保守力与非保守力
大学物理-保守力与非保守力
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物理学
第五版
3-5 保守力与非保守力 势能 2 保守力作功的数学表达式
∫
(The mathematical expression of work by the conservative force)
ACB
F ⋅ dr = ∫
F ⋅ dr =
ADB
F ⋅ dr
∫
BDA
m 从 A 到 B 的过程中 作功： 的过程中F作功 作功：
A mθ m'm W = ∫ F ⋅ dr = ∫ − G 2 er ⋅ dr dr r A r rA e r dr er ⋅ dr = er ⋅ dr cos θ = dr r + dr
B
rB m'm B W = ∫ − G 2 dr rA r 1 1 m'm W = Gm′m( − ) W = −G dr = 0 2 rB rA l r
Elastic potential energy
m' m Ep = −G r
1 E p = kx 2 2
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第三章 动量守恒和能量守恒
物理学
第五版
3-5 保守力与非保守力 势能 物体在地球表面附近距地面高为y时 具有的引力 物体在地球表面附近距地面高为 时,具有的引力 势能称为重力势能 重力势能(Gravity potenial) Ep = −mgy 重力势能 保守力的功(Work of conservative force) 保守力的功
第三章 动量守恒和能量守恒
z = 0, Ep = 0
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本章目录
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2_7保守力与非保守力
zB
zB
mg
BLeabharlann = ( mgz B mgz A )
o
= mgz A mgz B = mg h
x
W =
y
∫ mg d z = 0
2 – 7 保守力与非保守力 势能
3 ） 弹性力作功
F
o
W = ∫ dw = ∫ kxdx
xA xB
x
xA xB
F = kx i dW = F dx = kxi dxi
1 2 1 2 W = ( kx B kx A ) 2 2
保守力的功
W = ( E p 2 E p1 ) = E P
2 – 7 保守力与非保守力 势能
小结
势能是状态函数 势能是状态函数 状态
Ep = Ep ( x, y , z )
势能具有相对性 势能大小与势能零点的选取有关 势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关 . 相对 大小与势能零点的选取 势能是属于系统的 势能是属于系统的 . 系统 势能计算 令
2 – 7 保守力与非保守力 势能
万有引力、重力、 一 万有引力、重力、弹性力作功的特点 1） 万有引力作功
m 为参考系， 以 m' 为参考系， 的位置矢量为 r .
m' 对 m 的万有引力为
m' m F = G 3 r r
m
m'
O
A
dr r (t)
r (t + dt)
m 移动位移元 d r 时引力作功为
2 – 7 保守力与非保守力 势能
势能 重力功 重力功
与物体间相互作用及相对位置有关的能量 . 重力势能 重力势能
W = (mgzB mgzA )
第2章-3能量守恒定律j(2024版)
xb
x2
由胡克定律： F kxi
W
F dx
x2
kxi
dxi
x2 kxdx
x1
x1
W
1 2
kx12
1 2
kx22
弹性力做功只与弹簧的起始和末了位置有关，
而与弹性变形的过程无关。
保守力：
做功与路径无关，只与始末位置有关的力。
非保守力：
做功不仅与始末位置有关，而且与路径 有关力。
保守力的特点：
dx vdt 3 t 2dt 2
W
Fdx
2
6t
3
t 2dt
9
t
4
2
36 J
0
2
40
2-4-2 动能和动能定理
一、质点动能定理
动能： 质点因有速度而具有对外做功的本领。
Ek
1 2
mv2
单位：J
设质点m在力的作用下 沿曲线从a点移动到b点
元功：
dW
F
dr
F
cos
ds
dr
b
θ
F
a
F cos
Ep
1 2
kx2
引力势能：
（弹簧自由端(坐标原点）为 势能零点）
Ep
G
m0m r
（无限远处为势能零点）
势能是瞬时量，是位置的函数。
保守力功与势能的积分关系：
W Ep
保守力功与势能的微分关系： dW dEp
因为： dW F dr Fxdx Fydy Fzdz
dEp
Ep x
dx
Ep y
质点i的动能定理：
Fi
Wi外i
n
n
n
保守力与非保守力
非保守力：凡作功与路径有关的力称为非保守力。
常见的摩擦力，物体间相互作非弹性碰撞时的冲击力都属于非保守力。
非保守力具有沿任意闭合路径作功不等于零的特点。
