小学六年级数学知识点总结
小学六年级数学总复习知识点归纳与总结
一、整数1.整数的概念：正整数、零、负整数2.整数的比较与排序3.整数的加法与减法运算4.整数的乘法与除法运算5.整数的绝对值6.整数的数轴表示二、小数1.小数的概念：有限小数与无限循环小数2.小数的加法与减法运算3.小数的乘法与除法运算4.小数与整数的混合运算5.小数的大小比较三、分数1.分数的概念：真分数与假分数2.分数的大小比较：同分母比较、异分母比较3.分数的加法与减法运算：同分母运算、异分母运算4.分数的乘法与除法运算5.分数与整数的混合运算6.分数的约分与通分7.分数的化简与扩展四、倍数与约数1.倍数的概念2.倍数的判断方法3.最小公倍数的求法4.约数的概念5.约数的判断方法6.最大公约数的求法五、比例与比例的应用1.比例的概念：比例的大小、比例的比较、比例的相等2.比例的简化与扩大3.比例的四则运算4.比例与实际问题的应用六、面积与体积1.长方形的面积计算2.正方形的面积计算3.三角形的面积计算4.平行四边形的面积计算5.梯形的面积计算6.圆的面积计算7.长方体的体积计算8.正方体的体积计算9.圆柱体的体积计算七、图形的相似性与比例1.相似图形的概念2.相似图形的判断方法3.相似图形的比例关系4.相似三角形的性质八、简单方程和不等式的运用1.一元一次方程的解法2.一元一次不等式的解法九、数据统计与概率1.数据的收集与整理2.数据的图表表示3.中位数、众数、平均数的计算4.概率的概念与计算以上是小学六年级数学总复习的知识点，学生们可以根据这些知识点进行有针对性的复习，并结合往年的考试题目进行巩固练习。
希望能帮助到你。
六年级数学重点知识归纳总结
一、整数1.整数的概念：正整数、负整数以及零的概念及表示方法；2.整数的比较：比较大小和大小关系的表示；3.整数的加减法：加减法的运算法则，整数的加减练习；4.整数的乘法：正负数相乘的规律，对整数的乘法进行练习；5.整数的除法：正负数除法的规律，对整数的除法进行练习；6.整数的综合运算：根据实际情况进行整数的综合运算。
二、小数1.小数的概念：小数点的位置及含义；2.小数的读写：小数的读法和写法；3.小数的大小比较：比较大小和大小关系的表示；4.小数的加减法：加减法的运算法则，小数的加减练习；5.小数的乘法：小数的乘法运算及练习；6.小数的除法：小数的除法运算及练习；7.分数和小数的转化：分数与小数的相互转化。
8.小数的综合运算：根据实际情况进行小数的综合运算。
三、分数1.分数的概念：分子、分母的含义；2.分数的读写：分数的读法和写法；3.分数的化简：分数的约分与通分；4.分数的比较：比较大小和大小关系的表示；5.分数的加减法：加减法的运算法则，分数的加减练习；6.分数的乘法：分数的乘法运算及练习；7.分数的除法：分数的除法运算及练习；8.分数的综合运算：根据实际情况进行分数的综合运算。
四、图形1.前六年各种图形的周长和面积的计算；2.难一些的三角形、梯形、圆的面积的计算；3.解决实际问题，灵活运用图形计算的知识。
五、比例和百分数1.按比例分配，比例的概念和计算；2.按比例放大和缩小，比例的概念和计算；3.百分数的概念和计算；4.百分数和分数、小数的相互转化；5.解决实际问题，灵活运用比例和百分数的知识。
六、平均数1.平均数的概念及计算方法；2.简单的平均数运算；3.综合问题中的平均数运用。
以上是六年级数学的重点知识归纳总结。
在学习过程中，需要理解每个知识点的概念和方法，并进行大量的练习来巩固理解和提高运用能力。
同时，注意培养解决实际问题的能力，灵活运用所学知识解决实际问题。
小学六年级数学全册知识点归纳
一、数与代数1.数的读法：百分数、小数、分数、整数2.数的大小比较：大小关系、用大小符号表示大小关系3.数的进位与退位：百位、千位、万位4.数的四则运算：加法、减法、乘法、除法5.数的倍数和约数：倍数的概念、约数的概念6.乘法的应用：乘法与加法、乘法与减法、乘法与除法7.除法的应用：商的概念、余数的概念、数的整除性质8.分数的认识与比大小：分数的概念、分数的大小比较、分数的简化与扩展9.分数的四则运算：分数的加法、分数的减法、分数的乘法、分数的除法10.整数的认识：正整数、负整数、零、整数的大小比较11.纸带图与有向数线：纸带图的绘制、有向数线的绘制、正负数坐标轴上数的位置表示二、空间与图形1.点、线、面：点的认识、线的认识、面的认识2.平面图形：三角形、四边形、多边形、圆形、椭圆形、正方形、长方形、平行四边形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形3.立体图形：长方体、正方体、棱柱、棱锥、棱台、球、圆柱、圆锥、圆台4.图形的名称和性质：平行四边形、矩形、正方形、菱形、三角形、四边形等5.平面镜像与空间镜像：平面图形的镜像、立体图形的镜像6.位置与方向：方向的认识、位置的认识、位置关系的认识三、量的认识与运用1.长度的换算：米与厘米的换算、分米与厘米的换算、运用换算计算长度2.长度和重量的比较：比较长度的大小、比较重量的大小3.时间的认识与计算：时、分、秒的认识、时间段的计算、时钟的读法4.面积的认识与计算：长方形的面积计算、正方形的面积计算5.体积的认识与计算：长方体的体积计算、正方体的体积计算6.资料的收集和整理：资料的收集方法、用表格整理资料四、数据的收集与处理2.数据的处理与分析：数据的整理、数据的比较、数据的运算3.数据的表示与解释：数据的图表表示、图表的读取与解读五、解决问题的策略与方法1.数学问题求解：分析问题、选择适当的计算方法、验证和总结解答结果2.解决实际问题：问题与计算、问题与图形3.数学建模：抽象、分析、解决。
