高考数学(理)原创终极押题卷(新课标Ⅱ卷)(解析版)
2023年全国统一高考数学试卷(新高考II)(解析版)
2023年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。
请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1．（5分）在复平面内，（1+3i）（3﹣i）对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解答】解：（1+3i）（3﹣i）＝3﹣i+9i+3＝6+8i，则在复平面内，（1+3i）（3﹣i）对应的点的坐标为（6，8），位于第一象限．故选：A．2．（5分）设集合A＝{0，﹣a}，B＝{1，a﹣2，2a﹣2}，若A⊆B，则a＝（ ）A．2B．1C．D．﹣1【答案】B【解答】解：依题意，a﹣2＝0或2a﹣2＝0，当a﹣2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，﹣2}，B＝{1，0，2}，不符合题意；当2a﹣2＝0时，解得a＝1，此时A＝{0，﹣1}，B＝{1，﹣1，0}，符合题意．故选：B．3．（5分）某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）A．种B．种C．种D．种【答案】D【解答】解：∵初中部和高中部分别有400和200名学生，∴人数比例为400：200＝2：1，则需要从初中部抽取40人，高中部取20人即可，则有种．故选：D．4．（5分）若f（x）＝（x+a）为偶函数，则a＝（ ）A．﹣1B．0C．D．1【答案】B【解答】解：由＞0，得x＞或x＜﹣，由f（x）是偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），得（﹣x+a）ln＝（x+a），即（﹣x+a）ln＝（﹣x+a）ln（）﹣1＝（x﹣a）ln＝（x+a），∴x﹣a＝x+a，得﹣a＝a，得a＝0．故选：B．5．（5分）已知椭圆C：的左焦点和右焦点分别为F1和F2，直线y＝x+m与C交于点A，B两点，若△F1AB面积是△F2AB面积的两倍，则m＝（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：记直线y＝x+m与x轴交于M（﹣m，0），椭圆C：的左，右焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），由△F1AB面积是△F2AB的2倍，可得|F1M|＝2|F2M|，∴|﹣﹣x M|＝2|﹣x M|，解得x M＝或x M＝3，∴﹣m＝或﹣m＝3，∴m＝﹣或m＝﹣3，联立可得，4x2+6mx+3m2﹣3＝0，∵直线y＝x+m与C相交，所以Δ＞0，解得m2＜4，∴m＝﹣3不符合题意，故m＝．故选：C．6．（5分）已知函数f（x）＝ae x﹣lnx在区间（1，2）上单调递增，则a的最小值为（ ）A．e2B．e C．e﹣1D．e﹣2【答案】C【解答】解：对函数f（x）求导可得，，依题意，在（1，2）上恒成立，即在（1，2）上恒成立，设，则，易知当x∈（1，2）时，g′（x）＜0，则函数g（x）在（1，2）上单调递减，则．故选：C．7．（5分）已知α为锐角，cosα＝，则sin＝（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：cosα＝，则cosα＝，故＝1﹣cosα＝，即＝＝，∵α为锐角，∴，∴sin＝．故选：D．8．（5分）记S n为等比数列{a n}的前n项和，若S4＝﹣5，S6＝21S2，则S8＝（ ）A．120B．85C．﹣85D．﹣120【答案】C【解答】解：等比数列{a n}中，S4＝﹣5，S6＝21S2，显然公比q≠1，设首项为a1，则＝﹣5①，＝②，化简②得q4+q2﹣20＝0，解得q2＝4或q2＝﹣5（不合题意，舍去），代入①得＝，所以S8＝＝（1﹣q4）（1+q4）＝×（﹣15）×（1+16）＝﹣85．故选：C．二、选择题：本大题共小4题，每小题5分，共计20分。
2024年全国统一高考数学试卷(新高考Ⅱ)正式版含答案解析
绝密★启用前2024年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅱ）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知z=−1−i，则|z|=( )A. 0B. 1C. √ 2D. 22.已知命题p：∀x∈R，|x+1|>1，命题q：∃x>0，x3=x，则( )A. p和q都是真命题B. ￢p和q都是真命题C. p和￢q都是真命题D. ￢p和￢q都是真命题3.已知向量a⃗，b⃗⃗满足：|a⃗|=1，|a⃗⃗+2b⃗⃗|=2，且(b⃗⃗−2a⃗⃗)⊥b⃗⃗，则|b⃗⃗|=( )A. 12B. √ 22C. √ 32D. 14.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位：kg)并部分整理下表：据表中数据，结论中正确的是( )A. 100块稻田亩产量中位数小于1050kgB. 100块稻田中的亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%C. 100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D. 100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间5.已知曲线C：x2+y2=16(y>0)，从C上任意一点P向x轴作垂线PP′，P′为垂足，则线段PP′的中点M的轨迹方程为( )A. x 216+y24=1(y>0) B. x216+y28=1(y>0)C. y 216+x24=1(y>0) D. y216+x28=1(y>0)6.设函数f(x)=a(x+1)2−1，g(x)=cosx+2ax(a为常数)，当x∈(−1,1)时，曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点，则a=( )A. −1B. 12C. 1D. 27.已知正三棱台ABC−A1B1C1的体积为523，AB=6，A1B1=2，则A1A与平面ABC所成角的正切值为( )A. 12B. 1C. 2D. 38.设函数f(x)=(x+a)ln(x+b)，若f(x)≥0，则a2+b2的最小值为( )A. 18B. 14C. 12D. 1二、多选题：本题共3小题，共18分。
(解析版)-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)
2022年高考临考押题卷（六）数学（新高考卷）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知集合{}1N P x x x =≥∈，，{}28xQ x =≤，则P Q =（ ）A ．{x |14x ≤<}B ．{x |1≤x <3}C ．{1，2}D ．{1，2，3}【答案】D 【详解】{}{}28=3x Q x x x =≤≤ 则{}{}{}1N 31,2,3P Q x x x x x ⋂=≥∈⋂≤=， 故选：D2．已知双曲线22:14x y E m m -=+23E 的两条渐近线的夹角为（ ）A ．6πB ．3πC ．6π或3π D ．3π或23π【答案】B 【详解】当400m m +>⎧⎨>⎩，即0m >4342m m m +++，解得2m =，则双曲线226:12x y E -= 此时渐近线的斜率为236±=6π和56π，所以双曲线E 的两条渐近线的夹角为263ππ⨯=；当400m m +<⎧⎨<⎩，即4m <-234m m m ---=-，解得6m =-，则双曲线226:12y x E -=此时渐近线的斜率为632±=3π和23π，所以双曲线E 的两条渐近线的夹角为2233πππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；故选：B.3．北京冬奥会已在北京和张家口市如火如荼的进行，为了纪念申奥成功，中国邮政发行《北京申办2022年冬奥会成功纪念》邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”.若从一套5枚邮票中任取2枚，则恰有2枚会徽邮票的概率为（ ） A ．110 B ．15C ．310 D ．25【答案】A 【详解】将冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”分别记为a 、b ，将冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”分别记为A 、B 、C ，从一套5枚邮票中任取2枚，则所有的基本事件有：ab 、aA 、aB 、aC 、bA 、bB 、bC 、AB 、AC 、BC ，共10种，其中，事件“恰有2枚会徽邮票”包含的基本事件为：ab ，共1种， 故所求概率为110P =. 故选：A.4．已知向量()()2,4,2,a b m ==-，若a b +与b 的夹角为60，则m =（ ） A ．3B 3C ．23D 23【答案】D 【详解】由题意得(0,4)a b m +=+，故2()(41cos ,2|||||4|4a b b a b b a b b m m +⋅〈+〉===+⋅+⨯+ ，解得23m =，其中23m = 故23m =故选：D5．已知函数()()sin 2cos2101f x x x ωωω=-+<<，将()f x 的图象先向左平移π4个单位长度，然后再向下平移1个单位长度，得到函数()g x 的图象，若()g x 图象关于π,04⎛⎫⎪⎝⎭对称，则ω为（ ）A ．14B ．12C ．23D ．34【答案】A 【详解】()π2214f x x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，()f x 的图象先向左平移π4个单位长度，然后再向下平移1个单位长度，得到函数()ππ212222π444g x x x ωωω⎡⎤-⎛⎫⎛⎫=+-=+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 故2π21412π2π04π444g ωωω⎛⎛⎫-= -⎫⎛⎫+==⎪ ⎪⎝⎭⎪⎭⎝⎭⎝， 所以411ππ,,Z 44k k k ωω-==+∈， 由于01ω<<，所以14ω=. 