一元二次不等式及其解法教学设计复习课程
数学《一元二次不等式》教学设计(优秀4篇)
数学《一元二次不等式》教学设计（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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一元二次不等式的解法 教案
课题：一元二次不等式的解法（1）教材: 人民教育出版社全日制普通高中教科书(必修)第一册(上) 教学目标知识目标：熟练掌握一元二次不等式的两种解法；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系.能力目标：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.德育目标：通过等与不等的对立统一关系的认识，对学生进行辨证唯物主义教育.情感目标: 在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神.教学重点:一元二次不等式的解法.教学难点:一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系.教学过程:(一)引入新课.问题1：(幻灯片1)画出一次函数y=2x-7的图象，填空：2x-7=0的解是 .不等式 2x-7>0的解集是 .不等式 2x-7<0的解集是 .请同学们注意,一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函数有什么关系?(“三个一次”关系).从上面的特殊情形引导学生发现一般的结论.(幻灯片2): 一般地，设直线y=ax+b与x轴的交点是(x,0),就有如下结果.}一元一次方程ax+b=0的解集是{x|x=x一元一次不等式ax+b>0(<0)解集};(1)当a>0时, 一元一次不等式ax+b>0的解集是{x|x>x一元一次不等式ax+b<0解集是{x|x<x}；}；(2)当a<0时，一元一次不等式ax+b>0解集是{x|x<x}.一元一次不等式ax+b<0解集是{x|x>x(学生看图总结,教师在幻灯片中给出结果).问题2：(幻灯片3)（2004年江苏省高考试题）二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分则ax2解集是 .引导学生运用解决问题1的方法,画出二次函数y=ax2+bx+c的图象求解.并请学生说出不等式ax2+bx+c<0的解集和方程ax2+bx+c=0的解集,同时注意一元二次方程、一元二次不等式和二次函数有什么关系?(“三个二次”关系).(二)讲授新课.1.问题2的解决表明,一元二次不等式的解集可以画出对应二次函数的图象写出. 请同学们解下面两组题:题组1（课本19页例1、例2）（1）解不等式2x2-3x-2>0（2）解不等式-3x2+6x>2学生根据问题2的方法画图求解,教师巡回指导,提醒学生注意掌握画二次函数图象的要领和方法.2.题组2（课本19页例3、例4）（1）解不等式4x2-4x+1>0（2）解不等式-x2+2x-2>0学生不难想到,这两题的方法和上面完全相同,教师在巡回指导中及时提醒学生注意和上面两题的不同,由图象写出解集是难点,必要时教师在黑板上画出图象给予一定的提示或讲解.3.至此我们掌握了用图象法来解一元二次不等式.当然我们可以仿照前面探讨“三个一次”关系的做法来探讨这里“三个二次”的关系.引导学生分三种情况(△＞0,△＜0,△＝0)讨论一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0 )与ax2+bx+c＜0(a＞0)的解集.何?课后仿上表给出.4.