硅微机械谐振陀螺仪的非线性分析

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谐振式加速度计非线性振动的建模与优化

谐振式加速度计非线性振动的建模与优化严斌;刘云峰;董景新【摘要】实验发现硅微谐振式加速度计非线性效应的弱化可以降低测量噪声,对非线性振动进行了推导与建模,利用扫频数据得到模型中的未知参数,并根据模型计算出使非线性效应消失所需的激励电压,给闭环工作点的设计提供了理论指导.实验结果表明:模型与实际系统在各激励电压幅值下均保持一致,非线性效应消失点和实验吻合.根据闭环工作点的设置进行了方案优化,最终在0.25 mV激励电压下的闭环实验中,实现了5.5×10-5 Hz的频率输出噪声,对应加速度噪声为1.7 μg,与之前30μg的噪声水平相比改善了数十倍.【期刊名称】《中国惯性技术学报》【年(卷),期】2015(023)006【总页数】5页(P775-779)【关键词】谐振式加速度计;非线性振动;杜芬方程;降低噪声【作者】严斌;刘云峰;董景新【作者单位】清华大学精密仪器系精密测试技术及仪器国家重点实验室,北京100084;清华大学精密仪器系精密测试技术及仪器国家重点实验室,北京100084;清华大学精密仪器系精密测试技术及仪器国家重点实验室,北京100084【正文语种】中文【中图分类】U666.1硅微谐振式加速度计利用谐振梁的振动频率变化来表示其敏感的加速度大小，具有高精度、抗干扰、大动态范围的潜力[1]。

国内外多家研究机构均展开了相关研究，取得了较大进展。

目前报道中美国Draper实验室性能最佳，其在2006年研制出零偏稳定性优于1 μg和标度因数稳定性优于1×10-6的谐振式加速度计，验证了其独特优势和发展潜力[2]。

国内南京理工大学在 2013年实现了3.6 μg的零偏稳定性和13.5 μg/√Hz的分辨率[3]。

加速度计要达到高精度的零偏稳定性和分辨率，都离不开极低的输出噪声水平。

谐振式加速度计的标度因数代表输出变化频率与测量加速度的比值，在设计时就已确定。

因此，对于谐振式加速度计来说，频率的输出噪声是极为关键的。

Z轴硅微机械陀螺仪温度特性研究

第３１卷　第６期２００８年１２月电子器件Chines e Journal Of Ele ctr on Devi ce sVol ．３１　No ．６Dec ．２００８Re s e arc h o n Th e r m al C h ara c t e ri s ti c of Z －In p u t S ili c o n Mic ro m a c h in e d G yro s c o p e＊C H E N S hu －lin g ，Y A N G Bo ，W A NG S hou －rong＊（S chool o f Instr umentat ion S ci ence and E ngineer in g ，Southeast Univ ersi t y ，N an j ing ２１００９６，China ）Ab s tra ct ：Silicon micromachined gyroscope is a kind of angular －rate －sensor developed in recent years ，which has smaller size ，lighter weight and lower cost than t raditional rate －sensors ．Temperature variation is one of the main errors for SMG ．The thermal characteristic of SMG was analyzed ，two gyroscopes of different Q －value were chosen and tested while the temperature ranged from －４０℃to ８０℃．The influence on the features of SMG owning to temperature change is construed ．The experiment result shows that the resonant frequency of the gyroscope de －creases linearly along with the temperature increment ；the vacuum degree of the hermetic gyroscope imposes dis －tinct influence on the mechanical factor of the gyroscope when temperature varies ．Ke y w ord s ：silicon micromachined gyroscope （SM G ）；thermal characteristic EEACC ：７６３０Z 轴硅微机械陀螺仪温度特性研究＊陈淑铃，杨　波，王寿荣＊（东南大学仪器科学与工程学院，南京２１００９６）收稿日期：２００８－０３－３１基金项目：总装备部“十一五”预研课题资助项目（６９２２００２０５５）作者简介：陈淑铃（１９８５－），硕士研究生，从事硅微机械陀螺仪温度控制，chenshuling ３１８＠１２６．com ；杨　波，博士，主要从事硅微陀螺仪测控线路；王寿荣，教授，博士生导师，srwang ＠seu ．edu ．cn ．摘　要：硅陀螺仪是近年来发展起来的一种新型角速度传感器，温度变化是其主要误差源之一。

