山东省东阿曹植培训学校2012届高三2月模拟考试数学(理)试题
山东省东阿曹植培训学校2012届高三下学期2月模拟考试(英语)
山东省东阿曹植培训学校2012届下学期高三2月模拟考试英语试卷本试卷分为第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分.第一卷（共三部分，共计105分）第一部分听力(共两节，满分20分)听下面五段对话。
每段对话后有一道小题。
从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你将有10秒钟时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话你将听一遍。
1. What’s the possible relationship between the two speakers？A. Father and mother.B. Father and son.C. Mother and son.[来源:学科网]2. What do we know from the talk？A. They were waiting to see the White House.B. They just visited the White House.C. They just got to the White House.3. What did the boy wish to do at the White House？A. He wished to be a visitor.B. He wished to stay longer.C. He wished to get a4. What does the man suggest the woman do？A. Leave the hotel at 2: 00 P.M.B. Go there 2 hours earlier.C. Avoid the rush hours traffic.5. Where has the man been？A. London.B. Paris.C. Both A and B.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
2012届高三二模考试数学试卷(理)及答案
2012届高三模拟考试数学试题数学试题（理科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回. 参考公式:锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面面积，h 为锥体的高. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数(1)i ai ⋅+是纯虚数，则实数a 的值是（ ）A. 1B. 1-C.0D. 0或1-2．已知集合{||2,A x x x =≤∈R },{2,B x x =≤∈Z },则A B = （ ）A. (0,2)B. [0,2]C. {0, 2}D. {0,1,2}3．设25025..12,25,()2.a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（C ）A.a c b >>B. c a b >>C. a b c >>D.b a c >>4．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为. A. 1 B. 3 C 6 D. 25．设向量(1,0)a = ，11(,)22b = ，则下列结论正确的是 ( )A.a b =B.2a b ⋅= C. a ∥b D. a b - 与b 垂直6．执行如图1所示的程序框图后，输出的值为5，则P 的取值范围（ ）A.715816P <≤ B. 1516P > C. 715816P ≤< D.3748P <≤ 7. 下列四个判断：①某校高三一班和高三二班的人数分别是,m n ，某次测试数学平均分分别是,a b ，则这两个班的数学平均分为2a b+； ②10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有b a c >>； ③从总体中抽取的样本12221111(,),(,),,(,),,n nn n i i i i x y x y x y x x y y n n ====∑∑ 若记，则回归直线y =bx a +必过点（,x y ）④已知ξ服从正态分布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>= 其中正确的个数有： （ ）A ．0个B ． 1 个C ．2 个D ．3个8. 定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设111sgn()1sgn()122()()22x x f x f x -+-+=⋅+2()f x ⋅，[0,1]x ∈，其中1()f x =12x +, 2()f x ⋅=2(1)x -, 若1[()][0,)2f f a ∈，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1(0,]4B. 11(,)42C. 11(,]42D. 3[0,]8二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分.(一)必做题(9～13题)9．. 已知A 是单位圆上的点，且点A 在第二象限，点B 是此圆与x 轴正半轴的交点，记AOB α∠=, 若点A的纵坐标为35．则s i n α=_____________;tan(2)πα-=_______________.10．以抛物线24y x =的焦点为圆心，且被y 轴截得的弦长等于2的圆的方程为__________________.11．从如图所示的长方形区域内任取一个点()y x M ,，则点M 取自阴影部分的概率为____________.12．已知,x y 满足约束条件5000x y x y y ++⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≤，则24z x y =+的最小值是_________.13.设()11f x x x =-++，若不等式121()a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，则x 取值集合是_______________________.(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题) 14．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆O 的直径，DE AD =，6,8==BD AB ,则ADAC= ;15．(坐标系与参数方程选做题) 已知直线l 方程是11x ty t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数），,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为1ρ=，则圆C 上的点到直线l 的距离最小值是 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分)已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ， 11a =，且1S ，22S ，33S 成等差数列. （1）求数列{}n a 通项公式；（2）设n n b a n =+，求数列{}n b 前n 项和n T ．17．(本小题满分14分) 有一个3×4×5的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个，设小正方体涂上颜色的面数为ξ. （１）求0ξ=的概率； （２）求ξ的分布列和数学期望.18．(本小题满分14分)如图5(1)中矩形ABCD 中，已知2AB =，AD =MN 分别为AD 和BC 的中点，对角线BD 与MN 交于O 点，沿MN 把矩形ABNM 折起，使平面ABNM 与平面MNCD 所成角为60 ，如图5(2).（1） 求证：BO DO ⊥；（2） 求AO 与平面BOD 所成角的正弦值.OABDC MNABDCMNO图6B A19．(本小题满分12分)在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中2c =，且cos cos 1A bB a == (1)求证：ABC ∆是直角三角形；(2)如图6，设圆O 过,,A B C 三点，点P 位于劣弧AC ︿上，求PAC ∆面积最大值.20.(本小题满分14分)在直角坐标系xOy 中，动点P 与定点(1,0)F 的距离和它到定直线2x =的距离之比是2，设动点P 的轨迹为1C ，Q 是动圆2222:C x y r +=(12)r <<上一点. （1）求动点P 的轨迹1C 的方程； （2）设曲线1C上的三点1122(,),(,)A x y B C x y 与点F 的距离成等差数列，若线段AC 的垂直平分线与x 轴的交点为T ，求直线BT 的斜率k ；（3）若直线PQ 与1C 和动圆2C 均只有一个公共点，求P 、Q 两点的距离PQ 的最大值.21．(本小题满分14分)已知函数()ln(1)f x x mx =++，当0x =时，函数()f x 取得极大值. （１）求实数m 的值；（２）已知结论：若函数()ln(1)f x x mx =++在区间(,)a b 内导数都存在，且1a >-，则存在0(,)x a b ∈，使得0()()()f b f a f x b a-'=-.试用这个结论证明：若121x x -<<，函数121112()()()()()f x f x g x x x f x x x -=-+-，则对任意12(,)x x x ∈，都有()()f x g x >；（３）已知正数12,,,n λλλL ，满足121n λλλ+++=L ，求证：当2n ≥，n N ∈时，对任意大于1-，且互不相等的实数12,,,nx x x L ，都有1122()n n f x x x λλλ+++>L 1122()()()n n f x f x f x λλλ+++L .2012届高考模拟测试数学试题(理科)参考答案和评分标准一．选择题：CACBD ABB二填空题：9.35（2分）247（3分） 10. 22(1)2x y -+= 11. 13 12. 15- 13. 33(,][,)22-∞-+∞ 14. 