重庆八中初2013级周考数学试题(5)

合集下载

2013年重庆市数学中考真题(word版含答案)

重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试【数学试题】【选择题】【1】．在3，0，6，2-这四个数中，最大的数是（A ）0 （B ）6 （C ）2- （D ）3 【2】．计算()232x y 的结果是（A ）624xy （B ）628x y （C ）524x y （D ） 528x y【3】．已知65A ∠=，则A ∠的补角等于（A ）125 （B ）105 （C ）115 （D ）95【4】．分式方程2102x x-=-的根是（A ）1x = （B ）1x =- （C ）2x = （D ）2x =-【5】．如图，AB CD ∥，AD 平分BAC ∠，若70BAD ∠=，那么ACD ∠的度数为（A ）40 （B ）35 （C ）50 （D ）45【6】．计算6tan 452cos60-的结果是（A ）（B ）4 （C ）（D ）5【7】．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1 000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（A ）甲的成绩比乙的成绩稳定（B ）乙的成绩比甲的成绩稳定（C ）甲、乙两人成绩的稳定性相同（D ）无法确定谁的成绩更稳定【8】．如图，P 是O ⊙外一点，PA 是O ⊙的切线，26cm PO =，24cm PA =，则O ⊙的周长为（A ）18πcm （B ）16πcm （C ）20πcm （D ）24πcm【9】．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接CE 并延长与BA 的延长线交于点F ，若2AE ED =，3cm CD =，则AF 的长为（A ）5cm （B ）6cm （C ）7cm （D ）8cm【10】．下列图形都是由同样大小的矩形按一定规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm 2，第（2）个图形的面积为8cm 2，第（3）个图形的面积为18cm 2，……，则第（10）个图形的面积为（A ）196cm 2（B ）200cm 2（C ）216cm 2（D ）256cm 2【11】．万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地.假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州，若该轮船从万州出发后所用的时间为x （小时），轮船距万州的距离为y （千米），则下列各图中，能够反映y 与x 之间函数关系的大致图象是【12】．（第三单元第四章第七节二次函数与一次函数、反比例函数的综合题）一次函数()0y ax b a =+≠、二次函数2y ax bx =+和反比例函数()0ky k x=≠在同一直角坐标系中的图象如图所示，A 点的坐标为(20)-，，.则下列结论中，正确的是（A ）2b a k =+ （B ）a b k =+ （C ）0a b >> （D ）0a k >> 【填空题】【13】．实数6的相反数是____________.【14】．不等式23x x -≥的解集是____________.【15】．某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如下表：则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是____________小时.【16】．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆与对角线AC 交于点E ，则图中阴影部分的面积为____________.（结果保留π）【17】．从3，0，1-，2-，3-这五个数中，随机抽取一个数，作为函数2(5)y m x =-和关于x 的方程2(1)10m xmx +++=中m 的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为____________.【18】．如图，菱形OABC的顶点O 是坐标原点，顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 、C 均在第一象限，260OA AOC =∠=，°.点D 在边AB 上，将四边形ODBC 沿直线OD 翻折，使点B 和点C 分别落在这个坐标平面内的点B '和点C '处，且60C DB ''∠=°.若某反比例函数的图象经过点B '，则这个反比例函数的解析式为____________.【计算题】【19】．计算：20201313)(1)23-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭.【20】．作图题：（不要求写作法）如图，ABC △在平面直角坐标系中，其中，点A 、B 、C 的坐标分别为(21)(45)(52)A B C ---，，，，，. （1）作ABC △关于直线l ：1x =-对称的111A B C △，其中，点A 、B 、C 的对应点分别为点1A 、1B 、1C ；（2）写出点1A 、1B 、1C 的坐标.【解答题】【21】．先化简，再求值：22226951222a ab b b a b a aba b a⎛⎫-+÷--- ⎪--⎝⎭，其中a ，b 满足42.a b a b +=⎧⎨-=⎩，【22】．减负提质“1+5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措.某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”、“2小时~3小时”、“3小时~4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D 表示，根据调查结果绘成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中所给出的信息解答下列问题：（1）求出的x值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2个去参加学校的知识抢答赛.用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率.【23】．随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程.其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元.在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程.在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1 500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）【24】．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE CF =，连接EF 、BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE BF =，2BEF BAC ∠=∠. （1）求证：OE OF =；（2）若BC=AB 的长.【解答题】【25】．如图，对称轴为直线1x =-的抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为(30)-，. （1）求点B 的坐标；（2）已知1a =，C 为抛物线与y 轴的交点. ①若点P 在抛物线上，且4POCBOC S S =△△，求点P 的坐标；②设点Q 是线段AC 上的动点，作QD x ⊥轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度的最大值.【26】．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，126AB BC AD BD ==⊥，，.以AD 为斜边在平行四边形ABCD 的内部作Rt AED △，3090EAD AED ∠=∠=°，°.（1）求AED △的周长；（2）若AED △以每秒2个单位长度的速度沿DC 向右平行移动，得到000A E D △，当00A D 与BC 重合时停止移动.设移动时间为t 秒，000A E D △与BDC △重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）如图，在（2）中，当AED △停止移动后得到BEC △，将BEC △绕点C 按顺时针方向旋转()α0<α<180°°，在旋转过程中，B 的对应点为1B ，E 的对应点为1E ，设直线11B E 与直线BE 交于点P 、与直线BC 交于点Q .是否存在这样的α，使BPQ △为等腰三角形？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由.参考答案1. B2. A3. C4. D5. A6. D7. B8. C9. B 10. B 11. C 12. D 13. 6- 14. 3x ≥ 15. 2.5 16. 10-π 17.2518. y x=-19. 解：原式=13129-+-+ =6.20. 解：（1）如图1，画111A B C △，标出字母；（2）()101A ，、()125B ，、()132C ，.21. 解：原式=22(3)5(2)(2)1(2)22a b b a b a b a a b a b a b a⎡⎤--+÷--⎢⎥---⎣⎦=222(3)91(2)2a b b a a a b a b a --÷--- =2(3)21(2)(3)(3)a b a b a a b b a b a a-----+· =(3)1(3)a b a b a a---+=(3)322(3)(3)(3)3a b b a a a b a a b a a a b a b--+--==-++++ 42a b a b +=⎧⎨-=⎩，， 31.a b =⎧∴⎨=⎩，∴当31a b =⎧⎨=⎩，时，原式=213313-=-+⨯.22. 解：（1）由题意：x %+10%+15%+45%=1，解得：30x =.调查总人数为18045%400÷=. B 的人数为40030%120⨯=. C 的人数为40010%40⨯=. 补图（图2中的B 、C ）.（2）分别用1P 、2P ；1Q 、2Q 表示两个小组的4个同学，画树状图（或列表）如下：共有12种情况，2人来自不同小组有8种情况，∴所求的概率为82123=.23. 解：（1）设甲队单独完成这项工程需要x 个月，则乙队单独完成这项工程需要(5)x -个月，由题意得(5)6(5)x x x x -=+-，整理，得217300x x -+=.解得12215x x ==，，12x =不合题意，舍去，故15510x x =-=，.答：甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月。

