浙江省宁波市鄞州区2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题
精品【浙教版】浙江省宁波市重点中学2018届精品九年级上期末模拟数学试卷(含答案)
浙江省宁波市XX中学2018届九年级上册期末模拟数学试卷一.单选题（共10题；共30分）1.如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）A. π﹣2B. π﹣4C. 4π﹣2D. 4π﹣42.已知AB是⊙O的直径，弧AC的度数是30°．如果⊙O的直径为4，那么AC2等于（）A. 2-B. 4-6C. 8-4D. 23.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A. 175πcm2B. 350πcm2C. πcm2D. 150πcm24.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是（）A. 5kg/m3B. 2kg/m3C. 100kg/m3D. 1kg/m35.已知扇形AOB的半径为6㎝，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.6.如果两个相似三角形的相似比是1：，那么这两个相似三角形的面积比是（）A. 2：1B. 1：C. 1：2D. 1：47.sin30°的值是（）A. B. C. 1 D.8.在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA的值为（）A. B. C. D.9.在下列现象中：①时针转动，②电风扇叶片的转动，③转呼啦圈，④传送带上的电视机，其中是旋转的有（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④10.如图所示的抛物线对称轴是直线x=1，与x轴有两个交点，与y轴交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线解析式是y=ax2+bx+c，以下四个结论：①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞10中，判断正确的有（）A. ②③④B. ①②③C. ②③D. ①④二.填空题（共8题；共24分）11.如图，在⊙O中，直径AB∥弦CD，若∠COD=120°，则∠BOD= ________．12.挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是________ cm.13.如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为________ cm．14.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个；若这种商品的零售价在一定范围内每降价2元，其日销售量就增加4个，为了获得最大利润，则售价为________元，最大利润为________元．15.请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：________ ．16.若（b+d≠0），则=________17.如果，那么=________18.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）自变量x与函数y的对应值如下表：m m若1＜m＜1，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2的取值范围是________ ．三.解答题（共6题；共36分）19.如图，某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示．AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC为45°，坡长AB为2m．为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD 是改造后的斜坡（点D在直线BC上），坡角∠ADC为31°．求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD．（结果精确到0.01m）[参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601，≈1.414]．20.如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？21.如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF 的长是多少？22.如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍．23.“蘑菇石”是我国著名的自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1890m．如图，DE∥BC，BD=1800m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m，可参考数据sin29°≈0.4848，sin80°≈0.9848，cos29°≈0.8746，cos80°≈0.1736）24.如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）四.综合题（共10分）25.如图，用20m的篱笆围成一个矩形的花圃．设连墙的一边为x（m），矩形的面积为y（m2）．（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=3时，矩形的面积为多少？浙江省宁波市XX中学2018届九年级上册期末模拟数学试卷参考答案与试题解析一.单选题1.【答案】A【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】S阴影部分=S扇形OAB﹣S△OAB=-=π﹣2，故选：A【分析】由∠AOB为90°，得到△OAB为等腰直角三角形，于是OA=OB，而S阴影部分=S扇形OAB﹣S△OAB．然后根据扇形和直角三角形的面积公式计算即可．2.【答案】C【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：如图，连接OC．过点C作CD⊥OA于点D．∵⊙O的直径为4，∴AB=4，∴OA=OC=2．∵弧AC的度数是30°，∴∠COD=30°，∴CD=1，∴OD==，则AD=2﹣，∵AB是直径，∴∠ACB=90°．∴AC2=AD•AB=（2﹣）×4=8﹣4．故选C．【分析】如图，连接OC．过点C作CD⊥OA于点D．根据圆心角、弧、弦间的关系知∠COD=30°．在直角△COD中，利用勾股定理、30度角所对的直角边是斜边的一半求得线段OD的长度，易求线段AD的长度．所以在直角△ACB中，利用射影定理来求AC2的值．3.【答案】B【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，∴S贴纸=2×（﹣）=2×175π=350πcm2，故选B．【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．4.【答案】D【考点】反比例函数的应用【解析】【解答】∵ρ•V=10，∴ρ=，∴当V=10m3时，ρ==1kg/m3．故选：D．【分析】根据题意：密度ρ与体积V成反比例函数，且过点（5，2)，故ρ•V=10；故当V=10m3时，气体的密度是10 V =1kg/m3．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．5.【答案】D【考点】弧长的计算，圆锥的计算【解析】【分析】设围成圆锥的底面半径为r,由扇形弧长恰好等于底面周长，有：，cm,圆锥的侧面积cm2，故选D．6.【答案】C【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：这两个相似三角形的面积比=12：（）2=1：2．故选C．【分析】直接根据似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算即可．7.【答案】A【考点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：sin30°= ．故选A．【分析】由30°的正弦值为，即可求得答案．8.【答案】C【考点】同角三角函数的关系【解析】【解答】解：由△ABC中，∠C=90°，sinA=，得cosA= ，tanA= ，故选：C．【分析】根据同角三角函数的关系：sin2α+cos2α=1，tanα= ，可得答案．9.【答案】A【考点】生活中的旋转现象【解析】【解答】解：①时针转动，是旋转；故本项符合题意；②电风扇叶片的转动，是旋转；故本项符合题意；③转呼拉圈，不只是旋转；故本项不符合题意；④传送带上的电视机，不是旋转；故本项不符合题意；故选：A．【分析】根据旋转的定义，在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转；对每一项分析、判断即可．10.【答案】A【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：根据题意平移后的抛物线的对称轴x=﹣=1，c=3﹣2=1，由图象可知，平移后的抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，b=﹣2a＜0，∴abc＜0，故②正确；∵平移后抛物线与y轴的交点为（0，1）对称轴x=1，∴点（2，1）点（0，1）的对称点，∴当x=2时，y=1，∴4a+2b+c=1，故③正确；由图象可知，当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故选A．【分析】根据平移后的图象即可判定①，根据平移后的对称轴和与y轴的交点坐标，即可判定a和b的关系以及c的值，即可判定②，根据与y轴的交点求得对称点，即可判定③，根据图象即可判定④．二.填空题11.【答案】30°【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：∵OC=OD，∴∠C=∠D，∵∠COD=120°，∴∠C=∠D=30°，∵AB∥CD，∴∠BOD=∠D=30°，故答案为30．【分析】先求得∠C=∠D，再根据AB∥CD，可得出∠BOD=∠D，再求值即可．12.【答案】【考点】弧长的计算【解析】【解答】分针经过60分钟，转过360°，经过45分钟转过270°，则分针的针尖转过的弧长是．故答案是．【分析】考查弧长的计算．13.【答案】18【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC∴设屏幕上的小树高是x，则解得x=18cm．故答案为：18．【分析】根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答．14.【答案】90；800【考点】二次函数的最值【解析】【解答】解：设降价x元，利润为y，y=（100﹣70﹣x）（20+2x）=﹣2x2+40x+600=﹣2（x﹣10）2+800，当x=10时，y的最大值为800，即售价为90元时，最大利润为800元．故答案为90，800．【分析】设降价x元，利润为y，利用总利润等于单个的利润乘以销售量得到y=（100﹣70﹣x）（20+2x），利用配方法得到y=﹣2（x﹣10）2+800，然后根据二次函数的最值问题求解．15.【答案】y=-【考点】反比例函数的定义【解析】【解答】∵图象在第二、四象限，∴y=-，故答案为：y=-．【分析】根据反比例函数的性质可得k＜0，写一个k＜0的反比例函数即可．此题主要考查了反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．16.【答案】【考点】比例的性质【解析】【解答】解：由等比性质，得= = ，故答案为：．【分析】根据等比性质，可得答案．17.【答案】【考点】比例的性质【解析】【解答】解：∵，∴设x=2k，y=5k，则．故答案为：．【分析】根据比例设x=2k，y=5k，然后代入比例式进行计算即可得解．18.【答案】﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3【考点】图象法求一元二次方程的近似根【解析】解：∵1＜m＜1，∴﹣1＜m﹣2＜﹣，＜m﹣＜1，∴函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0．由表中数据可知：y=0在y=m﹣2与y=m﹣之间，故对应的x的值在﹣1与0之间，即﹣1＜x1＜0，y=0在y=m﹣2与y=m﹣之间，故对应的x的值在2与3之间，即2＜x2＜3．故答案为﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3．【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0两个根的范围．三.解答题19.【答案】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=53°，AB=2m，∴AC=AB•sin45°=2 （m）∴，在Rt△ADC中，∵∠ADC=31°，∴，∴．答：斜坡AD底端D与平台AC的距离CD约为2.36m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【分析】首先根据∠ABC=45°，AB=2m，在Rt△ABC中，求出AC的长度，然后根据∠ADC=31°，利用三角函数的知识在Rt△ACD中求出CD的长度．20.【答案】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=±，所以水面宽度增加到2 米，比原先的宽度当然是增加了（2 ﹣4）米．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再根据通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．21.【答案】解：∵△ABC与△DEC的面积相等，∴△CDF与四边形AFEB的面积相等，∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA，∵EF=9，AB=12，∴EF：AB=9：12=3：4，∴△CEF和△CBA的面积比=9：16，设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积=7k，∵△CDF与四边形AFEB的面积相等，∴S△CDF=7k，∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形，∴面积比等于底之比，∴DF：EF=7k：9k，∴DF=7．【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】根据题意，易得△CDF与四边形AFEB的面积相等，再根据相似三角形的相似比求得它们的面积关系比，从而求DF的长，此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是会用割补法计算面积．22.【答案】解：如图所示：△A′B′C′和△A″B″C″．【考点】位似变换【解析】【分析】直接利用位似图形的性质分别得出对应点位置，进而得出答案．23.【答案】解：如图，过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，由题意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，在Rt△DFB中，sin80°= ，则DF=BD•sin80°，AM=AC﹣CM=1890﹣1800•sin80°，在Rt△AME中，sin29°= ，故AE= = ≈242.1（m），答：斜坡AE的长度约为242.1m．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【分析】首先过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，进而表示出DF、AM的长，再利用AE= ，求出答案．24.【答案】解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，∵AC=10，∠A=30°，∴DC=ACsin30°=5，AD=ACcos30°=5，在Rt△BCD中，∵∠B=45°，∴BD=CD=5，BC=5，则用AC+BC-（AD+BD）=10+5-（5+5）=5+5-5（千米）．答：汽车从A地到B地比原来少走（5+5-5）千米．【考点】特殊角的三角函数值，解直角三角形【解析】【分析】特殊角的三角函数值的应用，解决实际问题。
宁波市XX中学2018届九年级上期末模拟数学试卷(2)含答案解析
浙江省宁波市XX 中学2018届九年级上册期末模拟数学试卷■单选题（共10题；共30 分）2.已知AB 是O O 的直径，弧AC 的度数是30 °如果O O 的直径为4,那么AC 2等于（4.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度P （单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的5.已知扇形AOB 的半径为6 cm,圆心角的度数为 120 °若将此扇形围成一个圆锥，则围成A. n — 2 的半径为2，圆心角为90。
，连接AB ，则图中阴影部分的面积是 （B. n- 4C. 4 n- 2D. 4 n- 4A. 2-B. 4 -6C.D. 2AB 和AC 的夹角为120 ° AB 长为 25cm ,3.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 若纸扇两面贴纸, 则贴纸的面积为（ 2 A. 175 n cm 2 B. 350 n cmc 800 C.7t 2 cm D. 150 n 2cm 3C. 100kg/mD. 1kg/m图象如图所示，当 V=10m 3时，气体的密度是（）A. 5kg/mB. 2kg/m的圆锥的侧面积为（） A. -7. sin30的值是（）其中是旋转的有10.如图所示的抛物线对称轴是直线 x=1，与x 轴有两个交点，与 y 轴交点坐标是（0, 3）,把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线解析式是y=ax 2+bx+c ，以下四个结论:D.①④■填空题（共8题；共24 分）11.如图，在 O O 中，直径 AB // 弦 CD ，若 / COD=120，则 / BOD=12.挂钟分针的长10cm ，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是 ____________ cm.6•如果两个相似三角形的相似比是 1: ,那么这两个相似三角形的面积比是（A. 2 : 1B. 1 :C. 1 : 2D. 1 : 4A. B. C. 1 D.8•在△ ABC 中,/ C=90°, sinA=|| , 则 tanA 的值为（）B. C.9.在下列现象中: ①时针转动, ②电风扇叶片的转动，③转呼啦圈，④传送带上的电视机,A.①②B. ②③C. ①④D. ③④C.②③ ④a - b+c > 10中，判断正确的有（）A.②③④B.①②③13•如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距 离为20cm ,到屏幕的距离为60cm ,且幻灯片中的图形的高度为 6cm ，则屏幕上图形的高度为 ________ cm .14•将进货单价为70元的某种商品按零售价 100元售出时，每天能卖出 20个；若这种商品 的零售价在一定范围内每降价 2元，其日销售量就增加 4个，为了获得最大利润，则售价为 ________ 元，最大利润为 ________ 元.15•请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：________16若 b =（ b+d I ，则務= ---------------X 2J717. 如果 〒=百， 那么石斤= __________218. 二次函数y=ax+bx+c （a 工0自变量x 与函数y 的对应值如下表:x-2 -10 1 23 4ym - 45 m- 2 1m- 5 m 1 m- 5m- 45 m- 2 m - 45若1 v m v 1T ，则一元二次方程 ax 2+bx+c=0的两根X 1 , X 2的取值范围是 _________________三解答题（共6题；共36 分）19. 如图，某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物, 其纵断面ACFE 如图所示.AE 为台面,AC 垂直于地面，AB 表示平台前方的斜坡. 斜坡的坡角/ ABC 为45 °坡长AB 为2m .为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡 AB 的坡角，AD 是改造后的斜坡（点 D 在直 AD 底端D 与平台AC 的距离CD .（结果精确到 〜1.414]20.如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2米时，水面宽4米.若水面下降1米，则水面=0.857, tan31 =0.601 ,线BC 上），坡角/ ADC 为31°求斜坡宽度将增加多少米?21. 如图，已知△ ABC和厶DEC的面积相等，点E在BC边上，DE // AB交AC于点F,AB=12 ,22.如图，以△ ABC放大为原来的2倍.23.蘑菇石”是我国著名的自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达蘑菇石” A点，蘑菇石” A点到水平面BC的垂直距离为1890m .如图，DE // BC , BD=1800m , / DBC=80，求斜坡AE 的长度.（结果精确到0.1m，可参考数据sin29 °~ 0.4848sin80 °~ 0.98,8cos29°~ 0.8746 cos80 °~ 0.173624•如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A T SB行驶, 现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶•已知AC=10千米，/ A=30°, / B=45 .