六年级数学全部知识点
六年级数学全部知识点六年级数学是学生们学习数学的最后一年，也是数学知识体系的一个重要阶段。
在这一年，学生们将学习各种数学知识，包括基本的四则运算、分数、几何、代数等。
本文将按照六年级数学的知识点进行详细的讲解。
1. 数的认识数的认识是六年级数学的基础。
学生们需要掌握整数的概念，包括正整数、负整数和零。
他们还需要了解自然数、有理数、无理数和实数的概念，并能够进行分类和比较。
2. 四则运算四则运算是数学的基本运算法则，也是六年级数学的重要内容。
学生们需要熟练掌握加法、减法、乘法和除法运算，并能够灵活运用于实际问题中。
此外，他们还需要了解运算律，如交换律、结合律和分配律等。
3. 分数分数是六年级数学中的重要知识点之一。
学生们需要学习分数的概念、分数的大小比较和分数的四则运算。
他们还需要掌握分数与整数的转换，并能够将分数运用于实际问题中，如分配问题和比较问题等。
4. 几何几何是六年级数学中一个重要的分支，包括平面几何和立体几何。
学生们需要学习平面图形的性质与分类，如三角形、四边形和圆等。
他们还需要了解立体图形的性质与分类，如长方体、正方体和圆柱体等。
此外，学生们还需要学习几何的基本运算，如计算周长、面积和体积等。
5. 数据统计数据统计是六年级数学中的一个重要内容，包括数据的收集、整理和分析。
学生们需要学习如何制作数据表、条形图和折线图，并能够从图表中获取信息和进行分析。
他们还需要学习如何计算平均数、中位数和众数等，以便对数据进行有效的描述和比较。
6. 代数代数是六年级数学中的一项关键知识点，包括代数式、方程和不等式等。
学生们需要学习如何书写和简化代数式，并能够根据代数式解决实际问题。
他们还需要学习如何解方程和不等式，以及如何应用代数知识进行推理和证明。
7. 实际问题的应用在六年级数学中，学生们还需要将所学的数学知识运用于实际问题的解决中。
他们需要学会分析和解决与生活相关的数学问题，如购物计算、旅行规划和时间管理等。
小学六年级数学知识点归纳总结
小学六年级数学知识点归纳总结在小学六年级的数学学习中，我们学习了许多重要的知识点，包括整数、小数、分数、几何图形、代数式等等。
这些知识点是我们日后学习数学的基础，下面就对这些知识点进行归纳总结。
一、整数1. 整数的定义：整数是由正整数、负整数和零组成的数集。
2. 整数的比较：根据整数的大小可进行大小比较，如大于、小于、等于等。
3. 整数的运算：整数间的加减乘除运算都是封闭的，加法满足交换律，乘法满足交换律和结合律。
二、小数1. 小数的定义：小数是整数和分数的中间数，可以表示不完整的数。
2. 小数的读法：小数点前面是整数，小数点后面是小数部分。
可以使用数位读法、正式读法等进行读写。
3. 小数的运算：小数的加减法和整数的加减法类似，将小数点对齐后进行计算。
三、分数1. 分数的定义：分数是指整体被分成若干等分，其中的一部分。
2. 基本分数：包括真分数、假分数和整数。
真分数比整数小，假分数比整数大，整数是分子等于分母的分数。
3. 分数的运算：分数可以进行加减乘除运算，加减法需要先找到相同的分母，乘法直接相乘，除法相当于乘以倒数。
四、几何图形1. 正方形：四条边相等、四个内角都是直角的四边形。
2. 长方形：相邻两边相等，四个内角都是直角的四边形。
3. 三角形：有三个边和三个内角，一共有不同类型的三角形。
4. 圆：由所有与圆心距离相等的点组成的图形。
5. 直线、线段和射线：直线没有端点，线段有两个端点，射线有一个起点。
五、代数式1. 代数式的定义：用字母和数字以及运算符号组合起来的式子。
2. 项与系数：代数式中每一个相乘的部分叫做一个项，项中的数字叫做项的系数。
3. 同类项：含有相同字母且指数相同的项，可以合并为一项。
4. 化简与展开：将代数式化简为最简形式，展开是将含有括号的代数式按照乘法分配律进行展开。
综上所述，小学六年级数学知识点的归纳总结涵盖了整数、小数、分数、几何图形以及代数式等内容。
通过对这些知识点的学习，我们可以更好地理解和应用数学，为进一步学习打下坚实的基础。
小学六年级方程知识点总结
小学六年级方程知识点总结方程是数学中的重要概念，在小学六年级的学习中，我们也开始接触和学习一元一次方程。
方程是一个数学等式，在方程中，我们用字母表示未知数，通过运算求出未知数的值。
接下来，让我们来总结一下小学六年级方程的主要知识点。
一、方程的基本概念方程是由等号连接的两个代数式，其中含有未知数。
在一元一次方程中，我们只有一个未知数。
例如：3x + 2 = 8，其中的 x 就是未知数。
二、方程的解在方程中，我们需要找到使等式成立的未知数的值，这个值就是方程的解。
对于一元一次方程，我们通常使用逆运算的方法求解。
例如：对于方程 3x + 2 = 8，我们可以先减去2，再除以3，得到 x = 2。
三、方程的解的判断在解方程的过程中，我们需要验证求得的解是否符合原始方程。
将求得的解代入方程中，如果等式仍然成立，则我们找到了方程的解；如果等式不成立，则需要重新检查求解步骤。
四、用方程解决问题方程可以帮助我们解决很多实际问题。
在解决问题时，我们需要先列出方程，然后通过求解方程找到问题的答案。
例如：小明年龄的三分之一比小红年龄少4岁，如果小明的年龄是 x，那么我们可以列出方程：(1/3)x = x - 4，通过求解这个方程，我们可以得到小明的年龄。