2013重庆中考数学试题及答案(09修订版).

数学中考第1页（共16页）数学中考第2页（共16页）重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试(模拟）数学试卷（本卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，对称轴公式为2b x a=-．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．5-的相反数是（） A ．5B ．5-C ．15D ．15-2．计算322x x ÷的结果是（） A ．xB ．2xC ．52xD ．62x3．函数13y x =+的自变量x 的取值范围是（）A ．3x >-B ．3x <-C ．3x ≠-D ．3x -≥4．如图，直线A B C D 、相交于点E ，D F AB ∥．若100A E C ∠=°，则D ∠等于（） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100° 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（） A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B ．调查长江流域的水污染情况C ．调查重庆市初中学生的视力情况D ．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查6．如图，O ⊙是A B C △的外接圆，AB 是直径．若80B O C ∠=°，则A ∠等于（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．8．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（）A ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n9．如图，在矩形A B C D 中，2A B =，1B C =，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么A B P △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（）10．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，下列结论中：①abc ＞0；②b=2a ；③a+b+c ＜0；④a-b+c ＞0； ⑤4a+2b+c ＜0．正确的个数是（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．5个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．11．据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元．那么7840000万元用科学记数法表示为万元． 12．分式方程1211x x =+-的解为．13．已知A B C △与D EF △相似且面积比为4∶25，则A B C △与D EF △的相似比为．14．已知1O ⊙的半径为3cm ，2O ⊙的半径为4cm ，两圆的圆心距12O O 为7cm ，则1O ⊙与2O ⊙的位置关系是．15．在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =-+与两坐标轴围成一个AO B △．现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、12、13的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在AO B △内的概率为．16．某公司销售A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C 是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加 %．A ．B ．C ．D ．CAE BFD 4题图……第1个第2个第3个6题图D C PBA题图三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）17．计算：1021|2|(π(1)3-⎛⎫-+⨯---⎪⎝⎭．18．解不等式组：303(1)21xx x+>⎧⎨--⎩，①≤．②19．如图所示，为求出河对岸两棵树A、B间的距离，小坤在河岸上选取一点C，然后沿垂直于A C 的直线前进了12米到达点D，测得90CDB=∠．取C D的中点E，测得56AEC=∠，67BED=∠，求河对岸两树间的距离（提示：过点A作AF BD⊥于点F）．(参考数据：4sin565≈，tan56 ≈23，sin67 ≈1514，tan67 ≈37．)20．为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年4月该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：22121124x xx x++⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，其中3x=-．（株）20题图植树2株的人数占32%数学中考第3页（共16页）数学中考第4页（共16页）数学中考第5页（共16页）数学中考第6页（共16页）22．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x y 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，C E x ⊥轴于点E ，1tan 422A B O O B O E ∠===，，．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB 的解析式．23．有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．24．已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且A E A C =．（1）求证：B G F G =；（2）若2AD D C ==，求AB 的长．五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）25．某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m 的值（保留一位小数）． 5.831 5.9166.083 6.164）DC EB GA24题图 F x23题图26．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE ⊥DC，交OA于点E．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为65，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG理由．26题图x数学中考第7页（共16页）数学中考第8页（共16页）数学中考第9页（共16页）数学中考第10页（共16页）（第23题）FAC数学试题参考答案及评分意见一、选择题1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．D 9．B 10．A 二、填空题11．67.8410⨯ 12．3x =- 13．2:5 14．外切 15．3516．30三、解答题17．解：原式23131=+⨯-+ ···············································································（5分） 3=． ································································································（6分） 18．解：由①，得3x >-．····················································································（2分）由②，得2x ≤．·····················································································（4分）所以，原不等式组的解集为32x -<≤．·················································（6分）19．解：∵E 为CD 中点，CD =12，∴CE =DE =6．在Rt △ACE 中∵tan56°=CEAC ，∴AC =CE ·tan56°≈6×23=9．在Rt △BDE 中， ∵tan67°= BDDE， ∴BD =DE ·tan67°≈6×37=14 ．∵AF ⊥BD ，∴AC =DF =9，AF =CD =12， ∴BF =BD -DF =14-9=5．在Rt △AFB 中，AF =12，BF =5， ∴135122222=+=+=BFAFAB ．∴两树间距离为13米．20················（4分）（2）补图如下：····························（6分）四、解答题： 21．解：原式221(1)2(2)(2)x x x x x +-+=÷++- ·······························································（4分）21(2)(2)2(1)x x x x x ++-=++ ···························································································（6分） 21x x -=+． ··············································································································（8分）当3x =-时，原式325312--==-+． ······································································· （10分）22．解：（1）42O B O E == ，，246B E ∴=+=．C E x ⊥轴于点E ．1tan 2C E A B O B E∴∠==，3C E ∴=． ···································································（1分）∴点C 的坐标为()23C -，． ···················································································（2分）设反比例函数的解析式为(0)m y m x=≠．将点C 的坐标代入，得32m=-，············································································（3分）6m ∴=-． ···········································································································（4分）∴该反比例函数的解析式为6y x=-．