贝U隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）B四■综合题(共10分)25.如图，用20m的篱笆围成一个矩形的花圃•设连墙的一边为x ( m) ,矩形的面积为y (m2)(1)写出y关于x的函数解析式;(2)当x=3时，矩形的面积为多少?浙江省宁波市XX 中学2018届九年级上册期末模拟数学试卷参考答案与试题解析.单选题 1. 【答案】A【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】S 阴影部分=s 扇形 OAB — S ^OAB = 9午¥ 冥 2 X 2 = n — 2，故选：A3602【分析】由/ AOB 为90°得到△ OAB 为等腰直角三角形，于是 OA=OB ，而S 阴影部分=$扇形OAB—OAB .然后根据扇形和直角三角形的面积公式计算即可.2. 【答案】C【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：如图，连接 OC .过点C 作CD 丄OA 于点D . TO O 的直径为4, /• AB=4 , •••OA=OC=2 .•••弧AC 的度数是30° •••/ COD=30 , • CD=1 ,贝y AD=2 —T AB 是直径,•••/ ACB=90【分析】如图，连接 OC .过点C 作CD 丄OA 于点D .根据圆心角、弧、弦间的关系知 /COD=30 .在直角△ COD 中，利用勾股定理、30度角所对的直角边是斜边的一半求得线 段OD 的长•- AC 2=AD?AB=度，易求线段AD的长度.所以在直角△ ACB中，利用射影定理来求AC2的值.3. 【答案】B【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：T AB=25 , BD=15 , ••• AD=10 ,••• S 贴纸=2 X( - )=2X 175 n2=350 n cm ,【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积.4. 【答案】D【考点】反比例函数的应用【解析】【解答】•/ p ?V=10•卫•• p=,•••当V=10m3时，p= =1kg/m3.故选：D.【分析】根据题意：密度p与体积V成反比例函数，且过点(5,2)，故p ?V=10故当V=10m3 时，气体的密度是10 V =1kg/m3.现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.5. 【答案】D【考点】弧长的计算，圆锥的计算【解析】【分析】设围成圆锥的底面半径为r,由扇形弧长恰好等于底面周长，有：耳舞'=4;r, 4 = = J* = 2cm,圆锥的侧面积获= 12;r cm2,故6. 【答案】C【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：这两个相似三角形的面积比 =12:() 2=1： 2.故选C .【分析】直接根据似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算即可. 7. 【答案】A【考点】 特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：sin30 ° .故选A .【分析】由30°的正弦值为 ，即可求得答案.8. 【答案】C【考点】同角三角函数的关系 【解析】 【解答】解：由△ ABC 中，/ C=9C ° , sinA=|4 ,得cosA=12tanA=smJ B 12，故选： C.【分析】根据同角三角函数的关系: 9. 【答案】A【考点】生活中的旋转现象【解析】【解答】解： ①时针转动，是旋转；故本项符合题意;②电风扇叶片的转动，是旋转；故本项符合题意;③ 转呼拉圈，不只是旋转；故本项不符合题意； ④ 传送带上的电视机，不是旋转；故本项不符合题意; 故选：A .【分析】根据旋转的定义，在平面内，把一个图形绕着某一个点 换叫做旋转；对每一项分析、判断即可.sin a +cos a =1 tan a =，可得答案.O 旋转一个角度的图形变10. 【答案】A【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：根据题意平移后的抛物线的对称轴x=-菩=1 , c=3 - 2=1, 由图象可知，平移后的抛物线与x轴有两个交点，••• b2- 4ac> 0，故①错误;•••抛物线开口向上，• a>0, b=- 2a v 0,• abc v 0，故②正确；•••平移后抛物线与y轴的交点为（0, 1）对称轴x=1,•点（2, 1）点（0, 1）的对称点，•当x=2 时，y=1 ,• 4a+2b+c=1，故③正确；由图象可知，当x= - 1时，y>0,• a- b+c>0，故④正确.故选A .【分析】根据平移后的图象即可判定①，根据平移后的对称轴和与y轴的交点坐标，定a 和b的关系以及c的值，即可判定②，根据与y轴的交点求得对称点，即可判定据图象即可判定④.二.填空题11. 【答案】30 °【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：•••OC=OD ,•/ C=Z D•••/ COD=12° ,•/ C=Z D=3C° ,•/ AB // CD ,•/ BOD= / D=3C° ,故答案为30.【分析】先求得/ C=Z D，再根据AB // CD，可得出/ BOD= / D，再求值即可. 即可判③，根12. 【答案】【考点】弧长的计算【解析】【解答】分针经过 则分针的针尖转过的弧长是'' . ISO 180故答案是■-目【分析】考查弧长的计算.13. 【答案】18【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：T DE // BC ,•••△ AED ABC AE DE —• ■设屏幕上的小树高是 X ,则 20+40 x解得x=18cm .故答案为：18.【分析】根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答.14. 【答案】90; 800【考点】二次函数的最值【解析】【解答】解：设降价 x 元，利润为y , y= ( 100- 70 - x )2 =—2x +40x+600=—2 (x — 10) 2+800 ,当x=10时，y 的最大值为800,即售价为90元时，最大利润为 800元.故答案为90, 800. 60分钟，转过360°经过45分钟转过270°(20+2x )【分析】设降价x元，利润为y，利用总利润等于单个的利润乘以销售量得到y= (100- 70 -x)( 20+2x)，利用配方法得到y= - 2 (x- 10) 2+800 ,然后根据二次函数的最值问题求解.15. 【答案】y=-【考点】反比例函数的定义【解析】【解答】•••图象在第二、四象限，5y=-—,x故答案为：y=-「.x【分析】根据反比例函数的性质可得k v 0,写一个k v 0的反比例函数即可.k此题主要考查了反比例函数y=—(k工0) , (1) k>0，反比例函数图象在一、三象限；(2)Xk v 0，反比例函数图象在第二、四象限内.16. 【答案】【考点】比例的性质【解析】【解答】解：由等比性质，得总==,故答案为：一.【分析】根据等比性质，可得答案.17. 【答案】【考点】比例的性质【解析】【解答】解：=•••设x=2k , y=5k ,y- x_5k- 2k_3k_3则—- - -则. .故答案为：為【分析】根据比例设x=2k , y=5k，然后代入比例式进行计算即可得解.18.【答案】 -1v x i v 0, 2 v X 2V 3【考点】图象法求一元二次方程的近似根【解析】解：•/ 1 v m v 1 ,••• - 1 v m - 2v- 土，“v m -1,_ 2 2 2•函数y=ax+bx+c 的图象与x 轴的交点就是方程 ax+bx+c=O 的根，函数y=ax +bx+c 的图 象与x 轴的交点的纵坐标为 0.由表中数据可知：y=0在y=m - 2与y=m --之间，故对应的x 的值在-1与0之间，即-1v X 1< 0,y=0在y=m - 2与y=m -二之间，故对应的x 的值在2与3之间，即2v X 2< 3.故答案为-1 v X 1< 0, 2v x 2v 3.【分析】根据函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点的横坐标就是方程ax 2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax 2+bx+c=0两个根的范围. 三•解答题19. 【答案】解：在Rt △ ABC 中，•••/ ABC=53 , AB=2m ,• AC=AB?sin45 =2 旧 (m )• m-「打 在 Rt △ ADC 中，•••/ ADC=31 ,• 一 三一答：斜坡AD 底端D 与平台AC 的距离CD 约为2.36m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【分析】首先根据 / ABC=45 , AB=2m ，在Rt △ ABC 中，求出AC 的长度，然后 根据/ ADC=31 ，利用三角函数的知识在 Rt △ ACD 中求出CD 的长度.20. 【答案】解：建立平面直角坐标系，设横轴 x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知 O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过 A , B 两点，OA 和0B 可求出为AB 的一半2米，抛物线 顶点C 坐标DC = AC —(an3f为（0, 2）,通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（-2, 0）,到抛物线解析式得出：a= - 0.5,所以抛物线解析式为y= - 0.5X2+2 ,当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y= - 1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y= - 1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y= - 1代入抛物线解析式得出：-仁-0.5X2+2,解得：x=±,所以水面宽度增加到 2 •厂米，比原先的宽度当然是增加了（2匸-4）米.【解析】【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再根据通过把y= -1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案.21. 【答案】解：•••△ ABC与厶DEC的面积相等，•••△ CDF与四边形AFEB的面积相等，•/ AB // DE ,•△ CEFCBA ,•/ EF=9 , AB=12 ,• EF: AB=9 : 12=3：4,•△ CEF和厶CBA的面积比=9 : 16,设厶CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积=7k ,•••△ CDF与四边形AFEB的面积相等，在 Rt △ AME 中，sin29 ° ，S A cDF =7k ,•••△ CDF 与厶CEF 是同高不同底的三角形,•••面积比等于底之比，••• DF : EF=7k : 9k ,• DF=7 .【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】根据题意，易得 △ CDF 与四边形AFEB 的面积相等，再根据相似三角形 的相似比求得它们的面积关系比，从而求DF 的长，此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是会用割补法计算面积.22. 【答案】 解：如图所示： △ A ' B'禾①^A 〃 B " C【考点】位似变换【解析】【分析】直接利用位似图形的性质分别得出对应点位置，进而得出答案.23. 【答案】解：如图，过点 D 作DF 丄BC 于点F ,延长DE 交AC 于点M ,由题意可得：EM 丄 AC , DF=MC , / AEM=29 ,DF在 Rt △ DFB 中，sin80 ° ，贝DF=BD?sin80 ,AM=AC - CM=1890 - 1800?sin80 ,故AE==…严入242,( m ),答：斜坡AE 的长度约为242.1m .【解析】【分析】首先过点 D 作DF 丄BC 于点F ,延长DE 交AC 于点M ，进而表示出DF 、 AM 的长，再利用 AE=］；.，求出答案.•/ AC=10 , / A=30 , /• DC=ACs in30 =5,AD=ACcos30 ° =5 ,在 Rt △ BCD 中,【考点】 特殊角的三角函数值，解直角三角形 【解析】【分析】特殊角的三角函数值的应用，解决实际问题。
浙江省宁波市鄞州区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
鄞州区2019学年第一学期九年级期末考试数学试题一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.抛物线22y x =的开口方向是（ ）A. 向下B. 向上C. 向左D. 向右【答案】B 【解析】 【分析】抛物线的开口方向由抛物线的解析式y=ax 2+bx+c （a ≠0）的二次项系数a 的符号决定，据此进行判断即可．【详解】解：∵y=2x 2的二次项系数a=2＞0， ∴抛物线y=2x 2的开口方向是向上； 故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象的开口方向．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象的开口方向：当a ＜0时，开口方向向下；当a ＞0时，开口方向向上． 2.已知2x=5y （y ≠0），则下列比例式成立的是（ ） A. 25x y=B. 52x y =C. 25x y =D. 52x y=【答案】B 【解析】试题解析：∵2x=5y， ∴ 52x y ＝， 故选B，3.把抛物线y=x 2向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是( ) A. y=2x -3 B. y=2x +3C. y=2(3)x +D. y=2(3)x -【答案】B 【解析】【分析】根据二次函数图像平移规律：上加下减，可得到平移后的函数解析式.【详解】，抛物线y=x2向上平移3个单位，，平移后的抛物线的解析式为：y=x2+3.故答案为：B.【点睛】本题考查二次函数的平移，熟记平移规律是解题的关键.4.下列事件中，是必然事件的是（）A. 抛掷一枚硬币正面向上B. 从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃AC. 今天太阳从西边升起D. 从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服【答案】D【解析】【分析】必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、抛掷一枚硬币正面向上，是随机事件，故本选项错误；B、从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃A，是随机事件．故本选项错误；C、今天太阳从西边升起，是不可能事件，故本选项错误；D、从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服，是必然事件，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了事件发生的可能性，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.如果两个相似多边形面积之比为1:4，那么它们的周长之比是（）A. 1:2B. 1:4C. 1:8D. 1:16【答案】A【解析】【分析】根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可．【详解】解：∵两个相似多边形面积的比为1:4，∴两个相似多边形周长的比等于1:2，∴这两个相似多边形周长的比是1:2．故选：A．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．6.若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（）A. 3B.C.D. 6【答案】D【解析】【分析】连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径．【详解】如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，∴∠AOF=60°,∵OA=OF,∴△AOF是等边三角形，∴OA=AF=6.所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为6．故选D．【点睛】本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.7.对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1200件衬衣，则其中次品的件数大约是（）A. 12B. 24C. 1188D. 1176【答案】B【解析】 【分析】由表中数据可判断合格衬衣的频率稳定在0.98，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98，从而得出结论．【详解】解：根据表中数据可得任抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98，次品的概率为0.02， 出售1200件衬衣，其中次品大约有1200×0.02=24（件）， 故选：B ．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．8.如图，点A 、B 、C 是O e 上的点，OB AC ∥，连结BC 交OA 于点D ，若60ADB ∠=︒，则AOB ∠的度数为（ ）A. 30°B. 40︒C. 45︒D. 50︒【答案】B 【解析】 【分析】根据平行可得，∠A=∠O ，据圆周角定理可得，∠C=12∠O ，结合外角的性质得出∠ADB=∠C+∠A=60°，可求出结果．【详解】解：∵OB ∥AC ，∠A=∠O ， 又∠C=12∠O ， ∴∠ADB=∠C+∠A=12∠O +∠O=60°，∴∠O=40°． 故选：B ．【点睛】本题主要考查圆周角定理、平行线的性质以及外角的性质，熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．9.如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，过重心G 作AC 、BC 垂线，垂足分别为D 、E ，则四边形GDCE的面积与ABC ∆的面积之比为（ ）A.19B.16C.29D.13【答案】C 【解析】 【分析】连接AG 并延长交BC 于点F ，根据G 为重心可知，AG=2FG ，CF=BF ，再证明△ADG ∽△GEF ，得出=2DG AG ADEF FG EG==，设矩形CDGE 中，DG=a ，EG=b ，用含a,b 的式子将AC ，BC 的长表示出来，再列式化简即可求出结果．【详解】解：连接AG 并延长交BC 于点F ，根据G 为重心可知，AG=2FG ，CF=BF ， 易得四边形GDCE 为矩形，∴DG ∥BC ，DG=CD=EG=CE ，∠CDG=∠CEG=90°， ∴∠AGD=∠AFC ，∠ADG=∠GEF=90°， ∴△ADG ∽△GEF ，∴=2DG AG ADEF FG EG==． 设矩形CDGE 中，DG=a ，EG=b ，的∴AC=AD+CD=2EG+EG=3b ， BC=2CF=2(CE+EF)=2(DG+12DG )=3a ， ∴2=19332GDCE ab ABC a b =⨯⨯四边形△的面积．故选：C ．【点睛】本题主要考查重心的概念及相似的判定与性质以及矩形的性质，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的突破口，掌握基本概念和性质是解题的关键．10.如图，AB 为O e 的直径，点D 是弧AC 的中点，过点D 作DE AB ⊥于点E ，延长DE 交O e 于点F ，若12AC =，3AE =，则O e 的直径长为（ ）A. 10B. 13C. 15D. 16．【答案】C 【解析】 【分析】连接OD 交AC 于点G ，根据垂径定理以及弦、弧之间的关系先得出DF=AC ，再由垂径定理及推论得出DE 的长以及OD ⊥AC ，最后在Rt △DOE 中，根据勾股定理列方程求得半径r ，从而求出结果． 【详解】解：连接OD 交AC 于点G ， ∵AB ⊥DF ，∴»»AD AF =，DE=EF ． 又点D 是弧AC 的中点，∴»»»AD CD AF ==，OD ⊥AC ，∴»»AC DF=， ∴AC=DF=12， ∴DE=6．设O e 的半径为r ， ∴OE=AO-AE=r-3，在Rt △ODE 中，根据勾股定理得，OE 2+DE 2=OD 2， ∴(r-3)2+62=r 2， 解得r=152． ∴O e 的直径为15． 故选：C ．【点睛】本题主要考查垂径定理及其推论，弧、弦之间的关系以及勾股定理，解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形，是中考常考题型．11.若(),A a b ，()2,B a c -两点均在函数()212019y x =--的图象上，且12a ≤<，则b 与c 的大小关系为（ ） A. b c < B. b c ≤ C. b c > D. b c ≥【答案】A 【解析】 【分析】将点A （a -1，b ），B （a -2，c ）代入()212019y x =--得出方程组，根据方程组中两个方程相减可得出b -c=2a -5，结合12a ≤<可得到b -c 的正负情况，本题得以解决．【详解】解：∵点A （a-1，b ），B （a-2，c ）在二次函数()212019y x =--的图象上，∴22(2)2019(3)2019a b a c ⎧--=⎨--=⎩， ∴b-c=2a-5，又12a ≤<，∴b -c=2a -5＜0， ∴b ＜c ， 故选：A ．【点睛】本题考查二次函数图象上的点以及不等式的性质，解答本题的关键是将已知点的坐标代入二次函数解析式，得出b-c=2a-5．12.