变化环境下的水文事件频率计算
水文频率计算拟合度
水文频率计算拟合度水文频率计算是流域水文学的一项重要研究内容，通过对历史水文数据进行统计分析，可以得出不同概率的洪水或干旱事件的发生频率，为流域防洪和水资源管理提供科学依据。
而水文频率计算的核心问题就是如何确定概率分布模型以及模型参数的拟合度，本文将就这一问题进行探讨。
一、概率分布模型的选择水文频率计算基于概率分析思想，选择适当的概率分布模型是关键。
常用的概率分布模型包括正态分布、对数正态分布、皮尔逊三型分布、广义极值分布等。
一般来说，根据观测数据的分布特征选择合适的概率分布模型，可通过对数据进行直方图分析、QQ图、PP图等图表方法进行判断。
如果数据分布接近正态分布，则适合使用正态分布模型；如果数据分布偏左，则可以考虑使用对数正态分布模型；如果数据分布呈现单峰或双峰，而且峰值在中心，则可以考虑使用皮尔逊三型分布模型；如果数据分布呈现右偏或左偏，而且峰值靠边，就需要选择广义极值分布模型等。
二、概率分布模型参数的拟合度概率分布模型的拟合度直接关系到水文频率计算结果的准确性，所以在确定概率分布模型之后，就需要进一步确定模型参数的拟合度。
目前，比较常用的方法包括极大似然估计法、贝叶斯推断法、矩估计法等。
1. 极大似然估计法极大似然估计法是一种经典的参数估计方法，简单易行，而且适用范围广。
该方法的核心是最大化似然函数，使其等于实际观测值的概率。
具体来说，就是根据观测数据，推导出满足该数据分布的最大似然函数，找到最优参数组合，从而得到概率分布模型的参数。
常见的方法包括Box-Cox变换、L-曲线、最大似然估计法等。
2. 贝叶斯推断法贝叶斯推断法基于贝叶斯定理，将模型参数视为一个随机变量，其分布反映了参数取值的不确定性。
在求解模型参数时，需要利用先验知识，通过对后验分布进行采样取得模型参数。
相对于极大似然估计法来说，贝叶斯推断法更加灵活，可以处理数据不均匀、缺失、重复等问题。
3. 矩估计法矩估计法是一种非常简单的参数估计方法，其核心是利用样本矩去逼近理论矩，确定概率分布模型的参数。
《水文频率计算》课件
计算方法分类
参数法
基于概率分布函数（如正态分布、皮 尔逊分布等）拟合水文数据，通过参 数估计和检验确定分布参数。
非参数法
不假定水文数据的概率分布，而是通 过数据驱动的方法（如核密度估计、 最近邻插值等）对水文数据进行概率 密度估计。
计算步骤与流程
数据收集与整理
收集历史水文数据，并进行数据清洗和整理 ，确保数据质量和完整性。
雨量站
通过雨量站收集降雨数据，包 括降雨量、降雨强度等。
水文站
水文站监测河流、湖泊等水体 的水位、流量、流速等数据。
地下水观测井
观测地下水位和水质数据。
遥感技术
利用卫星遥感技术获取大范围 的水文数据。
数据整理与预处理
01
数据筛选
剔除异常值和不合理数据，确保数 据质量。
数据插值
对缺失数据进行插值处理，以获得 完整的时间序列数据。
水资源管理
02
利用软件对水文数据进行处理和分析，为水资源管理提供科学
依据。
农业灌溉
03
利用软件对农田灌溉用水量进行监测和分析，合理安排灌溉计
划，提高灌溉效率。
THANKS 感谢观看
确定概率分布
根据数据特征选择合适的概率分布函数。
参数估计
利用历史数据估计概率分布函数的参数。
拟合检验
对拟合的分布进行统计检验，确保符合所选概率分 布。
计算频率
根据拟合的分布计算不同重现期（或概率）下的 水文值。
结果应用
将计算结果应用于实际工作，如洪水预警、水资源规划 等。
02 水文数据收集与整理
数据来源与采集
通过比较不同频率曲线，可以分析不同地区或不同时间尺度下水 文数据的统计特征和变化规律，为水资源管理和决策提供依据。
水文统计基本原理与方法
51
41 40 42
72
58 56 60
102
82 80 85
162
130 126 134
由表中可见，当n＝100时，CS的误差在40～126%之间。 水文资料一般都很短（n＜100），按矩法公式算得的CS值， 抽样误差太大。
3.3 经验频率曲线与理论频率曲线