····································································（5分）（2）4O B = ，(40)B ∴，． ················································································（6分） 1tan 2O A A B O O B∠== ，2O A ∴=，(02)A ∴，．·························································································（7分）（株）数学中考第11页（共16页）数学中考第12页（共16页）设直线AB 的解析式为(0)y kx b k =+≠．将点A B 、的坐标分别代入，得240.b k b =⎧⎨+=⎩， ··························································（8分）解得122.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ·······································································································（9分） ∴直线AB 的解析式为122y x =-+． ································································· （10分） 23．解：（1）画树状图如下： ·······················（4分）或列表如下：由图（表）知，所有等可能的结果有12种，其中积为0的有4种，所以，积为0的概率为41123P ==．······································································（6分）（2）不公平．········································································································（7分）因为由图（表）知，积为奇数的有4种，积为偶数的有8种．所以，积为奇数的概率为141123P ==， ·································································（8分）积为偶数的概率为282123P ==． ···········································································（9分）因为1233≠，所以，该游戏不公平．游戏规则可修改为：若这两个数的积为0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢．······································ （10分）（只要正确即可）24．（1）证明：90ABC D E AC ∠= °，⊥于点F ， ABC AFE ∴∠=∠． ······································（1分）A C A E E A F C AB =∠=∠ ，，A B C A F E ∴△≌△········································（2分）AB AF ∴=．·················································（3分）连接A G ， ······················································（4分） A G A G A B A F == ，，R t R t ABG AFG ∴△≌△． ··························（5分） B G F G ∴=． ················································（6分）（2）解：AD D C D F AC = ，⊥，1122A F A C A E ∴==．························································································（7分） 30E ∴∠=°． 30FAD E ∴∠=∠=°，·························································································（8分）AF ∴= ········································································································（9分）AB AF ∴==····························································································· （10分）五、解答题：25．解：（1）设p 与x 的函数关系为(0)p kx b k =+≠，根据题意，得3.954.3.k b k b +=⎧⎨+=⎩，········································································································（1分）解得0.13.8.k b =⎧⎨=⎩，所以，0.1 3.8p x =+． ···································································（2分）设月销售金额为w 万元，则(0.1 3.8)(502600)w py x x ==+-+． ·······················（3分）化简，得25709800w x x =-++，所以，25(7)10125w x =--+．当7x =时，w 取得最大值，最大值为10125．答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元． ····（4分）（2）去年12月份每台的售价为501226002000-⨯+=（元），去年12月份的销售量为0.112 3.85⨯+=（万台）， ···············································（5分）根据题意，得2000(1%)[5(1 1.5%) 1.5]13%3936m m -⨯-+⨯⨯=． ····················（8分）令%m t =，原方程可化为27.514 5.30t t -+=．D CEB GA F 0 1 3 0 1 3 0 1 3 0 1 3 2 3 4 1 幸运数吉祥数积数学中考第13页（共16页）数学中考第14页（共16页）27.515t ∴==⨯．10.528t ∴≈，2 1.339t ≈（舍去）答：m 的值约为52.8．························································································· （10分） 26．解：（1）由已知，得(30)C ，，(22)D ，，90AD E C D B BC D ∠=-∠=∠ °， 1tan 2tan 212A E A D A D E B C D ∴=∠=⨯∠=⨯= ．∴(01)E ，． ············································································································（1分）设过点E D C 、、的抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠．将点E 的坐标代入，得1c =．将1c =和点D C 、的坐标分别代入，得42129310.a b a b ++=⎧⎨++=⎩，····································································································（2分）解这个方程组，得56136a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故抛物线的解析式为2513166y x x =-++． ···························································（3分）（2）2E F G O =成立． ·························································································（4分）点M 在该抛物线上，且它的横坐标为65，∴点M 的纵坐标为125．························································································（5分）设D M 的解析式为1(0)y kx b k =+≠，将点D M 、的坐标分别代入，得1122612.55k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，． ∴D M 的解析式为132y x =-+．·········································································（6分） ∴(03)F ，，2E F =． ···························································································（7分）过点D 作D K O C ⊥于点K ，则D A D K =．90A D K F D G ∠=∠= °， F D A G D K ∴∠=∠．又90F A D G K D ∠=∠= °，D AF D K G ∴△≌△． 1K G A F ∴==．1G O ∴=．············································································································（8分） 2E F G O ∴=．（3）点P 在AB 上，(10)G ，，(30)C ，，则设(12)P ，．∴222(1)2PG t =-+，222(3)2PC t =-+，2G C =．①若P G P C =，则2222(1)2(3)2t t -+=-+，解得2t =．∴(22)P ，，此时点Q 与点P 重合．∴(22)Q ，． ···········································································································（9分） ②若PG G C =，则22(1)22t 2-+=，解得 1t =，(12)P ∴，，此时G P x ⊥轴．G P 与该抛物线在第一象限内的交点Q 的横坐标为1，∴点Q 的纵坐标为73．∴713Q ⎛⎫⎪⎝⎭，． ······································································································· （10分）x。

