人教版高一数学必修一集合一对一个性化教案(3次课)(新课内容配套练习与单元测试)-上传
高中数学必修一教案(精选多篇)
高中数学必修一教案(精选多篇)学习周报专业辅导学习集合（第1课时）一、知识目标：①内容：初步理解集合的基本概念，常用数集，集合元素的特征等集合的基础知识。
②重点：集合的基本概念及集合元素的特征③难点：元素与集合的关系④注意点：注意元素与集合的关系的理解与判断；注意集合中元素的基本属性的理解与把握。
二、能力目标：①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合，培养分析、判断的能力；②由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。
三、教学过程：ⅰ）情景设置：军训期间，我们经常会听到教官在高喊：（x）的全体同学集合！听到口令，咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到教官的身边，而那些不是咱们班的学生便会自动走开。
这样一来教官的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对象集在一起”了。
数学中的“集合”这一概念并不是教官所用的动词意义下的概念，而是一个名词性质的概念，同学们在教官的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义。
ⅱ）探求与研究：①一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。
问题：同学们能不能举出一些集合的例子呢？（板书学生们所举出的一些例子）② 为了明确地告诉大家，是哪些“指定的对象”被集在了一起并作为一个整体来看待，就用大括号{ }将这些指定的对象括起来，以示它作为一个整体是一个集合，同时为了讨论起来更方便，又常用大写的拉丁字母a、b、c??来表示不同的集合，如同学们刚才所举的各例就可分别记为??（板书）另外，我们将集合中的“每个对象”叫做这个集合的元素，并用小写字母a、b、c??（或x1、x2、x3??）表示同学口答课本p5练习中的第1大题③ 分析刚才同学们所举出的集合例子，引出：对某具体对象a与集合a，如果a是集合a中的元素，就说a属于集合a，记作a∈a；如果a不是集合a的元素，就说a不属于集合a，记作a?a④ 再次分析同学们刚才所举出的一些集合的例子，师生共同讨论得出结论：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。
高一数学必修1(集合专题)教案
一、集合的含义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)．1.集合中元素具的有几个特征⑴确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的．⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的．⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分．例子 1 A={1,3},问3，5哪个是A的元素？2 B={素质好的人}能否表示成为集合？3 C={2，2，4}表示是否正确？4 D={太平洋，大西洋}E={大西洋，太平洋}集合 D ,E是不是表示相同的集合？2.常用的数集及其记法我们通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R3．元素与集合之间的关系4.反馈演练1.填空题2．选择题⑴以下四种说法正确的( )(A) “实数集”可记为{R}或{实数集}(B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定⑵已知2是集合M={}中的元素，则实数为( )(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可5．小结⏹集合的含义⏹元素与集合之间的关系⏹集合中元素的三个特征二、集合的几种表示方法1、列举法－将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开．*有限集与无限集*⑴有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集例如: A={1~20以内所有质数}⑵无限集--------含有无限个元素的集合叫无限集例如: B={不大于3的所有实数}2、描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.3、图示法-- 画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示.如: 集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为:4、课堂练习5、本节小结(思考)本节课主要学研究哪些基本内容?集合的三种表示方法各有怎样的优点?用其表示集合各应注意什么?三、集合间的基本关系观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.(2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.(3) A={正方形}，B={四边形}.(4) A=∅，B={0}.（5）A={银川九中高一（11）班的女生}，B={银川九中高一（11）班的学生}。
