中山大学信科院2012信号与系统A卷

1 α + jω 1 (α + jω )2 1 (α + jω )n
sin Wt πt
u (t )
பைடு நூலகம்
te−α t u(t ), Re{α } > 0
t n−1 −α t e u (t ), Re{α } > 0 (n − 1)!
1 + πδ (ω ) jω
1
δ (t )
信号
基本拉普拉斯变换对 变换 收敛域 信号 变换 收敛域
dx(t ) 作用下的系统响应。 dt
5、 （ 10 分）已知如下两个系统，在表格中表明系统特性：在 “是 ”或 “否 ”上画圈。 A: y (t ) = x(−t ) B: y (t ) = cos(2t ) x(t )
1
注意：请在答题纸上列出下表后，再画圈
特性 线性 时不变 因果 稳定 有记忆 系统 A 是 是 是 是 是 否 否 否 否 否 是 是 是 是 是 系统 B 否 否 否 否 否
警 示
《中山大学授予学士学位工作细则》第六条 考 试 作 弊 不 授 予 学 士 学 位
计算机科学系
2012 第 一 学 期
《信号与系统
任 课 教 师 ： 年级： 班别： 专业：
》期末考试试题(
姓名： _____ 学 号 ：
A卷 )
_成 绩 _____
考 试 形 式 ： 闭 卷
考 试 时 间 ： 2 小 时
3、 （ 10 分）求冲激串 x(t ) =
n = −∞
∑ δ (t − nT ) 的傅立叶级数的系数和冲激串的傅立叶变换。
∞
4、 （ 10 分）已知某 LTI 系统冲激响应为 h(t ) = e−3t u(t ) ，输入 x(t ) = u (t ) ，求： （ 1） x(t ) ∗ h(t ) （ 2）系统在激励
注意：答案一定要写在答卷中，写在本试题卷中不给分。答题时注明各题题号，并在答 题纸上写上姓名和学号 。本试卷要和答卷一起交回。
5 π 1、 （ 5 分）判断信号 x[n] = cos( π n + ) 是否为周期信号，如果是，请给出周期，否则说明 7 4
理由。
2、 （ 10 分）对信号 x(t ) = 1 + cos(2π t ) + sin(4π t ) 进行采样，为了从样本序列中完全恢复被采 样的信号，试确定最低采样频率。若信号持续 2 分钟，若要保证能够从采样信号中 理想重建原始信号，等间隔采样点数最少为多少？
6、 （ 15 分）考虑图 1 所示连续时间系统，其中的方框代表线性时不变系统，其内的表达 式表示其单位冲激响应函数，请确定 g (t ) 。
题 6图 7、 (15分 )已知某 LTI系统的微分方程和初始条件表示如下： yʹ′ʹ′(t ) + 3 yʹ′(t ) + 2 y(t ) = x(t ),
1 sn 1 s +α
1 sn 1 s +α
e−α t u (t )
t n−1 −α t e u (t ) (n − 1)!
−e−α t u (−t )
− t n−1 −α t e u (−t ) (n − 1)!
1 (s + α )n
1
1 (s + α )n
δ (t )
基本 z 变换对 信号
变换 1
2
常用信号变换对
基本傅里叶变换对 信号 傅里叶变换 信号 傅里叶变换
x(t ) = 1
2πδ (ω )
δ (t − t0 )
e−α t u(t ), Re{α} > 0
e − jωt0
⎧1,| t |< T1 x(t ) = ⎨ ⎩0,| t |> T1
2sin ωT1
ω
⎧1,| ω |< W X ( jω ) = ⎨ ⎩0,| ω |> W
收敛域 全部 z
信号
变换
收敛域 全 部 z, 除 去 0 或∞
δ [ n]
u[n]
δ [ n − m]
−u[−n − 1]
z −m
1 1 − z −1 1 1 − α z −1
α nu[n]
nα u[n]
n
1 1 − z −1 1 1 − α z −1
z >1 z >α z >α
z <1 z <α z <α
−α nu[−n − 1]
−nα u[−n − 1]
n
α z −1 (1 − α z −1 )2
α z −1 (1 − α z −1 )2
3
u (t )
t n−1 u (t ) (n − 1)!
1 s
Re{s} > 0 Re{s} > 0 Re{s} > −α Re{s} > −α
全部 s
−u (−t )
− t n−1 u(−t ) (n − 1)!
1 s
Re{s} < 0 Re{s} < 0 Re{s} < −α Re{s} < −α
y(0− ) = 3, yʹ′(0− ) = −5, x(t ) = u(t )
求：系统的零状态响应 y zs (t ) 和系统的零输入响应 yzi (t ) 。 8、 (25分 ) 已知某离散 LTI系统的差分方程为 10 y[n − 2] − y[n − 1] + y[n] = x[n − 1] 3 1) 求该系统的系统函数 H ( z ) ； 2) 画出 H ( z ) 的零极点图，并指出可能的收敛域和滤波器类型（低通、高通或带通）； 3) 画出该系统的直接型方框图； 4) 若该系统是稳定的，求单位脉冲响应 h[n]和频率响应 H (e jω ) ； 5) 若该系统是因果的，求单位脉冲响应 h[n]。