七年级下册数学第二三单元试题集
北师大七年级数学下册单元测试全套及答案
最新北师大版七年级数学下册单元测试全套及答案北师大版七年级下册 第一章 整式的运算单元测试题 一、精心选一选(每小题3分，共21分)1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( )A. 3B. 4C. 5D. 62.下列计算正确的是 ( )A. 8421262x x x =⋅B. ()()m mmy y y =÷34 C. ()222y x y x +=+ D.3422=-a a、3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( )A. 22a b -B. 22b a -C. 222b ab a +--D.222b ab a ++-4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( )A.3252--a aB. 382--a aC. 532---a aD. 582+-a a5.下列结果正确的是 ( )A. 91312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 0590=⨯ C. ()17530=-. D. 8123-=-6. 若()682b a b a n m =，那么n m 22-的值是( )A. 10B. 52C. 20D. 32 ~7.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( )A. xy 15B. xy 15±C. xy 30D.xy 30±二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分） 1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x - ， ab32中，单项式有个，多项式有 个。
2.单项式z y x 425-的系数是 ，次数是 。
3.多项式5134+-ab ab 有 项，它们分别是 。
4. ⑴ =⋅52x x 。
⑵()=43y 。
)⑶ ()=322b a 。
⑷()=-425y x 。
⑸ =÷39a a 。
⑹=⨯⨯-024510 。
5.⑴=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛325631mn mn 。
2021-2021人教版七年级数学下册各单元测试题及答案
2021-2021人教版七年级数学下册各单元测试题及答案人教版七年级数学下册各单元测试题及答案第五章《相交线与平行线》测试卷一、选择题（每小题3分，共 30 分） 1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A12B1112C2D22、如图AB∥CD可以得到（）A、∠1＝∠2B、∠2＝∠3C、∠1＝∠4D、∠3＝∠4 A2c1 12D1234bB34365（第2题）C（第三题）78a（第4题）3、直线AB、CD、EF相交于O，则∠1＋∠2＋∠3＝（） A、90° B、120° C、180° D、140° 4、如图所示，直线a 、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠ 3＝∠8，其中能判断是a∥b的条件的序号是（）A、①②B、①③C、①④D、③④5、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A、第一次左拐30°，第二次右拐30°B、第一次右拐50°，第二次左拐130° DCC、第一次右拐50°，第二次右拐130°D、第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 6、下列哪个图形是由左图平移得到的（）A（第7题）BABCD7、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD面积的比是（）A、3：4B、5：8C、9：16D、1：2 8、下列现象属于平移的是（）① 打气筒活塞的轮复运动，② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动，④ 转动的门，⑤汽车在一条笔直的马路上行走 A、③ B、②③ C、①②④ D、①②⑤ AB9、下列说法正确的是（） EA、有且只有一条直线与已知直线平行 C(第10题)DB、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。
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七年级数学下册——第一章 整式的乘除（复习）单项式 整 式多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式第1章 整式的乘除 单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（ ）A. 954a a a =+ B. 33333a a a a =⋅⋅ C. 954632a a a =⨯ D. ()743a a =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2（ ）A. 1-B. 1C. 0D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+223535，则A=（ ）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ）A. 25. B 25- C 19 D 、19-5.已知,5,3==bax x 则=-ba x23（ ） A 、2527 B 、109 C 、53D 、526. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式：①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ （ ）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a ²+b 2的值等于（ ）A 、84B 、78C 、12D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 （ ）A 、Q P >B 、Q P =C 、Q P <D 、不能确定 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。
最新人教版初中数学七年级数学下册第三单元《平面直角坐标系》测试题(有答案解析)(2)
一、选择题1．在直角坐标系中，ABC 的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC 平移得到A B C '''，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点'C 的坐标（ ）A ．()2,0-B ．()2,2-C ．()2,0D ．()5,12．在平面直角坐标系中，点Q 的坐标是()35,1m m -+．若点Q 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，则m 的值为（ ） A ．3 B ．1C ．1或3D ．2或33．已知点 M 到x 轴的距离为 3，到y 轴的距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（ ） A ．（-2，3）B ．（2，-3）C ．（3，2）D ．不能确定4．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路程如图所示，第一次移动到点A 1，第二次移动到点A 2，第n 次移动到点A n ，则点A 2020的坐标是（ ）A ．(1010，0)B ．(1010，1)C ．(1009，0)D ．(1009，1)5．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，而后它接着按图中箭头所示的与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，第2017分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）A ．(7，44)B ．(8，45)C ．(45，8)D ．(44，7) 6．点A （n+2，1﹣n ）不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．点(,)M x y 在第二象限，且230,40x y -=-=，则点M 的坐标是（ ） A ．(3,2)-B ．(3,2)-C ．(2,3)-D ．(2,3)-8．平面直角坐标系中，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1，4)的对应点C(4，7)，点B(-4，-1)的对应点D 的坐标为（ ） A ．(-1，-4)B ．(1，-4)C ．(1，2)D ．(-1，2)9．如图，在坐标平面内，依次作点()3,1P -关于直线y x =的对称点1P ，1P 关于x 轴对称点2P ，2P 关于y 轴对称点3P ，3P 关于直线y x =对称点4P ，4P 关于x 轴对称点5P ，5P 关于y 轴对称点6P ，…，按照上述变换规律继续作下去，则点2019P 的坐标为（ ）A ．()1,3-B ．()1,3C ．()3,1-D ．()1,3-10．如图，在直角坐标系中，边长为2的等边三角形12OA A 的一条边2OA 在x 的正半轴上，O 为坐标原点；将12OA A △沿x 轴正方向依次向右移动2个单位，依次得345A A A △，678A A A ……则顶点2019A 的坐标是（ ）A ．()2690,0B ．()2692,0C ．()2694,0D ．无法确定 11．在平面直角坐标系中，点P （﹣2019，2018）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2016个点的横坐标为（ ）A ．44B ．45C ．46D ．47二、填空题13．下列四个命题中： ①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等； ③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等； ④当0m ≠时，点()2,P m m -在第四象限内． 其中真命题有________（填序号）．14．如图，一只甲虫在55⨯的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B ．C ．D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负、如果从A 到B 记为：(1,4)A B →++，从B 到A 记为：(1,4)B A →--，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A C →(______，______)，B C →(______，______)，C →______(1+，______)；（2）若图中另有两个格点M ．N ，且M A →(3,4)a b --，M N →(5,2)a b --，则N A →应记为______．15．在平面直角坐标系中，若点(1, 2)M m m -+与点(23, 2)N m m ++之间的距离是5，则m =______．16．写一个第三象限的点坐标，这个点坐标是_______________．17．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标是（a ，b ），经过第1次变换后所得的1A 坐标是(),-a b ，则经过第2020次变换后所得的点2020A 坐标是_____．18．已知两点A(-2，m)，B(n ，-4)，若AB//y 轴，且AB=5，则m=_______；n=_______________．19．在平面直角坐标系中，点(,)A x y 的坐标满足方程34x y -=， （1）当点A 到两条坐标轴的距离相等时，点A 坐标为__________．（2）当点A 在x 轴上方时，点A 横坐标x 满足条件__________．20．如图，在平面直角坐标系上有点1,0A ，点A 第一次跳动至点()11,1A -，第二次点1A 向右跳到()22,1A ，第三次点2A 跳到()32,2A -，第四次点3A 向右跳动至点()43,2A ，…，依此规律跳动下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是___________．三、解答题21．阅读以下材料，并解决问题：小明遇到一个问题：在平面直角坐标系xOy 中，点()1,4A ，()5,2B ，求OAB 的面积．小明用割补法解决了此问题，如图，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点B 作BN x ⊥轴于点N ，则OAB OAM OBN AMNB S S S S =+-△△△梯形 ()()111142451529222=⨯⨯+⨯+--⨯⨯= 解决问题后小明又思考，如果将问题一般化，是否会有好的结论，于是它首先研究了点A ，B 在第一象限内的一种情形：如图，点()11,A x y ，()22,B x y ，其中12x x <，12y y >（1）请你帮助小明求出这种情形下OAB 的面积．（用含1x ，2x ，1y ，2y 的式子表示）（2）小明继续研究发现，只要将（1）中求得的式子再取绝对值就可以得到第一象限内任意两点A ，B （点O ，A ，B 不共线）与坐标原点O 构成的三角形OAB 的面积公式，请利用此公式解决问题：已知点(),2A a a +，(),B b b 在第一象限内，探究是否存在点B ，使得对于任意的0a >，都有3OABS=？若存在，求出点B 的坐标；若不存在说明理由．22．在平面直角坐标系中，已知点(),B a b ，线段BA x ⊥轴于A 点，线段BC y ⊥轴于C 点，且2(2)a b -++ |22|0a b --=．（1）求A ，B ，C 三点的坐标．（2）若点D 是AB 的中点，点E 是OD 的中点，求AEC 的面积． （3）在（2）的条件下，若点()2,P a ，且AEP AEC S S =△△，求点P 的坐标．23．在直角坐标系中，ABC 顶点C 的坐标为()1m ，．90C ∠=︒，//BC x 轴，直线//l y 轴，,BC a AC b ==，ABC 与111A B C △关于直线l 对称，222A B C △与111A B C △关于y 轴对称，333A B C △与222A B C △关于x 轴对称．（1）问ABC 与222A B C △通过平移能重合吗？若不能说明其理由，若能请你说出一个平移方案（平移的单位数用m 、a 表示）：（2）试写出点33A B 、坐标（注：结果可用含a 、b 、m 的代数式表示）．24．如图，一只甲虫在55⨯的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B 记为：(1,4)A B →++，从B 到A 记为：(1,4)B A →--，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：（1）A C →（________，________），B C →（________，________），C D →（________，________）；（2）若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P 的位置．25．请在图中建立平面直角坐标系，使学校的坐标是()2,5，并写出儿童公园，医院，水果店，宠物店，汽车站的坐标．26．已知()4,0A ，点B 在x 轴上，且5AB =． （1）直接写出点B 的坐标；（2）若点C 在y 轴上，且10ABC S =△，求点C 的坐标． （3）若点()3,2D a a -+，且15ABDS=，求点D 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据点A 的平移规律，求出点'C 的坐标即可． 【详解】∵()15A -，向右平移2个单位，向下平移1个单位得到()'14A ，， ∴()01C ，向右平移2个单位，向下平移1个单位得到()'20C ，，故选：C．【点睛】此题考查点的坐标的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，熟记规律是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等可得3m-5=m+1或3m-5=-（m+1），解出m的值．【详解】解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴3m-5=m+1或3m-5=-（m+1），解得：m=3或1，故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．3．B解析：B【分析】根据第四象限内的点的坐标第四象限（+，-），可得答案．【详解】解：M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为（2，-3），故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．A解析：A【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2020的坐标．【详解】A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2020÷4＝505，所以A2020的坐标为（505×2，0），则A2020的坐标是（1010，0）．故选：A．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．5．D解析：D【分析】根据题意依次写出第一象限角平分线上整数点的坐标及对应的运动分钟数，通过分析发现，点（n，n），运动时间n（n+1）分钟，n为奇数，运动方向向左，n为偶数，运动方向向下，找到规律后，将2017写成44×45+37，可以看做点（44，44）向下运动37个单位长度，进而求出答案．【详解】解：根据已知图形分析：坐标（1，1），2分钟，2=1×2，运动方向向左，坐标（2，2），6分钟，6=2×3，运动方向向下，坐标（3，3），12分钟，12=3×4，运动方向向左，坐标（4，4），20分钟，20=4×5，运动方向向下，由此发现规律，当点坐标（n，n），运动时间n（n+1）分钟，n为奇数，运动方向向左，n为偶数，运动方向向下，∵2017=44×45+37，∴可以看做点（44，44）向下运动37个单位长度，∴2017分钟后这个粒子所处的位置（坐标）是（44，7）．故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标的规律变化，解决此类问题的关键是找到特殊点与变化序号之间的关系．6．C解析：C【分析】确定出n+2为负数时，1-n一定是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：当n+2＜0时，n＜﹣2，所以，1﹣n＞0，即点A的横坐标是负数时，纵坐标一定是正数，所以，点A不可能在第三象限，有可能在第二象限；当n+2＞0时，n＞﹣2，所以，1﹣n有可能大于0也有可能小于0，即点A的横坐标是正数时，纵坐标是正数或负数，所以，点A可能在第一象限，也可能在第四象限；综上所述：点A不可能在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7．A解析：A 【分析】先解绝对值方程和平方根确定x 、y 的值，然后根据第二象限坐标特点确定M 的坐标即可． 【详解】解：∵230,40x y -=-= ∴x=±3，y=±2∵点(,)M x y 在第二象限 ∴x ＜0，y ＞0 ∴x=-3，y=2∴M 点坐标为（-3.2）． 故答案为A ． 【点睛】本题考查了解绝对值方程和平方根以及直角坐标系内点坐标的特征，掌握坐标系内点坐标的特征是解答本题的关键．8．C解析：C 【分析】由于线段CD 是由线段AB 平移得到的，而点A （-1，4）的对应点为C （4，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B （-4，-1）的对应点D 的坐标． 【详解】∵线段CD 是由线段AB 平移得到的， 而点A （-1，4）的对应点为C （4，7），∴由A 平移到C 点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（-4+5，-1+3），即（1，2）． 故选：C ． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化－平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．A解析：A 【分析】根据轴对称的性质分别求出P 1， P 2，P 3，P4，P 5，P 6的坐标，找出规律即可得出结论． 【详解】解：∵P （-3，1），∴点P 关于直线y=x 的对称点P 1（1，-3），P 1关于x 轴的对称点P 2（1，3）， P 2关于y 轴的对称点P 3（-1，3）， P 3关于直线y=x 的对称点P 4（3，-1）， P 4关于x 轴的对称点P 5（3，1）， P 5关于y 轴的对称点P 6（-3，1）， ∴6个点后循环一次，∵当n=2019时， 2019÷6=336…3， ∴2019P 的坐标与P 3（-1，3）的坐标相同， 故选：A ． 【点睛】本题考查的是坐标的对称变化，根据各点坐标找出规律是解答此题的关键．10．B解析：B 【分析】由题意易得121223341....2n n OA OA A A A A A A A A +=======，则根据平移方式可得每三个连续的点构成一个等边三角形的顶点，故可得2019A 所在位置，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意及图像得：121223341....2n n OA OA A A A A A A A A +=======， 将12OA A △沿x 轴正方向依次向右移动2个单位，依次得345A A A △，678A A A ……，∴每三个连续的点构成一个等边三角形的顶点， ∴20193673÷=， ∴2019A 在x 轴上，()()()3694,0,8,0,12,0....A A A∴2019A 的横坐标为：6734=2692⨯， ∴()20192692,0A ；故选B ． 