由上面的例题和总结我们发现,一元二次不等式的解集其实就和二次项系数、二次方程的根以及不等号有关,进一步引导学生总结解一元二次不等式的一般步骤:先把二次项系数化成正数,再解对应二次方程,最后根据方程的根的情况,结合不等号的方向写出解集(可称为“三步曲”法).(四)课堂练习.1.课本P 19～20练习1～3.2.(幻灯片5)题组3：（1）x 2+x+k>0恒成立，求k 的取值范围.（2）ax 2+bx+c>0（a ≠0）恒成立的条件为 .ax 2+bx+c ≤0（a ≠0）恒成立的条件为 .（3）（x-a ）（x-a 2）<0（0<a<1）的解集是 .课本P 19练习1的四个小题由4位同学板演,教师通过学生板演发现问题,纠正错误,规范书写过程.课堂练习1、2是两组有梯度的练习题,练习1面向全体学生,练习2供程度较好的学生进一步发展提高.(五)课时小结.1.“三个二次”关系.2.一元二次不等式的两种解法----图象法和“三步曲”法.(六)课后作业.1.课本P 20习题1,3,5,6.2.补充练习：1.若不等式 2282001x x mx mx -+<--对一切x 恒成立，求实数m 的范围. 解析：∵x 2-8x+20=(x-4)2+4>0, ∴ 只须mx 2-mx-1<0恒成立，即可：①当m=0时，-1<0,不等式成立；②当m ≠0时，则须2040m m m <⎧⎨∆=+<⎩ 解之：-4<m<0.由（1）、（2）得：-4<m ≤0.2.设不等式ax 2+bx+c>0的解集是{x|α<x<β}(0<α<β),求不等式cx 2+bx+a<0的解集. 分析：由题001111a c b b a c c a a cαβαβαβαβ⎧⎧⎪⎪<<⎪⎪⎪⎪+=-⇒+=-⎨⎨⎪⎪⎪⎪=⋅=⎪⎪⎩⎩∴cx 2+bx+a<0的解集是{x|x< 1β或x>1α}． 课后预案课堂中学生可能提出的意外问题设想:1.学生可能提出的问题:不等式(x+2)(x-3)＜0能不能转化为不等式组{0203＞x＜x +-或{0203＜x＞x +-求解?2.学生在解题中可能出现的问题:把不等式(x-1)(x+2)＞1转化为{1112＞x＞x -+去解.课后反思(略)板书设计(略)教学设计说明本节课的所有内容以题组的形式展现给学生,学生始终在解题中探究,在解题中发现,学生参与教学的全过程,成为课堂教学的主体和学习的主人,而教师时刻关注学生的活动过程,不时给予引导,及时纠偏.复习引入的问题1是学生已经熟知的一元一次不等式、一元一次方程及一次函数既“三个一次”的关系问题,旨在为后面探讨“三个二次”的关系提供方法和思路.问题2是课本中的材料,以高考题的形式出现可以引起学生更大的关注和兴趣.教材中的四个例题让学生完全按照解决问题2的方法自己去解,教师只在必要的时候提醒学生应该注意的问题,或学生遇到困难时给予引导.完成四道例题后,学生对一般一元二次不等式的解法和“三个二次”的关系已经有一定的理解,然后由特殊到一般,引导学生总结规律,形成一般结论.最后学生再利用自己的总结去完成课堂练习,刚刚形成的方法与结论可以进一步巩固和深化.例题、练习和作业的设置由浅入深,并且补充部分题目照顾各个层次的学生.一元二次不等式的求解过程,也是函数与方程、数形结合、分类讨论及类比等数学思想方法的综合应用过程,在教学中提醒学生注意深刻体会,也在补充题目中逐步加以渗透.一元二次不等式的解法（第一课时）说课稿各位评委、各位老师:大家好！今天我说课的课题是《一元二次不等式的解法》（第一课时）。
《一元二次不等式及其解法》教案
3
人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量，冷静的头脑，希望和信心
4
例 2、解不等式 x2 x 20 0
解：整理得 x2 x 20 0 因为 12 41 (20) 81 0, 方程 x2 x 20 0 有两个不相等的实数根
有了前面的总结， 学生可以比较快 地得到答案。
(五)练习巩固提高 x1 5, x2 4， 所以原不等式的解集 是(, 5) (4, ).