非保守力包括耗散力和非耗散力两类.在力学范围内接触的非保守力大多数是耗散力，所以长期以来耗散力就成了非保守力的同义词。
严格说来两者是有区别的，一个系统的总机械能减少,并转变为系统的热能或内能。
通常人们把这个过程叫耗散过程，而把导致耗散的力成为耗散力。
摩擦力是耗散力，但非保守力（如爆炸力）不一定都是耗散力。
⑴定义：做功多少只由始末位置所决定，而跟路径无关的力叫做保守力。
做功多少和物体运动路径有关的力叫耗散力。
⑵说明①保守力对物体做功的多少取决于物体始末位置，如果在该力作用下,物体的运动沿闭合路线绕行一周回到了起始位置，则所做功为零。
重力、弹力等属于保守力。
耗散力做功就不能由物体的始末位置决定，而和物体的运动路径有关，在其他条件相同的情况下，物体运动路径越长，所做的功也越多.摩擦力、粘滞力等属于耗散力②保守力和耗散力所做功的情况不同，是和这两种力的本身的特点有关。
物体系确定后保守力和物体的运动状况无关，其大小由相互作用物体的相对位置所确定,它的方向总在两个相互作用物体的连线上。
例如,物体确定后，重力的大小决定于它离开地面的高度,方向竖直向下,而和物体以什么样的速度运动无关，和物体运动速度的大小和方向如何变化无关。
耗散力的大小和方向都随着物体运动速度的大小、方向的改变而发生变化.例如,空气对运动物体的阻力，其方向随着物体运动的方向改变而变化，它的大小随物体运动速度增大而增加.③保守力和物体系的势能有着极为密切的联系。
保守力做正功，则物体系的势能减少；反之,则物体系的势能增加。
而且相对两个位置之间，功量一定,能量差一定。
所以物体间存在保守力是物体系具有势能的条件.系统的各物体在只受保守力作用的情况下其机械能守恒。
耗散力不象保守力，对于两个位置之间，力对物体做功没有确定的值，从而相应的两个位置之间没有一定的能量差。
保守力与非保守力
保守力与非保守力Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】非保守力：凡作功与路径有关的力称为非保守力。
常见的摩擦力,物体间相互作非弹性碰撞时的冲击力都属于非保守力。
非保守力具有沿任意闭合路径作功不等于零的特点。
非保守力包括耗散力和非耗散力两类。
在力学范围内接触的非保守力大多数是耗散力,所以长期以来耗散力就成了非保守力的同义词。
严格说来两者是有区别的，一个系统的总机械能减少，并转变为系统的热能或内能。
通常人们把这个过程叫耗散过程，而把导致耗散的力成为耗散力。
摩擦力是耗散力，但非保守力（如爆炸力）不一定都是耗散力。
⑴定义：做功多少只由始末位置所决定，而跟路径无关的力叫做保守力。
做功多少和物体运动路径有关的力叫耗散力。
⑵说明①保守力对物体做功的多少取决于物体始末位置，如果在该力作用下，物体的运动沿闭合路线绕行一周回到了起始位置，则所做功为零。
重力、弹力等属于保守力。
耗散力做功就不能由物体的始末位置决定，而和物体的运动路径有关，在其他条件相同的情况下，物体运动路径越长，所做的功也越多。
摩擦力、粘滞力等属于耗散力②保守力和耗散力所做功的情况不同，是和这两种力的本身的特点有关。
物体系确定后保守力和物体的运动状况无关，其大小由相互作用物体的相对位置所确定，它的方向总在两个相互作用物体的连线上。
例如，物体确定后，重力的大小决定于它离开地面的高度，方向竖直向下，而和物体以什么样的速度运动无关，和物体运动速度的大小和方向如何变化无关。
耗散力的大小和方向都随着物体运动速度的大小、方向的改变而发生变化。
例如，空气对运动物体的阻力，其方向随着物体运动的方向改变而变化，它的大小随物体运动速度增大而增加。
③保守力和物体系的势能有着极为密切的联系。
保守力做正功，则物体系的势能减少；反之，则物体系的势能增加。
而且相对两个位置之间，功量一定，能量差一定。
所以物体间存在保守力是物体系具有势能的条件。
2-2-动能定理-保守力与非保守力-能量守恒定律(2024版)
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
2 – 2 动能定理 能量守恒定律
物理学简明教程
习题2-3 如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌 面上，物体 A 和 C, B 和 D 之间摩擦因数均不为 零，首先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B， 使 弹簧压缩，后拆除外力， 则 A 和 B 弹开过程中， 对 A、B、C、D 及弹簧组成的系统
解： W1 F1d cos300 176 .66 J W2 F2d cos 400 130 .22 J
W W1 W2 306 .88 J
根据动能定理有：
W 1 mv2 0 2
F2
F1
300
400
代入得： v 1.65m s1
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
2 – 2 动能定理 能量守恒定律
机械能 E Ek Ep W ex Wnicn E2 E1
质点系的功能原理: 质点系机械能的增量等于 外力和非保守内力作功之和 .