【点睛】本题主要考查点的坐标规律，关键是根据题意得到点的坐标规律，然后进行求解即可．11．B解析：B 【分析】在平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此可以作出判断． 【详解】解：∵﹣2019＜0，2018＞0，∴在平面直角坐标系中，点P （﹣2019，2018）所在的象限是第二象限． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了象限内点的坐标符号特征，要熟练掌握．12．B解析：B【详解】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，…右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，∵452=2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2016个点是（45，9），所以，第2016个点的横坐标为45．故选：B．二、填空题13．①【分析】根据对顶角相等平行线的性质实数的平方不同象限内点的坐标的特征进行判断【详解】解：①对顶角相等故①是真命题；②如果两条平行线被第三条直线所截那么同位角相等故②是假命题；③如果两个实数的平方相解析：①【分析】根据对顶角相等、平行线的性质、实数的平方、不同象限内点的坐标的特征进行判断．【详解】解：①对顶角相等，故①是真命题；②如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，故②是假命题；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等或互为相反数，故③是假命题；④当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限内或第一象限内，故④是假命题；故答案为：①．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．14．【分析】（1）根据向上向右走均为正向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可；（2）根据已知条件可知从而得到点向右走个格点向上走个格点到点反过来即可得到答案【详解】解：（1）∵规定：向上向右走为正向下向 解析：3+ 4+ 2+ 0 D 2- ()2,2--【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可；（2）根据已知条件，可知5(3)2a a ---=，2(4)2b b ---=，从而得到点A 向右走2个格点，向上走2个格点到点N ，反过来即可得到答案．【详解】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A C →记为()3,4++，B C →记为()2,0+，C D →记为()1,2+-；（2）∵()3,4→--M A a b ，()5,2→--M N a b∴5(3)2a a ---=，2(4)2b b ---=∴点A 向右走2个格点，向上走2个格点到点N∴N A →应记为()2,2--．故答案是：（1）3+，4+，2+，0，D ，2-；（2）()2,2--【点睛】本题考查了利用坐标确定点的位置的方法，解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．15．1或【分析】根据纵坐标相同的点平行于x 轴再分点N 在点M 的左边和右边两种情况讨论求解【详解】∵∴M 与N 两点连线与x 轴平行∴即解得：【点睛】本题考查了坐标与图形性质是基础题难点在于要分情况讨论解析：1或73-【分析】根据纵坐标相同的点平行于x 轴，再分点N 在点M 的左边和右边两种情况讨论求解．【详解】∵2M N y m y =+=，∴M 与N 两点连线与x 轴平行，∴|23(1)|5MN m m =+--=，即|32|5m +=，325m +=±，解得：11m =，273m =-． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，是基础题，难点在于要分情况讨论． 16．（−1−1）（答案不唯一）【分析】根据在第三象限角平分线上点的坐标的特点解答即可【详解】∵第三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等并且都为负数∴只要根据特点写出横纵坐标相等并且都为负数的一组数即可如（ 解析：（−1，−1）（答案不唯一）【分析】根据在第三象限角平分线上点的坐标的特点，解答即可．【详解】∵第三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等，并且都为负数，∴只要根据特点写出横纵坐标相等，并且都为负数的一组数即可，如（−1，−1）． 故答案为：（−1，−1）（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了点的坐标，解答此题的关键是掌握第三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等且都为负数．17．（ab ）【分析】利用已知得出图形的变换规律进而得出经过第2020次变换后所得A 点坐标与第4次变换后的坐标相同求出即可【详解】解：∵在平面直角坐标系中对△ABC 进行循环往复的轴对称变换∴对应图形4次循解析：（a ，b ）．【分析】利用已知得出图形的变换规律，进而得出经过第2020次变换后所得A 点坐标与第4次变换后的坐标相同求出即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，∴对应图形4次循环一周，∵2020÷4=505，∴经过第2020次变换后所得A 点坐标与第4次变换后的坐标相同，故其坐标为：（a ，b ）．故答案为：（a ，b ）．【点睛】此题主要考查了关于坐标轴以及原点对称点的性质，得出A 点变化规律是解题关键． 18．或-2【分析】根据平行于y 轴的直线上点的横坐标相同求出n 的值然后根据直线的定义求出m 的值【详解】∵A （-2m ）B （n-4）AB ∥y 轴且AB=5∴∴或故答案为：或；【点睛】本题考查了坐标与图形性质以及解析：9-或1 -2【分析】根据平行于y 轴的直线上点的横坐标相同求出n 的值，然后根据直线的定义求出m 的值．【详解】∵A （-2，m ），B （n ，-4），AB ∥y 轴，且AB=5，∴2n =-，()45m --=，∴9m =-或1，故答案为：9-或1；2-．【点睛】本题考查了坐标与图形性质以及两点之间的距离公式，主要利用了平行于y 轴的直线上点的横坐标相同的性质．19．或【分析】（1）分和两种情况分别代入方程求解即可得；（2）先求出再根据x 轴上方的点的纵坐标大于0建立不等式求解即可得【详解】（1）由题意得：或①当时代入方程得：解得则因此点A 的坐标为②当时代入方程得 解析：(2,2)A 或(1,1)A - 43x >【分析】（1）分x y =和x y =-两种情况，分别代入方程求解即可得；（2）先求出34y x =-，再根据x 轴上方的点的纵坐标大于0建立不等式，求解即可得．【详解】（1）由题意得：x y =或x y =-①当x y =时代入方程得：34y y -=，解得2y =则2x =因此，点A 的坐标为(2,2)A②当x y =-时代入方程得：34y y --=，解得1y =-则1x =因此，点A 的坐标为(1,1)A -综上，点A 的坐标为(2,2)A 或(1,1)A -故答案为：(2,2)A 或(1,1)A -；（2）方程34x y -=可变形为34y x =-当点A 在x 轴上方时，点A 的纵坐标一定大于0，即0y >则340x -> 解得43x > 故答案为：43x >． 【点睛】本题考查了点坐标、点到坐标轴的距离等知识点，掌握平面直角坐标系中，点坐标的特征是解题关键．20．2021【分析】根据跳动的规律第偶数跳动至点的坐标横坐标是次数的一半加上1纵坐标是次数的一半奇数次数跳动与该偶数次跳动的横坐标下相反数加上1纵坐标相同分别求出点和点即可求解【详解】解：∵第二次跳动至 解析：2021【分析】根据跳动的规律，第偶数跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次数跳动与该偶数次跳动的横坐标下相反数加上1，纵坐标相同，分别求出点2019A 和点2020A 即可求解．【详解】解：∵第二次跳动至点的坐标为(2,1)第四次跳动至点的坐标为(3,2)，第六次跳动至点的坐标为(4,3)第八次跳动至点的坐标为(5,4)，第2n 次跳动至点的坐标是(1,)n n +，则第2020次跳动至点的坐标是(1011,1010)，第2019次跳动至点的坐标是(1010,1010)-∵点2019A 和点2020A 的纵坐标相同，∴点2019A 和点2020A 之间的距离=1011(1010)2021--=故答案为：2021【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，以及图形的变换问题，结合图形得到偶数次数跳动的点的横坐标与纵坐标的变换情况是解题的关键．三、解答题21．（1）()211212AOB S x y x y =-△；（2）存在，()3,3B . 【分析】(1)把点的坐标转化成对应线段的长，按照图形面积的分割方式，代入化简即可；(2)把坐标代入（1）中的结论中，计算，是否存在b 值，存在，说明有这样的点B ，反之，没有.【详解】（1）如图，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点B 作BN x ⊥轴于点N ，则OAB OAM OBN AMNB S S S S =+-△△△梯形()()11122122111222x y y y x x x y =+⨯+-- 111211221222111111222222x y y x x y x y x y x y =+-+-- 12121122y x x y =-.（2）根据（1）的结论，得 ()1232b a ab +-=， 即3b =，点B 在第一象限， 3b ∴=，故存在这样的点B ，且为()3,3B .【点睛】本题考查了坐标系中图形面积的计算，通过分解坐标，把点的坐标转化为对应线段的长，适当分割图形是计算面积的关键.22．（1）B 点坐标为(4，6)，A 点坐标为(4，0)，C 点坐标为(0，6)；（2）3；（3）点P 的坐标为(2，32-)或(2，92)． 【分析】（1）根据非负数的性质得a-b+2=0，2a-b-2=0，解得a=4，b=6，则B 点坐标为（4，6），由于线段BA ⊥x 轴于A 点，线段BC ⊥y 轴于C 点，易得A 点坐标为（4，0），C 点坐标为（0，6）；（2）利用线段中点坐标公式得到点D 的坐标为（4，3），点E 的坐标为(2，32)，再根据三角形面积公式和AEC AOC AOE COE S S S S =--△△△△进行计算；（3）由于点P （2，a ），点E 的坐标为(2，32)，，则32PE a =-，利用三角形面积公式即可求解．【详解】（1）∵2(2)|22|0a b a b -++--=， ∴20a b -+=，220a b --=，∴4a =，6b =，∴B 点坐标为 (4，6)，∵线段BA x ⊥轴于A 点，线段BC y ⊥轴于C 点，∴A 点坐标为(4，0)，C 点坐标为(0，6)；（2）∵点D 是AB 的中点，∴点D 的坐标为(4，3)，∵点E 是OD 的中点，∴点E 的坐标为(2，32)， ∴AEC AOC AOE COE S S S S =--△△△△1131644622222=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 3=．（3）∵点P 的坐标为(2，a )，点E 的坐标为(2，32)， ∴32PE a =-， ∵AEP AEC S S =△△， ∴132322a ⨯⨯-=， ∴32a =-或92， ∴点P 的坐标为(2，32-)或(2，92)． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质、偶次方和算术平方根的非负性质、矩形的性质等知识．记住坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．23．（1）能，ABC 向左平移2（m －a ）个单位；（2）A 3（﹣m ＋2a ，﹣1﹣b ），B 3（﹣m ＋a ，﹣1）【分析】（1）根据平移的性质判断能否通过平移使ABC 与222A B C △重合，根据直角坐标系和三角形的边长判断平移的单位；（2）根据平移的特点并结合直角坐标系即可确定点33A B 、坐标.【详解】（1）由图可知能通过平移使ABC 与222A B C △重合，∵点C （m ，1），BC ＝a又ABC 与111A B C △关于直线l 对称，∴点C 1（m －2a ，1）∵222A B C △与111A B C △关于y 轴对称，∴点C 2（﹣m ＋2a ，1）∴平移单位：m －（﹣m ＋2a ）＝2（m －a ）个单位使ABC 与222A B C △重合， （2）∵点C （m ，1），BC ＝a ，AC ＝b∴点A （m ，1+b ），点B （m －a ，1）又ABC 与111A B C △关于直线l 对称，∴点A 1（m －2a ，1+b ），B 1（m －a ，1）∵222A B C △与111A B C △关于y 轴对称，∴点A 2（﹣m ＋2a ，1+b ），B 2（﹣m ＋a ，1）∵333A B C △与222A B C △关于x 轴对称∴点A 3（﹣m ＋2a ，﹣1﹣b ），B 3（﹣m ＋a ，﹣1）【点睛】本题主要考查平面直角坐标系，点的坐标、平面图形的平移的性质，轴对称图形的性质，解题的关键是平面图形的平移的性质，轴对称图形的性质，利用数形结合的数学思想. 24．（1）+3，+4；+2，0；+1，-2；（2）见解析【分析】（1）根据规定及实例可知A→C 记为（+3，+4），B→C 记为（+2，0），C→D 记为（+1，-2）；（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P 的坐标，在图中标出即可．【详解】（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C 记为（+3，+4）；B→C 记为（+2，0）；C→D 记为（+1，-2）；故答案为：+3，+4；+2，0；+1，-2；（2）P 点位置如图所示．．【点睛】本题主要考查了用有序实数对表示路线．读懂题目信息，正确理解行走路线的记录方法是解题的关键．25．儿童公园（-2，-1），医院（2，-1），水果店（0，3），宠物店（0，-2），汽车站（3，1）．【分析】直接利用学校的坐标是()2,5，得出原点位置进而得出答案．【详解】如图所示：建立平面直角坐标系，儿童公园（-2，-1），医院（2，-1），水果店（0，3），宠物店（0，-2），汽车站（3，1）．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．26．（1）()1,0B -或()9,0；（2）()0,4C或()0,4-；（3）()1,6D 或()11,6D -- 【分析】（1）由题意知A 和B 都在x 轴上，根据两点间的距离可得B 的坐标；（2）设点C 的坐标为()0,C y ，则1102ABC S AB y =⋅⋅=△，求解即可； （3）由题意可得15122ABD A S B a =⋅⋅=+△，求出a 的值代入即可． 【详解】解：（1）∵()4,0A ，点B 在x 轴上，且5AB =，∴()1,0B -或()9,0；（2）设()0,C y ，则1102ABC S AB y =⋅⋅=△， 解得4y =±，∴点C 的坐标为()0,4C 或()0,4-；（3）根据题意可得15122ABD A S B a =⋅⋅=+△， 解得4a =或8a =-， ∴点D 的坐标为()1,6D 或()11,6D --．【点睛】本题考查坐标与图形，掌握三角形的面积公式是解题的关键．。
新人教版初中数学七年级数学下册第三单元《平面直角坐标系》检测(包含答案解析)(2)
一、选择题1．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --，(1,2)B ，平移线段AB ，得到线段A B ''，已知A '的坐标为(3,1)-，则点B '的坐标为（ ） A ．(4,2)B ．(5,2)C ．(6,2)D ．(5,3)2．已知两点(,5)A a ，(1,)B b -且直线//AB x 轴，则（ ） A ．a 可取任意实数，5b = B ．1a =-，b 可取任意实数 C ．1a ≠-，5b =D ．1a =-，5b ≠3．太原植物园是山西省唯一集科学研究、科普教育、园艺观赏和文化旅游于一体的综合性植物园．其标志性建筑为热带植物馆、沙生植物馆、主题花卉馆三个展览温室，远远望去犹如镶嵌在湖边的3颗大小不一的“露珠”（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示东门的点的坐标为()3,2A ，表示热带植物馆入口的点的坐标为()3,3B -，那么儿童游乐园所在的位置C 的坐标应是（ ）A ．()5,1-B ．()2,4--C ．()8,3--D ．()5,1--4．点()1,3P --向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A ．()4,2-B ．()2,2C ．()4,8--D ．()2,8-5．在平面直角坐标系中，点Q 的坐标是()35,1m m -+．若点Q 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，则m 的值为（ ） A ．3 B ．1C ．1或3D ．2或36．点M 在第二象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（ ） A ．(-3，5) B ．(5，- 3)C ．(-5，3)D ．(3，5)7．已知点M （9，﹣5）、N （﹣3，﹣5），则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（ ） A ．相交、相交 B ．平行、平行 C ．垂直相交、平行D ．平行、垂直相交8．已知点A 的坐标为(2,1)--，点B 的坐标为(0,2)-，若将线段AB 平移至A B ''的位置，点A '的坐标为(3,2)-，则点B '的坐标为（ ） A ．(3,2)--B ．(0,1)C ．(1,1)-D ．(1,1)-9．点(,)M x y 在第二象限，且230,40x y -=-=，则点M 的坐标是（ ） A ．(3,2)-B ．(3,2)-C ．(2,3)-D ．(2,3)-10．如图，动点Р在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点Р的坐标是（ ）A ．(2019,2)B ．(2019,0)C ．()2019,1D ．(2020,1) 11．若把点A (－5m ，2m －1)向上平移3个单位后得到的点在x 轴上，则点A 在( ) A ．x 轴上B ．第三象限C ．y 轴上D ．第四象限12．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内不包含边界上的点，观察如图所示的中心在原点，一边平行于x 轴的正方形，边长为1的正方形内部有一个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为10的正方形内部的整点个数为（ ）A ．100B ．81C ．64D ．49二、填空题13．点(1,1)P -向左平移2个单位，向上平移3个单位得1P ，则点1P 的坐标是________． 14．在平面直角坐标系中，将点A （5，﹣8）向左平移得到点B （x +3，x ﹣2），则点B 的坐标为_____．15．已知点A(3a ﹣6，a+4)，B(﹣3，2)，AB ∥y 轴，点P 为直线AB 上一点，且PA ＝2PB ，则点P 的坐标为_____．16．在平面直角坐标系中，若点3(1)M ，与点()3N x ，的距离是8，则x 的值是________ 17．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点2019A 的坐标是_________．18．已知点()24,1P m m +-．()1若点P 在x 轴上，则点P 的坐标为________；()2若点P 在第四象限，且到y 轴的距离是2，则点P 的坐标为________．19．已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是3，则P 的坐标是______．20．已知线段AB 的长度为3，且AB 平行于y 轴，A 点坐标为()32，，则B 点坐标为______．三、解答题21．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC 向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）（1）在图中画出平移后的△A 1B 1C 1； （2）直接写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标； （3）求△ABC 的面积．22．如图所示，若()34A ，，按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系．（2）将ABC 向右平移3个单位，再向下平移2个单位得111A B C ，在图中画出111A B C ，并写出1B 点坐标．（3）求ABC 的面积．23．