4315.1三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本题满分14分)解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，……………1分若1q =，则111S a ==，21244S a ==，31399S a ==，故13231022S S S +=≠⨯，与已知矛盾，故1q ≠，………………………………………………2分从而得1(1)111n nn a q q S q q--==--，………………………………………………4分由1S ，22S ，33S 成等差数列，得132322S S S +=⨯，即321113411q q q q--+⨯=⨯--， 解得13q =……………………………………………5分 所以11113n n n a a q--⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭.………………………………………………6分（2）由（１）得，11()3n n n b a n n -=+=+，………………………………7分 所以12(1)(2)()n n T a a a n =++++++1(1)(1)(12)12n n b q n nS n q -+=++++=+- ………………………………10分2111()(1)333.12213n n n n n n --+++-=+=-……………………………12分 17．(本题满分12分)（１）60个1×1×1的小正方体中，没有涂上颜色的有6个，61(0)6010P ξ=== … （3分） （２）由（1）可知1(0)10P ξ==；11(1)30P ξ==；2(2)5P ξ==；2(3)15P ξ== … （7分）… （10分）E ξ=0×110+1×1130+2×25+3×215=4730 …（12分）18(本题满分14分)解：（1）由题设，M ，N 是矩形的边AD 和BC 的中点，所以AM ⊥MN, BC ⊥MN, 折叠垂直关系不变，所以∠AMD 是平面ABNM 与平面MNCD 的平面角，依题意，所以∠AMD=60o ， ………………………………………………………………………………………………………２分 由AM=DM ，可知△MAD 是正三角形，所以AD=2，在矩形ABCD 中，AB=2,AD=所以，，由题可知，由勾股定理可知三角形BOD 是直角三角形，所以BO ⊥DO ……………………………………………………………………………………… 5分解（２）设E ，F 是BD ，CD 的中点，则EF ⊥CD, OF ⊥CD, 所以，CD ⊥面OEF, OE CD⊥ 又BO=OD ，所以OE ⊥BD, OE⊥面ABCD, OE ⊂面BOD , 平面BOD ⊥平面ABCD过A 作AH ⊥BD ，由面面垂直的性质定理,可得AH ⊥平面BOD ，连结OH ，…………………… 8分 所以OH 是AO 在平面BOD 的投影，所以∠AOH 为所求的角,即AO 与平面BOD 所成角。
2012届高三全国高考模拟卷二(数学试题)
2012届高三全国高考模拟卷二数 学考查范围：集合、逻辑、函数与导数第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）[2011·辽宁卷] 已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁I M＝，则M∪N＝( )A．M B．N C．I D．∅2.[2011·课标全国卷]下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是( )A．y＝x3 B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|3．[2011·皖南八校二模] “a =－1”是“函数只有一个零点”的（ ）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．非充分必要条件4．[2011·皖南八校二模]已知集合则等于 （ ）A．{0，1，2，3，4} B.C．{-2，-1，0，1， 2，3，4} D．{2，3，4}（文）函数的图象如右图所示，则的图象可能是（ ）6．[2011·皖南八校二模]已知函数是上的偶函数，若对于，都有且当时，的值为（ ）A．-2 B．-1 C．2 D．17．[2011·浙江卷] 若a，b为实数，则“0<ab<1”是“a<或b>”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．（理）[2011·课标全国卷]由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为( )A. B．4 C. D．6（文）函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么（ ）A．是的极大值点B．=是的极小值点C．不是极值点D．是极值点9．[2011·济南二模]设偶函数对任意，都有，且当时，,则=A.10B.C.D.10．某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为A. y＝[] B．y＝[] C．y＝[] D．y＝[]11．[2011·天津卷]已知则A． B．C． D．12．[2011·浙江卷] 设a，b，c为实数，f(x)＝(x＋a)(x2＋bx＋c)，g(x)＝(ax＋1)(cx2＋bx＋1)．记集合S＝{x|f(x)＝0，x∈R}，T＝{x|g(x)＝0，x∈R}．若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是( )A．|S|＝1且|T|＝0 B．|S|＝1且|T|＝1C．|S|＝2且|T|＝2 D．|S|＝2且|T|＝3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在答题卷相应位置上）13．[2011·上海卷]若全集U =，集合，则∁U A= .14．设函数．对任意，恒成立，则实数的取值范围是 ．15．[2011·陕西卷] 设f(x)＝若f(f (1))＝1，则a＝________.16．[2011·四川卷]函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数．其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)三、解答题（本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（本小题满分12分）已知集合,,.（1）求（∁;（2）若,求的取值范围.18．（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数的单调性;（3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．．（本小题满分12分）[2011·福建卷] 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3<x<6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．20.（本小题满分12分）已知命题:和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立;命题q:不等式有解.若命题p是真命题且命题q是假命题，求实数a的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数f（x）的定义域为{x| x ≠ kπ，k ∈Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f（x y）= 成立，且f（a）= 1（a为正常数），当时，．（1）判断奇偶性；（2）证明为周期函数；（3）求在上的最小值和最大值．22．（本小题满分14分）（理）[2011·课标全国卷] 已知函数f(x)＝＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.(1)求a，b的值；(2)如果当x＞0，且x≠1时，f(x)＞＋，求k的取值范围．（文） [2011·辽宁东北育才学校六模]已知二次函数对都满足且，设函数（，）．（1）求的表达式；（2）若，使成立，求实数的取值范围；（3）设，，求证：对于，恒有.2012届高三全国高考模拟卷二参考答案（数 学）1. 【答案】A【解析】N∩∁I M＝⇒N⊆M，所以M∪N＝M，故选A.2.【答案】B【解析】A选项中，函数y＝x3是奇函数；B选项中，y＝＋1是偶函数，且在上是增函数；C选项中，y＝－x2＋1是偶函数，但在上是减函数；D选项中，y＝2－|x|＝|x|是偶函数，但在上是减函数．故选B.3.【答案】B【解析】.4.【答案】A【解析】∵5.（理）【答案】D【解析】 结合函数图象可得不等式的解集为.（文）【答案】D【解析】原函数为增函数则导函数大于0，原函数为减函数则导函数小于0，故选D.6.【答案】D【解析】7.【答案】A【解析】当a>0，b>0时，由0<ab<1两边同除b可得a<成立；当a<0，b<0时，两边同除以a可得b>成立，∴“0<ab<1”是“a<或b>”的充分条件．反过来，若ab<0，由a<或b>得不到0<ab<1.所以阴影部分的面积S＝.（文）【答案】B 【解析】，且时，，且时，，故是的极小值点，选B.9. 【答案】B【解析】由知该函数为周期函数，所以10.【答案】B【解析】当除以的余数为时，由题设知，且易验证知此时,当除以的余数为时，由题设知，且易验证知此时，故综上知，必有,故选.由图象可得m>l>n，又∵y＝5x为单调递增函数，∴.12. 【答案】D【解析】当a＝b＝c＝0时，＝1且|T|＝0；当a≠0，c≠0且b2－4c<0时，＝1且|T|＝1；当a≠0，c≠0且b2－4c＝0时，|S|＝2且|T|＝2；当a≠0，c≠0且b2－4c>0时，＝3且|T|＝3.13. 【答案】14.【答案】．【解析】显然，由于函数对是增函数，则当时，不恒成立，因此．当时，函数在是减函数，因此当时，取得最大值，于是恒成立等价于的最大值，即，解不等式组得．于是实数的取值范围是．15. 【答案】1【解析】由f(x)＝得f(1)＝lg1＝0，f[f(1)]＝f(0)＝a3＝1，∴a＝1.16. 【答案】②③ 【解析】本题主要考查对函数概念以及新定义概念的理解．