如图，矩形ABCD ∽矩形FAHG ，连结BD ，延长GH 分别交BD 、BC 于点I 、J ，延长CD 、FG 交于点E ，一定能求出BIJ ∆面积的条件是（ ）A. 矩形ABJH 和矩形HJCD 的面积之差B. 矩形ABJH 和矩形HDEG 的面积之差C. 矩形ABCD 和矩形AHGF 的面积之差D. 矩形FBJG 和矩形GJCE 的面积之差【答案】B 【解析】 【分析】根据相似多边形的性质得到AF AH AB BC =，即AF ·BC=AB ·AH ①．然后根据IJ ∥CD 可得，IJ BJDC BC=，再结合AF AHAB BC=以及矩形中的边相等可以得出IJ=AF=DE ．最后根据S △BIJ =12BJ ·IJ=12BJ ·DE=12(BC-DH)·DE=12BC ·AF-12DH ·DE ②，结合①②可得出结论． 【详解】解：∵矩形ABCD ∽矩形FAHG ，AF AHAB BC∴=，∴AF ·BC=AB ·AH ， 又IJ ∥CD ，∴IJ BJ DC BC=，又DC=AB ，BJ=AH ，∴=IJ AH AF BC BAB A =，∴IJ=AF=DE ． S △BIJ =12BJ ·IJ=12BJ ·DE=12(BC-DH)·DE=12BC ·AF-12DH ·DE=12AB ·AH-12DH ·DE=12(S 矩形ABJH -S矩形HDEG)．∴能求出△BIJ 面积的条件是知道矩形ABJH 和矩形HDEG 的面积之差． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，矩形的性质等知识，正确的识别图形及运用相关性质是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）13.一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是5”的概率是___________． 【答案】16【解析】 【分析】“正面朝上的数字是5”的情况数除以总情况数6即为所求的概率．【详解】解：∵抛掷六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的骰子共有6种结果，其中“正面朝上的数字是5”的只有1种，∴“正面朝上的数字是5”的概率为16， 故答案为：16． 【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，概率等于所求情况数与总情况数之比． 14.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，45A ∠=︒，4AC =，则AB 的长是__________．【答案】 【解析】 【分析】 根据cosA=ACAB可求得AB 的长．【详解】解：由题意得，cosA=AC AB ，∴cos45°=42AB =，解得AB =故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形． 15.在△ABC 中，点D，E 分别在AB，AC 上，∠AED=∠B ，若AE=2，△ADE 的面积为4，四边形BCED 的面积为5，则边AB 的长为________ ，【答案】3 【解析】 【分析】由∠AED=∠B ，∠A 是公共角，根据有两角对应相等的两个三角形相似，即可证得△ADE ∽△ACB ，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得2ADE ACB S AE S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，然后由AE=2，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，即可求得AB 的长． 【详解】∵∠AED=∠B ，∠A 是公共角，∴△ADE ∽△ACB ，∴2ADE ACB S AE S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∵△ADE 的面积为4，四边形BCED 的面积为5， ∴△ABC 的面积为9， ∵AE=2，∴242=()9AB， 解得：AB=3． 故答案为3．【点睛】本题考查相似三角形的判定性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键. 16.如图，把ABC ∆绕着点A 顺时针方向旋转角度α（090α︒<<︒），得到AB C ''∆，若B '，C ，C '三点在同一条直线上，46B CB '∠=︒，则α的度数是___________．【答案】46︒ 【解析】 【分析】首先根据邻补角定义求出∠BCC ′=180°-∠BCB ′=134°，再根据旋转的性质得出∠BCA=∠C ′，AC=AC ′，根据等边对等角进一步可得出∠BCA=∠ACC ′=∠C ′，再利用三角形内角和求出∠CAC ′的度数，从而得出α的度数．．【详解】解：∵B ，C ，C ′三点在同一条直线上，∴∠BCC ′=180°-∠BCB ′=134°， 又根据旋转的性质可得，∠CAC ′=∠BAB ′=α，∠BCA=∠C ′，AC=AC ′， ∴∠ACC ′=∠C ′， ∴∠BCA=∠ACC ′=12∠BCC ′=67°=∠C ′， ∴∠CAC ′=180°-∠ACC ′-∠C ′=46°， ，α=46°． 故答案为：46°．【点睛】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．同时也考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和以及邻补角的定义．17.如图，点()1,B a -、(),4C b -在OA e 上，点A 在x 轴的正半轴上，点D 是A e 上第一象限内的一点，若45D ∠=︒，则圆心A 的坐标为__．【答案】()3,0 【解析】 【分析】分别过点B ，C 作x 轴的垂线，垂足分别为E ，F ，先通过圆周角定理可得出∠BAC=90°，再证明△BEA ≌△AFC ，得出AE=CF=4，再根据AO=AE-OE 可得出结果． 【详解】解：分别过点B ，C 作x 轴的垂线，垂足分别为E ，F ， ∵∠D=45°，∴∠BAC=90°．∴∠BAE+∠ABE=90°，∠BAE+∠CAF=90°， ∴∠ABE=∠CAF ，又AB=AC ，∠AEB=∠AFC=90°， ∴△BEA ≌△AFC （AAS ）， ∴AE=CF ，又∵B ，C 的坐标为()1,B a -、(),4C b -， ∴OE=1，CF=4，∴OA=AE-OE=CF-OE=3． ∴点A 的坐标为（3，0）． 故答案为：（3，0）．【点睛】本题主要考查圆周角定理，以及全等三角形的判定与性质，根据已知条件作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．18.如图，在平面直角坐标系中，点,A B 的坐标分别是()2,2A ，()5,5B ，若二次函数2y ax bx c =++的图象过,A B 两点，且该函数图象的顶点为(),M x y ，其中x ，y 是整数，且07x <<，07y <<，则a 的值为__________．【答案】±1，13± 【解析】 【分析】先将A ，B 两点的坐标代入2y ax bx c =++，消去c 可得出b=1-7a ，c=10a ，得出x M =-2b a =712a a-，y M =224914144ac b a a a a--+-=.方法一：分以下两种情况：①a ＞0，画出示意图，可得出y M =0,1或2，进而求出a 的值；②a ＜0时，根据示意图可得，y M =5，6或7，进而求出a 的值；方法二：根据题意可知71=0,1,2,3,4,5,62a a -或7①，29141=0,1,2,3,4,5,64a a a-+-或7②，由①求出a 的值，代入②中验证取舍从而可得出a 的值．【详解】解：将A ，B 两点的坐标代入2y ax bx c =++得，2425255a b c a b c =++⎧⎨=++⎩①②，②-①得，3=21a+3b ， ∴b=1-7a ，c=10a ．∴原解析式可以化为：y=ax 2+(1-7a)x+10a ．∴x M =-2b a =712a a -，y M =224914144ac b a a a a--+-=, 方法一：①当a ＞0时，开口向上，∵二次函数经过A,B 两点，且顶点(),M x y 中，x ，y 均整数，且07x <<，07y <<，画出示意图如图①，可得0≤y M ≤2，∴y M =0,1或2，当y M 291414a a a -+-==0时，解得a=79±,不满足x M 为整数的条件，舍去；当y M 291414a a a-+-==1时，解得a=1(a=19不符合条件，舍去)； 当y M 291414a a a-+-==2时，解得a=13,符合条件．②a ＜0时，开口向下，画出示意图如图②，根据题中条件可得，5≤y M ≤7，只有当y M =5，a=-13时，当y M =6，a=-1时符合条件． 综上所述，a 的值为±1，13±．方法二：根据题意可得71=0,1,2,3,4,5,62a a -或7；29141=0,1,2,3,4,5,64a a a-+-或7③，∴当71=02a a-时，解得a=17，不符合③，舍去；当71=12a a-时，解得a=15，不符合③，舍去；当71=22a a-时，解得a=13，符合③中条件；当71=32a a-时，解得a=1，符合③中条件； 当71=42a a-时，解得a=-1，符合③中条件； 当71=52a a-时，解得a=-13，符合③中条件；当71=62a a-时，解得a=-15，不符合③舍去；当71=72a a-时，解得a=-17，不符合③舍去；综上可知a 的值为：±1，13±． 故答案为：±1，13±【点睛】本题主要考查二次函数的解析式、顶点坐标以及函数图像的整数点问题，掌握基本概念与性质是解题的关键．三、解答题19.计算：23tan30cos 452sin 60︒︒︒+-． 【答案】12【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值代入求值即可．【详解】解：原式232322⎛⎫=⨯+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭12=12=． 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的计算，解题的关键熟记特殊角的三角函数值．20.如图是由24个小正方形组成的网格图，每一个正方形的顶点都称为格点，ABC ∆的三个顶点都是格点．请按要求完成下列作图，每个小题只需作出一个符合条件的图形．（1）在图1网格中找格点D ，作直线AD ，使直线AD 平分ABC ∆的面积；（2）在图2网格中找格点E ，作直线AE ，使直线AE 把ABC ∆的面积分成1:2两部分． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据中线的定义画出中线即可平分三角形面积；（2）根据同高且底边长度比为1:2的两个三角形的面积比为1:2寻找点，同时利用相似三角形对应边的比相等可找出格点．【详解】解：（1）如图①，由网格易知BD=CD ，所以S △ABD =S △ADC ，作直线AD 即为所求； （2）如图②，取格点E ，由AC ∥BE 可得，21CN AC BN BE ==（或2142CM AC BM BE ===）, ∴S △ACN =2S △ABN （或S △ABM =2S △ACM,）， ∴作直线AE 即为所求．（选取其中一条即可）【点睛】本题考查作图-应用与设计，三角形的面积，相似的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，2，3，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这,x y．样确定了点M的坐标()（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若M在第一象限，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？请你作出判断并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）游戏是公平的，理由见解析【解析】【分析】（1）利用列表法或画树状图可得出所有可能的结果；（2）利用概率公式计算出小明胜的概率，小红胜的概率，从而可判断这个游戏的公平性．【详解】解：（1）M点的坐标共12个，如下表：（2）游戏公平，理由如下：由列表可知，点M 在第一象限共有6种情况，∴小明获胜的概率为：61=122， 点M 不在第一象限共有6种情况，∴小红获胜的概率为：61122=． ∴两人获胜的概率相等，故这个游戏是公平的．【点睛】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．同时也考查了列表法与画树状图法．22.如图，在电线杆上的点C 处引同样长度的拉线CE ，CF 固定电线杆CD ，在离电线杆6米处安置测角仪AB （其中点B 、E 、D 、F 在同一条直线上），在A 处测得电线杆上点C 处的仰角为30°，测角仪AB（1）求电线杆上点C 离地面的距离CD ；（2）若拉线CE ，CF 的长度之和为18米，求固定点E 和F 之间的距离．【答案】（1）2）米【解析】 【分析】（1）过点A 作AH ⊥CD 于点H ，可得四边形ABDH 为矩形，根据A 处测得电线杆上C 处得仰角为30°，在△ACH 中求出CH 的长度，从而得出CD 的长；（2）然后在Rt △CDE 中求出DE 的长度，根据等腰三角形的性质，可得出DF=DE ，从而得出EF 的长． 【详解】解：（1）过A 作AH CD ⊥于H ，由条件知，ABDH 为矩形，，DH AB ==6BD AH ==．在Rt ACH ∆中，tan CH CAH AH ∠=6CH=，，CH =，CD ==．，CD 为（2），CE CF =，18CE CF +=，，9CE =，在Rt CED ∆中，CD =9CE =，，DE ==，CE CF =，CD EF ⊥，，DF DE ==，EF =，E 、F 之间的距离为米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形．23.如图1，小明用一张边长为6cm 的正方形硬纸板设计一个无盖的长方体纸盒，从四个角各剪去一个边长为xcm 的正方形，再折成如图2所示的无盖纸盒，记它的容积为3ycm ．（1）y 关于x 的函数表达式是__________，自变量x 的取值范围是___________．（2）为探究y 随x 的变化规律，小明类比二次函数进行了如下探究： ，列表：请你补充表格中的数据：，描点：把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点； ，连线：用光滑的曲线顺次连结各点．（3）利用函数图象解决：若该纸盒的容积超过312cm ，估计正方形边长x 的取值范围．（保留一位小数） 【答案】（1）3242436y x x x =-+，03x <<；（2），16，8；，见解析；，见解析；（3）0.5 1.6x <<（或0.4 1.7x <<）【解析】 【分析】（1）先根据已知条件用含x 的式子表示出长方体底面边长，再乘以长方体的高即可；（2）①根据（1）得出的关系式求当x=1、2时对应的y 的值补充表格；②③根据描点法画出函数图像即可；（3）根据图像知y=12时，x 的值由两个，再估算x 的值，再根据图像由y ＞12，得出x 的取值范围即可． 【详解】解：（1）由题意可得，无盖纸盒的底面是一个正方形，且边长为（6-2x ）cm ， ∴232(62)42436y x x x x x =-=-+， x 的取值范围为：0＜6-2x ＜6，解得03x <<． 故答案为：3242436y x x x =-+；03x <<；（2），当x=1时，y=4-24+36=16；当x=2时，y=4×8-24×4+36×2=8； 故答案为：16，8； ②③如图所示：（3）由图像可知，当y=12时，0＜x ＜1，或1＜x ＜2， ①当0＜x ＜1时，当x=0.4时，y=10.816，当x=0.5时，y=12.5，∴当y=12时，x ≈0.5（或0.4）；②当1＜x ＜2时，当x=1.6时，y=12.544，当x=1.7时，y=11.492，∴当y=12时，x ≈1.6（或1.7），∴当y ＞12时，x 的取值范围是0.5 1.6x <<（或0.4 1.7x <<）．【点睛】本题主要考查列函数关系式、函数图像的画法、根的估算以及函数的性质，解题的关键是掌握基本概念和性质．24.已知：如图，在半圆O 中，直径AB 的长为6，点C 是半圆上一点，过圆心O 作AB 的垂线交线段AC 的延长线于点D ，交弦BC 于点E ．（1）求证：D ABC ∠=∠；（2）记OE x =，OD y =，求y 关于x 的函数表达式；（3）若OE CE =，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）见解析；（2）9y x =；（334π 【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角等于90°，可得∠CAB+∠ABC=90°，根据DO ⊥AB ，得出∠D+∠DAO=90°，进而可得出结果；（2）先证明OCE ODC ∆∆∽，得出OE OC OC OD=，从而可得出结果； （3）设OD 与圆弧的交点为F ，则根据S 阴影=S △AOD -S △AOC -S 扇形COF 求解．【详解】（1）证明：，AB 是直径，，90ACB ∠=︒，，90A ABC ∠+∠=︒．，⊥DO AB ，，90A D ∠+∠=︒．，D ABC ∠=∠．（2）解：，OB OC =，，OBC OCE ∠=∠．，OCE D ∠=∠．而COE COD ∠=∠，，OCE ODC ∆∆∽， ，OE OC OC OD =即33x y=， ，9y x =． （3）解：设OD 与圆弧的交点为F ，设B α∠=，则BCO α∠=，，OE CE =，，EOC BCO α∠=∠=．BCO ∆中，90180a αα++︒+=︒，，30α=︒．∴∠AOC=60°，∴又AO=CO ，∴△ACO 为等边三角形，S阴影=S △AOD -S 扇形COF -S △AOC =230133π33π23602412⨯⨯⨯-⨯⨯=-．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论、圆中不规则图形面积的求法、等腰三角形的性质、等边三角形的性质与判定等知识，掌握基本性质与判定方法是解题的关键．注意求不规则图形的面积时，结合割补法求解．25.定义：若函数()20y x bx c c =++≠与x 轴的交点,A B 的横坐标为A x ，B x ，与y 轴交点的纵坐标为C y ，若A x ，B x 中至少存在一个值，满足A C x y =（或B C x y =），则称该函数为友好函数．如图，函数223y x x =+-与x 轴的一个交点A 的横坐标为-3，与y 轴交点C 的纵坐标为-3，满足A C x y =，称223y x x =+-为友好函数．（1）判断243y x x =-+是否为友好函数，并说明理由；（2）请探究友好函数2y x bx c =++表达式中的b 与c 之间的关系；（3）若2y x bx c =++是友好函数，且ACB ∠为锐角，求c 的取值范围．【答案】（1），理由见解析；（2）1b c +=-；（3）1c <-或0c >，且1c ≠【解析】【分析】 （1）根据友好函数的定义，求出函数与x 轴交点的横坐标以及与y 轴交点的纵坐标，即可进行判断； （2）先求出函数与y 轴交点的纵坐标为c ，再根据定义，可得当x=c 时，y=0，据此可得出结果； （3）分一下三种情况求解：（，）当C 在y 轴负半轴上时，由（2）可得：1c b =-，进而可得出结果；（，）当C 在y 轴正半轴上时，且A 与B 不重合时，画出图像可得出结果；（，）当C 与原点重合时，不符合题意．【详解】解：（1）243y x x =-+是友好函数．理由如下：当0x =时，3y =；当0y =时，1x =或3，，243y x x =-+与x 轴一个交点的横坐标和与y 轴交点的纵坐标都是3． 故243y x x =-+是友好函数．（2）当0x =时，y c =，即与y 轴交点的纵坐标为c ．，2y x bx c =++是友好函数．，x c =时，0y =，即(),0c 在2y x bx c =++上．代入得：20c bc c =++，而0c ≠，，1b c +=-． （3）（，）当C 在y 轴负半轴上时，由（2）可得：1c b =-，即21y x bx b =+--，显然当1x =时，0y =，即与x 轴的一个交点为(1,0)．则45ACO ∠=︒，，只需满足45BCO ∠<︒，即BO CO <．是∴1c <-．（，）当C 在y 轴正半轴上时，且A 与B 不重合时，，显然都满足ACB ∠为锐角．∴0c >，且1c ≠．（，）当C 与原点重合时，不符合题意．综上所述，1c <-或0c >，且1c ≠．【点睛】本题主要考查二次函数的新定义问题以及二次函数与坐标轴的交点问题，解题的关键是理解题意． 26.如图，在直角ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，作ABC ∠的平分线交AC 于点D ，在AB 上取点O ，以点O 为圆心经过B 、D 两点画圆分别与AB 、BC 相交于点E 、F （异于点B ）．（1）求证：AC 是O e 的切线；（2）若点E 恰好是AO 的中点，求»BF的长； （3）若CF 的长为34． ，求O e 的半径长；，点F 关于BD 轴对称后得到点F '，求BFF '∆与DEF '∆的面积之比．【答案】（1）见解析；（2）59π；（3），1或158；，16或95 【解析】【分析】 （1）连接DO ，如图，先根据角平分线的定义以及平行线的性质，得出∠1=∠3，从而得到DO ∥BC ，再根据∠C=90°，可得出结果；（2）连接FO ，根据E 为中点，可以得出53AE EO DO BO ====，在Rt △AOD 中，可以求出sinA 的值，从而得出∠A 的度数，再证明△BOF 为等边三角形，从而得出∠BOF 的度数，根据弧长公式可得出结果；（3）①设圆的半径为r ，过O 作OM BC ⊥于M ，则BM FM =，四边形CDOM 是矩形．再证明ADO OMB ∆∆∽，得出AO BO DO BM=，据此列方程求解； ②作出点F 关于BD 的对称点F ′，连接DE ，DF ，DF ′，FF ′，再证明DEF BF F ''∆∆∽，最后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解．【详解】（1）证明：连结DO ，，BD 平分ABC ∠，，12∠=∠，，DO BO =，，23∠∠=．，13∠=∠．，DO BC P ．，90C ∠=︒，，90ADO ∠=︒．∴AC 是O e 的切线．（2）解：，E 是AO 中点，，53AE EO DO BO ====． ，1sin 2OD A AO ==，，30A ∠=︒，60ABC ∠=︒． 连接FO ，又BO=OF ，∴△BOF 为等边三角形，∴60BOF ∠=︒．，»6055ππ18039BF =⨯⨯=．（3）解：，过O 作OM BC ⊥于M ，则BM FM =，四边形CDOM 是矩形．设圆的半径为r ，则5AO r =-，34BM FM r ==-． ，DO BC P ，，AOD OBM ∠=∠．而90ADO OMB ∠=︒=∠，，ADO OMB ∆∆∽． ，AO BO DO BM =即534r r r r -=-， 解之得11r =，2158r =．，作出点F 关于BD 的对称点F ′，连接FF ′，DE ，DF ，DF ′，，∠EBD=∠FBD ，，DE DF =．，BE 是直径，，90BDE ∠=︒，而F 、F '关于BD 轴对称，，BD FF '⊥，BFBF '=，DF=DF ′，，DE ∥FF ′，DE=DF ′，∠DEF ′=∠DF ′E ，，=DEF DF E BF F BFF ''''∠==∠∠∠，，DEF BF F ''∆∆∽.当1r =时，4AO =，1DO =，1BO =，由①知3544BC r BM r r =+=+-=，而34CF =， ，12BF =. 又易得△BCD ∽△BDE,∴54=,=2BC BD BD BD BE BD ∴，∴BD 2=52. 在Rt △BED 中，DE 2=BE 2-BD 2=4-52=32，∴DE=2′. ，BFF '∆与DEF '∆的面积比2116BF DF ⎛⎫ ⎪==′． 同理可得，当158r =时，BFF '∆与DEF '∆的面积比95=． ，BFF '∆与DEF '∆的面积比为16或95．【点睛】本题是圆与相似的综合题，主要考查切线的判定，弧、弦长与圆周角的关系，弧长的求法，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行线的判定与性质等知识，解题的关键是根据题意作出辅助线再求解．。
