高等数学教材 复旦大学
【预录生福利】复旦大一第一学期各专业必修课书单
前言：1、本资料提供的书单只是参考，届时根据自己的选课不同，不同的老师可能使用的教材会不一致，但是对于一门科目来说知识点是相通的，这些教材也可以学到相应的知识。
如果错误或者不全欢迎同学勘误或者补充。
2、有时间的同学可以全部买来看，但是按照过来人经验暑假应该是没有时间学术的，基本都是吃喝玩乐，所以建议挑自己感兴趣的课程买1-2本来看看。
3、有些专业的书单分成教材书和参考书，所谓的参考书就是很多老师上课提到的，但是这些书大多和最后的论文和考试没啥关系，而且每学期的很多参考书也不一定一样，所以还是按照兴趣来~4、大一第一学期的成绩很重要，决定了3月份的转专业的录取，决定了未来6月份的专业分流，所以还是请各位有目标有理想有信仰的三有青年好好努力。
5、书目以专业课为主，一些选修课，公共课，军理课，计算机课，政治课，英语课神马的教材就没有整理，因为那些也不用提前准备，还有下面的当当网的购买网址绝对不是植入广告！（求当当网给赞助费！）中国语言文学类：课程教材：无（第一学期貌似没有必修专业课，呵呵）推荐书目：1、《沈从文精读》作者：张新颖出版社：复旦大学出版社/main/product.aspx?product_id=90421062、《鲁迅精读》作者：郜元宝出版社：复旦大学出版社/main/product.aspx?product_id=90421043、《论语精读》作者：傅杰出版社：复旦大学出版社4、《李太白集》（清）王琦注，中华书局1977年版5、《杜诗镜铨》（清）杨伦笺，上海古籍出版社1980年版历史学类：课程教材：1、《世界文明史讲稿》作者：赵立行出版社：复旦大学出版社/main/product.aspx?product_id=200396692、《国史概要》作者：樊树志出版社：复旦大学出版社/main/product.aspx?product_id=208601543、《新全球史》作者：本特利，齐格勒出版社：北京大学出版社/main/product.aspx?product_id=20037247哲学类：课程教材：1、《哲学导论》作者：王德峰出版社：上海人民出版社/main/product.aspx?product_id=205308972、《哲学要义》作者：叶秀山出版社：世界图书出版公司/main/product.aspx?product_id=20851069英语：课程教材：1、《精读英语教程》作者：沈黎出版社：复旦大学出版社/?key=%BE%AB%B6%C1%D3%A2%D3%EF%BD%CC%B 3%CC%20%20%B8%B4%B5%A9朝鲜语：课程教材：1、《初级韩国语》作者：姜银国出版社：上海交大出版社/main/product.aspx?product_id=90507172、《韩国语泛读教程》作者：文英子出版社：上海交大出版社/main/product.aspx?product_id=92953343、《韩国语视听说》/?key=%BA%AB%B9%FA%D3%EF%CA%D3%CC%FD%C B%B5新闻传播学类：推荐书目：1、《马克思主义新闻经典教程》作者：童兵出版社：复旦大学出版社/main/product.aspx?product_id=86258002、《新闻学概论》作者：李良荣出版社：复旦大学出版社/main/product.aspx?product_id=22577342社会科学试验班：课程教材：1、《政治学概论》作者：孙关宏，胡雨春，任军锋出版社：复旦大学出版社/main/product.aspx?product_id=202988272、《社会学》第十一版作者：波普诺出版社：中国人民大学出版社/main/product.aspx?product_id=200594503、《心理学与生活》作者：理查德·格里格菲利普·津巴多出版社：人民邮电出版社/main/product.aspx?product_id=87606754、《公共行政学》作者：竺乾威出版社：复旦大学出版社/product.aspx?product_id=201399945、《国际关系精要》作者：卡伦·明斯特出版社：上海世纪出版集团/main/product.aspx?product_id=229095116、《社会研究方法》作者：艾尔·巴比出版社：华夏出版社/main/product.aspx?product_id=205125087、《当代中国政治制度》作者：浦兴祖出版社：复旦大学出版社/main/product.aspx?product_id=1710668、《法理学》作者：张文显出版社：高等教育出版社/product.aspx?product_id=226162019、《国际法原理》作者：张乃根出版社：复旦大学出版社/main/product.aspx?product_id=2276612810、《社会工作概论》作者：顾东辉出版社：复旦大学出版社/main/product.aspx?product_id=20226706心理学：课程教材：1、《心理学与生活》作者：理查德•格里格菲利普•津巴多出版社：人民邮电出版社/main/product.aspx?product_id=87606752、《社会学》第十一版作者：波普诺出版社：中国人民大学出版社/main/product.aspx?product_id=200594503、《社会研究方法》作者：艾尔·巴比出版社：华夏出版社/main/product.aspx?product_id=205125084、《高等数学》（上，下）作者：童裕孙出版社：高等教育出版社/main/product.aspx?product_id=20146861/main/product.aspx?product_id=201468625、《大学物理简明教程》作者：梁励芬等编出版社：复旦大学出版社/main/product.aspx?product_id=210904526、《现代生物科学导论》作者：曹凯明主编出版社：高等教育出版社/main/product.aspx?product_id=227071467、《基础物理实验》作者：沈元华陆申龙出版社：高等教育出版社/main/product.aspx?product_id=20146699法学：课程教材：1、《法理学》作者：沈宗灵出版社：北京大学出版社/product.aspx?product_id=19000700252、《法理学导论》作者：张光杰出版社：复旦大学出版社/product.aspx?product_id=92229703、《行政法学》作者：罗豪才出版社：北京大学出版社/main/product.aspx?product_id=226191544、《民法总论》作者：梁慧星出版社：法律出版社/main/product.aspx?product_id=21059688经济管理试验班：课程教材：1、《政治经济学教材(第13版)》作者：蒋学模出版社：上海人民出版社/main/product.aspx?