教学பைடு நூலகம்节
师生互动
教学预设
（一）提出 问题
1、 x2 2x 3 0 叫什么？
2、一元二次方程如何定义的？
3、那么 x2 2x 3 0 又叫什么？
4、那么同学们可以给一元二次不等式下一个定义吗？
一元二次不等式的定义：只含一个未知数，并且未知数 的最高次数为 2 的不等式；
学生有初中学习的一元 二次方程做基础，以及 不等式做铺垫，可以很 自然地得到一元二次不 等式的定义
通过以上的例题及练习 的讲解，指导学生归纳 解一元二次不等式的步 骤。
ax2 bx c （0 a 0）有两根x1, x（2 x1 x2）,
则ax2 bx c 0的解集可记忆为“ 大于在两边”
ax2 bx c 0的解集可记忆为“小于在中间
教学环节
师生互动
教学预设
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人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量，冷静的头脑，希望和信心
1
3.2.1 一元二次不等式及其解法教学设计
第一课时 一元二次不等式及其解法（1）
教材及学情分析: 这节课是普通高中标准实验教科书必修 5 第三章《不等式》第二节，一元二次不
等式及其解法，主要内容是从实际问题中建立一元二次不等式模型，解不等式。这节共 3 个课时，这节课属于第一课时，不仅要让学生学会并且熟练地解一元二次不等式，更重 要的是渗透数形结合的思想及等价转化思想。
一元二次不等式及其解法 优秀教学设计
A.1
B.2
C.3
D.4
师生活动：教师再次展开抢答竞赛。 设计意图：通过问题辨析，加深概念的理解，让学生区别一元二次不等式与其他不
等式．
2. 一元二次不等式解法的探究
2 回忆旧知，寻找方案
复习一元一次函数及一元二次函数相关的内容，详细看学生导学案。 师生活动：师生共同参与复习相关内容。 设计意图：根据“温故而知新”的教育理念，为下面探究解法做好铺垫。
6 类比讨论，获得解法
变一变：如果把函数y=x+1变为y=x2-5x 不等式y=x2-5x>0的解集是 不等式y=x2-5x<0的解集是 师生活动：学生仿照一次不等式的解决过程，经过小组研讨、集体交流等一系列活 动，共同得出“三个二次”之间的关系，从而找到了利用二次函数图象解一元二次 不等式的方法。 设计意图：整个过程既能提高学生类比的思想，体会数形结合的运用。
二、教学重点、难点
1.教学重点：一元二次不等式的解法
2.教学难点：理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系
三、教学过程设计
1.一元二次不等式概念的引入
（1）创设情境，引入概念
引入本月新闻联播最萌亮点，为学生创设问题情境。 师生活动：针对问题情境，在教师的引导下，展开课堂讨论，分析得出以上数学模 型。 设计意图：舍弃课本上枯燥的收费问题，换用一个鲜活的实例吸引学生的注意力， 激发学习兴趣，以便顺利导入新课。
Δ三个“二次” Δ> 0
ax2+bx+c>0(a>0) 的解集
ax2+bx+c<0(a>0) 的解集
Δ=0 Δ=0
Δ<0 Δ<0
续表；
（2）运用规律,解决问题
高考数学一轮复习 第六章 不等式 6.2 一元二次不等式及其解法课件
12/8/2021
第十八页，共三十九页。
当2a<－1，即－2<a<0 时，解得2a≤x≤－1. 综上所述，当 a＝0 时，不等式的解集为{x|x≤－1}；
当－2<a<0 时，不等式的解集为x2a≤x≤－1
；
当 a＝－2 时，不等式的解集为{－1}；
பைடு நூலகம்
当 a<－2 时，不等式的解集为x－1≤x≤2a
.
1．思考辨析 判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)a>b⇔ac2>bc2.( × )
(2)若方程 ax2＋bx＋c＝0(a<0)没有实数根，则不等式 ax2＋bx＋c>0
的解集为 R.( × )
(3)不等式 ax2＋bx＋c≤0 在 R 上恒成立的条件是 a<0 且 Δ＝b2－
4ac≤0.( × )
12/8/2021
第二十二页，共三十九页。
2．求不等式 12x2－ax>a2(a∈R)的解集． 解：原不等式可化为 12x2－ax－a2>0， 即(4x＋a)(3x－a)>0，令(4x＋a)(3x－a)＝0， 解得 x1＝－a4，x2＝a3. 当 a>0 时，不等式的解集为 －∞，－a4∪a3，＋∞； 当 a＝0 时，不等式的解集为(－∞，0)∪(0，＋∞)； 当 a<0 时，不等式的解集为 12/8/202－1 ∞，a3∪－a4，＋∞.