故选：A6．在空间中，已知命题:p ABC 的三个顶点到平面α的距离相等且不为零，命题q ：平面α∥平面ABC ，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【详解】当平面α∥平面ABC 时，ABC 的三个顶点到平面α的距离相等且不为零；当ABC 的三个顶点到平面α的距离相等且不为零时，平面α可能与平面ABC 相交，例如当//BC 平面α且,AB AC 的中点在平面α内时，ABC 的三个顶点到平面α的距离相等且不为零，但平面α与平面ABC 相交.即p 是q 的必要不充分条件 故选：B7．各种不同的进制在我们生活中随处可见，计算机使用的是二进制，数学运算一般用的十进制.通常我们用函数()log x Mf x x M=表示在x 进制下表达M （M >1）个数字的效率，则下列选项中表达效率最高的是（ ） A ．二进制 B ．三进制 C ．八进制 D ．十进制【答案】B 【详解】 因为2ln 1ln (),()ln log ln ln ln x M M M x M xf x f x M x M M x M x x x'-===⋅=⋅⋅，令()0f x '>，得易知()f x 在(0,e)上单调递增，在(e,)+∞上单调递减， 故只需比较(2)f 与(3)f 的大小，而()()24f f =， 故可得()()()()32810f f f f >>>. 则效率最高的是三进制. 故选：B .8．已知22nx x ⎫⎪⎭的展开式中，第3项的系数与倒数第3项的系数之比为14，则展开式中二项式系数最大的项为第（ ）项. A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】B 【详解】22nx x ⎫⎪⎭的展开式通项为52122()()2n rr n r r r r r n n T C x C xx --+==， 第3项为1022232n n T C x-=，其系数为222n C ，倒数第3项为1042221·2?nn n n nT Cx----=，其系数为222n n nC --，由题意，224222212224n n n n n C C ----===，所以6n =，所以展开式中二项式系数最大的项为36C ，即为展开式的第4项. 故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．2022年春节期间，冬奥会在北京举行，为全国人民带来一场体育盛宴．为了解市民对冬奥会体育节目收视情况，随机抽取了200名观众进行调查，其中女性占40％．根据调查结果分别绘制出男、女观众收看冬奥会系列节目时长的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）A ．0.1m =B ．男性观众收看节目时长的众数为8小时C ．女性观众收看节目的平均时长小于男性观众的平均时长D ．收看节目达到9小时观众中的女性人数是男性人数的13【答案】ABC 【详解】对于A ，由(0.050.0750.0750.200)21m ++++⨯=，解得0.1m =，故A 正确； 对于B ，由频率分布直方图可知，男观众收看时间的众数为8，故B 正确；对于C ，男性观众收看节目的平均时长为40.160.150.480.210120.158.3⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=小时， 女性观众收看节目的平均时长为40.260.40.380.110 6.6⨯+⨯+⨯+⨯=小时，故C 正确； 对于D ，由频率直方图可知，男性观众收看达到9小时人数为20060%(0.20.15)42⨯⨯+=人， 女性观众收看达到9小时人数为20040%0.18⨯⨯=人，故D 错误. 故选：ABC10．欧拉公式e i x ＝cos x ＋isin x (i 为虚数单位，x ∈R )是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它在复变函数中占有非常重要的地位，它被誉为“数学中的天桥”，当x π=时，e πi ＋1＝0被称为数学上的“优美公式”，根据此公式可知，下面结论中正确的是（ ）A ．|e ix |＝1 B ．cos x ＝ 2e e -+ix ixC ．cos x ＝e e 2--ix ixD ．e 2i 在复平面内对应的点位于第二象限【答案】ABD 【详解】因为eix ＝cos x ＋isin x ，所以|e ix|＝22cos sin 1x x +=，故A 正确； 因为eix ＝cos x ＋isin x ，所以iecos isin x x x -=-，则cos x ＝2e e -+ix ix，故B 正确C 错误； 因为2i e cos 2isin 2=+，cos20,sin20<>，所以e2i 在复平面内对应的点位于第二象限，故D 正确. 故选：ABD11．如图，在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是平面11A BC 内一个动点，且满足1213PD PB +=+，则下列结论正确的是（ ）A ．1B D PB ⊥B ．点P 2的圆C ．直线1B P 与平面11A BC 所成角为3π D ．三棱锥11P BB C -体积的最大值为362【答案】ACD 【详解】对于A 选项，连接11B D ，因为四边形1111D C B A 为正方形，则1111B D A C ⊥， 1DD ⊥平面1111D C B A ，11A C ⊂平面1111D C B A ，则111AC DD ⊥，因为1111B D DD D =，11A C ∴⊥平面11B DD ，1B D ⊂平面11B DD ，111B D AC ∴⊥，同理可证11B D A B ⊥，1111A B AC A ⋂=，1B D ∴⊥平面11ABC ， PB ⊂平面11A BC ，1PB B D ∴⊥，A 对；对于B 选项，设1B D ⋂平面11A BC E =，因为111132A B BC AC ===11111A B BB B C ==，所以，三棱锥111B A BC -为正三棱锥， 因为1B E ⊥平面11A BC ，则E 为正11A BC 的中心，则162sin3A B BE π==所以，22113B E BB BE =-133B D =，1123DE B D B E ∴=-=1B D ⊥平面11A BC ，PE ⊂平面11A BC ，1PE B D ∴⊥，即1B E PE ⊥，DE PE ⊥，因为1213PD PB +=22123213PE PE ++=0PE >，解得1PE =， 所以，点P 的轨迹是半径为1的圆，B 错；对于C 选项，1B E ⊥平面11A BC ，所以，1B P 与平面11A BC 所成的角为1B PE ∠， 且11tan 3B E B PE PE ∠=102B PE π≤∠≤，故13B PE π∠=，C 对； 对于D 选项，点E 到直线1BC 的距离为162BE =，所以点P 到直线1BC 61+， 故1BPC 的面积的最大值为3321623222+=，因为1B E ⊥平面11A BC ，则三棱锥11B BPC -的高为1B E ， 所以，三棱锥11P BB C -体积的最大值为332136332+⨯D 对. 故选：ACD.12．定义：在区间I 上，若函数()y f x =是减函数，且()y xf x =是增函数，则称()y f x =在区间I 上是“弱减函数”.根据定义可得（ ） A ．()1f x x=在()0,∞+上是“弱减函数” B ．()e xxf x =在()1,2上是“弱减函数” C ．若()ln xf x x=在(),m +∞上是“弱减函数”，则e m ≥ D ．若()2cos f x x kx =+在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上是“弱减函数”，则213k ππ≤≤ 【答案】BCD 【详解】对于A ，1y x=在()0,+∞上单调递减，()1y xf x ==不单调，故A 错误； 对于B ，()e xxf x =，()1e x x f x -'=在1,2上0fx，函数()f x 单调递减，()2ex x y xf x ==，()2220e e x x x x x x y --'==>，∴y 在1,2单调递增，故B 正确； 对于C ，若()ln xf x x =在(),m +∞单调递减，由()21ln 0x f x x -'==，得e x =， ∴e m ≥，()ln y xf x x ==在()0,+∞单调递增，故C 正确；对于D ，()2cos f x x kx =+在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，()sin 20f x x kx '=-+≤在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上恒成立min sin 2x k x ⎛⎫⇒≤ ⎪⎝⎭，令()sin xh x x =，()2cos sin x x x h x x -'=，令()cos sin x x x x ϕ=-， ()cos sin cos sin 0x x x x x x x ϕ'=--=-<，∴()ϕx 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，()()00x ϕϕ<=，∴()0h x '<，∴()h x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，()22h x h ππ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，∴212k k ππ≤⇒≤，()()3cos g x xf x x x kx ==+在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，()2cos sin 30g x x x x kx =+'-≥在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上恒成立，∴2maxsin cos 3x x x k x -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，令()2sin cos x x x F x x -=，()23cos 2cos 0x x xF x x +'=>，∴()F x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，()22F x F ππ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，∴2233k k ππ≥⇒≥， 综上：213k ππ≤≤，故D 正确. 