硅微振动陀螺仪设计与性能测试

中图分类号：Ｖ２４１．５：Ｖ６６６．１２３
Ｄｅｓｉｇｎａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｏｆｍｉｃｒｏｍａｃｈｉｎｅｄｖｉｂｒａｔｏｒｙｇｙｒｏｓｃｏｐｅ
硅微振动陀螺仪设计与性能测试
贾方秀，裘安萍，施芹，苏岩
（南京理工大学ＭＥＭＳ惯性技术研究中心，江苏南京２１００９４）
摘要：介绍了基于ＤＤＳＯＧ（ＤｅｅｐＤｒｙＳｉｌｉｃｏｎＯｎＧｌａｓｓ）工艺自主研发的硅微振动陀螺仪的结构，封装，及信号与性
小、功耗低，在中等精度的惯性导航系统中有较好的应用前景。关键词：硅微振动陀螺仪；真空封装；自激驱动；温度补偿文献标识码：Ａｄｏｉ：１０．３７８８／ＯＰＥ．２０１３２１０５．１２７２
ｐａｃｋａｇｉｎｇ，ｓｉｇｎａｌｄｅｔｅｃｔｉｏｎａｎｄｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｗｅｒｅｄｅｓｃｒｉｂｅｄ．Ｔｈｅｄｕａｌ－ｍａｓｓＭＥＭＳｖｉ — ｂｒａｔｏｒｙｇｙｒｏｓｃｏｐｅｗａｓｄｅｓｉｇｎｅｄｂｙａｓｔｒｕｃｔｕｒｅ — ｄｅｃｏｕｐｌｅｄｍｅｔｈｏｄａｎｄｐｒｅｐａｒｅｄｂｙｔｈｅＤｅｅｐＤｒｙＳｉｌｉｃｏｎＯｎＧｌａｓｓ（ＤＤＳＯＧ）．Ｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｃａｌｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ，ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎｄｓｔａｂｉｌｉｔｙ，ｔｈｅｇｙｒｏｓｃｏｐｅｗａｓｐａｃｋａｇｅｄｂｙｖａｃｕｕｍｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｎｄｔｈｅｃｏｍｍｏｎｍｏｄｅｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｃａｕｓｅｄｂｙａｘｉａｌａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｗａｓａｌｓｏｅｌｉｍｉｎａｔｅｄ．Ａｓｅｌｆ－ｒｅｓｏｎａｎｃｅｄｒｉｖｅｃｉｒｃｕｉｔｗｉｔｈＡｕｔｏｍａｔｉｃＧａｉｎＣｏｎｔｒｏｌ（ＡＧＣ）ｗａｓｅｍｐｌｏｙｅｄ

微机械振动式陀螺仪灵敏度分析

微机械振动式陀螺仪灵敏度分析
孙玉国
【期刊名称】《噪声与振动控制》
【年(卷),期】2008(028)003
【摘要】微机械振动式陀螺仪在飞机、轮船的惯性导航系统中有重要应用.介绍微机械振动式陀螺仪的工作原理.给出其运动微分方程.推导谐振幅值相对于转动角速度的灵敏度表达式.分析表明:谐振状态下哥氏力与静电力成正比,与驱动模态频率成反比.减小检测质量块的刚度可提高陀螺仪的灵敏度.
【总页数】2页(P167-168)
【作者】孙玉国
【作者单位】上海理工大学,光学与电子信息学院,精密仪器研究所,上海,200093【正文语种】中文
【中图分类】TH73
【相关文献】
1.振动式微机械隧道陀螺仪的制备工艺 [J], 王凌云;孙道恒;刘益芳
2.微机械振动式陀螺仪寄生效应的处理 [J], 吉训生;王寿荣
3.具有硬弹簧非线性的MEMS振动式陀螺仪驱动模态控制方法 [J], 丁徐锴;李宏生;倪云舫;邵安成
4.振动式微机械陀螺仪动力学分析 [J], 陈家斌;郭秀中
5.振动式微机械陀螺仪的研究现状与展望 [J], 张霞
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【国家自然科学基金】_硅微机械陀螺_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140801