已知：△A 1B 1C 1三个顶点的坐标分别为A 1（﹣3，4），B 1（﹣1，3），C 1（1，6），把△A 1B 1C 1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC ，且点A 1的对应点为A ，点B 1的对应点为B ，点C 1的对应点为C ． （1）在坐标系中画出△ABC ； （2）求△ABC 的面积；（3）设点P 在y 轴上，且△APB 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，点C （-1，0），点A （-4，2），AC ⊥BC 且AC=BC ， 求点B 的坐标．25．如图，三角形ABC 三个顶点坐标分别是()4,3A ，()3,1B ，()1,2C ，三角形ABC 内任意一点(),M m n ．（1）将三角形ABC 平移得到三角形111A B C ，点C 的对应点为()14,4C ，请画出三角形111A B C 并写出1A 的坐标；（2）若三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形．点A的对应点为P，点B的对应点为Q，点C的对应点为R．观察变换前后各对应点之间的关系，若点M经过这种变换后的对应为N，则点N的坐标为（______，______）（用含m，n的式子表示）26．在平面直角坐标系中，点P(2﹣m，3m+6)．（1）若点P与x轴的距离为9，求m的值；（2）若点P在过点A(2，﹣3)且与y轴平行的直线上，求点P的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．【详解】∵A（-1，-1）平移后得到点A′的坐标为（3，-1），∴向右平移4个单位，∴B（1，2）的对应点B′坐标为（1+4，2），即（5，2）．故答案为：（5，2）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，关键是掌握平移的规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．2．C解析：C【分析】根据平行于坐标轴的坐标特点进行解答即可． 【详解】 解：//AB x 轴，5b ∴=，1a ≠-． 故答案为C ． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，即平行于x 轴的直线上的点纵坐标相同，平行于y 轴的直线上的点横坐标相同．3．D解析：D 【分析】根据A(3,2) B(−3,3)坐标确定原点并建立直角坐标系即可． 【详解】如图建立直角坐标系：∴C 点坐标是()5,1-- 故选D 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．4．B解析：B 【分析】根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点P 对应点的坐标即可得解． 【详解】解：点P （-1，-3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，所得到的点的坐标为（-1+3，-3+5），即（2，2）， 故选：B ． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．5．C解析：C【分析】根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等可得3m-5=m+1或3m-5=-（m+1），解出m的值．【详解】解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴3m-5=m+1或3m-5=-（m+1），解得：m=3或1，故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．6．A解析：A【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标．【详解】解：∵点P位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点的坐标为（﹣3，5）．故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．7．D解析：D【分析】根据点M、N的坐标可得直线MN的解析式，由此即可得．【详解】---，M N(9,5),(3,5)y=-，∴直线MN的解析式为5则直线MN与x轴平行，与y轴垂直相交，故选：D．【点睛】本题考查了直线与坐标轴的位置关系，正确求出直线的解析式是解题关键．8．C解析：C 【分析】根据平移的性质，以及点A ，B 的坐标，可知点A 的横坐标加上了1，纵坐标加上了1，所以平移方法是：先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，根据点B 的平移方法与A 点相同，即可得到答案． 【详解】∵A （-2，-1）平移后对应点A '的坐标为（-3，2），∴A 点的平移方法是：先向左平移1个单位，再向上平移3个单位， ∴B 点的平移方法与A 点的平移方法是相同的，∴B （0，-2）平移后B '的坐标是：（0-1，-2+3）即（-1，1）． 故选：C ． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，解决问题的关键是运用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．A解析：A 【分析】先解绝对值方程和平方根确定x 、y 的值，然后根据第二象限坐标特点确定M 的坐标即可． 【详解】解：∵230,40x y -=-= ∴x=±3，y=±2∵点(,)M x y 在第二象限 ∴x ＜0，y ＞0 ∴x=-3，y=2∴M 点坐标为（-3.2）． 故答案为A ． 【点睛】本题考查了解绝对值方程和平方根以及直角坐标系内点坐标的特征，掌握坐标系内点坐标的特征是解答本题的关键．10．A解析：A 【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可． 【详解】解：解：根据动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P的横坐标为2019，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2019次运动后，动点P的纵坐标为：2019÷4=504余3，故纵坐标为四个数中第三个，即为2，∴经过第2019次运动后，动点P的坐标是：（2019，2），故选：A．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．11．D解析：D【分析】让点A的纵坐标加3后等于0，即可求得m的值，进而求得点A的横纵坐标，即可判断点A所在象限．【详解】∵把点A（﹣5m，2m﹣1）向上平移3个单位后得到的点在x轴上，∴2m﹣1+3＝0，解得：m＝﹣1，∴点A坐标为（5，﹣3），点A在第四象限．故选D．【点睛】本题考查了点的平移、坐标轴上的点的坐标的特征、各个象限的点的坐标的符号特点等知识点，是一道小综合题．用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；上下平移只改变点的纵坐标．12．B解析：B【分析】设边长为10的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数，根据题意可得规律求解．【详解】解：设边长为10的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数．则﹣5＜x＜5，﹣5＜y＜5，故x只可取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4共9个，y只可取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4共9个，它们共可组成点（x，y）的数目为9×9＝81（个）．故选：B．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题意得到点的坐标特点规律，然后进行求解即可．二、填空题13．（-34）【分析】根据点平移的规律：横坐标左减右加纵坐标上加下减求解【详解】点向左平移个单位向上平移3个单位得∴点的坐标是（-34）故答案为：（-34）【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标平移规律：解析：（-3,4） 【分析】根据点平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减求解. 【详解】点(1,1)P -向左平移2个单位，向上平移3个单位得1P ， ∴点1P 的坐标是（-3,4）， 故答案为：（-3,4）. 【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，熟记规律是解题的关键.14．（﹣3﹣8）【分析】先根据向左平移纵坐标不变得出x ﹣2＝﹣8求出x 再代入x+3求出点B 的横坐标即可【详解】解：∵将点A （5﹣8）向左平移得到点B （x+3x ﹣2）∴x ﹣2＝﹣8解得x ＝﹣6∴x+3＝﹣解析：（﹣3，﹣8） 【分析】先根据向左平移纵坐标不变得出x ﹣2＝﹣8，求出x ，再代入x+3求出点B 的横坐标即可． 【详解】解：∵将点A （5，﹣8）向左平移得到点B （x+3，x ﹣2）， ∴x ﹣2＝﹣8， 解得x ＝﹣6， ∴x+3＝﹣6+3＝﹣3，∴则点B 的坐标为（﹣3，﹣8）． 故答案为（﹣3，﹣8）． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15．(﹣33)或(﹣3﹣1)【分析】由轴可知的横坐标相等故即可求出得根据已知分在线段上和在线段延长线两种情况求出即可得到两种情况下的坐标【详解】解：∵AB ∥y 轴∴3a ﹣6＝﹣3解得a ＝1∴A （﹣35）∵解析：(﹣3，3) 或(﹣3，﹣1) 【分析】由//AB y 轴可知AB 的横坐标相等，故363a -=-，即可求出1a =，得3AB =，根据已知2PA PB ，分P 在线段AB 上和在线段AB 延长线两种情况求出PA ，即可得到两种情况下P 的坐标．【详解】解：∵AB ∥y 轴，∴3a ﹣6＝﹣3，解得a ＝1，∴A （﹣3，5），∵B 点坐标为（﹣3，2），∴AB ＝3，B 在A 的下方，①当P 在线段AB 上时，∵PA ＝2PB∴PA ＝23AB ＝2， ∴此时P 坐标为（﹣3，3），②当P 在AB 延长线时，∵PA ＝2PB ，即AB ＝PB ，∴PA ＝2AB ，∴此时P 坐标为（﹣3，﹣1）；故答案为（﹣3，3）或（﹣3，﹣1）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，掌握平行于y 轴的直线上所有点横坐标相等是解题的关键，并根据A 、B 两点的距离及相对位置，分类求解．16．-7或9【分析】根据纵坐标相同可知MN ∥x 轴然后分点N 在点M 的左边与右边两种情况求出点N 的横坐标即可得解【详解】∵点M （13）与点N （x3）的纵坐标都是3∴MN ∥x 轴∵MN ＝8∴点N 在点M 的左边时x 解析：-7或9【分析】根据纵坐标相同可知MN ∥x 轴，然后分点N 在点M 的左边与右边两种情况求出点N 的横坐标，即可得解．【详解】∵点M （1，3）与点N （x ，3）的纵坐标都是3，∴MN ∥x 轴，∵MN ＝8，∴点N 在点M 的左边时，x ＝1−8＝−7，点N 在点M 的右边时，x ＝1＋8＝9，∴x 的值是-7或9．故答案为：-7或9．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，注意分情况讨论求解．17．【分析】根据图象可得移动4次图形完成一个循环从而可得出点的坐标【详解】解：由图象可得移动4次图形完成一个循环即所以：故答案为：【点睛】本题考查的是点的坐标规律的探究掌握规律探究的方法是解题的关键 解析：()20191009,0A ．【分析】根据图象可得移动4次图形完成一个循环，从而可得出点2019A 的坐标．【详解】解：由图象可得移动4次图形完成一个循环，201945043,20204505,∴÷=÷=()()()48122,0,4,0,6,0,,A A A()20205052,0,A ∴⨯即()20201010,0,A所以：()20191009,0.A故答案为：()20191009,0.A【点睛】本题考查的是点的坐标规律的探究，掌握规律探究的方法是解题的关键．18．【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征列方程求出m 的值即可得到点P 的坐标；（2）根据点所在的象限确定m 的取值再根据到y 轴的距离是2求出m 的值即可【详解】解：（1）∵点在x 轴上∴m-1=0解得m=1∴解析：()6,0 ()2,2-【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征列方程求出m 的值即可得到点P 的坐标；（2）根据点所在的象限确定m 的取值，再根据到y 轴的距离是2求出m 的值即可．【详解】解：（1）∵点()24,1P m m +-在x 轴上，∴m-1=0，解得，m=1∴2m+4=6，∴点p 的坐标为：（6，0）；（2）∵点P 在第四象限，∴2m+4＞0且m-1＜0解得，-2＜m ＜1∵点P 到y 轴的距离是2，∴|2m+4|=2，解得，m=-1，或m=-3,∴m=-1∴点P 的坐标为（2，-2）故答案为（6，0），（2，-2）【点睛】本题考查点的坐标，一元一次方程等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．19．【分析】先根据第四象限的点坐标符号规律可得点P 的横坐标为正数纵坐标为负数再根据点到坐标轴的距离即可得【详解】点在第四象限点P 的横坐标为正数纵坐标为负数又到轴的距离是1到轴的距离是3点P 的纵坐标为横坐 解析：()3,1-【分析】先根据第四象限的点坐标符号规律可得点P 的横坐标为正数，纵坐标为负数，再根据点到坐标轴的距离即可得．【详解】点P 在第四象限，∴点P 的横坐标为正数，纵坐标为负数， 又到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是3，∴点P 的纵坐标为1-，横坐标为3，即点P 的坐标为()3,1-，故答案为：()3,1-．【点睛】本题考查了象限中的点坐标、点到坐标轴的距离，熟练掌握象限中的点坐标符号规律是解题关键．20．或【分析】由AB ∥y 轴可得AB 两点的横坐标相同结合AB=3A （32）分B 点在A 点之上和之下两种情况可求解B 点的纵坐标进而可求解【详解】解：∵AB ∥y 轴∴AB 两点的横坐标相同∵A （32）∴B 点横坐标为解析：()3,1-或()3,5【分析】由AB ∥y 轴可得A ，B 两点的横坐标相同，结合AB=3，A （3，2），分B 点在A 点之上和之下两种情况可求解B 点的纵坐标，进而可求解．【详解】解：∵AB ∥y 轴，∴A ，B 两点的横坐标相同，∵A （3，2），∴B 点横坐标为3，∵AB=3，∴当B 点在A 点之上时，B 点纵坐标为2+3=5，∴B （3，5）；∴当B 点在A 点之下时，B 点纵坐标为2-3=-1，∴B （3，-1）．综上B点坐标为（3，-1）或（3，5）．故答案为（3，-1）或（3，5）．【点睛】本题主要考查坐标与图形，运用平行于坐标轴的直线上点的特征解决问题是解题的关键．三、解答题21．（1）画图见解析；（2）A1（4，0），B1（1，﹣2），C1（2，1）；（3）S△ABC＝72．【分析】（1）根据图形平移的性质画出图形即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标；（3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A1（4，0），B1（1，﹣2），C1（2，1）；（3）S△ABC=1113 33131223913 2222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=72．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．22．（1）图见解析；（2）图见解析，B1(3，-2)；（3）5【分析】（1）根据点A的坐标即可建立坐标系；（2）根据平移的性质解答；（3）利用割补法求面积．【详解】（1）建立平面直角坐标系如图：（2）如图，B1(3，-2)；．（3）11144124234222ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=5．【点睛】此题考查作图能力，根据点坐标确定直角坐标系，确定坐标系中的点坐标，作平移的图形，掌握平移的性质，割补法求网格中图形的面积，综合掌握各部分知识是解题的关键．23．（1）见解析；（2）4；（3）P（0，5）或（0，﹣3）．【分析】（1）分别作出A1，B1，C1的对应点A，B，C即可；（2）利用分割法求解即可；（3）设P（0，m），利用三角形面积公式，构建方程求解即可．【详解】解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）S △ABC ＝3×4﹣12×2×4﹣12×1×2﹣12×2×3＝4． （3）设P （0，m ），由题意，12•|m ﹣1|•2＝4， 解得，m ＝5或﹣3，∴P （0，5）或（0，﹣3）．【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．24．（1，3）【分析】过点A 作AM x ⊥轴于M ，BN x ⊥轴于N ，证明AMC CNB ∆≅∆得到AM CN =，MC NB =，即可得到结论．【详解】过点A 作AM x ⊥轴于M ，BN x ⊥轴于N则90AMC BNC ∠=∠=︒90ACB ∠=︒190A ∴∠+∠=︒2190∠+∠=︒2A ∴∠=∠AC CB ∴=AMC CNB ∴∆≅∆AM CN ∴=，MC NB =( 1.0)C -，(4,0)M -3BN ，2ON =(1,0)N ∴()1,3B ∴【点睛】此题主要考查了坐标与图形，证明AMC CNB ∆≅∆是解答此题的关键．25．（1）画图见解析，点1A 的坐标是（7，5）；（2）﹣m ，﹣n【分析】（1）由点C 与其对应点C 1的坐标得出平移方式是先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，进而可得点A 1、B 1的坐标，描点后再顺次连接即可；（2）对比点A 、B 、C 与其对应点P 、Q 、R 可得这种变换的方式，从而可得答案．【详解】解：（1）△111A B C 如图所示，点1A 的坐标是（7，5）；（2）由于点A （4，3）的对应点P （﹣4，﹣3），点B （3，1）的对应点Q （﹣3，﹣1），点C （1，2）的对应点R （﹣1，﹣2），所以经过这种变换，对应点的横、纵坐标均互为相反数，因为点(),M m n ，所以点N 的坐标为（﹣m ，﹣n ）；故答案为：﹣m ，﹣n ．【点睛】本题考查了平移变换与平移作图，属于常见题型，熟练掌握平移的性质是解题的关键．26．（1）1或﹣5；（2）(2，6)【分析】m+，解出m的值即可；（1）由点P与x轴的距离为9可得36=9（2）由点P在过点A(2，－3)且与y轴平行的直线上可得2－m=2，解出m的值即可．【详解】（1）点P（2－m，3m+6），点P在x轴的距离为9，∴|3m+6|=9，解得：m=1或－5．答：m的值为1或－5；（2）点P在过点A（2，－3）且与y轴平行的直线上，∴2－m=2，解得：m=0，∴3m+6=6，∴点P的坐标为（2，6）．【点睛】本题主要考查点到坐标轴的距离以及在与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点，熟练掌握点到坐标轴的距离的意义以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点是解题关键．。
(好题)初中数学七年级数学下册第三单元《变量之间的关系》测试题(答案解析)(2)
