新冀教版八年级数学下册第二十二章《平行四边形的判定2》学案
八年级数学下册第二十二章四边形22.2平行四边形的判断第2课时平行四边形的判定定理23教案新版冀教版
第2课时平行四边形的判定定理2、31．掌握平行四边形的判定定理；(重点)2．综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．(难点)一、情境导入我们已经学习了哪些平行四边形的判定方法？平行四边形的对角线互相平分的逆命题是什么？是否是真命题．是否存在其他的判定方法？二、合作探究探究点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC 为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．解析：根据题意，利用全等可证明AD ＝FE，DF＝AE，从而可判断四边形DAEF为平行四边形．解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决．探究点二：对角线相互平分的四边形是平行四边形如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO ＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC≌△BOD；(2)此题已知AO＝BO，要证四边形AFBE是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE＝OF即可．证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.在△AOC和△BOD中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠C＝∠D，∠COA＝∠DOB，AO＝BO，∴△AOC≌△BOD(AAS)；(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F 分别是OC、OD的中点，∴OF＝12OD，OE＝12OC，∴EO＝FO.又∵AO＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．探究点三：平行四边形的判定定理的应用【类型一】利用平行四边形的判定定理证明线段或角相等如图，在平行四边形ABCD中，AC交BD 于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点，请判断线段DE，BF的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA＝OC，OB＝OD.利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形BFDE是平行四边形，从而得出DE＝BF，DE∥BF.解：DE＝BF，DE∥BF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴DE＝BF，DE∥BF.方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．【类型二】平行四边形的判定定理的综合运用如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F .(1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)连接BF 、DE ，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．解析：(1)根据“AAS”可证出△ABE ≌△CDF ；(2)首先根据△ABE ≌△CDF 得出AE ＝FC ，BE ＝DF .再利用已知得出△ADE ≌△CBF ，进而得出DE ＝BF ，即可得出四边形BFDE 是平行四边形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA .∵BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DFC ＝∠BEA ，∠FCD ＝∠EAB ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF (AAS)； (2)解：四边形BFDE 是平行四边形．理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝FC ，BE ＝DF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥CB ，∴∠DAC ＝∠BCA .在△ADE 和△CBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，AE ＝FC ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)，∴DE ＝BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．方法总结：熟练运用平行四边形的性质，可证明三角形全等，证明边相等，再利用两组对边分别相等可判定四边形是平行四边形．三、板书设计1．平行四边形的判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形．2．平行四边形的判定定理的应用在整个教学过程中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨．判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要．在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上．。
冀教版数学八年级下册第二十二章《四边形》【学案】平行四边形及其边角性质
2021年春季复习题 练习 试卷 测试题2021年春季 平行四边形及其边角性质【学习目标】 1.理解掌握平行四边形定义和两条性质。
2.会应用性质解决问题。