对于①，如－2，2∈A且f(－2)＝f(2)，所以①错误；对于②③，根据单函数的定义，函数即为一一映射确定的函数关系，所以当函数自变量不相等时，则函数值不相等，即②③正确；对于④，函数f(x)在某区间上具有单调性，则函数只能是在该区间上为一一映射确定的函数关系，而不能说f(x)一定是单函数，所以④错误．17．解：（1）；∁,（∁. ;(2)若, a＞3.18. 解：（1）因为是奇函数，所以=0，即（2）由（1）知，设，则.因为函数y=2在R上是增函数且， ∴>0.又>0 ，∴>0，即，∴在上为减函数.（3）因为是奇函数，从而不等式等价于，因为为减函数，由上式推得．即对一切有，从而判别式19. 解：(1)因为x＝5时，y＝11，所以＋10＝11，a＝2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y＝＋10(x－6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)＝(x－3)＝2＋10(x－3)(x－6)2,3<x<6.从而f′(x)＝10＝30(x－4)(x－6)．于是，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(3,4)4(4,6)f′(x)＋0－f(x)单调递增极大值42单调递减由上表可得，x＝4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点．所以，当x＝4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．20. 解：∵，是方程的两个实根， ∴∴，∴当时，，由不等式对任意实数恒成立，可得，∴或，∴命题为真命题时或；命题：不等式有解，①当时，显然有解；②当时，有解；③当时，∵有解，∴，∴，从而命题q：不等式有解时.又命题q是假命题，∴.，故命题p是真命题且命题q是假命题时，的取值范围为.21. 解：（1）∵定义域{x| x ≠ kπ，k∈Z }关于原点对称，又f（ x） = f [（a x） a]= = = = = = f （x），对于定义域内的每个x值都成立，∴ f（x）为奇函数.（2）易证：f（x + 4a） = f（x），周期为4a．（3）f（2a）= f（a + a）= f [a （ a）]= = = 0，f（3a）= f（2a + a）= f [2a （ a）]= = = 1．先证明f（x）在[2a，3a]上单调递减，为此，必须证明x∈（2a，3a）时，f（x）< 0，设2a < x < 3a，则0 <x 2a < a，∴ f（x 2a）= = > 0，∴ f（x）< 0，设2a < x1 < x2 < 3a，则0 < x2x1< a，∴ f（x1）< 0 ， f（x2）< 0 ， f（x2x1）> 0，∴ f（x1） f（x2）=> 0，∴ f（x1）> f（x2），∴ f（x）在[2a，3a]上单调递减，∴ f（x）在[2a，3a]上的最大值为f（2a） = 0，最小值为f（3a）= 1.22．（理）解： (1)f′(x)＝－，由于直线x＋2y－3＝0的斜率为－，且过点(1,1)，故即解得a＝1，b＝1.(2)由(1)知f(x)＝＋，所以f(x)－＝.考虑函数h(x)＝2ln x＋(x>0)，则h′(x)＝.①设k≤0，由h′(x)＝知，当x≠1时，h′(x)＜0，而h(1)＝0，故当x∈(0,1)时，h(x)＞0，可得h(x)＞0；当x∈(1，＋∞)时，h(x)＜0，可得h(x)＞0.从而当x ＞0，且x ≠1时，f (x )－＞0，即f (x )＞＋.②设0＜k ＜1，由于当x ∈时，(k －1)(x 2＋1)＋2x ＞0，故h ′(x )>0，而h (1)＝0，故当x ∈时，h (x )>0，可得h (x )<0.与题设矛盾．③设k ≥1，此时h ′(x )＞0，而h (1)＝0，故当x ∈(1，＋∞)时，h (x )＞0，可得h (x )＜0，与题设矛盾．综合得，k 的取值范围为(－∞，0]．（文）解：（1）设，于是，所以又，则．所以. （2）当m>0时，由对数函数性质，f （x ）的值域为R；当m=0时，对，恒成立；当m<0时，由，这时，综上，使成立，实数m的取值范围．（3）由题知因为对，所以在内单调递减.于是记，则所以函数在是单调增函数，所以，故命题成立.。
山东省东阿曹植培训学校2012届高三2月模拟考试理科综合试题
山东省东阿曹植培训学校2012届下学期高三2月模拟考试理科综合能力测试相对原子质量： C 12 O 16 Fe 56 Cu 64第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、下列有关细胞的叙述正确的是（）①矿工中常见的“硅肺”是由于肺泡细胞中的溶酶体缺乏分解硅尘的酶引起的②真核细胞中存在有维持细胞形态、保护细胞内部结构有序性的细胞骨架，它是由蛋白质纤维组成的网架结构，与细胞运动、能量转换等生命活动密切相关③细胞在癌变过程中，细胞膜成分发生改变，表面的糖蛋白、AFP 等蛋白质都会减少④科研上鉴别细胞死活可用台盼蓝染色，凡是活的动物细胞会被染成蓝色⑤衰老细胞体积变小，细胞核大，染色质收缩，染色加深⑥机体已经感染细菌或病毒的细胞的消除属于细胞的正常凋亡A．两项 B．三项 C．四项 D．五项2、下列关于科学家的研究过程或方法思路不正确．．．的是（）A. 摩尔根通过研究果蝇的眼色遗传，运用假说演绎法，证明了“基因在染色体上”B. 科学家用差速离心法将真核细胞中的各种细胞器进行分离，以研究各自组成成分和功能C.1928年格里菲斯的肺炎双球菌转化实验和1953年赫尔希和蔡斯的噬菌体侵染细菌实验的研究方法都是设法把DNA与蛋白质分开，研究各自的效应D. 1953年沃森和克里克利用构建物理模型的方法发现了DNA规则的双螺旋模型3、伤寒是由伤寒杆菌引起的急性传染病，症状包括高烧、腹痛、严重腹泻、头痛、身体出现玫瑰色斑等；A16型肠道病毒可引起手足口病，多发生于婴幼儿，可引起手、足、口腔等部位的疱疹，个别患者可引起心肌炎等并发症；某人虽已提前注射了流感疫苗但在冬季来临后多次患流感；关于上述致病病原体的叙述不．正确．．的是（）A.伤寒杆菌含8种核苷酸，病毒含4种碱基，两者遗传信息的传递都遵循中心法则B.上述病原体都营寄生生活，属于消费者；都可用营养齐全的合成培养基培养C.病原体蛋白质的合成所需要的核糖体、氨基酸等不都由宿主细胞提供D.灭活的病毒仍具有抗原特异性，可以制成疫苗，此外也可以用于动物细胞融合的诱导剂4、下列叙述正确的是（）A.促性腺激素释放激素、抗利尿激素只能作用于垂体细胞B.过氧化氢酶通过为过氧化氢供能来提高化学反应速率C C.Na+具有维持细胞外液渗透压的重要作用，神经元受到刺激时它将内流D.人突然受到寒冷刺激时，引起骨骼肌不自主的收缩而打寒颤，属于条件反射，该反射弧的神经中枢主要在下丘脑，而冷觉感觉中枢在大脑皮层5、请分析下列关于生物体中部分物质代谢的图解，其中说法不正确．．．的是（）A. 胰岛素既能促进①③④过程的进行，也能抑制②；能促进②进行的激素不只是肾上腺素B. E可代表肝脏，物质A是新陈代谢中的一种中间物质，B、C依次为乳酸、酒精C. 若某人的尿液用班氏试剂水浴加热检测出现了砖红色沉淀，则此人可能患糖尿病D. 除⑤外，其它过程在人体内都能进行；而酵母菌体内能进行④⑤⑦过程；人体成熟的红细胞产生的D物质进入组织液至少通过2层膜6、请根据已学的知识，分析下列曲线或柱状图，其中说法不正确的是（）A．甲图为某种群数量增长曲线，第1阶段种群数量缓慢增长，第2阶段增长速率先快后慢B．乙图可表示某种哺乳动物离体细胞的呼吸作用强度受温度变化的影响C．丙图表示给正常小狗实施垂体切除术后，随时间变化短期内小狗血液中三种激素的相对含量变化，分析可知a可以代表促甲状腺激素释放激素D．丁图表示在抗体过程中各种膜结构的面积变化，a、b、c所代表的膜结构名称以及放射性标记出现的先后顺序为：a内质网―→b 高尔基体―→c细胞膜7、下列物质常温下为液态，且不溶于水密度比水大的有机物是（） A．苯 B．一氯甲烷 C．乙酸 D．溴苯8、下列说法中，不正确的是（）①同一元素的不同核素互称为同位素②化学键可以使离子相结合，也可以使原子相结合③金属腐蚀的实质是金属原子失去电子被还原的过程④K sp不仅与难溶电解质的性质和温度有关，而且还与溶液中的离子浓度有关⑤蓄电池在放电过程中，负极质量减少，正极质量增加⑥Al和Fe在一定条件下都能与某些氧化物反应⑦干冰和氨都属于弱电解质⑧汽油和花生油的主要成份都是油脂A．①③④⑦⑧ B．②③④⑤⑧ C．③④⑤⑦⑧ D．①③⑤⑥⑦9、 KNO3和NaClA．40℃时，将35 g NaCl溶于100 g时，可析出晶体B．20℃饱和KNO3溶液的溶质质量分数＞C．a点KNO3和NaCl溶液的物质的量浓度相等D．固体KNO3中混有NaCl，可用重结晶进行提纯10、某元素X核电荷数小于18，其原子的电子层数为n，最外层电子数为2n+1，原子核内质子数是2n2－1。
山东省东阿曹植培训学校2011-2012学年高一下学期3月调研考试数学理
山东省东阿曹植培训学校2011-2012学年下学期高一3月调研考试数学理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、与01303终边相同的角是 （ ） A ．0763 B ．0493 C ．0371- D ．047-2、已知点A (1,2，－1)，点C 与点A 关于xOy 面对称，点B 与点A 关于x 轴对称，则|BC |的值为 ( )A. 2 5B. 4C. 2 2D. 273、图1是某地参加2011年高考的学生身高统计图，从左到右的各长方形表示的学生人数依次记为1021,A A A ，，（如2A 表示身高（单位：cm ）在[)150,155内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～185cm （含160cm ，不含185cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ）Ａ．9i < Ｂ．8i < Ｃ．7i < Ｄ．6i <4、下列两个变量之间的关系是相关关系的是 ( ) A.正方体的棱长和体积 B.单位圆中角的度数和所对弧长 C.单产为常数时，土地面积和总产量 D.日照时间与水稻的亩产量5、在下列各数中，最小的数是 （ ） A 、)9(85 B 、)6(210 C 、)4(1000 D 、)2(111116、阅读右侧程序：如果输入x ＝2，则输出结果y 为 ( ) A ．π－5 B ． －π－5 C ． 3＋π D ． 3－π7、有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是 （ ）8、 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x （万元）4 2 35 销售额y （万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为4.9，据此模型预报广告费用为6万元时销售额 （ ）A ．