第二章非参数统计分析优秀课件

符号检验的思路，记
成功：X-0大于零，即大于中位数M，记为“+”； 失败：X-0小于零，即小于中位数M，记为“-”。 令 S+=得正符号的数目
S－=得负符号得数目 可以知道S+或S— 均服从二项分布B（65，0.5）。则可以 用来作检验的统计量。其假设为：
H 0 : 0 :H 1 : 0 H 0 : 0 :H 1 : 0
H 0 : 0 :H 1 : 0
关于非参数检验统计量需要说明的问题
在非参数检验中，可以得到两个相互等价的统计量， 比如在符号检验中，得负号与得正好的个数，就是一对 等价的统计量，因为S++S-=N。那么我们在检验时应该 用那个呢？约定选择统计量
km in(s,s),
假设 检验统计量
P-值 检验的结果 结论
Histogram of x
10
8
6
Frequency
4
2
0
20
40
60
80
100
120
x
通常在正态总体分布的假设下，关于总体均值的假设 检验和区间估计是用与t检验有关的方法进行的。然而， 在本例中，总体分布是未知的。为此，首先看该数据的直 方图从图中很难说这是什么分布。假定用总体中位数来表 示中间位置，这意味着样本点，取大于me的概率应该与 取小于me的概率相等。所研究的问题，可以看作是只有 两种可能“成功”或“失败”。
4
5
6
7
8
9
10
Case Number
三种假设：
H0:无增长H1 趋 :有势 增； 长趋势 H0:无减少H趋 1:有势 减； 少趋势 H0:无趋H 势 1:有 ； 趋势
该检验R的代码
x<c(122.4,109.4,105,104.6,104.1,100.6,100,99.3, 99.1,98.2,97.5,95.2,92.8,91.8,90.8,90.3,89.5, 89.4,86.4,86.2,85.7,82.6,81,80.9,79.1,77.9, 77.7,76.8,76.6,76.2,74.5,74.3,73.9,71.7,71.2, 67.7,66.7,66.2,65.4,65.3,65.3,65.3,64.6,63.5, 62.7,60.8,58.2,55.5,55.3,55,54.9,52.7,51.8, 49.9,48.2,47.6,46,45.8,45.2,41.9,38.8,37.7,37.5 ,36.5, 36.4,32.7,32.7,32.2,29.1,27.8,27.8)
122.4,109.4,105,104.6,104.1,100.6,100,99.3,9 9.1,98.2,97.5,95.2,92.8,91.8,90.8,90.3,89.5, 89.4,86.4,86.2,85.7,82.6,81,80.9,79.1,77.9, 77.7,76.8,76.6,76.2,74.5,74.3,73.9,71.7,71.2, 67.7,66.7,66.2,65.4,65.3,65.3,65.3,64.6,63.5, 62.7,60.8,58.2,55.5,55.3,55,54.9,52.7,51.8, 49.9,48.2,47.6,46,45.8,45.2,41.9,38.8,37.7,37. 5,36.5, 36.4,32.7,32.7,32.2,29.1,27.8,27.8
87.4 80.5
从这个数字，我们能否说这个差额总的趋势是增长，还是减， 还是都不明显呢?下图为该数据的点图．从图可以看出，总趋势似 乎是增长，但1993年有个低谷；这个低谷能否说明总趋势并不是 增长的呢?我们希望能进行检验．
200
100
0
V a lu e VA R 00 1
-100
-200
1
2
3
H 0 : 6 4 :H 1 : 6 4
S-=28 是 得 负 号 的 个 数 得正号的个数43。
p (S 2 8 ) 0 .0 4 7 9 6
拒绝零假设
中位数大于64
2 8
p (S 2 8 )C 7 i1 (0 .5 )i(1 0 .5 )7 1 i 0 .0 4 7 9 6 i 0
第二章非参数统计分析
2021/3/5
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思考的要点
各种检验方法的思路 各种检验方法统计量的构造 各种检验方法的应用场合 在SAS与R中如何完成
第一节 符号检验 第二节 Cox-Stuart趋势检验 第三节 游程检验 第四节 Wilcoxon符号秩检验 第五节 正态记分检验 第六节 与参数检验相对效率比较
第二节 Cox-Stuart趋势检验
人们经常要看某项发展的趋势．但是从图表上很难看出是 递增，递减，还是大致持平．
【例5】我国自1985年到1996年出口和进口的差额(balance) 为(以亿美元为单位)
—149.0 119.7 37.7 43.5 122.2 54.0
77.5 167.0
—66.0 122.2
一、精确中位数的符号检验
精确的符号检验是指检验的p值是由精确的概率给出 的。 我们利用正号和负号的数目，来检验某假设，这是 一种最简单的非参数方法。
【例4】联合国人员在世界上71个大城市的生活花费 指数(上海是44位，数据为63.5)按自小至大的次序排列如 下。
有人说64应该是这种大城市花费指数的中位数，有 人说64顶多是低位数（下四分位数），进行检验。数 据如下：
y=sum(sign(x-64)==1)
pbinom(71-y,71,0.50)
二、大样本的情形
当样本容量足够大，我们可以利用二项分布的正 态近似来对该问题进行检验。因为计数统计量在原 假设为真时，服从b(n,0.5)。且其均值为0.5n，方 差为0.25n。则检验的统计量为
zB0.5n(n足够大） 0.25n
第一节 符号检验
符号检验的统计量为B=得正号的个数。
符号检验。设随机变量X1，…，Xn是从某个总体 X中抽出的简单随机样本。且分布函数F(X)在X=0是 连续的。假设检验问题
H0 : F(0）＝12
H1
:
F(0）
1 2
检验的统计量可以取B。
在原假设为真的条件下，B服从参数为n和0.5的二项分布 b(n,0.5)。由于原假设为真时，B应该不太大，也不太小，如 果B太大或太小，应该拒绝原假设。