一、选择题1．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内的余油量Q （升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．2．圆的面积公式S=πr2中的变量是（）A．S,πB．S,π ,r C．S,r D．πr23．为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积为200m3的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：S•h=200，则S关于h的函数图象大致是（）A．B．C．D．4．在圆的面积公式S=πr2中，是常量的是（）A．S B．πC．r D．S和r5．某品牌电饭锅成本价为 70 元，销售商对其销售与定价的关系进行了调查，结果如下：定价(元) 100 110 120 130 140 150销量(个) 80 100 110 100 80 60在这个问题中，下列说法正确的是 ( )A．定价是自变量，销量是因变量B．销量是自变量，定价是因变量C．定价为 110 元时，销量为 110 个D．定价越高，销量越大6．某大剧场地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置：排数(x)1234…座位数(y)50535659…有下列结论：①排数x是自变量，座位数y是因变量；②排数x是因变量，座位数y是自变量；③y＝50＋3x；④y＝47＋3x，其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个7．学校计划买100个乒乓球，买的乒乓球的总费用w（元）与单价n（元/个）的关系式w=100n中（）A．100是常量，w、n是变量B．100、w是常量，n是变量C．100、n是常量，w是变量D．无法确定8．根据如图所示的程序，若输入的自变量x的值为1-，则输出的因变量y的值为（）．A．1-B．2-C．13D．39．柿子熟了，从树上落下来．下面的（）图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况．A．B．C．D．10．如图，直线l是菱形ABCD和矩形EFGH的对称轴，点C在EF边上，若菱形ABCD沿直线l从左向右匀速运动直至点C落在GH边上停止运动．能反映菱形进入矩形内部的周长y 与运动的时间x之间关系的图象大致是（）A．B．C．D．11．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A．y=x+2 B．y=x2+2 C．y=2x+D．y=12 x+12．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润，其长度x 与售价y如下表：长度x/m1234…售价y/元8+0.316+0.624+0.932+1.2…下列用长度x表示售价y的关系式中，正确的是()A．y=8x+0.3 B．y=(8+0.3)x C．y=8+0.3x D．y=8+0.3+x二、填空题13．夏天高山上的气温从山脚起每升高l00m降低0.7℃，已知山脚下的气温是23℃，则气温y（℃）与上升的高度x（m）之间的关系式为____；当x=500时，y=__；当y=16时，x=__．14．某市家庭电话月租费为25元,市内通话费平均每次为0.2元.若莹莹家上个月共打出市内电话a次,那么上个月莹莹家应付话费y与a之间的关系为__;若莹莹家上个月共打出市内电话100次,那么莹莹家应付话费__元.15．函数y=3x+中自变量x的取值范围是________．16．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB的长为x米，则菜园的面积y(平方米)与x(米)的函数表达式为________．(不要求写出自变量x的取值范围)17．一个三角形的面积始终保持不变,它的一边的长为xcm,这边上的高为ycm,y与x的关系如下图，从图像中可以看出:(1)当x越来越大时,y越来越________；(2)这个三角形的面积等于________cm2；-(3)可以想像:当x非常大非常大时,y一定非常小非常小,这个三角形显得很“扁”，但无论x 多么的大，y总是_______零(填“大于”、“小于”、“大于或等于”之一).18．李老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张20元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y＝________.19．小雨画了一个边长为3cm的正方形，如果将正方形的边长增加xcm那么面积的增加值y（cm2）与边长的增加值x（cm）之间的关系式为_____．20．圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中常量是______.三、解答题21．如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图．（1）下图反映了哪两个变量之间的关系？（2）爷爷从家里出发后20分钟到30分钟可能在做什么？（3）爷爷每天散步多长时间？（4）爷爷散步时最远离家多少米？（5）分别计算爷爷离开家后的20分钟内、30分钟内、45分钟内的平均速度．22．观察下图，回答问题．(1)反映了哪两个变量之间的关系？(2)点A，B分别表示什么？(3)说一说速度是怎样随时间变化而变化的；(4)你能找到一个实际情境，大致符合下图所刻画的关系吗？23．某地移动公司的通话时间（分）和需要的电话费（元）之间有如下表所示的关系：通话时1234567…间/分电话费0．40．81．21．62．02．42．8…/元（1）上面表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）用x表示通话时间，用y表示电话费，请写出随着x的变化，y的变化趋势是什么？24．如图所示的是甲、乙两人在争夺冠军中的比赛图，其中t表示赛跑时所用时间，s表示赛跑的距离，根据图象回答下列问题：(1)图象反映了哪两个变量之间的关系?(2)他们进行的是多远的比赛?(3)谁是冠军?(4)乙在这次比赛中的速度是多少?25．如图所示的图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化．的情况，请你仔细观察图象回答下面的问题：(1)20时的温度是℃，温度是0℃时的时刻是时，最暖和的时刻是时，温度在-3℃以下的持续时间为时；(2)从图象中还能获取哪些信息?(写出1~2条即可)26．某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元(本题的通话均指市内通话)．若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为y1元和y2元．(1)写出y1，y2与x之间的关系式；(2)一个月内通话多少分钟，两种方式费用相同？(3)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种方式更合算些？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据油箱内余油量=原有的油量-t小时消耗的油量，可列出函数关系式，得出图象．【详解】解：由题意得，油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：Q=40-5t（0≤t≤8），结合解析式可得出图象：故选：B．【点睛】此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量的取值范围决定图象的画法．2．C解析：C【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行解答即可【详解】解：在圆的面积计算公式S=πr2中，变量为S，r．故选C．【点睛】本题考查变量和常量，圆的面积S随半径r的变化而变化，所以S，r都是变量，其中r是自变量，S是因变量．3．C解析：C【解析】【分析】首先利用已知得出S与h的函数关系式，进而利用h的取值范围得出函数图象．【详解】解：∵S•h=200，∴S关于h的函数关系式为：S=200，故此函数图象大致是：反比例函数图象，即双曲h线，故选C．【点睛】本题考查函数图象，得出S与h的函数关系式是解题关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据常量、变量的定义，可得答案．【详解】在圆的面积公式S=πr2中，π是常量，S、r是变量，故选B．【点睛】本题考查常量与变量，常量是在事物的变化中保持不变的量．5．A解析：A【解析】（1）观察、分析题中数据可知，在这个问题中，电饭锅的销售量是随着销售定价的变化而变化的，所以“定价是自变量，销售量是因变量”，所以A中说法正确，B中说法错误；（2）观察所给数据可知：“当定价为110元时，销售量为100个”，所以C中说法错误；（3）观察、分析所给数据可知：“销售量开始时随着定价的升高而变大，但随后随着定价的继续升高而变小”，所以D中说法错误.故选A.6．B解析：B【解析】根据图表可知随着排数的增大,座位数也增大.所以排数x是自变量,座位数y是因变量；根据图标中的数据可得y=47+3x.故①④正确.则选：B.7．A解析：A【解析】∵买的乒乓球的总费用W（元）与单价n（元/个）的关系式W=100n，∴100是常量，在此式中W、n是变量.点睛：此题主要考查了常量与变量，关键是掌握常量和变量的定义.8．B解析：B 【解析】∵输入的自变量x 的值为−1，y=x−1的自变量x 的取值范围是−1⩽x<0， ∴将x=−1代入y=x−1，得 y=−1−1=−2， 故选：B.9．A解析：A 【解析】根据物理上的自由落体运动的规律，速度越来越大，故选A.10．B解析：B 【解析】周长y 与运动的时间x 之间成正比关系， 故选B点睛：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图象获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题能力、解决问题能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.11．C解析：C 【解析】试题分析：A ．2y x =+，x 为任意实数，故错误； B ．22y x =+，x 为任意实数，故错误；C ．y =20x +≥，即2x ≥-，故正确；D ．12y x =+，20x +≠，即2x ≠-，故错误； 故选C ．考点：1．函数自变量的取值范围；2．在数轴上表示不等式的解集．12．B解析：B 【分析】本题通过观察表格内的x 与y 的关系，可知y 的值相对x=1时是成倍增长的，由此可得出方程． 【详解】解：依题意得y ＝(8＋0.3)x ．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题13．y=23-0007x1951000【解析】【分析】每升高l00m降低07℃则每上升1m 降低0007℃则上升的高度xm下降0007x℃据此即可求得函数解析式；当x=500时把x=500代入解析式求得y解析：y=23-0.007x 19.5 1000【解析】【分析】每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，则上升的高度xm，下降0.007x℃，据此即可求得函数解析式；当x=500时，把x=500代入解析式求得y的值；当y=16时，把y=16代入解析式求得x的值．【详解】每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，则关系式为：y=23-0.007x；当x=500时，y=23-0.007×500=19.5；当y=16时，23-0.007x=16，解得：x=1000．【点睛】考查了列函数解析式，理解每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃是关键．14．y=25+02a45【分析】根据题意莹莹家的电话费用是月租费+通话费即y=25+02a若上个月共打出电话100次根据所求函数关系式计算即可【详解】∵应付话费=月租费+通话费∴y=25+02a；将a=解析：y=25+0.2a 45【分析】根据题意，莹莹家的电话费用是月租费+通话费，即y=25+0.2a，若上个月共打出电话100次，根据所求函数关系式计算即可．【详解】∵应付话费=月租费+通话费，∴y=25+0.2a；将a=100代入上式，则话费=25+0.2×100=45（元）．【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，解题的关键是根据题意，找出等量关系，然后列出含有x、y的式子，最后整理变形为一次函数的一般形式．15．x＞﹣3【解析】【分析】根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时应该是取让两个条件都满足的公共部分【详解】根据题意得到：x+3＞0解得x＞-3故答案为x＞-3解析：x＞﹣3【解析】【分析】根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．【详解】根据题意得到：x+3＞0，解得x＞-3，故答案为x＞-3．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．16．y＝－x2＋15x【分析】由AB边长为x米根据已知可以推出BC=（30-x）然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式【详解】∵AB边长为x米而菜园ABCD是矩形菜园∴BC=（30-x）菜园的面积=A解析：y＝－12x2＋15x【分析】由AB边长为x米，根据已知可以推出BC=12（30-x），然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式．【详解】∵AB边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园，∴BC=12（30-x），菜园的面积=AB×BC= 12（30-x）•x，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为：y＝－12x2＋15x，故答案为y＝－12x2＋15x.【点睛】本题考查了二次函数的应用，正确分析，找准各量间的数量关系列出函数关系式是解题的关键.17．(1)小；(2)2；(3)大于【分析】根据三角形的面积公式及函数图象的特征即可得到结果【详解】(1)当x越来越大时y越来越小；(2)这个三角形的面积等于xy=2cm2；(3)无论x多么的大y总是大于解析：(1)小；(2)2；(3)大于【分析】根据三角形的面积公式及函数图象的特征即可得到结果.【详解】(1)当x越来越大时，y越来越小；(2)这个三角形的面积等于12xy=2cm2；(3)无论x多么的大，y总是大于零.考点：本题考查的是三角形的面积公式，函数的图象【点睛】解答本题的关键是读懂题意，得到图象的特征及规律，再根据这个规律解决问题. 18．10x＋20【解析】根据总费用=成人票用钱数+学生票用钱数可得y=10x+20故答案为10x+20解析：10x＋20【解析】根据总费用=成人票用钱数+学生票用钱数，可得y=10x+20.故答案为10x+20.19．y=x2+6x【解析】由题意得y=(3+x)(3+x)－3×3=x²+6x故答案为y=x²+6x解析：y=x2+6x【解析】由题意得y=(3+x)(3+x)－3×3=x²+6x.故答案为y=x²+6x.20．2π【解析】根据常量的定义易得2π解析：2π【解析】根据常量的定义，易得2π.三、解答题21．（1）爷爷散步的时间与距离之间的关系；（2）可能在某处休息；（3）爷爷每天散步45分钟；（4）爷爷散步时最远离家为900米；（5）爷爷离开家后：20分钟内平均速度是45米/分；30分钟内平均速度是30米/分；45分钟内平均速度是40米/分．【分析】（1）根据图象中的横纵坐标的意义解答即可；（2）根据图象可看出20分钟到30分钟之间，时间在增加，而路程不变，据此解答即可；（3）根据图象可得45分钟后爷爷离家的距离为0，说明回到了家中，由此可得答案；（4）图象最高点的纵坐标即为爷爷散步时最远离家的距离，据此即可解答；（5）利用时间=路程÷速度求解即可．【详解】解：（1）爷爷散步的时间与距离之间的关系；（2）可能在某处休息．（3）爷爷每天散步45分钟（4）爷爷散步时最远离家为900米（5）爷爷离开家后：①20分钟内平均速度：900÷20=45（米/分）；②30分钟内平均速度：900÷30=30（米/分）；③45分钟内平均速度：9002⨯÷45=40（米/分）．【点睛】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常考题型，正确理解图象的横纵坐标表示的意义是解题关键．22．(1)反映速度与时间的关系；(2)A点表示当时间过了3分钟后，速度为40千米/时，B 点表示当时间为15分钟时，速度为0；(3)见解析；(4)见解析【分析】（1）根据横坐标和纵坐标进行判断即可；（2）根据图象进行判断即可；（3）根据图象进行判断即可；（4）根据图象写出一个实际情境即可．【详解】（1）由图象可得，该图象反映速度与时间的关系；（2）A点表示当时间过了3分钟后，速度为40千米/时，B点表示当时间为15分钟时，速度为0；（3）当时间在0~3分钟时，速度随时间的增加而增大，当时间在3~6分钟时，速度保持40千米/时不变，6到7.5分钟时速度从40千米/时增加到60千米/时，7.5到9分钟时保持60千米/时，9到10.5分钟时，从60千米/时降到40千米/时，10.5到12分钟时，保持40千米/时，12到15分钟时，速度从40千米/时降到0；（4）小明从家开车到图书馆借书，汽车从启动到速度为40km/h用了3分钟，此后3分钟匀速行驶，然后用了1.5分钟加速到60km/h，然后再匀速行驶1.5分钟，随后用1.5分钟减速到40km/h，然后再匀速行驶1.5分钟，最后用3分钟减速行驶到停止．【点睛】本题考查了图象与变量的问题，掌握图象与变量的关系是解题的关键．23．（1）上表反映了时间与电话费之间的关系；通话时间是自变量，电话费是因变量；（2）y随着x的增大而增大.【分析】（1）根据观察表格，可得变量，根据变量间的关系，可得自变量、因变量；（2）根据单价、时间、话费间的关系，可得函数关系式，根据正比例函数的性质，可得答案．【详解】解：（1）上表反映了时间与电话费之间的关系；通话时间是自变量，电话费是因变量； （2）由表格数据可知y ＝0.4x ，y 随着x 的增大而增大．【点睛】本题考查变量，解题关键是能够看出两个变量之间的变化关系．24．(1)反映了赛跑距离s 与时间t 之间的关系；(2)他们进行的是200 m 赛跑的比赛；(3)甲是冠军；(4)8v =乙 (m/s)．【解析】试题分析：（1）由图可知图象反映的是赛跑距离s 和赛跑时间t 之间的关系；（2）由图象上点的纵坐标的最大值为200可知，它们进行的是200m 赛跑；（3）由图可知，甲是冠军；（4）由图可知，乙跑完200米用时25秒，由此即可求出乙的速度.试题（1）由图可知，图象反映了赛跑距离s 与时间t 之间的关系；（2）由图可知，他们进行的是200 m 赛跑的比赛；（3）由图可知，甲先到终点，因此甲是冠军；（4）由图可知，乙跑完200米用时25秒，∴v 乙=200825=（m/s ）. 点睛：这是一道考查通过函数图象获取相关信息来解题的实际问题，解题的关键是弄清图象中横坐标和纵坐标各自所表示的实际意义：横坐标表示赛跑用去的时间，纵坐标表示对应的赛跑距离.25．(1)-1，12，14，8；(2)见解析.【解析】试题分析：（1）找到图象上与相应时间（或温度）对应的点的纵坐标（或横坐标）即可得到本题答案；（2）本题答案不唯一，符合函数图象所反映的实际情况的信息都可以.试题（1）由图象可知：①20时的温度是“-1℃”；②温度是0℃的时刻是12时；③最暖和的时刻是14时；④温度在-3℃以下持续的时间为8小时；（2）从图象中还能获取：从4时到14时，温度逐渐升高；最低气温约为-4.5℃；最高气温是2℃；温度在0℃以上的时刻是在12时到18时等信息．26．(1)y 1＝50＋0.4x ，y 2＝0.6x (2)当每个月通话250分钟时，两种方式费用相同 (3)使用“全球通”合算【解析】【分析】（1）理解每种通信业务的付费方式，依据每分钟通话费用×通话时长便可确定每种方式的费用，进而写出y1、y2的关系式；（2）令y1=y2，解方程即可；（3）令x=300，分别求出y1、y2的值，再做比较即可.【详解】解：（1）由题知，y1=50+0.4x，y2=0.6x；（2）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，解得：x=250，∴通话250分钟两种方式费用相同；（3）令x=300，则y1=50+0.4×300=170；y2=0.6×300=180.∴一个月通话300分钟，选择全球通合算.。
最新人教版初中数学七年级数学下册第三单元《平面直角坐标系》检测(包含答案解析)(2)
一、选择题1．如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（ ）C ．E7，D6D ．E6，D7 2．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）A ．离北京市200千米B ．在河北省C ．在宁德市北方D ．东经114.8°，北纬40.8° 3．点(,)M x y 在第二象限，且230,40x y -=-=，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,2)-B ．(3,2)-C ．(2,3)-D ．(2,3)- 4．已知点A 坐标为()2,3-，点A 关于x 轴的对称点为A '，则A '关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．()2,3--B ．()2,3C ．()2,3-D ．以上都不对 5．下列说法正确的是（ ）A ．若0ab =，则点(,)P a b 表示原点B ．点(1,)a 在第三象限C ．已知点(3,3)A -与点(3,3)B ，则直线//AB x 轴D ．若0ab >，则点(,)P a b 在第一或第三象限6．如图，在一单位长度为1cm 的方格纸上，依如所示的规律，设定点1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A 、7A 、n A ，连接点O 、1A 、2A 组成三角形，记为1∆，连接O 、2A 、3A 组成三角形，记为2∆，连O 、n A 、1n A +组成三角形，记为n ∆（n 为正整数），请你推断，当n 为50时，n ∆的面积=（ ）2cmA ．1275B ．2500C ．1225D ．1250 7．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（ ） A ．横向拉伸为原来的2倍B ．纵向拉伸为原来的2倍C ．横向压缩为原来的12D ．纵向压缩为原来的128．如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为3个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒3个单位长度，点在弧线上的速度为每秒π个单位长度，则2020秒时，点P 的坐标是（ ）A ．（2020，0）B ．（3030，0）C ．（ 30303D ．（30303 9．在平面直角坐标中，点()1,2P 平移后的坐标是)3(3,-'P ，按照同样的规律平移其它点，则以下各点的平移变换中（ ）符合这种要求．A ．()3,24(,2)→-B ．()(104),5,--→-C ．（1.2，5）→（-3.2，6）D ．122.5, 1.5,33⎛⎫⎛⎫-→- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m 其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，…第n 次移动到n A ．则32020OA A △的面积是（ ）A ．2504.5mB ．2505mC ．2505.5mD ．21010m 11．若把点A (－5m ，2m －1)向上平移3个单位后得到的点在x 轴上，则点A 在( ) A ．x 轴上 B ．第三象限 C ．y 轴上 D ．第四象限 12．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )A ．4B ．8C ．82D ．16二、填空题13．若电影票上座位是12排5号可记为（12，5），则（5，6）表示_______________． 