63．6万元B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万元INPUT x ；IF x ＜0 THEN y ＝32x π+ELSEIF x ＞0 THEN y ＝52x π-ELSE y ＝0 END IF END IF PRINT y （第6题）9、已知圆的方程为08622=--+y x y x ，设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（ ）A ．610B ．620C ．630D ．64010、某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57, 84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A ．②、③都不能为系统抽样B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样 11、对任意实数,a b ，定义运算“*”如下：x x x f b a b b a a b a 221log )23(log )().(),(*-=⎩⎨⎧>≤=*则函数 的值域为（ ） A ．[)+∞,0B ．(]0,∞-C ．)0,32(log 2D ．),32(log 2+∞ 12、设函数)(x f 的定义域为D ，若存在非零实数m 满足对于任意)(D M M x ⊆∈，均有D m x ∈+，且)()(x f m x f ≥+，则称)(x f 为M 上的m 高调函数．如果定义域为R 的函数)(x f 是奇函数，当0≥x 时，22||)(a a x x f --=，且)(x f 为R 上的4高调函数，那么实数a的取值范围是（ ）A ．[]1,1-B ．()1,1-C ．[]2,2-D ．()2,2-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。
山东省2012年高考数学模拟预测卷(二)理
C2 的方程；
（Ⅲ）设 C2 与 x 轴交于点 Q，不同的两点 R、S 在 C2 上，且 满足 QR RS 0 ，求 | QS |
的取值范围。
22．（本小题满分 14 分）
设函数 f ( x) ln x 1 ax2 bx. 2
【考点】平面向量。
2
6
1
D．
，
2
12
10． a 是 f (x) 2 x log 1 x 的零点，若 0 x0 a ，则 f ( x 0 ) 的值满足
2
（）
A． f ( x0 ) 0 B． f ( x0 ) 0 C． f ( x0 ) 0 D． f ( x0 ) 的符号不确定
11．设 f (x) x3 x, x R ，当 0
【解析】 两函数图象的交点坐标是 (0,0),(1,1) ，故积分上限是 1，下限是 0 ，由于在 0,1 上，
x x2 ，故求曲线 y x2 与 y x 所围成图形的面 S
1
(x
x2)dx 。
0
【考点】导数及其应用。
【点评】 本题考查定积分的几何意义， 对定积分高考可能考查的主要问题是：
利用微积分基
m 的值．
理科数学（二）
1. 【答案】 B 【分析】求出集合 B ，结合数轴即可找到 a 的取值范围。 【解析】集合 B (a, ) ， A B ，则只要 a 1 即可，即 a 的取值范围是 ( , 1] 。
【考点】集合 【点评】本题考查集合的关系，解题中虽然可以不画出数轴，但在头脑中要有数轴。 2. 【答案】 D 【分析】对给出的三角函数式进行变换，然后根据三角函数的性质进行判断。
山东东阿曹植培训学校2019高三2月重点考试-数学(理)
山东东阿曹植培训学校2019高三2月重点考试-数学（理）理科数学试卷第一卷〔选择题 共60分〕选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1、定义在R 上的偶函数)(x f 满足),()1(x f x f -=+且在]4,5[--上是减函数， βα、是锐角三角形的两个内角，那么〔 〕 A.)(cos )(sin βαf f > B.)(sin )(sin βαf f >C.)(cos )(sin βαf f <D.)(cos )(cos βαf f >2.如右框图，当X1＝6，X2＝9，P ＝8.5时，X3等于〔 〕A 、11B 、10C 、8D 、73. 观察以下数：1，3，2，6，5，15，14，X ，Y ，Z ，122，…中X ，Y ，Z 的值依次是 （ ）A.13，39，123B. 42，41，123C.24，23，123D.28，27，1234、U =R ，{}|0A x x =>， {}|1B x x =≤-，那么()()u u A C B B C A =〔 〕A 、∅B 、{}|0x x ≤C 、{}|1x x >- D 、{}|01x x >≤-或x5、x 为实数，条件P ：x 2《x ，条件Q ：x 1≥1，那么P 是Q 的〔 〕A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6. 等差数列1，,a b ，等比数列3，2,5a b ++，那么该等差数列的公差为 〔 〕A 、3或3-B 、3或1-C 、3D 、3-7.从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，那么该几何体的体积为 〔 〕A.87B. 85C. 65D. 438. 函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的图象与直线Y ＝ B （0《B 《A ）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，那么)(x f 的单调递增区间是〔 〕[]Z k k k ∈+,36,6ππ B. []Z k k k ∈-,6,36C. []Z k k k ∈+,36,6D. 无法确定9.投掷一枚正方体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面上的数字记为α，又n （A ）表示集合的元素个数，A ＝｛x ｜x 2 ＋αx ＋3＝1，x ∈R ｝，那么n （A ）＝4的概率为〔 〕A. 61 B 、21 C 、32 D 、 3110. 设∠POQ ＝60°在OP 、OQ 上分别有动点A ，B ，假设OA ·OB ＝6， △OAB 的重心是G ，那么｜OG ｜ 的最小值是（ ）A.1 B 、2 C 、3 D 、411.设点P 是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 上一点，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，I 为21F PF ∆的内心，假设21212F IF IPF IPF S S S ∆∆∆=+，那么该椭圆的离心率是 〔 〕（A ） 21 （B ） 22 （C ） 23 （D ）4112. 函数⎩⎨⎧>+-≤-=)0(1)1()0(12)(x x f x x x f ，把函数G （X ）＝F （X ）－X ＋1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，那么该数列的前N 项的和nS ，那么10S ＝（ ）【】A 、1210-B 、129- C 、45 D 、55【】第二卷本卷包括必考题和选考题两部分，第〔13〕题～第〔21〕题为必考题，每个试题考生都必须做答，第〔22〕题～第〔24〕题为选考题，考试根据要求做答。
山东省东阿曹植培训学校高三年级2月模拟考试文科综合能力测试参考答案
2012届山东省东阿曹植培训学校高三年级2月模拟考试文科综合能力测试参考答案地理1-11：DACBD ACCAA B36．（1）塔里木盆地（2分）干旱（2分）下游断流（2分），土地荒漠化扩大（2分）（若答盐碱化加剧、生物多样性减少，各得1分），绿洲萎缩（2分）。
（2）1975年以前自然增长率很高（2分），以后呈下降趋势（2分），但仍较高（2分）。
（3）环境承载力是人口的最大容量（2分），若人口密度达到该数量，则不但会制约社会经济的发展（2分），而且会导致生态环境恶化（2分）。
该地区人口自然增长率较高（2分），因此应控制人口的生育37．（1）等深线呈西北—东南走向（2分），分布密集（2分）；太平洋板块和美洲板块挤压（2分），海水深度大。
（2）该地区为热带沙漠气候，高温干燥（2分），加之地形险峻（2分），人烟稀少（2分）。
（3）地处较低纬度，光热充足，适宜发展农业。
地处山谷，地形较为平坦，利于城市扩展。
河流流经，水源充足。
边境城市，利于发展边境贸易。
靠近美国，利于承接美国工业的转移。
面向海湾，海运便利。
（自然条件和社会经济条件必答每点2分，答对任意其中5点得10分）42．（1）位于板块交界处，地壳运动剧烈（2分），导致岩层受力断裂错位（2分）（2）②较大（2分）。
原因是②地距震中较近，且地质构造不稳定（2分）。
滑坡、泥石流（2分）43．（1）乙区域位于汾河谷地（2分），受地形和水源条件的影响人口和城市呈条带状分布（2分），因此景观也呈条带状分布。
（2）被列入《世界文化遗产名录》，旅游资源的品位和等级高，特色明显；位于乙区域，旅游景点的地域组合和集群状况较好；有铁路、公路经过，交通便利；靠近京津经济发达地区，客源市场条件优越。
（答出三点，即可得满分，共6分）44．（1）加快污染海域的净化速度，扩大其他污染范围。
（4分）（2）由于海底蕴藏丰富石油资源，起火爆炸后，泄露石油多；漏油地点在海底1600米深处，防堵作业难度大；海湾封闭，污染净化速度较慢；墨西哥湾沿岸人口城市多，经济发达，受灾损失大。
山东东阿曹植培训学校2019高三2月重点考试-数学(文)
