李玉柱流体力学课后题解答第四章
流体力学第四章_理想流体运动基本方程
欧拉法
欧拉法：在固定的座标系中，研究空间某个点的流动 参数（速度、压力、密度等），并给出这些参数与空 间点和时间的分布：
速度：u=u (x, y, z, t)， v=v (x, y, z, t)，
w=w (x, y, z, t) 压力：p=p (x, y, z, t) 密度：ρ =ρ (x, y, z, t)
28
‹#›
‹#›
例4-1：已知u=-(y+t2)，v=x+t, w=0
求t=2，经过点（0，0）的流线
解: t=2时，u=－(y+4)，v=x+2，w=0
流线方程 d z =0
dx dy ( y 4) x 2
z c， 1 (x 2)2 1 ( y 4)2 c
26
图示为t 时刻经过点0的流线,以及t 时刻经过点 0的迹线.
对定常流动，迹线和流线重合。
27
迹线和流线的区别：
• 迹线是流体质点在t0—t时间段的运动轨迹，是实在的； 流线是某一时刻流场中连续质点运动的方向和速度大小 的假象线。 • 迹线随质点而变，一个质点对应一条迹线；流线随时间 而变与质点无关。 • 迹线可以相交，而流线不能相交。对于定常流迹线与流 线重合。
9
‹#›
‹#›
当地加速度是由于某一空间点上的流体质点的速度随时间的 变化而产生的
迁移加速度是某一瞬时流体质点的速度随空间点的变化而产 生的。
当地加速度和迁移加速度之和称为总加速度。
两个加速度的物理意义：
如图4-1所示，不可压流体流过一个有收缩的变截面管道，截 面2比截面1小，则截面2的速度就要比截面1的速度大。当流 体质点从1点流到2点时，由于截面收缩引起速度增加，从而 产生迁移加速度，如果在某一段时间内流进管道的流体输入 量有变化（增加或减少），则管道中每一点上流体质点的速 度将相应发生变化（增大或减少），从而产生了当地加速度。
流体力学答案(3,4)
第三、四章 习题及答案3-8已知流速场u x =xy 2, 313yuy=-, u z =xy, 试求：（1）点（1，2，3）的加速度；（2）是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流？ 解：（1）411633x x x x x xyzu u u u a u u u xy txyz∂∂∂∂=+++==∂∂∂∂2533321331323331216 3 . 06m /sy y z x y a y u y a yu xu xy xy xy a =-===+=-====（2）二元流动 （3）恒定流 （4）非均匀流41xy33-11已知平面流动速度分布为xy 2222cx uu x ycy x y=-=++，， 其中c 为常数。
求流线方程并画出若干条流线。
解：2222-x d x =yd yxyd x d y d x d y c y c x u u xyxy=⇒-=⇒++积分得流线方程：x 2+y 2=c方向由流场中的u x 、u y 确定——逆时针3-17下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？(1)u x =－ay,u y =ax,u z =0 （2）z2222,,0,a c xycy cxu u u x y x y =-==++式中的、为常数。
z 2222,,0,a c x y cy cx u u u x yx y=-==++式中的、为常数。
解：（1）110 ()()22y xx y z u u a a ax y ωωω∂∂===-=+=∂∂有旋流动xy 11()()0 22y x xy zx u u a a x y εεε∂∂=+=-==∂∂ 无角变形(2)222222222222222222211()2()2()22()()12()2()0 0 2()y x z x y u u x y c cx x y c cy x y x y x y c x y c x y x y ωωω∂⎡⎤∂+-+-=-=+⎢⎥∂∂++⎣⎦⎡⎤+-+====⎢⎥+⎣⎦无旋流动2222xy22222112()()()022()()y x u u c x y c x y x y x y x y ε∂⎡⎤∂---=+==-≠⎢⎥∂∂++⎣⎦ 有角变形4—7变直径管段AB ，d A =0.2m,d B =0.4m ，高差△h=1.5m ，测得p A =30kPa ，p B =40kPa ，B 点处断面平均流速v B =1.5m/s ，试判断水在管中的流动方向。