2018-2019学年浙江省宁波市北仑区九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年浙江省宁波市北仑区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若，则＝（）A．B．C．D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是不可能事件B．“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是必然事件C．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件3．（3分）下列几何体中，左视图不是矩形的是（）A．圆柱B．正四棱锥C．正方体D．直三棱柱4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠BAD＝27°，则∠ACD的大小为（）A．73°B．63°C．54°D．53°5．（3分）下列对二次函数y＝2x2+x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝C．经过原点D．当x＜0时，y随x值的增大而增大6．（3分）如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是（）A．6πB．2πC．πD．3π7．（3分）如图，AD、AE和BC分别切⊙O于点D、E、F，如果AD＝18，则△ABC的周长为（）A．18B．27C．36D．548．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠DCA＝30°，AC＝，AD＝，则BC的长为（）A．B．5C．或D．2或59．（3分）已知对于抛物线y1＝﹣2x2+2，直线y2＝2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．例如：当x＝1时，y1＝0，y2＝4，y1＜y2，此时M＝0．下列判断：①当x＞0时，M＝y2；②当x＜0时，M随x值的增大而增大；③M＜2；④使得M＝1的x值是﹣或．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图1，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点，三角形的布洛卡点（Brocardpoint）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：如图2，在等腰△DEF中，DF＝EF，FG是△DEF的中线，若点Q为△DEF的布洛卡点，FQ＝9，＝，则DQ+EQ＝（）A．10B．C．6+6D．7二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）在△ABC中，BC＝4，AC＝3，AB＝5，则tan A的值为．12．（3分）把抛物线y＝﹣x2+x向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为．13．（3分）从2019，﹣2019，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．14．（3分）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝∠D＝100°，∠G＝65°，则∠F ＝．15．（3分）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，＝90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为．16．（3分）如图，在▱ABCD中，AF、BE分别平分∠DAB、∠ABC，点G是AF、BE的交点，AB ＝5，BC ＝3，则S △EFG ：S △ABG ＝ ．17．（3分）如图，已知点A （3，3），点B （0，2），点A 在二次函数y ＝x 2+bx ﹣9的图象上，作射线AB ，再将射线AB 绕点A 按逆时针方向旋转45°，交二次函数图象于点C ，则点C 的坐标为 ．18．（3分）如图，已知点C 是以AB 为直径的半圆的中点，D 为弧AC 上任意一点，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，连接AE ，若AB ＝4，则AE 的最小值为 ．三、解答题（共46分）19．（5分）计算：sin60°+cos 245°﹣sin30°•tan60°．20．（6分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速．如图，学校附近有一条笔直的公路l ，其间设有区间测速．数学实践活动小组设计了如下活动：在l 上确定A ，B 两点，并在AB 路段进行区间测速．在l 外取一点P ，作PC ⊥l ，垂足为点C ．测得PC ＝40米，∠APC ＝64°，∠BPC ＝25°．一汽车从点A 到点B 用时4秒，求这辆汽车在该路段的平均速度．（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）．21．（6分）如图，网格中的每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC 的顶点均在格点上．（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△ADE（B的对应点是D，C的对应点是E），请画出△ADE．（2）连接BE，在图中所给的网格中找一个格点F，使得△BEF∽△BCA．22．（6分）一个不透明的布袋里装有6个白球，2个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）小亮和小丽将布袋中的白球取出5个，利用剩下的球进行摸球游戏，他们约定：先摸出1个球后不放回，再摸出1个球，若两个球中有红球则小亮胜，否则小丽胜，你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图说明理由．23．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．（1）求证：直线CE是⊙O的切线；（2）若BC＝6，CD＝6，求弦AD的长．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝与x轴交A、B两点（点A在点B的左侧），经过点B的直线l与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝3BC．（1）求点B的坐标及直线l的函数表达式；（2）点E在y轴正半轴上，且ED＝EC，求OE的长；（3）点F是抛物线上第一象限内的一点，以F为圆心的圆与直线l相切，切点为G，且以点D、F、G为顶点的三角形与△BOC相似，求点F的坐标．25．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝OB，点D是上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．（1）求∠DGE的度数；（2）若＝，求的值；（3）记△CFB，△DGO的面积分别为S1，S2，若＝k，求的值．（用含k的式子表示）2018-2019学年浙江省宁波市北仑区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若，则＝（）A．B．C．D．【分析】利用合比性质解答．【解答】解：由，得＝＝．故选：A．【点评】考查了比例的性质，合比性质：若＝，则＝．2．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是不可能事件B．“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是必然事件C．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的概念分别分析得出答案．【解答】解：A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是随机事件，不符合题意；B．“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是随机事件，不符合题意；C．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的可能性都在降雨，不符合题意；D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．3．（3分）下列几何体中，左视图不是矩形的是（）A．圆柱B．正四棱锥C．正方体D．直三棱柱【分析】根据左视图是从左面看到的视图，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A．左视图是矩形；B．左视图是三角形；C．左视图是正方形，属于矩形；D，左视图是矩形；故选：B．【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠BAD＝27°，则∠ACD的大小为（）A．73°B．63°C．54°D．53°【分析】先利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，利用互余计算出∠ABD＝63°，然后根据圆周角定理得到∠ACD的度数．【解答】解：连接BD，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝90°﹣27°＝63°，∴∠ACD＝∠ABD＝63°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．5．（3分）下列对二次函数y＝2x2+x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝C．经过原点D．当x＜0时，y随x值的增大而增大【分析】由二次函数的性质利用二次函数的性质可排除A，B，D选项，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出二次函数y＝2x2+x的图象经过原点．【解答】解：∵a＝2，b＝1，c＝0，∴二次函数y＝2x2+x的图象开口向上；对称轴为直线x＝﹣＝﹣；在对称轴左侧，y随x值的增大而增大，在对称轴右侧，y随x值的增大而减小，∴选项A，B，D不正确；当x＝0时，y＝2x2+x＝0，∴二次函数y＝2x2+x的图象经过原点，选项C正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键．6．（3分）如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是（）A．6πB．2πC．πD．3π【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为1，高为3，利用勾股定理求得圆锥的母线长为，代入公式求得即可．【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为1，高为3，∴圆锥的母线长为，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长＝圆锥的侧面展开扇形的弧长＝2πr＝2π×1＝2π，∴圆锥的侧面积＝lr＝×2π×＝π，故选：C．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积．7．（3分）如图，AD、AE和BC分别切⊙O于点D、E、F，如果AD＝18，则△ABC的周长为（）A．18B．27C．36D．54【分析】根据切线长定理，将△ABC的周长转化为切线长求解．【解答】解：据切线长定理有AD＝AE，BE＝BF，CD＝CF；则△ABC的周长＝AB+BC+AC＝AB+BF+CF+AC＝AB+BE+AC+CD＝2AD＝36故选：C．【点评】本题考查的是切线长定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠DCA＝30°，AC＝，AD＝，则BC的长为（）A．B．5C．或D．2或5【分析】过D作DE⊥AC于E，设DE＝x，先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：x的值，分情况根据三角形相似列比例式计算可得BC的长．【解答】解：如图，过D作DE⊥AC于E，设DE＝x，∵∠ACD＝30°，∴CE＝x，AE＝﹣x，Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2＝DE2+AE2，∴，18x2﹣27x+10＝0，（3x﹣2）（6x﹣5）＝0，解得：，，①当x＝时，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴BC＝2，②当x＝时，同理得：，BC＝5，综上，BC的长为2或5；故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、直角三角形30度角的性质及勾股定理，熟练运用勾股定理计算线段的长是关键．9．（3分）已知对于抛物线y1＝﹣2x2+2，直线y2＝2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．例如：当x＝1时，y1＝0，y2＝4，y1＜y2，此时M＝0．下列判断：①当x＞0时，M＝y2；②当x＜0时，M随x值的增大而增大；③M＜2；④使得M＝1的x值是﹣或．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】当x＞0时，一次函数图象位于二次函数上方，可对①做出判断；当x＜0，两个函数的函数随着x的增大而增大，故可对②做出判断；当x＝0时，M＝y1＝y2有最大值2，故可对③做出判断；分别令y1＝1，y2＝1结合图象可求得x的取值．【解答】解：当x＞0时，一次函数图象位于二次函数上方，∴y2＞y1，∴M＝y1，故①错误；∵当x＜0，两个函数的函数随着x的增大而增大，∴M随x值的增大而增大，故②正确；当x＝0时，函数M＝y1＝y2＝2，故③错误；令y1＝1，即：﹣2x2+2＝1．解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意舍去）令y2＝1，得：2x+2＝1，解得：x＝﹣．故④正确．故选：B．【点评】本题主要考查的是函数与不等式的关系，根据理解函数图象与不等式（不等式组）之间的关系是解题的关键．10．（3分）如图1，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点，三角形的布洛卡点（Brocardpoint）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：如图2，在等腰△DEF中，DF＝EF，FG是△DEF的中线，若点Q为△DEF的布洛卡点，FQ＝9，＝，则DQ+EQ＝（）A．10B．C．6+6D．7【分析】由等腰三角形的性质和勾股定理可求EF的长，通过证明△DQE∽△EQF，可得＝，即可求解．【解答】解：∵DF＝EF，FG是△DEF的中线，∴DG＝GE，FG⊥DE，∠FDE＝∠FED，∵＝，∴设DE＝x，则FG＝x，∴DG＝x∴EF＝DF＝＝＝x∵点Q为△DEF的布洛卡点，∴∠QDF＝∠QED＝∠QFE，且∠FDE＝∠FED，∴∠QDE＝∠QEF，且∠QED＝∠QFE，∴△DQE∽△EQF∴＝∴QE＝6，DQ＝4∴QE+DE＝10故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，证明△DQE∽△EQF是本题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）在△ABC中，BC＝4，AC＝3，AB＝5，则tan A的值为．【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断三角形是直角三角形；根据三角函数的定义求解．【解答】解：∵32+42＝52∴△ABC是直角三角形．∴由正切的定义知，tan A＝＝＝．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义．12．（3分）把抛物线y＝﹣x2+x向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为y＝﹣x2+x ﹣3．【分析】直接利用二次函数图象平移规律进而得出答案．【解答】解：把抛物线y＝﹣x2+x向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x﹣3．故答案为：y＝﹣x2+x﹣3．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．13．（3分）从2019，﹣2019，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点的个数，即可求出所求的概率．【解答】解：根据题意画图如下：所有等可能的情况有6种，其中该点在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率＝＝；故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．也考查了点的坐标特征．14．（3分）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝∠D＝100°，∠G＝65°，则∠F ＝95°．【分析】利用相似多边形的性质得到∠A＝∠D＝∠E＝∠H＝100°，然后根据四边形的内角和计算∠F的度数．【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴∠A＝∠D＝∠E＝∠H＝100°，∴∠F＝360°﹣∠E﹣∠H﹣∠G＝360°﹣100°﹣100°﹣65°＝95°．故答案为95°．【点评】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等；对应边的比相等．15．（3分）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，＝90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为（32+48π）cm2．【分析】连接OA 、OB ，根据三角形的面积公式求出S △AOB ，根据扇形面积公式求出扇形ACB 的面积，计算即可．【解答】解：连接OA 、OB ，∵＝90°，∴∠AOB ＝90°，∴S △AOB ＝×8×8＝32，扇形ACB （阴影部分）＝＝48π，则弓形ACB 胶皮面积为（32+48π）cm 2，故答案为：（32+48π）cm 2．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形面积公式是解题的关键．16．（3分）如图，在▱ABCD 中，AF 、BE 分别平分∠DAB 、∠ABC ，点G 是AF 、BE 的交点，AB ＝5，BC ＝3，则S △EFG ：S △ABG ＝ 1：25 ．【分析】要证S △EFG ：S △ABG ，只要证明△EFG ∽△ABG ，则有，即可求解．【解答】解：∵BE 分别平分ABC∴∠ABE＝∠EBC∵在▱ABCD中，DC∥AB∴∠ABE＝∠EBC＝∠BEC∴CE＝BC＝3同理可得∠DAF＝∠DFA，AD＝DF＝3∵在▱ABCD中，AB＝DC＝5∴EF＝1∵在△EFG和△ABG中，∴△EFG∽△ABG∴＝＝故答案为：1：25【点评】此题主要考查平行四边形的两组对边分别相等，有两组角对应相等的两个三角形相似，两底角相等的三角形为等腰三角形．17．（3分）如图，已知点A（3，3），点B（0，2），点A在二次函数y＝x2+bx﹣9的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交二次函数图象于点C，则点C的坐标为（﹣2，﹣7）．【分析】根据待定系数法求得b，得到二次函数的解析式，过B作BF⊥AC于F，过F 作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF于E，则△ABF为等腰直角三角形，易得△AEF≌△FDB，依据全等三角形的性质，即可得出F（2，1），进而得出直线AC的解析式，解方程组即可得到C点坐标．