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
2 – 2 动能定理 能量守恒定律
物理学简明教程
2 机械能守恒定律
功能原理 W ex Wnicn (Ek2 Ep2 ) (Ek1 Ep1)
(C)只有(2)是正确的 (D)只有(3)是正确的
分析（：1）错.(保守力作正功时,系统相应的势能减少).
（3）错.(作用力和反作用力虽然大小相等、方 向相反,但两者所作功的代数和不一定为零；而等于 力与两者相对位移的乘积.)
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
2 – 2 动能定理 能量守恒定律
物理学简明教程
dx vxdt 1.5t 2dt
W
Fdx
2 9t3dt 0
36.0
3-5 保守力与非保守力
物理学
第五版
3-5 保守力与非保守力 势能 -
v v v v A F ⋅ dr = ∫ F ⋅ dr ∫ACB ADB v v v v v v ∫l F ⋅ dr = ∫ACB F ⋅ dr + ∫BDA F ⋅ dr v v W = ∫ F ⋅ dr = 0
l
C
第三章 动量守恒和能量守恒 1
物理学
第五版
3-5 保守力与非保守力 势能 -
v m从A到B的过程中 F 作功： 从 到 的过程中 作功：
v v B m'm v v W = ∫ F ⋅ dr = ∫ − G 2 er ⋅ dr A A r v v r v v v v rA er ⋅ dr = er ⋅ dr cos θ = dr
则
v v v v F = Fx i + Fy j + Fz k ∂E P v ∂EP v ∂E P v = − ∂x i + ∂y j + ∂z k
第三章 动量守恒和能量守恒 11
物理学
第五版
3-5 保守力与非保守力 势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量 . 重力势能 重力势能
B
质点沿任意闭合路径运动一周时， 质点沿任意闭合路径运动一周时，保守力 闭合路径运动一周时 对它所作的功为零． 对它所作的功为零． 非保守力：力所作的功与路径有关． 非保守力：力所作的功与路径有关． 例如摩擦 摩擦力 （例如摩擦力）
第三章 动量守恒和能量守恒 6
物理学
第五版
• 势能
3-5 保守力与非保守力 势能 -
势能 重力功 重力功
W = −(mgzB − mgzA )
引力功 引力功 m' m m' m W = −(−G ) − (−G ) rB rA 弹力功 弹力功 引力势能 引力势能
保守力与非保守力课件
03
常见保守力
常见的保守力包括重力、弹性力、万有引力等。
保守力做功与路径无关
做功定义
保守力做功是指力在空间上的累 积效应，等于力的大小与位移的
乘积。
路径无关性
由于保守力的做功只与始末位置 有关，而与路径无关，因此物体 在保守力作用下沿任意路径从同 一位置移动到同一位置所做的功
都是相同的。
计算方法
计算保守力做功时，可以通过始 末位置的势能差值来计算，即做 功等于末位置势能减去初位置势
电场力是非保守力的一种，它是由电 场对电荷的作用所产生的。电场力在 做功时与物体经过的路径和所处的位 置有关。
磁场力
磁场力是非保守力的一种，它是由磁 场对带电粒子或电流的作用所产生的。 磁场力在做功时与物体经过的路径和 所处的位置有关。
04 保守力与非保守力的应用
保守力在物理学的应用
机械能守恒
保守力在机械能守恒中起着关键作用， 重力、弹力等保守力在只有保守力做 功的情况下，系统的机械能保持不变。
保守力与非保守力课 件
目录
