matlab答案第三章
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第三章
1.写出完成下列操作的命令。 (1)建立3阶单位矩阵A 。
(2)建立5x6随机矩阵A ,其元素为[100,200]范围内的随机整数。 (3)产生均值为1,方差为0.2的500个正态分布的随机数。
(4)产生和A 同样大小的幺矩阵。 (5)将矩阵A 对角线的元素加30。 答:
(1)A=eye(3)
(2) A=100+100*rand(5,6)
(3)A=1+sqrt(0.2)*randn(10,50) (4)B=ones(size(A)) (5)A+30*eye(size(A))
2.建立一个方阵A ,求A 的逆矩阵和A
的行列式的值,并验证A 与A -1
是互逆的。 答:
B=inv(A) ;A 的逆矩阵 C=det(A) ;A 的行列式的值 D=A*B E=B*A
D=E=同阶单位矩阵 因此A 与A -1是互逆的。
3.求下面线性方程组的解。
⎪⎩⎪
⎨⎧=+=+-=-+8
312102322421
321321x x x x x x x x 答:
A=[4 2 -1;3 -1 2;12 3 0]; b=[2;10;8]; x=inv(A)*b x =
-6.0000 26.6667 27.3333
4.求下列矩阵的秩、迹、条件数。
(1)
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡--=9015112503241532
11A (2) ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-=2149.824343.0B 答: (1)
rank(A) ;秩 ans =
4
cond(A) ;条件数 ans =
11.1739
trace(A) ;迹 ans =
16 (2)略
5.求矩阵A 的特征值和相应的特征向量。
⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=225.05.025.0115.011
A 答:
A=[1 1 0.5;1 1 0.25;0.5 0.25 2] A =
1.0000 1.0000 0.5000 1.0000 1.0000 0.2500 0.5000 0.2500
2.0000 [V,D]=eig(A) V =
0.7212 0.4443 0.5315 -0.6863 0.5621 0.4615 -0.0937 -0.6976 0.7103 D =
-0.0166 0 0 0 1.4801 0 0 0 2.5365