高一人教版数学必修一教案全集：1.1集合.docx
课题：§ 1.1集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。
另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课型：新授课教学目标：（ 1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知： 8 月 15 日 8 点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P 3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地，研究对象统称为元素（ element ），一些元素组成的总体叫集合（ set），也简称集。
3.思考 1：课本 P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4.关于集合的元素的特征（ 1）确定性：设 A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样5.元素与集合的关系；（ 1）如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于（belong to ） A，记作a∈ A（ 2）如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于（not belong to）A，记作 a A（或a A）（举例）6.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作 N正整数集，记作N*或 N+；整数集，记作Z有理数集，作Q数集，作R（二）集合的表示方法我可以用自然言来描述一个集合，但将我来很多不便，除此之外常用列法和描述法来表示集合。
高中数学《集合和函数概念》教学设计新人教版必修1（五篇模版）
高中数学《集合和函数概念》教学设计新人教版必修1（五篇模版）第一篇：高中数学《集合和函数概念》教学设计新人教版必修1 集合与函数概念一、教材分析集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容．本章中只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力．函数的学习促使学生的数学思维方式发生了重大的转变：思维从静止走向了运动、从运算转向了关系．函数是高中数学的核心内容，是高中数学课程的一个基本主线，有了这条主线就可以把数学知识编织在一起，这样可以使我们对知识的掌握更牢固一些．函数与不等式、数列、导数、立体、解析、算法、概率、选修中的很多专题内容有着密切的联系．用函数的思想去理解这些内容，是非常重要的出发点．反过来，通过这些内容的学习，加深了对函数思想的认识．函数的思想方法贯穿于高中数学课程的始终．高中数学课程中，函数有许多下位知识，如必修1第二章的幂、指、对函数数，在必修四将学习三角函数．函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．二、学情分析1．学生的作业与试卷部分缺失，导致易错问题分析不全面．通过布置易错点分析的任务，让学生意识到保留资料的重要性．2．学生学基本功较扎实，学习态度较端正，有一定的自主学习能力．但是没有养成及时复习的习惯，有些内容已经淡忘．通过自主梳理知识，让学生感受复习的必要性，培养学生良好的复习习惯．3．在研究例4时，对分类的情况研究的不全面．为了突破这个难点，应用几何画板制作了课件，给学生形象、直观的感知，体会二次函数对称轴与所给的区间的位置关系是解决这类问题的关键．用心爱心专心三、设计思路本节课新课中渗透的理念是：“强调过程教学，启发思维，调动学生学习数学的积极性”．在本节课的学习过程中，教师没有把梳理好的知识展示给学生，而是让学生自己进行知识的梳理．一方让学生体会到知识网络化的必要性，另一方面希望学生养成知识梳理的习惯．在本节课中不断提出问题，采取问题驱动，引导学生积极思考，让学生全面参与，整个教学过程尊重学生的思维方式，引导学生在“最近发展区”发现问题、解决问题．通过自主分析、交流合作，从而进行有机建构，解决问题，改变学生模仿式的学习方式．在教学过程中，渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想、函数与方程思想．在教学过程中通过恰当的应用信息技术，从而突破难点．四、教学目标分析(一)知识与技能1．了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，集合的基本运算．A：能从集合间的运算分析出集合的基本关系．B：对于分类讨论问题，能区分取交还是取并．2．理解函数的定义，掌握函数的基本性质，会运用函数的图象理解和研究函数的性质．A：会用定义证明函数的单调性、奇偶性．B：会分析函数的单调性、奇偶性、对称性的关系．(二)过程与方法1．