product_id=227206652、《微观经济学（第二版）》作者：克鲁格曼，韦尔斯出版社：中国人民大学出版社/main/product.aspx?product_id=226331083、《高等数学》上、下作者：金路出版社：高等教育出版社/main/product.aspx?product_id=207961184、《管理学》作者：斯蒂芬•P•罗宾斯，玛丽•库尔特出版社：中国人民大学出版社/main/product.aspx?product_id=228052185、《工科数学分析》作者：张宗达出版社：高等教育出版社/main/product.aspx?product_id=22594510推荐书目：1、《牛奶可乐经济学（完整版）》作者：弗兰克出版社：中国人民大学出版社/main/product.aspx?product_id=209923982、《超爆魔鬼经济学》作者：斯蒂夫·列维特，斯蒂芬都伯纳出版社：中信出版社/main/product.aspx?product_id=208031083、《经济学原理第5版：微观经济学分册》作者：曼昆出版社：北京大学出版社/main/product.aspx?product_id=20573361自然科学试验班：课程教材：1、《高等数学>上、下（配套练习，包含线性代数练习）》（共5本）作者：金路出版社：高等教育出版社/main/product.aspx?product_id=207961182、《现代化学原理（上、下）》（共2本）作者：金若水出版社：高等教育出版社/main/product.aspx?product_id=224575843、《大学物理通用教程》全套（共五册：力学热学电磁学光学近代物理）作者：钟锡华出版社：北京大学出版社/product.aspx?product_id=74045074、《现代生物科学导论》作者：曹凯鸣出版社：高等教育出版社/main/product.aspx?product_id=227071465、《C语言程序设计（第二版）》（书+上机指导共两本）作者：夏宽理赵子正出版社：中国铁道出版社/main/product.aspx?product_id=226818786、《大学计算机信息科技教程》（书+上机指导共两本）作者：吴立德出版社：复旦大学出版社/main/product.aspx?product_id=8731955数学类：课程教材：1、《数学分析（第二版）》作者：陈纪修於崇华金路出版社：高等教育出版社/main/product.aspx?product_id=224669332、《高等代数学（第二版）》作者：姚慕生吴泉水出版社：复旦大学出版社/main/product.aspx?product_id=202988193、《空间解析几何》作者：黄宣国出版社：复旦大学出版社（注：空间解析几何的老师今年退休了，新的老师必然用新的教材，所以本教材参考意义不大。
复旦大学课程教学大纲
复旦大学课程教学大纲课程代码 MATH120008.09 编写时间 2011年08月更新课程名称 数学分析（I）英文名称 Mathematical Analysis（I）学分数 5 周学时 6任课教师* 谢锡麟 开课院系**力学与工程科学系预修课程 仅需普通高中相关数学基础；无特别先有基础要求。
课程性质：本课程可谓所有基础科学（包括数学、力学、物理、化学、生物等）、技术科学（包括航空航天、环境、材料、信息等）等专业最为基础和重要的数学基础课程，提供微积分的基本内容。
从知识体系的发展而言，微积分融合线性代数（这点特别反映在《数学分析（Ⅱ）》中）作为核心基础，一方面将为后续复变函数、实分析与泛函分析、常微分方程与偏微分方程、概率统计、微分几何等系统的数学知识体系的发展提供实质性的基础；另一方面，微积分和线性代数亦是理论力学、连续介质力学（包括流体力学、弹性力学）、振动力学、控制力学等力学知识体系的发展的坚实基础。
总体而言，本一年制的数学分析课程将结合面对的对象（适用于非数学类的几乎所有的专业），提供系统的微积分知识体系，不仅注重微积分知识体系的核心基础特点，而且注重知识体系的现代化发展，力求学生具有坚实的基础并具有基于其上的自我学习的能力。
在教学的广度与深度上，我们力求课程所授的知识体系具有国内外一流化水平，且切实注重学生的实际接受水平。
本课程《数学分析（I）》将主要提供一元微积分的内容，包括常微分方程最为基础的若干思想及方法。
教学目的：2005年，学校在百年校庆时提出“走以内涵发展的道路”，以及现今所致力于探索和推广的“通识教育、精英教育”的理念，结合力学以及数学间相辅相成、紧密相连的关系，而考虑本门课程的具体教学。
以下反映一些基本的观点，这将指导具体的教学。
✧虽然数学分析是数学课程，但我们学习的是“认识自然的系统的思想和方法”——许多实践和成就表明，数学对于我们认识自然是极其有效的——许多数学机制具有鲜明的力学和物理背景。
陕西师范大学第二学士学位数学专业课程计划(1)
数学与应用数学辅修专业培养方案一、培养目标为了充分发挥学校各学科的教育资源优势，让学有余力的学生，在完成主修专业的同时，自愿进行跨院系、跨学科学习。
旨在培养数学功底扎实，具有在工科专业或数学学科和其它学科进一步深造和发展潜力的复合型人才；接受系统的数学训练、数学功底扎实，具有双学位的复合型人才；接受系统的数学训练、数学功底扎实的高素质教师。
二、专业主干课程数学分析、高等代数、几何学、概率论与数理统计、常微分方程三、学制学制2年四、学分要求本专业辅修学生最低需修满54个学分五、授予学位理学学士（不进行学历电子注册）六、各类课程结构及学分、学时比例七、数学与应用数学辅修专业教学计划表八、专业主干课程简介（一）课程名称：数学分析课程英文名称：Mathematical Analysis课程简介：《数学分析》是数学专业学生必修的最重要的基础课程之一，对学生良好的数学素质的形成及后续课程的学习起着至关重要的作用。
学习内容包括实数集与完备性，一元函数的极限、连续性，导数与微分，不定积分，反常积分等。
教材：《数学分析》，华东师范大学数学系主编（著），高等教育出版社，2007年5月参考书目：1．《数学分析》，陈纪修主编（著），高等教育出版社，2001年7月2．《数学分析讲义》，刘玉琏、傅沛仁主编（著），高等教育出版社，2005年9月主讲教师简介：1、曹小红，女，博士，教授，主要从事算子理论与算子代数的研究。
先后为本科生主讲过《数学分析》、《高等数学》、《文科高数》等课程。
在“Proc. Amer. Math. Soc.”、“J. Math. Anal. Appl.”、“L. Alg. Appl.”、“Studia Math.”等国内外刊物上发表学术论文30余篇，入选“2006年教育部新世纪优秀人才支持计划”资助项目。
2、任亲谋，男，副教授。
任教期间曾三次获校级教学质量优秀奖。
曾讲授过《数学分析》、《复变函数》、《线性代数》、《高等代数》、《高等数学》、《亚纯函数值分布论》、《亚纯函数奇导方向》等，后两门为函数论硕士生开设，其余均为本科生课程。
