疲劳可靠性设计
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如何提高机械设计疲劳极限指标的可靠度
还 是 取 自铸 件 ， 若是后者 ， 应 知道 取 自铸 件 的 何 种 部 位 。 因为 从 曲应力实验下得到 的弯曲疲劳极 限 仃 一 １ ．这 是 在 一 般 技 术 资 料 铸 件 中不 同 部 位切 割 的试 样 ． 其 机 械性 能 悬 殊 很 大 。至 于切 割试 和 手 册 中 都 可 以查 到 的 。 在 其 它 应 力 状态 下 。 有扭转疲劳极限 ｆ 一 样 的方 法 ，使 用 气 割 或 电弧 切 割 ，都 不 可 避 免 的 使 试 样 再 次 加 １和 拉 压 疲 劳 极 限 １ ３ ｒ — ｌ ｐ等 。 当零 件 承 受 非 对 称 循 环 应 力 时 ， 则 热 ， 可 能 会 影 响 到 试 样 的 微 观 组 织 乃 至 性 能 。而 冷 切 割 时 ， 是 否 根据对称循环应力下 的疲劳极限 叮 一 １ 、 脉 动 循 环 应 力 下 的疲 劳 避 开 了过 度 冷 却 变 形 而 导致 的脆 性 转 变 的 温 度 范 围 。进 行 规 定 极限 盯 ０和 静 应 力 下 的极 限应 力 参 数 ｇ Ｂ或 ｇ Ｓ ． 绘 制 材料 的 极 限 的热 处 理 之 后 的组 织 状 态 如 何 等 等 。 设 计 者 只 有 充 分 了解 了疲 应 力 图 。根 据 循 环 特 性 ｒ ， 从 极 限应 力 图 中 获得 非对 称循 环应 力 劳试 样 的 制备 过程 和微 观组 织 情 况 。才 能 根 据 所 设 计 零 件 的 服 重要程度 、 零 件的组织情 况等 ， 对 手 册 中查 得 的 数 据 进 下的疲劳极限 （ ： ｌ ｉ ｔ 。设 计 过 程 中 ． 根 据 零 件 与 试 样 的差 异 ， 考 虑 应 役 条 件 、 行 综 合 恰 当 的处 理 。使 得 设 计 过 程 与 疲 劳 试 验 过 程 更 贴 切 地 吻 力 集 中 、表 面 加 工 方 法 和尺 寸 因 素 的 影 响 ．引 入 相 应 的 系 数 对 合 ， 减 少设 计 过 程 的盲 目性 。 提高 疲 劳 设 计 的 可 信度 。 盯 ＿ ｌ 进 行 修 正 。 根据 零 件 的服 役 要 求 不 同 ， 可 以进 行 有 限 寿 命 设 计和无限寿命设计。 三、 现 有设 计 资 料 中疲 劳 强 度 指 标 的 可 靠性 ： 二、 影 响疲 劳 强度 指 标 的 微 观 因 素 ： 如前所述 ， 疲 劳 实 验 数 据 具 有 极 大 的分 散 性 ， 在 相 同应 力 下 经 研 究 表 明 ．疲 劳 破 坏 与静 力 破 坏 过 程 在 滑 移 阶段 有 相 同 其 应 力 循 环 周 次 常 常 在 几倍 甚 至 十倍 、 百 倍 的 幅度 内变 化 。从 零 之 处 。重 大 不 同 之 处 在 于在 静 载 荷 作 用 下 ， 塑性 变 形 及 强 化 是 在 件 的 使用 寿命 也 可 以 看 出 。 据统计 ． 同 一 批 生 产 的滚 动 轴 承 使 用 材 料 比较 大体 积 内 分 布 的 ， 而 在 交 变 载荷 作 用 下 ， 疲 劳裂纹集 中 寿命 最 高 与 最 低 的 比值 竞 高 达 ８ — ４ ０ 。 因此 ， 必 须采 取 统 计 处 理 方 发 生 在 个 别 晶粒 。 如果 试 件 外 部 有 缺 口 ， 表 面 粗糙 ， 或 内 部 有 各 法来 获取 数 据 。 才能 得 到 接 近 可 靠 的 疲 劳 强度 指标 。徐 灏 主 编 的 种缺 陷（ 气孑 Ｌ ， 裂纹 ， 夹渣 ， 缩孔 等） ， 此处必 定引起应 力高峰 ， 成 《 现代机械设计师手册》 一 书 中 已经 提 供 了疲 劳强 度 指 标 的 统 计 为 疲 劳 裂 纹 的 发 源 地 。由 于疲 劳破 坏 的局 限 性 ， 一 个 零 件 的疲 劳 数 据 。 现 在 迅 速 发 展 起 来 的 可 靠 性 设 计 方 法 也 充 分 考 虑 到 疲 劳 抗 力 取 决 于零 件 最 弱 部 分 的 强 度 或 宏 观 、微 观 缺 陷 引起 的 应 力 设计 过 程 的 统 计 特 性 。 但 可 靠 性 设 计 方 法 现 在 并 没有 广 泛 的 应 集 中。 