解析：当 k＝0 时，不等式 kx2－6kx＋k＋8≥0 化为 8≥0，其 对任意的 x∈R 恒成立；当 k<0 时，不等式 kx2－6kx＋k＋8≥0 不 能恒成立；当 k>0 时，要使不等式 kx2－6kx＋k＋8≥0 对任意的 x ∈R 恒成立，对于方程 kx2－6kx＋k＋8＝0，需 Δ＝36k2－4(k2＋ 8k)≤0，得 0<k≤1.综上，实数 k 的取值范围是[0,1]，故选 A．
高一数学上册《一元二次不等式的解法》教案、教学设计
2.选做题（针对学有余力的学生）：
（1）研究一元二次不等式的性质，如单调性、奇偶性等，并举例说明。
（2）探讨一元二次不等式解法在生活中的应用，撰写一篇小论文，分享自己的观点和心得。
3.小组合作作业：
（1）小组内分工合作，共同探讨并总结一元二次不等式的解法技巧。
2.引导学生运用数形结合的思想，将一元二次不等式与图像相结合，培养学生的直观想象能力和逻辑思维能力。
3.通过对一元二次不等式解法的讨论，培养学生分类讨论、逐步推进的思维习惯。
4.结合实际例题，引导学生总结一元二次不等式的解法技巧，提高解题效率。
5.鼓励学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的创新意识和应用能力。
（4）将一元二次不等式解法应用于解决实际问题，培养学生数学建模和解决问题的能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生通过观察、猜想、验证、总结等环节，自主探究一元二次不等式的解法。
（2）结合图像法，利用多媒体教学手段，形象直观地展示一元二次不等式的解法过程。
（3）小组合作学习，让学生在讨论、交流中相互学习、共同提高，培养学生的团队协作能力。
5.引导学生正确看待数学学习中的成功与失败，形成积极向上的心态，为未来的学习奠定坚实基础。
本教学设计旨在帮助学生在掌握一元二次不等式解法的基础上，提高数学思维能力、解决问题的能力以及情感态度与价值观的培养。在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在学习中收获成长。
二、学情分析
作业要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量。
2.作业完成后，认真检查，及时纠正错误。
《一元二次不等式及其解法》教学设计和教学反思
《一元二次不等式及其解法》教学设计和教学反思摘要：高中数学的教学，我认为摆在数学教师面前的任务是在课前如何“处理教学内容、进行教学设计”、课堂如何“组织教学过程、与学生共同寻找答案”，课后如何“组织学生巩固知识，教师进行自我反省” ，另外，本人站在学生对于“数学基本活动经验获得的基本过程和水平层次”这一角度上，想作一些实践和探讨。
本文结合一元二次不等式及其解法的课例的设计和反思谈一点自己的想法。
关键词:要求；分析；设计与实施；反思一、本节内容的要求1.教学课时：1课时；2.课程目标：掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些问题；3.教学目标：（1）经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程；（2）通过函数图象了解一元二次不等式与相应方程、函数的联系；（3）会解一元二次不等式。
以上三个教学“指标”涉及数形结合、分类讨论。
把方程、不等式的求解纳入函数系统中去讨论，把“等与不等”，“定形与定量”，“数与形”等的矛盾体统一在具体问题中去研究，作为教师，我们应站在联系的高度来分析，因为教学本身就是一个联系的、统一的整体。
二、本节内容的分析理解和运用三个二次的关系，使学生理解和掌握一元二次不等式的解法；1.探寻对应二次方程根的分布状况，若有解，写出一元二次不等式的解；2.利用二次函数跟的分布状况，画出对应二次函数的图像；3.用二次函数的图象与x轴的位置关系（相交，相切，相离），得到一元二次不等式的解集；4.等于与不等的相互转化，解一元二次不等式体现的算法（1）把二次项系数化为正数；（2）解方程（3）根据方程的根写出一元二次不等式的解集（在解题过程中要注意同解变形）【教学重点】会解一元二次不等式。
【教学难点】通过函数图象了解一元二次不等式与相应方程、函数的联系分析教材、处理教材是教师的基本功，如果教师在教学设计中缺乏“浅入深出”的分析能力和“深入浅出”的整合能力，就不能明确哪些内容可以成为学生构建新知识结构的基础，哪些内容是需要新输入的知识，它们之间是如何相互作用的，关键在哪里等等；如果教师在教学设计中缺乏“俯视”教材的“透视”能力，在课堂教学中就会缺少“为什么要学习”“怎样进行学习”的自觉指导能力。
一元二次不等式及其解法 教学设计
一元二次不等式及其解法教学设计本节课介绍了一元二次不等式的解法，它是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化。
一元二次不等式的解法对已研究过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用，也与后面的函数、数列、三角函数、线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关。