2013年重庆市名校数学中考模拟

A 的坐标为（1，2），将 △AOB 绕点 A 逆时针旋转 90°，点 O
的对应点
C
恰好落在双曲线
y
k x
(x
0)
上，则
k
的值为
A． 2
B． 3
C． 4
D． 6
第 11 题图
A
D
B
EC
第 12 题图
二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上．
C． 40°
D． 45°
7．已知一个多项式与 3x2 x 的和等于 3x2 4x 1 ，则这个多项
式是
第 4 题图
B
O
A
C 第 6 题图
A． 3x 1 B． 3x 1 C． 3x 1
D． 3x 1
8．估算 10 1的值在
A．2 和 3 之间
B．3 和 4 之间
C．4 和 5 之间
D．5 和 6 之间
个这样的三角形拼接而成的四边形的周长是
A
┅┅
B
C
A．2015
B．2016
C．2017
D．2018
11．如图，在等腰 RtABC 中，C 90 ， AC 6 , D 是 AC 上
一点．若
tan
ห้องสมุดไป่ตู้
DBA
1 5
，那么
AD
的长为
A． 2
B． 3
C． 2
D． 1
12．如图，平面直角坐标系中， OB 在 x 轴上， ABO 90°，点
重庆一中初 2013 级初三下期半期考试数学试卷 2013.4
（全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）

【数学】重庆市重庆八中2013-2014学年高二下学期期中考试(文)

（2）命题“0,sin 0x x ∃>=”的否定为（A ）0,sin 0x x ∃>≠ （B ）0,sin 0x x ∀≤≠ （C ）0,sin 0x x ∃≤≠（D ）0,sin 0x x ∀>≠（3）若函数x x f ln )(=，则)1('f 等于（A ）2（B ）e（C ）1（D ）0（4）函数3x y =在)1,1(处的切线与y 轴交点的纵坐标为（A ）0（B ）32 （C ）2- （D ）2（5）设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率45=e ，则该双曲线的渐近线方程为（A ）430x y ±= （B ）340x y ±= （C ）530x y ±=（D ）350x y ±=（6）设直线y 与圆()22:24C x y -+=交于,A B 两点，则弦长AB =（A（B）（C ）1 （D ）2（7）已知实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥-4020x y x y x ，则y x z +=2的最大值为（A ）14 （B ）12（C ）6（D ）3（8）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（A ）73 （B ）79 （C ）103 （D ）108（9）已知13)(23+-+=mx x x x f 在]2,2[-为单调增函数，则实数m 的取值范围为（A ）3-≤m（B ）0≤m（C ）24-≥m（D ）1-≥m（10）已知21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点，点2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心，||1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（A ）2（B ）4（C ）2（D ）6二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上. （11）命题“若p 则q ”的逆命题是 .（12）设)0,1(),0,1(B A -是平面两定点，点P 满足6||||=+PB PA ，则P 点的轨迹方程是 .（13）函数x e x f x -=)(在]1,1[-上的最小值是 .（14）过抛物线x y 42=的焦点作一条直线交抛物线于B A ,两点，若线段AB 的中点M 的横坐标为2，则||AB 等于 .（15）若函数)0(23)(23>+-=a x a x x f 有三个零点，则正数a 的范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）已知函数)(193)(23R x x x x x f ∈+--=．（Ⅰ）求函数)(x f 在点))0(,0(f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间．俯视图侧（左）视图正（主）视图32554（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）如图所示，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱⊥PA 底面ABCD ，且2=PA ，Q 是PA 的中点．（Ⅰ）证明：//PC 平面BDQ ；（Ⅱ）求三棱锥BAD Q -的体积．（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）已知抛物线)0(2:2>=p px y C 过点)2,1(-P ．（Ⅰ）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）过焦点F 且斜率为2的直线l 与抛物线交于B A ,两点，求OAB ∆的面积．（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交3元的管理费，预计当每件产品的售价为x 元(117≤≤x )时，一年的销售量为2)12(x -万件．（Ⅰ）求该分公司一年的利润L (万元)与每件产品的售价x 的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，该分公司一年的利润L 最大？并求出L 的最大值．（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知函数)(ln 212)(R a x a xa x x f ∈---=．（Ⅰ）若函数)(x f 在2=x 时取得极值，求实数a 的值；（Ⅱ）若0)(≥x f 对任意),1[+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围．（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）已知,A B 为椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>上两动点，12,F F 分别为其左右焦点，直线AB 过点()2,0F c ，且不垂直于x 轴，1ABF ∆的周长为8，且椭圆的短轴长为32．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知点P 为椭圆C 的左端点，连接PA 并延长交直线4:=x l 于点M ．求证：直线BM 过定点．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）解：（I ）由题意1)0(,9)0(',963)('2=-==--=f f k x x x f所以函数在点))0(,0(f 处的切线方程为x y 91-=-，即019=-+y x 6分（II ）令0963)('2>--=x x x f ，解得31>-<x x 或令0963)('2<--=x x x f ，解得31<<-x故：函数)(x f 的单调增区间为),3(),1,(+∞--∞，单调减区间为)3,1(- 13分（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）解：（I ）证明：连结AC ,交BD 于O因为底面ABCD 为正方形, 所以O 为AC 的中点.又因为Q 是PA 的中点, 所以PC OQ //,因为⊂OQ 平面BDQ ,⊄PC 平面BDQ , 所以//PC 平面BDQ 6分（II ）32123131=⨯⨯=⨯⨯=∆-QA S V BAD BAD Q ． 13分（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）解：（Ⅰ）由题意：p 24=，解得：2=p ，从而抛物线的方程为x y 42=，准线方程为1-=x 5分（Ⅱ）抛物线焦点坐标为)0,1(F ，依题意可设直线22-=x y 6分设点()()1122,,,A x y B x y 联立⎩⎨⎧=-=xy x y 4222得：041242=+-x x ，即0132=+-x x 8分设点()()1122,,,A x y B x y ，则由韦达定理有：1,32121==+x x x x 9分则弦长54954)(5||5||2122121=-⋅=-+⋅=-=x x x x x x AB 11分而原点)0,0(O 到直线l 的距离552=d 12分故5||21=⨯⨯=∆d AB S FAB 13分（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）解：（Ⅰ）x a x a x f 2121)('2--+=，依题意有：0)2('=f ，即04121=--+a a ，解得：23=a 检验：当23=a 时， 2222)2)(1(23321)('xx x x x x x x x f --=+-=-+= 此时：函数)(x f 在)2,1(上单调递减，在),2(+∞上单调递增，满足在2=x 时取得极值综上：23=a 5分（Ⅱ）依题意有：0)(min ≥x f 6分2222)1))(12(()12(22121)('x x a x x a ax x x a x a x f ---=-+-=--+=令0)('=x f 得：1,1221=-=x a x 8分 ①当112≤-a 即1≤a 时，函数0)('≥x f 在),1[+∞恒成立，则)(x f 在),1[+∞单调递增，于是022)1()(min ≥-==a f x f ，解得：1≤a ，此时：1≤a 10分 ②当112>-a 即1>a 时，函数)(x f 在]12,1[-a 单调递减，在),12[+∞-a 单调递增，于是022)1()12()(min <-=<-=a f a f x f ，不合题意，此时：Φ∈a 12分综上所述：实数a 的取值范围是1≤a说明：本题采用参数分离法或者先用必要条件0)1(≥f 缩小参数范围也可以（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）解：（Ⅰ）依题意有： ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==3232284b a b a ，则椭圆C 的方程为22143x y += 4分（Ⅱ）由椭圆方程可知()()22,0,1,0P F -，点()()1122,,,A x y B x y设直线1:2PA x m y =-，由1222143x m y x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()221134120m y m y +-=，从而11211234m y m =+，211112168234m x m y m -=-=+，即点21122116812,3434m m A m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭同理设直线2:2PB x m y =-，可得22222226812,3434m m B m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭7分由2,,A F B 三点共线可得22AF BF k k =，即121211y y x x =--，代入,A B 两点坐标化简可得()()12121222124044m m m m m m m m =⇒-+=--1240m m ⇒+= 9分直线:4l x =，可得点164,M m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即234,2M m ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 从而直线BM 的方程为()22222222212334234682434m m m y x m m m ++=----+ 化简得()2233442y m x m =---，即()2324y m x =--，从而直线BM 过定点()2,0． 12分。