《复旦青年》往刊---插班生：迟来的复旦人
插班生：迟来的复旦人插班生，在每年新生报到的时候与刚刚高中毕业的学子一起成为复旦园内新的成员。
他们经历过高考的失利，却选择了不同于复读和妥协的另一条道路。
2000年，上海市教委公布在包括复旦大学、上海交通大学在内的7所高校试行普通高校招收插班生试点的方案。
这项被称为“高校间立交桥”的政策自2000年至今在复旦从未中断，插班生选拔也被学子看作“零风险的第二次高考”。
“如果通过高考，我复读十年都考不到复旦”2007年6月25日《新闻晚报》，一篇题为《从一名插班生到直升复旦博士研究生》的文章讲述了2003年参加高考的上海考生陈南，在第一志愿落榜后，放弃出国留学的机会考取复旦插班生，最终在复旦直升博士研究生的故事。
在高考成绩公布前三天发表这篇报道，晚报记者“希望陈南自强不息的事迹可以给未能考入理想大学的高考生一些启迪”。
那一年，江苏考生吴颖知高考成绩也并不理想。
她平时的成绩达不到复旦这样学校的水平，根据高考的成绩报考计划中的上海外国语大学也不稳妥，这时她听说高中学校里文印室老师的女儿在上海通过插班生考试进入了复旦，家里人觉得上海插班生“这个政策倒蛮好的”，便根据她的成绩为她填报了上海大学。
在吴颖知看来，很多高中的时候成绩不如她的人在高考中考得比她好。
“我一定要抓住插班生这次机会，如果考上了，肯定以后比他们都强。
”被上大文学院录取之后，她确认并了解了插班生的政策，在九月份刚刚开学的时候着手准备起来。
上海的插班生考试对考生的户籍所在地没有限制。
根据《复旦大学关于2008年在上海市普通高校招收本科插班生的方案》，“凡上海市普通高校前一年入学且在读的全日制一年级本科学生，品德优良、身体健康，在完成第一学年的学习（修满所在高校规定的课程或学分）并且成绩优秀（其一年级成绩单上无不及格记录），得到所在高校同意后，有资格通过考核选拔插入复旦大学本科相关专业学习。
”复旦大学文科专业考核英语和文科综合，理科专业考核英语和理科综合。
高等数学下册复旦大学出版社 答案 黄立宏著
习题七1. 在空间直角坐标系中，定出下列各点的位置：A (1,2,3);B (-2,3,4);C (2,-3,-4);D (3,4,0);E (0,4,3);F (3,0,0).解：点A 在第Ⅰ卦限；点B 在第Ⅱ卦限；点C 在第Ⅷ卦限；点D 在xOy 面上；点E 在yOz 面上；点F 在x 轴上.2. xOy 坐标面上的点的坐标有什么特点？yOz 面上的呢？zOx 面上的呢？ 答: 在xOy 面上的点，z =0;在yOz 面上的点，x =0; 在zOx 面上的点，y =0.3. x 轴上的点的坐标有什么特点？y 轴上的点呢？z 轴上的点呢？ 答：x 轴上的点，y =z =0;y 轴上的点，x =z =0;z 轴上的点，x =y =0.4. 求下列各对点之间的距离： （1） （0，0，0），（2，3，4）； （2） （0，0，0）， （2，-3，-4）； （3） （-2，3，-4），（1，0，3）； （4） （4，-2，3）， （-2，1，3）.解：（1）s ==(2) s ==(3) s ==(4) s ==.5. 求点（4，-3，5）到坐标原点和各坐标轴间的距离.解：点(4，-3，5)到x 轴，y 轴，z 轴的垂足分别为（4，0，0），（0，-3，0），（0，0，5）.故 02s =x s ==y s ==5z s ==.6. 在z 轴上，求与两点A （-4，1，7）和B （3，5，-2）等距离的点.解：设此点为M （0，0，z ），则222222(4)1(7)35(2)z z -++-=++--解得 149z =即所求点为M （0，0，149）.7. 试证：以三点A （4，1，9），B （10，-1，6），C （2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形.证明：因为|AB |=|AC |=7.且有 |AC |2+|AB |2=49+49=98=|BC |2. 故△ABC 为等腰直角三角形. 8. 验证：()()++=++a b c a b c . 证明：利用三角形法则得证.见图7-1图7-19. 设2, 3.=-+=-+-u a b c v a b c 试用a , b , c 表示23.-u v 解：232(2)3(3)2243935117-=-+--+-=-++-+=-+u v a b c a b c a b c a b c a b c10. 把△ABC 的BC 边分成五等份，设分点依次为D 1，D 2，D 3，D 4，再把各分点与A 连接，试以AB = c ，BC = a 表示向量1D A ,2D A ,3D A 和4D A .解：1115D A BA BD =-=-- c a2225D A BA BD =-=-- c a3335D A BA BD =-=-- c a444.5D A BA BD =-=-- c a11. 设向量OM的模是4，它与投影轴的夹角是60°，求这向量在该轴上的投影.解：设M 的投影为M '，则1Pr j cos604 2.2u OM OM =︒=⨯=12. 一向量的终点为点B （2，-1，7），它在三坐标轴上的投影依次是4，-4和7，求这向量的起点A 的坐标.解：设此向量的起点A 的坐标A (x , y , z )，则{4,4,7}{2,1,7}AB x y z =-=----解得x =-2, y =3, z =0故A 的坐标为A (-2, 3, 0).13. 一向量的起点是P 1（4，0，5），终点是P 2（7，1，3），试求：（1） 12PP 在各坐标轴上的投影； （2） 12PP 的模；（3） 12PP 的方向余弦； （4） 12PP 方向的单位向量.解：（1）12Pr j 3,x x a PP ==12Pr j 1,y y a PP ==12Pr j 2.z z a PP ==-(2) 12PP =(3) 12cos x aPP α==12cos ya PP β==12cos zaPP γ==(4) 12012PP PP ===+e j. 14. 三个力F 1=(1,2,3), F 2=(-2,3,-4), F 3=(3,-4,5)同时作用于一点. 求合力R 的大小和方向余弦.解：R =（1-2+3，2+3-4，3-4+5）=（2，1，4）||=Rcos cos cos αβγ=== 15. 求出向量a = i +j +k , b =2i -3j +5k 和c =-2i -j +2k 的模，并分别用单位向量,,a b c e e e 来表达向量a , b , c .解：||==a||==b||3==c, , 3. a b c ===a b c e16. 设m =3i +5j +8k , n =2i -4j -7k , p =5i +j -4k ,求向量a =4m +3n -p 在x 轴上的投影及在y 轴上的分向量.