2018年高考全国2卷理科数学
2018高考数学全国卷含答案解析
从而 ，故MA，MB的倾斜角互补，所以 .
综上， .
20.（12分）
解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为 .因此
.
令 ，得 .当 时， ；当 时， .
所以 的最大值点为 .
（2）由（1）知， .
（i）令 表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知 ， ，即 .
所以 .
（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元.
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为_____________．
14．记 为数列 的前 项和.若 ，则 _____________．
15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）
建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．记 为等差数列 的前 项和.若 ， ，则
A． B． C． D．
解：（1）在 中，由正弦定理得 .
由题设知， ，所以 .
由题设知， ，所以 .
（2）由题设及（1）知， .
在 中，由余弦定理得
.
所以 .
18.（12分）
解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.
又 平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.
（2）作PH⊥EF，垂足为H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.
2018年北京高考卷数学(理科)试题附详细标准答案
2018年北京高考卷数学(理科)试题附详细标准答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. 设集合A={x|2＜x＜3}，集合B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（）A. {1}B. {2}C. {1, 2}D. ∅2. 若复数z满足|z|=1，则|z1|的最大值为（）A. 0B. 1C. √2D. 23. 在等差数列{an}中，若a1=3，a3+a5=18，则数列的前5项和为（）A. 25B. 35C. 45D. 554. 已知函数f(x)=x²+2ax+a²+2（a为常数），若f(x)在区间（∞，1）上单调递减，则a的取值范围为（）A. a≤0C. a≤1D. a≥15. 设平面直角坐标系xOy中，点A（2，3），点B在直线y=3上，则线段AB的中点轨迹方程为（）A. y=3B. x=2C. y=3xD. x=3y6. 若sinθ+cosθ=1/2，则sinθ·cosθ的值为（）A. 3/4B. 1/4C. 1/4D. 3/47. 在三角形ABC中，a=3，b=4，cosB=3/5，则三角形ABC的面积为（）A. 2√6B. 3√6C. 4√6D. 5√68. 设函数f(x)=x²2ax+a²+1（a为常数），若f(x)在区间[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围为（）A. a≤1B. a≥1D. a≥0二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 已知数列{an}是等差数列，若a1=1，a3+a5=10，则a4的值为______。
10. 若复数z满足|z|=1，则|z1|+|z+1|的最大值为______。
11. 在等比数列{bn}中，b1=2，b3=16，则数列的公比为______。
12. 已知函数f(x)=x²+2x+a（a为常数），若f(x)在区间（∞，1）上单调递减，则a的取值范围为______。
2018年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含答案及解析)
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设z=+2i，则|z|=（）A．0B．C．1D．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A．﹣12B．﹣10C．10D．125．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x6．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A．﹣B．﹣C．+D．+7．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2C．3D．28．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则•=（）A．5B．6C．7D．89．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）10．（5分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p3 11．（5分）已知双曲线C：﹣y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|=（）A．B．3C．2D．412．（5分）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
全国II卷理科数学2013-2018年高考分析及2019年备考策略
全国Ⅱ卷理科数学2013-2018年高考分析及2019年高考预测2019年高考，除北京、天津、上海、江苏、浙江等5省市自主命题外，其他26个省市区全部使用全国卷．研究发现，全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂．基于此，笔者潜心研究近6年全国高考文科数学Ⅱ卷和高考数学考试说明，精心分类汇总了全国卷近6年所有题型．为了便于读者使用，所有题目分类（共21类）列于表格之中，按年份排序．高考题的小题（填空和选择）的答案都列在表格的第三列，便于同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看．一、集合与常用逻辑用语小题：1．集合小题：6年6考，每年1题，都是交并补子运算为主，多与不等式交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的 2. 设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{1}A B = ，则B =（） ）已知集合，则2．常用逻辑用语小题：6年0考．这个考点一般与其他知识交汇出题，单独出题可能性小。