因此 ，材 料 内 部微 观 组 织 缺 陷 对 疲 劳 破 坏 的 影 响 已得 用 于 机 械 设 计 中 ，大 多 数 设 计 手 册 中的 疲 劳 强 度 指标 提 供 的 仍 到 材 料 界 的共 识 。 然只是疲劳试样的牌号 、 热处 理状 态 和 单 一 实 验 数 据 。 不 免 让 人 基 于 此 点 ，疲 劳极 限 是 一个 极 易 受 外 界 条 件 和 内 部 组 织 影 怀 疑 其数 据 的准 确 性 和 可 靠 性 。而 材 料性 能指 标 的准 确 性 不 足 。 响 的参 数 。归 纳 起 来 ， 影 响 疲 劳 抗 力 的因 素 有 四大 类 ： 将增 大设 计 过 程 中 的盲 目性 ， 为Ｅ ｔ 后的事故埋下隐患。 （ 一 ）零 件 本 身 外 形 因 素 ： 几何形状 、 尺寸和表面状态等 ； 四、 结论 ： （ 二 ）制 造 工 艺 因 素 ： 铸 、 锻、 焊、 切削加工 、 热 处理 、 表 面 处 由 于 疲 劳 破 坏 的 突 然 性 、高 度 局 限性 及 对各 种 内 在 和 外 在 理等 ： 因素影响的敏感性 ， 疲 劳 抗 力 指 标 不 仅 极 易 受 各 种 因 素影 响 ， 疲 （ 三） 使用条件 ： 应力类型及大小 、 频率 范围、 环境 条件 、 使 用 劳 实 验 数 据 非 常 分 散 ， 而且一旦发生疲劳失效 ， 常 常 造 成 灾 难 性 介质等 ： 事故。在设计过程 中， 仅 靠 目前 大 多 数 手 册 中材 质 不 明 、 试 验 条 （ 四） 材 料本质 ： 化学成分 、 组织结构 、 晶粒 大小 、 纤维 方向 、 件不清 、 单 一的疲劳强度指标进行设计 ． 使 设 计 结 果 具 有 很 大 的 夹杂物 、 偏析等。 盲 目性 和 偶然 性 。提高 疲 劳 抗 力 指 标 的 准 确性 和可 靠 性 。 是 正确 在机械设计 中 ， 对 于前 三种 影 响 因 素 已 做 了 相 应 考 虑 ， 而 材 进 行 疲 劳 设计 的前 提 。由 于疲 劳 抗 力 指 标 的 上述 特 点 ， 数 据 全 面 料 本 质 方 面 的 影 响 考 虑 甚 少 。但 实 际 零 件 在 服 役 过 程 中 由于 材 更 新 工 作 ， 需要投入 大量的人力 物力 ， 做 大 量 的试 验 ， 决非个人 料 内部的各种微 观缺陷 （ 比如 淬 火 裂 纹 、 焊 接裂纹 、 偏析 、 熔渣 、 和 单 位 所 能 承 受得 了 。建 议 国家 科 研 机 构 花 大 力气 ， 尽 快 组 织力 各种铸造缺陷等 ） 造成 突然 疲 劳 断 裂 的事 故 屡 见 不 鲜 。但 由 于材 量 更 新 资 料 和 手 册 中疲 劳 极 限指 标 。疲 劳 强 度 指 标 不 仅 应 列 出 料 内部 组 织 的 复 杂 多 变 ， 不 易控 制 ， 对 疲 劳 抗 力 的 影 响 无 规 律 可 参 与 试 验 的 数 量 和 统 计 数 据 ， 而且 应 尽 可 能 详 尽 地 提 供 试 样 的 循， 给 我 们 的设 计 研 究 带 来 很 大 的不 便 。寻 求 一 种 即 有较 广 的适 毛 坯 类 型 、 终加 工方法 、 形状 尺寸 、 取样部 位 、 取 样手段 、 晶粒 大 应性 ， 又 能 充 分 考 虑 设 计 者 的设 计 环 境 ， 而 且 便 于操 作 的 设 计 方 小 、 组 织状 态 、 材质质量等 ， 设 计方法尽快采用可靠性设 计 。 才 能 法， 非 常 必要 。 增 加 疲 劳 极 限 指标 的可 靠 性 ， 提 高疲 劳 设 计 的准 确 性 。 笔 者 认 为 ：在 测 定 疲 劳 极 限 过 程 中 ．对 于 疲 劳 试 验 原 始 数 据， 应 尽 可 能 详 尽 地 提 供 给设 计 者 ， 比如 疲 劳 试 样 的 毛 坯 类 型 、
疲劳强度设计
疲劳强度设计对承受循环应力的零件和构件，根据疲劳强度理论和疲劳试验数据，决定其合理的结构和尺寸的机械设计方法。
机械零件和构件对疲劳破坏的抗力，称为零件和构件的疲劳强度。
疲劳强度由零件的局部应力状态和该处的材料性能确定，所以疲劳强度设计是以零件最弱区为依据的。
通过改进零件的形状以降低峰值应力，或在最弱区的表面层采用强化工艺，就能显著地提高其疲劳强度。
在材料的疲劳现象未被认识之前，机械设计只考虑静强度，而不考虑应力变化对零件寿命的影响。
这样设计出来的机械产品经常在运行一段时期后，经过一定次数的应力变化循环而产生疲劳，致使突然发生脆性断裂，造成灾难性事故。