通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学习的内容网络化、系统化．用心爱心专心2．在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合与函数的本质．(三)情感态度与价值观在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性，从而形成及时反思的学习习惯，独立获取数学知识的能力．在解决问题的过程中，学生感受到成功的喜悦，树立学好数学的信心．在例4的解答过程中，渗透动静结合的思想，让学生养成理性思维的品质．五、重难点分析重点：掌握知识之间的联系，洞悉问题的考察点，能选择合适的知识与方法解决问题．难点：含参问题的讨论，函数性质之间的关系．六．知识梳理(约10分钟)提出问题问题1：把本章的知识结构用框图形式表示出来．问题2：一个集合中的元素应当是确定的、互异的、无序的，你能结合具体实例说明集合的这些基本要求吗？问题3：类比两个数的关系，思考两个集合之间的基本关系．类比两个数的运算，思考两个集合之间的基本运算，交、并、补．问题4：通过本章学习，你对函数概念有什么新的认识和体会吗？请结合具体实例分析，表示函数的三种方法，每一种方法的特点．用心爱心专心问题5：分析研究函数的方向，它们之间的联系．在前一次晚自习上，学生相互展示自己的结果，通过相互讨论，每组提供最佳的方案．在自己的原有方案的基础上进行补充与完善．学生回答问题要点预设如下：1．集合语言可以简洁准确表达数学内容．2．运用集合与对应进一步描述了函数的概念，与初中的函数的定义比较，突出了函数的本质函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型．3．函数的表示方法主要有三种，这三种表示方法有各自的适用范围，要根据具体情况选用．4．研究函数的性质时，一般先从几何直观观察图象入手，然后运用自然语言描述函数的图象特征，最后抽象到用数学符号刻画相应的数量特征，也是数学学习和研究中经常使用的方法．设计意图：通过布置任务，让学生充分的认识自己在学习的过程中，哪些知识学习的不透彻．让学生更有针对的进行复习，让复习进行的更有效．让学生体会到知识的横向联系与纵向联系．通过类比初中与高中两种函数的定义，让学生体会到两种函数的定义本质是一样的．七、易错点分析(约3分钟)问题6：集合中的易错问题，函数中的易错问题?主要是作业、训练、考试中出现的问题?用心爱心专心(任务提前布置，由课代表汇总，并且在教学课件中体现．教师不进行修改，呈现的是原始的)教师展示学和成果并进行点评．对于问题6主要由学生讨论分析，并回答，其他学生补充．这个过程尽量由学生来完成，教师可以适应的引导与点评．设计意图：让学生学会避开命题者制造的陷阱，通过不断的分析，让学生了解问题出现的根源，充分暴露自己的思维，在交流与合作的过程中，改进自己的不足，加深对错误的认识．通过交流了解别人的错误，自己避免出现类似的错误．八、考察点分析(约5分钟)问题7：分析集合中的考察点，函数中的考察点．问题8：知识的横纵联系．用心爱心专心学生回答问题要点预设如下：1．集合中元素的互异性．2．，则集合A可以是空集．3．交集与并集的区分，即何时取交，何时取并，特别是含参的分类讨论问题．4．函数的单调性与奇偶性的证明．5．作业与试卷中出现的问题．6．学生分析本章的考察点，主要分析考察的知识点、思想方法等方面．设计意图：让学生了解考察点，才能知道命题者的考察意图，才能选择合适的知识与思想方法来解答．例如如果试题中出现集合，无论试题以什么形式出现，考察点基本是集合间的基本关系、集合的运算．九、典型问题分析用心爱心专心例1：设集合（1）若（2）若（3）若(1)答案：(2)答案：(3)答案：．或;或;，求的值；，求实数的值；，求的值．教师点评，同时板书．由学生分析问题的考察点，包括知识与数学思想．（预设有以下几个方面）从知识点来分析，这是集合问题．考察点主要为集合的表示方法、集合中元素的特性、集合间的基本关系、集合的运算等．学生在解第1个问时，可能漏掉特殊情况．第2、3问可能会遇到一定的障碍，可以给学生时间进行充分的思考．设计意图：让学生体会到分析考察点的好处，养成解题之前分析考察点的习惯．能顺利的找到问题的突破口，为后续的解答扫清障碍．通过一题多问、一题多解、多题归一，让学生主动的形成发散思维，主动应用转化与化归的思想．例2：已知函数，求函数的解析式．用心爱心专心是定义在R上的奇函数，当时，变式：函数是偶函数教师对生回答进行点评．并板书．学生分析考察点、解题思路，如果不完善，其他学生补充．学生回答问题要点预设如下：1．考察点为函数的奇偶性与函数图象的关系．2．函数的奇偶性的定义．3．转化与化归的思想．法一：本题即求，函数的解析式，可先利用函数的奇偶性绘制函数的图象，把本题转化为二次函数的图象与解析式的问题．法二：本法更具有一般性，已知时，函数的解析式，要分析时的函数对应关系，即当一个数小于零时，函数值应当怎样计算．由于函数具有奇偶性，即一个数与它的相反数的函数值之间有关系，所以可以研究设计意图：学生在思考的过程中，体会数形结合思想．函数的奇偶性与函数的图象的关系，可以根据奇偶性绘制函数图象，也可以通过函数的图象分析函数的奇偶性，两者是相辅相承的．体会转化与化归的思想，把要研究的转化为已知的．考察函数的单调性的证明，函用心爱心专心的函数值．数的奇偶性与单调性之间的关系，体会知识的纵向联系．