解：a =4(3i +5j +8k )+3(2i -4j -7k )-(5i +j -4k )=13i +7j +15k 在x 轴上的投影a x =13,在y 轴上分向量为7j .17.解：设{,,}x y z a a a a =则有cos (1,1)3x a ia a i a iπ⋅====⋅求得12x a =. 设a 在xoy 面上的投影向量为b 则有{,,0}x y b a a =则22cos 42a b a b π⋅=⇒=⋅ 则214y a =求得12y a =± 又1,a = 则2221x y z a a a ++=从而求得11{,,}222a =± 或11{,,}222-±18. 已知两点M 1（2，5，-3），M 2（3，-2，5），点M 在线段M 1M 2上，且123M M MM =，求向径OM的坐标.解：设向径OM={x , y , z }12{2,5,3}{3,2,5}M M x y z MM x y z =--+=----因为，123M M MM =所以，11423(3)153(2) 433(5)3x x x y y y z z z ⎧=⎪-=-⎧⎪⎪⎪-=--⇒=-⎨⎨⎪⎪+=-⎩=⎪⎪⎩故OM ={111,,344-}.19. 已知点P 到点A （0，0，12）的距离是7，OP 的方向余弦是236,,777，求点P 的坐标.解：设P 的坐标为（x , y , z ）, 2222||(12)49PA x y z =++-=得2229524x y z z ++=-+126570cos 6, 749z z γ==⇒==又122190cos 2, 749x x α==⇒==123285cos 3, 749y y β==⇒==故点P 的坐标为P （2，3，6）或P （190285570,,494949）. 20. 已知a , b 的夹角2π3ϕ=，且3,4==b a ，计算： (1) a ·b ; (2) (3a -2b )·(a + 2b ). 解：（1）a ·b =2π1cos ||||cos3434632ϕ⋅⋅=⨯⨯=-⨯⨯=-a b (2) (32)(2)3624-⋅+=⋅+⋅-⋅-⋅a b a b a a a b b a b b2223||44||334(6)41661.=+⋅-=⨯+⨯--⨯=-a a b b21. 已知a =(4,-2, 4), b =(6,-3, 2),计算：（1）a ·b ; (2) (2a -3b )·(a + b )； （3）2||-a b 解：（1）46(2)(3)4238⋅=⨯+-⨯-+⨯=a b (2) (23)()2233-⋅+=⋅+⋅-⋅-⋅a b a b a a a b a b b b222222222||3||2[4(2)4]383[6(3)2]23638349113=-⋅-=⨯+-+--+-+=⨯--⨯=-a a b b (3) 222||()()2||2||-=-⋅-=⋅-⋅+⋅=-⋅+a b a b a b a a a b b b a a b b36238499=-⨯+=22. 已知四点A （1，-2，3），B （4，-4，-3），C （2，4，3），D （8，6，6），求向量AB在向量CD上的投影.解：AB={3，-2，-6}，CD ={6，2，3}Pr j CD AB CD AB CD ⋅=4.7==- 23. 若向量a +3b 垂直于向量7a -5b ,向量a -4b 垂直于向量7a -2b ,求a 和b 的夹角. 解: (a +3b )·(7a -5b ) =227||1615||0+⋅-=a a b b ①(a -4b )·(7a -2b ) = 227||308||0-⋅+=a a b b ②由①及②可得：222221()1||||2||||4⋅⋅⋅==⇒=a b a b a b a b a b 又21||02⋅=>a b b ，所以1cos ||||2θ⋅==a b a b , 故1πarccos23θ==. 24. 设a =(-2,7,6),b =(4, -3, -8),证明：以a 与b 为邻边的平行四边形的两条对角线互相垂直. 证明：以a ,b 为邻边的平行四边形的两条对角线分别为a +b ,a －b ,且 a +b ={2,4, -2}a -b ={-6,10,14}又(a +b )·(a -b )= 2×(-6)+4×10+(-2)×14=0 故(a +b )⊥(a -b ).25. 已知a =3i +2j -k , b =i -j +2k ,求： (1) a ×b ; (2) 2a ×7b ; (3) 7b ×2a ; (4) a ×a . 解：（1） 211332375122111--⨯=++=----a b i j k i j k(2) 2714()429870⨯=⨯=--a b a b i j k(3) 7214()14()429870⨯=⨯=-⨯=-++b a b a a b i j k (4) 0⨯=a a .26. 已知向量a 和b 互相垂直，且||3, ||4==a b .计算： (1) |(a ＋b )×(a －b )|； (2) |(3a ＋b )×(a －2b )|.（1）|()()|||2()|+⨯-=⨯-⨯+⨯-⨯=-⨯a b a b a a a b b a b b a bπ2||||sin242=⋅⋅=a b (2) |(3)(2)||362||7()|+⨯-=⨯-⨯+⨯-⨯=⨯a b a b a a a b b a b b b aπ734sin842=⨯⨯⨯= 27. 求垂直于向量3i -4j -k 和2i -j +k 的单位向量，并求上述两向量夹角的正弦. 解：411334555111221----⨯=++=--+--a b i j k i j k与⨯a b平行的单位向量)||⨯==--+⨯a b e i j k a b||sin ||||θ⨯===⨯a b a b . 28. 一平行四边形以向量a =(2,1,－1)和b =(1,－2,1)为邻边，求其对角线夹角的正弦. 解：两对角线向量为13=+=-l a b i j ，232=-=+-l a b i j k因为12|||2610|⨯=++=l l i j k12|| ||==l l 所以1212||sin 1||||θ⨯===l l l l .即为所求对角线间夹角的正弦.29. 已知三点A (2,-1,5), B (0,3,-2), C (-2,3,1)，点M ，N ，P 分别是AB ，BC ，CA 的中点，证明：1()4MN MP AC BC ⨯=⨯ .证明：中点M ，N ，P 的坐标分别为31(1,1,), (1,3,), (0,1,3)22M N P --{2,2,2}MN =--3{1,0,}2MP =-{4,4,4}AC =--{2,0,3}BC =-22222235233100122MN MP ----⨯=++=++--i j k i j k 44444412208033220AC BC ---⨯=++=++--i j k i j k故 1()4MN MP AC BC ⨯=⨯.30.