猎狗追兔问题

学而思奥数网奥数专题 (行程问题)

今天早上看到一题猎犬追兔子的题，用以前常用的比例法去秒杀，怎么也杀不出答案，后来仔细研究了一下，发现这题跟平常在做的题有一些区别，写出来大家一起看一下

猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却要跑3步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子？

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这是常见的那题

方法一：

设猎犬跑5步的路程(兔子9步)为1米，猎犬跑2步的时间(兔子3步)的时间为1秒

S犬=1/5(米/步)，S兔=1/9(米/步)

T犬=1/2(秒/步)，T兔=1/3(秒/步)

V犬=2/5(米/秒)，V兔=1/3(米/秒)

句子与猎犬的速度差为2/5-1/3=1/15米

追上要用时间10/(/15)=150秒

狗跑S=T*V=150*2/5=60米

方法二：

步长比：9：5

频率比：2：3

速度比：18：15 （注意这里比出来是以米作为单位的，具体可以参考方法一）

18：15=6：5=60：50

猎人带着猎犬去打猎，发现兔子的瞬间（此时猎人、猎犬、兔子位于同一点上），猎人迟疑了一下才发出了让猎犬追捕的命令，这时兔子已经跑出了6步。已知猎犬的步子大，它

跑5步的路程，兔子要跑9步；但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子能跑3步。那么猎犬跑多少步才能追上兔子？

A. 25

B. 54

C. 49

D. 20

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这是我早上碰到的那题，区别就是把米改成了步

方法一：

设猎犬跑5步的路程(兔子9步)为1米，猎犬跑2步的时间(兔子3步)的时间为1秒

S犬=1/5(米/步)，S兔=1/9(米/步)

T犬=1/2(秒/步)，T兔=1/3(秒/步)

V犬=2/5(米/秒)，V兔=1/3(米/秒)

兔子跑6步跑动的距离：s=6*(1/9)=2/3(米)

猎犬要追上这段距离需要用时：t=s/(V犬-V兔)=10(秒)

10秒钟猎犬跑的步数为：10*2=20(步)

猎人带着猎犬去打猎，发现兔子的瞬间（此时猎人、猎犬、兔子位于同一点上），猎人迟疑了一下才发出了让猎犬追捕的命令，这时兔子已经跑出了6步。已知猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子能跑3步。那么猎犬跑多少步才能追上兔子？

方法二：

也可以用比例来做

步长比：9：5

频率比：2：3

速度比：18：15 （注意这里比出来是以米作为单位的，具体可以参考方法一）

接下去，要把步换作米

兔子跑6步跑动的距离：s=6*(1/9)=2/3(米) 换成2/3后，就跟第一题的方法一样了

18：15=6：5=12/3：10/3=4：10/3

狗要跑4米才能追上，而S犬=1/5(米/步)

所以狗要跑4/（1/5）=20步

掌握了这两题，以后这种类型的题就可以秒杀了。

1，一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子，已知狗一跳前进3米，兔子一跳前进2.1米，狗跳3次的时间兔子可以跳4次，问：兔子跑出多远将被猎狗追上？

2，猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之，兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离，问：兔跑多少步后被猎狗抓获？此时猎狗跑了多少米？

3，野兔逃出80步后猎狗才开始追，野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步，问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔？

答案：

1.狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒

则狗速度为9米每秒，兔速度为8.4米每秒

用时20/(9-8.4)秒时间追上

狗跑了9*20/(9-8.4)=300米

兔子跑出300-20=280米后被狗追上。

2.兔跑8步的时间狗跑5步，设都等于一秒

兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离

设兔子一步4米，狗一步9米

则狗速度为45米每秒，兔速度为32米每秒

距离为26*9=234米

时间为234/(45-32)=18秒

兔子一秒跑8步，总共跑了8*18=144步

狗一秒跑45米，总共跑了45*18=810米

3.野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步，设都等于一秒

野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步

设兔子一步3米，狗一步7米

则狗速度为35米每秒，兔速度为27米每秒

距离为80*3=240米

追上的时间为240/(35-27)=30秒

狗一秒跑5步，所以总共跑5*30=150步

猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题，该类问题除考察追及问题的基本公式外，还要综合运用比例、份数等手段解决。解题思想是将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间，或者由速度比得出路程比，再引入份数思想，进而解决问题。以下题为例：

【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,已知狗一跳前进3米,而兔子一跳前进2.1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追上兔子?

【李老师分析】狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒

则狗速度为9米/秒，兔速度为8.4米/秒，狗和兔子的速度都得以确定，接下来将是一个非常简单的追及问题，路程差为20米，可列式子20÷（9－8.4）=100/3（秒）能够追上兔子。

用时20/(9-8.4)秒时间追上，即狗跑了9×100/3=300米

从以上例题我们可以看出，解决此类问题的关键在于：根据时间相同，将其设为单位时间（1秒），问题简单解决。