二、复数小题：6年6考，每年1题，以四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．一般涉及考查概念：1.31ii+=+（））已知）6年6考，每年1题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于与其它）已知向量，且）设向量不平行，向量平行，则实数6年5考，2016年没有考，全国2卷线性规划题考的比较基本，一般不与其它知识结合，不2330x y+-≤⎧满足约束条件的最大值为70310y y +--+≤≤，则z 6年11考．题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．三角不考大题时，考3个小题，三角函数的图象=6年12考，每年2题，一般考三视图和球，主要计算体积和表面积．2018年一反常态，没有考三视图和球，这是一个信号。
2018年高考全国二卷数学含答案
2018年高考全国二卷数学含答案2018年普通高等学校招生全国统一考试二卷文科数学本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I卷参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）。
如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P （B）。
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为：Pn(k)=C(n,k)Pk(1-P)^(n-k)。
球的表面积公式：2S=4πR，其中R表示球的半径。
球的体积公式：V=4/3πR^3，其中R表示球的半径。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M={x|x<4}，N={x|x-2x-3<0}，则集合M∩N=A。
{x|x3} C。
{x|-1<x<2} D。
{x|2<x<3}2.函数y=1/x(x≠-5)的反函数是A。
y=-5(x≠0) B。
y=x+5(x∈R) C。
y=5/x(x≠0) D。
y=x-5(x∈R)3.曲线y=x^2-3x+1在点(1,-1)处的切线方程为A。
y=3x-4 B。
y=-3x+2 C。
y=-4x+34.已知圆C与圆(x-1)^2+y^2=1关于直线y=-x对称，则圆C的方程为A。
(x+1)^2+y^2=1 B。
x+y=1 C。
x+(y+1)^2=1 D。
x+(y-1)^2=15.已知函数y=tan(2x+θ)的图象过点(-π/12,)，则θ可以是A。
-π/12 B。
π/6 C。
π/12 D。
5π/126.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为A。
75° B。
60° C。
45° D。
30°7.函数y=-e^x的图象A。
与y=e^x的图象关于y轴对称 B。
【新课标II卷】2018年全国统一高考理科综合试卷(含答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试本试卷共38题，共100分，共16页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带刮纸刀。
可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 O16 Na23 P31 S32 Fe56一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于人体中蛋白质功能的叙述，错误的是A.浆细胞产生的抗体可结合相应的病毒抗原B.肌细胞中的某些蛋白质参与肌肉收缩的过程C.蛋白质结合Mg2+形成的血红蛋白参与O2运输，D.细胞核中某些蛋白质是染色体的重要组成成分2.下列有关物质跨膜运输的叙述，正确的是A.巨噬细胞摄入病原体的过程属于协助扩散B.固醇类激素进入靶细胞的过程属于主动运输C.神经细胞受到刺激时产生的Na+内流属于被动运输D.护肤品中的甘油进入皮肤细胞的过程属于主动运输3.下列有关人体内激素的叙述，正确的是A.运动时，肾上腺素水平升高，可使心率加快，说明激素是高能化合物B.饥饿时，胰高血糖素水平升高，促进糖原分解，说明激素具有酶的催化活性C.进食后，胰岛素水平升高，其既可加速糖原合成，也可作为细胞的结构组分D.青春期，性激素水平升高，随体液到达靶细胞，与受体结合可促进机体发育4.有些作物的种子入库前需要经过风干处理，与风干前相比，下列说法错误的是A.风干种子中有机物的消耗减慢B.风干种子上微生物不易生长繁殖C.风干种子中细胞呼吸作用的强度高D.风干种子中结合水与自由水的比值大5.下列关于病毒的叙述，错误的是A.从烟草花叶病毒中可以提取到RNAB.T2噬菌体可感染肺炎双球菌导致其裂解C.HIV可引起人的获得性免疫缺陷综合征D.阻断病毒的传播可降低其所致疾病的发病率6.在致癌因子的作用下，正常动物细胞可转变为癌细胞。
2018年高考江西卷数学(理)试卷及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第一卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M={1,2，zi}，i ，为虚数单位,N={3,4}，则复数z= A.-2i B.2i C.-4i D.4i 2．函数y=x ln(1-x)的定义域为A ．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]3．等比数列x ，3x+3，6x+6，…..的第四项等于A ．-24 B.0 C.12 D.244．总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。
利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 74815．(x 2-32x)5展开式中的常数项为 A.80 B.-80 C.40 D.-406．若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x===⎰⎰⎰则123S S S 的大小关系为 A.123S S S << B.213S S S << C.231S S S << D.321S S S <<7．阅读如下程序框图，如果输出5i =，那么在空白矩形框中应填入的语句为A.2*2S i =-B.2*1S i =-C.2*S i =D.2*4S i =+8.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB CD ，正方体的六个面所在的平面与直线CE ，EF 相交的平面个数分别记为,m n ，那么m n +=A.8B.9C.10D.119.过点(2,0)引直线l 与曲线21y x =+A,B 两点，O 为坐标原点，当∆AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于A.y EB BC CD =++3B.333-10.如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线，12,l l 之间l //1l ,l 与半圆相交于F,G 两点，与三角形ABC 两边相交于Ｅ，Ｄ两点，设弧FG 的长为(0)x x π<<，y EB BC CD =++，若l 从1l 平行移动到2l ，则函数()y f x =的图像大致是。