五、方程的应用方程在日常生活中有着广泛的应用。
除了用于解决问题外，方程还可以用来描述自然界中的现象规律，例如牛顿第二定律 F = ma，也是一个方程。
方程还可以用于经济学、物理学、化学等各个领域的研究中。
六、常见的方程错误在解方程的过程中，有些常见的错误需要我们注意避免。
例如，漏解方程中的负数解、在计算过程中的运算错误、代入验证时的计算错误等。
我们在解方程时，要仔细思考每一步的计算和验证，避免这些错误的出现。
通过本文的总结，我们了解了小学六年级方程的主要知识点。
方程作为数学的重要内容，不仅在学习中有着重要的作用，也广泛应用于各个领域。
在今后的学习和实践中，我们要继续加深对方程的理解，提高解方程的能力，更好地应用方程解决实际问题。
《人教版小学六年级数学重点知识点归纳分析》
《人教版小学六年级数学重点知识点归纳分析》（一）人教版小学六年级数学的知识点可以归纳为以下几个主要部分：1. 分数乘法和除法：理解分数乘法和除法的意义，掌握其计算法则，能够进行分数的四则混合运算。
2. 百分数：理解百分数的意义，掌握百分数和小数、分数之间的转换，能够解决有关百分数的实际问题。
3. 圆：掌握圆的特征，包括圆心、半径、直径以及圆的周长和面积的计算。
4. 比和比例：理解比的概念和性质，掌握求比值和化简比的方法，能够解决简单的比例问题。
5. 位置：能够在方格纸上用数对表示位置，初步理解坐标的概念。
6. 负数：理解正数和负数的概念，掌握负数的表示方法和基本运算。
7. 圆柱与圆锥：了解圆柱和圆锥的特征，包括它们的表面积和体积的计算。
8. 统计图表：认识扇形统计图，理解其意义，并能根据需要选择合适的统计图表示数据。
9. 数学广角：探索数学问题，如抽屉原理、鸡兔同笼问题等，培养学生的问题解决力。
10. 应用题：能够运用所学的数学知识解决实际生活中的简单问题。
（二）掌握分数乘法和除法是小学数学中的一个重要环节，以下是一些有效的学习策略：1. 理解概念：分数乘法：理解分数乘法的意义，它可以用来表示求一个数的几分之几是多少，或者表示几个相同分数的和。
分数除法：理解分数除法的意义，它可以用来表示已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
2. 掌握计算法则：分数乘法：分数与整数相乘时，分母不变，分子相乘；分数与分数相乘时，分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
分数除法：分数除以整数（除数大于1），相当于乘以这个整数的倒数；分数除以分数，相当于乘以这个分数的倒数。
3. 练习约分和化简：在乘法中，如果分数可以约分，先约分再计算会更简单。
在除法中，将除数化为倒数后，同样可以约分。
4. 使用图形辅助理解：利用图形将分数乘法和除法可视化，比如使用圆形或长方形来表示分数，通过图形的分割和重组来理解计算过程。
5. 解决实际问题：通过解决实际问题来加深对分数乘法和除法的理解，比如烹饪、测量或建筑问题。
【数学】小学六年级数学知识点归纳
小学六年级数学知识点归纳六年级上册知识点概念总结1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
2.分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
但分子分母不能为零.。
3.分数乘法意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
4.分数乘整数：数形结合、转化化归5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。
6.分数的倒数找一个分数的倒数，例如3/4 把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。
则是4/3。
3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。
7.整数的倒数找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1 ，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。
则是1/12 ，12是1/12的倒数。
8.小数的倒数：普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25 ，把0.25化成分数，即1/4 ，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。
则是4/19.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25 ，1/0.25等于4 ，所以0.25的倒数4 ，因为乘积是1的两个数互为倒数。
分数、整数也都使用这种规律。
10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。
11.分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。
13.分数除法应用题：先找单位1。
单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。