【重点】理解并掌握平行四边形定义、性质.【难点】 用规范简明的语言归纳平行四边形的性质以及性质的简单应用. 【导学指导】一.知识链接利用生活中的图片，引导学生回顾平行四边形的有关知识.二.自主学习 1.平行四边形的概念及各要素（1）平行四边形：是两组对边分别平行的四边形.（强调关键词） （2）写法和读法（3）平行四边形的各要素，边、角、对角线.（4）对角线：连接平行四边形不相邻的两个顶点的线段.平行四边形有两条对角线.2.平行四边形的性质 （1）动手操作，探索平行四边形的中心对称性 （2）引导学生对平行四边形边角关系性质进行猜想并验证猜想. 【课堂练习】 1．已知平行四边形的两邻边之比为2：3，周长为20cm ，•则这个平行四边形的两条邻边长分别为___________． 2．平行四边形的周长为30，两邻边的差为5，则其较长边是________． 3．平行四边形具有，而一般四边形不具有的性质是（ ） A ．外角和等于360° B ．对角线互相平分 C ．内角和等于360° D ．有两条对角线 4．平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,则长边是________ ，短边是__________. 5．平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°, 则∠A=_______ ∠B=________ 6．平行四边形 ABCD 中，∠A+∠C=200°.则：∠A= _______，∠B= _________ .2021年春季小学数学 【拓展延伸】1.如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9,BD=12,AD=10,则该平行四边形的 面积是多少? 2.小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．3.如图2，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE =CF ． 求证：BE=DF ．4.已知，如图，在△ABC 中，BD 是∠ABC 的平分线， DE∥BC 交AB 于E ，EF∥AC 交BC 于F ，则BE ＝FC ，为什么？2021年春季复习题练习【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：。
22.2.2平行四边形的判定 教案-2022-2023学年冀教版八年级下册数学
22.2.2平行四边形的判定教案-2022-2023学年冀教版八年级下册数学教学目标：1. 了解平行四边形定义和性质。
2. 能够判断图形是否为平行四边形。
3. 能够运用平行四边形的性质解决简单的几何问题。
教学重难点：重点：平行四边形的定义和性质、平行四边形的判定。
难点：分析、解决几何问题。
教学过程：一、导入新课（10分钟）1. 教师出示两个平行四边形，让学生总结这些图形有哪些共同的性质。
2. 引导学生通过观察和思考，引出平行四边形的定义和基本性质。
二、讲解平行四边形的定义和基本性质（20分钟）1. 定义：平行四边形是有四个边两两平行的四边形。
2. 性质：（1）对角线互相平分。
（2）相邻角互补，对角线上的角互补。
（3）对边平行，对边相等。
（4）任意两边之和大于第三边。
三、判定平行四边形（25分钟）1. 给出若干个四边形，让学生判断哪些是平行四边形，哪些不是平行四边形，并解释原因。
2. 在判断的过程中，引导学生尝试使用平行四边形的性质。
四、解决几何问题（25分钟）1. 给出一些问题，让学生运用平行四边形的性质来解决问题。
2. 教师进行点拨指导，鼓励学生发表自己的想法和意见。
五、课堂小结（5分钟）教师对本节课的重点和难点进行总结，并强调平行四边形的定义、性质、判定和应用。
教具准备：1. 平行四边形的示意图。
2. PPT或黑板、白板等教具。
评价：1. 学生熟练掌握了平行四边形的定义、性质和判定方法。
2. 有些学生在解决几何问题时还存在一定的困难，并需要进一步加强练习。
3. 学生在对问题的分析和解决中体现了一定的思维能力，但还需要加强训练。
冀教版数学八年级下册22.2《平行四边形的判定》教学设计1
冀教版数学八年级下册22.2《平行四边形的判定》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级下册22.2《平行四边形的判定》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握平行四边形的判定方法。
通过本节课的学习，使学生能运用平行四边形的判定方法解决实际问题，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线的性质，四边形的分类等基础知识，具备一定的观察、操作、探究能力。
但对于平行四边形的判定方法，学生可能存在理解上的困难，需要通过实例分析，加深对知识点的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的判定方法，能运用平行四边形的判定方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的判定方法。
2.难点：如何灵活运用平行四边形的判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现问题，提出假设，验证结论。
2.启发式教学法：教师提问，学生思考，共同探讨，解决问题。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平行四边形的判定方法及相关实例。
2.学生活动材料：准备相关图形，供学生观察、操作。
3.教学视频：搜集相关生活实例视频，用于引导学生思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活实例视频，引导学生观察并提出问题：“这些实例中，哪些是平行四边形？如何判断一个四边形是平行四边形呢？”从而引出本节课的主题——平行四边形的判定。
2.呈现（10分钟）教师通过课件，呈现平行四边形的判定方法，引导学生观察、思考，并总结出判定平行四边形的条件。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据平行四边形的判定方法，判断给定的四边形是否为平行四边形。
2023-2024第二十二章 四边形 教学详案--冀教版数学八年级(下)22.2平行四边形的判定