CONTENTS
• 保守力与非保守力的定义 • 保守力的特性
01 保守力与非保守力的定义
保守力的定 义
01
02
03
保守力
在物理系统中，保守力是 指做功与路径无关，只与 初末位置有关的力。
常见保守力
重力、弹性力、万有引力 等。
特点
保守力做功不会改变系统 内能，只改变系统的动。
非保守力的定 义
非保守力
与保守力相反，非保守力 做功与路径有关，且做功 会导致系统内能变化。
常见非保守力
摩擦力、空气阻力、电磁 力等。
特点
非保守力做功会改变系统 内能，同时也会改变系统 的动能。
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保守力与非保守力
非保守力：凡作功与路径有关的力称为非保守力。
常见的摩擦力,物体间相互作非弹性碰撞时的冲击力都属于非保守力。
非保守力具有沿任意闭合路径作功不等于零的特点。
非保守力包括耗散力和非耗散力两类。
在力学范围内接触的非保守力大多数是耗散力,所以长期以来耗散力就成了非保守力的同义词。
严格说来两者是有区别的，一个系统的总机械能减少，并转变为系统的热能或内能。
通常人们把这个过程叫耗散过程，而把导致耗散的力成为耗散力。
摩擦力是耗散力，但非保守力（如爆炸力）不一定都是耗散力。
⑴定义：
做功多少只由始末位置所决定，而跟路径无关的力叫做保守力。
做功多少和物体运动路径有关的力叫耗散力。
⑵说明
①保守力对物体做功的多少取决于物体始末位置，如果在该力作用下，物体的运动沿闭合路线绕行一周回到了起始位置，则所做功为零。
重力、弹力等属于保守力。
耗散力做功就不能由物体的始末位置决定，而和物体的运动路径有关，在其他条件相同的情况下，物体运动路径越长，所做的功也越多。
摩擦力、粘滞力等属于耗散力
②保守力和耗散力所做功的情况不同，是和这两种力的本身的特点有关。
物体系确定后保守力和物体的运动状况无关，其大小由相互作用物体的相对位置所确定，它的方向总在两个相互作用物体的连线上。
例如，物体确定后，重力的大小决定于它离开地面的高度，方向竖直向下，而和物体以什么样的速度运动无关，和物体运动速度的大小和方向如何变化无关。
耗散力的大小和方向都随着物体运动速度的大小、方向的改变而发生变化。
例如，空气对运动物体的阻力，其方向随着物体运动的方向改变而变化，它的大小随物体运动速度增大而增加。
③保守力和物体系的势能有着极为密切的联系。
保守力做正功，则物体系的势能减少；反之，则物体系的势能增加。
而且相对两个位
置之间，功量一定，能量差一定。
所以物体间存在保守力是物体系具有势能的条件。
系统的各物体在只受保守力作用的情况下其机械能守恒。
耗散力不象保守力，对于两个位置之间，
力对物体做功没有确定的值，从而相应的两个位置之间没有一定的能量差。
所以耗散力和物体系的势能没有联系。
但是它涉及另一种形式的能量，如果系统的各物体只受保守力和耗散力作用，那么系统的包括相应的这种形式的能量和机械能在内的总能量还是守恒的。
常见的摩擦力,物体间相互作非弹性碰撞时的冲击力都属于非保守力。
非保守力具有沿任意闭合路径作功不等于零的特点。
非保守力包括耗散力和非耗散力两类。
在力学范围内接触的非保守力大多数是耗散力,所以长期以来耗散力就成了非保守力的同义词。
严格说来两者是有区别的，一个系统的总机械能减少，并转变为系统的热能或内能。
通常人们把这个过程叫耗散过程，而把导致耗散的力成为耗散力。
功
一、在F-l图象中求功
我们也可以用图象来描述力对物体做功的大小.以Fcosα为纵坐标,以l 为横坐标.当恒力F对物体做功时,由Fcosα和l为邻边构成的矩形面积即表示功的大小,如图(a)所示.