【解答】解：∵点A（3，3）在二次函数y＝x2+bx﹣9的图象上，∴9+3b﹣9＝3，解得b＝1，∴二次函数为y＝x2+x﹣9，过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF于E，则△ABF为等腰直角三角形，易得△AEF≌△FDB（AAS），设BD＝a，则EF＝a，∵点A（3，3）和点B（0，2），∴DF＝3﹣a＝AE，OD＝OB﹣BD＝2﹣a，∵AE+OD＝3，∴3﹣a+2﹣a＝3，解得a＝1，∴F（2，1），设直线AC的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝2x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣2，﹣7），故答案为：（﹣2，﹣7）．【点评】本题主要考查了二次函数图象，旋转的性质以及二次函数图象上点的坐标特征的运用，解决问题的关键是利用45°角，作辅助线构造等腰直角三角形．18．（3分）如图，已知点C是以AB为直径的半圆的中点，D为弧AC上任意一点，过点C作CE⊥BD于点E，连接AE，若AB＝4，则AE的最小值为﹣．【分析】连接OC、BC，P点为BC的中点，作PH⊥AB于H，如图，利用点C是以AB 为直径的半圆的中点得到OC⊥OB，则可判断△BOC、△BPH为等腰直角三角形，再利用∠BEC＝90°判断点E在⊙P上，连接AP交⊙P于E′，此时AE′的长为AE的最小值，然后利用勾股定理计算出AP，计算AP﹣PE′即可得到AE的最小值．【解答】解：连接OC、BC，P点为BC的中点，作PH⊥AB于H，如图，∵点C是以AB为直径的半圆的中点，∴OC⊥OB，∴△BOC、△BPH为等腰直角三角形，∴BC＝OB＝2，BP＝，PH＝1，∵CE⊥BD，∴∠BEC＝90°，∴点E在⊙P上，连接AP交⊙P于E′，此时AE′的长为AE的最小值，在Rt△APH中，AH＝3，PH＝1，∴AP＝＝，∴AE′＝﹣，∴AE的最小值为﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了勾股定理．三、解答题（共46分）19．（5分）计算：sin60°+cos245°﹣sin30°•tan60°．【分析】首先代入特殊角的三角函数值，再计算乘方，后算乘除，最后算加减即可．【解答】解：原式＝+﹣×，＝+﹣，＝．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握30°、45°、60°角的各种三角函数值．20．（6分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速．如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速．数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC＝40米，∠APC＝64°，∠BPC＝25°．一汽车从点A到点B用时4秒，求这辆汽车在该路段的平均速度．（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）．【分析】直接利用锐角三角函数关系得出AC，BC的长，进而得出AB的长，即可得出答案．【解答】解：在Rt△APC中，AC＝PC•tan∠APC≈40×0.47＝18.8（m），在Rt△BPC中，BC＝PC•tan∠BPC≈40×2.05＝82（m），∴AB＝AC﹣BC＝82﹣18.8＝63.2（m），∴汽车的速度为：63.2÷4＝15.8（米/秒），答：这辆汽车在该路段的平均速度为15.8米/秒．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．21．（6分）如图，网格中的每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△ADE（B的对应点是D，C的对应点是E），请画出△ADE．（2）连接BE，在图中所给的网格中找一个格点F，使得△BEF∽△BCA．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用相似三角形的判定方法分析得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ADE，即为所求；（2）如图所示：△BEF∽△BCA．【点评】此题主要考查了相似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．22．（6分）一个不透明的布袋里装有6个白球，2个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）小亮和小丽将布袋中的白球取出5个，利用剩下的球进行摸球游戏，他们约定：先摸出1个球后不放回，再摸出1个球，若两个球中有红球则小亮胜，否则小丽胜，你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图说明理由．【分析】（1）设布袋里红球有x个，根据“白球的概率为”可得关于x的分式方程，解之可得答案；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）设布袋里红球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝1，经检验：x＝1是原分式方程的解，所以布袋里有1个红球；（2）列表如下：由表知，共有12种等可能结果，其中两个球中有红球的有6种情况，两个球中没有红球的有6种情况，∴P （小亮胜）＝P （小丽胜）＝， ∴这个游戏公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 23．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，AD 平分∠CAE 交⊙O 于点D ，且AE ⊥CD ，垂足为点E ． （1）求证：直线CE 是⊙O 的切线；（2）若BC ＝6，CD ＝6，求弦AD 的长．【分析】（1）连结OD ，如图，由AD 平分∠EAC 得到∠1＝∠3，加上∠1＝∠2，则∠3＝∠2，于是可判断OD ∥AE ，根据平行线的性质得OD ⊥CE ，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）由△CDB ∽△CAD ，可得，推出CD 2＝CB •CA ，可得（6）2＝3CA ，推出CA ＝12，推出AB ＝CA ﹣BC ＝6，，设BD ＝k ，AD ＝2k ，在Rt△ADB中，可得2k2+4k2＝36，求出k即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AD平分∠EAC，∴∠1＝∠3，∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴OD∥AE，∵AE⊥DC，∴OD⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）解：连接BD．∵∠CDO＝∠ADB＝90°，∴∠2＝∠CDB＝∠1，∵∠C＝∠C，∴△CDB∽△CAD，∴，∴CD2＝CB•CA，∴（6）2＝3CA，∴CA＝12，∴AB＝CA﹣BC＝6，，设BD＝k，AD＝2k，在Rt△ADB中，2k2+4k2＝36，∴k＝，∴AD＝2．【点评】本题考查切线的判定和性质、平行线的性质、切线的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会作常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝与x轴交A、B两点（点A在点B的左侧），经过点B的直线l与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝3BC．（1）求点B的坐标及直线l的函数表达式；（2）点E在y轴正半轴上，且ED＝EC，求OE的长；（3）点F是抛物线上第一象限内的一点，以F为圆心的圆与直线l相切，切点为G，且以点D、F、G为顶点的三角形与△BOC相似，求点F的坐标．【分析】（1）把y＝0代入解析式得出B的坐标，进而利用待定系数法得出直线的解析式即可；（2）过点D作DM⊥y轴，利用勾股定理解答即可；（3）（a）根据△FGD与△COB时，利用相似三角形的性质解答即可；（b）根据△DGF与△COB时，利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）当y＝0时，，∴x1＝﹣2，x2＝1，所以点B的坐标为（1，0），由CD＝3BC可得：x D＝﹣3，所以点D的坐标为（﹣3，2），设直线l：y＝kx+b，把B，D代入得：，解得：，所以直线l的函数解析式为：y＝﹣x+；（2）由（1）得：C（0，），设OE＝m，则DE＝EC＝m﹣，过点D作DM⊥y轴，如图1，则DM＝3，ME＝m﹣2，由勾股定理，得，解得：m＝，即OE＝；（3）（a）如图2，当△FGD∽△COB时，∵∠FDG＝∠CBO，∴DF∥x轴，∴y F＝2，∴，解得：x1＝2，x2＝﹣3（舍去），∴F（2，2）；（b）如图3，当△DGF∽△COB，∴∠FDG＝∠ECO＝∠BCO，∴ED＝EC，由（2）得，F为直线DE与抛物线的另一个交点，设直线DE的解析式为：y＝，把D（﹣3，2）代入，得：，解得：k＝，所以y＝，由，解得：，x2＝﹣3（舍去），此时，所以点F的坐标为（，），综上所述，点F坐标为（2，2）或（，）．【点评】本题考查二次函数的综合题，关键是根据待定系数法求一次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及相似三角形的性质解答．25．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝OB，点D是上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．（1）求∠DGE的度数；（2）若＝，求的值；（3）记△CFB，△DGO的面积分别为S1，S2，若＝k，求的值．（用含k的式子表示）【分析】（1）根据等边三角形的性质，同弧所对的圆心角和圆周角的关系，可以求得∠DGE的度数；（2）根据题意，三角形相似、勾股定理可以求得的值；（3）根据题意，作出合适的辅助线，然后根据三角形相似、勾股定理可以用含k的式子表示出的值．【解答】解：（1）∵BC＝OB＝OC，∴∠COB＝60°，∴∠CDB＝∠COB＝30°，∵OC＝OD，点E为CD中点，∴OE⊥CD，∴∠GED＝90°，∴∠DGE＝60°；（2）过点F作FH⊥AB于点H设CF＝1，则OF＝2，OC＝OB＝3∵∠COB＝60°∴OH＝＝1，∴HF＝OH＝，HB＝OB﹣OH＝2，在Rt△BHF中，BF＝＝，由OC＝OB，∠COB＝60°得：∠OCB＝60°，又∵∠OGB＝∠DGE＝60°，∴∠OGB＝∠OCB，∵∠OFG＝∠CFB，∴△FGO∽△FCB，∴，∴GF＝，∴；（3）过点F作FH⊥AB于点H，设OF＝1，则CF＝k，OB＝OC＝k+1，∵∠COB＝60°，∴OH＝，∴HF＝，HB＝OB﹣OH＝k+，在Rt△BHF中，BF＝，由（2）得：△FGO∽△FCB，∴，即，∴GO＝，过点C作CP⊥BD于点P∵∠CDB＝30°∴PC＝CD，∵点E是CD中点，∴DE＝CD，∴PC＝DE，∵DE⊥OE，∴．【点评】本题是一道圆的综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似和勾股定理、数形结合的思想解答．。
2018-2019学年最新浙教版数学九年级上学期期末考试模拟测试及答案解析-精编试题
第一学期九年级期末模拟检测数学试题卷温馨提示：同学们：全卷满分为150分，考试时间120分钟，请仔细审题。
参考公式：)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b -- 一．选择题（本题共10题，每题4分,共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不得分） 1．反比例函数xy 5-= 的图象位于-------------------------------------------------------( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 2．若34a b =，则a bb+=------------------------------------------------------------------（ ）A ．2B ．74C ．54D ．323．把抛物线y=(x+1)2向下平移3个单位，所得到的抛物线是-----------------------（ ）A ． y=x 2－3 B ． y=(x+1)2－3C ． y=(x+3)2+1D ． y= (x －3)2+14．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠A=44°，则∠BOC 的度数为--------------（ ）A ．22oB ．44oC ．46oD ．88o5．如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB=10，BC=6，则圆心O 到弦BC第5题图F ECBAD的距离是-------------------------------------------------------------------------------------------- -( ) A ．3B ．4C ．5D ．2．56．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处．若将△ACB绕着点A 逆时针旋转得到△''AC B ，则tan 'B 的值为-----------------------------（ ） A ．1 B ．12C ．1347．对于抛物线y=－x2＋2x －3，下列结论正确的是---------------------------------------( )A ．与x 轴有两个交点B ．开口向上C ．与y 轴交点坐标是(0，—3)D ．顶点坐标是(1，2)8．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ）则下列结论中正确的是-- （ ）A ．222BC AB AC +=B ． AB AC BC ⋅=2C ．25=AC AB D ．215-=AC BCBA第5题图第4题图第6题图第8题图 第9题图 第10题图9．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F,25:4:=∆∆ABF DEF S S ，则DE : EC 为---------------------------------------------------------- ( ) A ．2:3 B ．2:5 C ．4:21 D ．4:2510．如图，过点C(1，2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋6于A 、B 两点，若反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是--------------------（ ）A ．2≤k ≤5B ．2≤k ≤8C ．2≤k ≤9D ．5≤k ≤8 二、填空题（本题共6题，每小题5分,共30分．） 11．已知二次函数y=x 2+3x －5，当x=2时，y= ． 12．已知线段a=3，b=16，则a 、b 的比例中项为 ． 13．某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示：从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是15岁的概率是 ．14．如图，小华用一个半径为6cm ，面积为218πcm 的扇形纸板，制作一个圆形的玩具帽，则帽子的底面半径r= cm ．15．如图，⊙O 与直线l 1相离，圆心O 到直线l 1的距离OB=2，OA=4，将直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 2刚好 与⊙O 相切于点C ，则OC= ．BEDF xOA Cy16．如图，Rt △OAB ∽Rt △BCD ，斜边都在x 轴上，tan ∠AOB=2，AB ＝56，双曲线xky =（x ＞0）与AO 交于点E 、交BC 于点F ，且 OE ＝2AE ，CF ＝2BF ，，则反比例函数解析式是 ， 点C 的坐标是 ．三、解答题:（本题有8小题，共80分） 第16题图 17．（本题8分）已知二次函数的图象经过点（ —1, —8 ），顶点为（ 2， 1 ）．（1）求这个二次函数的解析式； （2）求图象与x 轴的交点坐标．18．（本题8分） 如图，小山岗的斜坡AC 的坡度是43tan =α，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角为26.6○，求小山岗的高AB （结果取整数；参考数据：第15题图sin26.6○=0.45， cos26.6○=0.89， tan26.6○=0.50 ）。
2018-2019学年新人教版九年级上册期末数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1-10题每小题3分，11-16每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面的图形是天气预报使用的图标，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．图中的两个三角形相似，且AB=2，A′B′=1，则△A′B′C′与△ABC的相似比是（）A．1：2B．2：1C．3：1D．1：33．抛物线y=﹣2（x+3）2+1对称轴是（）A．直线x=3B．直线x=1C．直线x=﹣1D．直线x=﹣34．在下图中，反比例函数的图象大致是（）A．B．C．D．5．连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．概率为1的事件6．如图，在正三角形网格中，菱形M经过旋转变换能得到菱形N，下列四个点中能作为旋转中心的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）是抛物线y=﹣（x+2）2+3上的两点，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y8．如果圆O是△ABC的外接圆，AC=BC，那么下列四个选项中，直线l必过圆心O的是（）A．l⊥AC B．l平分AB C．l平分∠C D．l平分9．当k=﹣2时，下列双曲线中，在每一个象限内，y随x增大而减小的是（）A．y=﹣B．y=C．y=D．y=10．起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是10cm，当物体向上提升3πcm时，滑轮的一条半径OA绕轴心旋转的角度为（）A．108°B．60°C．54°D．27°11．（2分）将方程x2﹣6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）A．（x﹣3）2=﹣3B．（x﹣3）2=6C．（x﹣3）2=3D．（x﹣3）2=1212．（2分）如图，⊙O中，弦AB⊥AC，OE⊥AB，垂足为E，OF⊥AC，垂足为F，若AB+AC=10，则四边形OEAF的周长为（）A．10．B．9C．8D．713．（2分）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A．60枚B．50枚C．40枚D．30枚14．（2分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），若以点B 为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2：1，则点C′的坐标为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，﹣1）D．（1，0）15．（2分）在正六边形ABCDEF的中，若BE=10，则这个正六边形外接圆半径是（）A．B．5C．D．516．（2分）如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a=b B．a=2b C．a=2b D．a=4b二、填空题（本大题共3个小题，19小题4分，17、18每小题3分，共计10分.）17．若3是一元二次方程x2+bx+3=0的一个根，则常数b的值为．18．抛物线y=ax2经过点（3，5），则a=．19．（4分）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛28场，设有x 个队参赛，根据题意列出的方程是．三、解答题（本大题共7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．（9分）若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，2b+2）关于原点对称，求a，b的值．21．（9分）小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y（度）是镜片焦距x（厘米）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：（1）求y与x的函数表达式；（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．22．（9分）在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．23．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．24．（10分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2=DE•DF．25．（10分）如图，P是⊙O的切线FA上的点，点A为切点，连接OP，OP的垂直平分线FE交OA于点E，连接EP，过点P作PC⊥EP（1）已知OA=8，AP=4，求OE的长（2）求证：PC与⊙O相切．26．