2008年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 械非线性补偿陀螺仪陀螺角速度算法硅微机械陀螺相位滞后值无驱动结构旋转载体偏转角度的大小偏转方向信号处理 ad采样
推荐指数 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
推荐指数 1 1 1 1
2013年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
科研热词温度补偿零偏舵偏打自激驱动硅微机械陀螺仪硅微机械陀螺硅微振动陀螺仪真空封装热敏电阻热弹性阻尼测温电路正交十字梁模态匹配标度因数幅频特性固有频率三轴陀螺
2009年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
科研热词旋转载体微机械陀螺陀螺相位差微机械加速度计驱动谐振频率非线性补偿陀螺仪载波误差分析角速度自旋频率自动驾驶仪线性回归算法硅微陀螺硅微机械温度模型温度无驱动结构微机械陀螺仪带通回归分析同步解调偏转方向信号检测
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2011年序号 1 2 3 4 5
2011年科研热词闭环控制自激驱动硅微机械陀螺现场可编程门阵列数字化电路推荐指数 1 1 1 1 1
2012年序号 1 2 3 4
科研热词旋转飞行器微机械陀螺单通道控制冲击响应信号
推荐指数 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

硅微机械谐振式陀螺仪的技术研究

收稿日期：０６— ３— １２０００
图１谐振式陀螺仪结构简图
２结构形式和仿真
微机械谐振式陀螺仪的质量块与谐振器是通过杠杆机械结构传递哥氏力的，动部分和检测部分的运驱动都是一维的，且陀螺质量块驱动电路和谐振器的驱动电路是相互独立的，这样有效地隔离两部分驱动电路之间的相互干扰，并且在设计时可以分别独立设计。２１陀螺质量块的结构形式及仿真结果．微机械谐振式陀螺中的陀螺质量块结构简图，
ｃａｉａｅｏａｔｇｒｓｏｅｈｓｂｅｅｉｎｄｓｍｕａｅｎｒｌｎｒｌｅｔｄＴｅｄｖｈｒｃｅｓｉｓｏｈｎｃｌｒｓｎｎｏｃｐａｅｎｄｓｅ，ｉｌｔｄａｄｐｅｉａｙｔｓ．ｈｒｅｃａａｔｒｔｆｙｇｍｉｉｅｉｉｃ
维普资讯
・
ｌ０・
《测控技术）０６年第２）０２５卷第ｌ０期
硅微机械谐振式陀螺的技术研究
盛平，王寿荣，许宜申
（东南大学仪器科学与工程系，江苏南京２０９）１０６
摘要：介绍了硅微机械谐振式陀螺仪的工作原理，设计了一种新型微机械谐振式陀螺，并用有限元方法进行了仿真，制造了一批样机，进行了初步的驱动特性实验。结果表明，该微机械谐振陀螺仪实际驱动模态的谐振频率与仿真值的最大误差小于６，％满足设计要求。关键词：陀螺；频率输出；双端音叉谐振器中图分类号：Ｎ１文献标识码：文章编号：００— ８９２０）０— ００— ３Ｔ７０Ａ１０８２（０６１０１０ＲｅｅｒｈｏｉｃｎＭｉｒｍｅｈｎｃｌＲｅｏａｔＧｙｏｃｐｓａｃｎＳｌｏｃｏｃａｉａｓｎｎｒｓｏｅｉ

硅微陀螺仪数字化温度补偿系统的实现

总第174期2008年第12期舰船电子工程Ship Electronic Enginee ring Vol.28No.1249　硅微陀螺仪数字化温度补偿系统的实现3顾广清　夏敦柱　李宏生　王寿荣(东南大学仪器科学与工程学院精密仪器及机械专业　南京　210096)摘　要　分析了温度影响陀螺零偏的机理,由温度实验得出硅微陀螺仪零偏与温度呈较复杂的非线性关系;根据实验数据拟合出零偏与温度在三个温度段内的数学表达式;设计了相应的温度补偿系统,该系统以新华龙C8051F363单片机为核心,根据实时测量的温度值经由拟合的多项式计算出各温度下的补偿值,将陀螺原始信号减去补偿值即可得到补偿后的陀螺信号。