应用疲劳强度设计能保证机械在给定的寿命内安全运行。
疲劳强度设计方法有常规疲劳强度设计、损伤容限设计和疲劳强度可靠性设计。
简史19 世纪40 年代，随着铁路的发展，机车车轴的疲劳破坏成为非常严重的问题。
1867年，德国A.沃勒在巴黎博览会上展出了他用旋转弯曲试验获得车轴疲劳试验结果，把疲劳与应力联系起来，提出了疲劳极限的概念，为常规疲劳设计奠定了基础。
20 世纪40 年代以前的常规疲劳强度设计只考虑无限寿命设计。
第二次世界大战中及战后，通过对当时发生的许多疲劳破坏事故的调查分析，逐渐形成了现代的常规疲劳强度设计，它非但提高了无限寿命设计的计算精确度, 而且可以按给定的有限寿命来设计零件,有限寿命设计的理论基础是线性损伤积累理论。
早在1924年，德国A.帕姆格伦在估算滚动轴承寿命时，曾假定轴承材料受到的疲劳损伤的积累与轴承转动次数（等于载荷的循环次数）成线性关系，即两者之间的关系可以用一次方程式来表示。
1945 年，美国M.A. 迈因纳根据更多的资料和数据,明确提出了线性损伤积累理论，也称帕姆格伦-迈因纳定理。
随着断裂力学的发展，美国 A.K. 黑德于1953 年提出了疲劳裂纹扩展的理论。
1957年，美国P.C.帕里斯提出了疲劳裂纹扩展速率的半经验公式。
无限寿命设计法
一. σ-1与τ-1的确定方法
❖ σ-1 ：拉压载荷取对称拉压疲劳极限σ-1l，其余的均为材料的弯曲疲劳极限 σ-1 。
❖ τ-1 ：均为材料的对称扭转疲劳极限τ-1 。 ❖ 可用以下三种方法来确定σ-1与τ-1
➢ 试验法（第2章的相关方法进行弯曲或扭转试验） ➢ 查表法 ➢ 估算法
对称弯曲疲劳极限 1 f b
机械强度与可靠性——
第4章 无限寿命设计法
4.1 概述
疲劳寿命设计方法包括：无限寿命设计法和有限寿命设计法 （名义应力法和局部应力应变法）。
无限寿命设计法的出发点：零件在设计应力下能长期安全使 用。（20世纪40年代由谢联先提出，目前仍广泛使用）
使用条件：
❖ 等幅加载时，工作应力smax< s-1 (疲劳极限)
（3）查尺寸系数
由图（3-6）查得合金钢的弯曲尺寸系数。其中 曲线6对应强度极限为1000MPa. D=42mm时，ε=0.63； d=30mm时，ε=0.70。
对于拉压情况，当直径小于50mm时，无尺寸 效应，所以ε=1. (P54,影响因素（1）)
（4）计算KσD值。
KD
K
1
1
1
3.14153 1 1 3.22853 1 0.92
三. 平均应力折算系数的选取
❖ 正应力
➢ 拉伸平均应力折算系数（R>-1）
由式（3-27）得到：
a 1 f
式中，
为对称弯曲疲劳极限；
1
f 为真断裂强度，可用下式估算：
f b 350MPa
➢ 压缩平均应力折算系数（R<-1）
可保守地取φσ =0，偏于安全。
❖ 切应力
➢ 建议：
四. 许用安全系数的确定
❖ σ-1 ：拉压载荷取对称拉压疲劳极限σ-1l，其余的均为材料的弯曲疲劳极限 σ-1 。
❖ τ-1 ：均为材料的对称扭转疲劳极限τ-1 。 ❖ 可用以下三种方法来确定σ-1与τ-1
➢ 试验法（第2章的相关方法进行弯曲或扭转试验） ➢ 查表法 ➢ 估算法
对称弯曲疲劳极限 1 f b
机械强度与可靠性——
第4章 无限寿命设计法
4.1 概述
疲劳寿命设计方法包括：无限寿命设计法和有限寿命设计法 （名义应力法和局部应力应变法）。
无限寿命设计法的出发点：零件在设计应力下能长期安全使 用。（20世纪40年代由谢联先提出，目前仍广泛使用）
使用条件：
❖ 等幅加载时，工作应力smax< s-1 (疲劳极限)
（3）查尺寸系数
由图（3-6）查得合金钢的弯曲尺寸系数。其中 曲线6对应强度极限为1000MPa. D=42mm时，ε=0.63； d=30mm时，ε=0.70。
对于拉压情况，当直径小于50mm时，无尺寸 效应，所以ε=1. (P54,影响因素（1）)
（4）计算KσD值。
KD
K
1
1
1
3.14153 1 1 3.22853 1 0.92
三. 平均应力折算系数的选取
❖ 正应力
➢ 拉伸平均应力折算系数（R>-1）
由式（3-27）得到：
a 1 f
式中，
为对称弯曲疲劳极限；
1
f 为真断裂强度，可用下式估算：
f b 350MPa
➢ 压缩平均应力折算系数（R<-1）
可保守地取φσ =0，偏于安全。
❖ 切应力
➢ 建议：
四. 许用安全系数的确定
圆柱螺旋弹簧疲劳强度的可靠性设计