体会转化与化归的思想、特殊与一般的数学思想，让学生体会到问题后面隐含的本质．例3：已知是偶函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是减函数，并证明你的判断．变式1：函数为奇函数变式2：你能分析奇函数(偶函数)在对称区间上的单调性的关系吗?试从数形两个方面来分析．学生分析考察点、解题思路，如果不完善，其他学生补充．学生回答问题要点预设如下：1．考察点为函数的奇偶性与单调性的关系．2．函数的单调性的定义．3．数形结合、转化与化归的思想．法一：通过函数的图象分析．法二：把要研究的范围转化为已知的范围．设计意图：明确函数的性质是一个有机的整体，不是一个个知识点的简单罗列．同时体会知识的纵向联系与横向联系，在第二个方法中进一步感受转化与的思想．通过两个变式的研究过程，学生体会研究探索性问题的一般思路，即通过特殊情况分析结果，再对结果的正确性进行证明．用心爱心专心例4：求在区间上的最大值和最小值．变式：在区间上的最大值是1，求的值．教师用几何画板演示，二次函数对称轴的变化对函数的最值的影响．答案：是．;时，最大值是时，最大值是，最小值是，最小值是;;时，最大值是时，最大值是，最小值，最小值是变式答案：或．学生通过直观的演示，思考问题的考察点与解答策略．学生回答考察点分析(预设)：1．二次函数的图象与性质．2．分类与整合．3．逆向思维．学生回答解题思路分析（预设）：研究二次函数的对称轴方程与所给的区间的关系．用心爱心专心设计意图：通过几何画板的动态性，给学生直观的感知，从而建立最近发展区，进而突破难点．通过对二次函数的研究，学生巩固了上位知识函数的图象与性质，充分体会数形结合的优势．学生在解答变式的过程中，体会逆向思维与正向思维的关系，体会函数与方程思想，感受到动静结合．十、课后小结1．知识网络2．知识的来龙去脉3．问题中体现的数学思想4．分析问题的基本思路学生总结，教师板书．设计意图：让学生把知识窜串，形成网络，能迅速而准确的选用知识来解答问题．十一、课后总结巩固所学，补充课上的不足．主要是本节课中没有涉及的问题，本节课中理解有困难的问题．1．已知是定义在R上的函数，设，．用心爱心专心（1）试判断的奇偶性；（2）试判断的关系；（3）由此你猜想得出什么样的结论，并说明理由？2．设函数（1）讨论3．已知集合，是否存在实数4．将长度为20 cm的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为多少？十二、教学反思在复习课中，教师要充分调动学生学习的自主性，让学生独立制定出适合自己的知识结构、整理出自己在本章学习中出现的问题．在课堂上，学生通过交流与合作，体会解决问题成功的喜悦．从而养成良好的学习习惯、树立信心．感受知识的横向联系与纵向联系，洞悉知识的本质、问题的根源，从而形成深刻的印象，少出现或避免出现类似的问题．通过分析知识的来龙去脉，明确知识的用途．通过典型题分析，回顾主干知识，重要的数学思想，感受知识与数学思想的有机融合．，同时满足．，的奇偶性；（2）求的最小值．，用心爱心专心第二篇：高中数学《集合和函数概念》教学设计新人教版必修1 集合与函数概念一、教材分析集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容．本章中只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。
高中数学 1.1.1集合教案 新人教版必修1
高中新课标人教版必修一学案1.1．1集合的含义与表示目标------ 学习导航3、元素与集合的符号表示表示元素：通常用小写拉丁字母a,b,c…….表示集合：通常用大写拉丁字母A,B,C…..表示知识点睛集合概念的三个性质(1)描述性：集合是一个原始的不加定义的概念，像点、直线一样，只能描述性的说明。
(2)广泛性：凡是看得见、摸得着、想得到的任何事物都可以作为组成集合的对象(3)集体性：集合是一个整体，已暗含“所有”、“全部”、“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象。
扩展延伸集合常见分类依据所含元素的个数，集合可分为两类（1）有限集：含有有限个元素的集合是有限集，如中国古代四大发明组成的集合，其中元素个数为有限个，故为有限集；（2）无限集：含有无限个元素的集合是无限集，如所有自然数组成的集合，其中元素个数为无限个，故为无限集。
确定性：集合中的元素是确定的。
互异性：是指给定一个集合的元素中，任何两个元素都是不同的。
无序性：集合与其中元素的排列次序无关。
知识点睛元素特征的三点应用（1）确定性的应用：是判断一组对象是否形成集合的标准，因为任何一个对象都能明确它是或不是某个集合的元素，两者必居其一，如“著名的科学家”，“著名的”便是一个含糊不清的概念，没有统一的标准，不确定。
（2）互异性的应用：在同一个集合中，没有相同的元素，因而可以根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验。
（3）无序性的应用：无序性主要应用在判断两个集合相等方面，只要构成两个集合的元1、两种关系：属于（∈）和不属于(∉)2、符号的表示是集合A中的元素，记作a∈Aa不是集合A中的元素，记作a∉A知识点睛对元素与集合的理解a∈A与∉A取决于a是不是集合A中的元素。
根据集合中元素的确定性，可知对任何a与（1）对于特定集合的意义是约定俗成的，解题中作为已知使用，不必重述它们的意义。