经温控实验测定,在-40℃-80℃的范围内,补偿后陀螺零偏随温度变化的趋势项基本被消除,且陀螺零偏减小了一个数量级,补偿效果明显。

关键词　硅微陀螺;零偏;温度补偿;拟合中图分类号　TH824Realization of t he Digital Temperat ure Comp ensation Systemf or Silicon Micro 2machi ned GyroscopeGu Guangqi ng Xia D unz hu L i H ongsheng W ang Shourong(Depa rtment of Precisio n Instrument &Mecha nic s ,Sout hea st Unive rsity ,Nanjing 210096)Abs tra ct The influence of temperature variation on t he bia s of silicon micromachined gyroscope is analyzed ,a nd the n o nlinea r relation between t he bia s and t he temper ature is de rive d thro ugh temper ature e xpe riments.The mat h e xpressio ns of t he relations between bia s and te mper ature in three tempe rature segment s are f igured out adopting lea st square met h od in te rms of the data f rom experime nt s.Then ,a tempe rature compensation system using micro 2controlle r C8051F363is de 2signed.The gyro signal would be compensa te d by subtracting t he co mpensation value s which can be calculated through the exp ressions in terms of t he tempe rature values mea sured.The temperature experiment test s show tha t the influence of tem 2perature va riation on t he bias of silicon micro 2machined gyroscope is greatly eliminated and the bia s is reduced to one tenth of t he o riginal after compe nsation f ro m -40℃to 80℃.Ke y w ords silicon micro 2mac hined gyroscope ,bia s ,tempera ture compe nsation ,fitting Class N umber TH8241　引言硅微陀螺仪是一种用于测量物体运动角速度的新型惯性器件。

微机械陀螺仪的误差分析与补偿技术

零值偏移误差补偿
随机漂移误差补偿
MEMS陀螺仪的误差分析
以100 Hz的采样频率进行
采样，采样时间为3 h
量化噪声系数很小
角度随机游走系数较低
零值偏移不稳定系数较
大
零值偏移误差补偿
一般地对零值偏移误差的补偿都比较简单，通常采
用陀螺仪工作稳定后一段静止数据的均值来补偿陀螺仪
在整个运行过程中的零值偏移误差。但是随着陀螺仪的
Allan方差分析法的基本原理
构造Allan方差曲线：
(1)采样间隔，采样总时间为。则总数据点
数为N= /，将N分位K个子集，每个子集的
平均时间为
=
Allan方差分析法的基本原理
(2)每个子集的均值可以表示为

1
Ω = ෍ Ω

=1
其中Ω 表示第k个子集的均值，Ω 表示第k
为非平稳信号。则应跳
过此次更新。
机漂移误差补偿
陀螺仪输出信号:
true + 0 +
最终测量信号：
true
使补偿因子：
= −
机漂移误差补偿
为了加快收敛速度，较好的识别微小的角度输入，
减小了理论上存在的误差，提高算法的准确性，改进阈
值函数

|−1 |
|−1 |
1−
,
≤1

提高MEMS陀螺仪精度主要方法
1.提高加工工艺的精度
周期较长且易于增加成本
2.对陀螺仪的误差做精准的补偿
目前比较可行
MEMS陀螺仪的误差主要包括零位误差和动态
误差。一般重点对零位误差做处理。
零位误差=零值偏移误差+随机漂移误差
= 0 +

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第14卷第6期中国惯性技术学报 Vol.14 No.6 2006年12月 Journal of Chinese Inertial Technology Dec. 2006

文章编号：1005-6734(2006)06-0060-03

硅微机械谐振陀螺仪的非线性分析盛平，王寿荣，吉训生，许宜申（东南大学仪器科学与工程系，南京 210096）

摘要：给出了硅微机械谐振陀螺仪的结构，介绍了硅微机械谐振陀螺仪的工作原理，详细推导并给出了陀螺仪的输出频率和标度因数非线性的计算公式；基于影响谐振陀螺仪标度因数的参数，分析了由谐振器的振幅和梳齿静电驱动力引起的硅微机械谐振陀螺仪的非线性特性，给出了振动幅度与谐振频率关系的表达式。实验结果表明，陀螺仪的整体性能主要取决于谐振器振动幅度的稳定性。关键词：陀螺；谐振频率；非线性；双端音叉谐振器中图分类号：U666.1 文献标识码：A

Nonlinear analysis on silicon micromachined resonant gyroscope SHENG Ping, WANG Shou-rong, JI Xun-sheng, XU Yi-shen (Department of Instrument Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China )