（1）解: x y zx y zi j ka b a a a b b b ⨯==-+-+-y z z y z x x z x y y x a b a b i a b a b j a b a b k （）（）（） 则C=-C +-+-y z z y x z x x z y x y y x y a b a b a b a b a b C a b a b C ⨯⋅（）（）（）（） xy z xy z xyza a ab b b C C C = 若 ,,C a b共面，则有 a b ⨯ 后与 C 是垂直的. 从而C 0a b ⨯⋅=（） 反之亦成立. （2） C xy z xy z xy za a a ab b b b C C C ⨯⋅=（） a xy z xy z xy z b b b b C C C C a a a ⨯⋅=（） b xy z xy z xy z C C C C a a a a b b b ⨯⋅=（） 由行列式性质可得:xy z x y z x y z xy z x y z xy z xyzxyzxyza a ab b b C C C b b b C C C a a a C C C a a a b b b ==故 C a ?a b b C C a ⨯⋅=⨯⋅=⨯⋅（）（）（）31. 四面体的顶点在(1,1,1),(1,2,3),(1,1,2)和(3,-1,2)求四面体的表面积. 解：设四顶点依次取为A , B , C , D .{0,1,2}, {2,2,1}AB AD ==-则由A ，B ，D 三点所确定三角形的面积为111|||542|22S AB AD =⨯=+-=i j k .同理可求其他三个三角形的面积依次为12故四面体的表面积122S =. 32.解：设四面体的底为BCD ∆，从A 点到底面BCD ∆的高为h ，则13BCD V S h =⋅⋅ ， 而11948222BCD S BC BD i j k =⨯=--+=又BCD ∆所在的平面方程为:48150x y z +-+=则43h ==故1942323V =⋅⋅= 33. 已知三点A (2,4,1), B (3,7,5), C (4,10,9)，证：此三点共线.证明：{1,3,4}AB = ,{2,6,8}AC =显然2AC AB =则22()0AB AC AB AB AB AB ⨯=⨯=⨯=故A ，B ，C 三点共线.34. 一动点与M 0(1,1,1)连成的向量与向量n =(2,3,-4)垂直，求动点的轨迹方程. 解：设动点为M (x , y , z )0{1,1,1}M M x y z =---因0M M n ⊥ ,故00M M n ⋅=.即2(x -1)+3(y -1)-4(z -1)=0整理得：2x +3y -4z -1=0即为动点M 的轨迹方程. 35. 求通过下列两已知点的直线方程： （1） （1，-2，1）， （3，1，-1）； （2） （3，-1，0），（1，0，-3）.解：（1）两点所确立的一个向量为s ={3-1，1+2，-1-1}={2，3，-2} 故直线的标准方程为：121232x y z -+-==- 或 311232x y z --+==- （2）直线方向向量可取为s ={1-3，0+1，-3-0}={-2，1，-3}故直线的标准方程为：31213x y z -+==-- 或 13213x y z -+==-- 36. 求直线234035210x y z x y z +--=⎧⎨-++=⎩的标准式方程和参数方程.解：所给直线的方向向量为 12311223719522335--=⨯=++=----s n n i j k i j k另取x 0=0代入直线一般方程可解得y 0=7,z 0=17于是直线过点（0，7，17），因此直线的标准方程为:7171719x y z --==-- 且直线的参数方程为：771719x t y t z t =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩37. 求过点(4,1,-2)且与平面3x -2y +6z =11平行的平面方程. 解：所求平面与平面3x -2y +6z =11平行 故n ={3,-2,6}，又过点(4,1,-2)故所求平面方程为：3(x -4)-2(y -1)+6(z +2)=0 即3x -2y +6z +2=0.38. 求过点M 0(1,7,-3)，且与连接坐标原点到点M 0的线段OM 0垂直的平面方程.解：所求平面的法向量可取为0{1,7,3}OM ==-n故平面方程为：x -1+7(y -7)-3(z +3)=0即x +7y -3z -59=039. 设平面过点(1,2,-1)，而在x 轴和z 轴上的截距都等于在y 轴上的截距的两倍，求此平面方程.解：设平面在y 轴上的截距为b 则平面方程可定为122x y z b b b++= 又(1,2,-1)在平面上，则有121122b b b-++=得b =2. 故所求平面方程为1424x y z ++= 40. 求过(1,1,-1), (-2,-2,2)和（1，-1，2）三点的平面方程.解：由平面的三点式方程知1112121213131310x x y y z z x x y y z z x x y y z z ------=--- 代入三已知点，有1112121*********x y z --+----+=---+ 化简得x -3y -2z =0即为所求平面方程.41. 指出下列各平面的特殊位置，并画出其图形：(1) y =0; (2) 3x -1=0;(3) 2x -3y -6=0; (4) x – y =0;(5) 2x -3y +4z =0.解：(1) y =0表示xOz 坐标面（如图7-2）(2) 3x -1=0表示垂直于x 轴的平面.(如图7-3)图7-2 图7-3(3) 2x -3y -6=0表示平行于z 轴且在x 轴及y 轴上的截距分别为x =3和y =-2的平面.(如图7-4)(4) x –y =0表示过z 轴的平面（如图7-5）(5) 2x -3y +4z =0表示过原点的平面（如图7-6）.图7-4 图7-5 图7-642. 通过两点（1，1，1，）和（2，2，2）作垂直于平面x +y -z =0的平面.解：设平面方程为Ax +By +Cz +D =0则其法向量为n ={A ,B ,C }已知平面法向量为n 1={1,1,-1}过已知两点的向量l={1,1,1}由题知n·n1=0, n·l=0即0,.A B CC A B A B C+-=⎧⇒==-⎨++=⎩所求平面方程变为Ax-Ay+D=0又点（1，1，1）在平面上，所以有D=0故平面方程为x-y=0.43. 决定参数k的值，使平面x+ky-2z=9适合下列条件：（1）经过点（5，-4，6）；（2）与平面2x-3y+z=0成π4的角.解：（1）因平面过点（5，-4，6）故有5-4k-2×6=9得k=-4.（2）两平面的法向量分别为n1={1,k,-2} n2={2,-3,1}且1212πcos cos||||4θ⋅====n nn n解得k=44. 