（2）对常见数集的记法要做到范围明确，即明确各数集符号所包含的元素，记忆准确、并且书写要规范。
高中数学必修1第一章 集合与函数 教案加习题
１第1讲 §1.1.1 集合的含义与表示¤学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.¤知识要点：1. 一、集合概念（1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称为集）。
说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。
（2）表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C …表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c …表示。
问题4：由此上述例中集合的元素分别是什么？ 二、集合元素的三个特征由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征： （1） 确定性：设A 是一个给定的集合，a 是某一具体的对象，则a 或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。
如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋） “中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性； 而“比较大的数”，“平面点P 周围的点”一般不构成集合元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉两种) 若a 是集合A 中的元素，则称a 属于集合A ，记作a ∈A ； 若a 不是集合A 的元素，则称a 不属于集合A ，记作a ∉A 。
如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32∉A.(请学生填充)。
（2） 互异性：即同一集合中不应重复出现同一元素.说明:一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.因此,以后提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2}（3）无序性: 即集合中的元素无顺序,可以任意排列,调换. 三、常见数集的专用符号四、集合的表示方法问题4中，方法1为图示法，方法2为列举法.1. 列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法.２说明： (1)书写时，元素与元素之间用逗号分开；(2)一般不必考虑元素之间的顺序；(3)在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素,以提供某种规律,其余元素以省略号代替；例．用列举法表示下列集合：问题6：能否用列举法表示不等式x-7<3的解集? 由此引出描述法。
高一数学必修1集合教案
第一章集合1．1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念（一）集合的有关概念⒈定义：集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出描述性的说明：某些指定的且不同的对象集在一起就成为一个集合。
我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。
2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
4.集合的分类:::()empty set ⎧⎪⎨⎪∅-⎩有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含有任何元素的集合5.常用的数集及记法：全体非负整数的集合简称非负整数集（或自然数集），记作N；非负整数集内排除0的集合称正整数集，记作N*或N+；全体整数的集合简称为整数集，记作Z；全体有理数的集合简称有理数集，记作Q；全体实数的集合简称实数集，记作R；6.集合中元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。
“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。
.如:方程(x+2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2}⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
如：{a,b,c}与{c,b,a}是同一个集合。
练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑴大于3小于11的偶数； ⑵我国的小河流；⑶非负奇数； ⑷方程x 2+1=0的解；⑸某校2011级新生； ⑹血压很高的人；7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉”两种)⑴若a 是集合A 中的元素，则称a 属于集合A ，记作a ∈A ；⑵若a 不是集合A 的元素，则称a 不属于集合A ，记作a ∉A 。