因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性和工具作用。
学生已经掌握了高中所学的基本初等函数的图象及其性质，能利用函数的图象及其性质解决一些问题。
学生知道不等关系，掌握了不等式的性质。
通过本节课的研究，学生将学会利用二次函数的图象，通过数形结合的思想，掌握一元二次不等式的解法。
本节课的知识与技能目标包括熟练应用二次函数图象解一元二次不等式的方法和了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。
过程与方法包括通过学生已学过的一元一次不等式为例引入一元二次不等式的有关概及解法，让学生观察二次函数，在此基础上找到一元二次不等式的解法并掌握此解法，培养学生数形结合的数学思想。
情感与价值目标包括通过新旧知识的联系获取新知，使学生体会温故而知新的道理，通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想，在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和创新精神。
本节课的重点是一元二次不等式的解法，难点是理解一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。
教学方法包括启发式教学法、讨论法和讲授法。
在教学过程中，可以创设情景，提出问题，引导学生自主探究和思考。
例如，可以先让学生画出函数图象，观察图象并回答问题，再进行小组交流和讨论。
教师应巡视并指导学生，提问学生代表，促进学生的思维和交流。
通过对上述问题的探究，学生得出以下结论：由于方程 x-1=0 和不等式 x-1>0 的左边恰好是函数 y=x-1 的表达式，因此我们可以通过函数的图像来解决这些问题：方程 x-1=0 的根是使函数 y=x-1 的值为零时对应的 x 的集合，即函数 y=x-1 图像与 x 轴交点的横坐标；不等式 x-1>0 的解集是使函数 y=x-1 的值为正值时对应的x 的集合，即函数 y=x-1 的图像在 x 轴上方部分对应的 x 的集合；不等式 x-1<0 的解集是使函数 y=x-1 的值为负值时对应的x 的集合，即函数 y=x-1 的图像在 x 轴下方部分对应的 x 的集合。
一元二次不等式的解法(1)教学设计[1]
《一元二次不等式的解法》教学设计本节课的所有内容以题组的形式展现给学生,学生始终在解题中探究,在解题中发现,学生参与教学的全过程,成为 课堂教学的主体和学习的主人,而教师时刻关注学生的活动过程,不时给予引导,及时纠偏。
1：熟练掌握一元二次不等式的两种解法；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系。
2：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力。
3: 在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神。
教学重点: 一元二次不等式的解法教学难点: 一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系在本节课的教学过程中，我围绕：教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动，设计了 ① 创设情景——引入新课，②交流探究——发现规律，③启发引导——形成结论，④练习小结——深化巩固， ⑤思维拓展——提高能力,五个环环相扣、层层深入的教学环节，在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学 生积极参与教学过程的每个环节。
(一)引入新课问题1：画出一次函数y=2x-7的图象，填空：2x-7=0的解是 .不等式 2x-7>0的解集是 .不等式 2x-7<0的解集是请同学们注意,一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函数有什么关系?(“三个一次”关系，旨在为后面探讨 “三个二次”的关系提供方法和思路)。
并针对图像跟同学们进一步的探究，这里我省去此环节，不做重点问题2：二次函数)(,2R x c bx ax y ∈++=的部分对应值如下表：引导学生运用解决问题1的方法,画出二次函数y=ax 2+bx+c 的图象求解.并请学生说出不等式ax 2+bx+c<0的解集和方 程ax2+bx+c=0的解集,同时注意一元二次方程、一元二次不等式和二次函数有什么关系?(“三个二次”关系)。
(二)讲授新课1.问题2的解决表明,一元二次不等式的解集可以画出对应二次函数的图象写出. 请同学们解下面两组题:题组1 （1）解不等式2x 2-3x-2>0 （2）解不等式-3x 2+6x>2学生根据问题2的方法画图求解,教师巡回指导,提醒学生注意掌握画二次函数图象的要领和方法。
高考数学(理,北师大版)一轮复习课件第34讲 一元二次不等式及其解法(50张PPT)
②若 a＝12，则不等式为(x－2)2<0，不等式的解集为∅；
③若 a>12，则1a<2，此时不等式的解集为1a，2.