2013年重庆市中考数学试卷有答案

D. 45 ()
B. 4
C. 5 3
D. 5
7.某特警部队为了选拔“神枪手”,举行了 1 000 米射击比赛,最后由甲、乙两名战士进
效
数学试卷第 1 页（共 20 页）
入决赛,在相同条件下,两人各射靶 10 次,经过统计计算,甲、乙两名战士的总成绩都
是 99.68 环,甲的方差是 0.28 ,乙的方差是 0.21,则下列说法中,正确的是
个图形的面积为
()
A.196 cm2
B. 200 cm2
C. 216 cm2
D. 256 cm2
11.万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行,往返于万州、朝天门两地.假设轮船在静水中的速度不变 ,长江的水流速度不变 ,该轮船从万州出发 ,逆水航行到朝天门 ,停留一
段时间(卸货、装货、加燃料等 ),又顺水航行返回万州 ,若该轮船从万州出发后所用
.
15.某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间,在所任教班级随机调查了 10 名
学生,其统计数据如下表：
时间(单位：小时)
4
3
2
1
0
人数
2
4
2
1
1
则这 10 名学生周末利用网络进行学习的平均时间是
小时.
16.如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,以 AB 为直径的半圆与
对角线 AC 交于点 E , 则图中阴影部分的面积
9.如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 在 AD 上,连接 CE 并延长与 BA 的延长线交于点 F ,若 AE 2ED , CD 3 cm ,则 AF 的长为
() A. 5 cm
B. 6 cm
C. 7 cm

重庆八中初2013级初三下学4月月考

x第7题图第6题图第3题图第1题图P Q NM B重庆八中初2013级初三（下）第二次月考数学试题（全卷共5个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴为2b x a =-。

