2020年河南省天一大联考高考数学一模试卷(文科)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知集合A ＝{x |﹣1≤x ≤5}，B ＝{x |x 2﹣2x ＞3}，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |3＜x ≤5}

B ．|x |﹣1≤x ≤5|

C ．{x |x ＜﹣1或x ＞3}

D ．R

【解答】解：由题意B ＝{x |x ＜﹣1或x ＞3}， 所以A ∩B ＝{x |3＜x ≤5}， 故选：A ．

2．（5分）已知复数z 满足i （3+z ）＝1+i ，则z 的虚部为（ ） A ．﹣i

B ．i

C ．﹣1

D ．1

【解答】解∵i （3+z ）＝1+i ，∴3+z =1+i

i

=1−i ， ∴z ＝﹣2﹣i ，

∴复数z 的虚部为﹣1． 故选：C ．

3．（5分）已知函数f(x)={(x −1)3，x ≤1lnx ，x ＞1

，若f （a ）＞f （b ），则下列不等关系正确的是

（ ） A ．

1a +1

＜

1

b +1

B ．√a 3＞√b 3

C ．a 2＜ab

D ．ln （a 2+1）＞ln （b 2+1）

【解答】解：易知f （x ）在R 上单调递增，故a ＞b ．

因为a ，b 的符号无法判断，故a 2与b 2，a 2与ab 的大小不确定， 所以A ，C ，D 不一定正确；B 中√a 3

＞√b 3

正确． 故选：B ．

4．（5分）国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数（PMI ）如图所示．则下列结论中错误的是（ ）

A ．12个月的PMI 值不低于50%的频率为1

3

B ．12个月的PMI 值的平均值低于50%

C ．12个月的PMI 值的众数为49.4%

D ．12个月的PMI 值的中位数为50.3%

【解答】解：从图中数据变化看，PMI 值不低于50%的月份有4个， 所以12个月的PMI 值不低于50%的频率为

412

=1

3

，所以A 正确；

由图可以看出，PMI 值的平均值低于50%，所以B 正确； 12个月的PMI 值的众数为49.4%，所以C 正确； 12个月的PMI 值的中位数为49.6%，所以D 错误． 故选：D ．

5．（5分）已知函数f(x)=sin(2x −π

4)的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后得到函数g(x)=sin(2x +π

4

)的图象，则φ的最小值为（ ） A ．π

4

B ．

3π8

C ．π

2

D ．

5π8

【解答】解：把函数f(x)=sin(2x −π4

)的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后得到函数y ＝sin （2x +2φ−π4

）的图象，即得到g(x)=sin(2x +π4

)的图象， ∴2φ−π

4=2k π+π

4，k ∈Z ，∴φ的最小值为π

4

，

故选：A ．

6．（5分）已知数列{a n }满足a n +1﹣a n ＝2，且a 1，a 3，a 4成等比数列．若{a n }的前n 项和为S n ，则S n 的最小值为（ ） A ．﹣10

B ．﹣14

C ．﹣18

D ．﹣20

【解答】解：根据题意，可知{a n }为等差数列，公差d ＝2． 由a 1，a 3，a 4成等比数列，可得(a 1+4)2=a 1（a 1+6），解得a 1＝8． 所以S n ＝﹣8n +

n(n−1)2×2=(n −92)2−81

4

． 根据单调性，可知当n ＝4或5时，S n 取到最小值，最小值为﹣20． 故选：D ．

7．（5分）已知cos （2019π+α）=−√2

3

，则sin （π

2

−2α）＝（ ）

A ．7

9

B ．5

9

C ．−5

9

D ．−7

9

【解答】解：由cos （2019π+α）=−√2

3

，

可得cos （π+α）=−√2

3

，

∴cos α=√2

3，

∴sin （π

2

−2α）＝cos2α＝2cos 2α﹣1＝2×2

9−1=−59

．

故选：C ．

8．（5分）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2

b

2=1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，过右顶点A 且与x 轴垂

直的直线交双曲线的一条渐近线于M 点，MF 的中点恰好在双曲线C 上，则C 的离心率为（ ） A ．√5−1

B ．√2

C ．√3

D ．√5

【解答】解：双曲线C ：x 2a 2

−y 2b 2

=1，a ＞0，b ＞0的右顶点为A （a ，0），右焦点为F

（c ，0），

M 所在直线为x ＝a ，不妨设M （a ，b ）， ∴MF 的中点坐标为（a+c 2

，b

2

）．

代入方程可得(

a+c 2)2

a −

(b 2

)2

b =1，

∴

(a+c)24a 2

=5

4

，∴e 2+2e ﹣4＝0，∴e =√5−1（负值舍去）．

故选：A ．

9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（ ）