黄冈市十所实验中学2009年中考模拟联考

黄冈市十所实验中学2009年中考模拟联考
数学试题
一、填空题（每空3分，共36分）
1、计算：∣-5∣=______； -22-=_______； tan 0
30=______
2、23-的倒数是________； 分解因式a 3
b -ab=____________________；2008年8月8日全球有40亿人欣赏了奥运会开幕式盛况，则40亿用科
学计数法表示为______________（保留两个有效数字）.
3、函数x 的取值范围是_________,已知反比例函数y=2
x
-的图像过点P （-1，a-1）,则a=_____,抛物线y=-32(x-2)-1的顶点坐标是_________
4、如图,△ABC 中,点Ｄ在ＡＢ上,请填上一个你认为适合的条件____________________ 使得 △ACD ∽△ABC ．
（第4题图）
5、如果圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，那么它的侧面积等于 2
cm ．
6、如图：菱形ABCD 中，AB=2, B ∠=120°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值是_______
二、选择题（A,B,C,D 四个答案中有且只有一个是正确的,请将题中唯一正确的答案序号填入题后的括号内，不填、错填或多填，均不得分,本题满分18分.）
7、下列各式正确的是（ ）
A 、22
(x+y ) = 2x +4y B 、23(2)()2y y y ⋅-=-
C 、623b b b ÷=
D 、-222
2a a a +=
8、计算
222211111a a a a a a a
-+-÷-+-+的正确结果为（ ） A 、
1
1+a B 、1 C 、 2 D 、-a 1
9、将三个均匀的分别标有1、2、3、4、5、6的正六面体骰子同时掷出，出现的数分别为
a,b,c 则a,b,c 是直角三角形三边的概率是（ ） A 、
1216 B 、172 C 、136
D
、112
10、正方形ABCD 的边长与等腰直角三角形PMN 的腰长均
6题图）
为4cm ，且AB 与MN 都在直线l 上，开始时点B 与点M 重合。

让正方形沿直线向右平移，直
到A 点与N 点重合为止，设正方形与三角形重叠部分的面积为y(cm 2
)，MB 的长度为x(cm)，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）
A B C D 11、如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的
字是（ ）
A ．北
B ．京
C ．奥
D ．运
12、如图：在△ABC 中，C ∠=90°,AC=8,AB=10,点P 在AC 上，AP=2，若⊙O 的圆心在线段BP 上,⊙O 与AB ，AC 都相切，则⊙O 的半径是( )
A 、1
B 、54
C 、127
D 、9
4
三、解答题(共9道题，满分66分)
13、(本题满分5分)解不等式组()⎪⎩⎪
⎨⎧---+≤②①
.323
12
1134x x x x
14、（本题满分5分）汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区．我市某企业向灾区捐助价值94万元的A ，B 两种帐篷共600顶．已知A 种帐篷每顶1700元，B 种帐篷每顶1300元，问A ，B 两种帐篷各多少顶？ 15、（本题满分5分）如图：四边形ABCD 为矩形纸片，把纸片ABCD
折叠使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ，若CD=6,求AF 的长?
16、（本题满分6分）如图：已知AB 是⊙O 的直径，AC 为弦，且平分
BAD ∠,AD ⊥CD,垂足为D. ⑴、求证：CD 是⊙O 的切线。

⑵、若⊙O 的直径为4，AD=3，试求BAC ∠
的度数。

（第11题图）
x （第12题图）
)
根据题目中所给的条件回答下列问题：
⑴、该班的学生人数共有______人，平均每人捐了_______元，捐款的钱数（元）的中位数
是______。