故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．函数()3ln f x x x =+的图象在点()1,1处的切线斜率为_____. 【答案】4 【详解】由题意，函数()3ln f x x x =+，可得()31f x x'=+，则()14f '=， 所以函数()3ln f x x x =+的图象在点()1,1处的切线斜率为4k =. 故答案为：4.14．如图，某湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台D ，已知射线AB ，AC 为湿地两边夹角为π3的公路（长度均超过4千米），在两条公路AB ，AC 上分别设立游客接送点E ，F ，且23AE AF ==千米，若要求观景台D 与两接送点所成角EDF ∠与BAC ∠互补且观景台D 在EF 的右侧，并在观景台D 与接送点E ，F 之间建造两条观光线路DE 与DF ，则观光线路之和最长是_________________ （千米）.【答案】4 【详解】解：在AEF 中，因为23AE AF ==π3EAF ∠=， 所以3EF AE AF === 又EDF ∠与BAC ∠互补，所以23EDF π∠=， 在DEF 中，由余弦定理得：2222cos EF AE AF AE AF EDF =+-⋅⋅∠， 即2212AE AF AE AF ++⋅=，即()212AE AF AE AF +-⋅=， 因为()214AE AF AE AF ⋅≤+， 所以()()()2221124AE AF AE AF AE AF AE AF +-⋅=≥+-+， 所以4AE AF +≤，当且仅当2AE AF ==时，取等号， 所以观光线路之和最长是4. 故答案为：415．过抛物线22y x =的焦点F 作两条相互垂直的直线1l 、2l ，若 1l 和2l 分别交该抛物线于A 、B 和C 、D 两点，则FA FB FC FD ⋅+⋅的最小值为_______． 【答案】4 【详解】抛物线22y x =的焦点为1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭.若直线1l 、2l 中有一条与y 轴平行，则另一条直线与x 轴重合，但x 轴与抛物线22y x =只有一个交点，不合乎题意.所以，直线1l 、2l 的斜率都存在且不为零， 设直线1l 的方程为()102x my m =+≠，则直线2l 的方程为112x y m =-+， 设点()11,A x y 、()22,B x y ，联立2212y xx my ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，可得2210y my --=，2440m ∆=+>，由韦达定理可得122y y m +=，121y y =-，所以，()()()2121212*********FA FB x x my my m y y m y y ⎛⎫⎛⎫⋅=++=++=+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭222211m m m =-++=+，同理可得211FC FD m ⋅=+，因此，2222112224FA FB FC FD m m m m⋅+⋅=++≥⋅+=， 当且仅当1m =±时，等号成立，因此，FA FB FC FD ⋅+⋅的最小值为4. 故答案为：4.16．我国古代数学家已经会借助三角数表来计算二阶等差数列的和，例如计算()()112123+++++，把第一个数表逆时针旋转两次，得到后两个数表，再把3个数表叠在一起，每一个位置的和都是5，所以()()561121233⨯+++++=，我们使用类似的想法计算：()()()112123123412++++++++++++，三个数表叠加之后每一个位置的和都是___________；推广可得()()()1121231234n ++++++++++++的求和公式n S =__________．【答案】 14 (1)(2)6n n n ++【详解】()()()112123123412++++++++++++，三个数表叠加之后每一个位置的和是1+1+12=14，又()()()1121231234n ++++++++++++，三个数表叠加之后每一个位置的和是1+1+n=n+2，而一共有()1122n n n ++++=个这样的位置，故()()2132(1)(2)6n n n n S n n n ++=⨯=++.故答案为：14，(1)(2)6n n n ++.四、解答题：本小题共6小题，共70分。
2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)(解析版)
2022年高考临考押题卷（五）数学（新高考卷）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知集合{}240A x x =->，{}0,1,2,3B =，则()R A B ⋂=（ ）A ．{0}B ．{0，1}C ．{1，2}D ．{0，1，2}【答案】D 【解析】 【详解】因为(){}[]2R 402,2A x x =-≤=-，{}0,1,2,3B =，所以()R A B ⋂={}0,1,2， 故选：D 2．已知13i1iz -=+（i 是虚数单位）的共轭复数为z ，则z 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【详解】 因为()()()()13i 1i 13i 24i12i 1i 1i 1i 2z -----====--++-，则12i z =-+， 因此，z 在复平面上对应的点位于第二象限. 故选：B.3．“4a <”是“过点()1,1有两条直线与圆2220x y y a ++-=相切”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【详解】由已知得点()1,1在圆2220x y y a ++-=外，所以22211210240a a ⎧++⨯->⎨+>⎩，解得14a -<<， 所以“4a <”是“过点()1,1有两条直线与圆2220x y y a ++-=相切”的必要不充分条件， 故选：B4．若圆锥的母线长为36π，则该圆锥的体积是（ ） A 3π B ．3π C ．33π D ．9π【答案】B 【详解】设圆锥的高为h ，底面半径为r ， 则122362r ππ⨯⨯，解得3r =所以()()222333h =-.则圆锥的体积13333V ππ=⨯⨯=.故选：B5．已知函数()()sin 30f x x x πωπωω=>在()0,1内恰有3个极值点和4个零点，则实数ω的取值范围是（ ） A ．1023,36⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1013,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1713,63⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1723,66⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】A 【详解】()sin 32sin 3ππωπωπω⎛⎫==- ⎪⎝⎭f x x x x ，因为()0,1x ∈，所以,333ππππωωπ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭x ， 又因为函数()()sin 30f x x x πωπωω=>在()0,1内恰有3个极值点和4个零点，由图像得：7332πππωπ<-≤解得：102336ω<≤，所以实数ω的取值范围是1023,36⎛⎤ ⎥⎝⎦.故选：A.6．若直线l ：2150x y -=经过双曲线M ：22221x y a b -=的一个焦点，且与双曲线M 有且仅有一个公共点，则双曲线M 的方程为（ ） A ．221520x y -=B ．221205x y -=C ．221312x y -=D ．221123y x -= 【答案】D 【详解】令0y =得15x =l 与x 轴的交点为)15,0，所以双曲线M 的右焦点为)15,0，则15c =即22215c a b =+=①，直线l 与双曲线M 有且仅有一个公共点，直线l 又过双曲线的焦点， 所以直线l 与双曲线的一条渐近线by x a=平行， 即12b a =②， 由①②得解得2212,3a b ==，所以双曲线的方程为221123y x -= 故选：D.7．某市抽调5位医生分赴4所医院支援抗疫，要求每位医生只能去一所医院，每所医院至少安排一位医生.由于工作需要，甲､乙两位医生必须安排在不同的医院，则不同的安排种数是（ ） A ．90 B ．216 C ．144 D ．240【答案】B 【详解】完成这件事情，可以分两步完成，第一步，先将5为医生分为四组且甲、乙两位医生不在同一组，共有2519C -=种方案；第二步，再将这四组医生分配到四所医院，共有4424A =种不同方案，所以根据分步乘法计数原理得共有249216⨯=种不同安排方案.故选：B.8．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在[)0,∞+上单调递增，若2log3a f ⎛= ⎝，3log 2b f ⎛= ⎝，433c f -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >>【答案】D 【详解】依题意()f x 是定义域为R 的偶函数，()()12122222loglog 3log 3log 33a f f f f -⎛⎫⎛===-= ⎪ ⎝⎝⎭， ()()12123333loglog 2log 2log 22b f f f f -⎛⎫⎛===-= ⎪ ⎝⎝⎭， 443333c f f --⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22log 3log 21>=，331113333328,33,23,23⎛⎫⎛⎫==>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1333311log 3log 2log 33=>>=，41310333--<<=， 由于()f x 在[)0,∞+上单调递增，所以a b c >>. 