如果外力不是恒力,外力做功就不能用矩形表示.不过可以将位移划分为等距的小段,在每个小段中外力可近似看成恒力,所做功的大小即为该小段对应的小矩形的面积值,整个过程外力做功的大小就等于全体小矩形面积之和,如图
(b)所示.
二、变力的功
如果作用力F是恒定的,即力的大小和方向都不变,且受力物体向着确定的方向做直线运动,这时作用力和位移的夹角α也是恒定的,已知物体在力F的作用下运动的位移s,就可以根据公式W=Fscosα算出恒力所做的功.如果作用力是变力,即力的大小和(或)方向是变化的,或者物体做曲线运动,这时力F的大小随时间而变化,力和位移的夹角α也随时间而变化,便不能直接由上述公式计算功,这种情形要怎样计算功呢
如图表示一个物体在变力作用下做曲线运动,由O点运动到O′点.现在我们把曲线分成很多小段,如图中的AB小段、CD小段等,每小段都足够小,可认为是直线;物体通过每小段的时间足够短,在这样短的时间里,力的变化很小,可以认为是恒定的.这样,对每小段来说,就可以用公式W=Fscosα计算功.把物体通过各个小段所做的功加在一起,就等于变力在整个过程中所做的功.
三、保守力与耗散力
1.保守力大小和方向完全由物体间相对位置确定的,且做功多少只由始末位置所决定,而跟路径无关的力叫做“保守力”.保守力对物体做功的多少取决于物体始末位置,如果在该力作用下,物体的运动沿闭合路线绕行一周回到了起始位置,则所做的功为零.万有引力(包括重力)、弹力等属于保守力.物体系确定后,保守力和物体的运动状况无关,其大小和方向由相互作用物体的相对位置所确定.例如,物体确定后,重力的大小决定于它离开地面的高度,方向竖直向下,而和物体以什么样的速度运动无关,和物体运动速度的大小和方向如何变化无关.
保守力和物体系的势能有着极为密切的联系.保守力做正功,则物体系的势能减少;反之,则物体系的势能增加.而且相对两个位置之间,势能差一定.所以物体间存在保守力是物体系具有势能的条件.系统的各物体在只受保守力作用的情况下,其机械能守恒.保守力的功和势能的变化的关系为W保=Ep1-Ep2.这里的Ep2和Ep1表示终点和起点的势能.当W保>0时,保守力做正功,Ep1-Ep2>0,物体系统的势能要减少;当W保<0时,保守力做负功,Ep1-Ep2<0,物体系统的势能就要增加.保守力的功决定于物体系势能的变化量,在实际问题涉及的只有两个状态的势能差,而不是某一状态势能的绝对值.
2.非保守力亦称“耗散力”.做功多少和物体运动路径有关的力叫非保守力.非保守力做功就不能由物体的始末位置决定,而和物体的运动路径有关.例如,人推车是克服摩擦力做功,摩擦力是非保守力,人推车对车做的功并不与车向哪个方向运动有关.又如,空气对运动物体的阻力,其方向随着物体运动方向的改变而改变,它的大小随物体运动速度的增大而增加.
非保守力不像保守力,对于两个位置之间,力对物体做功没有确定的值,从而相应的两个位置之间没有一定的能量差.所以非保守力和物体系的势能没有
关系.物体在有非保守力作用时,其动能与势能之和(机械能)不再守恒.质点运动时做负功的非保守力也称为耗散力.除空气阻力外,爆炸力,内燃机气缸中气体对活塞的推力都是耗散力.耗散力之所以命名为“耗散”,是由于这种力所做的功一般跟机械运动转化为非机械运动(如热运动)紧密联系在一起.
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