平行线的性质教学导案
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平行线的性质教案
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5.3.1平行线的性质
【教学目标】
1、使学生理解平行线的性质和判定的区别。
2、经历探索直线平行的性质的过程;掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的理解和计算。
3、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,培养推理能力和有条理的表达能力。
【教学重点】
探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算。【教学难点】
能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合运用。【教学方法】
有目的、有计划地设计问题,引导学生进行观察、实验、推理等活动,从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。在平行线性质2,3的探究中关注它们的证明,把证明作为探究活动的自然延续和必然发展,引导学生根据观察、实验的结果,运用归纳、类比的方法先得出猜想,然后再进行证明。
【教学过程】
一、复习回顾
根据右图,填空:
①如果∠1=∠C,
那么__∥__()
②如果∠1=∠B
那么__∥__()
③如果∠2+∠B=180°,
那么__∥__()
想一想:平行线的三种判定方法分别是先知道什么……、后知道什么?
二、动手操作,归纳性质
思考:利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补可以判定两条直线平行.反过来如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
探究:画两条平行线a//b,
然后画一条截线c与a、b相交,标出如图的角.
任选一组同位角、内错角或同旁内角,
度量这些角,把结果填入下表:
角∠1∠2∠3∠4
度数
角∠5∠6∠7∠8
度数
观察与猜想:两条平行线被第三条直线截得的各对同位角的度数之间有什么关系?说出你的猜想:
两条平行线被第三条直线所截,同位角___.
再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?
进而得到平行线的性质:
性质1 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
三、应用转化,推出性质
思考:你能根据性质1,推出性质2、3吗?
如右图,已知:a// b ,那么
(1)∠3与∠2有什么关系?为什么?
(2)∠2与∠4有什么关系?为什么?
如图
∵a∥b (已知)
∴∠3=∠2 ( )
又∵∠3 =∠ 1 ( )
∴∠2=∠1( )
进而得到平行线性质:
性质2 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
思考:两条平行线被第三条直线截得的同旁内角会具有怎样的数量关系?
学生思考后回答,进而归纳平行线性质:
性质3 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
综合以上探究,总结平行线性质:
a b
性质1:两直线平行,同位角相等. 如果a ∥b,那么∠1=∠2 性质2:两直线平行,内错角相等. 如果a ∥b,那么∠2=∠3
性质3:两直线平行,同旁内角互补. 如果a ∥b,那么∠2+∠4=180° 四、巩固新知,深化理解
例1 如图所示是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A =100º, ∠B=115°,梯形另外两个角各是多少度? 试试看:
1.如图1,AB ∥CD, ∠1=45°且∠D=∠C,求出∠D, ∠C, ∠B的度数.
2.在下图所示的3个图中,a ∥b ,分别计算∠1的度数.
五、巩固练习
1.如图,直线a ∥b , ∠ 1=54º,
A B
C
D
E
那么∠2、∠3、∠4各是多少度?
2.如图,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点,∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°。
(1)DE 和BC 平行吗?为什么?
(2)∠C 是多少度?为什么? 六、小结与回顾
(1)请你谈谈本节课的收获和感受。
(2)说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同? 七、作业
P23:习题5.3第2、3、4题