确定下列方程中的l和m:(1) 平面2x+ly+3z-5=0和平面mx-6y-z+2=0平行;(2) 平面3x-5y+lz-3=0和平面x+3y+2z+5=0垂直.解：（1）n1={2,l,3}, n2={m,-6,-1}12232,18613lm lm⇒==⇒=-=--n n(2) n1={3, -5, l }, n2={1,3,2}12315320 6.l l⊥⇒⨯-⨯+⨯=⇒=n n45. 通过点（1，-1，1）作垂直于两平面x-y+z-1=0和2x+y+z+1=0的平面. 解：设所求平面方程为Ax+By+Cz+D=0其法向量n={A,B,C}n1={1,-1,1}, n2={2,1,1}12203203A CA B CA B C CB⎧=-⎪⊥⇒-+=⎪⇒⎨⊥⇒++=⎪=⎪⎩n nn n又（1，－1，1）在所求平面上，故A－B+C+D=0，得D=0故所求平面方程为233CCx y Cz-++=即2x-y-3z=046. 求平行于平面3x -y +7z =5,且垂直于向量i -j +2k 的单位向量.解：n 1={3,-1,7}, n 2={1,-1,2}.12,⊥⊥n n n n 故1217733152122111--=⨯=++=+---n n n i j k i j k则2).n =+-e i j k 47. 求下列直线与平面的交点： (1)11126x y z -+==-, 2x +3y +z -1=0; (2) 213232x y z +--==, x +2y -2z +6=0. 解：（1）直线参数方程为1126x t y t z t =+⎧⎪=--⎨⎪=⎩代入平面方程得t =1故交点为（2，-3，6）.（2） 直线参数方程为221332x t y t z t =-+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩代入平面方程解得t =0.故交点为（-2，1，3）.48. 求下列直线的夹角：（1）533903210x y z x y z -+-=⎧⎨-+-=⎩ 和 2223038180x y z x y z +-+=⎧⎨++-=⎩； （2）2314123x y z ---==- 和 38121y z x --⎧=⎪--⎨⎪=⎩ 解：（1）两直线的方向向量分别为：s 1={5, -3,3}×{3, -2,1}=533321ij k --={3,4, -1}s 2={2,2, -1}×{3,8,1}=221381i j k-={10, -5,10}由s 1·s 2=3×10+4×(-5)+( -1) ×10=0知s 1⊥s 2 从而两直线垂直，夹角为π2. (2) 直线2314123x y z ---==-的方向向量为s 1={4, -12,3},直线38121y z x --⎧=⎪--⎨⎪=⎩的方程可变为22010y z x -+=⎧⎨-=⎩,可求得其方向向量s 2={0,2, -1}×{1,0,0}={0, -1, -2},于是1212cos 0.2064785θθ⋅==≈⋅'≈︒s s s s 49. 求满足下列各组条件的直线方程：（1）经过点（2，-3，4），且与平面3x -y +2z -4=0垂直；（2）过点（0，2，4），且与两平面x +2z =1和y -3z =2平行；（3）过点（-1，2，1），且与直线31213x y z --==-平行. 解：（1）可取直线的方向向量为s ={3，-1，2}故过点（2，-3，4）的直线方程为 234312x y z -+-==- （2）所求直线平行两已知平面，且两平面的法向量n 1与n 2不平行，故所求直线平行于两平面的交线，于是直线方向向量12102{2,3,1}013=⨯==--i j ks n n 故过点（0，2，4）的直线方程为24231x y z --==- （3）所求直线与已知直线平行，故其方向向量可取为s ={2，-1，3}故过点（-1，2，1）的直线方程为121213x y z +--==-. 50. 试定出下列各题中直线与平面间的位置关系：（1）34273x y z ++==--和4x -2y -2z =3; （2）327x y z ==-和3x -2y +7z =8;（3）223314x y z -+-==-和x +y +z =3. 解：平行而不包含. 因为直线的方向向量为s ={-2，-7，3}平面的法向量n ={4，-2，-2}，所以(2)4(7)(2)3(2)0⋅=-⨯+-⨯-+⨯-=s n于是直线与平面平行.又因为直线上的点M 0（-3，-4，0）代入平面方程有4(3)2(4)2043⨯--⨯--⨯=-≠.故直线不在平面上.(2) 因直线方向向量s 等于平面的法向量，故直线垂直于平面.(3) 直线在平面上，因为3111(4)10⨯+⨯+-⨯=,而直线上的点（2，-2，3）在平面上.51. 求过点（1，-2，1），且垂直于直线23030x y z x y z -+-=⎧⎨+-+=⎩ 的平面方程. 解：直线的方向向量为12123111-=++-ij k i j k , 取平面法向量为{1，2，3}，故所求平面方程为1(1)2(2)3(1)0x y z ⨯-+++-=即x +2y +3z =0.52. 求过点（1，-2，3）和两平面2x -3y +z =3, x +3y +2z +1=0的交线的平面方程. 解：设过两平面的交线的平面束方程为233(321)0x y z x y z λ-+-++++= 其中λ为待定常数，又因为所求平面过点（1，-2，3）故213(2)33(13(2)231)0λ⨯-⨯-+-++⨯-+⨯+=解得λ=-4.故所求平面方程为2x +15y +7z +7=053. 求点（-1，2，0）在平面x +2y -z +1=0上的投影.解：过点（-1，2，0）作垂直于已知平面的直线，则该直线的方向向量即为已知平面的法向量，即s =n ={1，2，-1}所以垂线的参数方程为122x t y t z t =-+⎧⎪=+⎨⎪=-⎩将其代入平面方程可得(-1+t )+2(2+2t )-(-t )+1=0得23t =- 于是所求点（-1，2，0）到平面的投影就是此平面与垂线的交点522(,,)333- 54. 求点（3，-1，2）到直线10240x y z x y z +-+=⎧⎨-+-=⎩的距离. 解：过点（3，-1，2）作垂直于已知直线的平面，平面的法向量可取为直线的方向向量 即11133211==-=---ij k n s j k故过已知点的平面方程为y +z =1.联立方程组102401x y z x y z y z +-+=⎧⎪-+-=⎨⎪+=⎩解得131,,.22x y z ==-= 即13(1,,)22-为平面与直线的垂足于是点到直线的距离为d == 55. 求点（1，2，1）到平面x +2y +2z -10=0距离.解：过点（1，2，1）作垂直于已知平面的直线，直线的方向向量为s =n ={1，2，2}所以垂线的参数方程为12212x t y t z t =+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩将其代入平面方程得13t =. 