流体力学第四章 习题
第四章 流体阻力与水头损失计算习题一、填空题1．雷诺数Re 是反映流体流动状态的准数，它反映了流体流动时 粘性力 与 惯性力 的对比关系，雷诺数Re 越大，说明液流的惯性力越大；雷诺数Re 越小，说明液流的粘滞力越大；2. 流体在管道中流动时，流动阻力包括 沿程阻力 和 局部阻力 ；3．流体流动阻力产生的根本原因是流体本身的 惯性 与 粘性 ，其中 粘性 是流动阻力的根本原因。
4．由紊流转变为层流的临界流速k v 小于 由层流转变为紊流的临界流速kv '， 其中kv '称为 上临界速度 ，k v 称为 下临界速度 ； 5.达西公式的表达式为 22f L v h d g λ= ，计算局部水头损失的通用公式是22j v h gξ= ; 7、对圆管来说，临界雷诺数值=k Re 2000 。
8、雷诺数的表达公式为 vd vd Re ρμν==，当Re ≤2000,则液体的流动状态为层流，当Re ＞2000,则液体的流动状态为紊流；9、通过雷诺实验，可知，流体的流动状态分为层流与紊流；其中，质点以平行于管轴方向呈直线运动而无横向运动的流动状态，称为层流状态。
液体质点的互相撞击和掺混，有横向位移，称为紊流状态。
层流到紊流的过渡，称为临界状态。
10、紊流由紊流核心、层流边层和过渡层三部分组成。
11、我们把在管壁附近作层流运动的液层称为层流边界层，其厚度用“δ”，表示。
12、壁面的粗糙度有两种表示方法：绝对粗糙度和相对粗糙度。
13、绝对粗糙度△是壁面粗糙突出的平均高度。
14、紊流的三种类型有水力光滑管、水力粗糙管、混合摩擦管 。
二、选择题1、雷诺数的物理意义表示：（c ）A 、粘滞力与重力之比；B 、重力与惯性力之比；C 、惯性力与粘滞力之比；D 、压力与粘滞力之比。
2、圆管紊流粗糙区的沿程摩阻系数λ D ；A 、与雷诺数Re 有关B 、与和管长l 有关C 、与Re 和d∆有关 D 、与管壁相对粗糙度d D 有关 3、在圆管流动中，层流的断面速度分布符合 C ； A 、均匀规律 B 、直线变化规律 C 、抛物线变化规律 D 、对数曲线规律4、流体在管内作层流流动时，其沿程损失h f 值与断面平均流速v 的 A 次方成正比。
工程流体力学第4、第6章 习题解答
第四章 习题解答4-1 用直径为100mm 的管道输送流量为10kg/s 的水，如水温为5℃，试确定管内水的流态。
如用这管道输送同样质量流量的石油，已知石油密度为3/850m kg =ρ运动粘滞系数为s cm /14.12，试确定石油的流态。
解：水温为5℃时，其密度为3/1000m kg =ρ，运动粘滞系数为s m /10519.126−×=γ因此，水在管道中流动的体积流量为： s m mkg skg Q /01.0/1000/1033== 流速为：s m mm sm A Q /27.11000100(14.341/01.023=××==υ雷诺数为：83863/10519.11000100/27.1Re 26=××=−sm mms m 为紊流 当输送石油时： s m mkg s kg Q /012.0/850/1033== 流速为：s m mm sm A Q /5.1)1000100(14.341/012.023=××==υ雷诺数为：1316/1014.11000100/5.1Re 24=××=−sm mms m 为层流 4-2 一圆形风道，管径为300mm ，输送的空气温度为20℃，求气流保持层流时的最大流量。
若输送的空气量为200kg/h ，气流是层流还是紊流？解：空气温度为20℃时，运动粘滞系数s m /107.1526-×=γ，根据题意有：6107.1510003002000−××=mm υ 解方程得：s m /105.0=υ气体流量为： s m s m mm Q /0074.0/105.01000300(14.34132=×××=质量流量为：h kg s kg m kg s m Q /29/0081.0/093.1/0074.033==×= 若输送的空气量为200kg/h ，因此，空气在管道中流动的体积流量为：s m m kg hkg Q /051.03600/093.1/20033=×= 流速为：s m mm sm A Q /72.0)1000300(14.341/051.023=××==υ雷诺数为：13758/107.151000300/72.0Re 26=××=−sm mms m 为紊流 4-3 断面为矩形的排水沟，沟底宽为20cm ，水深为15cm ，流速为0.15m/s ，水温为15℃。