（12分）某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的相关信息如下表，其中x（吨）表示甲、乙两种生活用纸的月产量，请根据表中的信息解答后面的问题：（1）设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为y1元和y2元，分别求出y1和y2与x的函数关系式（注：利润=总收入﹣总支出）；（2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共300吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10题每小题3分，11-16每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面的图形是天气预报使用的图标，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．图中的两个三角形相似，且AB=2，A′B′=1，则△A′B′C′与△ABC的相似比是（）A．1：2B．2：1C．3：1D．1：3【分析】根据相似三角形相似比等于对应边的比解答．【解答】解：∵AB=2，A′B′=1，∴△A′B′C′与△ABC的相似比=A′B′：AB=1：2．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质，求两三角形的相似比时要注意两个相似三角形的先后顺序．3．抛物线y=﹣2（x+3）2+1对称轴是（）A．直线x=3B．直线x=1C．直线x=﹣1D．直线x=﹣3【分析】根据抛物线的顶点式方程y=﹣2（x +3）2+1可以直接写出它的对称轴直线方程．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x +3）2+1的对称轴直线是该图象的顶点坐标的横坐标， ∴抛物线的对称轴是直线x=﹣3；故选：D ．【点评】本题考查了二次函数的性质．抛物线的顶点式方程为y=a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．4．在下图中，反比例函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】由于y=，比例系数4＞0，根据反比例函数的性质，可得图象在第一和第三象限．【解答】解：∵k=4，可根据k ＞0，反比例函数图象在第一、三象限；∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小．故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：①k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；②k ＞0，反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小． 5．连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（ ） A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．概率为1的事件【分析】根据随机事件的定义即可判断．【解答】解：“第五次抛掷正面朝上”是随机事件．故选：C ．【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．如图，在正三角形网格中，菱形M经过旋转变换能得到菱形N，下列四个点中能作为旋转中心的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】直接利用旋转的性质结合等边三角形的性质进而分析得出答案【解答】解：如图所示：菱形M绕点D经过顺时针旋转60°变换能得到菱形N，故选：D．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的性质，正确把握旋转的性质是解题关键．7．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）是抛物线y=﹣（x+2）2+3上的两点，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y【分析】抛物线的对称轴为直线x=﹣2，根据二次函数的性质，抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，即可判定．【解答】解：∵y=﹣（x+2）2+3，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣2，抛物线开口向下，∴当x＞﹣2，y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜2，所以y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．8．如果圆O是△ABC的外接圆，AC=BC，那么下列四个选项中，直线l必过圆心O的是（）A．l⊥AC B．l平分AB C．l平分∠C D．l平分【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论．【解答】解：∵圆O是△ABC的外接圆，∴点O在三边的垂直平分线上．∵AC=BC，∴当l平分∠C时，l也是AB边的垂直平分线．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心是解答此题的关键．9．当k=﹣2时，下列双曲线中，在每一个象限内，y随x增大而减小的是（）A．y=﹣B．y=C．y=D．y=【分析】利用反比例函数的性质可解．【解答】解：当k=﹣2时，y=﹣的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x的增大而减小；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是本题的关键．10．起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是10cm，当物体向上提升3πcm时，滑轮的一条半径OA绕轴心旋转的角度为（）A．108°B．60°C．54°D．27°【分析】本题实质上还是一道利用弧长公式计算的题．【解答】解：，解得n=54度．故选：C．【点评】本题是一道弧长公式的实际应用题，学生平时学习要紧密联系实际，学以致用，不可死学．11．（2分）将方程x2﹣6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）A．（x﹣3）2=﹣3B．（x﹣3）2=6C．（x﹣3）2=3D．（x﹣3）2=12【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：移项，得x2﹣6x=﹣3，等式两边同时加上一次项系数一半的平方（﹣3）2，得x2﹣6x+（﹣3）2=﹣3+（﹣3）2，即（x﹣3）2=6．故选：B．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．12．（2分）如图，⊙O中，弦AB⊥AC，OE⊥AB，垂足为E，OF⊥AC，垂足为F，若AB+AC=10，则四边形OEAF的周长为（）A．10．B．9C．8D．7【分析】先判断出四边形OEAF的形状，再根据垂径定理得出AF+AE的长，进而可得出结论．【解答】解：∵AB⊥AC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴四边形OEAF是矩形，∴四边形OEAF的周长=2（AF+AE）=2×（AB+AC）=10．故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知垂直于弦的直径平分线是解答此题的关键．13．（2分）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A．60枚B．50枚C．40枚D．30枚【分析】利用已知提供的数据求出黑棋子的比例，进而假设出白棋子个数，列出方程，解方程即可得出白棋子个数．【解答】解：根据试验提供的数据得出：黑棋子的比例为：（1+3+0+2+3+4+2+1+1+3）÷100=20%，所以白棋子比例为：1﹣20%=80%，设白棋子有x枚，由题意，得=80%，x=0.8（x+10），x=0.8x+8，0.2x=8，所以x=40，经检验，x=40是原方程的解，即袋中的白棋子数量约40颗．故选：C．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据试验次数得出黑棋子的比例，从而得出白棋子个数是解决问题的关键．14．（2分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），若以点B 为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2：1，则点C′的坐标为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，﹣1）D．（1，0）【分析】利用位似图形的性质结合位似比得出△BA′C′，进而得出C′点坐标．【解答】解：如图所示：△A′BC′与△ABC位似，相似比为2：1，点C′的坐标为：（1，0）．故选：D．【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．15．（2分）在正六边形ABCDEF的中，若BE=10，则这个正六边形外接圆半径是（）A．B．5C．D．5【分析】根据正六边形的性质解答即可．【解答】解：因为正六边形ABCDEF的中，BE=10，所以这个正六边形外接圆半径是，故选：B．【点评】此题考查了正六边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．16．（2分）如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a=b B．a=2b C．a=2b D．a=4b【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴=，∴a=2b．故选：B．【点评】本题考查了相似多边形对应边成比例的性质，准确表示出小长方形的长和宽是解题的关键．二、填空题（本大题共3个小题，19小题4分，17、18每小题3分，共计10分.）17．若3是一元二次方程x2+bx+3=0的一个根，则常数b的值为﹣4．【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b的值．【解答】解：∵3是一元二次方程x2+bx+3=0的一个根，∴32+3b+3=0，∴b=﹣4．故答案为﹣4．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．将方程的根代入方程即可得到关于b的一元一次方程，解此一元一次方程即可．18．抛物线y=ax2经过点（3，5），则a=．【分析】此题考查了待定系数法，把点代入即可求得．【解答】解：把点（3，5）代入y=ax2中，得：9a=5，解得a=．【点评】本题考查了点与函数的关系，考查了用待定系数法，难度不大．19．（4分）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛28场，设有x个队参赛，根据题意列出的方程是x（x﹣1）=28．【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛28场，可列出方程．【解答】解：设有x个队参赛，x（x﹣1）=28．故答案为：x（x﹣1）=28．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．三、解答题（本大题共7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．（9分）若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，2b+2）关于原点对称，求a，b的值．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点进行解答即可．【解答】解：∵点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，2b+2）关于原点对称，∴a﹣2=﹣（﹣1），3=﹣（2b+2），解得a=3，b=﹣．【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，即关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标均互为相反数．21．（9分）小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y（度）是镜片焦距x（厘米）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：（1）求y与x的函数表达式；（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．【分析】（1）根据图表可以得到眼镜片的度数与焦距的积是一个常数，因而眼镜片度数与镜片焦距成反比例函数关系，即可求解；（2）在解析式中，令y=500，求出x的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：与x之积恒为10000，则函数的解析式是y=；（2）令y=500，则500=，解得：x=20．即该镜片的焦距是20cm．【点评】考查了反比例函数的应用，正确理解反比例函数的特点，两个变量的乘积是常数，是解决本题的关键．22．（9分）在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．【分析】（1）由在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出白颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是：；（2）画树状图得：由树形图可知所有可能的情况有9种，其中两次取出的都是白色球有1种，所以两次取出的都是白色球的概率=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于放回实验．23．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，再将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值．【解答】解：（1）△=（﹣6）2﹣4（k+3）=36﹣4k﹣12=﹣4k+24，∵原方程有两个不相等的实数根，∴﹣4k+24＞0．解得k＜6；（2）∵k＜6且k为大于3的整数，∴k=4或5．①当k=4时，方程x2﹣6x+7=0的根不是整数．∴k=4不符合题意；②当k=5时，方程x2﹣6x+8=0根为x1=2，x2=4均为整数．∴k=5符合题意．综上所述，k的值是5．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．24．（10分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2=DE•DF．【分析】（1）根据题意可得∠B+∠A=90°，∠A+∠F=90°，则∠B=∠F，从而得出△ADF∽△EDB；（2）由（1）得∠B=∠F，再CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，得出CD=DB，根据等边对等角得∠DCE=∠F，则可证明△CDE∽△FDC，从而得出=，化为乘积式即可CD2=DF•DE．【解答】证明：（1）在Rt△ABC中，∠B+∠A=90°∵DF⊥AB∴∠BDE=∠ADF=90°∴∠B=∠F，∴△ADF∽△EDB；（2）由（1）可知△ADF∽△EDB ∴∠B=∠F，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线∴CD=AD=DB，∴∠DCE=∠B，∴∠DCE=∠F，∴△CDE∽△FDC，∴=，∴CD2=DF•DE．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．25．（10分）如图，P是⊙O的切线FA上的点，点A为切点，连接OP，OP的垂直平分线FE交OA于点E，连接EP，过点P作PC⊥EP（1）已知OA=8，AP=4，求OE的长（2）求证：PC与⊙O相切．【分析】（1）由AP是⊙O的切线，得到∠OAP=90°，根据勾股定理列方程即可得到结论；（2）过O作OG⊥PC于G，根据余角的性质得到∠OPE+∠OPC=90°=∠AOP+∠OPA，等量代换得到∠OPC=∠OPA，推出△AOP≌△GOP，根据全等三角形的性质得到OG=OA，即可得到结论．【解答】（1）解：∵AP是⊙O的切线，∴PE2﹣AE2=AP2，∵OA=8，AP=4，∵OP的垂直平分线FE交OA于点E，∴OE=PE，∴OE2﹣（8﹣OE）2=42，∴OE=5；（2）证明：过O作OG⊥PC于G，∵CE垂直平分OP，∴∠AOP=∠OPE，∴∠OPE+∠OPC=90°=∠AOP+∠OPA，∴∠OPC=∠OPA，在△AOP与△POG中，，∴△AOP≌△GOP（AAS），∴OG=OA，∴PC与⊙O相切．【点评】本题考查了切线的判定和性质．全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形的是解题的关键．26．（12分）某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的相关信息如下表，其中x（吨）表示甲、乙两种生活用纸的月产量，请根据表中的信息解答后面的问题：（1）设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为y1元和y2元，分别求出y1和y2与x的函数关系式（注：利润=总收入﹣总支出）；（2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共300吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据：总利润=每吨净利润﹣每月设备管理、维护费，分别列出函数解析式即可；（2）设该月生产乙种生活用纸m吨，则生产甲种生活用纸（300﹣m）吨，总利润为W 元，由（1）中函数关系式将甲、乙两种生活用纸的利润y1+y2列出W关于m的函数关系式，配方可得函数的最值情况．【解答】解：（1）依题意得：y1=（4800﹣2200﹣200）x﹣20000=2400x﹣20000y2=（7000﹣10x﹣1600﹣400）x=﹣10x2+5000x；（2）设该月生产乙种生活用纸m吨，则生产甲种生活用纸（300﹣m）吨，总利润为W 元，依题意得：W=2400（300﹣m）﹣20000﹣10m2+5000m=720000﹣2400 m﹣20000﹣10 m2+5000m=﹣10 m2+2600 m+700000∵W=﹣10（m﹣130）2+869000．∵﹣10＜0∴当m=130时，W最大=869000即生产甲、乙生活用纸分别为170吨和130吨时总利润最大，最大利润为869000元．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力，弄清题意抓住相等关系列出函数关系式是解题的关键．。
2018-2019学年人教版九年级(上)期末数学试卷含解析
2018-2019学年人教版九年级（上）期末数学试卷含解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）1.如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】从侧面看圆柱的视图为矩形，据此求解即可．【解答】解：∵该几何体上下部分均为圆柱体，∴其左视图为矩形，故选：C．2.下列说法：（1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（4）半径相等的两个圆是等圆；（5）长度相等的两条弧是等弧．其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】M1：圆的认识．【专题】67：推理能力．【分析】（1）直径的两个端点在圆上，符合弦的概念．（2）弦是连接圆上两点间的线段，只有过圆心的弦才是直径．（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆．比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧．（4）（5）等弧是能完全重合的两条弧，长度相等的两条弧不一定能重合．【解答】解：（1）根据弦的概念，直径是一条线段，且两个端点在圆上，满足弦是连接圆上两点的线段这一概念，所以（1）正确；（2）弦是连接圆上两点的线段，只有过圆心的弦才是直径，其它的弦不是直径，所以（2）错误；（3）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆．所以（3）正确；（4）由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，所以（4）正确；（5）等弧是能完全重合的弧，只有长度相等的两条弧不一定能重合．所以（5）错误．故选：B．3.暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山．下列游戏中，不能选用的是（）A．掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B．同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C．掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D．在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹妹赢【考点】X7：游戏公平性．【分析】判断游戏的公平性，首先要计算出游戏双方赢的概率，概率相等则公平，否则不公平，由此逐项分析即可．【解答】解：A、掷一枚硬币，正面向上的概率为，反面向上的概率为，概率相等可选，故此选项不符合题意；B、画出树形图可知：两枚都正面向上的概率为，一正一反向上的概率为，概率不相等可选，故此选项符合题意；C、掷一枚骰子，向上的一面是奇数和偶数的概率都为，概率相等，故此选项不符合题意；D、在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球的概率为，是红球的概率为，概率相等，故此选项不符合题意，故选：B．4.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）A．100°B．110°C．115°D．