【摘 要 】指 出传统机械设计的缺 陷，结合现代机械设计理论 ，并基 于应力和强度干涉模型 ，介绍 了圆柱螺旋弹簧疲劳强度的可靠性设计，同时利用实例 ，进一步 阐明了设计步聚。对于重要或有可靠
挫要求的 圆柱螺旋弹簧提供 了可行的设计方法。
中图分类 号 ：ＴＰ２０２，ＴＨ１３５．＋ｌ 文 献标 识码 ：Ａ
为 Ｊ＝ ，则 ｄ，￣ ｄｚ，
’
’
ｃ ：、／ ＋ ＋９ ＝ｏ．砺３
＝ 、／ ＋ ＋ ２＋９ ２＝ｏ．０５０
式 中 ｃ＾＿ｌ＝ －．０．１５Ｆ＿ ０．０５；查机械设计手册 （６），得 ｃ — ３
当，， ０时，Ｊ＝ ；当，，－－．￣＋ｅｏ时，ｚ＿ ∞。
０．００５； ＝ｏ．００３；Ｃ脑 ＝ｏ．００３，标准差为 ：
＝ 唧［ ０
ｓ）
ｇ（６）
在 机 械 可 靠 性 式 中 ：／Ａ， ， ， 分别表示应 力与强度 的均值和标准差。
设计 中 ，将载荷 、材
因 ６、Ｓ均服从正态分布 ，则 ｙ 一Ｓ也 服从 正态 分布 ，如图 ２
料性能与强度及零 所示其概率密度函数为
一 ＝丽 １ ｅｘｐ【 件尺寸。都视为服从
Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｔｈｅ ｆａｔｉｇｕｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎ ｏｆ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｓｐｉｒａｌ ｓｐｒｉｎｇ
ＹＵ Ｄｏｎｇ－ｍａｎＩ，ＬＩ Ｘｉａｏ－ｊｉｎｇ２，ＷＡＮＧ Ｃｈａｏ－ｌｏｎｇ ，ＣＨＥＮ ｃｈｕｎ－ｌｉｎｇ！ （ Ｈｅｎａｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｍｅｃｈａ ｎｉｓｍ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｊｉａｏｚｕｏ ４５４０００，Ｃｈｉｎａ） （ Ｈｅｎａｎ Ｎｏｒ ｔｈ Ｓｔａｒ Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ＆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｃｏｍｐａｎｙ ＬＴＤ，Ｄｅｎｇｚｈｏｕ ４７４１００，Ｃｈｉｎａ）
机械设计学复习题
一、判断题１.杠杆撬石头实现的是一种工艺功能。
（ⅹ）２.国际间的经济竞争主要体现在国际市场的商品竞争，而商品竞争则主要是设计与制造水平的竞争。
（√）３.机器是由两个或两个以上相互联系配合的构件所组成的联合体。
（√）４.从机构学的角度看：机器是由各种基本机构组合而成的，其自由度应等于传动机数。
（ⅹ）５.车床的总功能是利用旋转刀具对旋转工件进行切削的功能。
（ⅹ）６.按行业分：机器可分为包装机械、纺织机械、农业机械、林业机械、工程机械、矿山机械、冶金机械等。
（√）７. 钻木取火实现的是一种动作功能。
（ⅹ）８. 市场的实践是检验设计好坏的唯一标准。
（√）９. 设计的表达有三种方式：写、说和画。
（√）１０. 从结构学的角度看：机器是由一系列基本零件组装而成的。
（√）１１. 工艺类机器是对物料进行工艺性加工的机器，其主要特征是具有专用的执行机构。
（ⅹ）１２. 好的功能原理设计应该既有创新构思，又应同时考虑其市场竞争潜力。
（√）１３. 功能原理设计必须先从明确功能目标做起，然后才能进行创新构思。
（√）１４. 在进行肌电假手设计时，指端捏紧力和手指的运动角速度是一对技术矛盾。
（√）１５. 原动机与执行机构间组成传动联系的一系列传动件称为传动机构。
（ⅹ）１６. 传动机构（系统）是将原动机的运动和动力传给工作头的中间装置。
（ⅹ）１７. 中等以上功率且启停和换向频繁时，常采用各种离合器启动和换向。
（√）１８. 安全保护装置宜装在靠近执行机构且转速较高的传动构件上。
（√）１９. 执行机构是直接接触并携带工作对象完成一定的工作，或是在其上完成一定的工艺动作。
（ⅹ）２０. 在要求精密运动的系统中，可以插入摩擦传动。
（ⅹ）２１. 在高速旋转传动中不能插入双曲柄机构。
（√）２２. 在比较小型的机器上，一般均采用集中驱动、分散控制。
（√）２３. 对于以能量转换为主要目的的机械，其主要性能指标是生产率。
（ⅹ）２４. 产品设计过程中的各种设计要求，就是设计的外围问题。
第3章可靠性-1