流体力学课后习题与答案
第三、四章 流体动力学基础习题及答案3-8已知流速场u x =xy 2, 313y u y =-, u z =xy, 试求：（1）点（1，2，3）的加速度；（2）是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流？解：（1）411633x x x x x x y z u u u u a u u u xy t x y z ∂∂∂∂=+++==∂∂∂∂25333213313233312163. 06m/s y y z x y a y u y a yu xu xy xy xy a =-===+=-====（2）二元流动 （3）恒定流（4）非均匀流41xy 33-11已知平面流动速度分布为x y 2222cxu u x ycy x y =-=++，， 其中c 为常数。
求流线方程并画出若干条流线。
解：2222-xdx=ydyx ydx dydx dy cy cx u u x y x y =⇒-=⇒++积分得流线方程：x 2+y 2=c方向由流场中的u x 、u y 确定——逆时针3-17下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？(1)u x =－ay,u y =ax,u z =0 （2）z 2222,,0,a c x ycy cxu u u x y x y =-==++式中的、为常数。
z 2222,,0,a c x y cy cxu u u x y x y =-==++式中的、为常数。
解：（1）110 ()()22yx x y z u u a a a xy ωωω∂∂===-=+=∂∂有旋流动 xy 11()()0 22y x xy zx u u a a x y εεε∂∂=+=-==∂∂ 无角变形 (2)222222222222222222211()2()2()22()()12()2()0 0 2()y x z x y u u x y c cx x y c cy x y x y x y c x y c x y x y ωωω∂⎡⎤∂+-+-=-=+⎢⎥∂∂++⎣⎦⎡⎤+-+====⎢⎥+⎣⎦无旋流动2222xy 22222112()()()022()()y x u u c x y c x y x y x y x y ε∂⎡⎤∂---=+==-≠⎢⎥∂∂++⎣⎦ 有角变形4—7变直径管段AB ，d A =0.2m,d B =0.4m ，高差△h=1.5m ，测得p A =30kPa ，p B =40kPa ，B 点处断面平均流速v B =1.5m/s ，试判断水在管中的流动方向。
高等流体力学第四章(2)
2
圆柱无环量绕流的复势函数
取
μ =Ua2
则圆柱无环量绕流的复势函数
μ F(z) Uz + z a2 =U z+ z
4.7 圆柱的无环量绕流
叠加流场是绕流圆柱的解
用一个半径为a的圆柱状薄金属壳垂直于均匀流插入
流场并与圆 R＝a 的流线相重合，将不会对圆内的偶 极子流动和圆外的均匀来流形成干扰。移去金属壳
a2 iΓ F(z) U ( z + ) + ln z +c z 2π
z = aeiθ
F(z) U (aei θ + ae-i θ ) +
令
c= -
iΓ lna 2π
iΓ Γ iΓ ln(aei θ ) +c = 2U cos θ - θ + ln a +c 2π 2π 2π
，则在圆柱面Ψ ＝0 。于是，
μ u = cos θ 2 R R u = - μ sin θ θ R2
流场中流线的方向可依据点源、点汇的位置来确定，也可 根据 uR ,uθ 方向而定。
上述流动称偶极子流动，处于流场中心的奇点称偶极子。
4.6 偶极子流动
强度为μ，位于点
z0的偶极子的复位势：
μ F(z) z - z0
ε <<1 z
ε 2 m ε ε = ln + + + 0 2 2π z z z ε m ε ε m ε ln + + 0 2 = + 0 2 2π z z 2π z z
若已知复速度 W( z) ， 则
流体力学第四章
流体力学第四章
总32页
10
代边界条件 : R ( ) U , c3 U , c4 0 ( ) U , c3 U , c4 0 c1 c2 R(a ) 3 U 0 a a c1 c2 ( a ) 3 U 0 2a 2a 3 c1 2 aU 1 3 c2 a U 2
P [( prr ) r a cos ( pr ) r a sin )]d