2018年高考(四川省)真题数学(理)试题及答案解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科（四川卷）参考答案第I 卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=A ．{1,0,1,2}-B ．{2,1,0,1}--C ．{0,1}D ．{1,0}-【答案】A2．在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为A ．30B ．20C ．15D ．10【答案】C3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点A ．向左平行移动12个单位长度B ．向右平行移动12个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度【答案】A4．若0a b >>，0c d <<，则一定有A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c< 【答案】D5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种【答案】B7．平面向量a=(1,2)， b=(4,2), c=ma+b （m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】D8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点。
设点P 在线段。
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2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学II卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 1212ii
43. 55Ai 43. 55Bi 34. 55Ci 34
. 55Di
2. 已知集合22,3,,AxyxyxZyZ,则A中元素的个数为
. 9A . 8B . 5C . 4D
3. 函数2()xxeefxx的图象大致为
4. 已知向量,ab满足1,1aab,则2aab
. 4A . 3B . 2C . 0D
5. 双曲线222210,0xyabab的离心率为3，则其渐近线方程为
. 2Ayx . 3Byx
2. 2Cyx 3
. 2Dyx
6. 在ABC中，5cos,1,5,25CBCAC则AB=
. 42A
. 30B
. 29C . 25D
7. 为计算11111123499100S，设计了右
侧的程序框图，则在空白框中应填入
. 1Aii
. 2Bii
. 3Cii
. 4Dii
8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴
赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23. 在不超过
30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是
1. 12A 1. 14B 1. 15C 1
. 18D
9. 在长方体1111ABCDABCD中，11,3,ABBCAA则异面直线1AD与1DB所
成角的余弦值为
1
. 5A
5. 6B 5
. 5C
2. 2D
10. 若()cossinfxxx在,aa是减函数，则a的最大值是
. 4A . 2B
3
. 4C
. D
11. 已知()fx是定义域为,的奇函数，满足(1)(1)fxfx. 若(1)2f,
则(1)(2)(3)(50)ffff
. 50A . 0B . 2C . 50D
12. 已知12,FF是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，A是C的左顶点，
点P在过A且斜率为36的直线上，12PFF为等腰三角形，12120FFP，则C
的离心率为
2. 3A 1. 2B 1. 3C 1
. 4D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 曲线2ln(1)yx在点0,0处的切线方程为_____________.
14. 若,xy满足约束条件250,230,50,xyxyx则zxy的最大值为________.
15. 已知sincos1,cossin0,则sin__________.
16. 已知圆锥的顶点为S,母线SA、SB所成角的余弦值为78，SA与圆锥底面所
成角为45. 若SAB的面积为515，则该圆锥的侧面积为__________.
三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第
17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根
据要求作答。
（一）必考题：共60分
17. (12 分)
记nS为等差数列na的前n项和，已知137,15aS.
(1)求na的通项公式；
(2)求nS,并求nS的最小值.
18. (12分)
下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图.
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个
线性回归模型。根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，
17)建立模型①：30.413.5;yt根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值
依次为1，2，…，7)建立模型②：9917.5yt.
（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。
19. （12分）
设抛物线2:4Cyx的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A、B两
点，8.AB
（1）求l的方程；
（2）求过A、B且与C的准线相切的圆的方程.
20. (12分)
如图，在三棱锥PABC中，22,4,ABBCPAPBPCACO为AC的
中点.
(1)证明：PO⊥平面ABC；
(2)若点M在棱BC上，且二面角MPAC为30，
求PC与平面PAM所成角的正弦值.
21. (12分)
已知函数2()xfxeax.
(1)若a=1，证明：当0x时，()1fx；
(2)若()fx在0,只有一个零点，求a.
(二) 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则
按所做的第一题计分。
22. [选修4-4：极坐标与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos,4sinxy(为参数)，直线l的参
数方程为1cos,2sinxtyt(t为参数).
(1)求C和l的直角坐标方程；
(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为1,2，求l的斜率.
23. [选修4-5：不等式选讲](10分)
设函数()52fxxax.
(1)当1a时，求不等式()0fx的解集；
(2)若()1fx，求a的取值范围.