一、经验频率及其计算公式 1.经验频率 用根据水文实测系列 ( 样本 ) 计算出来的 频率分布近似代替总体概率分布，这种意义 上的累积频率称为经验(累积)频率。
81 32
皮尔逊Ⅲ型分布参数矩法估计的均方误公式：
X
n
2n 1 3 2 cs 4 3 2 CS 2C V C S 4
绝 对 误 差
Cv
Cv 2n
6
2 1 2cv
Cs
n
(1
3 5 2 4 CS CS 2 16
81 33
样本参数的均方误（相对误差，%）
81 24
3.2 统计参数与抽样误差
一、统计参数 概率分布曲线完整地刻画了随机变量的变化规
律。但随机变量特别是水文随机变量，其概率分
布的确定是十分困难的。实际上，我们有时仅需
要知道它的一些数字特征即统计参数就足够了。
水文水利计算中常用离散特征参数 ( 均值、均方 差、变差系数、偏态系数等)。
81 25
古典概率表达式
k P ( A) n
古典概率满足“随机等可能，独立同分布”。 古典概率通常又叫事前概率，是指当随机事件中各种可能发 生的结果及其出现的次数都可以由演绎或外推法得知，而无 需经过任何统计试验即可计算各种可能发生结果的概率。
81 11
根据水文现象变化的基本规律,水文计算的基本方法
根据水文现象变化的基本规律,水文计算的基本方法水文计算的基本方法概述水文计算是根据水文现象变化的基本规律而进行的一系列计算和分析工作。
通过对水文数据的处理和运算，可以了解和预测水文过程的变化，为水资源管理、水灾防御等工作提供科学依据。
基本方法水文计算涉及多种方法和工具，下面是一些常用的方法：1.水文观测方法–包括地面观测和遥感观测两种方法。
–地面观测通过测量水文站点的降雨量、蒸发量、径流量等数据，获取水文过程的实时观测数据。
–遥感观测利用遥感技术，通过对地球表面的反射、辐射等信息进行检测和分析，获取广域范围内的水文数据。
2.水文数据分析方法–主要通过统计学方法和时序分析方法对水文数据进行分析。
–统计学方法可以用来分析水文数据的统计特征，如均值、方差、相关性等。
–时序分析方法可以研究和预测水文过程的变化趋势，如周期性、趋势性等。
3.水文模型方法–水文模型是基于物理过程和数学模型构建的数值计算模型，用于模拟水文过程的变化。
–常用的水文模型包括降雨径流模型、水质模型、地下水模型等。
–水文模型可以通过迭代计算，得到水文过程变量的时空分布特征。
4.水文预测方法–水文预测是指通过对现有水文数据和预测因素的分析，预测未来一段时间内水文过程的变化。
–常用的水文预测方法包括经验模型、统计模型和数学模型等。
–水文预测可以帮助水资源管理者做出有效的决策，保障水资源的合理分配和利用。
5.水文实验方法–水文实验是通过人工的方法对水文过程进行控制和观测，用于研究和验证各种水文理论和方法。
–常用的水文实验方法包括人工降雨试验、水文模拟实验等。
–水文实验可以提供研究水文过程的详细数据，为其他水文计算方法的应用提供参考依据。
总结水文计算的基本方法主要包括水文观测、数据分析、模型建立、预测方法和实验方法等。
这些方法在水资源管理、环境保护、水灾防御等方面具有重要作用，为科学合理地利用和管理水资源提供了基础工具和理论支持。
继续为您介绍更多关于水文计算的基本方法。
水文频率计算
《水文频率计算》根据某水文现象的统计特性,利用现有水文资料,分析水文变量设计值与出现频率（或重现期）之间的定量关系的工作过程称为水文频率计算。
自然界的现象按发生情况可分成：必然事件，即在一定条件下必然会发生的事情，如降雨以后就要涨水是必然发生的；不可能事件，即在各条件实现之下永远不会发生的事情，如只在重力作用下的水由低处向高处流是不可能的；随机事件（也称偶然事件），即在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，如每条河流每年出现一个流量的年最大值是必然的，但这个最大值可能是这个值也可能是那个值，它在数量上的出现是一种随机事件。
频率计算中是以1来表示必然事件出现的可能性（即百分之百出现）,以0表示不可能事件出现的可能性，随机事件出现的可能性介于0与1之间。