14.比和比例：比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。
六年级数学下册知识点总结
六年级数学下册知识点总结第一单元 负数一、负数的定义负数是小于0的实数，用负号“-”标记。
例如：-2、-5.33、-45、-0.6等都是负数。
在数轴上，负数位于0的左侧，所有的负数都比0小。
二、负数的表示方法负数的写法是在数字前面加上负号“-”，这个负号不可以省略。
三、负数的性质负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大。
0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。
四、负数的运算负数的加法：两个负数相加，取两数的绝对值相加，然后赋予负号。
例如：-2 + (-3) = -5。
负数的减法：减去一个负数等于加上这个数的绝对值。
例如：-2 - (-3) = -2 + 3 = 1。
负数的乘法：负数乘以正数得负数，负数乘以负数得正数。
例如：-2 × 3 = -6，-2 × (-3) = 6。
负数的除法：负数除以正数得负数，负数除以负数得正数。
例如：-6 ÷ 3 = -2，-6 ÷ (-3) = 2。
五、负数的应用负数在日常生活和工作中有着广泛的应用，如温度 （-16℃表示零下16度）、海拔 （低于海平面的高度用负数表示）、财务支出（支出用负数表示）等。
在解决实际问题时，需要正确理解负数的含义，并能准确地进行负数的运算。
六、数轴上的负数在数轴上，负数都位于0的左侧，距离0越远，数值越小。
可以利用数轴来比较两个负数的大小，距离0越近的负数越大，距离0越远的负数越小。
七、相反数相反数是指绝对值相等，但符号相反的两个数。
例如：5和-5就是一对相反数。
0的相反数是它本身，即0的相反数是0。
八、负数的几何意义在数轴上，负数表示的是0点左侧的点，每个负数对应一个唯一的点。
负数的绝对值越大，表示该点在数轴上离0点越远。
第二单元 百分数（二）一、折扣1. 折扣的定义：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣，通称“打折”。
例如，打八折意味着售价是原价的80%。
2. 折扣的计算方法：现价= 原价× 折扣原价= 现价÷ 折扣折扣= 现价÷ 原价（结果需转化为百分数表示）便宜的钱数= 原价- 现价= 原价× (1 - 折扣)3. 应用：在实际购物中，根据折扣计算商品的售价或节省的金额。
六年级数学的知识点总结
六年级数学的知识点总结一、整数与有理数1. 整数的基本概念：整数由正整数、零和负整数组成。
整数相加、相减的规则。
2. 整数的运算：整数的加法、减法、乘法和除法运算规则。
3. 有理数的概念：有理数包括整数和分数，有理数的大小关系与比较。
二、分数与小数1. 分数的基本概念：分数的定义，分子、分母、真分数、假分数等。
2. 分数的运算：分数的加法、减法、乘法、除法运算规则，分数的化简。
3. 小数的概念与运算：小数的读法，小数的四则运算与恒等式。
三、比例与百分数1. 比例的概念与性质：比例的含义，比例的延伸与比例的性质。
2. 解决实际问题的比例：比例的应用，解决实际问题的计算与分析。
3. 百分数的概念与应用：百分数的定义，百分数的转化，百分数的应用。
四、图形的认识与计算1. 图形的基本属性：点、线、线段、角、三角形、四边形等的概念与性质。
2. 计算图形的面积与周长：长方形、正方形、三角形等图形的面积与周长计算。
3. 运用比例解决图形问题：图形的相似与全等，相似与全等图形的计算与应用。
五、代数的认识与应用1. 代数式的基本概念：字母的代表数，代数式与算式的关系。
2. 代数式的计算：代数式的加法、减法与乘法，代数式的合并与展开。
3. 解一元一次方程：一元一次方程的解法，利用方程解决实际问题。
六、统计与概率1. 统计的基本概念：数据的收集与整理，直方图与折线图的制作与分析。
2. 概率的初步认识：随机事件的概念，概率的基本定义与计算。
3. 利用概率解决问题：利用概率分析与预测，解决实际问题的计算与讨论。
以上是六年级数学的知识点总结，通过对每个知识点的概念、性质、运算规则和应用进行了简要介绍。
希望这份总结能够帮助你回顾六年级数学学习的重点内容，并提供一定的学习指导。
记得多做习题和实际问题的应用练习，加深对知识点的理解和运用能力的提升。
祝你在数学学习中取得优异的成绩！。
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小学六年级数学知识点总结 1． 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2 、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4 、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7 、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1 正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形
s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ S=∏rr 9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数) 差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)小学奥数公式 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题的公式 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数) 差倍问题的公式 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数) 植树问题的公式 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 盈亏问题的公式 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 相遇问题的公式 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 追及问题的公式 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度问题的公式 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 利润与折扣问题的公式 利润＝售出价－成本 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) （一）数的读法和写法 1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 3、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 4、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 5、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 （二）数的改写 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。 2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。 3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。 4. 大小比较 1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。 2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大…… 3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。 （三）数的互化 1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。 3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 （四）数的整除 1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。 2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。 3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。 4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。 （五） 约分和通分 1、约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 2、通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 小数 1 、小数的意义 把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 2、小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 …… 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏ 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 …… 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 …… 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 …… 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 。 （六）分数 1 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2 分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 3 约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （七）百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。