设有N个相同的产品在相同的条件下工作，到任一给定的工作 时间 t 时，累积有n(t)个产品失效，其余N－ n(t) 个产品仍能正常工 作，那么该产品到时间t 的可靠度的估计值为
R(t) N n(t) N
（3-1）
式中，R ( t ) 也称存活率。当 N 时，limR(t) R(t) ，即为该产品的可
R(t) dt
（3-9） （3-10）
将上式从0到 t 进行积分，则得
R(t) e0t(t)dt
（3-11）
上式称为可靠度函数 R(t) 的一般方程，当 (t) 为常数时，就是 常用到的指数分布可靠度函数表达式。
例3-2 有100个零件已工作了6年，工作满5年时共有3个零件失效， 工作满6年时共有6个零件失效。试计算这批零件工作满5年时的失效率。
靠度。
N
由于可靠度表示的是一个概率，所以 R ( t ) 的取值范围为：
0R(t)1
（3-2）
可靠度是评价产品可靠性的最重要的定量指标之一。
例3-1 某批电子器件有1000个，开始工作至500h内有100个失效， 工作至1000h 共有500个失效，试求该批电子器件工作到500h 和
1000h 的可靠度。
（１）研究对象 产品即为可靠性的研究对象，它可以是系统、整机、部件，也可 以是组件、元件或零件等。 （２）规定的条件 它包括使用时的： 环境条件（如温度、湿度、气压等）；
工作条件（如振动、冲击、噪音等）； 动力、负荷条件（如载荷、供电电压等）； 贮存条件、使用和维护条件等。 “规定的条件”不同，产品的可靠性也不同。
（3）耗损失效期
耗损失效期出现在产品使用的后期。 其特点是失效率随工作时间的增加而上升。
耗损失效主要是产品经长期使用后，由于某些零件的疲劳、老 化、过度磨损等原因，已渐近衰竭，从而处于频发失效状态，使失 效率随时间推移而上升，最终回导致产品的功能终止。
R(t) N n(t) N
（3-1）
式中，R ( t ) 也称存活率。当 N 时，limR(t) R(t) ，即为该产品的可
R(t) dt
（3-9） （3-10）
将上式从0到 t 进行积分，则得
R(t) e0t(t)dt
（3-11）
上式称为可靠度函数 R(t) 的一般方程，当 (t) 为常数时，就是 常用到的指数分布可靠度函数表达式。
例3-2 有100个零件已工作了6年，工作满5年时共有3个零件失效， 工作满6年时共有6个零件失效。试计算这批零件工作满5年时的失效率。
靠度。
N
由于可靠度表示的是一个概率，所以 R ( t ) 的取值范围为：
0R(t)1
（3-2）
可靠度是评价产品可靠性的最重要的定量指标之一。
例3-1 某批电子器件有1000个，开始工作至500h内有100个失效， 工作至1000h 共有500个失效，试求该批电子器件工作到500h 和
1000h 的可靠度。
（１）研究对象 产品即为可靠性的研究对象，它可以是系统、整机、部件，也可 以是组件、元件或零件等。 （２）规定的条件 它包括使用时的： 环境条件（如温度、湿度、气压等）；
工作条件（如振动、冲击、噪音等）； 动力、负荷条件（如载荷、供电电压等）； 贮存条件、使用和维护条件等。 “规定的条件”不同，产品的可靠性也不同。
（3）耗损失效期
耗损失效期出现在产品使用的后期。 其特点是失效率随工作时间的增加而上升。
耗损失效主要是产品经长期使用后，由于某些零件的疲劳、老 化、过度磨损等原因，已渐近衰竭，从而处于频发失效状态，使失 效率随时间推移而上升，最终回导致产品的功能终止。
航空发动机材料疲劳可靠性试验设计
“ 再现 性 ” ， 根据 ｔ 分 布理 论 ． 按 一定 置信 度 和误差 度 要求 ， 给 出确 定 最 少 试 件 个 数 的判 据 ； 借 助单 侧 容 限系数 ｋ ， 给具 有置 信度 的百 分位值 。
［ Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ］Ｉ ｎ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｏ ａ ｃ ｈ ｉ ｅ ｖ ｅ ｅ ｃ ｏ ｎ ｏ ｍ ｉ ｃ ａ ｎ ｄ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｆ ａ ｔ ｉ ｇ ｕ ｅ ｔ ｅ ｓ ｔ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ， ａ ｎ ｄ ｔ ｏ ｅ ｎ ｓ ｕ ｒ ｅ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ａ ｒ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ａ ｎ ｄ ｒ ｅ —