水文要素。
如降雨、流量等在量的出现方面都有随机性的特点，水文变量如年雨量、年最大洪峰流量、枯季最小流量等都属于随机事件，均可用频率分析方法来分析计算。
水文频率分析主要包括：利用现有水文资料组成样本系列，选择合适的频率曲线线型和估计它的统计参数，根据所绘制的频率曲线推求相应于各种频率（或重现期）的水文设计值。
样本系列。
无限个成因相同、相互独立的同类水文变量的集合称为该水文变量的总体。
这个总体是未知的，现有水文资料只是过去发生过的和今后可能发生的整个总体中的一个样本。
把现有水文资料的水文变量按大小次序排列组成一个系列，称为样本系列，其中所含水文变量的项数（系列长度）叫做样本容量。
系列愈长，样本容量愈大。
水文频率分析就是通过样本系列的统计特征来估计其总体的统计特征，如各种统计参数、某水文变量的频率等。
因此，样本系列是水文频率分析的基础。
用样本系列去推估容量很大或无限的总体的情况，会产生因抽样而引起的误差，这就是抽样误差。
水文统计分析中所估计出的各种数值（如频率、分析中的各个参数、相关系数等）都有抽样误差。
样本的容量越大误差越小，否则误差越大。
抽样误差分析方法有两种：①解析法。
气候变化对天山地区极端径流的影响——以开都河为例
2024年4月 灌溉排水学报 第43卷 第4期 Apr. 2024 Journal of Irrigation and Drainage No.4 Vol.43 105文章编号：1672 - 3317（2024）04 - 0105 - 08气候变化对天山地区极端径流的影响—以开都河为例郑 鹏1,2，陈亚宁2*，王怀军3，杨余辉1（1.新疆师范大学 地理科学与旅游学院，乌鲁木齐 830054；2.中国科学院 新疆生态与地理研究所 荒漠与绿洲生态国家重点实验室，乌鲁木齐 830011；3.淮阴师范学院 地理科学与规划学院，江苏 淮安 223300）摘 要：【目的】揭示天山地区极端径流演变规律，预估不同气候变化情景下天山地区极端径流特征。
【方法】基于Sen slope 、MK 检验、Pettitt 检验、概率分布函数、SW A T 模型和GCM 模式分析极端径流演变特征。
【结果】1959—2018年，开都河流域年、夏、秋和冬季径流呈不显著增加趋势，春季径流呈显著增加趋势，径流变化与降水的相关性大于与同期气温的相关性。
极端径流频率、强度和持续时间呈增加趋势，初洪时间呈显著推迟趋势。
Log -Pearson3函数对极端径流的模拟表现最优，50 a 重现期洪水次数、高流量最长持续时间、平均峰值流量重现水平分别为7.09次、79.04 d 和180.04 m 3/s 。
未来气候变化情景下，洪水次数增加，极端强度（平均年最大流量）增大，持续时间（高流量最长持续时间、高流量平均持续时间）和平均强度（平均极端径流流量、平均峰值流量）减小，初洪时间呈提前趋势，且最高和最低极端径流强度（平均极端径流流量、平均峰值流量、平均年最大流量）重现水平分别发生在SSP245和SSP370情景。
【结论】气候变化对天山极端径流具有重要影响，未来该地区将经历更频繁的极端径流事件和更为严重的单次特大洪水，研究结果对制定气候变化适应策略和水资源管理方案具有重要的指导意义。
基于跳跃分析的非一致性水文频率计算
滑 动秩 和 检 验 法 对 洪 峰 系列 在 ００ ．５的置 信 水 平 下 进 行 跳 跃 性 分 析 ，并 列 出 了洪 峰 系 列 的 所 有
删
＼
Ｉ Ｉ ， ．
＼ ｆ 。
ｌ ７０ １ １ ２ ２ ３ ４ ４ ５ ６ ２ ８ ４ ０ ６ ２
可 能变异点及变异点前后 系列均值之间的相对变
，
将洪量 系列在 变异点处 分成 前后两个样本 系
列。 变异点之前的样本序列的均值为 ， 设 变异点 之后的样本序列 的均值 为 ， 则两个序列 的绝 对 ， 值 的变化量为 Ｘ 。 Ｘ ， ＇ 而相 对变化 量为（ ＇ Ｘ ） － Ｘ ｄ ／ －
，
由此可以得到变异点之后序列相对与变异点之
式 中 ： ，… 分 别 为 分 割 点 ．前 后 两 部分 的 均 值 。 ｒ