故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．下列说法正确的是（ ）A ．将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变B ．设具有线性相关关系的两个变量x ，y 的相关系数为r ，则r 越接近于0，x 和y 之间的线性相关程度越强C ．在一个22⨯列联表中，由计算得2K 的值，则2K 的值越小，判断两个变量有关的把握越大D ．若()2~1,X N σ，()20.2P X >=，则()010.3P X <<=【答案】AD 【详解】对于A ，设12,,,n x x x ⋅⋅⋅的平均数为x ，方差为2s ，则 21()n x x x x n=++⋅⋅+，2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-+⋅⋅⋅+-，给12,,,n x x x ⋅⋅⋅中每一个数同时加上a ，则得到一组新的数为12,,,n x a x a x a ++⋅⋅⋅+，则其平均数为x x a '=+，所以新的数据的方差为22222121[()()()]n s x a x a x a x a x a x a s n'=+--++--+⋅⋅⋅++--=，即方差不变，所以A 正确，对于B ，由相关系数的性质可知，设具有线性相关关系的两个变量x ，y 的相关系数为r ，则r 越接近于0，x 和y 之间的线性相关程度越弱，所以B 错误，对于C ，在一个22⨯列联表中，由计算得2K 的值，则2K 的值越大，判断两个变量有关的把握越大，所以C 错误，对于D ，因为()2~1,X N σ，()20.2P X >=，所以()00.2P X <=，所以()101(120.2)0.32P X <<=⨯-⨯=，所以D 正确，故选：AD 10．已知向量()2,1a =，()()cos ,sin 0b θθθπ=≤≤，则下列命题正确的是（ ）A ．若a b ⊥，则tan 2θ=B ．若b 在a 上的投影为36a ，则向量a 与b 夹角为23π C ．与a 共线的单位向量只有一个为63⎝⎭D ．存在θ，使得a b a b +=+ 【答案】BD 【详解】 解：向量()2,1a =，()()cos ,sin 0b θθθπ=≤≤，对A ：因为a b ⊥2sin 0θθ+=，所以tan 2θ=-A 错误；对B ：因为b 在a 上的投影向量为36a ，即3cos ,6b a b a <>=-， 所以3cos ,6a b a b<>=-，又()2221cos sin 1,213b a θθ=+==+=所以31cos ,3612a b <>=-=-⨯， 因为[],0,a b π<>∈，所以向量a 与b 夹角为23π，故选项B 正确； 对C ：与a 共线的单位向量有两个，分别为63⎝⎭和63⎛ ⎝⎭，故选项C 错误； 对D ：当63cos θθ==3a b =，此时向量a 与b 共线同向，满足a b a b +=+，所以存在θ，使得a b a b +=+，故选项D 正确； 故选：BD.11．若直线0x y m ++=上存在点P ，过点P 可作圆22:1O x y +=的两条切线P A ，PB ，切点为A ，B ，且90APB ∠=，则实数m 的取值可以为（ ）A ．3B ．2C ．0D ．1-【答案】BCD 【详解】若90APB ∠=，因为,⊥⊥PA AO PB BO ， 所以AOB 90∠=，又1AO BO ==，所以四边形AOBP 是边长为1的正方形，所以对角线2PO等价于直线0x y m ++=与圆222x y +=有公共点，22≤m ，解之可得[]2,2∈-m ，故选：BCD.12．已知同底面的两个正三棱锥P ABC -和Q ABC -均内接于球O ，且正三棱锥P ABC -的侧面与底面所成角的大小为π4，则下列说法正确的是（ ）.A ．//PA 平面QBCB ．设三棱锥Q ABC -和P ABC -的体积分别为Q ABC V -和P ABC V -，则4Q ABC P ABC V V --= C ．平面ABC 截球O 所得的截面面积是球O 表面积的425倍D ．二面角P AB Q --的正切值为53-【答案】BCD 【详解】∵同底面的两个正三棱锥P ABC -和Q ABC -均内接于球O ， ∴PQ 为球O 的直径，取AB 的中点M ，连接PM 、QM ，则PM ⊥AB ，CM ⊥AB ，QM ⊥AB ，∴∠PMC 为侧面PAB 与底面ABC 所成二面角的平面角，∠QMC 为侧面QAB 与底面ABC 所成二面角的平面角，又正三棱锥P ABC -的侧面与底面所成角的大小为π4，设底面的中心为N ，P 到底面的距离为h ，球的半径为R ，则PN=h ，OP=R ，ON=R －h ，MN=h ，CN=2h ， ∴()()2222R h R h =+-， ∴52R h =，QN=4h ，PN=h ，∴P 、C 、Q 、M 四点共面，又CN=2MN ，QN=4h ，PN=h ， ∴PA 与QM 不平行，故PA 与平面QBC 不平行，故A 错误； 由QN=4PN ，可得4Q ABC P ABC V V --=，故B 正确； ∵平面ABC 截球O 所得的截面面积为()2224h h ππ=，球O 表面积为222544252h R h πππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，∴平面ABC 截球O 所得的截面面积是球O 表面积的425倍，故C 正确； ∵(),,2224175PM h QM h h h QP h ==+=，∴()()()cos 22221753221734h h h PMQ h h+-∠==-⋅⋅，sin 534PMQ ∠=，∴tan 53PMQ ∠=-，即二面角P AB Q --的正切值为53-，故D 正确.故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．抛物线28x y =焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 的倾斜角等于60︒，那么PF 等于__________. 【答案】83【详解】解：在APF 中，由抛物线的定义，可得||||PA PF =，||sin604AF ︒=，8||3AF ∴=，又PA l ⊥，则PA y ∕∕轴， 又30AFO PAF PFA ∠=∠=∠=︒， 过P 作PB AF ⊥于B ，则1423BF AF ==， 则||8||cos303BF PF ==︒． 故答案为：8314．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)1,1-上(),102,015x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩,其中R a ∈.若5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()2022f a 的值是____________. 【答案】25-##-0.4【详解】解：因为()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)1,1-上(),102,015x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩, 所以511222f f a ⎛⎫⎛⎫-=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，92221115210f f ⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即11210a -+=-，解得25a =， 所以()24424220222022808555555f a f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯=+==-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故答案为：25-.15．在正项等比数列{}n a 中，若484a a =，则22210log log a a +=______． 【答案】2 【详解】()()2221022102482log log log log log 42a a a a a a +====．故答案为：216．已知奇函数()f x 在区间(),0∞-上是增函数，且()21f -=-，()10f =，当0x >，0y >时，都有()()()f xy f x f y =+，则不等式()3log 10f x +<的解集为______．【答案】()()1114,22,1,1,242⎛⎫⎛⎫--⋃--⋃⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【详解】不等式3log |()1|0f x +<等价为0|()1|1f x <+<， 即0()11f x <+<或1()10f x -<+<， 即1()0f x -<<或2()1f x -<<-，()f x 是奇函数，且(2)1,(1)0f f -=-=，(2)1,(1)0f f ∴=-=，故11(1)(2)(2)()022f f f f =⨯=+= ，则1()12f =- ，11111()()()()242222f f f f =⨯=+=-， (4)(4)(2)(2)2f f f f -=-=--=- ，又奇函数()f x 在区间(,0)-∞上是增函数 ，故()f x 在区间(0,)+∞上也是增函数， 故1()0f x -<<即(2)()(1)f f x f -<<-或1()()(1)2f f x f <<， 此时1(2,1)(,1)2x ∈-- ；而2()1f x -<<-即(4)()(2)f f x f -<<- 或11()()()42f f x f <<，此时11(4,2)(,)42x ∈-- ；故不等式()3log 10f x +<的解集为()()1114,22,1,1,242⎛⎫⎛⎫--⋃--⋃⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：()()1114,22,1,1,242⎛⎫⎛⎫--⋃--⋃⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭四、解答题：本小题共6小题，共70分。