14．若点P 位于x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，则点P 的坐标是_____________．15．直角坐标系内，一动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），……，按这样的运动规律，动点第2021次运动到的点的坐标为____________．16．若P(2－a ，2a+3)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是____________________． 17．如图，已知A 1（1，2），A 2（2，2），A 3（3，0），A 4（4，﹣2），A 5（5，﹣2），A 6（6，0）…，按这样的规律，则点A 2020的坐标为______．18．如图，在平面直角坐标系中，()()()()1,1,1,1,1,2,1,2A B C D ----，把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处， 并按 A B C D A ----⋯的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ____．19．已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是3，则P 的坐标是______．20．在平面直角坐标系中，点()3,1A -在第______象限．三、解答题21．已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为()5,6A ，()2,3B -，()3,1C ．请在所给的平面直角坐标系中按要求完成以下问题：（1）画出三角形ABC ；（2）将三角形ABC 先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到的三角形111A B C （点1A ，1B ，1C 分别是点A ，B ，C 移动后的对应点）请画出三角形111A B C ；并判断线段AC 与11A C 位置与数量关系．22．如图1，长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，长方形OABC 的面积为12，OC 边长为3（1）数轴上点A 表示的数为______．（2）将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O A B C ''''，移动后的长方形O A B C ''''与原长方形OABC 重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S①设点A 的移动距离AA x '=．当4S =时，x =______．②当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，求数轴上点A '表示的数为多少． 23．如图，在平面直角坐标系中，A （-2，0），C （2，2），过C 作CB ⊥x 轴于B ，在y 轴上是否存在点P ，使得ABC 和ABP △的面积相等，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．24．国庆假期到了，八年级（1）班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：李强说：“魔幻城堡的坐标是()4,2-．”王磊说：“丛林飞龙的坐标是()2,1--．”若他们二人所说的位置都正确．（1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOy ；（2）用坐标描述西游传说和华夏五千年的位置．25．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点Ca +|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出的坐标为（0，b），且a、b满足4发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a=，b=，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．26．如图，已知五边形 ABCDE 各顶点坐标分别为A（-1，-1），B（3，-1），C（3，1），D（1，3），E（-1，3）（1）求五边形 ABCDE 的面积；（2）在线段 DC 上确定一点 F，使线段 AF 平分五边形 ABCDE 的面积，求 F 点的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】直接利用已知网格得出“故宫”、“颐和园”所在位置．【详解】如图所示：图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是：E7，D6．故选：C ．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解位置的意义是解题关键．2．D解析：D【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．【详解】解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8°，北纬40.8°．故选：D ．【点睛】本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键．3．A解析：A【分析】先解绝对值方程和平方根确定x 、y 的值，然后根据第二象限坐标特点确定M 的坐标即可．【详解】解：∵230,40x y -=-=∴x=±3，y=±2∵点(,)M x y 在第二象限∴x ＜0，y ＞0∴x=-3，y=2∴M 点坐标为（-3.2）．故答案为A ．【点睛】本题考查了解绝对值方程和平方根以及直角坐标系内点坐标的特征，掌握坐标系内点坐标的特征是解答本题的关键． 4．C解析：C【分析】根据点坐标关于x 轴、y 轴对称的变换规律即可得．【详解】点坐标关于x 轴对称：横坐标不变，纵坐标变为相反数，点坐标关于y 轴对称：横坐标变为相反数，纵坐标不变，点A 坐标为()2,3-，∴A '的坐标为()2,3--，∴A '关于y 轴对称点的坐标为()2,3-，故选：C ．【点睛】本题考查了点坐标关于坐标轴对称的变换规律，熟练掌握点坐标关于坐标轴对称的变换规律是解题关键．5．D解析：D【分析】直接利用坐标系中点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．【详解】解：A 、若ab=0，则a=0或b=0，所以点P （a ，b ）表示在坐标轴上的点，故此选项不符合题意；B 、当a ＞0时，点（1，a ）在第一象限，故此选项不符合题意；C 、已知点A （3，-3）与点B （3，3），A ，B 两点的横坐标相同，则直线AB ∥y 轴，故此选项不符合题意；D 、若ab ＞0，则a 、b 同号，故点P （a ，b ）在第一或三象限，故此选项符合题意． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键．6．A解析：A【分析】 根据图形计算发现：第一个三角形的面积是11212⨯⨯=，第二个三角形的面积是12332⨯⨯=，第三个图形的面积是13462⨯⨯=，即第n 个图形的面积是1(1)2n n +，即可求得，△n 的面积．【详解】由题意可得规律：第n 个图形的面积是1(1)2n n +， 所以当n 为50时，n 的面积()150********=⨯⨯+=． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键．7．B解析：B【分析】根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y 轴变长，即可得出结论．【详解】如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍．故选B ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关系．8．B解析：B【分析】根据扇形弧长公式求出弧长，分别求出第4秒、第8秒时点P 的坐标，总结规律，根据规律解答．【详解】 解：扇形的弧长＝603180π⨯＝π， 由题意得，点P 在每一个扇形半径上运动时间为1秒，在每一条弧上运动时间为1秒， 则第4秒时，点P 的坐标是（6，0），第8秒时，点P 的坐标是（12，0），……第4n 秒时，点P 的坐标是（6n ，0），2020÷4＝505，∴2020秒时，点P 的坐标是（3030，0），故选：B ．【点睛】本题考查规律型-点的坐标，解此类题的关键是找到循环组规律．9．D解析：D【分析】先根据点P 和P′的坐标得出坐标的变化规律，再根据规律逐一判断即可得答案．【详解】∵点()1,2P 平移后的坐标是,3()3P '﹣， ∴平移前后点的坐标变化规律为横坐标减去4，纵坐标加上1，A.()3,24(,2)→-，横坐标加1，纵坐标减4，故该选项不符合题意，B.()(104),5,--→-，横坐标减4，纵坐标减4，故该选项不符合题意，C.（1.2，5）→（-3.2，6），横坐标减4.8，纵坐标减1，故该选项不符合题意，D.122.5, 1.5,33⎛⎫⎛⎫-→- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，横坐标减4，纵坐标加1，故该选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，根据点P 与P′的坐标，得出平移前后点的坐标变化规律是解题的关键． 10．B解析：B【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出42n OA n =，20201010OA =，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】由题意得：12345(1,0)(1,1)(2,1)(2,0)(3,0),A A A A A 、、、、∴图象可得移动4次图象完成一个循环∴42n OA n =，20201010OA =3202034202011==11010=50522OA A S A A OA ⨯⨯⨯⨯△ 故选B【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．11．D解析：D【分析】让点A 的纵坐标加3后等于0，即可求得m 的值，进而求得点A 的横纵坐标，即可判断点A 所在象限．【详解】∵把点A （﹣5m ，2m ﹣1）向上平移3个单位后得到的点在x 轴上，∴2m ﹣1+3＝0，解得：m ＝﹣1，∴点A 坐标为（5，﹣3），点A 在第四象限．故选D ．【点睛】本题考查了点的平移、坐标轴上的点的坐标的特征、各个象限的点的坐标的符号特点等知识点，是一道小综合题．用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；上下平移只改变点的纵坐标．12．D解析：D【解析】试题如图所示，当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C 在直线y=2x-6上，∵C（1，4），∴FD=CA=4，将y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5，∵A（1，0），即OA=1，∴AD=CF=OD-OA=5-1=4，则线段BC扫过的面积S=S平行四边形BCFE=CF•FD=16．故选D．二、填空题13．5排6号【分析】根据第一个数表示排数第二个数表示号数写出即可【详解】解：∵12排5号可记为（125）∴（56）表示5排6号故答案为：5排6号【点睛】本题考查了坐标确定位置理解有序数对的两个数的实际意解析：5排6号．【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数写出即可．【详解】解：∵12排5号可记为（12，5），∴（5，6）表示5排6号．故答案为：5排6号．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．14．【分析】设点P 的坐标为先根据点P 的位置可得再根据点到坐标轴的距离即可得【详解】设点P 的坐标为点位于轴上方轴左侧点P 距离轴4个单位长度距离轴2个单位长度即则点P 的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了点到 解析：(2,4)-【分析】设点P 的坐标为(,)a b ，先根据点P 的位置可得0,0a b <>，再根据点到坐标轴的距离即可得．【详解】设点P 的坐标为(,)a b ，点P 位于x 轴上方，y 轴左侧，0,0a b ∴<>，点P 距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，4,2b a ∴==，4,2b a ∴=-=，即2,4a b =-=，则点P 的坐标为(2,4)-，故答案为：(2,4)-．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离、点坐标，掌握理解点到坐标轴的距离是解题关键． 15．(20201)【分析】由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环并且每一个循环组向右运动4个单位用2021除以4再由商和余数的情况确定运动后点的坐标【详解】∵2021÷4=505余1∴第2021解析：(2020,1)【分析】由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2021除以4，再由商和余数的情况确定运动后点的坐标．【详解】∵2021÷4=505余1，∴第2021次运动为第505循环组的第1次运动，横坐标为505×4=2020，纵坐标为1，∴点的坐标为（2020，1）．故答案为：（2020，1）．【点睛】考查了点的坐标规律，解题关键是观察点的坐标变化，并寻找规律．16．（）或（7－7）【分析】根据题意可得关于a 的绝对值方程解方程可得a 的值进一步即得答案【详解】解：∵P(2－a2a+3)到两坐标轴的距离相等∴∴或解得或当时P 点坐标为（）；当时P 点坐标为（7－7）故答解析：（73，73）或（7，－7）. 【分析】 根据题意可得关于a 的绝对值方程，解方程可得a 的值，进一步即得答案.【详解】解：∵P (2－a ，2a +3)到两坐标轴的距离相等， ∴223a a -=+.∴223a a -=+或2(23)a a -=-+， 解得13a =-或5a =-， 当13a =-时，P 点坐标为（73，73）； 当5a =-时，P 点坐标为（7，－7）. 故答案为（73，73）或（7，－7）. 【点睛】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据题意列出方程是解题的关键. 17．【分析】观察发现每6个点形成一个循环再根据点A6的坐标及2020÷6所得的整数及余数可计算出点A2020的横坐标再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标【详解】解：观察发现每6个点形成一个循环解析：()2020,2-【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A 6的坐标及2020÷6所得的整数及余数，可计算出点A 2020的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．【详解】解：观察发现，每6个点形成一个循环，∵()66,0A ，∴OA 6＝6，∵2020÷6＝336…4，∴点A 2020的位于第337个循环组的第4个，∴点A 2020的横坐标为6×336+4＝2020，其纵坐标为：﹣2，∴点A 2020的坐标为()2020,2-．故答案为：()2020,2-．【点睛】本题考查点的坐标规律，确定每6个点形成一个循环且点A 2020的位于第337个循环组的第4个是解题的关键．18．【分析】先根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度从而确定答案【详解】解：∵A （11）B （﹣11）C （﹣1﹣2）D （1﹣2）∴AB ＝1﹣（﹣1）＝2BC ＝1﹣（解析：()0,1【分析】先根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】解：∵A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2），∴AB ＝1﹣（﹣1）＝2，BC ＝1﹣（﹣2）＝3，CD ＝1﹣（﹣1）＝2，DA ＝1﹣（﹣2）＝3，∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3＝10，2021÷10＝202…1，∴细线另一端在绕四边形第203圈的第1个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点的坐标是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点睛】本题考查了点的坐标规律探求，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2021个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 19．【分析】先根据第四象限的点坐标符号规律可得点P 的横坐标为正数纵坐标为负数再根据点到坐标轴的距离即可得【详解】点在第四象限点P 的横坐标为正数纵坐标为负数又到轴的距离是1到轴的距离是3点P 的纵坐标为横坐 解析：()3,1-【分析】先根据第四象限的点坐标符号规律可得点P 的横坐标为正数，纵坐标为负数，再根据点到坐标轴的距离即可得．【详解】点P 在第四象限，∴点P 的横坐标为正数，纵坐标为负数， 又到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是3，∴点P 的纵坐标为1-，横坐标为3，即点P 的坐标为()3,1-，故答案为：()3,1-．【点睛】本题考查了象限中的点坐标、点到坐标轴的距离，熟练掌握象限中的点坐标符号规律是解题关键．20．二【分析】根据第二象限的横坐标小于零纵坐标大于零可得答案【详解】解：点A （-31）在第二象限故答案为：二【点睛】本题考查了点的坐标记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键四个象限的符号特点分别是：第一解析：二【分析】根据第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】解：点A（-3，1）在第二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解答题21．（1）作图见解析；（2）作图见解析；位置关系是：平行；数量关系是：相等．【分析】（1）根据点A、B、C三点的坐标在坐标系中描出各点，再顺次连接即可得；（2）将三顶点分别向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到对应点，顺次连接可得，继而根据平移的性质解答可得．【详解】解：1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，A1B1C1即为所求，AC与A1C1平行且相等．【点睛】本题主要考查作图−平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质．22．（1）4；（2）①83，②6或2【分析】（1）根据正方形的面积求出边长，即可得出点A所表示的数；（2）①求出重合部分的边长，即可求出平移的距离，②分为左移和右移，由重合部分的面积求出重合部分的边长，进而求出点A 移动的距离，得出点A '所表示的数．【详解】解：（1）1234OA BC ==÷=，故答案为：4；（2）当4S =时，①若正方形OABC 平移后得图2， 重叠部分中4433AO '=÷=，48433AA '=-=． 故答案为：83； ②当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，点A 向右或向左移动422÷=， 因此点A '表示的数为426+=或422-=，故点A '所表示的数6或2．【点睛】此题考查数轴表示数的意义，长方形的性质，平移的性质，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解决问题的前提．23．(0,2)P 或(0,2)P -．【分析】先根据点A 、C 的坐标可得AB 、BC 的长，从而可得ABC 的面积，再根据三角形的面积公式可求出OP 的长，由此即可得出答案． 【详解】由题意，设点P 的坐标为(0,)P a ，则OP a =，(2,0),(2,2)A C -，2(2)4,2AB BC ∴=--==，CB x ⊥轴，ABC ∴的面积为1142422AB BC ⋅=⨯⨯=， ABC 和ABP △的面积相等，ABP ∴的面积为142AB OP ⋅=，即1442a ⨯=， 解得2a =±，故点P 的坐标为(0,2)P 或(0,2)P -．【点睛】本题考查了坐标与图形，根据点坐标求出相应线段的长是解题关键．24．（1）见解析；（2）西游传说(3,3)，华夏五千年(1,4)--．【分析】（1）以太空飞梭为坐标原点建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）西游传说(3,3)，华夏五千年(1,4)--．【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据已知条件确定出坐标原点的位置是解题的关键． 25．（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．【解析】试题分析：（1460.a b --=可以求得,a b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标；（2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O CB A O 的线路移动，可以得到当点P 移动4秒时，点P 的位置和点P 的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P 移动的时间即可．试题b-=(1)∵a、b60.∴a−4=0，b−6=0，解得a=4，b=6，∴点B的坐标是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2，即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时,点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.26．（1）14；（2）F是CD中点，F（2，2）【分析】（1）延长ED和BC，交于点G，根据各点坐标，利用四边形ABGE的面积减去△DCG的面积即可；（2）柑橘题意可得四边形ABGE是正方形，再由ED=BC，得到F是CD中点，再由点C和点D的坐标得到点F的坐标．【详解】解：（1）延长ED和BC，交于点G，∵A（-1，-1），B（3，-1），C（3，1），D（1，3），E（-1，3），可得：EG∥AB，AE∥BG，∴点G的坐标为（3，3），∴五边形ABCDE的面积=4×4-2×2÷2=14；（2）由题意可得：四边形ABGE是正方形，ED=BC=2，∴当点F是CD中点时，根据轴对称性可得AF平分五边形 ABCDE 的面积，此时点F（2，2）．【点睛】本题考查了点的坐标，线段中点，正方形和三角形的面积，解题的关键是根据坐标得到相应线段的长度．。
