基本运算电路
电路中j运算
电路中j运算在电路中，j运算是非常基本的运算之一，也被称为复数运算。
j运算是一种在复数中的标准运算，在工程、物理、电子等领域都被广泛应用。
对于一个电路系统，j运算可以帮助人们更好地理解其强度、阻抗、电容等电学特性，从而更好地设计电路和进行相关计算。
j运算的特点是通过定义单位虚数j（或i），将虚部表示为j，实部表示为标准数值。
这样就将实部和虚部组合成了一个复数，如3+2j或4-5j。
这些数字很容易地用于处理复杂电路中的各种电学参数，比如电感、电容、电阻，以及电路中其他关键的物理参数。
在电路分析中，经常需要使用傅里叶变换和拉普拉斯变换等技术，这些技术都涉及到复数运算。
傅里叶变换可以将一个信号从时域转换到频域，而拉普拉斯变换则是一种解决电路线性微分方程的方法。
在电路设计中，我们可以通过j运算计算电路中的以下主要特性：1.阻抗：使用j运算可以计算电路中的阻抗，这是电路电学参数的一种表现方式。
阻抗通过分析电路中的电感、电容和电阻等组件，来计算电路的总阻力。
在用于计算电路阻抗时，j运算通常被用来表示电容和电感的复杂阻抗变量。
2.电流：在复杂电路中，电流通常是通过j运算计算出的。
通过对电路中的电感、电容和电阻进行分析，可以计算电路中的电流，这是电学系统重要的特性之一。
3.电势：电势是电路中的另一个重要特征。
它表示电路中电荷的电势能量，通常用电势差或电压来表示。
使用j运算可以计算复杂电路中的电势，从而更好地描述电路中的电学特性。
j运算的应用非常广泛，不仅可以用于计算电路中的各种电神经特性，还可以用于处理其他信号处理、等各种物理特性。
例如，在声波传输领域中，可以使用j运算计算声波传输的频率响应等特性，从而更好地处理声波信号。
总的来说，j运算在现代电路设计中扮演着非常重要的角色。
通过使用j运算，电路设计人员可以更好地处理复杂电学特性，从而更好地优化电路设计，提高电路的性能和效率。
当然，对于不熟悉j运算的用户来说，也可以通过一些简单的工具和技巧来快速熟悉它，从而更好地应用到实践中。
数字电路实验（01）基本逻辑运算及其电路实现
数字电路实验（01）基本逻辑运算及其电路实现题⽬实验要求⼀、实验⽬的1.认识逻辑值1、0和逻辑门的输⼊、输出信号电平之间的关系；2.从逻辑门的输⼊、输出电平的关系去认识逻辑与(与⾮)、或、⾮的运算；3.熟悉基本逻辑门的使⽤。
⼆、实验器材1.2输⼊与⾮门2.2输⼊或门3.⾮门4.直流电压源5.直流电压表6.Ground三、实验原理在逻辑代数中，有与、或、⾮三种基本逻辑运算。
如图1，给出三个指⽰灯的控制电路。
在图1(a)电路中，只有当两个开关同时闭合时，指⽰灯才会亮，这种因果关系称为逻辑与；在图1(b)电路中，只要有任何⼀个开关闭合，指⽰灯就亮，这种因果关系称为逻辑或；在图1(c)电路中，开关断开时灯亮，开关闭合时灯反⽽不亮，这种因果关系称为逻辑⾮。
图2为对应的图形符号。
画图该电路是直流电源，所以要⽤直流电压表实验报告四、实验内容图4为与⾮门、或门及⾮门测试电路，从逻辑门的输⼊、输出电平的关系去认识逻辑与(与⾮)、或、⾮的运算。
按表1依次设置输⼊信号的电平值/逻辑值，⽤直流电压表测量输出信号F的电平值，写出对应的逻辑值，填⼊表1。
根据测量结果写出F和A、B的逻辑关系式。