Abstract: The operating principle of a silicon micro-machined resonant gyroscope was introduced and its structure was given. The output frequency of the gyroscope and the calculation expressions of scale factor nonlinearity were deduced. Based on the parameters that may influence the scale factor of the resonant gyroscope, the nonlinearity characteristic, which was caused by the resonator amplitude and electrostatic comb-finger driving-force, was analyzed. Finally, the relationship between the resonance frequency and vibration amplitude was presented. The results indicated that the performance of the silicon micromachined resonant gyroscope was determined by the stabilization of the vibration amplitude of resonator. Key words: gyroscope; resonance frequency; nonlinearity; double-ended tuning fork resonator(DETF)

0 引言谐振传感器输出的频率信号稳定性好，不易受噪声干扰，在传输和处理过程中也不易出现误差。近年来，基于谐振原理，利用表面微机械加工技术和体硅微机械加工技术研制的谐振器件已有报道，但关于硅微机械谐振陀螺仪的鲜有报道。当硅微机械谐振陀螺仪具有较高的Q值时，陀螺仪非线性将导致谐振频率点的漂移。因此，研究硅微机械谐振陀螺仪非线性特性，对提高陀螺仪的性能很有必要[1]。

1 硅微机械谐振陀螺仪工作原理硅微机械谐振陀螺仪的结构示意图如图1所示，主要由三部分构成：陀螺仪敏感质量块部分、杠杆传递部分、双端音叉谐振器(DETF)部分。其中，陀螺仪敏感质量块部分用于敏感输入角速度，杠杆传递部分用来放大哥氏（Coriolis）力，谐振器部分主要是将陀螺质量块输出给它的轴向哥氏力转化成相应的频率输出[2]。

基金项目: 国家863资助项目（编号：2002AA812038）收稿日期：2006-08-19；修回日期：2006-09-26 作者简介：盛平(1977—)，男，博士研究生，研究方向为微型仪表及微系统技术。电子邮箱：pshengcn@163.com

梳齿质量块锚驱动方向杠杆

检测方向 DETF图1 硅微机械谐振陀螺仪的结构示意图 61 盛平等：硅微机械谐振陀螺仪的非线性分析第6期在静电梳齿电压的驱动下，敏感质量块部分和双端音叉谐振器部分发生谐振，当有角速度输入时，敏感质量块在Y方向上产生哥氏力，并通过杠杆结构放大哥氏力，被放大了的哥氏力作用在谐振器的输出轴向上，使谐振器的谐振频率发生变化，敏感梳齿检测频率的改变量，测出输入角速度。

2 硅微机械谐振陀螺仪的非线性分析 2.1 标度因数非线性分析当谐振器的谐振梁在轴向力cF的作用下，采用双端差动输出时，频率变化量为[3][4]：

0011rcrcffSFfSF∆=+−−

(1)

式(1)中，10312rrrrCEIfLMπ=为梁的固有谐振频率，221rrCLSCEI=，cF为每根梁受到的轴向力，E为杨氏模量，rI为梁的截面惯矩，rL为梁的长度，rM为梁的等效质量，1C、2C为取决于谐振梁振动模态的常量。式(1)展开并忽略高次项可得： 30

1[()]

8rccffSFSF∆=+

(2)

由硅微陀螺仪的静电梳状驱动工作原理可知[1]，力cF与输入角速度Ω关系为： 1112πc

AFQF

f=Ω

(3)

式(3)中，A为杠杆的放大系数，1F、1Q、1f分别为陀螺仪敏感质量块的静电驱动力的幅值、品质因数、谐振频率，

Ω

为输入角速度。将式(3)代入式(2)，整理得： 223211211

1111

1[()]

2π82πrr

CLAFQCLAFQffCEIfCEIfΩΩ∆=+ (4)

从式(4)可知，输出频率有两部分组成，第一项反映了陀螺仪的标度因数，第二项反映了标度因数的非线性，可用来对标度因数的非线性进行估算。对式(4)的第一项求导，可得： 2221121102

1111

()12π2πrrrrrr

CLAFQCLAFQffCEIfCEMIfΩ∂∆

∂ (5)

从式(5)中可知，陀螺仪的标度因数取决于DETF谐振器的梁长、等效质量、截面惯矩、振动模态、材料的杨氏模量，与杠杆的放大系数、质量块的静电驱动力幅度、质量块谐振器的1Q值成正比，与质量块谐振器的频率成反比。

2.2 谐振器振幅引起的非线性分析考虑谐振器振幅引起的非线性时，弹性恢复力的高阶小量不能忽略，其动态特性可以由下述动力学方程来表示[5]：

33,r

rrrrerr

MxMxKxKxFQω+++=󰀅󰀅󰀅 (6)