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第34讲 一元二次不等式及其解法
(2)当 a＝0 时，不等式为－x＋2<0， 此时不等式的解集为(2，＋∞)．
点
(3)当 a<0 时，不等式可化为x－1a(x－2)>0.
面
（x－a）（x－b）≥0，
xx－ －ab≥0 等价于_x_－___b_≠__0_____________；
xx－ －ab≤0 等价于（x－x－b≠a）0. （x－b）≤0，
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第34讲 一元二次不等式及其解法
双
向
—— 链接教材 ——
固
基 础
1 ． [ 教 材 改 编 ] 不 等 式 － x2 － x ＋ 2≥0 的 解 集 是
础 间的函数关系式为 y＝3000＋20x－0.1x2(0＜x＜240，x∈N)，
若每台产品的售价为 25 万元，则生产者不亏本(销售收入不
小于总成本)时的最低产量是________台．
[答案] 150
[解析] 根据题意，得 3000＋20x－0.1x2≤25x，移项 整理，得 x2＋50x－30 000≥0，解得 x≤－200(舍去)或 x ≥150.因为 x∈N，则生产者不亏本时的最低产量是 150 台．
即 0<|x|<2，解得－2<x<0 或 0<x<2，故所求的不等式的解
点 集是(－2，0)∪(0，2)．
面 讲 考
(2)x－1x<0⇒x2－x 1<0⇒x<－1 或 0<x<1；x2－1x>0⇒x<0
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一元二次不等式及其解法
【设计思想】
新的课程标准指出：数学课程应面向全体学生；促进学生获得数学素养的培养和提高；
逐步形成数学观念和数学意识；倡导学生探究性学习。这与建构主义教学观相吻合。本节课
正是基于上述理念，通过对已学知识的回忆，引导学生主动探究。强调学习的主体性，使学
生实现知识的重构，培养学生“用数学”的意识。本节课的设计以问题为中心，以探究解决
问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学
生对书本知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。
【教材分析】
本节课是人教社普通高中课程标准实验教材数学必修5第三章《不等式》第二节一元二
次不等式及其解法，本节主要内容是从实际问题中建立一元二次不等式，并能解一元二次不
等式。这一节共分三个课时，本节课属于第一课时，课题为《一元二次不等式及其解法》。学
数学的目的在于用数学，除了让学生探究并掌握一元二次不等式的解法外，更重要的是要领
悟函数、方程、不等式的密切联系，体会数形结合，分类讨论，等价转换等数学思想。
【学情分析】
学生在初中就开始接触不等式，并会解一元一次不等式。
【教学目标】
知识与技能：通过学生自主预习与课上探究掌握一元二次方程、一元二次不等式、二次函数
之间的关系和一元二次不等式的解法；
过程与方法：自主探究与讨论交流过程中，培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解
决数学问题的能力；
情感态度价值观：培养学生的合作意识和创新精神。
【教学重点】一元二次不等式的解法。
【教学难点】一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系。
【教学策略】
探究式教学方法
（创设问题情境——界定问题——选择问题解决策略——执行策略——结果评价）
【课前准备】
教具：“几何画板”及PPT课件.
粉笔：用于板书示范.
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【教学过程】
一、创设情境，提出问题
某同学去网吧上网，现有两家网吧A、B可去，上网不足一小时均按1小时计算收费,一
次连续上网不得超过17个小时.
网吧A每小时收费1.5元；网吧B收费原则如下：
时间 第1小时内 第2小时内 第3小时内
依此类推
……
收费 1.7元 1.6元 1.5元
问题1：想一想，一次上网多长时间内能够保证选择去网吧A上网所需费用不大于去网吧B
所需费用？
设计意图：问题（1）的设置与上一章节数列知识关联，从旧知识中产生新问题.问题（2）的
设置是想通过学生感兴趣的上网问题及计时收费问题引入，通过学生比较两种不同的收费方
式，抽象出不等关系——一元二次不等式.