与⾮门输⼊信号(电平值/逻辑值)输出信号（电平值/逻辑值）A B F0V/0 0V/05V/10V/0 5V/15V/15V/1 0V/05V/15V/1 5V/10V/02.按表2依次设置输⼊信号的电平值/逻辑值，⽤直流电压表测量输出信号F的电平值，写出对应的逻辑值，填⼊表2。
根据测量结果写出F和A、B的逻辑关系式。
或门输⼊信号(电平值/逻辑值)输出信号（电平值/逻辑值）A B F0V/0 0V/00V/00V/0 5V/15V/15V/1 0V/05V/1输⼊信号(电平值/逻辑值)输出信号（电平值/逻辑值）5V/1 5V/15V/13.按表3依次设置输⼊信号的电平值/逻辑值，⽤直流电压表测量输出信号F的电平值，写出对应的逻辑值，填⼊表3。
加法运算和减法运算电路
=8V
12
例：由三运放放大器组成的温度测量电路。
E=+5V
R
R
R
Rt
+ A1 +
ui
_
+ A2 +
R R1 RW R R1
R2
+ A3 +
uo
R2
Rt ：热敏电阻
集成化:仪表放大器
13
E=+5V
R
R
R
Rt
+ A1 +
ui _
+ A2 +
R R1 RW R R1
R2
+ A3 +
uo
R2
Rt f (TC)
( RP2 // R RP1 RP 2 //
R ui1
RP
RP1 // R 2 RP1 //
R
ui
2
)
(R1 Rf )Rf R1 R f
( RP1
//
RP 2
//
R)(
ui1 RP1
ui 2 ) RP 2
将RP= RN的条件代入可得：
uo
Rf
( ui1 RP1
ui 2 RP 2
)
在RP1=
RP2
ui1
可以变为：
uo ui2 ui1
反相输入结构的减法电路，由于出现虚地，放大电路没
有共模信号，故允许 ui1 、ui2 的共模电压范围较大，且输
入阻抗较低。在电路中，为减小温漂提高运算精度，同相端
须加接平衡电阻。
4
6.2.2 减法运算电路
1、差动减法器
由Ui1产生的输出电压为：
uo
Rf R1
运算放大器的基本电路
RF
R1
iF
v- -
+
+
v+ +
v-i RP
v- o
图5.1.4 同相放大器
三、电压跟随器
根据理想运放：v-=v+； i=0 ； 所以有：vi=vo；
RF
-
-
+
+
+
+
v-i RP
v- o
v+ - i
+
v- o
图5.1.5 有限流电阻的电压跟随器
图5.1.6 简单的电压跟随器
性关系时，利用其理想化参数可导出以下两个重要结论：
流入集成运放两个输入端的电流通常可视为零。即i±≈0； 但不是断开，所以简称为“虚断”。
（因为理想运放的输入电阻为无穷大，其不从信号源索取电流。）
集成运放两个输入端的电压通常非常接近零，即v+- v-= 0； 但不是短路，所以简称为“虚短”。
v- -
vi2 R1 v+ +
vo
B RF
图5.1.7 差分输入放大器
以上三种输入方式的基本运算放大电路，无论是哪一种电 路，其AVF均与运放参数无关，仅取决于反馈网络的元件值。
§5.2 信号运算电路
1、加减法运算电路
在运算电路中，实现多个信号按各自不同的比例求和 或求差的电路统称为加减运算电路。
（a）
R1
-
（b） -
+
+
v- o
+
+
v- o
vi = Vim sinωt
vi = Vim sinωt
图（a） 同相放大器特例——电压跟随器 ∴ vo =vi = Vim sinωt
负反馈放大电路与基本运算电路
第4章负反馈放大电路与基本运算电路4.1负反馈放大电路的组成及基本类型教学要求：1.理解负反馈的概念；2.掌握放大电路中反馈类型的判断；3.理解反馈对放大电路输出电压和电流的影响。