山东东阿曹植培训学校2019高三2月重点考试-数学（文）文科数学试卷第一卷〔选择题共60分〕选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1.以下推理是归纳推理的是（）A.A ，B 为定点，动点P 满足｜PA ｜＋｜PB ｜＝2A 》｜AB ｜，得P 的轨迹为椭圆B.由A1＝A ，AN ＝3N －1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前N 项和SN 的表达式C.由圆X2＋Y2＝R2的面积2r π，猜想出椭圆22221x y a b +=的面积ab S π=D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇2.等差数列1，,a b ，等比数列3，2,5a b ++，那么该等差数列的公差为〔〕A 、3或3-B 、3或1-C 、3D 、3-3.如右框图，当X1＝6，X2＝9，P ＝8.5时，X3等于（）A 、11B 、10C 、8D 、74、U =R ，{}|0A x x =>，{}|1B x x =≤-，那么=)()(A C B B C A U U 〔〕A 、∅B 、{}|0x x ≤C 、{}|1x x >-D 、{}|01x x >≤-或x5.复数z 满足3(12)12i z i +=+，那么z 等于〔〕 A.3455i + B.3455i -+ C.3455i -- D.3455i - 6、x 为实数，条件P ：x 2《x ，条件Q ：x 1≥1，那么P 是Q 的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件7.从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，那么该几何体的体积为〔〕A.87B.85C.65D.438.函教)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的图象与直线 Y ＝B （0《B 《A ）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8， 那么)(x f 的单调递增区间是〔〕[]Z k k k ∈+,36,6ππ B.[]Z k k k ∈-,6,36C.[]Z k k k ∈+,36,6D.无法确定9、定义在R 上的偶函数(2)f x -，当2x >-时，1()2x f x e +=-假设存在k Z ∈，使方程()0f x =的实数根0(1,)x k k ∈-，那么k 的取值集合是〔〕A 、｛0｝B 、｛－3｝C 、｛－4，0｝D 、｛－3，0｝10.设∠POQ ＝60°在OP 、OQ 上分别有动点A ，B ，假设OA ·OB ＝6，△OAB 的重心是G ，那么｜OG ｜的最小值是（）A.1B 、2C 、3D 、411.函数321()23f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x 且12,x x 满足12112x x -<<<<，那么直线(1)30bx a y --+=的斜率的取值范围是〔〕A 、22,53⎛⎫- ⎪⎝⎭B 、53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C 、21,52⎛⎫- ⎪⎝⎭D 、22,,53⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 12.函数⎩⎨⎧>+-≤-=)0(1)1()0(12)(x x f x x x f ，把函数G （X ）＝F （X ）－X ＋1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，那么该数列的前N 项的和nS ，那么10S ＝（）A 、1210-B 、129-C 、45D 、55第二卷【二】填空题：本大题共4小题，每题5分。
山东高三模拟考试(理)数学试卷-附带答案解析
山东高三模拟考试(理)数学试卷-附带答案解析班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若集合{}2324x A x -=> {}5B x x =≤，则A B =（ ）．A ．752x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．552x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭C ．52x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭D ．{}5x x ≤2．当a<0时，则关于x 的不等式22430x ax a -+<的解集是()12,x x ，则1212ab x x x x =++取得最值的充分条件是（ ）A ．有最大值 1b ≤-B ．有最小值b ≥-C ．有最大值 5b ≤-D ．有最小值b ≤3．已知扇形的半径为2 圆心角为45，则扇形的弧长是（ ） A ．45B ．π4C ．2π D ．904．在极坐标中点2,3π⎛⎫⎪⎝⎭到圆4cos ρθ=的圆心的距离为（ ）A ．3πBC ．2D5．设0.33a = 30.3b = 0.3log 3c =，则a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<6．设2012(12)n n n x a a x a x a x +=++++ 若78a a =，则n =（ ）A ．8B ．9C ．10D ．117．已知直线y =双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>相交于不同的两点A 和B F 为双曲线C 的左焦点且满足AF BF ⊥，则双曲线C 的离心率为（ ）AB ．2 C1 D8．已知函数||||12e sin 432e 2x x x f x ++⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，则122022202320232023f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A ．404 B ．4044 C ．2022D ．2024二、多选题9．已知复数0z 、z 其中02i 3z =-，则下列结论正确的是（ ） A ．0z 的虚部为2iB ．0z 的共轭复数02i 3z =--C ．0z 是关于x 的方程26130x x ++=的一个根D ．若03z z -=，则z 在复平面内对应的点的集合是以()3,2-为圆心 3为半径的圆 10．已知函数31()423f x x x =-+ 下列说法中正确的有（ ） A ．函数()f x 的极大值为223 极小值为103- B ．当[]3,4x ∈时，则函数()f x 的最大值为223 最小值为103- C ．函数()f x 的单调减区间为[]22-,D ．曲线()y f x =在点(0,2)处的切线方程为42y x =-+11．已知线段BC 的长度为4 线段AB 的长度为m 点D ,G 满足AD DC = 0DG AC ⋅= 且G 点在直线AB 上 若以BC 所在直线为x 轴 BC 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系，则（ ） A ．当4m =时，则点G 的轨迹为圆B ．当68m ≤≤时，则点G 的轨迹为椭圆 且椭圆的离心率取值范围为12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．当2m =时，则点G 的轨迹为双曲线 且该双曲线的渐近线方程为y =D ．当5m =时，则BCG 面积的最大值为312．我国有着丰富悠久的“印章文化” 古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成 本是官员或私人签署文件时代表身份的信物 后因其独特的文化内涵 也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件 除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体；如图2 已知正四棱柱和正四棱锥的高相等 且底面边长均为2 若该几何体的所有顶点都在球O 的表面上，则（ ）A ．正四棱柱和正四棱锥的高均为12B ．正四棱柱和正四棱锥组成的几何体的表面积为12+C ．球O 的表面积为9πD ．正四棱锥的侧面、侧棱与其底面所成的角分别为α、π2βα⎛⎫< ⎪⎝⎭，则αβ<三、填空题 13．若tan 2α=，则2sin cos cos sin cos ααααα++-=__________.14．设{}n a 是等差数列 且13a = 2414a a += 若37m a =，则m =___________.15．一批电池(一节)用于无线麦克风时，则其寿命服从均值为34.3小时，则标准差为4.3小时的正态分布 随机从这批电池中任意抽取一节，则这节电池可持续使用不少于30小时的概率为______.(参考数据：()0.6827P X μσμσ-<≤+= ()220.9545P X μσμσ-<≤+=)16．已知函数()()e 1xf x x =+ ()()1lng x x x =+ 若()()()121f x g x m m ==>，则112ln x x x m+的最小值为______．四、解答题17．如图 在ABC 中2BC = AC =π4A = 点M ､N 是边AB 上的两点 π6MCN ∠=.(1)求ABC 的面积；(2)当BN =求MN 的长.18．已知正项等比数列{}n a 前n 项和为12,n S a = 且324,2,a S a 成等差数列． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记2log n n b a = 其前n 项和为n T 求数列1n T ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n H ．19．盲盒 是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子 具有随机性．因其独有的新鲜性 刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱．已知M 系列盲盒共有12个款式 为调查M 系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱 向00前、00后人群各随机发放了50份问卷 并全部收回．经统计 有45%的人未购买该系列育盒 在这些未购买者当中00后占23．(1)请根据以上信息填表 并分析是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关？(2)一批盲盒中每个盲盒随机装有一个款式 甲同学已经买到3个不同款 乙、丙同学分别已经买到m 个不同款 已知三个同学各自新购买一个盲盒 且相互之间无影响 他们同时买到各自的不同款的概率为13．①求m ；②设X 表示三个同学中各买到自己不同款的总人数 求X 的分布列和数学期望．20．已知直线,a b 平面,αβ 且a α⊂ b β⊂ //αβ．