[( prr ) r a cos ( pr ) r a sin )]2a sin ad
0
4 ga 3 6Ua 浮力 阻力，其中阻力p 6Ua 3
1 vr r 2 sin 2、存在流函数 (r , )， 1 v r sin r 3 a 1 a3 求积可得 : a (r , ) Ur 3 sin 2 ( ) 3 4r 4r
流体力学第四章 总32页 13
§3、流体对小球的Stokes阻力
总32页 3
p 2 v 0
流体力学第四章
性质：
1 不可压、小数 Re 流动， 压力p为调和函数， 即 2 p 0 、 对方程 : 1
p 2 v p 2 v两边取散度
p 2 p 2 v 2 ( v ) 0 2、 若流动为二维， 则流函数满足双调和方程 2 ( 2 ) 0 引ς v, (ς 涡度矢) ( v ) ( v ) 2 v 2 v 即 2 v ς p ς
流体力学第四章-黏性流体的运动和阻力计算
6、层流起始段长度——见课本74页
*4.4 圆管中的湍流流动
30
一、脉动现象与时均值
1、这种在定点上的瞬时运动参数随时间而发生波动的现象称为
脉动。
2、时均法分析湍流运动
u u u'
如取时间间隔T，瞬时速度在T时间内的平均值称为时间平均 速度，简称时均速度，即
二局部阻力某段管道上流体产生的总的能量损失应该是这段管路上各种能量损失的迭加即等于所有沿程能量损失与所有局部能量损失的和用公式表示为三总能量损失能量损失的量纲为长度工程中也称其为水头损失221圆管层流时的运动微分方程牛顿力学分析法可参考课本71页的ns方程分析法取长为dx半径为r的圆柱体不计质量力和惯性力仅考虑压力和剪应力则有pdpdxdprdxdpdrdudxdpdrdu根据牛顿粘性定律再考虑到则有dr图41圆管层流的速度和剪应力分布25在过流断面的任一半径r处取一宽度为dr的圆环如图42所示
u1
Tudt1
T(uu')dt1
Tudt1
T
u'dt
T0
T0
T0
T0
u1
T
u'dt
T0
时均压强
p
1
T
pdt
T0
.
二、湍流的速度结构、水力光滑管和水力粗糙管
31
1．湍流的速度结构 管中湍流的速度结构可以划分为以下三个区域：
（1）粘性底层区（层流底层）：在靠近管壁的薄层区域内，流 体的粘性力起主要作用，速度分布呈线性，速度梯度很大，这 一薄层叫粘性底层。如图所示。
湍流 层流的临界速度 ——下临界流速
v c ——上临界速度
v c ——下临界速度
流体力学第四章
第章流体动学和流体第四章流体运动学和流体动力学基础第一节流体运动的描述方法的描述法一、拉格朗日方法（质点系法）第一节流体运动的描述方法定义：以流场中每一流体质点作为描述对象的方法。
x ，y ，z 代表坐标，任一流体质点的运动方程：,,,x x a b c t =⎧()(),,,y y a b c t ⎪=⎨⎪=拉格朗日数（a ,b ,c ）：某时刻不同流体质点的位置坐标。
(),,,z z a b c t ⎩思考题:（a ,b ,c ）及t 分别为常数时，代表什么意义？二、欧拉方法（流场法）第一节流体流动的描述方法（续）定义：以流场作为描述对象的研究流动的方法。
(),,,x x v v x y z t ⎧=⎪()(),,,,,,y y z z v v x y z t v v x y z t =⎨⎪=⎩速度场欧拉变量：空间坐标（x ，y ，z ，t ）。
第节动分类第二节流动的分类变化的流动。
0v ∂≠ ,,,v v x y z t = t ∂()0p ∂p t≠∂(),,,p x y z t =☺注意：1、定常流动或非定常流动的确定与坐标系的选择有关。
二、一维流、二维流与三维流第二节流动的分类（续）一维流—流动流体的运动要素是一个空间坐标的函数。
二维流—流动流体的运动要素是两个空间坐标（不限于直角坐标）的函数。
三维流—流动流体的运动要素是三个空间坐标函数。
一维流二维流思考题•不可压缩流，在水位恒定的情况下，（1）A → A '，（）当地加速度，（）迁移加速度。
（2）B →B '，（）当地加速度，（）迁移加速度。
不存在不存在不存在存在•不可压缩流，在水位变化的情况下：（1）A →A '，（）当地加速度，（）迁移加速度。
存在不存在（2）B →B '，（）当地加速度，（）迁移加速度。
存在存在第三节迹线流线x z2、流线y（1）定义：某一瞬时，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。
流体力学第4章(课堂课资)
4.