2024年普通高等学校招生全国统一考试数学真题试卷(新课标Ⅱ卷)含答案
2024年普通高等学校招生全国统一考试数学真题试卷（新课标Ⅱ卷）1.已知，则( ).1i z =--||z =A.0B.1 D.22.已知命题：，，命题，，则( ).:R p x ∀∈|1|1x +>:0q x ∃>3x x =A.p 和q 都是真命题 B.和q 都是真命题p ⌝C.p 和都是真命题D.和都是真命题q ⌝p ⌝q ⌝3.已知向量，满足，，且，则( ).a b ||1a = |2|2a b += (2)b a b -⊥ ||b =A. D.1124.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：）并部分整理如下表所示.kg 亩产[900,950)[950,1000)[1000,1050)[1050,1150)[1150,1200)频数612182410根据表中数据，下列结论正确的是( )A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中的亩产量低于的稻田所占比例超过1100kg 40%C.100块稻田亩产量的极差介于到之间200kg 300kg D.100块稻田亩产量的平均值介于到之间900kg 1000kg 5.已知曲线，从C 上任意一点P 向x 轴作垂线，为垂足，则线段22:16(0)C x y y +=>PP 'P '的中点M 的轨迹方程为( ).PP 'A. B.221(0)164x y y +=>221(0)168x y y +=>C. D.221(0)164y x y +=>221(0)168y x y +=>6.设函数，，当时，曲线和2()(1)1f x a x =+-()cos 2g x x ax =+(1,1)x ∈-()y f x =恰有一个交点，则( )()y g x =a =A.-1 B. C.1 D.2127.已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC 所成角的正111ABC A B C -5236AB =112A B =1A A 切值为( ).A. B.1 C.2D.3128.设函数，若，则的最小值为( ).()()ln()f x x a x b =++()0f x ≥22a b +A. B. C. D.11814129.对于函数和，下列正确的有( ).()sin 2f x x =π()sin 24g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭A.与有相同零点B.与有相同最大值()f x ()g x ()f x ()g xC.与有相同的最小正周期D.与的图像有相同的对称轴()f x ()g x ()f x ()g x 10.拋物线的准线为l ，P 为C 上的动点，对P 作的一条切线，Q2:4C y x =22:(4)1A x y +-= 有切点，对P 作C 的垂线，垂足为B .则( ).A.l 与相切B.当P ，A ，B 三点共线时，A ||PQ =C.当时，D.满足的点A 有且仅有2个||2PB =PA AB⊥||||PA PB =11.设函数，则( ).32()231f x x ax =-+A.当时，有一个零点1a >()f x B.当时是的极大值点0a <0x =()f x C.存在a ，b 使得为曲线的对称轴x b =()y f x =D.存在a 使得点为曲线的对称中心(1,(1))f ()y f x =12.记为等差数列的前n 项和，若，，则__________.n S {}n a 347a a +=2535a a +=10S =13.已知为第一象限角，为第三象限角，，，则αβtan tan 4αβ+=tan tan 1αβ=+__________.sin()αβ+=14.在如图的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有44⨯__________种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格的4个数之和的最大值是__________.15.记的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知.ABC △sin 2A A +=（1）求A ；（2）若，求周长.2a =sin 2C c B =ABC △16.已知函数.3()e x f x ax a =--（1）当时，求曲线在点处的切线方程；1a =()y f x =(1,(1))f （2）若有极小值，且极小值小于0，求a 的取值范围.()f x 17.如图，平面四边形ABCD 中，，，，，，点E ，F 满足，8AB =3CD =AD =90APC ∠=︒30BAD ∠=︒25AE AD =，将沿EF 对折至，使得，12AF AB = AEF △PEF △PC =（1）证明：：EF PD ⊥（2）求面PCD 与PBF 所成的二面角的正弦值.18.某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成员为0分，若至少被投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p ，乙每次投中的概率为q ，各次投中与否相互独立.（1）若，，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5的概率；0.4p =0.5q =（2）假设，0p q <<（i ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，则该由谁参加第一阶段的比赛？（ii ）为使得甲、乙，所在队的比赛成绩的数与期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？19.已知双曲线，点在C 上，k 为常数，，按照如下公式依22:(0)C x y m m -=>1(5,4)P 01k <<次构造点，过点作斜率为k 的直线与C 的左支点交于点，令为关于(2,3,)n P n = 1n P -1n Q -n P 1n Q -y 轴的对称点，记的坐标为.n P (),n n x y （1）若，求，；12k =2x 2y （2）证明：数列是公比为的等比数列；{}n n x y -11k k +-（3）设为的面积，证明：对任意的正整数n ，.n S 12n n n P P P ++△1n n S S +=2024年普通高等学校招生全国统一考试数学答案答案：C解析.||z =1.答案：B解析：时，，错误，和q 是真命题.1x =-|1|1x +<p ∴P ∴⌝2.答案：A解析：，(2)0b a b -⋅= 220b a b ∴-⋅= 又，，||1a = |2|4a b += 得.1||2b = 3.答案：C解析：中位数错误，标差介于之间，选C.200kg ~300kg ∴4.答案：A解析：设，将坐标代入原方程联立，得M 方程.(,)P x y 221(0)164x y y +=>5.答案：D解析：联立，，代入方程，恰好得到一个极点，()()f x g x =2(1)1cos 2a x x ax ∴+-=+2a =.2a ∴=6.答案：B解析：，.πtan 4α=tan 1α∴=7.答案：C 解析：，，，()()ln()f x x a x b =++()()()f x x a h x =+⋅(1)0g b -=，，10b a -+= 1a b ∴=-.222221(1)2212a b b b b b +=-+=-+=8.答案：BC 解析：A.令，，零点不同；()0f x =()0g x =B.，最大值相同；()f x ()g x C.，，C 正确；π()sin 22f x x Tf ===π()2g x =∴D.，对称轴显然不同，D 错误.()f x ()g x ∴9.答案：ABD解析：依次代入抛物线方程，联立求解，所以C 错，ABD 对.10.答案：D解析：依次带入质检即可后为直角三角形，，，，12AF F△12212c F F =≥=6C =22||8a AF AF =-=4a =.32c e a ==11.答案：95解析：命题意图是考察正确应用等差数列的通项公式和求和公式以及会解相关方程得，3412512573475a a a d a a a d +=+=⎧⎨+=+=⎩143a d =-⎧⎨=⎩10110931040135952S a ⨯⨯∴=+=-+=12.解析：考察三角恒等式变形tan tan tan()1tan tan αβαβαβ⋅+===--⋅222sin ()cos ()19cos ()1a αββαβ+++=⇒+=1cos()3αβ∴+=-1sin()3αβ⎛⎫+=--= ⎪⎝⎭13.答案：24；58解析：（1）41432124=⨯⨯⨯=（2）分别列出，13，14，15，16最大，.1314151658+++=14.答案：（1）π6A =（2）2ABC C =+△解析：（1）sin 2A A=2R ===2sin()2A φ+=π2A φ+=.tan φ=π6A =（2）24πsin 6aR ==sin 2sin cos C c B B=⋅，2cos B =π4B ∴=54sin π12c=⋅22ABC C a b c ∴=++=++=+△15.答案：（1）(e 3)2y x =-+（2）2e 8a >解析：（1）(1)e 1f =-当，时1a =1x =(1)e 3f '=-(e 1)(e 3)(1)y x --=--(e 3)3e e 1y x ∴=-+-+-；(e 3)2x =-+（2），2()e 3x f x ax '=-()0f x '=2e 30x ax -=2e 3x ax =，，()e 6x f x ax ''=-2e 3x ax = ()3(2)f x ax x ''=-时，2x =2e 12a =232(2)e 2e 8f a a=-⋅=-代入，得2222e 2e (2)e 8e e 1233k f =-⋅=-=(2)0f < 2e 80a ∴-<28e a >2e 8a >.2e ,8a ⎡⎫∴∈+∞⎪⎢⎣⎭16.答案：（1）EF PD⊥（2）正弦值为0解析：（1）证明：设A 的坐标为，则B 为，(0,0)(8,0)依次求出，，，E (4,0)F (1,EF = 152D ⎛ ⎝P 关于EF 的中点M 对称，34722M ⎛⎛+== ⎝⎝设，，(,)P xy 7(2x t =+⋅1y t =⋅15922C ⎛⎛=-= ⎝⎝PC ∴=将x ，y表达式代PC ==152PD x y ⎛⎫∴=-- ⎪ ⎪⎝⎭0EF PD ⋅= EF PD∴⊥建立坐标系求出各点坐标，再利用向量相乘之积为0证明垂直（2）(8,0)PC = 求出面PCD 与面PBF 的法向量，1a 2a 又1212sin 0||a a a a θ⋅==⋅ 正弦值为0.∴17.答案：（1）0.686（2）（i ）乙（ii ）甲18.答案：（1），23x =20y =（2）证明见解析（3）证明见解析解析：（1）设(),n n n P x y 2221n n x x a m∴-=()n n y y k x x -=-.()12n n y y x x -=--22211221n n x x y x a m⎛⎫-++ ⎪⎝⎭-=1122n y x xn yn -=-++2n nx x y =-代入得，.222()1x yn y a m+-=23x =20y =（2）()2221n n kx y kx x a m +--=22222222221n n n n n n k x kxx kx y k x y k x x a m++-+∴-=111n n x k x k++=-利用等性证明。