判断直线,a b 的位置关系 并说明理由． 21．已知,,a b c 分别为ABC 三个内角,,A B C 的对边 222cos cos 1cos A C B +=+且1b = (1)求B ； (2)若12AB AC ⋅<求11a c +的取值范围.22．已知函数32()1f x x ax bx =+++在点(1,(1))P f 处的切线方程为420x y --=． (1)求函数()f x 的单调区间(2)若函数()()g x f x m =-有三个零点 求实数m 的取值范围．参考答案与解析1．B【分析】解指数不等式求得集合A 根据集合的交集运算可得答案. 【详解】解不等式2324x -> 即232522232,2,x x x ->->∴>∴ 故{}235242x A x x x -⎧⎫=>=>⎨⎬⎩⎭ 故552A B x x ⎧⎫⋂=<≤⎨⎬⎩⎭故选：B 2．C【解析】计算得到124x x a += 2123x x a =计算b ≤根据充分条件的定义得到答案.【详解】不等式22430x ax a -+<的解集是()12,x x 故124x x a += 2123x x a =.1212114433a b x x a a x x a a ⎛⎫=++=+=--+≤-= ⎪-⎝⎭当143a a -=-即a =时等号成立 根据充分条件的定义知C 满足. 故选：C .【点睛】本题考查了充分条件 不等式的解 均值不等式 意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 3．C【分析】由弧长公式求解即可.【详解】因为圆心角的弧度数为π4 所以扇形的弧长是ππ242⨯=.故选：C 4．C【分析】先把点的坐标和圆的方程都化成直角坐标方程 再求点到圆心的距离得解.【详解】由题得ππ2cos 1,2sin 33x y =⨯==⨯=所以点的坐标为因为4cos ρθ= 所以24cos ρρθ= 所以2240x y x +-= 即22(2)4x y -+= 所以圆心的坐标为(2,0)2=故选：C. 5．C【分析】根据对数函数、指数函数的单调性进行判断即可. 【详解】因为0.30331>= 300.3100.3<=< 0.30.3log 3log 10<= 所以c b a << 故选：C 6．D【分析】根据二项展开式分别求出78,a a 的表达式 解方程即可求得结果.【详解】由题可知 ()77777777C 122C n n n a x x x -=⨯⨯= 所以7772C n a =； 同理可得8882C n a =；由78a a =可得77882C 2C n n = 即78C 2C n n =所以(1)(2)(6)(1)(2)(7)212371238n n n n n n n n --⋅⋅⋅---⋅⋅⋅-=⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯ 即7218n -⨯= 解得11n =. 故选：D 7．C【分析】由题意设A B 的坐标 代入直线和双曲线的方程可得A B 的坐标 再由AF BF ⊥ 可得数量积0FA FB →→⋅= 可得a c 的关系 进而求出离心率. 【详解】设()()0000,,,,(,0)A x y B x y F c ---则2200221x y a b-=① 因为AF BF ⊥ 所以0FA FB →→⋅=即()()0000,,0x c y x c y +⋅-+-=可得22200c x y -=②因为AB 在直线y 上 所以0y x = 由①②③得42840e e -+=解得24e =+所以1e 故选：C【点睛】本题考查双曲线的性质 及直线的垂直用数量积为0表示 属于中档题. 8．B【分析】利用倒序相加法求得正确答案. 【详解】||||||12e sin 4sin 322e 2e 2x x x x x f x ++⎛⎫+==+ ⎪++⎝⎭ ()||||sin 1sin 3222e 2e 2x x x x f x --⎛⎫-+=+=- ⎪++⎝⎭所以1133422f x f x ⎛⎫⎛⎫++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭以12x -替换3x 得()()1111142222f x fx f x f x ⎛⎫⎛⎫-++-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令122022202320232023f f f S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=则202220211202320232023f f S f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=两式相加得220224,4044S S =⨯=. 故选：B 9．BCD【分析】利用复数的概念可判断A 选项的正误；利用共轭复数的定义可判断B 选项的正误；解方程26130x x ++=可判断C 选项的正误；利用复数的几何意义可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项 复数0z 的虚部为2- A 错； 对于B 选项 02i 3z =-- B 对；对于C 选项 解方程26130x x ++= 即()()22342i x +=-=± 可得32i x +=± 解得32i x =-± C 对；对于D 选项 设()i ,z x y x y R =+∈，则()()032i z z x y -=++-所以 03z z -== 即()()22329x y ++-=故z 在复平面内对应的点的集合是以()3,2-为圆心 3为半径的圆 D 对. 故选：BCD. 10．ACD【分析】利用导数研究函数()f x 的极值、最值、单调性 利用导数的几何意义可求得曲线()y f x =在点(0,2)处的切线方程 根据计算结果可得答案. 【详解】因为31()423f x x x =-+ 所以2()4f x x =-'由()0f x '> 得<2x -或2x > 由()0f x '< 得22x -<<所以函数()f x 在(,2)-∞-上递增 在[]22-,上递减 在(2,)+∞上递增 故选项C 正确 所以当2x =-时，则()f x 取得极大值3122(2)(2)4(2)233f -=⨯--⨯-+=在2x =时，则()f x 取得极小值3110(2)242233f =⨯-⨯+=- 故选项A 正确当[]3,4x ∈时，则()f x 为单调递增函数 所以当3x =时，则()f x 取得最小值31(3)343213f =⨯-⨯+=-当4x =时，则()f x 取得最大值3122(4)444233f =⨯-⨯+= 故选项B 不正确因为(0)4f '=- 所以曲线()y f x =在点(0,2)处的切线方程为24(0)y x -=-- 即42y x =-+ 故选项D 正确.故选：ACD.【点睛】本题考查了利用导数求函数的极值、最值、单调区间 考查了导数的几何意义 属于基础题.11．BCD【分析】根据题意可知：点A 的轨迹为以B 为圆心 半径为m 的圆B 点D 为线段AB 的中点 点G 为线段AC 的中垂线与直线AB 的交点，则GA GC = 利用图形结合圆锥曲线定义理解分析．【详解】根据题意可知：点A 的轨迹为以B 为圆心 半径为m 的圆B 点D 为线段AB 的中点 点G 为线段AC 的中垂线与直线AB 的交点，则GA GC =当4m =时，则线段AC 为圆B 的弦，则AC 的中垂线过圆心B 点G 即点B A 错误； 当68m ≤≤时，则如图1 点G 在线段AB 上 连接GC 则GC GB GA GB AB m +=+==∴点G 的轨迹为以B C 为焦点 长轴长为m 的椭圆 即,22m a c则椭圆的离心率412,23c eamB 正确； 当G 为椭圆短轴顶点时，则BCG 面积的最大 若5m =时，则则2253,2,22ac b a c 最大面积为3bc = D 正确； 当2m =时，则过点C 作圆B 的切线 切点为,M N若点A 在劣弧MN （不包括端点,M N ）上 如图2 点G 在BA 的延长线上 连接GC 则2GB GC GB GA AB -=-==∴点G 的轨迹为以B C 为焦点 长轴长为m 的双曲线的左半支若点A 在优弧MN （不包括端点,M N ）上 如图3 点G 在AB 的延长线上 连接GC 则2GC GB GA GB AB -=-==∴点G 的轨迹为以B C 为焦点 长轴长为m 的双曲线的右半支 则点G 的轨迹为双曲线∴1,2,a c b ===渐近线方程为by x a=±= C 正确； 故选：BCD ．12．BC【分析】根据正四棱柱和正四棱锥的几何的性质结合球的对称性、球的表面积公式、线面角、二面角的定义逐一判断即可.【详解】设正四棱柱和正四棱锥的高为h球O的半径为r根据正四棱柱和球的对称性可知：该几何体的外接球的球心为正四棱柱的中心球的直径2r 即为正四棱柱的体对角线 且正四棱柱的体心到正四棱锥的顶点的距离32h r = 根据正四棱柱的体对角线公式得2222224348(22292)r h r r r ⇒=+⇒+==+ 因此1h = 所求球的表面积为294π4π9π4r =⋅= 故选项A 不正确 C 正确； 在直角三角形EFG中EG ==所以正四棱柱和正四棱锥组成的几何体的表面积为：14222421122⨯⨯⨯+⨯⨯=+所以选项B 正确 如图所示：1tan tan 11EGFα1tan tan 12FHE β=∠==显然有tan tan αβαβ>⇒>所以选项D 不正确 故选：BC13．【详解】222221tan 2,sin 2cos ,sin 4cos 1cos 4cos cos 5αααααααα=∴=∴=⇒-=⇒= 2sin cos 116cos 3sin cos 55ααααα++=+=- 14．18【分析】根据等差数列的通项公式 结合代入法进行求解即可.【详解】设该等差数列的公差为d 因为13a =所以由2414333142a a d d d +=⇒+++=⇒=由373(1)23718m a m m =⇒+-⋅=⇒=故答案为：1815．0.84135【分析】由题知()2~34.3,4.3X N 故()()30P X P X μσ≥=≥- 再结合正态分布3σ原则求解即可得答案.【详解】解：由题意知 ()2~34.3,4.3X N所以()()()3034.3 4.3P X P X P X μσ≥=≥-=≥-故()()1110.68270.841352P X μσ≥-=--=. 所以这节电池可持续使用不少于30小时的概率为0.84135.故答案为：0.8413516．e【分析】利用函数同构及函数单调性得到12ln x x = 问题转化为求()ln x h x x =（1x >）的最小值 利用导函数 研究其单调性 求出最小值.