z1
p1
v12 2g
H
z2
p2
v22 2g
hw
v2
4Q
d
2 2
H
Hs
Hd
1 2g
4Q 2
1
d
4 2
hw
300
1 4 200 2 2 9.8 3600 3.14
1 0.24
0.1H
H = 337m
例4-2
图4-9为一轴流风机。已测得进口相对压力p1= -103 Pa，出口相对压力p2 = 150 Pa。设截面1-2间压力损失= 100Pa，求风机的全压P(风机输送给单位体积气体的能 量)。
gz
p
1 u2 2
c1
z p u2 c
2g
第三节 理想流体的伯诺里方程
z p u2 c
2g
z1
p1
u12 2g
z2
p2
u
2 2
2g
p1
u12
p2
u
2 2
2 2
p1
2
u12
p2
2
u22
伯诺里方程是流体力学中最常用的公式之一，但在 使用时，应注意其限制条件：
① 理想不可压缩流体；
② 作定常流动；
p 2
u z z
第二节 粘性流体的运动方程式
X
1
p x
2u x x 2
2u x y 2
2u x z 2
u
x
du x dt
Y
1
p y
2u y x2
2u y y 2
2u y z 2
u
y
du y dt
Z1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
李玉柱流体力学课后题解答-第四章————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:第四章 流体动力学基础4-１ 设固定平行平板间液体的断面流速分布为1/7max /2/2u B y u B -⎛⎫= ⎪⎝⎭,0y ≥总流的动能修正系数为何值?解:172max max 0127282B A A B y v ud u dy u B A B ⎛⎫- ⎪=== ⎪⎝⎭⎰⎰因为31.0A A u d A v α∆⎛⎫≈+⎪⎝⎭⎰ u u v ∆=-所以 172233821.0 1.01 1.0572B B A AB y u v d dy B A v B α-⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎪≈+=+⋅-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰4－2 如图示一股水流自狭长的缝中水平射出，其厚度00.03m δ=,平均流速V 0=8ｍ/s ，假设此射流受重力作用而向下弯曲，但其水平分速保持不变。
试求（1)在倾斜角45θ=处的平均流速V ;(２）该处的水股厚度δ。
解：（1)由题意可知:在45度水流处,其水平分速度仍为８m/s,由勾股定理可得:Ｖ=︒45sin 8=１1．３1m/s (2)水股厚度由流量守恒可得：VD D V δδ=000,由于缝狭长，所以两处厚度近似相等，所以000.0380.02111.31V V δδ⨯===m 。
4－3 如图所示管路,出口接一收缩管嘴,水流射人大气的速度V 2=2０m/s ，管径ｄ1＝０.1ｍ，管嘴出口直径d 2＝０．05ｍ,压力表断面至出口断面高差Ｈ=５m ，两断面间的水头损失为210.5(/2)V g 。
试求此时压力表的读数。
解:取压力表处截面为截面１-１，收缩管嘴处截面为截面2-2,选择两截面包围的空间为控制体，由实际流体的恒定总流能量方程得:2211221222wV p V p z z h g g g g ρρ'++=+++, 由连续性方程2211V A V A =可得1-1断面流速s m 51=V ,由上述两个方程可得压力表的读数(相对压强）:222112212w V V p p z z h g g ρ⎛⎫-'-=+-+⎪⎝⎭, 上式计算结果为：2．48at 。
所以，压力表的读数为2.48at 。
4-4 水轮机的圆锥形尾水管如图示。
已知A —Ａ断面的直径d Ａ＝0.６m ，流速V A ＝6m ／s ，B —B 断面的直径ｄＢ=0.9m ，由A 到B 水头损失20.15(/2)wA h V g '=。
