浙教版八年级上册数学第2章单元复习题

参考答案 C 1． 2． B 3． A 4． B 5． B 6． C 7． C 8． C 9． C l0． A ll． 36° 12． 6cm
或 12cm 13．4 14．6.5 BD⊥AC 等
l5．解：答案不唯一，∠E=30°，∠ABD=∠DBC=30°， 说明△BDE≌△CDF ∵PD∥0A 18．解：作 ∴
l6．5 17．解：BD=CE 或 BE=CF
PF⊥OB 于 F，∴PF=PE ∠l=∠3 ∴PD=OD=4
∵OC 平分∠AOB ∴∠l=∠2
1 ∴PE=PF= 2 PD=2
∴∠2=∠3
19．解：∵△ABC 是等边三角形 BCD=90°∴BC=CD ∴AC=CD
∴AC=BC
∵△BCD 是等腰直角三角形，∠
18．(6 分)如图，已知∠AOB=30°，0C 平分∠AOB，P 为 OC 上一点，PD∥0A 交 OB 于 D，PE⊥OA 于 E，如果 OD=4，求 PE 的长.
19． (6 分)如图， △ABC 是等边三角形， ABCD 是等腰直角三角形， 其中∠BCD=90°， 求∠BAD 的度数．
20．(8 分)如图，E 为等边三角形 ABC 边 AC 上的点，∠1=∠2，CD=BE，判断△ADE 的形状．
第二章 特殊三角形综合练习卷
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列图形中，不一定是轴对称图形的是 A．线段 B．等腰三角形 ( ) D．圆 )
C．直角三角形
2．若等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，则周长为( A．17 B．22 C．13 D．17 或 22
3．如果三角形一边上的高平分这条边所对的角，那么此三角形一定是 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形
8．如图，以点 A 和点 B 为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作 出 ( ) B．4 个 C．6 个 D．8 个
A．2 个
9．如图所示，已知△ABC 中，AB=6，AC=9，AD⊥BC 于 D，M 为 AD 上
任一点，则 MC2=MB2 等于 A．9 B．35 C．45
(
)Hale Waihona Puke D．无法计算D 由题意可知 AE=3，CD=2+3=5 CBD(AAS) ∴AE=BD=3 AC＞0 ∴AC= 68 = 2 17
∴CB2=BD2+CD2=32+52=34 ∴AC2=AB2+CB2=34×2=68
24．解：(1) ∵△ABC 为等腰直角三角形 ∴∠BAE+∠EAC=90°∵BD⊥AE，CE⊥ AE ∴∠ADB=∠AEC=90°∠BAE+∠ABD=90°∴∠EAC=∠ABD ∵AB=AC ∴△ABD≌ ∴BD=AD+DE=EC+DE (2)BD=EC+DE 仍成立
180 30 2 =
180 A ∴∠CAD=∠ADC= 2
=75°∴∠BAD=
∠CAD+∠BAC=75°+60°= l35°20．解：∵△ABC 为等边三角形 ∴
AB AC 1 2 CD BE
△ABE≌△ACD ∴AE=AD ∴∠DAE=∠BAC=60°∴△ADE 为等边三角形
180 B 2 ∴∠l=∠2=
21．解：∵BD=BE
∵CD=CF
180 C 2 ∴∠3=∠4=
∵∠EDF+
1 ）= 2（∠
∠2+∠3=180°∴∠EDF=180°-(∠2+∠3)=
180 B 180 3 2 2 180°-（ +
1 1 2 B+∠C）= (180°-∠A)= 2 （180°-80°）=50°
10．若△ABC 是直角三角形，两条直角边分别为 5 和 12，在三角形内有一 点 D，D 到△ABC 各边的距离都相等，则这个距离等于 A．2 B．3 C．4 D．5 ( )
二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 11．已知等腰三角形中顶角的度数是底角的 3 倍，那么底角的度数是________． 12． 已知等腰△ABC 的底边 BC=8cm， 且|AC-BC|=2cm， 那么腰 AC 的长为__________． 13．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花 圃内走出了一条小路，他们仅仅少走了_______步路，(假设 2 步为 1m)，却踩伤 了花革．
(1)BD=DE+EC： (2)若直线 AE 绕点 A 旋转到图(2)位置时(BD＜CE)，其他条件不变，则 BD 与 DE，EC 的关系又怎样?请写出结果，不必写过程． (3)若直线 AE 绕点 A 旋转到图(3) 时(BD＞CE)，其余条件不变，问 BD 与 DE，CE 的关系如何?请直接写出结果．
23．(10 分)如图，已知在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点分别在 相互平行的三条直线 l1,l2,l3 上， 且 l1,l2 之间的距离为 2， l2,l3 之间的距离为 3，求 AC 的长．
24．(12 分)如图(1)所示，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，AE 是过 A 的一条 直线，且 B，C 在 AE 的异侧，BD⊥AE 于 D，CE⊥AE 于 E．说明：
△CAE ∴BD=AE，AD=EC (3)BD=EC+DF 仍成立
1 C．CE= 2 BD
D．BC=2BD
6．有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个角等于另外两个内角之和；(2) 三个内角之比为 3：4：5；(3)三边之比为 5：12：13；(4)三边长分别为 5，24， 25．其中直角三角形有 A．1 个 B．2 个 ( ) D．4 个
C．3 个
7．如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D 为 AB 的中点，有以下判断：①DE=AC； ②DE⊥AC；③∠CAB=30°；④∠EAF=∠ADE．其中正确结论的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 ( )
14．如图，在△ABC 中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么 AC 边上的中线 BD 的 长为______cm． 15．已知，如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长 BC 到 E，使 CE=CD，不 添加辅助线,请你写出三个正确结论：(1)____________；(2)_____________； (3)_____________．
(
)
D．等腰直角三角形
4．小明将两个全等且有一个角为 60°的直角三角板拼成如图所示的图形，其中 两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是 A．4 B．3 C．2 D．1 ( )
5．如图，已知在△ABC 中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D，E 为 垂足，下列结论正确的是( A．AC=2AB B．AC=8EC )
16．已知，如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 0，E，F 分别是边 AD，DC 上的点，若 AE=4cm，FC=3cm，且 0E⊥0F，则 EF=______cm． 三、解答题(共 66 分) 17．(6 分)如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 边上，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为 E，F，添加一个条件，使 DE=DF．
21．(8 分)如图所示，已知：在△ABC 中，∠A=80°，BD=BE，CD=CF．求∠EDF 的度数．
22．(10 分)如图，已知点 B，C，D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE 都是等边三角形， BE 交 AC 于点 F， AD 交 CE 于点 H． (1)说明：△BCE≌△ACD； (2)说明：CF=CH； (3)判断△CFH 的形状并说明理由．
解： (1) ∵△ABC 和△CDE 都是正△ ∴BC=AC， ∠BCE=∠ACD=120° CE=CD ∴ 22． △BCE≌△ACD(SAS) (2)∵△BCE≌∠ACD ∴∠CBF=∠CAH 又∵BC=AC， ∠BCF=∠ACH=60°∴△BCF≌∠ ACH(ASA) ∴CF=CH(3) △CFH 是等边三角形，理由：∵CF=CH，∠FCH=60°∴△ CFH 是等边三角形 23．解：分别过 A，C 作 AE⊥l3，CD⊥l3，垂足分别为 E， 又∵AB=BC，∠ABE=∠BCD ∴Rt△AEB≌△ ∵