［ Ｋ ｅ ｙ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ］ Ｆ ａ ｔ ｉ ｇ ｕ ｅ Ｌ ｉ ｆ ｅ ； Ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｃ ｏ ｅ ｉ ｆ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ ； Ｏ ｎ ｅ －ｓ ｉ ｄ ｅ ｄ Ｔ ｏ ｌ ｅ ｒ ａ ｎ ｃ ｅ Ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ； Ｃ ｏ ｎ ｉ ｆ ｄ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｃ ｏ ｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ ； Ｒ ｅ ｌ ｉ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ —
摘
要：
为 了经济 合理 地进 行航 空发 动机 材料疲 劳 性 能 试验 设 计 ， 并 保 证 试 验 结果 的 “ 可 比性 ” 与“ 再现性” ， 根据 ｔ
分布理论 ， 按一定置信度和误差度要求 ， 给出确定最少试件个数的判据 ； 借助单侧容限系数 ， 给 出具有 置信
度 的百 分位值 。 关键 词 ： 疲劳 寿命 ； 变异 系数 ； 单侧 容 限系数 ； 置信 度 ； 可靠度
ｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｉ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｔ ｅ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ，ａ ｃ ｉｔ ｒ ｅ ｒ ｉ ｏ ｎ ｗｈ ｉ ｃ ｈ ｉ ｓ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｔ － ｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ ｉ ｓ ｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｄ ｅ ｄ ｔ ｏ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎ ｅ ｍｉ ｎ － ｉ ｍｕ ｍ ｎ ｕｍｂ ｅ ｒ ｏ ｆ ｔ ｅ ｓ ｔ ｓ ｐ ｅ ｃ ｉ ｍｅ ｎ ｓ ．Ｔｈ ｉ ｓ ｃ ｒ ｉ ｔ ｅ ｉｏ ｒ ｎ ｃ ａ ｎ ａ ｌ ｓ ｏ ｇ ｉ ｖ ｅ ｐｅ ｒ ｃ ｅ ｎ ｔ ａ ｇ ｅ ｌ ｉ ｍｉ ｔ ｓ ｂ ｙ ｏ ｎｅ －ｓ ｉ ｄ ｅ ｄ ｔ ｏ ｌ ｅ ｒ ａ ｎ ｃ ｅ ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｋ ｕ ｎ ｄｅ ｒ ａ ｓ ｐｅ ｃ ｉ ｆ ｉ ｃ ｃ ｏ ｎ ｉｄ ｆ ｅ ｎ ｃ ｅ ｌ ｅ ｖ ｅ ｌ ，ｒ ｅ ｌ ｉ ａ ｂｉ ｌ ｉ ｔ ｙ－ ｙ ａ ｎ ｄ ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ ｒ ｅ ｑ ｕｉ ｒ ｅ ｍｅ ｎ ｔ 为母 体 方 差 ， ｏ “ 。 称 为 与 可
机械设计-第三章 机械零件的强度(疲劳)
AB（103前）：最大应力值变化很小，相当于静强度状况； BC（103-104）：N增加，σmax减小，有塑性变形特征—应变疲
劳，低周疲劳，不讨论； CD（>104）：有限寿命疲劳阶段 ,任意点的疲劳极限--有限寿
命疲劳极限σrN ，该曲线近似双曲线。
公式描述：
c,m—材料常数 D点后：材料不发生疲劳破坏，无限寿命疲劳阶段,
件的疲劳极限，用综合影响系数Kσ 表示。 如：对称循环弯曲疲劳极限的综合影响系数Kσ。 则：
σ －1试件的对称循环弯曲疲劳极限； σ －1e零件的对称循环弯曲疲劳极限。
不对称时：Kσ 是试件与零件的极限应力幅的比值。