第二十二章 四边形22.2 平行四边形的判定第1课时教学目标1.理解一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；2.掌握平行四边形的判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定方法进行推理论证.教学重难点重点：理解一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；难点：掌握平行四边形的判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定方法进行推理论证.教学过程旧知回顾 1.平行四边形定义是什么？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.请你简述平行四边形的性质. ⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎩中心对称图形对边平行且相等平行四边形对角相等、邻角互补对角线互相平分导入新课思考：怎样判定一个四边形是平行四边形？ 思考方向：从平行四边形的边、角、对角线. 今天我们先从边和角的角度来探讨一下. 探究新知 平行四边形的判定（一）判定方法1：定义定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形→两组对边分别平行（性质）平行四边形←两组对边分别平行（判定）平行四边形的判定方法1符号语言：∵AB ∥CD 且AD ∥BC （已知），∴四边形ABCD 是平行四边形（平行四边形的定义）.（二）判定方法2：平行四边形的判定定理1.一起探究教学反思A DB C小明用下列方法得到一个四边形ABCD . 画两条互相平行的直线，在这两条直线上分别截取线段AB ＝CD ，连接AD ，BC ，得四边形ABCD .问题：（1）将线段AB 沿BC 方向平行移动，线段AB与CD 能不能重合？你认为这样得到的四边形ABCD 是不是平行四边形？（2）由此，你发现了什么结果？与大家交流. 学生自学：独立思考提出猜想，努力给出证明过程. 教师指点：（利用平行四边形的定义）猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 已知：AB ∥CD ， AB＝CD . 求证：四边形ABCD 是平行四边形. 证明：如图，连接BD . ∵ AB ∥CD，∴ ∠ABD ＝∠CDB . ∵ AB ＝CD，BD ＝DB ， ∴ △ABD ≌△CDB . ∴ ∠ADB ＝∠CBD ，∴ AD ∥BC .∴ 四边形ABCD 是平行四边形 . 总结：平行四边形的判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 几何语言： ∵ AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴ 四边形ABCD 是平行四边形. 教师强调：是同一组对边平行且相等. 思考：一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 如图，一组对边AB ∥CD ，另一组对边AC 与BD 相等，但是四边形ABCD 不是平行四边形，是等腰梯形！ 2.例题讲解 例1 已知：如图所示，在ABCD 中，E 为BA 延长线上一点，F 为DC 延长线上一点，且AE ＝CF ，连接BF ，DE . 求证：四边形BFDE 是平行四边形. 教师指点，学生分析：利用一组对边平行且相等（BE ∥CF 且BE ＝ 教学反思CF ）.证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB ∥CD ，AB ＝CD . 又∵ AE ＝CF ，∴ BE ＝BA +AE ＝DC +CF ＝DF ，且BE ∥DF ， ∴ 四边形BFDE 是平行四边形.例2 求证：平行线间的距离处处相等.已知：如图，EF ∥MN ，A ，B 为直线EF 上任意两点，AD ⊥MN ，垂足为D ，BC ⊥MN ，垂足为C .求证：AD ＝BC .教师指点，学生分析：可证明四边形ABCD 为平行四边形.证明：∵ AD ⊥MN ，BC ⊥MN ，∴ AD ∥BC . 又∵ EF ∥MN ，∴ 四边形ADCB 是平行四边形. ∴ AD ＝BC .此题的几何语言：∵ EF ∥MN ，AD ⊥MN ，BC ⊥MN ， ∴ AD ＝BC .（三）判定方法3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形， 思考：两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？ 学生自主完成解答过程.已知：如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D .求证：四边形ABCD 是平行四边形.证明：∵ ∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∠A +∠B +∠C +∠D ＝360°，∴ ∠A +∠B ＝180°， ∠ AD ∥BC . 同理，AB ∥CD .∴ 四边形ABCD 是平行四边形. 归纳总结一、平行四边形的判定方法1.两组对边分别__________的四边形是平行四边形.2.一组对边______________的四边形是平行四边形.3.两组对角分别__________的四边形是平行四边形. 二、平行线间的距离________. （四）随堂训练1.下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ D ） A.一组对边相等 B.一组对边平行 C.两条对角线相等 D.两组对角分别相等教学反思ABCD∴∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF.由AE⊥BD，CF⊥BD得AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形.课堂小结一、平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.二、平行线间的距离处处相等.