的序数称为该数 的秩 ， 对于相同的数值 ， 用它们 则 序数 的平均值 为秩 。记容量小 的样本各数值 的秩 之和为 ， 秩和检验就是根据统计量 （作检验 的 ， ， 当 ｎ ２１， ｎ ０ Ｕ近似服从 正态分布。滑动秩和检验 ＞
［ 要 ］气候 变化 和人类 活动等 因素的影 响使 得 洪水及径 流的 生成和 孕育环境 发 生 了变化 ， 摘
致使 实测洪量 系列的一致性 受到干扰或破 坏 ，对频 率分析成 果产生 了一定 的影响。本 文以金 沙 江流域某站 点资料 为例 ，采 用滑动秩 和检 验法和有 序聚 类分析 法对其跳跃 性进 行分析 ， 并 进行 系列 的一致性修 正及 水文频 率分析。 结果表 明，基 于未修正 系列和修正 系列进 行频 率分 析得到 的设 计成果存 在差异 ， 随设 计标 准的降低 。 且 差异性表 现的更为显著 。
第四章水文统计
由此得到经验分布曲线:
X（年降雨量：mm）
1400
1300
1200
验频率分布 900
是否80符0 合实际？ 700
600
P (Xx)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
其反映年降雨量(Xx)的经验频率P(Xx)和x的关系。随
着样本容量n的增加，频率P就非常接近于概率，而该经 验分布曲线就非常接近于总体的分布曲线。
三、理论曲线线型
1．正态分布
x
式中， x ：均值（平均数）；
：均方差（标准差）。 许多随机变量如水文测量误差、抽样误差 等一般服从正态分布。
量及其过程，以确定工程的规模。
对未来长期径流情势（属随机变量）的估计，只能依 据其统计规律，利用数理统计方法进行概率预估。 所谓“概率预估”，即分析水文变量出现超过某个数 值的可能性为多少。
水文统计的任务
（1）频率计算 根据已有的资料（样本），应用概率理论和频率 计算，推求指定频率的水文特征值。
水文统计的任务
（2）概率密度曲线和分布曲线画法习惯不同
g(x)
G(x)(%)
100
g(x)
0 xP
x
(a) xp
p(x xp ) G(xp ) g(x) dx
G(xp) 0 xP
G(x)
x (b)
2. 水文统计与概率论和数理统计的主要差别
（2）概率密度曲线和分布曲线画法习惯不同
水文上通常称概 率分布曲线为累 积频率曲线
G(X) p(X x)
水文学上，习惯研究随机变量的取值等于或大于某 个值的概率，采用超过制累积概率形式：
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陕 西 省 几 个 典 型 测 站 年 平 均 流 量 序 列
3. 非一致分布年径流序列频率计算实例
3.3 应用实例
陕 西 省 几 个 典 型 测 站 年 平 均 流 量 序 列
3. 非一致分布年径流序列频率计算实例
3.3 应用实例
陕 西 省 几 个 典 型 测 站 年 平 均 流 量 序 列
i j i jk
pi x p j x
i j
2. 现有的计算方法
(4) 谢平公式 基于时间序列分析的非一致性年径流序列水文频率计算方法。认为非一致性水 文序列由相对一致的随机性成分和非一致的确定性成分组成，采用成因分析法与统 计分析法分别对确定性成分和随机性成分进行识别与检验。在确定性成分进行拟合 计算和随机性成分频率计算的基础上，根据时间序列分析的分解与合成理论，将确 定性的预测值和随机性的设计值进行合成，得到过去、现在和未来不同时期水文合 成序列的频率分布。
非平稳极值模型计算实例 非平稳重现期和设计值计算 西北农林科技大学水建学院介绍
1. 问题的提出
2005年，我校特邀武汉大学谢平教授作《变
化环境下的水文频率计算》学术报告。我们的研
究是从谢教授那里学习来的。
1. 问题的提出
非同一分布洪水序列频率分析
1. 问题的提出
非平稳水文极值事件的重现期与风险
4. 非一致分布年最大洪峰序列频率计算实例
4.3 应用实例 Annual peak discharge of Station 10311000 , Carson River, USA