零件的极限应力线图—ADGC 试件线图A’ D’ G’C—综合修正系数Kσ—零件线图ADGC
机械设计
第三章：机械零件的强度（疲劳强度）
主讲老师：吴克勤
第三章 机械零件的强度（疲劳）
一、材料的疲劳特性 1、 σ － N曲线 ①疲劳断裂：变应力下的零件损坏形式，与循环次数有关。 ②特征： σmax< σlim； 脆性材料和塑性材料都突然断裂； 损伤的积累。 ③疲劳极限：循环特征r一定时，应力循环N次后，材料不 发生破坏的最大应力σrN ； ④疲劳曲线：r一定的条件下，表示N与σrN 关系的曲线。
零件的极限应力曲线：
φσe－零件受循环弯曲应力时的材料常数； σ’ae －零件受循环弯曲应力时的极限应力幅； σ’me－零件受循环弯曲应力时的极限平均应力。
Kσ 为弯曲疲劳极限的综合影响系数
kσ－零件的有效应力集中系数（σ 表示在正应力条 件下）；
εσ － 零件的尺寸系数； βσ －零件的表面质量系数； βq －零件的强化系数。 上面所有的计算公式，同样适用于剪切应力。
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理论应力集中系数
K 1 q( 1)
q
1 1 ( ' / )1/ 2
'
缺口半径 Neuber 参数
S K
K
2
S
2
K q
2
tr 1 2 1 u k u2 k p p n
s x
当给定置信度为r、存活率为p、子样数为n时,单侧容限系数为
up u k
2 2 u u 1 p 1 n 2 n 1 2n 1 u2 1 2n 1
若M及d均服从正பைடு நூலகம்分布
CM sM 90 0.04546 M 3 660
sd 0.05 Cd 0.005208 d 3 32
2 660 103 c 284.845MPa 3 3 0.1 32 0.1d 2M
2 3 C C CM 32 Cd 0.045462 9 0.0052082 0.04548
108
N
1.3 应力与强度分布参数的近似计算 零件应力分布参数的近似计算
s I , s Cs s
零件疲劳强度分布参数的近似计算
k2 , k2
1
1
2 k2 (1 r ) K (1 r )
近似地
碳炭、钢低合金钢=0.2 合金钢=0.3
2 2 max a m
a , m 3
应力幅 平均应力
2 a
N (28.4,4.26) MPa N (13.6,1.32) MPa
2 m
s 28.42 13.162 31.49MPa
s [
a
2 a
2 m 2
4 机械零件的无限寿命可靠性设计
4.1 按零件的P-S-N曲线设计
s,
3s
g ( )
3s
f (s)
lg N
O
lg N 0
z
s 2 s2
R 1 ( z ) ( z )
4.2 按零件的疲劳极限线图设计 a
g ( )
r
f (s)
o
m
有一平稳运转的轴，所承受的扭矩为T=762±100Nm，同 时受一循环对称弯矩，危险截面处轴径为d=32 ±0.5mm ，该处的弯矩为M= 660±90Nm，计算不发生疲劳失效的 可靠度。
根据第四强度理论
c 2 3 2
工作应力的幅值和均值为
M ,由弯矩决定 3 0.1d 3T 2 2 ( c ) m m 3 m ,由扭矩决定 3 0.2d
由图可见共有7个子样对，其中应力（载荷）为75.91MPa（51.25kN） 有1对；72.19MPa（48.75kN）有2对；68.51MPa（46.25kN）有4对。
1p 1 ks
M Pa
p=50 %
100 90 80 70 60 0 50
p=99 %
N
kN
70
p=50%
机械结构疲劳可靠性设计
1、疲劳强度设计参数数据的统计处理与计算
1、1 疲劳载荷的统计分析方法 功率谱方法 载荷功率谱密度函数描述载荷的随机过程，考 虑载荷幅值的均方值随其出现频次的分布。 峰值计数法 振程计数法 穿级计数法 雨流计数法 简单、方便 精度差
循环计数方法
工作载荷谱；试验载荷谱
表示载荷的大小与其出现的频次（或频率）关系的图形、 表格、数字、矩阵等称为载荷谱
在给定置信度为r、存活率为p、子样数为n时，寿命为 ：
x p x ks
成组法疲劳试验数据在对数正态概率纸上的分布
77.76MPa(52.5kN) 74.06MPa(50.0kN) 70.34MPa(47.5kN) 66.66MPa(45.0kN)
指定寿命为2×106 ×表示断裂，○表示未断裂 条件疲劳极限升降图
2
2
1/ 2
( s m m ) ( s a a ) 2 2 m a