布置作业完成教材第125页习题A组.板书设计第二十二章四边形22.2平行四边形的判定第1课时⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定补充：两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行线间的距离处处相等教学反思第二十二章四边形22.2平行四边形的判定第2课时教学目标1.通过探索，掌握平行四边形的判定定理2，判定定理3；2.掌握平行四边形的判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定方法进行推理论证.教学重难点重点：掌握平行四边形的判定定理2，判定定理3；难点：掌握平行四边形的判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定方法进行推理论证.教学过程旧知回顾回忆上一节所学的判定平行四边形的方法（1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；（定义）（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（判定定理）（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（拓展）导入新课继续猜想：对角线满足什么条件的四边形也是平行四边形呢？探究新知平行四边形的判定定理2与判定定理3（一）观察与思考小亮和小芳分别按下列方法得到了各自的四边形.小亮的做法：用4根木条搭成如图所示的四边形，其中AB＝CD，AC＝BD.小芳的做法：画两条直线相交于点O，截取OA＝OC，OB＝OD;连接AB，BC，CD，DA，得到四边形ABCD.问题：（1）小亮和小芳的做法各自满足怎样的条件?（2）观察：你认为他们得到的四边形是平行四边形吗?（3）提出你的猜想，并试着说明理由.教学反思（二）探索新知猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝DC ，AD ＝BC . 求证：四边形ABCD 是平行四边形. 证明：如图，连接AC .在△ABC 和△CDA 中，AB CDBC DAAC CA ⎧⎪⎨⎪⎩＝（已知），＝（已知），＝（公共边）， ∴ △ABC ≌△CDA （SSS ）， ∴ ∠1＝∠2， ∠3＝∠4， ∴ AB ∥DC ，AD ∥BC ， ∴ 四边形ABCD 是平行四边形. 猜想2：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 交于点O 且OA ＝OC ，OB ＝OD. 求证：四边形ABCD 是平行四边形. 证明：在△AOB 和△COD 中，OA OC AOB COD OB OD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝，＝，＝，∴ △AOB ≌△COD ， ∴ ∠ABO ＝∠CDO ， ∴ AB ∥CD. 同理AD ∥BC. ∴ 四边形ABCD 是平行四边形（平行四边形的定义）. 你还有其他解法吗？试一试. 解法2：证明：在△AOB 和△COD 中， OA OC AOB COD OB OD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝，＝，＝，∴ △AOB ≌△COD ， ∴ ∠ABO ＝∠CDO ，AB ＝CD ， ∴ AB ∥CD ， ∴ 四边形ABCD 是平行四边形. （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 归纳小结 平行四边形的判定定理2： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 符号语言： ∵ AB ＝CD ，AD ＝BC （已知）， ∴ 四边形ABCD 是平行四边形. 平行四边形的判定定理3： 教学反思（2）（32.如图，AB ＝DC ＝EF ，AD ＝BC ，DE ＝CF ，图中有哪些互相平行的线段？解：图中互相平行的线段有：AB ∥DC ∥EF ，AD ∥BC ，DE ∥CF . 理由如下：∵ AB ＝DC ，AD ＝BC ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥BC ，AB ∥DC. ∵ DC ＝EF ，DE ＝CF ，∴ 四边形CDEF 是平行四边形， ∴ DC ∥EF ，DE ∥CF .3.已知：如图，ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 上的点，且AE ＝CG ，BF ＝DH.求证：四边形EFGH 是平行四边形.证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ ∠B ＝∠D ，AB ＝CD. ∵ AE ＝CG ， ∴ BE ＝DG . ∵ BF ＝DH ，∴ △BEF ≌△DGH ， ∴ EF ＝HG.同理可证△AEH ≌△CGF ， ∴ EH ＝FG.∴ 四边形EFGH 为平行四边形.课堂练习1.判断对错：（1）有一组对边平行的四边形是平行四边形.（ ）（2）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定教学反思是平行四边形.（ ）（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形. （ ）（4）一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形. （ ） （5）有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形. （ ）2.如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形（ ）A.OA ＝OC ，OB ＝ODB.AB ＝CD ，AO ＝COC.AB ＝CD ，AD ＝BCD.∠BAD ＝∠BCD ，AB ∥CD3.如图，AB ，CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO ＝BO ，E ，F 分别是OC ，OD 的中点．