七年级下册数学第一至三章检测题
5214C8 题A DB 3七年级下册数学第一至三章综合检测题一、选择题：（每小题3分共30分）1．计算)(y x y x +--的结果是 （ ） （A ）0 （B ）x 2 （C ）y 2- （D ）y x 22-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2（ ）A. 1-B. 1C. 0D. 1997 3.已知,5,3==bax x 则=-ba x234．如果∠1和∠2互补，∠2比∠1大10°，则∠1＝______，∠2＝______。
5．如图9，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，且︒=∠110A ，则=∠D ．6．下列运算中正确而是 （ ）（A ）a a a =÷33（B ）933a a a =⋅ （C ）633a a a =+ （D ）632)(a a =7．有一本书，每20页厚1cm ，从第一页到第x 页的厚度为y cm ，则 （ ） （A ）x y 201=（B ）x y 20= （C ）x y +=201 （D ）x y 20=8．如图，下列条件中，一定能判断AB ∥CD 的是 （ ）（A ）∠2 =∠3 （B ）∠1 =∠2（C ）∠4 =∠5 （D ）∠3 =∠49．地面温度为25 ºC ，如果高度每升高1千米，气温下降6 ºC ，则高度h(千米)与气温t(ºC)之间的关系式为 。
10．“罗老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速前进，中途由于自行车发生故障，停下修车ADCB 图9O tttSSSSOOO耽误了几分钟，为了按时到校，罗老师加快了速度，仍保持匀速前进，结果准时到校，在课堂上，罗老师请学生画出：自行车行进路程S （千米）和行进时间t （时）的大致图象，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题：（每题4分，共20分） 11．单项式232ab -的系数是 ，次数是 ； 12．如图所示，把一块直角三角板的直角放在直尺的一边上，如果∠1 = 35°，那么∠2 = ；13．如果一个三角形的底边固定，高发生变化时，面积也随之发生改变．现已知底边长为10，则高从3变化到10时，三角形的面积变化范围是____．14．小雨拿6元钱去邮局买面值为85分的邮票，小雨买邮票 后所剩钱数y （元）与买邮票的枚数x （枚）之间的关系式 为15．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ；若∠2=∠E ，则 ∥ ； 若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ．、三、解答题：（写出主要解答过程） 16.计算：（本题9分） （1）()()02201214.3211π--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--A B C ED 1 2 3 图１（2）（2）()()()()233232222x y x xy y x ÷-+-⋅（3）（x －2）（x+2）－（x+1）（x －3）+（1－3y ）（1+3y ）（1+9y 2）（4）（98）2 （5）97×103（6）5(a 2b －3ab 2)－2(a 2b －7ab 2). （7）2732x x x x ⋅+⋅（8）22)331()331(b a b a --+（9）22331(6)2x y xy x y --÷(3)xy - （10）))((z y x z y x -+++17．（7分）先化简，后求值：)4()]2)(2()2[(2a a b a b b a ÷-+--，其中221=-=b a ，；ANMQ 18．如图13，已知∠C ＝∠D ，DB ∥EC ，AC 与DF 平行吗？试说明你的理由.19．如图14，如果AD //BC ，∠B =∠C ，那么AD 是∠EAC 的平分线吗?请说明你判别的理由。
广州市二中应元七年级数学下册第三单元《平面直角坐标系》检测题(答案解析)
一、选择题1．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，……按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．()2020,0B ．()2020,1C ．()2021,1D ．()2021,2 2．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为(2,1)A -和(2,3)B --，那么第一架轰炸机C 的坐标是（ ）A ．(2,3)-B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(3,2)- 3．在平面直角坐标系中，与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-，则点P 的坐标是（ ） A ．()1,3 B ．()1,3-- C ．()1,3- D ．()1,3- 4．如图，点A 的坐标是()3,1-将四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A 的对应点A '的坐标是（ ）A ．()0,1B ．()6,1C ．()0,3-D ．()6,3- 5．点M 在第二象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（ ）A ．(-3，5)B ．(5，- 3)C ．(-5，3)D ．(3，5)6．在平面直角坐标系中，点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离为3个单位长度，到y 轴的距离为4个单位长度，则点P 的坐标是（ ）A ．()3,4B ．()3,4--C ．()4,3-D ．()3,4- 7．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路程如图所示，第一次移动到点A 1，第二次移动到点A 2，第n 次移动到点A n ，则点A 2020的坐标是（ ）A ．(1010，0)B ．(1010，1)C ．(1009，0)D ．(1009，1) 8．点A （n+2，1﹣n ）不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，……，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ．若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 2020的坐标为（ ） A ．(-3，1) B ．(0，-2) C ．(3，1) D ．(0，4)10．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（ ） A ．横向拉伸为原来的2倍B ．纵向拉伸为原来的2倍C ．横向压缩为原来的12D ．纵向压缩为原来的1211．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为( )A ．(5,4)B ．(4,5)C ．(3,4)D ．(4,3)12．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上二、填空题13．在平面直角坐标系内，把点A （5，-2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B 的坐标为______．14．若点M （5，a ）关于y 轴的对称点是点N （b ，4），则（a+b ）2020= __15．已知点P （a ，a +1）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围___． 16．在平面直角坐标系中，将点A （5，﹣8）向左平移得到点B （x +3，x ﹣2），则点B 的坐标为_____．17．如图点 A 、B 的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB 沿 x 轴向右平移，得到△CDE ． 已知点 D 在的点 B 左侧，且 DB ＝1，则点 C 的坐标为 ____ ．18．对于平面坐标系中任意两点()11,A x y ，()22,B x y 定义一种新运算“*”为：()()()11221221,*,,x y x y x y x y =．若()11,A x y 在第二象限，()22,B x y 在第三象限，则*A B 在第_________象限．19．已知点 P(b+1，b-2)在x 轴上，则P 的横坐标值为____20．已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是3，则P 的坐标是______．三、解答题21．阅读以下材料，并解决问题：小明遇到一个问题：在平面直角坐标系xOy 中，点()1,4A ，()5,2B ，求OAB 的面积．小明用割补法解决了此问题，如图，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点B 作BN x ⊥轴于点N ，则OAB OAM OBN AMNB S S S S =+-△△△梯形()()111142451529222=⨯⨯+⨯+--⨯⨯= 解决问题后小明又思考，如果将问题一般化，是否会有好的结论，于是它首先研究了点A ，B 在第一象限内的一种情形：如图，点()11,A x y ，()22,B x y ，其中12x x <，12y y >（1）请你帮助小明求出这种情形下OAB 的面积．（用含1x ，2x ，1y ，2y 的式子表示）（2）小明继续研究发现，只要将（1）中求得的式子再取绝对值就可以得到第一象限内任意两点A ，B （点O ，A ，B 不共线）与坐标原点O 构成的三角形OAB 的面积公式，请利用此公式解决问题：已知点(),2A a a +，(),B b b 在第一象限内，探究是否存在点B ，使得对于任意的0a >，都有3OAB S =？若存在，求出点B 的坐标；若不存在说明理由．22．观察图形回答问题： （1）所给坐标分别代表图中的哪个点？(﹣3，1)： ；(1，2)： ；（2）图形上的一些点之间具有特殊的位置关系，请按如下要求找出这样的点，并说明所找点的坐标之间有何关系：①连接点 与点 的直线平行于x 轴，这两点的坐标的共同特点是 ； ②连接点 与点 的直线是第一、三象限的角平分线，这两点的坐标的共同特点是 ．23．请在图中建立平面直角坐标系，使学校的坐标是()2,5，并写出儿童公园，医院，水果店，宠物店，汽车站的坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点为(5,1)A -，(1,0)B -，(1,5)C -． （1）作出△ABC 关于y 轴对称图形△A 1B 1C 1；（2）若点P 在x 轴上，且△ABP 与△ABC 面积相等，求点P 的坐标．25．如图，已知五边形 ABCDE 各顶点坐标分别为A （-1，-1），B （3，-1），C （3，1），D （1，3），E （-1，3）（1）求五边形 ABCDE 的面积；（2）在线段 DC 上确定一点 F ，使线段 AF 平分五边形 ABCDE 的面积，求 F 点的坐标． 26．某市在创建文明城市过程中，在城市中心建了若干街心公园．如图是所建“丹枫公园”的平面示意图，在8×8的正方形网格中，各点分别为：A 点，公共自行车停车处；B 点，公园大门；C 点，便利店；D 点，社会主义核心价值观标牌；E 点，健身器械；F 点，文化小屋，如果B 点和D 点的坐标分别为（2，﹣2）．（3，﹣1）．（1）请你根据题目条件，画出符合题意的平面直角坐标系；（2）在（1）的平面直角坐标系中，写出点A ，C ，E ，F 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】分析点P 的运动规律找到循环规律即可．【详解】解：点P 坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位， 因为2020＝505×4，所以，前505次循环运动点P 共向右运动505×4＝2020个单位，且在x 轴上，故点P 坐标为（2020，0），故选A.【点睛】本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题． 2．B解析：B【分析】根据点A 、B 的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得．【详解】因为(2,1),(2,3)A B ---，所以将A 向右移2个单位，向下移动1个单位即为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示：由图可知，点C距x轴1个单位，距离y轴2个单位，C-，则(2,1)故选：B．【点睛】本题考查了点坐标，根据已知点的坐标正确建立平面直角坐标系是解题关键．3．D解析：D【分析】在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数即可求得．【详解】1,3-，∵与点P关于原点对称的点Q为()-．∴点P的坐标是：()1,3故选D．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的对称性，掌握关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数是解题关键．4．A解析：A【分析】四边形ABCD与点A平移相同，据此即可得到点A′的坐标．【详解】四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，因此点A(3,−1) 也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，故A′坐标为（0，1）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化−−平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．A解析：A【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标．【详解】解：∵点P位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点的坐标为（﹣3，5）．故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．6．C解析：C【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】P a b解：设(),P在第二象限，a b∴<>0,0b=P到x轴距离为3，则3a=-P到y轴距离为4，则4()4,3∴-P故选C【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2020的坐标．【详解】A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2020÷4＝505，所以A2020的坐标为（505×2，0），则A2020的坐标是（1010，0）．故选：A．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．8．C解析：C【分析】确定出n+2为负数时，1-n一定是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：当n+2＜0时，n＜﹣2，所以，1﹣n＞0，即点A的横坐标是负数时，纵坐标一定是正数，所以，点A不可能在第三象限，有可能在第二象限；当n+2＞0时，n＞﹣2，所以，1﹣n有可能大于0也有可能小于0，即点A的横坐标是正数时，纵坐标是正数或负数，所以，点A可能在第一象限，也可能在第四象限；综上所述：点A不可能在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9．B解析：B【分析】根据题目已知条件先表示出6个坐标，观察其中的规律即可得出结果．【详解】解：由题可得：A1(3，1)，A2(0，4)，A3(-3，1)，A4(0，-2)，A5(3，1)，A6(0，4)…，所以是四个坐标一次循环，2020÷4=505，所以是一个循环的最后一个坐标，故A2020(0，-2)，故选：B【点睛】本题主要考查的是找规律，根据题目给的已知条件找出规律是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论．【详解】如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍．故选B．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关系．11．D解析：D【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标即可解答．【详解】如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选D．【点睛】本题利用平面直角坐标系表示点的位置，关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置．12．B解析：B【分析】5【详解】由被开方数越大算术平方根越大，得5由不等式的性质得：5故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数大小的估算,解题的关键正确估算无理数的大小.二、填空题13．（8-4）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【详解】解：原来点的横坐标是5纵坐标是-2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到新点的横坐标是5+3=8纵坐标为-2-2=-4则点B的坐标为（8-解析：（8，-4）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：原来点的横坐标是5，纵坐标是-2，向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到新点的横坐标是5+3=8，纵坐标为-2-2=-4．则点B 的坐标为（8，-4）．故答案为：（8，-4）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．14．1【分析】先根据点坐标关于y 轴对称的变换规律求出ab 的值再代入计算有理数的乘方即可得【详解】点坐标关于y 轴对称的变换规律：横坐标变为相反数纵坐标不变则因此故答案为：1【点睛】本题考查了点坐标关于y 轴 解析：1【分析】先根据点坐标关于y 轴对称的变换规律求出a 、b 的值，再代入计算有理数的乘方即可得．【详解】点坐标关于y 轴对称的变换规律：横坐标变为相反数，纵坐标不变，则5,4b a =-=，因此()()()2020202020204511a b =+=--=， 故答案为：1．【点睛】本题考查了点坐标关于y 轴对称的变换规律、有理数的乘方，熟练掌握点坐标关于y 轴对称的变换规律是解题关键． 15．﹣1＜a ＜0【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a 的取值范围【详解】解：∵点P （aa+1）在平面直角坐标系的第二象限内∴解得：﹣1＜a ＜0则a 的取值范围是：﹣1＜a ＜0故答案为：﹣1＜a ＜0【解析：﹣1＜a ＜0【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a 的取值范围．【详解】解：∵点P （a ，a +1）在平面直角坐标系的第二象限内，∴010a a <⎧⎨+>⎩， 解得：﹣1＜a ＜0．则a 的取值范围是：﹣1＜a ＜0．故答案为：﹣1＜a ＜0．【点睛】本题考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题的关键．16．（﹣3﹣8）【分析】先根据向左平移纵坐标不变得出x ﹣2＝﹣8求出x 再代入x+3求出点B的横坐标即可【详解】解：∵将点A（5﹣8）向左平移得到点B（x+3x﹣2）∴x﹣2＝﹣8解得x＝﹣6∴x+3＝﹣解析：（﹣3，﹣8）【分析】先根据向左平移纵坐标不变得出x﹣2＝﹣8，求出x，再代入x+3求出点B的横坐标即可．【详解】解：∵将点A（5，﹣8）向左平移得到点B（x+3，x﹣2），∴x﹣2＝﹣8，解得x＝﹣6，∴x+3＝﹣6+3＝﹣3，∴则点B的坐标为（﹣3，﹣8）．