式（6）中，223,312rrrCEAKL=为三阶弹性系数，erF为谐振器的梳齿静电驱动力，rA为梁的截面积，rω为谐振器的固有谐振频率，rQ为谐振器的品质因数。

由式（6）可知，谐振器的谐振频率可写成：3,2234rrrKXMωω⎛⎞=+⎜⎟⎝⎠。展开成级数并忽略高次项，简化为： 3,2

3(1)8r

KXKωω≈+ (7)

式(7)指出，谐振器振的幅导致谐振频率的偏移，偏移量大小跟振幅的平方成近似的线性关系。对梳齿驱动的谐振器来说，振幅X分别与交流驱动电压幅度Vi、直流偏置电压Vd成正比，当谐振器的非线性效应不可忽略时，交流驱动电压幅度和直流偏置电压的增加会造成谐振频率的增加。 2006年12月中国惯性技术学报 62 2.3 梳齿静电驱动力引起的非线性分析图2为梳齿电容驱动结构示意图。对梳齿电容求导，可得[1]：

()002

2(21)Chbhnnxgaxεε∂=+−

∂−

(8)

式(8)中，n为梳齿的齿数，0ε为真空介电常数，h为齿厚，b为齿宽，a为静止时动（静）齿端与静（动）齿的间距，x为动齿在某一瞬时的位移，g为齿间隙。梳齿电容动静齿之间存在静电吸引力，考虑式(8)中C/x∂∂的非线性项，则外加驱动电压后动静齿之间的静电吸引力为：

()22002

11(2(21))

ChbhFVVnnxgaxεε∂==+−

∂−

静电

(9)

式(9)中，V为动静梳齿之间所加的驱动电压。当a>>x，将式(9)展开，并忽略高次项： 22003

(21)hbhFVnVnxgaεε≈+−静电 (10)

将式(10)代入式(6)，整理可得： 23203,03

((21))rrrrr

bhhMxMxKVnxKxVnQgaωεε++−−+=󰀅󰀅󰀅 (11)

由式(11)可看出，梳齿电容的非线性使谐振器的等效刚度减小，造成谐振频率的漂移。 3 实验数据分析直流偏置电压值Vd=19 V，交流驱动电压的幅值Vi=7.5 V、8.5 V和9.5 V

时，输出信号幅频特性曲线如图3，其中曲线1、曲线2、曲线3分别为交流驱动电压幅值取7.5 V、8.5 V和9.5 V时输出信号幅频曲线。谐振器的谐振频率分别为46.725 kHz、46.827 kHz、46.965 kHz。由图3可以看出，交流驱动电压幅值增加时，振动幅度增加，谐振频率点产生偏移。振动幅度越大，幅频曲线不对称越明显。振动幅度随频率增加慢慢增高，到某一点时突然降低。这是典型的非线性振动特性，是由于振幅过大所引起的，这时弹性恢复力的三阶弹性系数3,rK不能忽略。

4 结束语本文介绍了硅微机械谐振陀螺仪的工作原理，详细分析了硅微机械谐振陀螺仪的非线性特性，给出了陀螺仪标度因数非线性的估算公式，指出谐振器振幅会导致谐振频率的偏移，偏移量与振幅的平方成近似的线性关系。梳齿电容的非线性使谐振器的等效刚度减小，造成谐振频率的漂移。实验验证了理论分析结果。在实际应用中，选择并稳定谐振器振动幅度对陀螺仪的整体性能具有重要影响。

参考文献: [1] 王寿荣. 硅微型惯性器件理论及应用[M]. 南京：东南大学出版社，2000. [2] Seshia A A, Howe R T, Montague S. An integrated micro electromechanical resonant output gyroscope[C]//15th IEEE Micro electromechanical Systems Conference. Jan. 2002: 20-24. [3] Raymond J. Roark, Warren C. Young. Formulas for stress and strain[M]. 5th ed. McGraw Hill, 1975. 147-172. [4] Hopkins R E, Borenstein J T, Antkowiak B M, et al.. The Silicon oscillating accelerometer: A MEMS instrument for strategic missile guidance][C]//The Missile Sciences Conference(held in Monterey). CA, Nov. 2000. 7-9. [5] Roessing T A. Integrated MEMS tuning fork oscillators for sensor application[D]. Ph.D Thesis, University of California, Berkeley, 1998: 58-68.