正交八面体应力空间的强度理论综述_黄辉

论，同样与双剪应力和双剪应变相关。
由此可见双剪概念内涵的丰富性。基于正交八
面体应力空间建立强度理论是一种新的思想，与基于
等倾八面体应力空间的歪形能强度理论有着类似的
思路，但假设的材料破坏面不同，即在一定的应力作
用下的连续变形，当发生最大剪切破坏时的临界单元
体状态是不同的。俞茂宏根据这种临界单元体每一
第四强度理论：该强度理论广泛应用于具有相同 拉伸屈服应力和压缩屈服应力的金属材料。通常也 称为歪形能强度理论（Huber，1904，Henchky，1925， Mises 准则，1913），或等倾八面体剪应力屈服准则 （Ros-Eichinger，1949，Nadai，1931），有时也称为 J2 理论（应力偏量张量的第二不变量），剪应变能理论， 等效应力准则（有效应力或等效应力 e）。Novozhilov （1952）、俞茂宏（1962）和 Pau（l 1968）等分别从统计 平均剪应力 m、均方根剪应力 123 和平方主应力差等 都推导出了相同的结果，沈珠江（1995）则称其为三剪 强度理论，或者称八面体强度理论（J.Wastiels 曾讨论 了混凝土在等倾八面体上的强度模型，1982），P. S. Liu 等（1999，2000，2003）则建立了金属的八面体分析模 型［4］。
与非线性）问题，其理论基础就是 Hooke 定律和广义
Hooke 定律。而对于塑性问题，则主要有全量理论和
增量理论，但都与广义 Hooke 定律密切相关。其中
全量理论是研究材料的应力和全量应变之间的关系，
也称
（1943）-Hencky（1924）理论。在材料
力学和弹性力学中的广义 Hooke 定律，则是弹性范
8=
1+ 2+ 3
3=
（4a）
8=
1 3
（1
2）2+（ 2
3）2+（ 3
）2
1
（4b）
通过变换，等倾八面体应力与双剪应力的关系
为：
33
+ + 13 12
23 =1 =1（ ＜ ）
= 3 = 3 8
（5a）
8=
2 3
+ 2
13
+ 2
12
= 2
23
2 3
33
2 （5b）
=1 =1（ ＜ ）
同样，应力张量的不变量与双剪应力有如下关系
（1. 武汉工业学院 土木工程系，湖北 武汉 430023；2.中国石化集团 河南石油工程研究院，河南 南阳 473132）
摘 要：正交八面体和等倾八面体是广义八面体理论体系中的两个重要的特征单元体，由此产
生的正交八面体理论、以及弹塑性理论中的等倾八面体理论，都是广义八面体理论体系中的重
要组成部分；正交八面体理论则是基于 Mohr-Coulom 理论、弹塑性理论和双剪理论所提出的。
以及 20 世纪的双剪统一强度理论（俞茂宏， 1961~至今，统一强度理论，俞茂宏统一强度理论，广 义双剪强度理论）：俞茂宏（1961）定义了双剪应力概 念和双剪单元体（以正交八面体为基础，即以三组 45° 最大剪切破坏面所围成的单元体），并由此建立了一 种全新的强度理论体系。
2 正交八面体强度理论［2］
33
1= 1+ 2+ 3=3 = + 13 + 12 = 23 =1 =1（ ＜ ）
= + + = + + 2
12
23
31
1 23
2 13
3
33
= =1 =1（ ＜ ）
（ +1）（ +1）
（6）
12
（7）
2=
1 6
（
1
2）2 +（ 2 3）2 +（ 3
=
2（ 3
+ 2
13
+ 2
12
223）=
2 3
33 2
收稿日期：2007-05-14 基金项目：湖北省高等学校中青年创新团队基金资助项目（T200604）。 作者简介：黄辉（1980- ），男，河南省信阳市人，研究生。
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武汉工业学院学报
2007 年
主的情况下才可能发生，因此修正为最大拉应力理 论，而且适于脆性材料以拉应力为主的情况。
第二强度理论（最大应变理论，最大伸长线应力 理论）：Mariotte（1620~1684）曾对这一理论作了首次 论述。主要以出现塑性屈服或发生显著的塑性变形 作为破坏标志，适于脆性材料以压应力为主的情况。 由于该理论不如第一强度理论在应用上的方便，因此 在工程实践中很少应用，但在某些工业部门，如炮筒 设计中则应用较为广泛。
=1 =1（ ＜ ）
）2
1
（8）
3 = 1 2 3 = 217（ + 13 12）（ + 21 23）（ + 31 ） 32
=
1 27
3
（
= 1, = 1（ ）
+ ） （ + 1）
（9）
注：当 +1 ＞ 3时，取 2值；当 +1 ＞ 3时，取
2值。
在研究材料的强度同时，若同时考虑材料的变形