求(１)当z =5m 时A —A 断面处的真空度;(2)当A —A 断面处的允许真空度为5m 水柱高度时，A —A 断面的最高位置,max A z 。
解:（1）取Ａ－A 和Ｂ-B 包围的空间为控制体，对其列伯努利方程：2222A A B BA B wV p V p z z h g g g g ρρ'++=+++ 可得A-A 断面处的真空度222B A A B A B wp p V V z z h g g g ρρ⎛⎫-'-=+-- ⎪⎝⎭， 由连续性方程B B A A V A V A =可得B －B 断面流速2A B A B d V V d ⎛⎫=⎪⎝⎭＝2.６7ｍ／s, 所以A-Ａ断面处真空度为6．42m 。
(2)由伯努利方程'2222w B B B A A A h z g p g V z g p g V +++=++ρρ可得A —A 断面处的真空度：2222B A A B A B w p p V V z z h g g g gρρ'-=--++将允许真空度 5.0m B A p p g g ρρ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦代入上式,可得:,max A z =3．8０m4-5 水箱中的水从一扩散短管流到大气中,如图示。
若直径ｄ１=100 mm,该处绝对压强abs 0.5at p =，而直径d 2=l50mm ，求作用水头H (水头损失可以忽略不计)。
解：取扩散短管收缩段为截面１-1,扩张段为截面２-2，为两截面之间包围的空间为控制体,对其列出连续方程：22112244d V d V ππ=对水箱自由液面和两截面列出伯努利方程:222122222a abs p p V p V V H g g g g g gρρρ++=+=+ 因为:0V =，2a p p =,可得:129=4V V ，2 4.96V =m ／s 所以 22 1.232V H g==ｍ． ４-6 一大水箱中的水通过一铅垂管与收缩管嘴流人大气中,如图。
直管直径d 4=100 m ｍ,管嘴出口直径d B =50 mm,若不计水头损失,求直管中Ａ点的相对压强p A 。
解:取A 点处截面为截面A-A,B 点处截面为截面B －Ｂ,对其列连续性方程：2244A AB B d V d V ππ=，可得:14A B V V =； 分别对自由液面和截面A －A 及截面B-B 之间的控制体列出伯努利方程：自由液面和截面A －A 之间的控制的伯努利方程：2502A AV p g g ρ=++； 自由液面和截面Ｂ－B 之间的控制体的伯努利方程：292B V g=可得：2913.28B V g =⨯=m/s ， 3.32A V = m/s ， 4.44A p ∴=m 2H O４-7 离心式通风机用集流器C 从大气中吸入空气，如图示。
在直径d ＝2０0 mm 的圆截面管道部分接一根玻璃管，管的下端插入水槽中。
若玻璃管中的水面升高H =150 ｍm,求每秒钟所吸取的空气量Q 。
空气的密度31.29kg/m ρ=。
解：设通风机内的压强为ｐ,根据静力学基本方程有：w a p gH p ρ+=对风机入口处和风机内部列伯努利方程:22122a V V p g g gρ=+,其中V ＝0 所以， 221022w a H V V g gρρ=-+=,147.7V =m/s于是，每秒钟所吸取的空气量为：1 1.5Q AV ==m 3/s 。
4-８ 水平管路的过水流量Q ＝2.５L/s,如图示。
管路收缩段由直径ｄ１＝50m ｍ收缩成ｄ2=25 m ｍ。
相对压强p １=0.１ a ｔ,两断面间水头损失可忽略不计。
问收缩断面上的水管能将容器内的水吸出多大的高度h ？解:根据连续方程：1122= 2.5L /Q AV A V s ==可得：1 1.273m/s V =，214 5.09m/s V V ==对截面1和截面2列伯努利方程:22112222P V P V g g g gρρ+=+ 可求得：2P ＝-239３Pa 。