故垂足为485(,,)333，且与点（1，2，1）的距离为1d == 即为点到平面的距离.56. 建立以点（1，3，-2）为中心，且通过坐标原点的球面方程.解：球的半径为R ==设(x ,y ,z )为球面上任一点，则(x -1)2+(y -3)2+(z +2)2=14即x 2+y 2+z 2-2x -6y +4z =0为所求球面方程.57. 一动点离点（2，0，-3）的距离与离点（4，-6，6）的距离之比为3，求此动点的轨迹方程.解：设该动点为M (x ,y ,z ) 3.=化简得：8x 2+8y 2+8z 2-68x +108y -114z +779=0即为动点的轨迹方程.58. 指出下列方程所表示的是什么曲面，并画出其图形：（1）22()()22a a x y -+=; （2）22149x y -+=; （3）22194x z +=; （4）20y z -=; （5）220x y -=; （6）220x y +=.解：（1）母线平行于z 轴的抛物柱面，如图7-7.（2）母线平行于z 轴的双曲柱面,如图7-8.图7-7 图7-8（3）母线平行于y 轴的椭圆柱面，如图7-9.（4）母线平行于x 轴的抛物柱面，如图7-10.图7-9 图7-10（5）母线平行于z 轴的两平面，如图7-11.（6）z 轴，如图7-12.图7-11 图7-1259. 指出下列方程表示怎样的曲面，并作出图形：（1）222149y z x ++=; （2）22369436x y z +-=; （3）222149y z x --=; （4）2221149y z x +-=; （5）22209z x y +-=. 解：（1）半轴分别为1，2，3的椭球面，如图7-13.(2) 顶点在（0，0，-9）的椭圆抛物面，如图7-14.图7-13 图7-14(3) 以x 轴为中心轴的双叶双曲面，如图7-15.(4) 单叶双曲面，如图7-16.图7-15 图7-16(5) 顶点在坐标原点的圆锥面，其中心轴是z 轴，如图7-17.图7-1760. 作出下列曲面所围成的立体的图形：(1) x 2+y 2+z 2=a 2与z =0,z =2a (a >0); (2) x +y +z =4,x =0,x =1,y =0,y =2及z =0; (3) z =4-x 2, x =0, y =0, z =0及2x +y =4; (4) z =6-(x 2+y 2),x =0, y =0, z =0及x +y =1.解：（1）（2）（3）（4）分别如图7-18，7-19，7-20，7-21所示.图7-18 图7-19图7-20 图7-2161. 求下列曲面和直线的交点： (1) 222181369x y z ++=与342364x y z --+==-; (2) 22211694x y z +-=与2434x y z +==-. 解：（1）直线的参数方程为334624x t y t z t =+⎧⎪=-⎨⎪=-+⎩代入曲面方程解得t =0,t =1.得交点坐标为（3，4，-2），（6，-2，2）.(2) 直线的参数方程为4324x t y tz t =⎧⎪=-⎨⎪=-+⎩代入曲面方程可解得t =1,得交点坐标为（4，-3，2）.62. 设有一圆，它的中心在z 轴上，半径为3，且位于距离xOy 平面5个单位的平面上，试建立这个圆的方程.解：设（x ，y ，z ）为圆上任一点，依题意有2295x y z ⎧+=⎨=±⎩ 即为所求圆的方程.63. 试考察曲面22219254x y z -+=在下列各平面上的截痕的形状，并写出其方程. (1) 平面x =2; (2) 平面y =0;(3) 平面y =5; (4) 平面z =2.解：（1）截线方程为2212x ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪=⎩ 其形状为x =2平面上的双曲线.（2）截线方程为221940x z y ⎧+=⎪⎨⎪=⎩为xOz 面上的一个椭圆.(3)截线方程为2215y +==⎩为平面y =5上的一个椭圆.(4) 截线方程为2209252x y z ⎧-=⎪⎨⎪=⎩为平面z =2上的两条直线.64. 求曲线x 2+y 2+z 2=a 2, x 2+y 2=z 2在xOy 面上的投影曲线. 解：以曲线为准线，母线平行于z 轴的柱面方程为2222a x y += 故曲线在xOy 面上的投影曲线方程为22220a x y z ⎧+=⎪⎨⎪=⎩65. 建立曲线x 2+y 2=z , z =x +1在xOy 平面上的投影方程. 解：以曲线为准线，母线平行于z 轴的柱面方程为x 2+y 2=x +1即2215()24x y -+=.故曲线在xOy平面上的投影方程为2215 ()24x yz⎧-+=⎪⎨⎪=⎩。
三校生高考资料
三校生高考资料前言高考是中国学生人生中的一次重要考试，三校生指的是清华大学、北京大学和复旦大学的招生计划。
三校生高考资料是指这三所顶尖大学生源和招生要求的相关资料。
本文将全面、详细、完整地探讨三校生高考资料，帮助考生了解并做好高考准备。
清华大学1. 招生要求清华大学是中国顶尖的综合性研究型大学之一，其招生要求相当严格。
以下是清华大学招生要求的一些重要方面： - 高考科目要求：文科生需要参加语文、数学、外语和另一门文科科目的考试，理科生需要参加语文、数学、外语和两门理科科目的考试。
- 最低录取分数线：清华大学根据不同批次设置了录取分数线，不同专业要求也不同。
考生需要根据自己的兴趣和实力选择合适的专业。
2. 高考备考资料推荐为了更好地备考清华大学的高考，以下是一些推荐的备考资料： - 参考书籍：《清华大学高等数学题解与讲义》、《清华大学高考文综题解与讲义》、《清华大学高考理综题解与讲义》等。
- 备考辅导班：清华大学以其严谨的学风和高标准的要求著称，因此参加清华大学的咨询课程和辅导班是非常有帮助的。
北京大学1. 招生要求北京大学是中国最古老、最全面、学科门类最齐全的综合性大学之一，其招生要求也相当严格。
以下是北京大学招生要求的要点： - 特长生选拔：北京大学对特长生有一定的录取政策，如体育特长生和艺术特长生。
参加特长生选拔需要进行相应的测试和面试。
- 文化科目考试：北京大学的文化科目考试包括语文、数学和外语。
考生需要根据自身兴趣和实力选择合适的文化科目。
2. 高考备考资料推荐为了更好地备考北京大学的高考，以下是一些备考资料的推荐： - 参考书籍：《北京大学高等数学题解与讲义》、《北京大学高考文综题解与讲义》、《北京大学高考理综题解与讲义》等。
- 高考辅导班：北京大学以其学术氛围浓厚和文理综合素质较高而闻名，因此参加北京大学的辅导班和模拟考试是非常有帮助的。
复旦大学1. 招生要求复旦大学是一所研究型、综合性、全日制的重点大学，其招生要求较为严格。
高等数学上复旦大学出版习题1答案.pdf
x1
=
sin
x2
,即 A 中不同的元素
x1,
x2
有相同的
像,∴f 不是单射.