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。

1、如图，数轴上表示数2的相反数的点是（） A 、点M B 、点N C 、点P D 、点Q 2、下列运算中，正确的是（）A 、2232a a -= B 、()325aa = C 、369a a a ⋅= D 、()22422a a =3、如图，已知D 、E 在△ABC 的边上，DE ∥BC ，∠B ＝60°，∠AED ＝45°，则∠A 的度数为（） A 、65° B 、75° C 、85° D 、95°4、若x ＝－2是关于x 的方程2x ＋3m ＋1＝0的解，则m 的值为（） A 、53 B 、53- C 、1- D 、15、下面调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A 、调查全国中小学身体素质状况B 、调查重庆市冷饮市场某种品牌的冰淇淋的质量情况C 、调查我校初2013级某班学生的出生日期D 、调查我国居民对汽车废弃污染环境的看法 6、如图， AB 是⊙O 的直径，若∠BAC ＝35°，则∠ADC ＝（） A 、35° B 、55° C 、70° D 、110°7、如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若CD ＝5，AC ＝6，则tanB 的值是（） A 、45B 、35C 、43D 、348则下列说法正确的是（） A 、学生成绩的极差是4 B 、学生成绩的众数是1第11题图第9题图369812图1图2……C 、学生成绩的中位数是80分D 、学生成绩的平均数是80分9、如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若菱形的周长为20，AC ＝8，则菱形的面积是（） A 、24 B 、48 C 、12 D 、40 10、3月23日，“母亲河畔的奔跑”—2013重庆国际马拉松赛在南滨公园门口鸣枪开炮，甲、乙两选手的行程y （千米）随时间x （时）变化的图像（全程）如图所示，有下列说法： A 、起跑后1小时内，甲在乙的前面； B 、第1小时两人都跑了21千米； C 、甲比乙先到达终点；D 、两人都跑了42.195千米；其中，错误的说法是（） 11、小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图1中棋子围成的三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（） A 、18B 、20C 、21D 、2412、已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，现有下列结论：①abc >0；②240b ac -＜；③42a bc -+＜0；④2b a =-则其中正确的是（）A 、①③B 、③④C 、②③D 、①④ 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．（卷．）中对应的横线上。

2013年重庆市中考数学试题及答案(B卷)Word版

重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试数学试题（B 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）班级：姓名：考号：注意事项：1．试题的答案书写在答题．．卡（．．卷．）．上，不得在试卷上直接作答。

2．作答前认真阅读答题．．卡（．．卷．）．上的注意事项。

3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色．．签字笔完成。

3．考试结束，由监考人员将试题和答题．．卡（．．卷．）．一并收回。

参考公式：抛物线c bx ax y ++=2（0≠a ）的顶点坐标为（a b 2-，ab ac 442-），对称轴公式为abx 2-=。

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填入答题卷．．．中对应的表格内）。

1．在－2，0，1，－4这四个数中，最大的数是（）（A ）－4 （B ）－2 （C ）0 （D ）1 2．如图，直线a ，b ，c ，d ，已知c ⊥a ，c ⊥b ，直线b ，c ，d 交于一点，若∠1＝500，则∠2等于（）（A ）600 （B ）500 （C ）400 （D ）3003．计算233x x ÷的结果是（）（A ）22x （B ）23x （C ）x 3 （D ）34．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为3∶4，则△ABC 与△DEF 的面积比为（）ab cd第2题图12（A ）4∶3 （B ）3∶4 （C ）16∶9 （D ）9∶16 5．已知正比例函数kx y =（k ≠0）的图象经过点（1，－2），则这个正比例函数的解析式为（）（A ）x y 2= （B ）x y 2-= （C ）x y 21=（D ）x y 21-= 6．为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是（）（A ）甲秧苗出苗更整齐（B ）乙秧苗出苗更整齐（C ）甲、乙出苗一样整齐（D ）无法确定甲、乙出苗谁更整齐 7．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为（）（A ）6cm （B ）4cm （C ）2cm （D ）1cmB 1第7题图AB CDE第8题图A BCO第9题图A BCD8．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C ，若∠BAO ＝400，则∠OCB 的度数为（）（A ）400 （B ）500 （C ）650 （D ）750 9．如图，在△ABC 中，∠A ＝450，∠B ＝300，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD ＝1，则AB 的长为（）（A ）2 （B ）32 （C ）133+ （D ）13+ 10．2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行。

2013重庆中考数学试题及答案b

2013重庆中考数学试题及答案b一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. -3B. 0.33333C. πD. √2答案：C2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 以下哪个代数式是二次方程？A. x + 2 = 0B. x^2 - 4x + 4 = 0C. x^3 - 3x^2 + 2 = 0D. x^2 - 1答案：B4. 一个数的平方根等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 4答案：A5. 以下哪个表达式的结果为0？A. 3 - 3B. 2 × 0C. 5 ÷ 5D. 1 + (-1)答案：B6. 如果一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B7. 下列哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 3x + 2C. y = √xD. y = 1/x答案：B8. 如果一个数的立方等于-27，那么这个数是多少？A. -3B. 3C. -27D. 27答案：A9. 以下哪个图形是中心对称图形？A. 正方形B. 圆形C. 等边三角形D. 长方形答案：B10. 如果一个长方体的长、宽、高分别为2、3和4，那么它的体积是多少？A. 24B. 32C. 36D. 48答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是______。

答案：512. 一个数的绝对值是8，这个数可以是______或______。

答案：8 或 -813. 一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，斜边的长度是______。