概述把电路输出量的一部分或全部反送回输入端称为反馈。
反馈有正反馈和负反馈，在电路中引入负反馈可使电路性能得到明显改善。
利用反馈性质，在集成运放的外接线端连接不同的线性反馈元件，可构成比例、加法、减法、积分、微分等运算电路。
一、反馈放大电路的组成及基本关系式（一）反馈放大电路的组成及有关关系式1.电路组成含有反馈网络的放大电路称反馈放大电路，其组成如下图所示。
图中，A称为基本放大电路，F表示反馈网络，反馈网络一般由线性元件组成。
由图可见，反馈放大电路由基本放大电路和反馈网络构成一个闭环系统，因此又把它称为闭环放大电路，而把基本放大电路称为开环放大电路。
x i、x f、x id和x o分别表示输入信号、反馈信号、净输入信号和输出信号，它们可以是电压，也可以是电流。
图中箭头表示信号的传输方向，由输入端到输出端称为正向传输，由输出端到输入端则称为反向传输。
因为在实际放大电路中，输出信号x o经由基本放大电路的内部反馈产生的反向传输作用很微弱，可略去，所以可认为基本放大电路只能将净输入信号x id正向传输到输出端。
同样，在实际反馈放大电路中，输入信号x i通过反馈网络产生的正向传输作用也很微弱，也可略去，这样也可认为反馈网络中只能将输出信号x o反向传输到输入端。
2.基本关系式（二）反馈的类型1.正反馈和负反馈正反馈——反馈使净输入电量增加，从而使输出量增大，即反馈信号增强了输入信号。
负反馈——反馈使净输入电量减小，从而使输出量减小，即反馈信号削弱了输入信号。
判别方法：瞬时极性法步骤：（1）假设输入信号某一时刻对地电压的瞬时极性；（2）沿着信号正向传输的路经，依次推出电路中相关点的瞬时极性；（3）根据输出信号极性判断反馈信号的极性；（4）判断出正负反馈的性质。
运算放大器基本电路大全
运算放大器基本电路大全我们经常看到很多非常经典的运算放大器应用图集，但是这些应用都建立在双电源的基础上，很多时候，电路的设计者必须用单电源供电，但是他们不知道该如何将双电源的电路转换成单电源电路。
在设计单电源电路时需要比双电源电路更加小心，设计者必须要完全理解这篇文章中所述的内容。
1．1 电源供电和单电源供电所有的运算放大器都有两个电源引脚，一般在资料中，它们的标识是VCC＋和VCC－，但是有些时候它们的标识是VCC＋和GND。
这是因为有些数据手册的作者企图将这种标识的差异作为单电源运放和双电源运放的区别。
但是，这并不是说他们就一定要那样使用――他们可能可以工作在其他的电压下。
在运放不是按默认电压供电的时候，需要参考运放的数据手册，特别是绝对最大供电电压和电压摆动说明。
绝大多数的模拟电路设计者都知道怎么在双电源电压的条件下使用运算放大器，比如图一左边的那个电路，一个双电源是由一个正电源和一个相等电压的负电源组成。
一般是正负15V，正负12V和正负5V也是经常使用的。
输入电压和输出电压都是参考地给出的，还包括正负电压的摆动幅度极限Vom以及最大输出摆幅。
单电源供电的电路(图一中右)运放的电源脚连接到正电源和地。
正电源引脚接到VCC＋，地或者VCC－引脚连接到GND。
将正电压分成一半后的电压作为虚地接到运放的输入引脚上，这时运放的输出电压也是该虚地电压，运放的输出电压以虚地为中心，摆幅在Vom 之内。
有一些新的运放有两个不同的最高输出电压和最低输出电压。
这种运放的数据手册中会特别分别指明Voh 和Vol 。