【详解】()()()()ln 1ln e 1ln ln x g x x x x f x =+=+=，则 ()()()12ln 1f x f x m m ==> 因为()()111e 11x f x x =+> 故1>0x 又当0x >时，则()()1e 10x f x x '=++>恒成立 即()()e 1x f x x =+单调递增 所以12ln x x =，则112l l n n x x x m m m=+ 令()ln x h x x =（1x >） ()()2ln 1ln x h x x -'= 当()1,e x ∈时，则()0h x '< 当()e,+x ∈∞时，则()0h x '> 所以()h x 在e x =处取得最小值 ()e e e ln e h == 112ln x x x m +的最小值为e .故答案为：e17．【分析】（1）利用正弦定理sin sin BC AC A B = 可求得1π6B = 根据()sin sinC A B =+结合面积公式求解；（2）在BCN △中利用余弦定理求1CN = 在直角CMN 中根据tan MN MCN CN=∠求解．【详解】（1）在ABC 中BC AC >，则A B >由正弦定理得：sin sin BC AC A B = 2sin 4π=，则1sin 2B = 因为(0,π)B ∈，则1π6B =或5π6B =（不合题意 舍去）则()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=ABC 的面积为1sin 2ABC S CB CA C =⋅⋅⋅=△（2）在BCN △中2BC = BN =π6B =由余弦定理可得1CN == 则有222BC BN CN =+ 所以CN AB ⊥在直角CMN 中1CN = π6MCN ∠=πtan 6MN CN ==MN =18．(1)2n n a =； (2)21n n +.【分析】（1）设{}n a 的公比为q 列方程求得q 后可得通项公式；（2）由题可得n b n T 然后利用裂项相消法即得．【详解】（1）设{}n a 的公比为q (0q >)因为12a = 且324,2,a S a 成等差数列所以()3421244a a S a a +==+所以23224(22)q q q +=+ 即()214(1)q q q +=+ 又0q > 所以2q所以2n n a =；（2）由题可知2log n n b a n ==所以n T ()1122n n n +=+++=()1211211⎛⎫==- ⎪++⎝⎭n T n n n n 所以11111122121223111n n H n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭. 19．(1)有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关(2)① 4；②见解析【分析】（1）列出列联表 计算出2K 然后判断.（2）①利用概率的乘法公式计算；②分析X 的取值后 由概率的加法公式和乘法公式计算 得到分布列 然后计算期望.【详解】（1）由题意可得则()22100353015201009.091 6.6355050455511K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯ 所以有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关. （2）①由题意三个同学同时买到各自的不同款的概率为9121211212123m m 解得20m =或4 因为012m <≤ 所以4m =.②由题X 的所有可能取值为0 1 2 33441012121236P X； 94438471212121212121236P X； 9843884221212121212129P X ； ()133P X == 其分布列为所以数学期望()174125012336369312E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 20．它们是平行直线或异面直线；答案见解析．【分析】利用反证法 根据两条直线交点的个数 可判断其位置关系；【详解】直线,a b 的位置关系是平行直线或异面直线；理由如下：由//αβ 直线,a b 分别在平面α β内可知直线,a b 没有公共点．因为若,a b 有公共点 那么这个点也是平面α β的公共点这与是平面α β平行矛盾．因此直线,a b 不相交 它们是平行直线或异面直线．21．(1)π2(2)()+∞【分析】（1）利用三角函数的基本关系式与正弦定理可得；（2）由12AB AC ⋅<推得0c << 再由221a c +=设πsin ,cos ,0,4c a θθθ⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭ 将11a c +转化为sin cossin cos θθθθ+ 再引入(sin cos ,t t θθ=+∈ 得(2112,1t t a c t +=∈- 最后利用复合函数的单调性即可求解. 【详解】（1）因为222cos cos 1cos A C B +=+，则2221sin 1sin 11sin A C B -+-=+-所以222sin sin sin A C B +=，则222a c b += 所以ABC 为直角三角形所以π2B =（2）221cos 2AB AC AB AC A AB c ⋅=⋅⋅==< 所以0c < 而221a c += 所以设πsin ,cos ,0,4c a θθθ⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭所以1111sin cos sin cos sin cos a c θθθθθθ++=+=令(πsin cos ,4t t θθθ⎛⎫=+=+∈ ⎪⎝⎭又因为22(sin cos )12sin cos t θθθθ=+=+ 所以21sin cos 2t θθ-=所以(2112,1t t a c t +=∈-令(222,11t y t t t t ==∈-- 因为1t t -在(t ∈上单调递增 所以21y t t =-在(t ∈上单调递减所以21y >=所以11a c +的取值范围为()+∞. 22．(1)单调递减区间是11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ 单调递增区间是1(,1),,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ (2)22,227⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据题意 列出方程组求得()321f x x x x =+-+ 得到()2321f x x x '=+- 进而求得函数的单调区间；（2）由题意得到()321g x x x x m =+-+- 结合条件列出不等式组 即得.（1）由题可得2()32f x x ax b '=++由题意得(1)22(1)324f a b f a b =++=⎧⎨=++='⎩ 解得1,1a b ==-所以322()1,()321f x x x x f x x x =+-+=+-'由()0f x '>得1x <-或13x > 由()0f x '<得113x -<< 所以()f x 的单调递减区间是11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ 单调递增区间是1(,1),,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭； （2）因为322()()1,()()321g x f x m x x x m g x f x x x =-=+-+='-=+-'由（1）可知 ()g x 在=1x -处取得极大值 在13x =处取得极小值()g x 的单调递减区间是11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ 单调递增区间是1(,1),,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 依题意 要使()g x 有三个零点，则(1)0103g g ->⎧⎪⎨⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎩ 即()1201220327g m g m ⎧-=->⎪⎨⎛⎫=-< ⎪⎪⎝⎭⎩ 解得22227m << 经检验 (2)10,(2)110g m g m -=-<=+> 根据零点存在定理 可以确定函数有三个零点所以m 的取值范围为22,227⎛⎫ ⎪⎝⎭．。
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山东省东阿曹植培训学校2012届下学期高三2月模拟考试理科数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。