求证：（1）△AOC ≌△BOD ；（2）四边形AFBE 是平行四边形.参考答案1.× × √ × √2.B3.证明：（1）∵ AC ∥BD ，∴ ∠C ＝∠D . 又∵ ∠COA ＝∠DOB ，AO ＝BO ， ∴ △AOC ≌△BOD （AAS ）.（2）∵ △AOC ≌△BOD ，∴ CO ＝DO .∵ E ，F 分别是OC ，OD 的中点，∴ EO ＝FO . 又∵ AO ＝BO ，∴ 四边形AFBE 是平行四边形.课堂小结平行四边形的判定方法： 从边的角度：定义判定定理1 判定定理2 从对角线角度：判定定理3 从角的角度：拓展.布置作业完成教材第128页习题A 组.板书设计第二十二章 四边形 22.2 平行四边形的判定教学反思第2课时123⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定拓展：两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形数学冀教版版八年级上教案12。
冀教版数学八年级下册 22.2平行四边形的判定 教案设计
平行四边形的判定【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。
2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。
3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力。
【教学重难点】1．重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法。
2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用。
【教学过程】一、课堂引入取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC，AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
二、习题分析1．已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是AD，BC的中点，求证：BE=DF。
分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单。
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AD ∵CB ，AD =CD 。
∵E 、F 分别是AD ，BC 的中点，∵DE ∵BF ，且DE =21AD ，BF =21BC 。
∵DE =BF 。
∵四边形BEDF 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形平行四边形)。
∵BE =DF 。
此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路。
2．已知：如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AC 上两点，且BE ∵AC 于E ，DF ∵AC 于F 。
求证：四边形BEDF 是平行四边形。
分析：因为BE ∵AC 于E ，DF ∵AC 于F ，所以BE ∵DF 。
需再证明BE =DF ，这需要证明∵ABE 与∵CDF 全等，由角角边即可。
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AB =CD ，且AB ∵CD 。
冀教版八年级数学下册学案设计平行四边形的判定
22.2 平行四边形的判定学习目标：1、学习平行四边形的三种判定方法；2、能结合图形用几何语言说出平行四边形的判定过程。
重难点：能用平行四边形的判定方法解决简单的问题。
学习过程一、复习1、称为平行四边形。
2、平行四边形边的性质：（1）两组对边分别.（从位置考虑）.（2）两组对边分别（从数量考虑）.二、探究新知1、结合图形1用定义可以说明四边形ABCD是平行四边形，如图在四边形ABCD中AB// ，//AD∴四边形ABCD是平行四边形由此平行四边形的定义也可以作为一个判定：平行四边形的判定一（定义法----两组对边的位置法）：2、请同学们思考：两组对边分别相等的四边形是平行四边形马？动动手。
用两根一样长的木条作为一组对边（AB=CD)，再用两根一样长的木条作为另一组对边(AD=BC)拼一个四边形(如图）。
这个四边形是平行四边形吗？自己验证。
证明：（用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明）平行四边形的判定二（两组对边的数量法）：判定格式：如图在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形。
平行四边形的判定三（对角线法）：3、动手试一试：把两根长度不一样的木条的中点用一颗钉子固定，然后用线段顺次连接两木条的端点（即得四边形---图1）。
猜一猜这个四边形是平行四边形吗？4、验证你得猜想：如图2，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，交点是点O ，且OA=OC ，OB=OD 。
则四边形ABCD 是平行四边形解：由于在OAB ∆和OCD ∆中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∠=)()()(OB AOB OA ≌ ( )∴AB= ( )∴ =∠1 （ ）∴AB// （ ）∴四边形ABCD 是 。
( )5、归纳平行四边形的第五种判定方法：判定格式如图， 在四边形ABCD 中OA==OD∴四边形ABCD 是平行四边形。
三、课堂小结平行四边形的判定方法:（1）_________________________________________;（2）_________________________________________;（3）_________________________________________;四、课堂作业1.如图，在四边形ABCD 中，∠B =∠D ，∠1=∠2，求证：四边形ABCD 是平行四边形。