故答案为（﹣3，﹣8）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．【分析】根据平移的性质得到对应点的变化即可得到答案【详解】解：的坐标为向右平移了2个单位长度点的坐标为点的坐标为：故答案是：【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化正确得出平移距离是解题关键3,2解析：()【分析】根据平移的性质，得到对应点的变化，即可得到答案【详解】解：B的坐标为(3,0)，∴=，3OBDB=，1∴=-=，OD312∴∆向右平移了2个单位长度，CDE点A的坐标为(1,2)，∴点C的坐标为：(3,2)．故答案是：(3,2)．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化，正确得出平移距离是解题关键．18．四【分析】根据直角坐标系象限坐标特征即可判断【详解】解：∵在第二象限在第三象限∴；；；=∴∴在第四象限故答案为：四【点睛】本题属于新定义提醒以及考察了直角坐标系点的特征关键在于坐标系的点的特征是关键解析：四【分析】根据直角坐标系象限坐标特征即可判断．【详解】解：∵()11,A x y 在第二象限，()22,B x y 在第三象限∴10x <； 20x <； 10y >；20y <*A B =()()()11221221,*,,x y x y x y x y =∴1221,00x y x y ><∴*A B 在第四象限故答案为：四【点睛】本题属于新定义提醒，以及考察了直角坐标系点的特征，关键在于坐标系的点的特征是关键．19．3【分析】根据x 轴上的点坐标特点即可求出b=2然后代入横坐标即可【详解】解：∵点P(b+1b-2)在x 轴上∴b-2=0b=2∴b+1=3故答案为：3【点睛】此题主要考查坐标轴上的点坐标特点解题的关键解析：3【分析】根据x 轴上的点坐标特点即可求出b=2，然后代入横坐标即可．【详解】解：∵点 P(b+1，b-2)在x 轴上，∴b-2=0b=2∴b+1=3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查坐标轴上的点坐标特点，解题的关键是正确理解特点．20．【分析】先根据第四象限的点坐标符号规律可得点P 的横坐标为正数纵坐标为负数再根据点到坐标轴的距离即可得【详解】点在第四象限点P 的横坐标为正数纵坐标为负数又到轴的距离是1到轴的距离是3点P 的纵坐标为横坐 解析：()3,1-【分析】先根据第四象限的点坐标符号规律可得点P 的横坐标为正数，纵坐标为负数，再根据点到坐标轴的距离即可得．【详解】点P 在第四象限，∴点P 的横坐标为正数，纵坐标为负数， 又到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是3，∴点P 的纵坐标为1-，横坐标为3，即点P 的坐标为()3,1-，故答案为：()3,1-．【点睛】本题考查了象限中的点坐标、点到坐标轴的距离，熟练掌握象限中的点坐标符号规律是解题关键．三、解答题21．（1）()211212AOB S x y x y =-△；（2）存在，()3,3B . 【分析】(1)把点的坐标转化成对应线段的长，按照图形面积的分割方式，代入化简即可；(2)把坐标代入（1）中的结论中，计算，是否存在b 值，存在，说明有这样的点B ，反之，没有.【详解】（1）如图，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点B 作BN x ⊥轴于点N ，则OAB OAM OBN AMNB S S S S =+-△△△梯形()()11122122111222x y y y x x x y =+⨯+-- 111211221222111111222222x y y x x y x y x y x y =+-+-- 12121122y x x y =-.（2）根据（1）的结论，得()1232b a ab +-=， 即3b =，点B 在第一象限， 3b ∴=，故存在这样的点B ，且为()3,3B .【点睛】本题考查了坐标系中图形面积的计算，通过分解坐标，把点的坐标转化为对应线段的长，适当分割图形是计算面积的关键.22．（1）C，F；（2）C，D（或E，F或G，H），纵坐标相等，横坐标不相等；（3）O，H，横坐标与纵坐标相等【分析】(1)根据点的坐标的定义结合图形即可求解；(2)①根据图形即可求解(答案不唯一)；②观察图形即可求解．【详解】解：（1）由图形可知，（﹣3，1）表示点C；（1，2）表示点F；故答案为：C；F；（2）①连接点C与点D的直线平行于x轴（或连接点E与点F的直线平行于x轴或连接点G与点H的直线平行于x轴），这两点的坐标的共同特点是纵坐标相等，横坐标不相等．故答案为：C，D（或E，F或G，H），纵坐标相等，横坐标不相等；②连接点O与点H的直线是第一、三象限的角平分线，这两点的坐标的共同特点是横坐标与纵坐标相等．故答案为：O，H，横坐标与纵坐标相等．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，点的坐标，平行于 x 轴的直线上任意两点的坐标特征，第一、三象限角平分线上点的坐标特征，利用数形结合是解题的关键．23．儿童公园（-2，-1），医院（2，-1），水果店（0，3），宠物店（0，-2），汽车站（3，1）．【分析】2,5，得出原点位置进而得出答案．直接利用学校的坐标是()【详解】如图所示：建立平面直角坐标系，儿童公园（-2，-1），医院（2，-1），水果店（0，3），宠物店（0，-2），汽车站（3，1）．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．24．（1）见解析；（2）点P 的坐标为(21,0)-或(19,0)【分析】（1）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）依据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求：（2）ABC 1S =54=102∆⨯⨯， 设点P 的坐标为（m ，0），则ABP 1S=m-(-1)1=102⨯⨯，解得：m ＝－21或19， ∴点P 的坐标（﹣21，0）或（19，0）【点睛】 此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．25．（1）14；（2）F 是CD 中点，F （2，2）【分析】（1）延长ED 和BC ，交于点G ，根据各点坐标，利用四边形ABGE 的面积减去△DCG 的面积即可；（2）柑橘题意可得四边形ABGE 是正方形，再由ED=BC ，得到F 是CD 中点，再由点C 和点D 的坐标得到点F 的坐标．【详解】解：（1）延长ED 和BC ，交于点G ，∵A （-1，-1），B （3，-1），C （3，1），D （1，3），E （-1，3），可得：EG ∥AB ，AE ∥BG ，∴点G 的坐标为（3，3），∴五边形ABCDE的面积=4×4-2×2÷2=14；（2）由题意可得：四边形ABGE是正方形，ED=BC=2，∴当点F是CD中点时，根据轴对称性可得AF平分五边形 ABCDE 的面积，此时点F（2，2）．【点睛】本题考查了点的坐标，线段中点，正方形和三角形的面积，解题的关键是根据坐标得到相应线段的长度．26．（1）见解析；（2）点A，C，E，F的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，3），（0，1），（4，2）【分析】（1）根据B，D两点坐标建立平面直角坐标系即可．（2）根据点的位置写出坐标即可．【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示．（2）点A，C，E，F的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，3），（0，1），（4，2）．【点睛】本题考查点的坐标等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
最新人教版初中数学七年级数学下册第三单元《平面直角坐标系》检测(含答案解析)(2)
一、选择题 1．如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（ ）D E F 6颐和园 奥运村 7故宫 日坛 8天坛 C ．E7，D6 D ．E6，D7 2．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --，(1,2)B ，平移线段AB ，得到线段A B ''，已知A '的坐标为(3,1)-，则点B '的坐标为（ ）A ．(4,2)B ．(5,2)C ．(6,2)D ．(5,3) 3．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（ ）A ．向上平移3个单位B ．向下平移3个单位C ．向右平移3个单位D ．向左平移3个单位4．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，……按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．()2020,0B ．()2020,1C ．()2021,1D ．()2021,2 5．下列关于有序数对的说法正确的是（ ）A ．（3，4）与（4，3）表示的位置相同B ．（a ，b ）与（b ，a ）表示的位置肯定不同C ．（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对D ．有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置6．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点B 的坐标为()1,4，则点A 的坐标为（ ）A ．()6,3-B ．()3,6-C ．()4,3-D ．()3,4- 7．象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知棋子“马”和“车”表示的点的坐标分别为(4,1)，(2,1)--，则在第三象限的棋子有（ ）A ．1颗B ．2颗C ．3颗D ．4颗 8．点A （n+2，1﹣n ）不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限9．点(),A m n 满足0mn =，则点A 在（ ） A ．原点 B ．坐标轴上 C ．x 轴上D ．y 轴上 10．在平面直角坐标系中，点()25,1N a -+一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 11．如图，线段OA ，OB 分别从与x 轴和y 轴重合的位置出发，绕着原点O 顺时针转动，已知OA 每秒转动45︒，OB 的转动速度是每秒转动30，则第2020秒时，OA 与OB 之间的夹角的度数为（ ）A ．90︒B ．145︒C ．150︒D ．165︒ 12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2016个点的横坐标为（ ）A ．44B ．45C ．46D ．47二、填空题13．已知点P 的坐标为()2,6a -，且点P 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为_________．14．如图，()3,3A -，()1,2P -，P 关于直线OA 的对称点为1P ，1P 关于x 轴的对称点为2P ，2P 关于y 轴的对称点为3P ，3P 关于直线OA 的对称点为4P ，4P 关于x 轴的对称点为5P ，5P 关于y 轴的对称点为6P ，6P 关于直线OA 的对称点为7P ，…，则2020P 的坐标是__________．15．如图，正方形ABCD 的各边分别平行于x 轴或y 轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点E （3，0）出发，同时沿正方形ABCD 的边逆时针匀速运动，蚂蚁甲的速度为3个单位长度/秒，蚂蚁乙的速度为1个单位长度/秒，则两只蚂蚁出发后，蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标是_____．16．已知点(1,0)A 、(0,2)B ，点P 在x 轴上，且PAB △的面积为5，则点P 的坐标为__________．17．已知点M 在y 轴上，纵坐标为4，点P （6，﹣4），则△OMP 的面积是__． 18．在平面直角坐标系中，点P （m ，1﹣m ）在第一象限，则m 的取值范围是_____．19．如图，已知点A 的坐标为（−2，2），点C 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是____．20．若点A （-2，n ）在x 轴上，则点B(n-2，n+1)在第_____象限 ．三、解答题21．已知点(1,5)A a -和(2,1)B b -．试根据下列条件求出a ，b 的值．（1）A ，B 两点关于y 轴对称；（2）A ，B 两点关于x 轴对称；（3）AB ‖x 轴22．在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示，把ABC 先向左平移2个单位，再向下平移4个单位可以得到A B C '''．（1）画出三角形A B C '''，并写出,,A B C '''三点的坐标；（2）求A B C '''的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点C 的坐标为(1，3)．（1）请直接写出点A 、B 的坐标．（2）若把△ABC 向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，画出△A′B′C′； （3）直接写出△A′B′C′各顶点的坐标；（4）求出△ABC 的面积24．如图所示，在平面直角坐标系中，点O 为原点，点()1,2A -，()3,1B -，将AOB 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到111AO B ，点A 的对应点是1A ，点B 的对应点是1B（1）直接写出1O ，1A ，1B 的坐标；（2）在图中画出111AO B ；（3）AOB 的面积=______．25．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将ABC 经过一次平移后得到A B C '''， 图中标出了点B 的对应点B '．请利用网格点和直尺画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的A B C '''；（2）画出AB 边上的中线CD 及高线CE ；（3）在上述平移中，边AB 所扫过的面积为 ．26．如图，在平面直角坐标系中，OAB ∆的顶点都在格点上，把OAB ∆平移得到111O A B ∆，在OAB ∆内一点()1,1M 经过平移后的对应点为()13,5M -.（1）画出111O A B ∆；（2）点1B 到y 轴的距离是____个单位长；（3）求111O A B ∆的面积.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】直接利用已知网格得出“故宫”、“颐和园”所在位置．【详解】如图所示：图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是：E7，D6．故选：C ．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解位置的意义是解题关键．2．B解析：B【分析】根据A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB 向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．【详解】∵A （-1，-1）平移后得到点A′的坐标为（3，-1），∴向右平移4个单位，∴B （1，2）的对应点B′坐标为（1+4，2），即（5，2）．故答案为：（5，2）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，关键是掌握平移的规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．3．A解析：A【分析】根据把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度可直接得到答案．【详解】将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比向上平移3个单位；故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．4．A解析：A【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．【详解】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，因为2020＝505×4，所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，且在x轴上，故点P坐标为（2020，0），故选A.【点睛】本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．5．C解析：C【分析】根据有序数对的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、（3，4）与（4，3）表示的位置不相同，故本选项错误；B、a=b时，（a，b）与（b，a）表示的位置相同，故本选项错误；C 、（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对正确，故本选项正确；D 、有序数对（4，4）与（4，4）表示两个相同的位置，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要利用了有序数对的意义，比较简单．6．A解析：A【分析】过点A 作x 轴的垂线交于点E ，过点B 作x 轴的垂线交于点F ，运用AAS 证明ACE CBF ∆≅∆得到AE CF =，CE BF =即可求得结论．【详解】解：过点A 作x 轴的垂线交于点E ，过点B 作x 轴的垂线交于点F ，90AEC CFB ∴∠=∠=︒90A ACE ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒90ACE BCF ∴∠=∠=︒A BCF ∴∠=∠，在ACE ∆和CBF ∆中，90A BCF AEC CFB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()ACE CBF AAS ∴∆≅∆AE CF ∴=，CE BF =，(2,0)C -，(1,4)B4BF ∴=，1(2)3CF =--=，3AE CF ∴==，4CE BF ==，426OE CE OC ∴=+=+=，()6,3A ∴-故选A ．【点睛】此题考查了坐标与图形，证明ACE CBF ∆≅∆得到AE CF =，CE BF =是解决问题的关键．7．A解析：A【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以解答本题．【详解】由题意可得，建立的平面直角坐标系如图所示，则在第三象限的棋子有“车”(21)--，一个棋子， 故选：A ．【点睛】本题考查了坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．注意：第三象限点的坐标特征()--，． 8．C解析：C【分析】确定出n+2为负数时，1-n 一定是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：当n+2＜0时，n ＜﹣2，所以，1﹣n ＞0，即点A 的横坐标是负数时，纵坐标一定是正数，所以，点A 不可能在第三象限，有可能在第二象限；当n+2＞0时，n ＞﹣2，所以，1﹣n 有可能大于0也有可能小于0，即点A 的横坐标是正数时，纵坐标是正数或负数，所以，点A 可能在第一象限，也可能在第四象限； 综上所述：点A 不可能在第三象限．故选：C ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9．B解析：B【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的可能值，进而判断点所在的位置．【详解】∵点A （m ，n ）满足mn=0，∴m=0或n=0，∴点A 在x 轴或y 轴上．即点在坐标轴上．故选B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点在坐标轴上时点的坐标的特点：横坐标或纵坐标为0．10．B解析：B【分析】根据点的坐标特征求解即可．【详解】横坐标是50-<，纵坐标是210a +>，∴点N （5-，21a +）一定在第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．11．C解析：C【分析】先求出线段OA 、OB 第2020秒时旋转的度数，再除以360︒得到余几，确定最终状态时OA 、OB 的位置，再求夹角度数．【详解】解：第2020秒时，线段OA 旋转度数=20204590900⨯︒=︒，线段OB 旋转度数=20203060600⨯︒=︒，90900360252180︒÷︒=︒，60600360168120︒÷︒=︒， 此时OA 、OB 的位置如图所示，OA 与OB 之间的夹角度数=270120150︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查线段的旋转，解题的关键是利用周期问题的方法确定最终状态时OA 、OB 所在位置．12．B解析：B【详解】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，…右下角的点的横坐标为n 时，共有n2个，∵452=2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2016个点是（45，9），所以，第2016个点的横坐标为45．