⑵、若该班所捐款占全校所捐款的2.5﹪，则该校共捐了多少元？ 18、（本题满分7分） 糖业是我省重要的生物资源产业，我省一糖业集团今年4月收购甘蔗后入榨甘蔗250万吨，榨糖率为12﹪，经市场调查知5月份糖的销售价为2940元/吨，若糖业集团在5月销售4月份生产的糖，产销率为60﹪；又知糖业集团若在6月，7月两个月内销售4月生产的糖，销售价将在5月的基础上每月比上月降低6﹪，糖销量将在5月的基础上每月比上月增加9﹪.
⑴、问2005年4月糖业集团生产了多少吨糖？ ⑵、若糖业集团计划只在7月销售4月生产的糖，请求出该糖业集团7月销售4月生产的糖的销售额是多少？（精确到万元）
（ 榨糖率＝产糖量÷入榨甘蔗量×100﹪，产销率＝糖销量÷产糖量×100﹪，销售额＝销售单价×销售数量）
19、（本题满分7分）1471年，德国数学家米勒提出了雕塑问题：假定有一
个雕塑高AB=3米，立在一个底座上，底座的高BC=2.2米，一个人注视着这个雕塑并朝它走去，这个人的水平视线离地1.7米，问此人应站在离雕塑底座多远处，才能使看雕塑的效果最好，所谓看雕塑的效果最好是指看雕塑的
视角最大，问题转化为在水平视线EF 上求使视角最大的点，如图：过A 、B 两点，作一圆与EF 相切于点M ，你能说明点M 为所求的点吗？并求出此时这 个人离雕塑底座的距离？ 20、（本题满分11分）对口扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每个月最低的生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息），在甲提供的材料中有：①这种消费品的进价每件14元；②该店月销量Q （百件）与销售价格P （元）的关系如图；③每月需各种开
支2000元。

⑴、为使该店刚好能够维持职工生活，商品的价格应定为多少？ ⑵、当商品的价格每件多少元时，月利润和除职工最低生活费的余额 最大？并求出最大值。

⑶、企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？ 21、（本题满分14分）如图①，正方形ABCD 的顶点A,B 的坐标分别为（0，10），（8，4），，顶点C ，D 在第一象限，点P 从点A 出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q 从点E （4，0）出发，沿x 轴正方向以相同速度运动，当点P 到达点C 时，P,Q 两点同时停止运动，设运动时间为t 秒。

⑴、求正方形ABCD 的边长？
⑵、当点P 在AB 边上运动时，△OPQ 的面积S （平方单位）与时间t(秒)之间的函数图像为抛物线的一部分（如图②所示），求P,Q 两点的运动速度？
⑶、求⑵中面积S 与时间t 的函数关系式及面积S 取最大值时点P 的坐标？
⑷、若点P,Q 保持⑵中的速度不变，则点P 沿着AB 边运动时，OPQ ∠的大小随着时间t 的增大而增大，沿着BC 边运动时，OPQ ∠的大小随着时间t 的增大而减小，当点P 沿着这两边运动时，使OPQ ∠=90°的点P 有几个，并说明理由？
数学试题参考答案
一、、填空题 1．5；41-
；3
3； 2．23+；)1)(1(-+b b ab ；4.0×109
； 3．x ≤34；3；
（2，-1） 4．∠2=∠ACB(答案不唯一)； 5．18
2π 6．3 （第19题图）
（第20题图） （第21题图）
X
（图①）
t
（图②）
二选择题
13．-1＜x ≤3
14．A 种帐篷400顶，B 种帐篷200顶． 15． 34
16．⑴证明略， （2）30°
17．⑴ 50，13.2，10；⑵ 26400元 18．⑴ 30万吨，⑵ 约为55556万元
19．理由略, 距离为
2
7米 20．⑴ 18元或22元
⑵当商品的价格每件19.5元时，月利润和除职工最低生活费的余额最大，最大值4.5百元。

⑶企业乙只依靠该店，最早可望在20年后脱贫？
21．⑴ 正方形ABCD 的边长为10
⑵ P,Q 两点的运动速度均为每秒1个单位
⑶ 面积S 与时间t 的函数关系式为205
19
1032++-
=t t S ． 面积S 取最大值时点P 的坐标为（
1576，15
31
）。

⑷ 点P 有2个，理由略。