冀教版数学八年级下册22.2平行四边形的判定第二课时教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解并掌握平行四边形的判定定理，包括对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形等。
2.培养学生运用平行四边形的判定定理解决实际问题的能力，如计算平行四边形的面积、周长等。
3.培养学生通过观察、分析、归纳、推理等方法，发现并证明平行四边形的性质，提高学生的逻辑思维能力。
5.课后反思：请同学们撰写一篇关于本节课学习的反思，内容包括对平行四边形判定定理的理解、课堂学习心得、作业完成情以及对今后学习的期望等，字数不限。
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，保持字迹清晰，书写规范。
2.遇到问题时，要学会查阅资料、与同学讨论，培养自主解决问题的能力。
3.家长要关注孩子的学习情况，适时给予指导和鼓励，共同促进孩子的成长。
5.课堂小结：总结平行四边形的判定定理，强调其应用方法和技巧。
6.课后反馈：通过课后作业和反馈，了解学生对知识的掌握情况，及时调整教学策略。
7.教学评价：
-采用形成性评价，关注学生在课堂上的参与程度、解决问题的能力和合作交流的表现。
-采用终结性评价，通过单元测试等方式，评估学生对平行四边形判定定理的掌握情况。
（二）教学设想
1.针对教学重点：
-通过直观的图形展示和实际操作，帮助学生形象地理解平行四边形的判定定理。
-设计不同难度的例题和练习题，让学生从简单到复杂，逐步掌握定理的应用。
2.针对教学难点：
-采用问题驱动的教学方法，鼓励学生通过探索和讨论来发现定理的应用。
-利用信息技术工具，如几何画板，让学生直观地观察到定理在图形变化中的应用。
1.导入新课：通过复习上一节课的内容，引导学生回顾平行四边形的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
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新冀教版八年级数学下册第二十二章《平行四边形的判定2》学案
【学习课题】平行四边形的判定2 判定3 如果一个平行四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形． 简述为： 。
■例题精讲 如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，且AE ＝CF 。
求证：四边形BFDE 是平行四边形。
分析：
[来源:Z_xx_] [来源:Z|xx|] ◆动手做一做 已知，平行四边形ABCD 的AC 和BD 相交于O 点，经过O 点的直线交BC 和AD 于E 、F ，求证：四边形BEDF 是平行四边形。
（用两种方法）
■小结
判定3：
[来
源:Z,xx,]
◆课堂练习◆ 1．判断题：
①相邻的两个角都互补的四边形是□； ②两组对角分别相等的四边形是□； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是□； ④一组对边平行且相等的四边形是□； ⑤对角线相等的四边形是□； ⑥对角线互相平分的四边形是□ 2、在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）． A.AB ∥CD ，AD=BC B.∠A=∠B ，∠C=∠D C.AB=CD ，AD=BC D.AB=AD ，CB=CD 3、延长△ABC 的中线AD 至E 使DE=AD ． 求证：四边形ABEC 是平行四边形． 4、已知如图，O 为平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点，EF 经过点O ，且与AB 交于E ，与CD 交于F 。
求证：四边形AECF 是平行四边形。
[来源:学_科_网] ◆课后检测◆
1、下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是（ ） A 、一组对角相等； B 、对角线相等； C 、一组对角相等； D 、对角线相等；
2、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）． A 、对角线互相垂直 B 、对角线相等 C 、对角线互相垂直且相等 D 、对角线互相平分
3、
在四边形ABCD 中，(1)AB ∥CD ；(2)AD ∥BC ；(3)AD ＝BC ；(4)AO ＝OC ；(5)DO ＝BO ；(6)AB ＝CD ．选择两个条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的共有________对。
4、已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是OA 、OC 的中点，求证：BM ∥DN ，且BM=DN 。
已知：如图， ABCD 中，点E,F,G ,H 分别在边AD ，AB,BC,CD 上，且DE ＝BG ,AF ＝CH. 求证：（1）EF ＝GH;[来源:学科网] （2）EG 和HF 互相平分． 【学习目标】1、掌握平行四边形的判定定理，能运用平行四边形的判定定理证明和计算． 2．经历探究平行四边形的判定定理的过程，体会类比、逆向思维的方法． ◆课前检测◆ 1、平行四边形的性质定理
平行四边形的对边 ．平行四边形的 ．平行四边形的两条对角线 ．平行四边形是 ． 2、已经学习过的平行四边形的判定方法． 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 判定1： ． 判定2： 。
3、如图，□ AB CD 中，E 、
F 分别是AC 上两点，且 BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ． 求证：四边形BEDF 是平行 四边形．
◆课中实施◆
■讨论 还有判定一个四边形是平行四边形的其他方法吗？ “平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是真命题吗？（转化成数学几何语言，并证明） H G F E
D C B A F
E D C B A O
F E D C B A O F E D C B A N M O B D C A
判定4：。