由2P gh ρ=,所以h =0.24ｍ。
4-9 图示一矩形断面渠道,宽度B =2．7 m 。
河床某处有一高度0.3m 的铅直升坎，升坎上、下游段均为平底。
若升坎前的水深为1.８ m,过升坎后水面降低0．１2 m,水头损失w h 为尾渠(即图中出口段)流速水头的一半,试求渠道所通过的流量Q 。
解:对升坎前后的截面列伯努利方程:221222w V V H h h g g +=++ 其中：22122w V h g =⨯ 根据连续方程：12BHV BhV =，其中: 1.8m H =, 1.68m h =。
所以有：120.77V V =解得：2 1.6m/s V =，1 1.23m/s V =，31 5.98m /s Q BHV ==。
4－10 图示抽水机功率为Ｐ=１4.7 kW ，效率为75%η=，将密度30900kg/m ρ=的油从油库送入密闭油箱。
已知管道直径ｄ=１５0 mm,油的流量Q =0．14m 3／s ，抽水机进口B 处真空表指示为-3 m 水柱高,假定自抽水机至油箱的水头损失为h=2.3 m 油柱高,问此时油箱内Ａ点的压强为多少？解:设抽水机中心轴处为截面Ｂ-B ，油箱液面处为截面A-Ａ,其中间包围的空间为控制体。
由连续方程214Q d V π=可得：7.92V =m/s对Ａ截面和B 截面列伯努利方程:22B 000.7522A A B V P V P p H h g g g g gQρρρ⨯+++=++由抽水机进口Ｂ处真空表指示为-３ m 油柱高，可知m 3-=gp w Bρ，所以m 310-=g p o B ρ 代入上面的伯努利方程可得:13.188A P =kPa 。
4-11 如图所示虹吸管，由河道A 向渠道B 引水，已知管径d ＝１00 mm ，虹吸管断面中心点2高出河道水位ｚ=2 ｍ,点1至点2的水头损失为2W1-210(/2)h V g =,点２至点3的水头损失2W2-32(/2)h V g =,V 表示管道的断面平均流速。
若点2的真空度限制在h v =7 m 以内,试问(1)虹吸管的最大流量有无限制?如有，应为多大?(２)出水口到河道水面的高差h 有无限制?如有,应为多大?解:(１)对截面1—1和截面2—2列伯努利方程：22212+22A A w V P P V Z h g g g g ρρ-+=++ 其中：0A V =22102722V V g g∴++≤,3m/s V ≤ 所以 2123.5L/s 4Q d V ≤=(2）对A 截面和Ｂ截面列伯努利方程：22122322A A B Aw w V P V P h h h g g g gρρ--++=+++ 其中：0A V =,0B V =。
所以可得:212236h 2w w V h h g--=+=， 5.89m h ≤4-１2 图示分流叉管,断面１—l 处的过流断面积Ａl ＝０.１ m 2,高程z 1=75m,流速V l =3 ｍ/ｓ，压强p 1=98 ｋPa;断面2—2处A 2＝0．05 ｍ2,ｚ1=72 m ；断面3—３处A １=０.0８ m ２，ｚ1=60 ｍ，ｐ3=１96 k Ｐa;断面1—１至2—2和3—3的水头损失分别为h w ｌ-２＝3 ｍ和h ｗｌ-３=5 m 。
试求(1)断面2—2和３—３处的流速V ２和V ３；（2）断面２—2处的压强p 2。
解:（１)对断面1—1和断面2—2列伯努利方程:223311131322w V P V P z z h g g g gρρ-++=+++ 可得:33m/s V =由112233AV A V A V =+,得:2 1.2m/s V = （２）对断面1—1和断面2—2列伯努利方程:221122121222w V P V P z z h g g g gρρ-++=+++ 可得:52 1.01810Pa P =⨯4-13 定性绘制图示管道的总水头线和测管水头线。
4-１4 试证明均匀流的任意流束在两断面之间的水头损失等于两断面的测管水头差。