课件展示：设上网时间为x，则去网吧A所需费用为1.5x元；
去网吧B所需费用为1.7＋1.6＋1.5＋…＋1.7－0.1（x－1）= 20)35(xx，
由题意知1.5x≤20)35(xx，整理得x2－5x≤0.
（其解集为｛x| 0≤x≤5｝所以，当上网时间在5小时以内时选择去网吧A）
二、明确概念，探究解法
由上面的研究，可得出一个不等式x2－5x≤0，由此明确概念.
一元二次不等式：只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式.
问题2：你能够解出这个一元二次不等式吗？请你试一试.
教师此时可放手让学生尝试解这个一元二次不等式.
设计意图：让学生自己动手尝试解决，形成自己的解决方法，完成对一元二次不等式解法的
初步建构.
学生情况预案：从以往的经验看，学生一般会有三种解决方式：
（1）两边消掉x得出x≤5；因为x≥0，故得0≤x≤5.
（2）将x2－5 x≤0转化为050xx，或.050xx，
（3）利用一元二次函数图象数形结合解决.
课件预案:利用“几何画板”演示二次函数y=x2－5x的图象，引导学生观察点在函数图象上变
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化时横纵坐标的变化. （视情况而定，若有学生是画图象数形结合的话，就展示学生的成果）
三、观察体会，归纳总结
通过上面不等式的求解，学生自己可以体会数形结合思想的运用，同时更能感受三个二
次之间的关系.此时，教师趁热打铁.
问题3：试根据刚才解不等式的情况,我们想想看，对于一般的一元二次不等式ax2+bx+c＞0
（a＞0）该如何求解呢？
学生在思考后提出自己的看法，然后老师引导学生完成下表.
Δ=b
2
－4ac Δ＞0 Δ=0 Δ＜0
y=ax2+bx+c (a＞0)的图象
ax2+bx+c=0 (a＞0)的根
ax2+bx+c＞0 (a＞0)的解集
ax2+bx+c＜0 (a＞0)的解集
课件预案：利用PPT课件投影上表填表结果.
设计意图：通过几个具体的不等式的求解，引导学生寻求更一般的解法，使之推广，让学生
体会从特殊到一般的认知规律.
四、优化思维，形成步骤
例1：求不等式-x2+2x-3>0的解集.
（板书过程）
例2：求不等式4x2－4x＋1>0的解集.
问题4：你能总结出解一元二次不等式的一般步骤吗？
课件预案：利用PPT课件投影：解一元二次不等式的步骤：
①先把不等式中二次项系数化为正数；
②计算Δ=b2－4ac，解对应的一元二次方程；
③根据对应方程的根的情况，结合不等号的方向，写出不等式的解集.
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设计意图：对于一元二次不等式的求解，其书写格式也需规范，通过教师板书予以示范.从求
解过程中，提炼出解题步骤，形成方法，从感性认识上升到理性认识.解后反思应形成习惯，
这对于学生以后的学习也是一种帮助.
五、练习反馈，合作检测
练1：求不等式4x2-4x>15的解集.
练2：求不等式13-4x2>0的解集.
六、探究提高，深化理解
（1） ax2+bx＋c>0对一切x都成立的条件是什么？
（2） ax2+bx＋c<0对一切x都成立的条件是什么？
设计意图：前面一直是给出不等式然后求解，而当我们知道一个不等式的解后，能否知道这
个不等式呢？这个问题的设置对于学生进一步理解三个二次之间的关系大有助益.而开放性
问题的设置，也使得学生的思维空间更广阔.
七、课堂小结
（1）通过这堂课，你学到了什么？
（2）给你留下印象最深的是什么？
八、作业
（1）阅读作业：阅读课本78页内容并完成解一元二次不等式程序图的设计.
（2）书面作业：习题3.2 A组 1,2,3,4
【板书设计】
多媒体投影部分 一、一元二次不等式概念 三、解一元二次不等式步骤： 二、例题示范 ①
②
③