1．定义在R 上的偶函数)(x f 满足),()1(x f x f -=+且在]4,5[--上是减函数， βα、是锐角三角形的两个内角，则（ ） A.)(cos )(sin βαf f > B.)(sin )(sin βαf f > C.)(cos )(sin βαf f < D.)(cos )(cos βαf f >2.如右框图，当x 1=6,x 2=9,p=8.5时，x 3等于（ ） A ．11 B ．10 C ．8 D ．73. 观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x,y,z 的值依次是 ( ) A.13,39,123 B. 42,41,123 C.24,23,123 D.28,27,1234．已知U =R ，{}|0A x x =>, {}|1B x x =≤-,则()()u u A C B B C A = （ ）A ．∅B ．{}|0x x ≤C ．{}|1x x >-D ．{}|01x x >≤-或x 5．已知x 为实数，条件p ：x 2<x ，条件q ：x1≥1，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 已知等差数列1，,a b ，等比数列3，2,5a b ++，则该等差数列的公差为 （ ）A ．3或3-B ．3或1-C ．3D ．3-7.从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为 （ ） A.87 B. 85 C. 65 D. 43 8. 已知函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的图象与直线y = b (0<b<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则)(x f 的单调递增区间是（ ）A. []Z k k k ∈+,36,6ππB. []Z k k k ∈-,6,36C. []Z k k k ∈+,36,6D. 无法确定9.投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有1，2，3，4，5，6)，向上的面上的数字记为α，又n (A)表示集合的元素个数，A={x |x 2+αx +3=1，x ∈R}，则n (A)=4的概率为（ ）A.61 B ．21 c ．32 D ． 3110. 设∠POQ=60°在OP 、OQ 上分别有动点A ，B ，若OA ·OB =6， △OAB 的重心是G ，则|| 的最小值是( )A.1 B ．2 C ．3 D ．4)0上一点，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，I 为21F IF S ∆，则该椭圆的离心率是 （ ）(D)41 >)0，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n 项的和n S ,则10S ＝( ) A ．1210- B ．129- C ．45 D ．55第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．设函数1(()2)0(2)x f x x x ⎧≤=<<≥⎪⎩，则20101()f x dx -⎰的值为________.14.正四面体ABCD 的外接球的球心为0,E 是BC 的中点，则直线OE 与平面BCD 所成角的正切 值为 .15．已知曲线1ln )(++=bx x a x f 在点（)1(,1f ）)(x f y =的极值点，则a-b= . 16.关于)42sin(3)(π+=x x f 有以下命题：①若,0)()(21==x f x f 则)(21Z k k x x ∈=-π； )4π-x 图象相同；③)(x f 在区间]83,87[ππ--上是减函数； ④)(x f 图象关于点)0,8(π-对称。
其中正确的命题是 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 17. （本小题满分12分）设数列{n a }的前n 项和n S 满足:n S ＝n n a －2n （n －1）．等比数列{n b }的前n 项和为n T ，公比为1a ，且5T ＝3T ＋25b ． （1）求数列{n a }的通项公式； （2）设数列{11n n a a ＋}的前n 项和为n M ，求证：15≤n M <14．18. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD 为蓌形，PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°，E,F 分别是BC,PC 的中点。
（Ⅰ）求证：AE ⊥PD ；（Ⅱ）若直线PB 与平面PAD 所成角的正弦值为46，求二面角E-AF-C 的余弦值．19.（本小题满分12分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球，2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同。
每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱) (1)求在一次游戏中①摸出3个白球的概率；②获奖的概率。
(2)求在两次游戏中获奖次数X 的分布列及数学期望E(x)。
20. （本小题满分12分）已知椭圆C ：2222by a x +=1（a>b>0）的离心率为21，以原点为圆点，椭圆的短半轴为半径上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连接PB 交随圆C Q ；21. （本小题满分12分） 设()ln af x x x x=+， 32()3g x x x =--． （1）当2a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）如果存在12,[0,2]x x ∈，使得12()()g x g x M -≥成立，求满足上述条件的最大整数M ；（3）如果对任意的1,[,2]2s t ∈，都有()()f s g t ≥成立，求实数a 的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且,OB OA =接CD EC ,．（I ）求证：直线AB 是⊙O 的切线； （II ）若,21tan =∠CED ⊙O 的半径为3，求23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，已知曲线C 1：x 2+y 2=1，以平面直角坐标系xoy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l ：ρ(2cos θ-sin θ)=6.（Ⅰ）将曲线C 1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的3、2倍后得到曲线C 2，试写出直线l 的直角坐标方程和曲线C 2的参数方程.（Ⅱ）在曲线C 2上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值．24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()|21|2,()|2| 3.f x x g x x =-+=-++ （Ⅰ）解不等式：()2g x ≥-；（Ⅱ）当x R ∈时，()()2f x g x m -≥+恒成立，求实数m 的取值范围。
理科数学一、选择题1.A2.C3.B4.D5.A6.C7.C8.C9.D 10.B 11.A 12. C6.解析：观察各项我们可以发现：x 为前一项的3倍即14×3，y 为前一项减1，z 为前一项的3倍，故应选42，41，123，选B 二、填空题 13.3π+15. 10 16. ②③④ 三、解答题18.（Ⅰ）证明：由四边形ABCD 为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC 为正三角形. 因为E 为BC 的中点，所以AE ⊥BC.又BC ∥AD ，因此AE ⊥AD. 因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥AE. 而PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD 且PA ∩AD=A ，所以 AE ⊥平面PAD ，又PD ⊂平面PAD.所以 AE ⊥PD.……6分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知AE ，AD ，AP 两两垂直，以A为坐标原点，建17.（3，1，0），D （0，2，0），P （0，0，a ），E （3，0，0），F （22123a，，）， 所以 PB =（3，-1，-a ），且 AE =(3，0，0）为平面PAD 的法向量，设直线PB 与平面PAD 所成的角为θ，由sin θ=|cos ＜ ， ＞|AE ||PB |∙3432a +=46……8分 解得a=2 所以 ＝（3,0,0）， ＝（23，21，1） 设平面AEF 的一法向量为m==+01Z 取z 1=-1，则m=(0,2,-1),……10分AFC ，故为平面AFC 的一法向量.又=（所以cos ＜m,BD ＞因为二面角E-AF-C 5i 个白球”为事件i A （i = 0 , 1, 2, 3）, 则3分” 则B = 32A A ⋃212312535=C C 且2A , 3A 互斥， 所以1075121)()()(32=+=+=A P A P B P ………………6分 （2）由题意可知X 的所有可能取值为0， 1，21009)1071()0(2=-==x P 5021107)1071()1(12=-==C x P10049)107()2(2===x P所以x 的分布列是 x 012P1009 5021 10049X 的数学期望是E(X) = 571004925021110090=⋅+⋅+⋅…………………………12分 20.解：（Ⅰ）由题意知e=a c =21，所以e 2=22c a =222cb -a =41．即a 2=43b 2． 又因为b=116+=3，所以a 2=4，b 2=322 （Ⅱ）由题意知直线PB 的斜率存在，设直线由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)4(22y x x k y ,得（4k 2+3）x 2-32k 2x+64k 2设点B(x 1,y 1)，E(x 2,y 2)，则A(x 1,-y 1)．直线AE 12)．令y=0，得x=x 2-12122)(y y x x y +-．将y 1=k(x 1-4)，y 2=k(x 2-4)代入，8分…10分 代入②整理，得x=1．12分 ln x x +，22'()ln 1f x x x=-++，(1)2f =，所以曲线()y f x =在1x =处的切线方程为3y x =-+； 4分 （2）存在12,[0,2]x x ∈，使得12()()g x g x M -≥成立等价于：12max [()()]g x g x M -≥，考察32()3g x x x =--， 22'()323()3g x x x x x =-=-，由上表可知：12maxmax min [()(27g x g x -所以满足条件的最大整数4M =； 3）当1[,2]2x ∈时，()ln 1af x x x x=+≥ 记2()ln h x x x x =-，'()12ln h x x x x =--， 记()12ln m x x x x =--，'()32ln m x x =--'()32ln 0m x x =--<, 所以()'()12ln m x h x x x x ==--在1[,2]2上递减，又h /（1）=0，当1[,1)x ∈时，'()0h x >，(1,2]x ∈时，'()0h x <，(1,2]上递减，12分 ()()f s g t ≥成立()g x 的最大值， 的最大值为(2)1g =。