需要特别注意的是有不少的设计者会很随意的用虚地来参考输入电压和输出电压，但在大部分应用中，输入和输出是参考电源地的，所以设计者必须在输入和输出的地方加入隔直电容，用来隔离虚地和地之间的直流电压。
(参见1.3节)图一通常单电源供电的电压一般是5V，这时运放的输出电压摆幅会更低。
另外现在运放的供电电压也可以是3V 也或者会更低。
乘法运算电路
乘法运算电路
乘法运算电路是一种电子器件，它能够完成两个互不相关的模拟信号相乘的任务。
这种电路可以将两个二进制数相乘，或者将一个二进制数与一个模拟信号相乘。
在数字系统中，乘法运算通常是以二进制的形式进行的。
乘法运算电路可以由更基本的加法电路组成。
例如，采用基4-booth编码乘法器的部分积只有位数的一半，通过采用booth编码的方式，能够使运算产生的部分积减少一半，从而大大减少后续的求和操作次数，节省了运算资源，降低延时，性能得到提升。
此外，还有一种树形部份积压缩的方法，后人称之为Wallace 树压缩，它也可以提高乘法器的运算速度，节省运算资源。
以上信息仅供参考，如有需要，建议查阅相关网站。
基本的逻辑运算表示式-基本逻辑门电路符号
基本的逻辑运算表示式-基本逻辑门电路符号1、与逻辑(AND Logic)与逻辑又叫做逻辑乘，通过开关的工作加以说明与逻辑的运算。
从上图看出，当开关有一个断开时，灯泡处于灭的，仅当两个开关合上时，灯泡才会亮。
于是将与逻辑的关系速记为：“有0出0,全1出1”。
图(b)列出了两个开关的组合，以及与灯泡的，用0表示开关处于断开，1表示开关处于合上的；灯泡的用0表示灭，用1表示亮。
图(c)给出了与逻辑门电路符号,该符号表示了两个输入的逻辑关系，&在英文中是AND的速写，开关有三个则符号的左边再加上一道线就行了。
逻辑与的关系还用表达式的形式表示为:F=A·B上式在不造成误解的下可简写为：F=AB。
2、或逻辑(OR Logic)上图(a)为一并联直流电路，当两只开关都处于断开时，其灯泡不会亮；当A,B两个开关中有一个或两个一起合上时，其灯泡就会亮。
如开关合上的用1表示，开关断开的用0表示；灯泡的亮时用1表示，不亮时用0表示，则可列出图(b)的真值表。
这种逻辑关系通常讲的“或逻辑”，从表中可看出，只要输入A,B两个中有一个为1，则输出为1，否则为0。
或逻辑可速记为：“有1出1，全0出0”。
上图(c)为或逻辑门电路符号，通常用该符号来表示或逻辑，其方块中的“≥1”表示输入中有一个及一个的1，输出就为1。
逻辑或的表示式为：F=A+B3、非逻辑(NOT Logic)非逻辑又常称为反相运算(Inverters)。
下图(a)的电路实现的逻辑功能非运算的功能，从图上看出当开关A 合上时，灯泡反而灭；当开关断开时，灯泡才会亮，故其输出F的与输入A的相反。
非运算的逻辑表达式为图(c)给出了非逻辑门电路符号。
复合逻辑运算在数字系统中，除了与运算、或运算、非运算之外，使用的逻辑运算还有是通过这三种运算派生出来的运算，这种运算通常称为复合运算，的复合运算有：与非、或非、与或非、同或及异或等。
4、与非逻辑(NAND Logic)与非逻辑是由与、非逻辑复合而成的。
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1
第二节 基本运算电路
比例运算电路是一种最基本、最简单的运算电路，如图8.1所示。后面几种运算电路都可在比例电路