答案：1014. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是______或______。

答案：4 或 -415. 一个长方体的长、宽、高分别为3、4和5，它的表面积是______。

答案：9416. 如果一个数的立方等于-64，那么这个数是______。

2013年重庆市中考数学试卷-答案

重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】3，0，6，2-这四个数中，最大的数是6．故选B ．【提示】根据有理数的大小比较法则： ①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出答案．【考点】有理数大小比较 2.【答案】A【解析】326(2)4x y x =．故选A ．【提示】根据积的乘方的知识求解即可求得答案．【考点】幂的乘方与积的乘方 3.【答案】C【解析】65A ∠=︒Q ，A ∴∠的补角18065115=︒-︒=︒．故选C ．【提示】根据互补两角之和为180︒求解即可．【考点】余角和补角 4.【答案】D【解析】去分母得220x x -+=，解得2x =-，经检验2x =-是分式方程的解．故选D ．【提示】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【考点】解分式方程 5.【答案】A【解析】AD 平分BAC ∠，70BAD ∠=︒，2140BAC BAD ∴∠=∠=︒，【解析】如图，连接OA，【解析】设AB的中点是O，连接OE，1111x20.【答案】（1）111A B C △如图所示：（2）设两组分别为A，B，其中4个人分别为：1A，2A，1B，2B，根据题意画树状图得出：8224（Ⅰ）当0 1.5t≤≤时，如图1所示，（Ⅱ）当1.5 4.5t<≤时，如图2所示，此时重叠部分为四边形00D E KN，1（Ⅲ）当4.56t<≤时，如图3所示，1（Ⅰ）当QB QP=时（如图4），（Ⅱ）当BQ BP=时，则11B Q B C=，若点Q在线段11B E的延长线上时（如图5），若点Q在线段11E B的延长线上时（如图6），1CB CB =Q ，1CQ CB CB ∴==，又Q 点Q 在直线CB 上，0180α︒<︒＜，∴点Q 与点B 重合，此时B 、P 、Q 三点不能构成三角形．综上所述，存在30α=︒，75︒或165︒，使BPQ △为等腰三角形．【提示】（1）在Rt ADE △中，解直角三角形即可；（2）在AED △向右平移的过程中，（Ⅰ）当0 1.5t ≤≤时，如图1所示，此时重叠部分为一个三角形；（Ⅱ）当1.5 4.5t <≤时，如图2所示，此时重叠部分为一个四边形；（Ⅲ）当4.56t <≤时，如图3所示，此时重叠部分为一个五边形；（3）根据旋转和等腰三角形的性质进行探究，结论是：存在α使BPQ △为等腰三角形，如图4、图5所示．【考点】几何变换。

重庆八中2013-2014学年高二下学期期中考试数学试题及答案(理)

（2）设i 是虚数单位，则复数21ii +等于（A ）1i +（B ）1i -（C ）1i -+ （D ）1i --（3）双曲线22145x y -=的离心率为（A ）23（B ）43（C ）32（D ）2（4）已知函数()sin 2f x x =，则)(x f 的导函数=)('x f （A ）cos 2x （B ）cos 2x -（C ）2cos 2x（D ）2cos 2x -（5）高二年级计划从3名男生和4名女生中选3人参加某项会议，则选出的3人中既有男生又有女生的选法种数为（A ）24（B ）30（C ）60（D ）90（6）函数()f x 的导函数()f x '的图像如图所示，则（A ）12x =为()f x 的极大值点（B ）2x =-为()f x 的极大值点（C ）2x =为()f x 的极大值点（D ）0x =为()f x 的极小值点（7）从1,3,5中选2个不同数字，从2,4,6,8中选3个不同数字排成一个五位数，则这些五位数中偶数的个数为（A ）5040（B ）1440（C ）864（D ）720（8）函数3()x f x x e ax =+-在区间[0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（A ）[0,1)（B ）(0,1] （C ）[1,)+∞ （D ）(,1]-∞（9）定义在(0,)+∞上的可导函数()f x 满足：()()0xf x f x '+<且(1)1f =，则不等式()1xf x >的解集为（A ）(,1)-∞（B ）(0,1)（C ）(1,)+∞（D ）(0,1]（10）如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（A ）50种（B ）51种（C ）140种（D ）141种第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上．（11）2213x dx ⎰= （用数字作答）．（12）若6名学生排成一列，则学生甲、乙、丙三人互不相邻的排位方法种数为．（13）曲线()321f x x x =++在点()()1,1f 处的切线方程为．（14）将5名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种.（15）把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设(),ij a i j N +∈是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如428a =．若2014ija =，则i j += ．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（16）（本题共13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）某研究性学习小组有6名同学．（Ⅰ）这6名同学排成一排照相，则同学甲与同学乙相邻的排法有多少种？（Ⅱ）从6名同学中选4人参加班级4100⨯接力比赛，则同学丙不跑第一棒．．．．．的安排方法有多少种？（17）（本题共13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）已知函数1()ln 1f x a x x=+-在1x =处取极值．（Ⅰ）求a 的值；124357681012911131517141618202224（Ⅱ）求()f x 在21[,]e e上的最大值和最小值．（18）（本题共13分，第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问9分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点(0,1)（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若斜率为1的直线l 交C 于,A B 两点，且85AB =，求直线l 的方程．（19）（本题共12分，第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问8分）如图，四棱锥S ABCD -中，AD AB ⊥，CD AB //，33CD AB ==，平面SAD ⊥平面ABCD ，E 是线段AD上一点，AE ED ==AD SE ⊥．（Ⅰ）证明：BE ⊥平面SEC ；（Ⅱ）若1SE =，求直线CE 与平面SBC 所成角的正弦值．（20）（本题共12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分）已知函数()2axf x x e =⋅（a 为小于0的常数）．（Ⅰ）当1a =-时，求函数()x f 的单调区间；（Ⅱ）存在[1,2]x ∈使不等式44()f x e≥成立，求实数a 的取值范围．（21）（本题共12分，第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问8分）已知数列{}n a 满足112a =，1121n n n a a a ++=⋅+．（Ⅰ）求234,,a a a 的值，由此猜测{}n a 的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）证明：13521n a a a a -⋅⋅⋅⋅<<．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

