两球落地的时间差为( ）A ．2v gB ．错误!C ．错误!D ．错误!8．将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔 2 s ，它们运动的v －t 图象分别如直线甲、乙所示．则( )A ．t ＝2 s 时，两球的高度差一定为40 mB ．t ＝4 s 时，两球相对于各自抛出点的位移相等C ．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D ．甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等9．一物体自空中的A 点以一定的初速度竖直向上抛出，3 s 后物体的速率变为10 m/s ，则关于物体此时的位置和速度方向的说法可能正确的是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)()A．在A点上方15 m处，速度方向竖直向上B．在A点下方15 m处，速度方向竖直向下C．在A点上方75 m处，速度方向竖直向上D．在A点上方75 m处，速度方向竖直向下10．如图，两光滑斜面在B处连接,小球由A处静止释放，经过B、C两点时速度大小分别为3m/s和4m/s，AB＝BC．设球经过B点前后速度大小不变，则球在AB、BC段的加速度大小之比为，球由A运动到C的过程中平均速率为m/s．11．一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3 s内的位移为x1，最后3 s内的位移为x2，已知x2－x1＝6 m；x1∶x2＝3∶7，求斜面的总长．12．一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性撞击．坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0s．在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动．该旅客在此后的20.0s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过．已知每根铁轨的长度为25。