的基础上发展起来演变得到。vo∝ vi：vo=k vi (比例系数k即反馈电路增益 AvF,vo=AvF vi)
输入信号的接法有三种：
反相输入（电压并联负反馈）见图8.2
同相输入（电压串联负反馈）见图8.3
2
差动输入（前两种方式的组合）
讨论：
1）各种比例电路的共同之处是：无一例外地引入了电压负反馈。
2）分析时都可利用"虚短"和"虚断"的结论： iI=0、vN=vp 。见图8.4
3
3）AvF的正负号决定于输入vi接至何处：
接反相端：AvF<0
接同相端：AvF>0，见图8.5
作为一个特例，当R1→∞时AVF=1，电路成为一个电压跟随器如图8.6所示。
4) 在同相比例电路中引入串联反馈，所以Ri很大，而反相比例电路引入并联负反馈，所以Ri不高。
5）由于反相比例电路中，N点是"虚地"点，vN≈0。所以加在集成运放上的共模输入电压下降至0；而
同相比例电路中，vN≈vi，所以集成运放将承受较高的共模输入电压。
4
6）比例电路的同相端均接有R′， 这是因为集成运放输入级是由差放电路组成，它要求两边的输入
回路参数对称。 即，从集成运放反相端和地两点向外看的等效电阻等于反相端和 地两点向外看的等效电
阻。
这一对称条件， 对于各种晶体管集成运放构成的运算和放大电路是普遍适用的。有时(例高阻型运放)
要求不严格。
例：试用集成运放实现以下比例运算：AvF=vo/vi=0.5，画出电路原理图，并估算电阻元件的参数值。
解：(1)AvF=0.5>0，即vo与vi同相。∴可采用同相比例电路。 但由前面分析可知，在典型的同相比例电路
中，AvF≥1，无法实现AvF=0.5的要求。
(2)选用两级反相电路串联，则反反得正如图8.7所示。使AvF1=-0.5， AvF2=-1。即可满足题目要求。
电阻元件参数见图8.8。
5
一、加法电路
求和电路的输出电压决定于若干个输入电压之和， 一般表达式为 ：vo=k1vs1+k2vs2+......+knvsn
下面以图8.9为例推导输出/输入之间的函数关系。 该电路的实质是多端输入的电压并联负反馈电
路。
根据虚地的概念，即：vI=0→vN-vP=0 , iI=0
6
电路特点：
在进行电压相加时，能保证各vs 及 vo间有公共的接地端。输出vo分别与各个 vs间的比例系数仅仅取
决于Rf与各输入回路的电阻之比，而与其它各路的电阻无关。因此，参数值的调整比较方便。
1) 求和电路实际上是利用"虚地"以及iI=0的原理，通过电流相加(if=i1+i2+…)来实现电压相加。此加法
器还可扩展到多个输入电压相加。也可利用同相放大器组成。
2) 输出端再接一级反相器，则可消去负号，实现符合常规的算术加法。同相放大器可直接得出无负
号的求和。但仅在Rn=Rp的严格条件下正确。
3) 这个电路的优点是：
a.在进行电压相加的同时， 仍能保证各输入电压及输出电压间有公共的接地端。使用方便。
b.由于"虚地"点的"隔离"作用，输出vo分别与各个vs1间的比例系数仅仅取决于Rf与各相应输入回路的
电阻之比， 而与其它各路的电阻无关。因此，参数值的调整比较方便。
二、减法电路
7
电路如图8.10所示，由反相比例电路得：
利用差动输入也可以实现减法运算，电路如图8.11所示
8
电路特点:
a、只需一只运放,元件少,成本低.
b、由于其实际是差动式放大器,电路存在共模电压,应选用KCMR较高的集成运放,才能保证一定的运算
精度.