1
1
重庆八中初2013级周考数学试题（5）

一、选择题
1、22的值是（）
A.-2 B.2 C.4 D.-4
2、小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）

A. B. C. D.
3、去年主城区有15.6万学生参加中考，为了解这15.6万名学生的数学成绩，从中抽取1000名考生
的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）
A.这1000名考生是总体的一个样本 B.15.6万名考生是总体
C.每位考生的数学成绩是个体 D.1000名学生是样本容量
4、下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）

A.②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③
5、不等式组2x-4≤x+2，x≧3的解集是
A.x≧3 B.x≤6 C.3≤x≤6 D. x≧6
6、商场对某种商品优惠促销，如果以八折的优惠价格每出售一件商品，就少赚15元，那么顾客买一
件这种商品就只需付（）元
A.35 B.60 C.75 D.150
7、甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数
与乙班植70棵所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则依题意可列方程（）
A.580x=x70 B. x80=570x C. 580x=x70 D. x80=570x
8、（2009•肇庆）如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠
APB等于（）
2
2
A.30º B.45º C.55º D.60º
9、如图所示的函数图象的关系式可能是（）

A.y=x2 B.y=x1 C.y=2x D.y=x1
10、（2006•大兴安岭）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C
落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（）
A. 950 B. 940 C. 415 D. 425
11、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 …这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 …
这样的数称为“正方数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”
之和．下列等式中，符合这一规律的是（）

A.13=3+10 B.25=9+16 C.49=18+31 D.81=36+45
12、小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下
面五条信息：①c＜0；②abc>0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤a-4b＞0．你认为其中正确信息的有（）．

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

二、填空题
13、为了解决城市中低收入群体的住房问题困难，重庆率先在全国提出大规模建设公共租赁住房（以
下简称“公租房”），截止2012年2月底，已经开工建设公租房28000000平方米。数据28000000用科学
计数法表示为（）。
14、如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，若BE：BD=1：3，则△ABE与△DCE的面积比为（）。
15、如图，在⊙O中，∠AOB=120°，则∠ACB=（）。
16、受冷空气持续影响，今年我市入春时间晚于常年。据气象
部门观察，2月24日到2月29日，重庆每天的平均气温（单位：
ºC）依次为：7,10,8,11,10,8，则这六天的平均气温的方差为（）。
17、在一不透明的盒子内，有四个分别标有数字0，1，2，3的小球，它们除数字不同外其余均相同．现
将它们搅拌均匀后，从中拿出一个，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P的横坐标，再将小球
放回搅匀，又从中拿出一个，将该小球上的数字作为点P的纵坐标，则点P落在直线y=x（x≥0）与直线
y=-x+4（x≥0）和x轴所围成的三角形内（含三角形边界）的概率为（）。
18、小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个
七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，他
3
3
家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是（）。
三、解答题
19、计算：3-64×（π-3）º+2cos60º+2)21(

20、（2012•六盘水）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点
均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-4，1），点B的坐标为（-1，1）．
（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出图
形Rt△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2．并
计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中C1所经过的路程．

四、解答题
21、先化简，再求值：aaaaaa2244122÷14a，其中a是满足不等式组7-a>2，2a>3的
整数解。
4

4
22、（2012•宜昌）[背景资料]低碳生活的理念已逐步被人们接受．据相关资料统计：一个人平均一年
节约的用电，相当于减排二氧化碳约18kg；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6kg．[问
题解决]：甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议．2009年两校响应本校倡议的人
数共60人，因此而减排二氧化碳总量为600kg．
（1）2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少？
（2）2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数
每年按相同的百分率增长．2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍；2011年两
校响应本校倡议的总人数比2010年两校响应本校倡议的总人数多100人．求2011年两校响应本校倡议
减排二氧化碳的总量．

23、（2012•宜宾）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏
曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进
行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽查了（）
名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽
查总人数的百分比为（），喜欢“戏曲”活

动项目的人数是（）人；

（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动
项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．
5

5
A
B
C

E
F
M

24、已知：如图，在菱形ABCD中，∠B=60º，点E、F分别在BC、CD边上，且BE=CF，过点C
作CM//AF交AB于M，交AE于N，连接DN。
（1）求∠ANC的度数。
（2）求证：AN+NC=ND。
6

6
五、解答题
25、（2011•乐山）已知顶点为A（1，5）的抛物线y=ax2+bx+c经过点B（5，1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（1），设C，D分别是x轴、y轴上的两个动点，求四边形ABCD的最小周长；
（3）在（2）中，当四边形ABCD的周长最小时，作直线CD．设点P（x，y）（x＞0）是直线y=x
上的一个动点，Q是OP的中点，以PQ为斜边按图（2）所示构造等腰直角三角形PQR．
①当△PQR与直线CD有公共点时，求x的取值范围；
②在①的条件下，记△PQR与△COD的公共部分的面积为S．求S关于x的函数关系式，并求S的
最大值．
7

7
26、（2012•长春）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm．D、E分别为边AB、
BC的中点，连接DE．点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止．点P在线段AD上以5cm/s
的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点
Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M在线段AQ上．设点P的运动时间为t（s）．
（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为（）cm（用含t的代数式
表示）．
（2）当点N落在AB边上时，求t的值．
（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t
的函数关系式．
（4）连接CD，当点N与点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿
M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点
H始终在线段MN的中点处，直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围．