故选：B ．二、填空题13．或8【分析】根据点P 到两坐标轴的距离相等得到计算即可【详解】∵点P 到两坐标轴的距离相等∴∴2-a=6或2-a=-6解得a=-4或a=8故答案为：-4或8【点睛】此题考查点到坐标轴的距离：点到x 轴距离解析：4-或8【分析】根据点P 到两坐标轴的距离相等，得到26a -=，计算即可．【详解】∵点P 到两坐标轴的距离相等，∴26a -=，∴2-a=6或2-a=-6，解得a=-4或a=8，故答案为：-4或8．【点睛】此题考查点到坐标轴的距离：点到x 轴距离是点纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是点横坐标的绝对值．14．（1-2）【分析】根据题意写出各个点的坐标找出点的坐标的变化规律进而即可得到答案【详解】∵∴直线OA 是第二四象限的角平分线∵∴（-21）（-2-1）（2-1）（1-2）（12）（-12）（-21）∴解析：（1，-2）【分析】根据题意，写出各个点的坐标，找出点的坐标的变化规律，进而即可得到答案．【详解】∵()3,3A -，∴直线OA 是第二、四象限的角平分线，∵()1,2P -，∴1P （-2，1），2P （-2，-1），3P （2，-1），4P （1，-2），5P （1，2），6P （-1，2），7P （-2，1），∴6个点一次循环，∵2020÷6=336…4，∴2020P 的坐标是（1，-2），故答案是：（1，-2）【点睛】本题主要考查坐标系中点的坐标的变化规律，根据点的坐标，找出规律，是解题的关键． 15．（﹣10）【分析】由图可知正方形的边长为4故正方形的周长为16因为蚂蚁甲和蚂蚁乙的速度分别为3个和1个单位所以用正方形的周长除以（3−1）可得蚂蚁甲第1次追上蚂蚁乙时间从而算出蚂蚁乙所走过的路程则第解析：（﹣1，0）．【分析】由图可知，正方形的边长为4，故正方形的周长为16，因为蚂蚁甲和蚂蚁乙的速度分别为3个和1个单位，所以用正方形的周长除以（3−1），可得蚂蚁甲第1次追上蚂蚁乙时间，从而算出蚂蚁乙所走过的路程，则第二次和第三次相遇过程中蚂蚁乙所走过的路程和第一次是相同的，从而结合图形可求得蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标．【详解】解：由图可知，正方形的边长为4，故正方形的周长为16∴蚂蚁甲第1次追上蚂蚁乙时间：16÷（3﹣1）＝8（秒）蚂蚁乙走的路程为：1×8＝8，∴此时相遇点的坐标为：（﹣1，0），因为蚂蚁甲和蚂蚁乙的速度比为3：1，∴再经过16秒蚂蚁甲和蚂蚁乙第三次相遇，相遇点坐标为：（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．【点睛】本题考查了物体在平面直角坐标系中运动的规律问题，明确相遇问题的计算公式及多次相遇中物体所走路程的规律是解题的关键．16．（-40）或（60）【分析】设P（m0）利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m即可；【详解】如图设P（m0）由题意：•|1-m|•2=5∴m=-4或6∴P （-40）或（60）故答案为：（-40）或解析：（-4，0）或（6，0）【分析】设P（m，0），利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m即可；【详解】如图，设P（m，0），由题意：12•|1-m|•2=5，∴m=-4或6，∴P（-4，0）或（6，0），故答案为：（-4，0）或（6，0）【点睛】此题考查三角形的面积、坐标与图形性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．17．【分析】由M点的位置易求OM的长在根据三角形的面积公式计算可求解【详解】解：∵M在y轴上纵坐标为4∴OM＝4∵P（6﹣4）∴S△OMP＝OM•|xP|＝×4×6＝12故答案为12【点睛】本题考查了三解析：【分析】由M点的位置易求OM的长，在根据三角形的面积公式计算可求解．【详解】解：∵M在y轴上，纵坐标为4，∴OM＝4，∵P（6，﹣4），∴S△OMP＝12OM•|x P|＝12×4×6＝12．故答案为12．【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，根据三角形的面积公式求解是解题的关键．18．0＜m＜1【分析】根据第一象限内点的坐标特征得到然后解不等式组即可【详解】∵点P（m1﹣m）在第一象限∴解得：0＜m＜1故答案为0＜m＜1【点睛】本题考查的是象限点的坐标特征熟知第一象限内点的坐标特解析：0＜m＜1【分析】根据第一象限内点的坐标特征得到10mm⎧⎨-⎩＞＞，然后解不等式组即可．【详解】∵点P（m，1﹣m）在第一象限，∴10mm⎧⎨-⎩＞＞，解得：0＜m＜1，故答案为0＜m＜1．【点睛】本题考查的是象限点的坐标特征，熟知第一象限内点的坐标特点是解答此题的关键．19．【分析】根据点AC的坐标建立平面直角坐标系由此即可得【详解】根据点AC的坐标建立平面直角坐标系如图所示：则点B的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了点的坐标依据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键解析：(1,2)--【分析】根据点A、C的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得．【详解】根据点A、C的坐标建立平面直角坐标系，如图所示：则点B 的坐标为(1,2)--，故答案为：(1,2)--．【点睛】本题考查了点的坐标，依据题意，正确建立平面直角坐标系是解题关键．20．二【分析】先根据x 轴上的点的纵坐标等于0可求出n 的值从而可得出点B 的坐标由此即可得【详解】点在x 轴上即点在第二象限故答案为：二【点睛】本题考查了点坐标掌握理解x 轴上的点的纵坐标等于0是解题关键 解析：二【分析】先根据x 轴上的点的纵坐标等于0可求出n 的值，从而可得出点B 的坐标，由此即可得．【详解】点(2,)A n -在x 轴上，0n ∴=，22,11n n ∴-=-+=，即(2,1)B -，20,10-<>，∴点(2,1)B -在第二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查了点坐标，掌握理解x 轴上的点的纵坐标等于0是解题关键．三、解答题21．（1）1a =-，6b =；（2）3a =，4b =-；（3）3a ≠，6b =【分析】（1）关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数，据此可得a ，b 的值； （2）关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，据此可得a ，b 的值； （3）AB ∥x 轴，即两点的纵坐标相同，横坐标不相同，据此可得a ，b 的值．【详解】解：（1）因为A ，B 两点关于y 轴对称，所以1215a b -=-⎧⎨-=⎩， 则1a =-，6b =．（2）因为A ，B 两点关于x 轴对称，所以1215a b -=⎧⎨-=-⎩ 则3a =，4b =-．（3因为//AB x 轴则满足15b -=，即6b =，12a -≠，即3a ≠．【点睛】本题考查了关于x 轴的对称点的坐标特点以及关于y 轴的对称点的坐标特点，即点P(x,y)关于x 轴对称点P´的坐标是(x,-y)，关于y 轴对称点P´的坐标是(-x,y)．22．（1）画图见解析，()()()4,2,0,4,1,1A B C '''----；（2）7【分析】（1）首先确定A 、B 、C 三点平移后的位置，然后再连接即可；（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．【详解】（1）如图所示，A B C '''∆即为所求，由图可知：()()()4,2,0,4,1,1A B C '''----（2）11135152413222A B C S '''∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯5315422=--- 7=【点睛】本题主要考查了作图平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置． 23．（1）A （-1，-1），B （4，2）；（2）图见解析；（3）A′（1，2），B′（6，5），C′（3，6）；（4）7．【分析】（1）根据网格即可写出点A 、B 的坐标；（2）根据平移的性质即可把△ABC 向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C'；（3）根据网格即可写出△A′B′C′各顶点的坐标；（4）利用矩形面积减去周围多于三角形的面积即可．．【详解】解：（1）点A 的坐标为：（-1，-1），点B 的坐标为：（4，2）；（2）平移后的△A′B′C′如图所示；（3）点A′的坐标为：（1，2），点B′的坐标为：（6，5），点C′的坐标为：（3，6）； （4）△ABC 的面积：111452453137222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查坐标与图形变化—平移．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 24．（1）()12,3O ；()11,5A ；()15,2B；（2）见解析；（3）2.5． 【分析】（1）直接根据平移的坐标变化规律即可求解；（2）先描点，再连线即可；（3）利用网格图中，根据割补法即可求解．【详解】（1）()12,3O ；()11,5A ；()15,2B； （2）（3）111433141 2.5222AOB S =⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 【点睛】此题主要考查图形的平移、再网格图中求三角形的面积，熟练掌握平移的性质和割补法是解题关键．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）34【分析】（1）首先确定A 、C 两点平移后的位置，再连接即可；（2）利用三角形中线和高的定义画图即可；（3）利用矩形面积减去多余三角形面积即可．【详解】解：（1）如下图所示；（2）如下图所示；连接AA′，BB′，边AB 所扫过的面积为：()()1111787121661172342222⨯-⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=． 故答案为：34．【点睛】此题主要考查了平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置． 26．（1）见解析；（2）6；（3）9.【分析】（1）首先根据()1,1M 和()13,5M -可判定三角形的平移变化，然后根据图像信息可得知(0,0),(2,4),(4,1)O A B -，进而得出111(2,6),(0,2),(6,5)O A B ---，即可画出三角形；（2）点1B 到y 轴的距离即为点1B 的横坐标，由（1）中可得知； （3）利用矩形的面积减去111O A B ∆周围三角形的面积，即可得解.【详解】解：（1）由已知条件，可得111O A B ∆是OAB ∆先向右平移2个单位，再向下平移6个单位得到的，根据图像信息，可知(0,0),(2,4),(4,1)O A B - ∴111(2,6),(0,2),(6,5)O A B --- 连接三点，即可得到111O A B ∆，如图所示：（2）由（1）中知，1(6,5)B -，所以点1B 到y 轴的距离即为6个单位长； （3）111111642436149222O A B S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△. 【点睛】此题主要考查图形的平移，熟练掌握，即可解题.。
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1：如图，由∠1=∠3得___ //____( )
由∠2=∠3得___ //____( ) 由∠3+∠4=180°得___ // ____( ) 由∠2+∠4=180°得___ // ____( ) 2：∠A的余角是20°，那么∠A等于__________度.
3：∠A与∠B互补，如果∠A=36°，那么∠B的度数为_________.
4：如图１－１所示，∠AOC=36，∠DOE=90，则∠BOE=_______.
5：如图１－１中，有_________对对顶角.
6：如图１－３：①∵∠1=∠2，∴_____∥_____,理由是________________.
②∵AB∥DC,∴∠3=∠_______,理由是_________________. ③∵AD∥______,∴∠5=∠ADC,理由是__________________. 7：如图１－４所示：①如果∠1=∠3，可以推出______∥_______,其理由是________________
②如果∠2=∠4，可以推出______∥_______,其理由是__________________ ③如果∠B+∠BAD=180°,可以推出____∥____,其理由是________________ 8：如图１－５，已知AD//BC，∠1=∠2，∠A=112°，且BD⊥CD，则∠ABC=_____，∠C=_____.
9 若∠1与∠2的关系为内错角,∠1=40°,则∠2等于( )
A. 40° B. 140° C. 40°或140° D. 不确定 10 下列说法正确的是( )
Ａ．若两个角相等,则这两个角是对顶角. Ｂ．若两个角是对顶角,则这两个角是相等. Ｃ．若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. Ｄ．所有的对顶角相等 11 下列说法正确的是( )
Ａ．有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角 Ｂ．两个角的两边分别在同一条直线的,这两个角互为对顶角 Ｃ．如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角 Ｄ．如果两个角相等,那么这两个角是对顶角 12 如图1-6,∠1和∠2互补,∠3=130°,那么∠4的度数是( ) A. 50° B. 60° C.70° D.80°
13 如图1-7,已知B、C、E在同一直线上，且CD//AB,若∠A=105°,∠B=40°,则∠ACE为( )
A.35° B. 40° C. 105° D. 145° 14 如图1-8 , a // b,且∠2是∠1的2倍,那么∠2等于( )
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 15 如图1-9 , 若∠1+∠2+∠3+∠4=180°,则( )
A.AD // BC B. AB // CD C. BD⊥DC D. AB⊥BC 16: 如右图,AB //CD ,AD // BE ,试说明∠ABE=∠D. 图1-9
∵ AB∥CD (已知) ∴ ∠ABE=___________(两直线平行,内错角相等) ∵ AD∥BE (已知)∴ ∠D=_________ ( )∴∠ABE=∠D ( 等量代换) 17.如图1，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC的度数是_____.
18.已知∠AOB=40°，OC平分∠AOB，则∠AOC的补角等于_____.
19.如图2，若l1∥l2，∠1=45°，则∠2=_____.
图1 图2 图3 20.如图3，已知直线a∥b,c∥d，∠1=115°，则∠2=_____，∠3=_____. 21一个角的余角比这个角的补角小_____.
22.如图4，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=_____.
图4 图5 图6 图7 23.如图5，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°,则∠4的度数为_____.
24.如图6，AD∥BC，AC与BD相交于O，则图中相等的角有_____对.
25如图7，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=_____.
26.如图8，DAE是一条直线，DE∥BC，则∠BAC=_____.
27.如图9，AB∥CD，AD∥BC，则图中与∠A相等的角有_____个.
图8 图9 图10 图11 28.如图10，标有角号的7个角中共有_____对内错角，_____对同位角，_____对同旁内角.
29.如图11，(1)∵∠A=_____(已知)， ∴AC∥ED( ) (2)∵∠2=_____(已知)， ∴AC∥ED( )
(3)∵∠A+_____=180°(已知)， ∴AB∥FD( ) (4)∵AB∥_____(已知)， ∴∠2+∠AED=180°( ) (5)∵AC∥_____(已知)， ∴∠C=∠1( ) 30.如图12，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是( ) A.AD∥BC B.∠B=∠C C.∠2+∠B=180° D.AB∥CD 31.如图13，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，则∠BOD等于( ) A.40° B.45° C.55° D.65° 32如图14，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是( )
图12 图13 图14 图15 A∠A+∠E+∠D=180°B∠A－∠E+∠D=180°C∠A+∠E－∠D=180D∠A+∠E+∠D=270° 33如图15，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数. 34.如图16，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数. 35.如图17，∠1=21∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数. 36.如图18，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？ 37如图19，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度数. 38.根据下列证明过程填空： 如图20，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，且∠1=∠4，求证：∠ADG=∠C 证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC( ) ∴∠2=∠3=90° ∴BD∥EF( ) ∴∠4=_____( ) ∵∠1=∠4( ) ∴∠1=_____( ) ∴DG∥BC( ) ∴∠ADG=∠C( )
39.阅读下面的证明过程，指出其错误.已知△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° 证明：过A作DE∥BC，且使∠1=∠C ∵DE∥BC(画图) ∴∠2=∠B(两直线平行，内错角相等) ∵∠1=∠C(画图) ∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3=180° 即∠BAC+∠B+∠C=180°
40.已知：如图22，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°， 求证：DA⊥AB. 41如图②，∠1 = 82º，∠2 = 98º，∠3 = 80º，则∠4 = 度. 42、如图③，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD = 28º， 则∠BOE = 度，∠AOG = 度. 43、把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB′= 70º，则∠B′OG = .
44如图⑥中∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线 所截而成的，称它们为 角.
45、如图⑦，正方形ABCD边长为8，M在DC上，且DM = 2，N是AC上一动点，则
DN + MN的最小值为 .
46如图 2-87， DF//AC，∠C＝∠D，求证：∠AMB=∠ENF FDECAB
47、如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2 等于（ ） A、90° B、135° C、270° D、315° 48、已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|＋|a－b-c|=_____________。 49等腰三角形的两边的长分别为2cm和7cm，则三角形的周长是 .
50在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 51、如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠ 4的值为 52. 如图，若∠A＝70°，∠ABD＝120°，则∠ACE＝
53、如图，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，则∠E= 54一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形是 55、若三角形的两条边长分别为6cm和8cm，且第三边的 边长为偶数，则第三边长为 。 56、如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=________度 57、如图，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝_________
1 2 3 4
第14题图 B 第15题图 第16题图 E A C D 第19题图 A B C D E F
第20题图