高中数学必修一《集合》优秀教学设计
高中数学必修一《集合》优秀教学设计教学目标：1.让学生初步了解集合的概念，知道常用数集的定义及其表示方法。
2.让学生了解“属于”关系的含义。
3.让学生了解有限集、无限集、空集的意义。
教学重点：集合的基本概念及表示方法。
教学难点：正确运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
德育目标：1.激发学生研究数学的兴趣和积极性。
2.培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学研究态度和勇于创新的精神。
教学过程：一、复引入：1.复最大公约数和最小公倍数，质数与和数。
2.引言：集合论的创始人——XXX（德国数学家）。
3.“物以类聚”，“人以群分”。
4.教材中的例子。
二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：1.有哪些概念？是如何定义的？2.有哪些符号？是如何表示的？3.集合中元素的特性是什么？一）集合的有关概念：1.集合的概念：集合是指将某些指定的对象集合在一起形成的一个概念。
2.常用数集及记法：1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。
记作N。
2）正整数集：非负整数集内排除的集。
记作N或N+。
3）整数集：全体整数的集合。
记作Z。
4）有理数集：全体有理数的集合。
记作Q。
5）实数集：全体实数的集合。
记作R。
注：1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数。
2）非负整数集内排除的集，记作N或N+、Q、Z、R等其它数集内排除的集，也是这样表示，例如，整数集内排除的集，表示成Z。
3.元素对于集合的隶属关系：1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A。
2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A。
4.集合中元素的特性：1）确定性：每个元素都是确定的，不会存在两个相同的元素。
2）互异性：每个元素都是不同的，不存在相同的元素。
3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）。
注：1.集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，例如a、b、c、p、q等。
高一数学必修一教案：《集合》
高一数学必修一教案：《集合》集合（简称集）是数学中一个基本概念，由康托尔提出。
它是集合论的研究对象，下面是xx小编带来的高一数学必修一教案：《集合》。
教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。
另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合属于关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
3. 思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4. 关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
人教版新课标高一数学必修一 第一章 集合与函数的概念 1..1 集合 集合的概念与集合的表示 教案及课后习题
1：集合的概念与集合的表示 集合 概 念 把研究对象的总体称为集合，把研究对象统称为元素。
元素的性质（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性表 示 方 法 列 举 法 ①元素不重复 ②元素无顺序 ③元素间用“，”隔开 描 述 法 ①写清楚集合中元素的代号，如{x ∈R|x>0}，不能写成{x>2}； ②说明该集合中元素的性质； ③所有描述的内容都写在大括号内。
元素与集合的关系 一般地，用大写拉丁字母如A 、B 、C 表示集合，用小写拉丁字母a 、b 、c 表示集合中的元素，如果a 是集合A 中的元素就说a 属于集合A ，记作a ∈A ；如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ∉A 。
常用数集及其记法 N 为零和正整数组成的集合，即自然数集，N *或N +为正整数组成的集合；Z 为整数组成的集合；Q 为有理数组成的集合，R 为实数组成的集合。
【典例精析】例题1 判断下列命题是否正确，并说明理由。
（1）{R}=R ；（2）方程组⎩⎨⎧+==12x y x y 的解集为{x=1，y=2}； （3）{x|y=x 2－1}={y|y=x 2－1}={（x ，y ）|y=x 2－1}；（4）平面内线段MN 的垂直平分线可表示为{P|PM=PN}。
思路导航：以上几种命题都是同学们在初学过程中极易出错的几种典型类型。
处理此类问题的关键在于要正确而深刻地理解集合的表示方法。
答案：（1）{R}=R 是不正确的，R 通常为R={x|x 为实数}，即R 本身可表示为全体实数的集合，而{R}则表示含有一个字母R 的集合，它不能为实数的集合。