押第4题 排列组合与二项式定理(新高考)(解析版)--2023年新高考数学临考题号押题
押新高考卷4题排列组合与二项式定理考点3年考题考情分析排列组合与二项式定理2022年新高考Ⅰ卷第13题2022年新高考Ⅱ卷第5题2020年新高考Ⅰ卷第3题2020年新高考Ⅱ卷第6题排列组合与二项式定理均是以小题的形式进行考查，难度较易或一般，新高考冲刺复习中，分类加法原理、分步乘法原理，排列数及组合数，二项式定理、二项展开式系数都是重点复习内容，可以预测2023年新高考命题方向将继续对排列组合和二项式定理选其一展开命题．1.分类计数原理（加法原理）12n N m m m =+++ .2.分步计数原理（乘法原理12n N m m m =⨯⨯⨯ .3.排列数公式m n A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)．注:规定1!0=.4.组合数公式m n C=m n m m A A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ∈N *，m N ∈，且m n ≤).5.排列数与组合数的关系m mn n A m C =⋅！.6．单条件排列以下各条的大前提是从n 个元素中取m 个元素的排列.（1）“在位”与“不在位”①某（特）元必在某位有11--m n A 种；②某（特）元不在某位有11---m n mn A A （补集思想）1111---=m n n A A （着眼位置）11111----+=m n m mn A A A （着眼元素）种.（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）①定位紧贴：)(n m k k ≤≤个元在固定位的排列有km k n kk A A --种.②浮动紧贴：n 个元素的全排列把k 个元排在一起的排法有kk k n k n A A 11+-+-种.注：此类问题常用捆绑法；③插空：两组元素分别有k 、h 个（1+≤h k ），把它们合在一起来作全排列，k 个的一组互不能挨近的所有排列数有kh hh A A 1+种.（3）两组元素各相同的插空m 个大球n 个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？当1+>m n 时，无解；当1+≤m n 时，有n m n nn m C A A 11++=种排法.（4）两组相同元素的排列：两组元素有m 个和n 个，各组元素分别相同的排列数为nn m C +.7．分配问题（1）(平均分组有归属问题)将相异的m 、n 个物件等分给m 个人，各得n 件，其分配方法数共有mnn n n n n mn n n mn n mn n mn C C C C C N )!()!(22=⋅⋅⋅⋅⋅=-- .（2）(平均分组无归属问题)将相异的m ·n 个物体等分为无记号或无顺序的m 堆，其分配方法数共有mn nn n n n mn n n mn n mn n m mn m C C C C C N )!(!)!(!...22=⋅⋅⋅⋅=--.8.二项式定理nn n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)(;二项展开式的通项公式rr n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，， =.【分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有3!种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：3!2224⨯⨯=种不同的排列方式，故选：B3．（2020·新高考Ⅰ卷高考真题）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A．120种B．90种C．60种D．30种【答案】C【分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解.【详解】首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有16C；然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有25C；最后剩下的3名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有126561060C C⋅=⨯=种.故选：C【点睛】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题.4．（2020·新高考Ⅱ卷高考真题）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）A．2种B．3种C．6种D．8种【答案】C【分析】首先将3名学生分成两个组，然后将2组学生安排到2个村即可.【详解】第一步，将3名学生分成两个组，有12323C C=种分法第二步，将2组学生安排到2个村，有222A=种安排方法所以，不同的安排方法共有326⨯=种故选：C【点睛】解答本类问题时一般采取先组后排的策略.1．（2023·辽宁朝阳·校联考一模）6名老师被安排到甲､乙､丙三所学校支教，每名老师只去1所学校，甲校安排1名老师，乙校安排2名老师，丙校安排3名老师，则不同的安排方法共有（）A ．30种B ．60种C ．90种D ．120种【答案】B【分析】按照分步计数原理求解.【详解】依题意，第一步，从6名老师中随机抽取1名去甲校，有16C 种方法；第二步，从剩下的5名老师中抽取2名取乙校，有25C 种方法；第三部，将剩余的3名老师给丙校，有33C 种方法；总共有123653C C C 60=种方法；故选：B.2．（2023·湖南湘潭·统考二模）2022年男足世界杯于2022年11月21日至2022年12月17日在卡塔尔举行．现要安排甲、乙等5名志愿者去A ，B ，C 三个足球场服务，要求每个足球场都有人去，每人都只能去一个足球场，则甲、乙两人被分在同一个足球场的安排方法种数为（）A ．12B ．18C ．36D ．48【答案】C【分析】先按3，1，1或2，2，1分组，再安排到球场.【详解】将5人按3，1，1分成三组，且甲、乙在同一组的安排方法有13C 种，将5人按2，2，1分成三组，且甲、乙在同一组的安排方法有23C 种，则甲、乙两人被分在同一个足球场的安排方法种数为()123333C C A 36+=．故选：C3．（2023·广东佛山·统考二模）“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师．已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地，某班级有5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，则每所学校至少有一位同学选择的不同方法数共有（）A ．96种B ．64种C ．32种D ．16种【答案】B【分析】分3步完成，每步中用排列求出排法数，再利用分步计数原理即可求出结果.【详解】根据题意，分3步进行，第一步，要求“只有中间一列两个数字之和为5”，则中间的数字只能为两组数1，4或2，3中的一组，共有222A 4=种排法；第二步，排第一步中剩余的一组数，共有1142A A 8=种排法；第三步，排数字5和6，共有22A 2=种排法；由分步计数原理知，共有不同的排法种数为48264⨯⨯=.故选：B.12．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）若一个三位数M 的各个数位上的数字之和为8，则我们称M 是一个“叔同数”，例如“125，710”都是“叔同数”.那么“叔同数”的个数共有（）A ．34个B ．35个C ．36个D ．37个【答案】C【分析】利用列举法求出所有组合，再计算能排列出多少个“叔同数”.【详解】三位数各位数的和为8可能的组合有116，125，134，224，233，017，026，035，044，008，其中三个数不同且都不为0可排出33A 6=个“叔同数”，没有0的3个数中有2个数相同，则排出13A 3=个“叔同数”，有1个0其余2个数为不同的非零数字可排出1222A A 4=个“叔同数”，008只能排出800一个“叔同数”，所以它们排出的“叔同数”的个数共有366334442136+++++++++=，故选：C13．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）现要从A ，B ，C ，D ，E 这5人中选出4人，安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，如果A 不能安排在甲岗位上，则安排的方法有（）A ．56种B ．64种C ．72种D ．96种【答案】D【分析】根据A 是否入选进行分类讨论即可求解.【详解】由题意可知：根据A 是否入选进行分类：若A 入选：则先给A 从乙、丙、丁3个岗位上安排一个岗位有13C 3=种，再给剩下三个岗位安排人有34A 43224=⨯⨯=种，共有32472⨯=种方法；若A 不入选：则4个人4个岗位全排有44A 432124=⨯⨯⨯=种方法，所以共有722496+=种不同的安排方法，故选：D .14．