c、阻值计算和调整不方便。
9
例1. 试用集成运放实现求和运算。
1)vo=-(vs1+10vs2+2vs3)
2)vo=1.5vs1-5vs2+0.1vs3
解(1)用反相求和电路形式(如图12)
10
解(2)本题要求的运算关系中既有加法又有减法。
使用双集成运放的电路如图8.13
① vs1、vs3加到A1-组成反相求和电路，使vo1=-(1.5vs1+0.1vs3)
② 将vo1和vs2加到A2的反相端使:
11
vo=-(vo1+5vs3)
=1.5vs1+0.1vs3-5vs2
Rf1/R1=1.5 Rf1/R3=0.1
选R1=2k,可得：Rf1=3k,R3=30k
例：请证明图8.14所示电路的输出为
该电路称为仪用放大器，其主要特点见P332~333
12
三、积分电路
积分电路的应用很广，它是模拟电子计算机的基本组成单元。在控制和测量系统中也常常用到积分
电路。此外，积分电路还可用于延时和定时。在各种波形(矩形波、锯齿波等)发生电路中，积分电路也是
重要的组成部分。电路如图8.15所示。
采用什么方法能使vo与vi间成为积分关系呢？首先想到的是利用电容C。因为其中 vc，
ic分别为电容两端电压和流过的电流，C为电容容量。所以如果能设法使电路的vo ∝ vc,而使vi∝ic,则vo与vi间
也将成为积分关系。以上的要求可以利用集成运放来实现，电路如图8.14所示。
运放的反相端"虚地",vN=0, ∴vo=-vc 实现了第一个要求(vo∝vc)；又ic=i1=vs/R 实现了第二个要求(vs∝ic)
于是
即
τ=RC —— 积分电路的时间常数
讨论：
13
1)以上关系是假设C两端vco=0,若vco≠0,则
2)将积分电路图8.16与反相比例电路比较,可以看出基本积分电路也是在反相比例电路基础上演变而
得.(将RF换成C即可)
3)如果在积分电路的输入端加上一个阶跃信号则可得到
即vo随时间而直线上升,但增长方向与vs极性相反。增长速度正比于vs(输入电压的幅值)和1/τ 。利
用积分电路的上述特性，若输入信号是方波,则输出将是三角波。可见积分电路能将方波转换成三角波。
当t增加时,|vo|是否增加并趋于无穷？显然不能。 它受到集成运放的最大输出电压vomax的限制，当v
o
等于正向或负向的最大值后，便达到饱和，不再继续增大。
积分电路具有延迟作用。将vo作为电子开关的输入电压,即输出端接一电子开关，当vo=6v时电子开
14
关动作。设vs在t=0,由0变为-3v，则vo随t线性上升。已知:R=10kΩ,C=0.05μF,vco=0，请算出vo=6v时所
对应的时间T？
4)在积分电路输入端加上一个正弦信号,vs=Vmsinωt,
vo比vs领先90°,这个相差与ω无关。但幅度与积分电路的RC、ω有关，RC、ω增大,幅度减小。
这就是积分电路的移相作用。
小结：
以上讨论的积分性能，均指理想情况而言。 实际的积分电路不可能是理想的，常常出现积分误差。
主要原因是实际集成运放的输入失调电压、输入偏置电流和失调电流的影响。实际的C存在漏电流等。
情况严重时甚至不能正常工作。实际应用时要注意这些问题。
例1:一求和--积分电路如图8.17所示。(1)求vo的表达式。 (2)设两个输入信号vs1,vs2皆为阶跃信号如图8.18
所示。画出vo的波形。
15
解：（1）虚断：ic=i1+i2
虚地：
（2）由图8.18可得当0≤t<0.5s,vs1=1(v),vs2=0
16
当t≥0.5s时，vs1=1v,vs2=-1v,
则其输出波形如图8.19所示。
四、微分电路
微分是积分的逆运算。只要将积分电路中R与C互换即可，如图8.20所示。
17
讨论: 若vs=k，则vo=0(理想情况) ；若vs是一个直线上升的电压，则vo=-K 。如图8.21所示。
例2：用集成运放实现：vo=5∫(vs1-0.2vs2+3vs3)dt要求各路输入电阻大于100k，选择电路结构形式并确定电
路参数值。
解：要求实现的运算关系中包含+、-、∫运算。 采用两个集成运放结构：如图8.22所示：
18
使vo1=-(vs1+3vs3) 再将vo1和vs2加在
A2的反相端， 实现的是求和积分运算，使vo=-5∫(vo1+0.2vs2)dt 实现本题要求。
参数的计算：
具体电路如图8.23所示。
19