（2）方程组⎩⎨⎧+==12x y x y 的解集为{x=1，y=2}是不对的，因为解集的元素是有序实数对（x ，y ），正确答案应为{（x ，y ）|⎩⎨⎧==21y x }={（1，2）}。
（3）{x|y=x 2－1}={y|y=x 2－1}={（x ，y ）|y=x 2－1}是不正确的。
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1对1个性化辅导 第 1 页 共 19 页 必修一第一章预习教案（第1次）
1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示 姓名: 班级： 联系方式： 授课老师： 教学目标：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法； （2）初步了解“非负整数集”、“正整数集”、“整数集”的含义； （3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；
教学重点：集合的含义与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 教学过程：
一、问题引入： 我家有爸爸、妈妈和我； 我来南京市第九中学； 金陵中学高一（1）班； 我国的直辖市。 分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。 二、建构数学： 1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B…… 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q…… 指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）我国的直辖市； （2）金陵中学高一（1）班全体学生；（3）较大的数 （4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正数。 2．关于集合的元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。
3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA （“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写） 4．有限集、无限集和空集的概念：
5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，,2,1,0N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+ ,3,2,1*N
（3）整数集：全体整数的集合记作Z , ，，，210Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , 整数与分数Q
（5）实数集：全体实数的集合记作R 数数轴上所有点所对应的R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0 1对1个性化辅导 第 2 页 共 19 页 （2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+。 6．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；各元素之间用逗号分开。
（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{|()}xpx的形式。 （3）韦恩（Venn）图示意 7．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。 三、数学运用： 1．例题：
例1．用列举法和描述法表示方程2230xx的解集。
例2．下列各式中错误的是 （ ） （1）{奇数}={|21,}xxkkZ （2）{|*,||5}{1,2,3,4}xxNx
（3）1{(,)|}2xyxyxy {(2,1),(1,2)} （4）33N 例3.求不等式235x的解集 例4.求方程2210xx的所有实数解的集合。
例5．已知2{2,,},{2,2,}MabNab，且MN，求,ab的值 例6．已知集合2210,RAxaxxx，若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
2．练习： （1）请各举一例有限集、无限集、空集
（2）用列举法表示下列集合： ① {|xx是15的正约数} ②{(,)|{1,2},{1,2}}xyxy
③{(,)|2,24}xyxyxy ④ {|(1),}nxxnN *⑤{(,)|3216,,}xyxyxNyN 1对1个性化辅导 第 3 页 共 19 页 （3）用描述法表示下列集合： ①{1,4,7,10,13}； ②{2,4,6,8,10}
课堂练习： 1． 下列说法正确的是 ( )
A.1,2,2,1是两个集合 B.(0,2)中有两个元素