（2023·重庆万州·重庆市万州第二高级中学校考模拟预测）某社区活动需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，计划依次安排到该社区参加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（）A ．72种B ．81种C ．144种D ．192种【答案】D【分析】先计算乙和丙在相邻两天参加服务的排法，排除乙和丙在相邻两天且甲安排在第一天参加服务的排法，即可得出答案.【详解】解：若乙和丙在相邻两天参加服务，不同的排法种数为2525A A 240=，若乙和丙在相邻两天且甲安排在第一天参加服务，不同的排法种数为2424A A 48=，由间接法可知，满足条件的排法种数为24048192-=种.故选：D.15．（2023·重庆九龙坡·统考二模）《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著，该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即筹算）､太乙算､两仪算､三才算､五行算､八卦算､九宫算､运筹算､了知算､成数算､把头算､龟算､珠算和计数.某学习小组有甲､乙､丙､丁四人，该小组要收集九宫算､运筹算､了知算､成数算､把头算､珠算6种算法的相关资料，要求每种算法只能一人收集，每人至少收集其中一种，则不同的分配方案种数有（）A ．1560种B ．2160种C ．2640种D ．4140种【答案】A【分析】先分组，再分配，注意部分平均分组需要除以组数（平均的组数）的全排列.【详解】依题意分两种情况讨论：①将6种算法分成1、1、1、3四组，再分配给4人，则有3464C A 480=种；。
押题预测卷01-决胜2024年高考数学押题预测模拟卷(新高考九省联考题型)含答案
决胜2024年高考数学押题预测卷01数 学（新高考九省联考题型）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知1i z =+，则1z z =+（ ）A. 13i 55- B. 1355i + C. 31i 55- D. 31i55+2．已知向量()2,3a =r，()1,b x =-r ，则“()()a b a b +^-r r r r ”是“x =的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．已知集合{}2log 1A x x =£，{}2,2x B y y x ==£，则（ ）A. A B BÈ= B. A B AÈ= C. A B B=I D.R B C A R=È)(4．从正方体八个顶点中选择四个顶点构成空间四面体，则该四面体不可能（ ）A. 每个面都是等边三角形B. 每个面都是直角三角形C. 有一个面是等边三角形，另外三个面都是直角三角形D. 有两个面是等边三角形，另外两个面是直角三角形5．已知函数()f x 的定义域为R ，()e xy f x =+是偶函数，()3e x y f x =-是奇函数，则()fx 的最小值为（ ）A. eB. C. D. 2e6．已知反比例函数ky x=（0k ¹）的图象是双曲线，其两条渐近线为x 轴和y 轴，两条渐近线的夹角为π2，将双曲线绕其中心旋转可使其渐近线变为直线y x =±.已知函数1y x x =+的图象也是双曲线，其两条渐近线为直线y =和y 轴，则该双曲线的离心率是（ ）B. 的7．已知2sin sin a b -=2cos cos 1a b -=，则()cos 22a b -=（ ）A. 18-C. 14D. 78-8．已知定义域为R 的函数()f x 的导函数为()f x ¢，若函数()31f x +和()2f x ¢+均为偶函数，且()28f ¢=-，则()20231i f i =¢å的值为（ ）A. 0B. 8C. 8- D. 4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数()sin()(0,0π)f x x w j w j =+><<的最小正周期为π，且函数()f x 的图象关于直线π12x =-对称，则下列说法正确的是（ ）A. 函数()f x 的图象关于点2π,03æöç÷èø对称B. 函数()f x 在区间5π0,12æöç÷èø内单调递增C. 函数()f x 在区间ππ,42æö-ç÷èø内有恰有两个零点D. 函数()f x 的图象向右平移π12个单位长度可以得到函数()cos 2g x x =的图象10．已知A 、B 是椭圆22132x y =＋的左、右顶点，P 是直线x =上的动点（不在x 轴上），AP 交椭圆于点M ，BM 与OP 交于点NA. 23PA PB k k ×= B. 若点(P ，则:12AOM POM S S △△＝C. OP OM ×uuu r uuuu r是常数 D. 点N 在一个定圆上11．已知四棱锥P -ABCD 是正方形，PA ^平面ABCD ，1AD =，PC 与底面ABCD ，点M 为平面ABCD 内一点，且(01)AM AD l l =<<，点N 为平面PAB 内一点，NC =，下列说法正确的是（ ）A. 存在l 使得直线PB 与AM 所成角为π6B. PAB ^平面PBMC. 若l =，则以P 为球心，PM 为半径的球面与四棱锥P ABCD -各面的交线长为D. 三棱锥N ACD -三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.如图所示是一个样本容量为100的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其60%分位数为___________.13.如图，“雪花曲线”也叫“科赫雪花”，它是由等边三角形生成的.将等边三角形每条边三等分，以每条边三等分的中间部分为边向外作正三角形，再将每条边的中间部分去掉，这称为“一次分形”；再用同样的方法将所得图形中的每条线段重复上述操作，这称为“二次分形”；L .依次进行“n 次分形”（*N n Î）.规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度.若将边长为1的正三角形“n 次分形”后所得分形图的长度不小于120，则n 的最小值是______.（参考数据：lg 20.3010»，lg30.4771»）14.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:4O x y +=，若正方形ABCD 的一边AB 为圆O 的一条弦，则||OC 的最大值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数2()e ()x f x x ax a =--．（1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴，求实数a 的值；（2）求函数()f x 的单调区间．16.生活中人们喜爱用跑步软件记录分享自己的运动轨迹.为了解某地中学生和大学生对跑步软件的使用情况，从该地随机抽取了200名中学生和80名大学生，统计他们最喜爱使用的一款跑步软件，结果如下：跑步软件一跑步软件二跑步软件三跑步软件四中学生80604020大学生30202010假设大学生和中学生对跑步软件的喜爱互不影响.（1）从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人，用频率估计概率，试估计这2人都最喜爱使用跑步软件一的概率；（2）采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取3人.记X 为这3人中最喜爱使用跑步软件二的人数，求X 的分布列和数学期望；（3）记样本中的中学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为1x ，2x ，3x ，4x ，其方差为21s ；样本中的大学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为1y ，2y ，3y ，4y ，其方差为22s ；1x ，2x ，3x ，4x ，1y ，2y ，3y ，4y 的方差为23s .写出21s ，22s ，23s 的大小关系.（结论不要求证明）17．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ^底面ABCD ，//AD BC ，AB BC ^．点M 在棱PB 上，2PM MB =，点N 在棱PC 上，223PA AB AD BC ====．（1）若2CN NP =，Q 为PD 的中点，求证：//NQ 平面PAB ；（2）若直线PA 与平面AMN 所成角的正弦值为23，求PN PC 的值．18．已知抛物线C ：22y px =（05p <<）上一点M 的纵坐标为3，点M 到焦点距离为5.（1）求抛物线C 的方程；（2）过点()1,0作直线交C 于A ，B 两点，过点A ，B 分别作C 的切线1l 与2l ，1l 与2l 相交于点D ，过点A 作直线3l 垂直于1l ，过点B 作直线4l 垂直于2l ，3l 与4l 相交于点E ，1l 、2l 、3l 、4l 分别与x 轴交于点P 、Q 、R 、S .记DPQ V 、DAB V 、ABE V 、ERS △的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S .若12344S S S S =，求直线AB 的方程.19．给定正整数3N ³，已知项数为m 且无重复项的数对序列A ：()()()1122,,,,,,m m x y x y x y ×××满足如下三个性质：①{},1,2,,i i x y N Î×××，且()1,2,,i i x y i m ¹=×××；②()11,2,,1i i x y i m +==×××-；③(),p q 与(),q p 不同时在数对序列A 中.（1）当3N =，3m =时，写出所有满足11x =的数对序列A ；（2）当6N =时，证明：13m £；（3）当N 为奇数时，记m 的最大值为()T N ，求()T N .决胜2024年高考数学押题预测卷01数 学（新高考九省联考题型）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
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【点睛】本题考查折线图，准确识图读图理解题意是关键，是基础题
.
4. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题： “诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，
每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵．
”则该问题中将
官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（
A． 1
【答案】 C
【解析】根据题意，函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，则 f 3 f 3 ， f log313 f log 313 ，有
0.6
2 2 log 313 log 327 3 ，又由 f x 在 0,
上单调递增，则有 f 20.6 f log313 f 3 ，故选 C．
8. 如图网格纸的最小正方形边长为 1，粗线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（
7
8
8人
7
C． 8 1 87 8 人 7
【答案】 D
）
B．
1
9
8
8人
7
D． 8 1 89 84 人 7
【解析】由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、士兵依次成等比数列，且首项为 也是 8，所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有：
8，公比
8 84 85 86 87 88 8 84 1 85 18
A．1 C． 3 【答案】 D
B． 2 D． 4
【解析】：这是一道最新数学素养考题的体现，据题意有
x y 20
( x 10)2
( y 10)2
，按一般同学的常规 8
思路解出 x, y ，导致运算量大而出错，其实由点到直线的距离公式知：
x
y
20 与圆 ( x
2
10)
2
( y 10)
8 的交点到直线
x
y
z
1 2
1i
2 1 i , 实部 2- 1 ，虚部 - 1，实部 -虚部 = 2
2
2
2
数学试题 第 1 页（共 16 页）
【点睛】：该小题几乎考查了复数部分的所有概念 ,是一道优秀试题。 3．下图为国家统计局发布的 2018 年上半年全国居民消费价格指数（ CPI）数据折线图， （注：同比是今年 第 n 个月与去年第 n 个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比）
0 的距离的
xy
xy
2
代表直线
2
2 倍，所以
xy
x y = 2g
2r 2 2 2 4 ,故选 D。
2
12. 已知 f (x) e2x +ex ax ， x 0,均有 f ( x) 2, 则 a 的取值范围是（ ）
A ． ( ,3] C． [2, ) 【答案】 A
B ． ( ,2] D ． [3, )
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）
1．已知集合
，则 A B （ ）
2
A
．∴ B A12 A22
i1
A102 ，
故程序框图①中要补充的语句是 B B Ai 2 ．故选 B ．
6．函数 f x sin x x2 2 x 的大致图象为（
）
x
xn 2
2
x
数学试题 第 3 页（共 16 页）
C．
D．
【答案】 D
【解析】 f 1 sin1 1 2 sin1 1 0 ，排除 B， C，
1 ，设
y
x
1 与y
x
x
e 和y
1
1
ln x 分别交于
A ( x1,
), B( x2, x1
x2
)
,由
11
对称性得 k AB
x2
x1
x1 x2
1
x1 x2
, 1
故选
A
x2 x1
11. 某人 5 次上班图中所花的时间（单位：分钟）分别为
x, y,9,10,11，已知这组数据的平均数为 10，方差
为 2，则 x y =（ ）
x1
【答案】： 2 【解析】：作出线性可行域如图， 当 y=2x 过点 A（ 2,2）时， 纵截距最小， 此时 z 最大， 最大值为 2 2 2 2.
14. 甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知， 甲说：我不是第三名；
3 人作出如下预测：
数学试题 第 5 页（共 16 页）
数学试题 第 6 页（共 16 页）
秘密生考试终极押题卷（全国新课标Ⅱ） 理科数学
（考试时间： 120 分钟 试卷满分： 150 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用
2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
）
A ．32 32
C． 3
【答案】 B 【解析】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体表示底面是边长为
64 B．
3 D． 8
4 的正方形，高为 4 的四棱锥，∴
数学试题 第 4 页（共 16 页）
该四棱锥的体积为
1 4 44
64 ，故选 B ．
3
3
x2 y2
uuur uuuur
9.
设点 F1 ，
F2 分别为椭圆
uuur 设 P x0, y0 ， PF1
uuuur 2 x0 , y0 ， PF2 2 x0 , y0 ，
uuur uuuur 由 PF1 PF2
m 可得 x02
y02
m 4，
又∵ P 在椭圆上，即 x02 9
y02 1 ，∴ x02 5
9m 9 ， 4
uuur uuuur 要使得 PF1 PF2
A．
B．
A ． B B Ai
B． B B Ai 2
2
C． B B Ai A 【答案】 B
2
2
D． B B Ai
【解析】由
2
s
2
x1 x
2
x2 x
n
2
xn x
2
2
x1 x2
2
xn 2 x1 x2 n
2
xn x nx
x12 x22
xn2 2nx2 nx2 n
x12 x22 n
循环退出时 i 11 ，知 x 2
下列说法错误的是（
）
A. 2018 年 6 月 CPI 环比下降 0.1% ，同比上涨 1.9% B. 2018 年 3 月 CPI 环比下降 1.1%，同比上涨 2.1% C. 2018 年 2 月 CPI 环比上涨 0.6%，同比上涨 1.4% D. 2018 年 6 月 CPI 同比涨幅比上月略微扩大 0.1 个百分点 【答案】 C 【分析】对照表中数据逐项检验即可 . 【详解】观察表中数据知 A,B,D 正确，对选项 C， 2018 年 2 月 CPI 环比上涨 2.9% ，同比上涨 1.2% ，故 C 错误，故选： C
C: 9
1 的左、 右焦点， 点 P 是椭圆 C 上任意一点， 若使得 PF1 PF2 5
m成
立的点恰好是 4 个，则实数 m 的值可以是（
）
1 A．
2
B． 3
C． 5
D． 8
【答案】 B
【解析】∵点
x2 F1 ， F2 分别为椭圆 C :
y2 1 的左、右焦点；
95
即 F1 2,0 ， F2 2,0 ， a2 9 ， b 2 5 ， c 2 4 ， c 2 ，
A. 1,0
B. 0,1
C. 1,0,1 【答案】 B 【解析】
D. 1,2
，
，则
，故选 B.
1 2．已知 i 为虚数单位 ,复数 z 1 i ,则 z 的实部与虚部之差为 ( )
z
A． 1
B．0
C． 2 1
D． 2
【答案】 D 【解析】： Q 复数 z 1 i ， ∴ z
1 2, z 1 i , z
8 1 89 84 ，故选 D． 7
数学试题 第 2 页（共 16 页）
5．根据某校 10 位高一同学的身高 (单位： cm)画出的茎叶图（图 1），其中左边的数字从左到右分别表示学
生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图（图
2），用
Ai i 1,2, ,10 表示第 i 个同学的身高， 计算这些同学身高的方差， 则程序框图①中要补充的语句是 （ ）
【解析】： Q f (0) 2, 据题意有 f ( x)的最小值为 2= f (0) ，而
2x x
f (x) 2e +e a在 [0,+
) 上单增，
f ( x)
f（0） 0恒成立
a 3. 故选 A.
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
xy0 13．若实数 x, y 满足 2 x y 6 0 ,则 z 2 x y 的最大值为 ______________．
当 x 0 时， 4π，则 2π时， 4π， π，排除 A ，故选 D． 3
7．已知函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，且在 0, 上单调递增，则（
）
A ． f 3 f log313 f 20.6
B ． f 3 f 20.6 f log313
C． f 20.6 f log313 f 3