问题，也就是本构关系，则对于弹性或超弹性（含线性
（2b） （2c）
/ = 12（ ± ） ，=1，2，3（ ）（3）
注：等式左边斜线左右项分别与等式右边“+”、“-”号相一 致，即分别表示正应力和主切应力表达式。
正交八面单元体上的双剪应力（双剪主切应力与 双剪正应力）和普通单元体上的主应力具有良好的相 关性［5］，通过对应力 Lode 参数和应变 Lode 参数的变 换，可解释应力与应变 Lode 参数的物理意义。假定 双剪应力可以作为独立的变量，那么可对双剪应力进 行一系列的变换，由此可发现双剪应力蕴含有中间主 应力和静水应力效应（同样，应变也具有类似的结 果）；而通过双剪应力状态参数的变化，可对应力状态 进行划分，并可以是反映中间主应力 效应的参数。根 据弹性理论，有：
是相似的。而在理想弹塑性材料的 Hencky可以表示为双剪
应力和双剪应变函数。
而增量理论（流动理论）中的理想刚塑性材料的
Le′vy（1870）-Mises 理论，同样可以反映双剪应力和
双剪应变。而在 Le′vy-Mises 理论基础上发展起来
的理想弹塑性材料的 Prandt（l 1925）-Reuss（1930）理
由于正交八面体的对称性和任意一个面与其中一个直角坐标轴相平行的特点，以及与应力和应
变 Lode 参数、静水应力与中间主应力、体积应变与中间主应变密切相关等特点，因此具有丰富
内涵；并据此可建立多轴特征强度参数方程和任意加载方式下的多轴极限强度模型等新的理论
模型，以及根据应力—应变关系可将一些空间问题转换为平面问题等。
的，继 1985 年建立了双剪强度理论［7］，1991 年建立的
统一强度理论［8］，此后经 40 余年之精力，系统地建立
了双剪理论体系［9］，并得到了国内外众多知名学者的
高度评价和广泛应用。
在双剪统一强度理论之前，各种屈服准则和破坏
准则都是单一准则，它们无论是力学模型或数学表达
式都是分散的，相互之间没有定量的联系。双剪理论
第 26 卷第 4 期 420期07 年 12 月
武汉工业学院学报 Journal of Wuhan Polytechnic University
文章编号：1009-4881（2007）04-0097-05
Vol. 26No. 4
Dec. 290707
正交八面体应力空间的强度理论综述
黄 辉 1，杨正浩 2，段文付 1，刘建军 1
的特征过渡单元体，并且连续八面体可由正交八面体 进行表征；同时也得到了多轴特征强度参数的相互关 系方程和任意加载方式下的多轴极限强度等许多模 型 ［2］。由于正交八面体的对称性及任意一个面与其 中一个直角坐标轴相平行的特点，由此将得到许多新 的发现，如应力和应变 Lode 参数、静水应力与中间 主应力、体积应变与中间主应变密切相关等。因此， 正交八面体理论具有丰富的内涵和外延，值得深入研 究。
围内的应力和全量应变之间的关系，弹塑性变形的全
量理论可作为广义 Hooke 定律在弹性范围中的推广，
两者在表达形式上也是十分相似的。其中
理论是全量理论中最简单的一种理论，其小弹塑性理
论则是双剪应力和双剪应变的函数，而广义 Hooke 定
律则是
理论的一个特例，或者说全量理论
是较弹性理论更为一般性的理论，两者在表达式上也
关键词：强度理论；广义八面体理论；双剪强度理论；正交八面体；等倾八面体
中图分类号：O 346；TU 318
文献标识码：A
0 引言
材料强度是保证各种工程结构安全使用的一个 最为重要的基本条件，而强度理论则是研究材料在复 杂应力状态下屈服或破坏（疲劳、蠕变等）的规律，并 为相关工程结构设计提供强度设计的计算准则。而 一个合理又恰当的理论模型，则可提高工程的质量和 耐久性，节约材料等，并由此带来巨大的经济效益和 社会效益 ［1］。因此寻找一个合理而又恰当的强度理 论模型，一直是众多学者和工程技术人员的共同目 标。20 世纪出现了建立在正交八面体基础之上的双 剪统一强度理论，它包含了以前的屈服准则、破坏模 型，其他一些光滑准则或实验准则可作为其特例或线 性逼近；它从理论上将各种线性强度理论统一了起 来；但也并非能做到真正的统一，同时也存在一些漏 洞与不足［2］。杨健辉（2007）根据 Mohr-Coulom 理论、 弹塑性理论和双剪理论提出并建立了广义八面体理 论体系，也建立了正交八面体理论，其中，等倾八面体 和正交八面体是连续八面体理论体系中的两个重要
第三强度理论（最大切应力强度理论，Tresca 屈 服准则，1864）：它采用了三个主应力中的两个，但忽 略了中间主应力。由于第三强度理论是 Mohr-Coulomb（以下简称 M-C 理论或屈服准则）理论的特例， 因此也可统称为单剪强度理论。