Ｃ.6|xQNx是有限集 Ｄ.2|20xQxx且是空集 ２.将集合|33xxxN且用列举法表示正确的是 ( ) Ａ.3,2,1,0,1,2,3 Ｂ.2,1,0,1,2 Ｃ.0,1,2,3 Ｄ.1,2,3 ３.给出下列４个关系式：3,0.3,0,00RQN其中正确的个数是( ) Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个
４.方程组25xyxy的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ５.已知集合Ａ＝20,1,xx则x在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ６.(创新题)已知集合,,Sabc中的三个元素是ABC的三边长,那么ABC一定不是 ( ) Ａ.锐角三角形 Ｂ.直角三角形 Ｃ.钝角三角形 Ｄ.等腰三角形 五、回顾小结： 1．集合的有关概念 2．集合的表示方法 3．常用数集的记法
课后作业： 一、选择题
1.下列元素与集合的关系中正确的是( ) A.N21 B.2{xR|x≥3} C.|-3|N* D.-3.2Q 2.给出下列四个命题： 1对1个性化辅导 第 4 页 共 19 页 (1)很小的实数可以构成集合； (2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合；
(3)1,23,46,21,0.5这些数字组成的集合有5个元素； (4)集合{(x,y)|xy≤0,x,yR}是指第二象限或第四象限内的点的集合. 以上命题中,正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.下列集合中表示同一集合的是( ) A.M={(3,2)},N={(2,3)} B.M={3,2},N={(2,3)} C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} D.M={1,2},N={2,1}
4.已知xN,则方程220xx的解集为( ) A.{x|x=-2} B. {x|x=1或x=-2} C. {x|x=1} D. 5.已知集合M={mN|8-mN},则集合M中元素个数是( ) A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空题 6.用符号“”或“”填空：
0_______N,5______N,16______N. 7.用列举法表示A={y|y=x2+1,-2≤x≤2,xZ}为_______________. 8.用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”为_____________. 9.集合{x|x>3}与集合{t|t>3}是否表示同一集合？________ 10.已知集合P={x|2三、解答题 11.已知集合A={0,1,2},集合B={x|x=ab,aA,bA}. (1)用列举法写出集合B； (2)判断集合B的元素和集合A的关系.
12.已知集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合,求实数a、b的值. 1对1个性化辅导
第 5 页 共 19 页 13.(探究题)下面三个集合：①2|2xyx,②2|2yyx,③2(,)|2xyyx (1)它们是不是相同的集合？ (2)试用文字语言叙述各集合的含义.
必修一第一章预习教案（第2次） 1.1集合 1.1.2集合间的基本关系
【学习目标】 1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集； 2.在具体情境中,了解全集与空集的含义. 【预习指导】 1.集合间有几种基本关系？ 1对1个性化辅导 第 6 页 共 19 页 2.集合的基本关系分别用哪些符号表示？怎样用Ｖenn图来表示？ 3.什么叫空集？它有什么特殊规定？ 4.集合之间关系的性质有哪些？ 【自主尝试】 1.判断下列集合的关系
①1,2,3,2,1,3AB ②,,,,AabBabc 2.判断正误 ① 0是空集 ② 5的子集的个数为１ 【课堂探究】 一、问题1 我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢？ １.1,2,3,1,2,3,4,5AB ２.设集合Ａ为高一(２)班全体女生组成的集合,集合Ｂ为这个班全体学生组成的集合. ３.设|,|CxxDxx是等边三角形是三角形. ４.|,|213AxxDxx2. 观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系？
对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系则称集合A为集合B的子集. 我们已经知道元素与集合的关系用 表示，那么集合A是B的子集如何表示呢？
BA（或 AB），读作：“A含于B”（或“B包含A”）
其中：“A含于B”中的于是被的意思，简单地说就是A被B包含.“”类似于“”开口朝向谁谁就“大”. 在数学中，除了用列举法、描述法来表示集合之外，我们还有一种更简洁、直观的方法——用平面上的封闭曲线的内部来表示集合venn（韦恩）图.那么，集合A是集合B的子集用图形表示如下：
BA
问题2 ①1,3,5,5,1,3AB ②}|{D}|{是两条边相等的三角形，是等腰三角形xxxxC
A B