选用对数P-III分布
Logarithmatical Annual rainfall peak discharge sereis: alfa= 10.219238 beta= 0.139022 a0= 2.078739 Logarithmatical Annual snowmelt peak discharge sereis: alfa= 64.889942 beta= 0.020662 a0= 1.990567
式中，px 为年最大洪峰概率； p1 x 和 p2. 现有的计算方法
(3) Singh全概率公式
px p X x p Ai p X x | Ai p Ai px | Ai
2014年水科学发展论坛会
郑州大学，2014. 04
变化环境下的水文事件频率计算
宋松柏
水利与建筑工程学院· 杨凌, 西北农林科技大学 中国 陕西,
Email：ssb6533@
提纲 问题的提出
现有的计算方法 非一致分布年径流序列频率计算实例
非一致分布年最大洪峰序列频率计算实例
2. 现有的计算方法
(1) Waylen-Woo 公式
FT x F1 x F2 x
式中， FT x 为年最大洪峰的混合分布，由降雨和融雪两个独立的过程产生；
F1 x 和 F2 x 分别为降雨和融雪洪水分布。
(2) 季节洪水分布公式
px p1 x p2 x p1 x p2 x
3. 非一致分布年径流序列频率计算实例
3.3 应用实例
陕 西 省 几 个 典 型 测 站 年 平 均 流 量 序 列
3. 非一致分布年径流序列频率计算实例
3.3 应用实例
渭 河 流 域 泾 河 张 家 山 站 年 平 均 流 量 序 列
4. 非一致分布年最大洪峰序列频率计算实例
4.1 基本思想 产流机制 年洪峰序列 频率分布 参数估计 成因分析 全概率公式 理论频率公式 经验频率公式
S个子序列
理论频率 数值计算
S个子序列分布
设计值计算
4. 非一致分布年最大洪峰序列频率计算实例
4.2 计算公式 理论频率
px p X x p Ai p X x | Ai p Ai px | Ai
i 1 i 1
s
s
经验频率
设计值计算
i 1 i 1
s
s
基本假定
p X i x, X j x pi x p j x ; p X x, X x, X x p x p x p x ; i j k i j k p X 1 x, X 2 x,, X s x p1 x p2 x p s x
经验频率
mi ˆ x F i 1 N 1
s
s
P Ai
ni N
i 1,2, , s
设计值计算
Gx P
i 1
s
x p,k 1 x p,k
Gx p,k Gx p,k
ni Px | Ai N
k 0,1,2,
3. 非一致分布年径流序列频率计算实例
2. 现有的计算方法
(5) Nonstationary Hydrologic Extreme Events
非平稳分布模型
假定与前提条件：水文序列为非平稳过程，统计特 性随时间发生变化。 Fn x1 , x2 ,, xn ; t1 , t2 ,, tn Fn x1 , x2 ,, xn ; tk , tk ,, tk n
1. 问题的提出
不同机制产流形成年最大洪峰序列
雨
冰川融化
融雪
1. 问题的提出
人类活动改变了流域下垫面
农田开垦
砍伐
水保工程
水利工程
放牧
城市建设
1. 问题的提出
气候变化
不同机制产流形成的洪水在年最大洪峰序列中存在非同分
布。 在受气候变化和人类水事活动频繁发生的流域，径流序列 在人类水事活动影响前后将不能认为是来自同一总体（谢平， 2005）。
3. 非一致分布年径流序列频率计算实例
3.1 基本思想 变异点理论 年径流序列 频率分布 参数估计 成因分析 全概率公式 理论频率公式 经验频率公式
S个子序列
理论频率 数值计算
S个子序列分布
设计值计算
年径流序列划分示意图
3. 非一致分布年径流序列频率计算实例
3.2 计算公式
n 理论频率 F x i Px | Ai i 1 N