120°【考点】M5：圆周角定理．【分析】连接AC，根据圆周角定理，可分别求出∠ACB＝90°，∠ACD＝20°，即可求∠BCD的度数．【解答】解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠AED＝20°，∴∠ACD＝20°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝110°，故选：B．5.“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD＝BC＝30m．从A地到D地的距离是（）A．30m B．20m C．30m D．15m【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】过点D作DH垂直于AC，垂足为H，求出∠DAC的度数，判断出△BCD是等边三角形，再利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD的长．【解答】解：过点D作DH垂直于AC，垂足为H，由题意可知∠DAC＝75°﹣30°＝45°，∵△BCD是等边三角形，∴∠DBC＝60°，BD＝BC＝CD＝30m，∴DH＝×30＝15，∴AD＝DH＝15m．答：从A地到D地的距离是15m．故选：D．6.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况，∴两个数字都是正数的概率是：＝．故选：C．7.如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合．若BC＝4，则图中阴影部分的面积是（）A．2+πB．2+2πC．4+πD．2+4π【考点】KW：等腰直角三角形；MO：扇形面积的计算．【分析】如图，连接CD，OD，根据已知条件得到OB＝2，∠B＝45°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：如图，连接CD，OD，∵BC＝4，∴OB＝2，∵∠B＝45°，∴∠COD＝90°，∴图中阴影部分的面积＝S△BOD+S扇形COD＝2×2+＝2+π，故选：A．8.下列关于二次函数的说法错误的是（）A．抛物线y＝﹣2x2+3x+1的对称轴是直线B．函数y＝2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）C．二次函数y＝（x+2）2+2的顶点坐标是（﹣2，2）D．点A（3，0）不在抛物线y＝x2﹣2x﹣3上【考点】H3：二次函数的性质．【分析】利用二次函数的性质对四个选项逐一判断即可得到答案．【解答】解：A、抛物线y＝﹣2x2+3x+1的对称轴是直线x＝﹣＝，正确，选项不符合要求；B、函数y＝2x2+4x﹣3＝（x+1）2﹣5的最低点是（﹣1，﹣5），正确，选项不符合要求；C、二次函数y＝（x+2）2+2的顶点坐标是（﹣2，2），正确，选项不符合要求；D、当x＝3时y＝x2﹣2x﹣3≠0，错误，选项符合要求．故选：D．9.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．B．2C．D．【考点】M5：圆周角定理；T1：锐角三角函数的定义．【分析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC ＝∠CDO，等量代换即可．【解答】解：作直径CD，在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，则OD＝＝4，tan∠CDO＝＝，由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，则tan∠OBC＝，故选：C．10.几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图和左视图如图所示，则小正方体的个数最多是（）A．5个B．7个C．8个D．9个【考点】U3：由三视图判断几何体．【专题】1：常规题型；55F：投影与视图．【分析】根据俯视图知几何体的底层有4个小正方形组成，而左视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的后排最有1个小正方体，前排最多有2×3＝6个小正方体，即可解答．【解答】解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：故选：B．11.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（）A．增大1.5米B．减小1.5米C．增大3.5米D．减小3.5米【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．【解答】解：设小明在A处时影长为x，B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴，，则，∴x＝5，，∴y＝1.5，∴x﹣y＝3.5，减少了3.5米．故选：D．12.如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣1，）【考点】D5：坐标与图形性质；MC：切线的性质．【专题】16：压轴题．【分析】先利用切线AC求出OC＝2＝OA，从而∠BOD＝∠AOC＝60°，则B点的坐标即可求出．【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），即OC＝2，∴AC是圆的切线．∵点A的坐标为（2，2），∴OA＝＝4，∵BO＝2，AO＝4，∠ABO＝90°，∴∠AOB＝60°，∵OA＝4，OC＝2，∴sin∠OAC＝，∴∠OAC＝30°，∴∠AOC＝60°，∠AOB＝∠AOC＝60°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC＝60°，∴OD＝1，BD＝，即B点的坐标为（﹣1，）．故选D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）13.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为0．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【专题】31：数形结合．【分析】依据抛物线的对称性求得与x轴的另一个交点，代入解析式即可．【解答】解：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，∵抛物线的对称轴是过点（1，0），与x轴的一个交点是P（4，0），∴与x轴的另一个交点Q（﹣2，0），把（﹣2，0）代入解析式得：0＝4a﹣2b+c，∴4a﹣2b+c＝0，故答案为：0．14.如图，已知在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC＝40°，则的度数是140度．【考点】KH：等腰三角形的性质；M5：圆周角定理．【分析】首先连接AD，由等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，可得∠BAD＝∠CAD＝20°，即可得∠ABD＝70°，继而求得∠AOD的度数，则可求得的度数．【解答】解：连接AD、OD，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝20°，BD＝DC，∴∠ABD＝70°，∴∠AOD＝140°∴的度数为140°；故答案为140．15.如图，在△ABC中，AC＝4，将△ABC绕点C按逆时针旋转30°得到△FGC，则图中阴影部分的面积为．【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．【专题】11：计算题；558：平移、旋转与对称．【分析】根据旋转的性质得到△CAB的面积＝△CFG的面积，得到阴影部分的面积＝扇形CAF的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：由题意得，△CAB的面积＝△CFG的面积，由图形可知，阴影部分的面积＝△CFG的面积+扇形CAF的面积﹣△CBA的面积，∴阴影部分的面积＝扇形CAF的面积＝＝π，故答案为：．16.在⊙O中，圆心角∠AOB＝100°，则弦AB所对的圆周角＝50°或130°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】此题要分情况考虑：弦对了两条弧，则两条弧所对的圆周角有两类．再根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，进行计算．【解答】解：根据圆周角定理，得弦AB所对的圆周角＝100°÷2＝50°或180°﹣50°＝130°．17.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点P是矩形OABC内的一点，连接PO、P A、PB、PC，若图中阴影部分的面积10，则k为20．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LB：矩形的性质．【专题】534：反比例函数及其应用；66：运算能力；67：推理能力．【分析】作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F，由题意得到S阴＝•OC•PE+•AB•PF＝•CO•EF ＝＝S矩形ABCO＝10，进一步得到S矩形ABCO＝20，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k ＝20．【解答】解：作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F．∵S阴＝•OC•PE+•AB•PF＝•CO•EF＝＝S矩形ABCO＝10，∴S矩形ABCO＝20，∴k＝20．故答案为20．18.如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，在△ABC内部以AC为斜边任意作Rt△ACD，连接BD，则线段BD长的最小值是2．【考点】KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；M8：点与圆的位置关系．【专题】11：计算题．【分析】取AC的中点O，根据圆周角定理得到点D在以AC为直径的圆上，根据勾股定理可计算出OB ＝5，当D点在OB上时，BD的值最小，最小值为5﹣3＝2．【解答】解：取AC的中点O，∵在△ABC内部以AC为斜边任意作Rt△ACD，∴点D在以AC为直径的圆上，∴当D点在OB上时，BD的值最小，在Rt△BOC中，OC＝AC＝3，BC＝4，∴OB＝＝5，∴BD的值最小为5﹣3＝2．故答案为2．三、解答题（第19题4分，第20、21题各7分，第22题8分，第23、24题各9分，第25题11分）19.计算：tan45°﹣sin260°﹣+2cos30°．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【专题】511：实数；62：符号意识．【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．【解答】解：原式＝1﹣（）2﹣（﹣1）+2×＝1﹣﹣+1+＝．20.如图，一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成，主视图是凹字形的轴对称图形．（1）请在答题卷指定的位置补画该工件的俯视图；（2）若该工件的前侧面（即主视图部位）需涂油漆，根据图中尺寸（单位：cm），计算需涂油漆部位的面积．【考点】U4：作图﹣三视图．【分析】（1）俯视图为左右相邻的3个长方形，并且两边的长方形的宽度相同，小于中间的长方形的宽度；（2）主视图的面积为两边长为11，7的长方形的面积减去两边长为5，4的长方形的面积．【解答】解：（1）俯视图（看形状、大小基本正确）（2）需涂油漆（主视图）面积：11×7﹣5×4＝57（cm2）21.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．【考点】X7：游戏公平性．【专题】16：压轴题．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，∴P（和小于4）＝＝，∴小颖参加比赛的概率为：；（2）不公平，∵P（小颖）＝，P（小亮）＝．∴P（和小于4）≠P（和大于等于4），∴游戏不公平；可改为：若两个数字之和小于5，则小颖去参赛；否则，小亮去参赛．22.根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1＝kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2+bx的图象如图②所示．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的利润之和最大，最大利润是多少？【考点】FH：一次函数的应用；HE：二次函数的应用．【分析】（1）把（5，3）代入正比例函数即可求得k的值也就求得了y1的关系式；把原点及（1，2），（5，6）代入即可求得y2的关系式；（2）销售利润之和W＝甲种蔬菜的利润+乙种蔬菜的利润，利用配方法求得二次函数的最值即可．【解答】解：（1）由题意得：5k＝3，解得k＝0.6，∴y1＝0.6x；由，解得：．∴y2＝﹣0.2x2+2.2x；（2）W＝0.6（10﹣t）+（﹣0.2t2+2.2t）＝﹣0.2t2+1.6t+6＝﹣0.2（t﹣4）2+9.2．所以甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元．23.图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为25cm，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝．（1）求点M离地面AC的高度BM；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC＝55cm，求铁环钩MF的长度．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）过M作与AC平行的直线，与OA、FC分别相交于H、N．那么求BM的长就转化为求HA 的长，而要求出HA，必须先求出OH，在直角三角形OHM中，sinα的值，且铁环的半径为5个单位即OM＝5，可求得HM的值，从而求得HA的值；（2）因为∠MOH+∠OMH＝∠OMH+∠FMN＝90°，∠FMN＝∠MOH，又因为sin∠MOA＝，所以可得出FN和FM之间的数量关系，即FN＝FM，再根据MN＝11﹣3＝8，利用勾股定理即可求出FM＝10个单位．【解答】解：（1）过点M作MD⊥OA交OA于点D，在RT△ODM中，sinα＝，∴DM＝15cm∴OD＝20 cm，∴AD＝BM＝5cm；（2）延长DM交CF于点E，易得：∠FME＝∠AOM＝α，∵ME＝AC﹣DM＝55﹣15＝40cm，∴cosα＝∴MF＝50cm．24.已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：∠BAE＝90°或者∠EAC＝∠ABC．（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．【考点】MD：切线的判定．【专题】16：压轴题．【分析】（1）求出∠BAE＝90°，再根据切线的判定定理推出即可；（2）作直径AM，连接CM，根据圆周角定理求出∠M＝∠B，∠ACM＝90°，求出∠MAC+∠CAE＝90°，再根据切线的判定推出即可．【解答】解：（1）①∠BAE＝90°，②∠EAC＝∠ABC，理由是：①∵∠BAE＝90°，∴AE⊥AB，∵AB是直径，∴EF是⊙O的切线；②∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∵∠EAC＝∠ABC，∴∠BAE＝∠BAC+∠EAC＝∠BAC+∠ABC＝90°，即AE⊥AB，∵AB是直径，∴EF是⊙O的切线；（2）EF是⊙O的切线．证明：作直径AM，连接CM，则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M+∠CAM＝∠B+∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM+∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线．25.如图，已知抛物线过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，3），连接AC，点M是抛物线AC段上的一点，且CM∥x轴．（1）求抛物线的解析式；（2）求∠CAM的正切值；（3）点Q在抛物线上，且∠BAQ＝∠CAM，求点Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】15：综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）（x+1），将点C的坐标代入求得a的值即可；（2）过点M作MD⊥AC，垂足为D，先求得点M的坐标，然后利用勾股定理求得DM和CD的长，再依据勾股定理求得AC的长，进而求得AD的长，最后，依据锐角三角函数的定义求解即可；（3）设点Q（x，﹣x2+2x+3），然后∠BAQ＝∠CAM且tan∠BAQ＝，列方程求解即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）（x+1），将点C的坐标代入得：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）作MD⊥AC于D，∵CM∥AB，由抛物线y＝﹣x2+2x+3可知M点的坐标为（2，3），∵C（0，3），A（3，0）∴AO＝OC＝3，∵∠MDC＝90°∴∠OAC＝∠ACO＝45°，∴∠ACM＝45°，∴CD＝DM，∵CM＝2，∴DM＝CM＝，∴CD＝，∵AC2＝OA2+OC2∴AC＝3．∴AD＝AC﹣CD＝2，∴tan∠CAM＝＝＝；③设点Q（x，﹣x2+2x+3）．∵∠BAQ＝∠CAM且tan∠CAM＝，∴＝±，整理得：x+1＝±，解得：x＝﹣或x＝﹣．当x＝﹣时，y＝，∴Q（﹣，）．当x＝﹣时，y＝﹣．∴Q（﹣，﹣）．综上所述，点Q的坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）．。
精品浙江省宁波市鄞州区2018届精品九年级上第一次阶段性检测数学试题(含答案)
浙江省宁波市鄞州区2018届九年级上册数学第一次阶段性检测试卷（解析版）一.选择题1.抛物线的对称轴是直线（）A.B.C.D.2.⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A. 点A在圆内B. 点A在圆上C. 点A在圆外D. 不能确定3.下列说法错误的是（）A. 同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为B. 不可能事件发生机会为0C. 买一张彩票会中奖是可能事件D. 一件事发生机会为1.0%，这件事就有可能发生4.如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知，则（）A.15°B.C.D.5.如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A.B.C.D.6.如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（）A. 1：25B. 1：5C. 1：2.5D. 1：7.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）来A.B.C.D.8.如图，点D在的边AC上，要判断与相似，添加一个条件，不正确的是（）C. D.A. B.9.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0）．下列结论中，正确的一项是（）A. ＜0B. ＜0C. ＜0D. 4ac−b2010.如图，△ABC是的内接等边三角形，AB=1.点D，E在圆上，四边形为矩形，则这个矩形的面积是（）A. B. C. D. 111.已知，如图，点C、D在⊙O上，直径AB=6 ，弦AC、BD相交于点E．若CE=BC，则阴影部分面积为（）A. B. C. D.12.如图，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A. B.C. D.二.填空题13.若，则的值为________．14.将抛物线y＝x²＋1的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是________．15.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，3），B（2，1），C（2，-3），则△ABC的外心坐标是________．16.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则边AB的长为________．17.如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将点E绕点D 按逆时针方向转转90°得到点F，则线段AF的长的最小值________．18.如图，已知抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙P与E、F两点，若EF=2 ，则MN的长是________．三.解答题19.如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=1，BD=2，AC= .求证：△ACD∽△ABC.20.已知一个口袋中装有4个只有颜色不同的球，其中3个白球，1个黑球．（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少；（2）若从口袋中摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球。
2018-2019学年最新浙教版九年级数学上学期期末模拟测试题及答案解析-精编试题
第一学期九年级期末模拟检测数学试题卷满分：120分 考试时间：100分钟一 选择题：每小题3分，共10小题，共30分。