综上所述, f 为满射,但不是单射.
(3)∵∀x1, x2 ∈ A , 且 x1 ≠ x2 ,有 ex1 ≠ ex2 ,即 A 中不同的元素有不同的像,∴f 是单射.
又∵ 0 ∈ B,∀x ∈ A, ex ≠ 0 ,即 B 中的元素 0 没有原像,∴f 不是满射.
2. 设 X = {1, 2,3, 4,5, 6}, A = {1, 2,3}, B = {2, 4, 6},C = {1,3,5} ,求 A∪ B ∪ C, A ∩ B ∩C , CXA，CXA∪CXB,
CXA∩CXB.
解: A∪ B ∪ C = {1, 2,3}∪{2, 4, 6}∪{1,3,5} = X
⎨ ⎩
x
≠
0
所以函数的定义域是 (−∞, 0) ∪ (0, 4].
(2)要使函数有意义,必须
所以函数的定义域是[-3,0) ∪(0,1) . (3)要使函数有意义,必须
⎧ x+3≥0
⎧x ≥ −3
⎪⎨lg(1− x) ≠ 0
即
⎪ ⎨
x
≠
0
⎪⎩ 1− x > 0
⎪⎩ x < 1
x2 −1≠ 0 即 x ≠ ±1
(2)不正确. 例如: A={1,2},B={1},C={1,3}有 A∩B=A∩C={1},但 B≠C.
4. 判定下列映射哪些是满射,哪些是单射,哪些是一一映射?
(1) A=(-∞,+∞),B=(-∞,+∞), f : x ∈ A |→ y = x3 ∈ B ;
(2) A=(-∞,+∞),B=[-1,1], f : x ∈ A |→ y = sin x ∈ B ;
复旦生物科学专业 课程
复旦生物科学专业课程
复旦大学生物科学专业课程设置较为全面，旨在培养具有创新能力和实践能力的高素质生物学人才。
该专业的课程设置包括以下方面。
1.基础课程：包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计、大学物理、大学化学、无机与分析化学、有机化学、物理化学、生物化学、分子生物学、细胞生物学、遗传学、微生物学、免疫学、生态学等。
2.专业课程：包括生物信息学、生物技术、生物工程、植物学、动物学、人体生理学、人体组织学、人体免疫学、人体微生物学、遗传学实验、细胞生物学实验、分子生物学实验、生态学实验等。
3.选修课程：包括生物哲学、生物伦理学、生物统计学、生物科学史、生物技术创业、现代生物学实验技术、生物物理学、结构生物学、生物材料学、生物能源学、生物多样性保护等。
4.实践环节：包括毕业论文、实习、实验课程等。
此外，复旦大学还会邀请国内外知名学者进行专题讲座，以拓宽学生的知识视野。
通过以上课程设置，复旦大学生物科学专业旨在培养具备扎实的生物学基础知识和实践能力，能在科研、教育、企业等领域发挥重要作用的人才。
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高等数学教材复旦大学
高等数学作为复旦大学理工科学生的基础课程之一，对于学生的数
学素养和理解力有着重要的培养作用。
复旦大学的高等数学教材旨在
让学生系统掌握高等数学的基本概念、原理和方法，并能够应用到实
际问题中。
本文将从教材的内容架构、教学方法和学习效果等方面，
对复旦大学的高等数学教材进行介绍和分析。
一、教材的内容架构
复旦大学的高等数学教材内容丰富、系统全面。
教材根据高等数学
的不同分支，分为多个章节，涵盖了微积分、数列、级数、多元函数、偏导数、微分方程等内容。
每个章节都以提供数学的基本概念和原理
为主线，通过一定数量的例题和习题来加深学生的理解和应用能力。
教材的内容编排紧凑，层次清晰。
每个章节在开始部分都有一个章
节概要，概述了该章节的主要内容和学习目标。
接下来，教材按照逻
辑顺序，结合数学理论和实例，依次介绍各个概念、原理和方法。
同时，教材注重理论和实际问题的结合，通过一些实例和案例来帮助学
生将所学的数学知识应用到实际生活和科学研究中。
二、教学方法
复旦大学的高等数学教学注重培养学生的数学思维和解题能力。
在
教学过程中，教师采用多种教学方法，包括讲授、演示、讨论、实例
分析等。
教师注重启发式教学，引导学生主动思考和独立解决问题，
培养学生的创造性思维和解决实际问题的能力。
教师还鼓励学生参与小组讨论和互动交流。
通过小组合作和讨论，
学生可以彼此启发和补充知识，培养团队合作能力和沟通能力。
此外，教师还鼓励学生使用相关数学软件和工具，以提高解题效率和准确性。
三、学习效果
复旦大学的高等数学教材和教学方法取得了较好的学习效果。
通过
对学生的学习成绩和数学素养的综合评估，可以看出学生在高等数学
方面的知识掌握和解题能力明显提升。
教材内容的系统性和针对性有
助于学生的知识积累和理论建构，而教学方法的多样化和互动性则激
发了学生的学习兴趣和动力。
此外，通过与其他高校的教材进行比较，复旦大学的高等数学教材
在难度和深度上处于较高水平。
这为学生进一步学习数学的专业知识
和从事科学研究奠定了坚实基础。
然而，也有少数学生表示对教材中部分内容的难度较高，需要付出
更多的学习时间和努力。
因此，学校也提供了辅助教材，并鼓励学生
参加课外辅导和讨论班，以满足不同学生的学习需求和提高整体学习
效果。
总结起来，复旦大学的高等数学教材在内容架构、教学方法和学习
效果等方面都达到了较好的水平。
教材的编写和教学方法的改进都始
终以培养学生的数学素养和创新能力为出发点。
希望通过教材和教学
的不断完善，能够更好地满足学生的学习需求，培养出更多优秀的数
学人才。