2
2
1/ 2
对于30CrMnSiA,给定 3, N 106
r 1, a 250.2MPa, s a 9.81MPa r 0.1, a 347.3MPa, s a 14.39MPa r 0.5, a 612.1MPa, s a 27.47 MPa
3 机械零件的疲劳极限分布
( L , s L ) ( , s )( 1 , s1 )( 2 , s 2 ) ( K , s K ) ( r , s r )
L
1 2
K
r
2 2 2 2 2 C L C C C C C K 1 2 r
应力
对于同一母体，疲劳寿命 的破坏概率与疲劳强度的 破坏概率相同
寿命
107
lgN
A
R=15
48 焊逢 压窝 焊逢
27
0.1 A
100
600
100
I 6 3,4 5
焊缝
II 2 1 5 3
压窝 焊缝
1
2
4 6
载荷为65kN，环焊缝应力为96.28MPa
疲劳寿命 Ni（万周） 1 2 3 4 5 6 7 34.5 35.6 42.34 43.56 45.90 48.64 71.02 对数疲劳寿命 5.537 5.551 5.626 5.639 5.661 5.687 5.851 失效率 0.125 0.25 0.375 0.5 0.625 0.75 0.875
D
1 b m
Goodman
C
1 a
1 s m
Soderberg
Cepehceh
o
G
B
Goodman图
s
b
m
上述曲线都反映了疲劳极限随平均应力的增加而减小的疲劳试验结果。研究 结果表明，光滑试样的试验数据较为符合Gerber抛物线和 Cepehceh折线 ，缺口试样的试验据较为符合Goodman直线，而对于存在微动磨损的情况 时，一般使用Soderberg直线。
0
1
b
0
Haigh图
0
min , max
s a
1
m
A
r , sr
C
a , sa
B
m
o
m , sm
可靠性设计用Goodman图
Smith图
OA OB AB
2 2 r a m
OA OC CA
s r s m cos s a cos(90 )
a
r 0.1
r 0.5
m
2.3 P-S-N曲线
应力 S
50%
99%
寿命 N
P～S～N 曲线绘制
一般采用幂函数表示P～S～N 曲线方程：
m N C
式中：m，C均为材料常数。 S-N曲线在双对数坐标系中呈一直线。
m lg lg N lg C
试验方法: 1、成组法 给定应力水平，做一组试样的试验 2、升降法 给定寿命，进行试验
API-X’ 设计曲线
寿命
在以下三个条件满足时，可以使用AWS-X1和API-X’设计曲线： 焊接后，最后再采用焊渣流动性好的焊条，在惰性气体保护下，追焊一层 起覆盖作用；焊后用砂轮打磨成指定形状；焊后采用喷丸处理，并经磁粉 探伤后确任无伤痕。 以上几条说明：焊趾形状的改善（打磨光滑并有圆角过渡）对提高构 件的疲劳寿命起着重要作用。
m
a m
2
]1/ 2
28.4 2 4.26 2 13.16 2 1.32 2 1/ 2 [ ] 3.88MPa 2 2 28.4 13.16
60
p=99%
50
40
N
应变
试验表明：曲线1（寿命安全系数为3.125， 强度安全系数为1.724时的包络线）的裂 纹发生率为0.0001%
Nf(50)
NC(50)
Nf/20
ASMEIII 设计曲线
NC(90)
曲线1
0.5[Nf(50)]
寿命
TH80钢的疲劳寿命设计曲线
应力
ASMEIII设 计曲线 AWS-X1 设计曲线 AWS-X2 设计曲线 API-X 设计曲线
2 0 2
s cos s
m
2
a
sin
2 1/ 2
2 1/ 2 1/ 2
m a s s m a r r
2
( s m m ) ( s a a ) 2 r
疲劳极限变异系数： 强度极限变异系数： 弯曲应力变异系数：
C 1 0.08 C b 0.05
C 0.15
剪切应力变异系数： C 0.10 弯曲应力 剪切应力 由第四强度理论 由疲劳极限线图
N (28.4,4.26) MPa N (7.6,0.76) MPa
max 2 3 2
k2
1
0.08 0.08k2 1
1.4 材料疲劳强度的统计分析
1
1 0 .6 b
1 0.25 b b
1.5 疲劳强度修正系数统计特性分析 有效应力集中系数
1 K 1 q( 1) 1k
有 效 应 力 集 中 系 数
失效率：
p
i n 1
s
1 n x xi 5.650813 n i 1