1.超市有4个入口和2个出口，小方从进人超市到走出超市，一共有（ ）种不同的出入路线的可能.A.2B.4C.6D.82.在Rt △ABC 中，已知∠C=90°,AC=1，BC=2,则sin B 的值是（ ） A.55 B.552 C.21 D.33 3.已知二次函致y=ax2 (a ≠o)的图象经过(2,-3),则a 的值是( ) A.43 B.43- C.32- D.92- 4.已知一个扇形的半径为R,圆心是n °，当这个扇形的面积与一个直径为R 的圆面积相等时，这个扇形的圆心角的度数是（ ）A.180°B.120°C.90°D.60°5.如图，线段AB//CD ，连结AD ，BC 交于点O ，若CD=2AB.则下列选项中错误的是（ ）A.△AOB ∽△DOCB.21=OC AO C.41=∆∆的面积的面积DOC AOB D.21=∆∆的周长的周长DOC AOB6.下列有关圆的一些结论:①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③同圆中同弦所对的圆周角相等；④圆内接四边形对角互补.其中正确结论的个数是（ ）A.0B.1C.2D.37.如图，在Rt △ABC 中，已知∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，AC=3 cm ，BC=4 cm ，判断下列结论：①圆心在∠B 的平分线上，且与BC ，BA 都相切的圆只有一个；②以C 为圆心，2.4 cm 为半径作⊙C ，则⊙C 与直线AB 相切；③以B 为圆心，3 cm 为半径作⊙B ，则⊙B 与直线CD 相交；④BC 是△ACD 的外接圆的切线.则以上结论正确的是（ ）A.①②B.②③C.②④D.①③④8.有长度分别为1cm ，3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的五条线段，从中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ） A.52 B.92 C.31 D.103 9.已知关于x 的函致y=(x-1)[(k-1)x+(k-2)](k 是常数).设k 分别取0,1.2时，所对应的函教为y 0,y 1,y 2，某学习小组通过画图、探索，得到以下结论：①函教y 0,y 1,y 2的用象郁经过点(1，0)；②满足y 1>y 2的取值范围是-1 <x<1；③不论k 取何实数，y=(x-1)[(k-1)x+(k-2)]的图象都经过点（1,0）和点（-1,2）.则以上结论正确的是（ ）A.①B.②③C.①②D.①②③10.如图，在⊙0中，AB 是直径，点C 是⊙O 上一点，连结AC ，过点C 作⊙O 的切线CE ，过点B 作BD//CE ，交⊙O 于点D ，交AC 于点F ，连结DC.以下结论:①弧CD=弧BC ；②AC=BD ；③∠CAB=∠DBA ；.④当AB=8,AC=7时,8157 BF .其中正确结论的个数是（ ）二填空题：每小题4分，共6小题，共24分。
2018-2019学年浙江省宁波市慈溪市九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在平面直角坐标系中，将点P（0，1）绕坐标原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，﹣1）D．（1，1）2．下列四条圆弧与直角三角板的位置关系中，可判断其中的圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．3．下列事件是随机事件的是（）A．在标准大气压下，水加热到100°时沸腾B．小明购买1张彩票，中奖C．在一个装有红球和黄球的袋中，摸出蓝球D．一名运动员的速度为30米/秒4．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧AB上一点，则∠CPD的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．60°5．将抛物线y＝2x2平移得到抛物线y＝2（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向上平移2个单位B．向下平移2个单位C．向左平移2个单位D．向右平移2个单位6．下列命题：①三点确定一个圆；②三角形的外心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中假命题的个数是（）A．1B．2C．3D．47．关于抛物线y＝x2﹣2x﹣3，下列说法错误的是（）A．顶点坐标为（1，﹣4）B．对称轴是直线x＝1C．若x＞2，则y随x的增大而增大D．当﹣1＜x＜3时，y＞08．如图，A，B，C是正方形网格中的格点（小正方形的顶点），则sin∠ACB的值为（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，BD＝2AD，下列结论中错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．AD•BC＝AB•DE10．如图，在△ABC中，AC＝BC＝，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以AC 的长为半径画弧交AB于D，E两点，则阴影部分的面积是（）A．﹣1B．π﹣2C．2﹣D．π﹣111．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′＝，则称点Q为点P的“亲密点”．例如：点（1，2）的“亲密点”为点（1，3），点（﹣1，3）的“亲密点”为点（﹣1，﹣3）．若点P在函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上，则其“亲密点”Q的纵坐标y′关于x的函数图象大致正确的是（）A．B．C．D．12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，4），过A，O，B三点作圆，点C在第一象限部分的圆上运动，连结CO，过点O作CO的垂线交CB的延长线于点D，下列说法：①∠AOC＝∠BOD；②sin∠D＝；③CD的最大值为10．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（每题4分，共24分）13．若∠A为锐角，且tan A＝1，则∠A的度数为．14．如图，显示的是用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．小明根据试验结果推断：随着重复试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，就可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．你认为小明的推断是（填写“正确”或“错误”）的．15．矩形的两边长分别为x和6（x＜6），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x＝．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，sin B＝，点G是△ABC的重心，连接CG并延长交AB于点M，则CG＝．17．如图，A，B，C是⊙O上三点，若∠ABC＝120°，⊙O的半径为2，则劣弧AC的长为．18．如图，抛物线y＝a（x﹣4）（x+1）（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）与y轴交于点C，连接BC，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点E，交y轴于点D，则的值为．三、解答题（第19-20每题7分，第21题8分，第22-24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（1）计算：2sin30°+tan60°﹣cos45°；（2）已知＝，求x与y的比．20．在三个完全相同的小球上分别写上﹣2，﹣1，2三个数字，然后装入一个不透明的布袋内搅匀，从布袋中取出一个球，记下小球上的数字为m，放回袋中再搅匀，然后再从袋中取出一个小球，记下小球上的数字为n，组成一对数（m，n）．（1）请用列表或画树状图的方法，表示出数对（m，n）的所有可能的结果；（2）求直线y＝mx+n不经过第一象限的概率．21．某公园的人工湖边上有一座假山，假山顶上有一竖起的建筑物CD，高为10米，数学小组为了测量假山的高度DE，在公园找了一水平地面，在A处测得建筑物点D（即山顶）的仰角为35°，沿水平方向前进20米到达B点，测得建筑物顶部C点的仰角为45°，求假山的高度DE．（结果精确到1米，参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）22．如图，A，B，C是⊙O上三点，其中＝2，过点B画BD⊥OC于点D．（1）求证：AB＝2BD；（2）若AB＝2，CD＝1，求图中阴影部分的面积．23．如图，已知CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D作AC的平行线，过点C作CD 的垂线，两线相交于点E．（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若CE＝2，CD＝4，求△ABC的面积．24．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资金额x成正比例关系，如图1所示：种植花卉的利润y2与投资金额x成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资金额的单位均为万元）（1）分别求出利润y1与y2关于投资金额x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉的金额是x 万元，求这位专业户能获取的最大总利润是多少万元？25．（12分）四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．（1）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝100°，∠ADC＝130°，BD≠BC，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（2）如图2，已知格点△ABC，请你在正方形网格中画出所有的格点四边形ABCD，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形；（注：顶点在小正方形顶点处的多边形称为格点多边形）（3）如图3，四边形AOBC中，点A在射线OP：y＝x（x≥0）上，点B在x轴正半轴上，对角线OC平分∠AOB，连接AB．若OC是四边形AOBC的“相似对角线”，S△AOB＝6，求点C的坐标．26．（14分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A（，0）和点B，交y轴于点C（0，4），一次函数y＝kx+m的图象经过点B，C，点P是抛物线上第二象限内一点．（1）求二次函数和一次函数的表达式；（2）过点P作x轴的平行线交BC于点D，作BC的垂线PM交BC于点M，设点P的横坐标为t，△PDM的周长为l．①求l关于t的函数表达式；②求△PDM的周长的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，连接PC，是否存在点P，使得以P，M，C为顶点的三角形与△CBO相似？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．【解答】解：∵点P（0，1）绕坐标原点O顺时针旋转90°所得到的对应点为P′，∴P′（1，0），故选：A．2．【解答】解：∵90°的圆周角所对的弦是直径，∴其中的圆弧为半圆的是B．故选：B．3．【解答】解：A、在标准大气压下，水加热到100°时沸腾是必然事件；B、小明购买1张彩票，中奖是随机事件；C、在一个装有红球和黄球的袋中，摸出蓝球是不可能事件；D、一名运动员的速度为30米/秒是不可能事件，故选：B．4．【解答】解：连接OC，OD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠COD＝＝60°，∴∠CPD＝COD＝30°，故选：A．5．【解答】解：将抛物线y＝2x2向左平移2个单位后得到抛物线y＝2（x+2）2，故选：C．6．【解答】解：①不在同一直线的三点确定一个圆，错误；②三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，错误；③在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等，错误；④平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，错误；故假命题的个数是4个，故选：D．7．【解答】解：A、∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标是（1，﹣4），故说法正确；B、∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴对称轴是直线x＝1，故说法正确；C、有选项B可得x＞2，则y随x的增大而增大，故说法正确；D、∵当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1或3，∴与x轴的交点是（﹣1，0）和（3，0），则当﹣1＜x＜3时，y＜0，故说法错误．故选：D．8．【解答】解：设小正方形的边长为1，过点B作BD⊥AC于D，过点B作BF⊥AE于点F，∵S△ABC＝2×7﹣＝5由勾股定理可知：AC＝＝5，∵AC•BD＝5，∴BD＝，由勾股定理可知：BC＝＝，∴sin∠ACB＝＝＝故选：A．9．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴，即AD•BC＝AB•DE，∵BD＝2AD，∴两个相似三角形的相似比是1：3，∴A、C、D所给式子均正确，不符合题目要求；由相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知这两个三角形的面积比等于1：9，∴B 答案符合题意选项．故选：B．10．【解答】解：∵在△ABC中，AC＝BC＝，∠ACB＝90°，∴△ACB是等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∴阴影部分的面积S＝S△ACB﹣（S扇形CAE+S扇形CBD﹣S△ACB）＝2×[××﹣]＝2﹣，故选：C．11．【解答】解：由函数y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）可知：抛物线开口向上，与x轴有两个交点，交y轴与负半轴，所以将y轴左侧的图象关于x轴颠倒过来，将y轴右侧的图象向上平移1个单位，即可得出y′关于x的函数图象．故选：B．12．【解答】解：连接AB，如下图所示①∵∠DOC＝∠BOA＝90°∴∠AOC＝∠BOD，于是①正确；②∵∠BAO＝∠C，∠DOC＝∠BOA∴△BOA∽△DOC∴∠D＝∠OBA∴sin D＝sin∠OBA＝＝＝∴②错误．由排除法可以确定选择C．③由②知sin∠D＝＝∴当OC取最大值时，DC就取最大值，而OC最大值为直径2，所以知此时DC＝10∴③正确．故选：C．二、填空题（每题4分，共24分）13．【解答】解：∵∠A为锐角，且tan A＝1，tan45°＝1，∴∠A＝45°．故答案为：45°．14．【解答】解：由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．故小明的推断是正确的，故答案为：正确．15．【解答】解：∵原矩形ABCD的长为6，宽为x，∴小矩形的长为x，宽为，∵小矩形与原矩形相似，∴＝∴x＝2故答案为：2．16．【解答】解：在Rt△ACB中，sin B＝＝，即＝，解得，AB＝4，∵点G是△ABC的重心，∴点M是AB的中点，在Rt△ACB中，点M是AB的中点，∴CM＝AB＝2，∵点M是AB的中点，∴CG＝CM＝，故答案为：．17．【解答】解：在优弧AC上取一点D，连接AD，CD，∵∠ABC＝120°，∴∠ADC＝60°，∴∠AOC＝2∠ADC＝120°，∴劣弧AC的长＝＝π，故答案为：π．18．【解答】解：当y＝0时，a（x﹣4）（x+1）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，则A（﹣1，0），B（4，0），当x＝0时，y＝a（x﹣4）（x+1）＝﹣4a，则C（0，﹣4a），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（4，0），C（0，﹣4a）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝ax﹣4a，∵AE∥BC，∴AE的解析式可设为y＝ax+m，把A（﹣1，0）代入得﹣a+m＝0，解得m＝a，∴直线AE的解析式为y＝ax+a，解方程组得或，则E（5，6a），作EH⊥x轴于H，如图，∵OD∥EH，∴＝＝．故答案为．三、解答题（第19-20每题7分，第21题8分，第22-24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．【解答】解：（1）2sin30°+tan60°﹣cos45°＝2×+﹣＝1+3﹣1＝3；（2）∵＝，∴5x＝12y，∴＝．20．【解答】解：（1）树状图如图所示，∴数对（m，n）的所有可能的结果为（﹣2，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣2，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，2）；（2）直线y＝mx+n不经过第一象限的概率P＝．21．【解答】解：过点D作水平线的垂线，即（DE⊥AB），垂足为E，则C、D、E在一条直线上，设DE的长为x米，在Rt△BCE中，∠CBE＝45°，∴CE＝BE＝CD+DE＝（10+x）米，在Rt△ADE中，∠A＝35°，AE＝AB+BE＝20+10+x＝30+x，tan A＝，∴tan35°＝≈，解得：x≈70，答：假山的高度DE约为70米．22．【解答】解：（1）如图，延长BD交⊙O于E，∵BD⊥OC，∴BE＝2BD，＝2，∵＝2，∴＝，∴AB＝BE，∴AB＝2BD；（2）如图，连接OB，设⊙O的半径为r，∵AB＝2，CD＝1，∴BD＝，在Rt△OBD中，r2＝（r﹣1）2+（）2，解得：r＝2，∵sin∠BOC＝，∴∠BOC＝60°，∴阴影部分的面积＝﹣××1＝﹣．23．【解答】证明：（1）∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴CD＝AB＝AD，∴∠A＝∠ACD．∵DE∥AC，∴∠CDE＝∠ACD＝∠A，又∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴△ABC∽△DEC．（2）在Rt△DEC中，DE＝，△CDE的面积为×2×4＝4．∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2CD＝8．∵△ABC∽△DEC，∴，即，∴△ABC的面积为．24．【解答】解：（1）设y1＝kx，由图1所示，函数y1＝kx的图象过（1，2），所以2＝k•1，k＝2，故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1＝2x（x≥0）；∵该抛物线的顶点是原点，∴设y2＝ax2，由图2所示，函数y2＝ax2的图象过（2，2），∴2＝a•22，解得：a＝，故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y＝x2（x≥0）；（2）因为种植花卉x万元（0≤x≤8），则投入种植树木（8﹣x）万元w＝2（8﹣x）+0.5 x2＝x2﹣2x+16＝（x﹣2）2+14∵a＝0.5＞0，0≤x≤8∴当x＝2时，w的最小值是14∵a＝0.5＞0∴当x＞2时，w随x的增大而增大∵0≤x≤8∴当x＝8时，w的最大值是32．25．【解答】解：（1）如图1，∵对角线BD平分∠ABC，则∠ABD＝∠DBC＝50°，∠ADB＝180°﹣∠ABD﹣∠A＝130°﹣∠A，∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝130°﹣（130°﹣∠A）＝∠A，又∠ABD＝∠DBC＝50°，∴△ABD∽△DBC，即BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（2）如下图所示：∵∠ABC＝∠ACD1＝90°，，∴△ABC∽△ACD1，故：以AC为“相似对角线”的四边形有：ABCD1，同理可得：以AC为“相似对角线”的四边形还有：ABCD2、ABCD3、ABCD4；故：以AC为“相似对角线”的四边形有：ABCD1、ABCD2、ABCD3、ABCD4；（3）∵∠OAC＝∠OBC，∴△AOC∽△COB，则：OA•OB＝OC2，∵S△AOB＝×OB×y A＝×OB×OA sin60°＝×OA×OB＝6，即：OA•OB＝24，即：OC＝2，y C＝OC sin30°＝，同理可得：x C＝3，即点C的坐标为（3，）．26．【解答】解：（1）把点A、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+4…①，令y＝0，则x＝﹣3或，则点B（﹣3，0），把B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n得：，解得：，故直线BC的表达式为：y＝x+4；（2）由题意得：OB＝3，OC＝4，则BC＝5，设点P坐标为（t，﹣t2﹣t+4），令﹣t2﹣t+4＝x+4，解得：x＝，∴PD＝﹣t＝，∵PD∥x轴，∴∠PDM＝∠CBO，∵PM⊥BC，∴∠PMD＝∠COB＝90°，∴△PDM∽△CBO，∴，l＝﹣t2﹣t＝﹣（t+）2+，∴当t＝﹣时，△PDM的周长的最大值为，此时点P（﹣，）；（3）存在，理由：①如图，当∠PCM＝∠CBO时，即：△PCM∽△CBO，则PC∥AB，令4＝﹣x2﹣x+4，解得：x＝0或﹣（舍去0）；②如图，当∠PCM＝∠BCO时，即：△PCM∽△BCO，作点O关于直线BC的对称点D，直线CD与抛物线的另外一个点即为P点，作DH⊥x轴于点H，则OD＝2OC sin∠BCO＝2OC×＝2×4×＝，DH＝OD sin∠DCH＝OD sin∠DOH＝OD sin∠BCO＝×＝，同理可得：OH＝，即点D的坐标为（﹣，），将CD坐标代入一次函数表达式并解得：直线CD的表达式为：y＝x+4…②，联立①②并解得：x＝﹣，故：点P的横坐标为：﹣或﹣．。